《用字母表示数》第一课时教学设计
云
一、设计说明：
《用字母表示数》的内容，也是该单元的第一部分教学任务。
用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式，在此之前，学生已具备了一定的算术知识，也初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用△、□或☆等表示数），但现阶段，学生的算术思维占主导地位，因此，教材直接从用含有字母的式子表示数量关系展开教学。这种从确定到不确定、从算术思维到代数思维的转变，是学生认知上的一次巨大飞跃，既是提升概括抽象能力的过程，也是发展数学语言和符号意识的过程，这样的转变不是一节课就能承载得了的。正因如此，本节课在继续渗透抽象思想的同时，也明确地让学生感悟从“算术思维”向“代数思维”的转变过程，转变的“过渡点”就是：含有字母的式子既表示一种关系，又表示一种结果。
二、教学目标：
1．培养学生在具体情境中能用字母表示数，初步体会用字母表示数的优越性。
2．通过模型练习，渗透代数思想，理解含有字母的式子既能表示结果，又能反映出关系，体会用字母表示数的抽象性和概括性。引领学生经历从“算术思维”到“代数思维”的过渡，培养学生的符号意识。
3．培养学生的合作交流能力，以及观察总结、思辨修正的能力。
三、教学重、难点：
理解和掌握用含有字母的式子，既能反映关系又能表示结果。
四、教学准备：
多媒体课件、卡纸
五、教学时间：1课时
六、教学过程：
（一）、通过年龄情境，初探含有字母的式子
1、观察信息，用式子表示任何一年老师的年龄
师：通过课前和同学们的交流，老师了解到咱们班大多数同学今年10岁了，这样一来，老师就知道：当你们1岁时，我20岁；当你们2岁时，我21岁；当你们3岁时，我22岁。（板书）
我们的年龄还可以继续往下写很多很多，看着这几组数据，你发现了什么？
生：年龄一直相差19岁。
师1：为何年龄差不变？
师2：现在你能用一个式子表示任何一年老师的年龄吗？和同桌商量商量，试试看。（学生活动）
2、展示不同的表示方法，对比讨论（学生板演）
（1）10＋19＝29
引导：①满足要求吗？
②为什么不合适？
（2）学生年龄＋19＝老师年龄
评价：表达很清楚，一看就明白。
1
你为什么会想到用这个方法表示老师的年龄？
预设：因为我们的年龄是变化的，如果用具体的数
来表示，要用许许多多的算式才能表示出老师的年龄。
（3）a＋19＝老师年龄
引导：①你是怎么想的？
②和谁的类似？哪种更好？为什么？
（用a表示学生的年龄，更简洁）
（4）a＋19＝b
引导：①你是怎么想的？
②和（3）对比，感觉怎么样？（更加简洁）
（5）a＋19
引导：①你是怎么想的？
②（4）和（5），到底用哪种方式最合适？
学生讨论：①a＋19＝b更合适，因为更清楚。
②a＋19更合适，因为更简单。
③用b表示就可以了。
师：用“a”表示学生的年龄，“a＋19”这个含有字母表示老师的年龄，这种方法是最好的，因为“a＋19”可以看出我们年龄之间的关系。（板书a
a＋19
关系）
3、a＋19既表示关系还表示结果。
师：当你们1岁时，我多大？算式？
你们2岁时，我多大？算式？
你们3岁时呢？
你们17岁？19岁？25岁？78岁？
你们a岁时，我呢？（a＋19）（板书）
小结：看来只要知道了学生的年龄是几岁，用几加19就能得到老师的年龄，a＋19就是计算的结果（板书：结果）。
4、探究取值范围
师：a可以是1000岁吗?
