2.5.2一元一次不等式与一次函数 课件 （共18张PPT）

2.5.2一元一次不等式与一次函数
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.
2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．
学习目标
一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系：
从“数”方面看：
不等式kx+b＞0的解集，实质是函数的函数值y＞0时，函数所对应的自变量的值。
从“形”方面看：
不等式kx+b>0的解集，实质是一次函数图象上纵坐标y>0时，图像上的点所对应横坐标x的值
新课导入
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
一元一次不等式与一次函数的综合应用
探究新知
① 当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
此时，甲乙两种业务消费额 一样
②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时，选择乙种业务比较合算.
③当y1100.
此时，选择甲种业务比较合算.
当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意，分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行三种情况分析：
①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
概括总结
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
概括总结
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1）? 什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）???什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3） 什么情况下两家商场的收费相同？
课堂练习
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，
两家商场的收费相同.
2.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
3.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A)计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
课堂小结
谢谢聆听