2020-2021华阳中学高二下期入学考试试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若双曲线C:
的离心率为，则的渐近线方程是
A、
B、
C、
D、
2、已知命题，命题若，则，下列命题为真命题的是
A、
B、
C、
D、
3、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A、
B、
C、
D、
4、“”是“”的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
5、把十进制数2018化为八进制数的末尾数字是
A、2
B、3
C、4
D、7
6、某学校高三年级有学生1000人，按1-1000编号，采用系统抽样从中抽取50人进行视力调查，在编号为1-20这一组中采用抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是
A、997
B、993
C、987
D、983
7、班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为
B、
C、
D、
8、下列有关命题的说法正确的是（ ）?
A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B、命题“x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“x∈R，使x2+x+1＜0”
C、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
D、命题“若抛物线的方程为，则焦点其准线的距离为”的逆否命题为真命题
9、若圆心在轴上，半径为2的圆C位于轴左侧，且与直线相切，则圆C的方程是
A、
B、
C、
D、
10、已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
11、已知点是抛物线的焦点，过作斜率为的直线交抛物线于不同两点，点为的中点，则到抛物线准线的距离为
A、
B、
C、
D、
12、如图，棱长为3的正方体中，为正方体表面上的一个动点，分别为的三等分点，则的最小值为
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、由方程所确定的圆的最大面积是
.
14、在边长为的正方形中有一个椭圆，向正方形内撒粒豆子，恰有粒落在椭圆内（），估计该椭圆的面积为
.
15、如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
.
16、若是椭圆两动点，点关于轴的对称点称为，若直线，分别与轴相交于不同的两点，，则
.
三、解答题：6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、设命题实数满足，其中；命题.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程，其中，；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19、已知圆过三点，，，直线.
（1）求圆的方程；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
20、6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠化离不开优质的树苗。现从苗圃中随机抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
求直方图中a的值及众数、中位数；
估计苗圃中树苗的平均高度；
在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm及以上树苗的概率.
21、如图，在四棱锥中，平面为菱形，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面；
（3）棱上是否存在点，使得∥平面？请说明理由.
22、在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.华阳中学高2022届高二下期入学考试试题
理科数学参考答案
本题共12小题,每小题5分
项是符合题目要求的
填
本题共4小题,每小题5分
题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
0,其
0,解得
分
分
(x+2x-3)≤0得-2
分
真
3
故实数x的
得:命题p:A
是q的充分不必要条件
分
所以{3m≤3→
故实数m取值范围为:(0,
归直线方程
分
(2)设工厂获
题意得
所以当x=8.25时,利润L取得最大值
单价定为
圆C的方程为:x2+y
D=0
点(√3,3)(2,4)(√3,5),分别代入联立解得{E=8
F=12
圆C的方
或
AB=2
所求直线方程为
分
解:(1):(0.0015+0.0110+00225+00300+a+00080+000)
数
0
0225×10+0030x-185)=0.5
分
0)+180(0
0.08
)在株高20
这一组应抽取
4株,在株
08+0.02
株,用
a3,a4表示在株高
这一组的4株,用b表示
株高
225这
的1株
b
ab
个
株
组1株为
A包含9个基本事件,P(A
分
21解:(1)∵PA⊥平面ABCD,且
平面ABCD,∴PA⊥BD
在菱形A
PAC平
Cc平
分
(2)证明:PA⊥平面ABCD,且AEc平面A
A⊥AE
4分
在菱
60,∴∠AD
DC为等边三角形.又∵E为CD的中点,∴A
又AB/CD,∴AE⊥A
分
AE⊥平面PAB.又∵AE
面
分
(3)棱PB上存在点F
F为
点,使得
PAE
分
如
图,F为PB的中点,取PA的中点为M,连接MF,ME,FC
AB
ME
分
底面ABCD为菱形,∴CE//AB,CE=-AB
FC/EM
边形MFCE为平行四边形
EMc平面PAE,FC
D
题意
故点P的
为
长为4的椭圆
轨迹E的方程为
分
因
线,故l的斜率不为0,可令l的方程为
得(m2+4)
4=0
ADB被x轴平分
代入②
(n-4)
①代入③得:2m
)=0
方程为
满
此时l的方程为:x
综上所述,直线l恒过定点(1,0)
分