看来a是几，还要看实际情况，是有一定范围的。（板书：范围）
5、小结：相比用具体的数和文字，a＋19这样的表示方法更简洁，这就是我们今天要学习的“用字母表示数”（板书课题）。
【设计意图：学生作品展示，呈现了思维的多样性。利用这些自然生成的课堂资源中，引导对比、讨论、辨析，最大限度的激发学生的学习兴趣，引发学生的深刻思考，通过生生、师生对话，感受到用字母表示数的简洁，也突破了本节课的重难点：含有字母的式子既表示关系，又表示结果】
（二）探究用字母表示数的其他类型
师：生活中还有许多用字母解决的问题，我们一起来看一看。
（课件出示）题目：
1、一个文具盒x元，4个盘子里有（
）个苹果。
师：4×x，这样写“×”和“x”易混淆。像这样，字母和数相乘时，一般省略乘号，并且把数写在前面。（课件出示）
师：这里的x可以是哪些数？看来字母可以表示哪些数是由实际情况决定的。
师：当x＝3.5时，4
x＝
＝
（生板演）
2、一个盘子里有4个苹果，x个盘子里有（
4x
）个苹果。
3、你还能再举几个用4x表示的例子吗？（生举例子）给大家时间，每人都还能再说好多个，汇聚在一起，上百个例子，只用……4
x就全表示完了，真是……（太简洁了）
【设计意图：一方面，通过更多的模型，再次体会用字母表示数的简洁。另一方面，通过学生举例，渗透建模意识。】
（三）、练习
1、生活中还有很多关于字母的故事，你能带上字母来讲讲下面的故事吗？
【设计意图：提高学生收集信息、整理信息的能力，感受更多用字母表示数的实际应用，同时注意规范书写。】
2、怎样表示红球、白球的个数
（1）你准备怎样表示红球、白球的个数？
（2）增加条件：红球的数量比白球多三个。
师1：现在呢？还可以怎样表示？
师2：“多三个”一种表示法在“＋3”，一种却在“－3”，为什么会这样呢？
【设计意图：通过两层问题，让学生感受到同一情境
中，“无关系的量用不同字母表示”，“有关系的量可出现同一个字母”。】
（四）全课小结
师：短短三十多分钟，我们就对用字母表示数有了这么深的认识，而在历史上却经历了一千多年，直到16世纪，法国数学家韦达才第一次系统提出用字母表示数，他因此被后人尊称为“代数学之父”（出示课件）。你认为大家为什么要授予他这么高的称号？
七、板书设计：
用字母表示数
学生年龄/岁
老师年龄/岁
a
a＋19：关系、结果
1
20
x×4＝4x
2
21
当x＝3.5时，
3
22
4x＝
＝
…
…
范围
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3《字母表示数》教学设计
教学内容：小学数学《字母表示数》
教学目标：
一、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。?
二、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。?
三、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。?
教学重难点
教学重点：会用字母表示数和简单的数量关系。
教学难点：理解字母表示数的意义。
教学流程：
师：你们认识我吗？怎么称呼我？杨老师。杨老师最喜欢交朋友了，想跟老师交朋友的我们击一下掌，好吗？
春天来了，鹤壁的什么花儿开了，一团团，一簇簇，真美呀！可是，在老师心目中，最美的不是樱花，而是你们挺直的腰板儿，迷人的笑脸！怎么样，现在心情美吗？就让我们带着美丽的心情，数学的眼光，智慧的大脑一起走进今天的数学课堂。
一、创设情境，导入新课。
五一假期，老师去参加了一场读书会，作为一个数学人，一个小朋友的发言，给我留下了深刻的印象。我们一起来听听她的发言：我特别喜欢读书，我平时的零花钱都买书了，还有爸爸妈妈们平时也帮我买书，哎呀，光买书花出去的钱都有......有......有n元了。听完她的发言，你有什么疑问？
这里的n元可能是多少元呢？为什么不写出准确钱数呢？也就是说，这里的n对于我们来说是一个不确定的或者说不知道的数。
[设计意图：从学生熟悉的招领启事入手，唤起学生探究的兴趣和热情，初步体会生活中有时会用字母来表示数。教学时应引导学生交流得出n既可能是整数，也可能是小数。]
