2020-2021学年人教版数学八年级第下册第十八章《平行四边形》单元复习卷（word版，含答案）

2020-2021学年人教版八年级第二学期第十八章 平行四边形 单元卷
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
2．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　　）
A． B． C． D．
3．如图，把矩形沿对折，若则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）
A．7 B．6 C．7 D．7
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接，且平分．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．8 D．9
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）
A． B．
C． D．DE平分
10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．
12．如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．
13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为_____．
14．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
15．如图，在矩形中，，，是边上的一个动点，将沿对折成，则线段长度的最小值为_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是_____．
三、解答题
17．在中，，是的中点，是的中点．过点作交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）证明四边形是菱形．
18．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．
（1）求证：；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．
19．如图，在中，是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．
求证：．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．
（1）求证：AEF≌DEC；
（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．
21．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．
22．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F．
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）当CE＝CF时，求EF的长；
（3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标．
参考答案
1．C
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴?ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
2．A
【详解】
解：A、∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠AEB=∠BCD，
∴∠CBF=∠BCD，
∴CF=BF，
同理，EF=DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；
∵ DE∥BC，
∴∠DEF=∠CBF，
∠DEF=∠CBF
在△DEF与△CBF中,
∴△DEF△CBF(ASA),
∴DF=CF
∵EF=BF
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ .AD∥BC，AB∥CD,
∴DE∥CE，∠ABD=∠CDB,
∠ABD=∠DCE，
∴∠DCE=∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故C正确；
∵AEB∥C,
∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确．
故选:A．
3．B
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∵，
∴∠BFE=68°，
∴∠1=180°-2∠BFE=44°，
故选B．
4．A
【详解】
解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，
由勾股定理得，BE＝＝＝12，
∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，
∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，
∴四边形EFGH为正方形，
∴EG＝＝7，
故选：A．
5．A
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AB=5，点D是AB的中点，
∴，
∵点E、F分别是BC、BD的中点，
∴；
故选A．
6．C
【详解】
解： 长方形，

故①符合题意；



平分，




故②符合题意；
长方形，

若，




是的中点，
是的垂直平分线，

则四边形为正方形，与已知互相矛盾，故③不符合题意；

若，

是的垂直平分线，





则四边形为正方形，与已知互相矛盾，故④不符合题意；
故选：
7．C
【详解】
作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．
作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．
∵CD=2AD，
∴DD'=CD，
∴∠DCD'=∠DD'C．
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABED'是矩形，
∴DD'∥EC，D'E=AB=4，
∴∠D'CE=∠DD'C，
∴∠D'CE=∠DCD'．
∵∠DCB=60°，
∴∠D'CE=30°，
∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，
∴PC+PD的最小值为8．
故选：C．
8．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，
∴BD＝2OB＝12，
∵S菱形ABCD═AC×BD＝54，
∴AC＝9，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝4.5，
故选：B．
9．D
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB=∠EBA，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵∠AFD=∠BFE，
∴△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，
∵AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
A、当时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
D、当DE平分时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；
故选：D．
10．C
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，FC=AE，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴BE=BF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴结论②正确；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴FB＞OB，
∵OB=OC，
∴FB＞OC，
∴③错误，
在直角三角形AMB中，
∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，
∴AB=2BM，
∴④错误，
设ED与AC的交点为N，
设AE=OE=2x，
则NE=x，BE=4x，
∴AB=6x，
∴BM=3x，
∴
=
=3:2，
结论⑤正确.
故选C．
11．22.5°
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
则．
故答案为：22.5°
12．
【详解】
解：延长，使，
四边形是平行四边形，
∴DE=AB，
是的中点，
为的中点，
故答案为：.
13．2.5或2．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=5，
①当BE=EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，
由轴对称的性质可得：；
②当时，
在中，AB=4，
则
∴
综上所述，线段DE的长为2.5或2，
故答案是：2.5或2．
14．48
【详解】
解：设BC＝x，CD＝y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为40，
∴x＋y＝20，
∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，
∴4x＝6y，
得方程组：，
解得：
∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．
故答案为：48．
15．
【详解】
如图，连接DF、BD，
由图可知，DF＞BD-BF，
当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4、BC=6，
∴BD=，
由折叠性质知AB=BF=4，
∴线段DF长度的最小值为BD-BF，
故答案为：.．
16．14
【详解】
解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴OA＝3，OB＝4．
∵ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°．
∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴AE＝OB＝4．
∴．
∴的面积＝OB?OE＝×4×7＝14．
故答案为：14．
17．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵是中点，是边上的中线，
∴，，
在和中，
，
∴≌（AAS）．
（2）由（1）知≌，
则，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，是中点，
∴，
∴四边形是菱形．
18．
【详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
（2）补充的条件是：．（答案不唯一）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
19．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
20．
【详解】
（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（ASA）．
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ACDF是平行四边形．
21．
（1）证明：如图1，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）可得，BE=DF，
∵，
∴，
根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABD和△BCD的面积相等，
同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，
∴，，，的面积都等于面积的．
22．
【详解】
（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠FCD＝∠DAE，∠CFD＝∠AED，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AD，
∴△CDF≌△ADE（AAS），
∴DF＝DE，
∴四边形EAFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形，CE＝CF，
∴四边形EAFC是菱形，
∴CE＝EA，AC⊥EF，
设CE＝AE＝x，
∵OC2+OE2＝CE2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴CE＝，
∵OA＝8，OC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∴CD＝AC＝5，
∴ED＝＝＝，
∴EF＝2ED＝；
（3）由（2）可知，，
分三种情况：
①若PE＝PF，点P与点A重合，
∴P（8，0），
②若EF＝EP＝，
当点P在x轴的正半轴上，OP＝OE+PE＝＝，
∴P（，0），
当点P在x轴的负半轴上，OP＝PE﹣OE＝＝，
∴P（﹣，0），
③若EF＝FP，过点F作FG⊥AE于点G，则EG＝CF﹣OE＝﹣＝，
∴EP＝9，
∴OP＝OE+EP＝+9＝，
∴P（，0）．
综上可得，点P的坐标为（8，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．