2.6.1一元一次不等式组 课件（共21张PPT）

2.6.1一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
学习目标
　
1.一元一次不等式
2.不等式的解
3.不等式的解集
4.解不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式
使不等式成立的未知数的值
一个不等式的所有的解的集合，组成这个不等式的解集
求不等式解集的过程
新课导入
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨?
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个
且 4(x-5)<68. ②
4(x+5)>100, ①
一元一次不等式组.
一元一次不等式组的概念及解集
探究新知
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组
4（x+5）>100
4（x-5）< 68
｛
1.一个一元一次不等式组可以由两个或两个以上的一元一次不等式组成；
2.几个不等式只能含有相同的未知数。
归纳总结
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
针对练习
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
一元一次不等式的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
探究新知
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
2x+1 < -1 ①
解：解不等式①得：ｘ< -1
解不等式②得：ｘ≤ 2
在同一数轴上表示不等式①、②的解集：
3-x ≥ 1 ②
例1．解不等式组
所以不等式组的解集为：ｘ< -1
2
1
0
-1
例题讲解
解不等式②，得
x >4.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
解一元一次不等式组的解题步骤
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集。
归纳总结
-1
2
0
利用数轴判断下列不等式组是否有解集？
（1）
（2）
（3）
（4）
-1
2
0
不等式组的解集是X>2
不等式组的解集是X< -1
-1
2
0
-1
2
0
不等式组的解集是-1 无解
针对练习
1.不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
2.不等式组 的整数解是( )
3.不等式组 的负整数解是( )
≤1
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
≥-2,
D. ≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D
C
C
≥2，
≤2
课堂练习
4.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
5.如图, 则其解集是( )
A.
B.
C.
D.
-1
2.5
4
B
C
6.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
解不等式②，得
x ＜6.
7. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
解法一：原不等式相当于不等式组
解不等式组得
∴原不等式解集为
解法二：将原不等式的两边和中间都加上1，得
－2≤3x＜6
将这个不等式的两边和中间都除以3，得
∴原不等式解集为
8. 解不等式－3≤3x－1＜5.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结
谢谢聆听