师：这里的“n元”还可以用什么字母来表示？比如：……
师：同一个数可以用不同的字母来表示。看来，一个小小的字母身上还有不少的数学秘密呢，今天，我们就学习“字母表示数”。（板书课题）
[设计意图：通过同一情境，让学生知道同一个数可以用不同的字母来表示，了解字母可以表示一定的数。通过举例，渗透“生活中处处有数学”，引出课题。]
二、交流探究，学习新知
活动一：
师：读书会上，老师认识了一对姐妹，想知道他们多大了吗？这些都是我们的猜测，我们不确定他们的年龄，就可以请字母来帮忙。妹妹的年龄可以怎么表示？（用字母x）姐姐的呢？（用字母y），为什么不用x表示呢？
生：年龄不同，所以不能用同一个字母。
师：姐姐比妹妹大多少岁？姐妹两人的年龄和是多少？
[设计意图：借助情境让学生体会不同的数，要用不同的字母表示。并初步感受字母还可以参加运算。]
师：（课件出示信息）姐姐比我大12岁。
师：从这个信息中你知道了什么？也就是说当妹妹1岁时，姐姐1+12，当妹妹2岁时，姐姐2+12……姐姐在任何时候都比妹妹大12岁，那妹妹的年龄到底是多少呢？你知道吗？（不知道）不知道的数我们可以请字母来帮忙，当妹妹n岁的时候，姐姐的年龄如何表示呢？
先独立思考，然后和同伴进行交流。
师：n+12是谁的年龄？
师：n是什么？n+12表示什么？从n+12中我们可以获得哪些信息？
师：快速计算，妹妹5，9,20……岁时，姐姐的年龄，200岁时呢？这里的a可以表示哪些数？人的年龄是有限度的，所以a的取值是有范围的。
[设计意图：让学生感受字母不仅可以表示不确定的数，还可以表示数量关系。并体会字母表示数时，字母有取值范围。]
活动二：
读书会上，老师还听到了一首特别好听的儿歌。（出示青蛙歌）我们一起读：一只青蛙四条腿，两只青蛙八条腿……咦？怎么读的越来越慢了，哦？你们需要计算。
我们这里读三天三夜，能读完吗？
我们这里读十天十夜，能读完吗？
读一辈子呢？能读完吗？
孩子们，杨老师告诉你们。当一件事情怎么做都做都做不完、永远都做不完的时候，你们就不能再做了，要停下来，用心去发现规律，总结出更适合的方法。我们看看这首儿歌，里面有规律吗？（青蛙的腿数永远是只数的4倍）
到底有多少只小青蛙呢？我们确定吗？不确定怎么办？对，我们还可以请字母来帮忙。
谁能将复杂的问题简单化，
只用一句话把这首儿歌表达出来？赶快写在你的练习本上吧！
1.生自由表示。师巡视。
2.展示汇报
a只青蛙a条腿，
a只青蛙b条腿，
a只青蛙4×a条腿
师：这么多的答案，到底哪个是最合适的呢？
（1）
a只青蛙a条腿（只简单的用字母表示数，没有关注数量之间的不同及关系）
生1：我用了两个一样的数一试，发现不合适。比如有1只青蛙，那就是1条腿，显然是不正确的。
师：这位学生用了举了例子的方法，真好！谁还有不同的想法？
生2：青蛙的只数与腿的条数是不一样的，在这道题里，用同样的字母来表示不一样的数，这肯定是不行的。
师：这位学生总结的真好，太了不起了！
大家注意到了没有，刚才这位同学说在什么情况下，不能用同一个字母表示不一样的数？
生：在同一道题里。
师：对。也就是说在同一道题里，同一个字母表示的数是相同的。
师：大家听的真仔细，真是会学习的好孩子。
（2）a只青蛙b条腿（注意到了数量的不同，但用字母表示数时没有将他们的关系正确的表达出来）
师：a只青蛙b条腿，大家怎么看，你们有什么想法？
生1：我随便用了两个不一样的数一试，发现不行。如果a是1，b是2，就成了1只青蛙2条腿。这是不符合事实的，所以不行。
师：这位同学也是用的举例子的方法，看来举例子的方法真实用。
老师有一个疑问，谁能帮帮老师，刚才我们不是说青蛙只数与腿的条数是不一样的，用不一样的字母来表示那怎么就错了呢？
生2：如果a是1，b必须是4，a是2，b必须是8才行，也就是说，腿的条数必须是青蛙只数的4倍才行，这里面根本看不出青蛙腿的条数与青蛙只数之间的数量关系。
师：太厉害了！谢谢你的精彩分享！老师听明白了，你们明白了吗？
（3）a只青蛙a×4条腿。（用字母表示出了两个数量之间的倍数关系）
师：a只青蛙a×4条腿，怎么看?
李航同学，跃跃欲试，咱们来听听他的看法好吗？
生1：1只青蛙就有4条腿，2只青蛙就有2个4条腿，3只青蛙就有3个4条腿...........那a只青蛙a个4,2个4可以写成a×4
师:讲的头头是道,真了不起,我们把掌声送给他吧。
师：刚才通过我们激烈的讨论，我们最终达成了共识：就是：（a）只青蛙（a×4）条腿。
让我们一起大声的读一读我们的劳动成果：a只青蛙就有4a条腿。
现在我来问你们答好吗?1只青蛙就有几条腿？6只青蛙就有几条腿？8只青蛙就有几条腿？10只青蛙呢？
（4）这里的a可以代表什么数？
（让学生体会到用字母a可以表示从1开始的任意自然数）让学生体会到用字母a可以表示从1开始的任意自然数）
（5）孩子们，你们太厉害了，这流传百年、人们怎么唱都唱不完的儿歌，被你们一句话就唱完了。你感觉用字母表示数怎么样？
[设计意图：通过唱青蛙歌，让学生初步感受化繁为简的思想，这也是代数思想和方法的渗透，从而让学生体会字母表示数的简洁性。]
过渡语：同学们，我们用一个小小的字母，就把青蛙只数与青蛙腿的条数表达的清清楚楚，看看字母不但可以表示数，还可以表示数量关系，并且有一定的取值范围。字母的作用真不小啊！让我们接着把儿歌唱完整吧。
活动三：
完整版的青蛙儿歌：
1只青蛙，
1张嘴，
2只眼睛，
4条腿
2只青蛙，
2张嘴，
4只眼睛，
8条腿
……
孩子们当遇到怎么做都做不完的事情时，我们就要停下了，寻找规律，总结方法。
引导学生归纳:
（1）a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
解释为什么a只青蛙嘴的张数也是a，眼睛的只数为什么是2a。
（2）除了用（a）只青蛙（a×4）条腿表示，还可以用别的字母吗？
还可以用英文字母的26个字母任意的表示。
师：这首我们永远也读不完的儿歌，今天被我你们一句话概括了，请你们再说说，用字母表示数怎么样？（字母简洁、明了的优点）字母不仅简洁，而且它还？（厉害
伟大）
请大家带着自豪的口气再读一读。
[设计意图：通过唱完整版的青蛙歌，让学生进一步感受化繁为简的思想，更深一层体会代数思想和方法的。]
三、及时巩固，拓展延伸。
师：通过刚才的学习，我们感受到了用字母表示数的魅力，原来用字母表示数或数量关系这么简洁、方便。
杨老师在读书会休息时，老师看到了好多小朋友在用小棒摆三角形，（p62填空中的第三小题）
?
摆1个三角形用3根小棒；
?
摆2个三角形用2×3根小棒；
?
摆3个三角形用3×3
根小棒；
?
……
?
摆a个三角形用a×3
根小棒。
读书会上原有80人，下午X人回校，又来Y人参加，樱花节社团还有（
）人；
读书会上，一本书买8元钱，一共
买了a件。你能提出用字母表示数的数学问题吗？
从读书会出来，老师还发现了这些有趣的字母（车牌号
肯德基
千克
扑克牌），这些，和我们今天学习的字母表示数一样吗？
4、总结
质疑
孩子们学习如登山，要经常回头看看来时的风景。现在，我们回头看看，我们今天看到了哪些美丽的数学风景？
生1：字母表示数。
师追问：字母表示什么样的数？还可以表示数量关系
生2：不同的字母表示不同的数。
生3：同一个数可以用不同的字母表示。
遇到怎么做都做不完的事，要......
5、反思升华。
师：今天我们只用了几十分钟的时间和字母交上了朋友，知道了字母不但可以表示不确定的数，还可以表示两个数量之间的关系。但是，你们知道吗？人类认识用字母表示数的过程，并不像我们一节课这么短暂，而是经历了长达几千年的漫长过程。
最早使用字母表示数的人是法国的数学家韦达，他被称为代数学之父，自从他系统用字母表示数之后，引出大量数学发现，解决了很多复杂的问题。
比如我们后面学习的方程知识，还有到了初中我们学习的二元一次方程组，三元一次方程组等等知识，都跟字母有关，这种思想和方法为“代数思想”，代数思想告诉我们：当遇到怎么做都做不完的事情时，就要停下来，寻找规律，总结方法。孩子们，当你们今后在生活中或者学习中，遇到怎么做都做不完的事，你们一定要想起杨老师说的几句话：要停下来......这不是杨老师告诉你们的，而是代数思想告诉你们的。
今天我们站在巨人的肩膀上看到了这么多的数学风景，老师为你们的精彩表现感到自豪！
如果用A满意
B基本满意
C不满意，来评价你们今天的表现，你会选择哪一个？
今天无论你选择哪一个，都只是今天的自己，明天都要做那个最满意的自己。老师期待你们的表现！
下课啦！
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1《用字母表示数》教学设计
教学内容：西南师大版五年级下册第五单元73-74页。
教材分析：这部分内容是在学生掌握了常见的数量关系、周长与面积计算等知识的基础上安排的，让学生经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；是对学生已有经验的一次整理和提升，也是学生对具体的数过渡到用字母表示数的一种认识上的飞跃；有利于学生在具体的问题情境中，不断加深对用字母表示数的方法的理解，逐步发展符号感。
学情分析：一方面，学生对字母表示数具有一定的生活经验和知识基础，如：已学过的简便运算，生活中有许多事物都可以用来表示等等。但另一方面，因为由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别
到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃。所以这对于目前尚以具体形象思维为主的学生来说，初学时无疑存在一定的难度。
教学目的：1﹑借助生活中的实例，初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式
2、在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值；进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。
3﹑通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
教学难点：引导学生会进行抽象概括。
教学过程：
一、同唱歌曲、激趣引入
师生同唱课件播放的字母歌。
师：大家一起说一下我们刚才唱的歌叫什么名字？（字母歌）
师在黑板上写出字母两个字，并问生还知道哪些关于用字母表示的事物。
生互相讨论并说出。
师：瞧，这还有呢？（出示三张扑克牌：J，Q，K）生读一读扑克牌上的字母。
师：这3张扑克牌哪张最大？为什么？
生可能会说：因为J表示11，Q表示12，K表示13，
师：也就是说用字母还可以表示什么？（数）。
那么今天我们来研究用字母表示数。板书：用字母表示数
（设计意图：从学生耳熟能向的歌曲入手，从而引入字母这两个字，随后出示一些字母表示的特定事物，让学生充分感受字母在生活中的广泛使用。接下来，通过扑克牌比较，使学生认识到字母除了表示特定的事物，还可以表示数，吸引学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，从而为进一步理解在数学中也同样可以用字母表示数作为铺垫。）
二、自主探究，感受新知。
（一）理解在数学中可以用字母和符号来表示数
师：同学们见到你们一张张可爱的笑脸，让我想起了小时候念的一首儿歌。课件出示青蛙图，学生编儿歌：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；四只青蛙，四张嘴；……（
）只青蛙（
）张嘴（）只眼睛，（）条腿。
师：喜欢吗?接下来男女生来对这首儿歌。女生说前面的部分，男生说后面的部分。
师：为什么不说了？
生：说不下去了。
师：发挥你聪明的才智想一想有其他的办法吗？
同学之间互相讨论并说出你的想法。
生可能说可以用字母来表示，a只青蛙b张嘴c只眼睛d条腿。
师生共同探讨青蛙的只数和眼睛的只数﹑腿的条数的关系，把它引入到字母中。
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2X·或2X，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab；
（设计意图：从孩子们感兴趣的话题中，过渡到数学知识，有利于让孩子体会数学来源于生活并应用于生活）
（二）探讨人的年龄是有限制的。
师：学习数学就要善于观察，下面请同学们观察这幅图，你们能发现什么呢？
生1：当小强1岁时，小丽3岁。小强2岁时，小丽4岁。小强31岁时，小丽33岁。
生2：小丽比小强大2岁。
生3：小丽与小强相差2岁。
生4：我能想到当小强50岁时，小丽就是50+2岁；
生5：我也能想到当小强55岁时，小丽就是55+2岁啦；
师：这些式子只能表示小丽某一年的年龄你能用一个式子表示小丽任何一年的年龄吗？
生：如果小强是a岁的话，那小丽的年龄就是a+2。
师：上面的说法，对吗？
生：对啊。老师，我们可以用字母来表示我们的年龄。
师：如果小强200岁时，那小丽就200+2岁啦！
生1：怎么可能会有200岁呢？
生2：就是啊，人的年龄，怎能有那么大呢？
师：是啊！人的年龄不可能那么大，那你们觉得应该怎么办呢？
生1：对a进行限制。
生2：a应该是整数。
生3：小数和整数。
生4：小数是不可能的，必须是整数
生5：而且还要是有限的整数。因为人不可能无限的活下去的，所以a只能表示有限的整数。
师：对，说得真好。因为人不可能无限的活下去的，所以这里的a就不能无限下去只能表示一定范围的数。
（设计意图：在此环节，让学生亲身体验来感受学习“用字母表示数”这个内容的内涵，同时培养了孩子们的语言表达能力。）
（三）学以致用。
你会用字母表示下面的数量关系吗？
用s表示正方体的底面积，v表示正方体的体积。
师：我们首先来探讨第一个问题。
生小组讨论，后反馈。
生1：
S=a·a
生2：
S=
a2
师：回答的非常棒！“a·a”表示两个a相乘，可以写成a2，读作“a的平方”。
师：那么正方体的体积公式又如何用字母表示呢？
生：v=a·a·a
=a3
师：“a·a·a”表示三个a相乘，可以写成a3，读作a的三次方或者a的立方
三、做练习，显身手﹗
选择：
1、下面哪个式子可以写成4a
。(
)
A、
4+a
B、
4xa
2、下面哪个式子可以写成a2
。(
)
A、
a+a
B、
2xa
C、axa
3、下面哪个式子可以写成62
。(
)
A、
6+6
B、
2x6
C、6x6
明辨是非。(生认为正确的举手表示赞成，认为错误的举拳头表示抗议并说明理由)
1、我们可以用不同的字母表示相同的数。(
)
2、a2就是表示两个a相加的和。(
)
3、6×4可以简写成6·4。(
)
4、
a×4可以简写成a4。
(
)
5、
18×18的乘号不可以省略不写。
(
)
四、全课小结，师生共勉。
师：通过前面的学习，你有什么收获？
生1：只有字母中间的乘号可以简写。
生2：这样写容易与小数的写法相混淆。
师课件出示：A=x+y
A代表成功，x代表勤奋的学习，y代表巧妙的方法。
师：看了这个公式，你得到了什么启示？
生：我知道了只有勤奋学习，掌握一定的方法，就能成功。
师：说得真好，只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，一定能够取得成功!祝你们早日成功!好，这节课就上到这里，下课。
板书：
用字母表示数
用字母表示数简写的规则：
a×2=2·a=2a
1×b=1·b=b
a×b=a·b=ab
a×a=a·a=
a2
a×a×a=a·a·a=a3
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