2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)(Word版 含解析)

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名称 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)(Word版 含解析)
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文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(五四学制)
科目 数学
更新时间 2021-03-19 07:48:28

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文档简介

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级第一学期期末数学试卷(五四学制)
一、选择题(共10小题).
1.﹣5的相反数是(  )
A.5 B.﹣5 C. D.
2.下列运算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.2a3?3a3=6a3
C.(3ab2)2=6a2b4 D.( a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
3.下列食品图案中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(  )
A. B.
C. D.
5.若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是(  )
A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1
6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=,AC=2,则BC长为(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.哈尔滨自由贸易区挂牌之后,富力城楼盘的价格连续两个月上涨,从9000元/平米涨到10890元/平米,则平均每月上涨率为(  )
A.10% B.15% C.20% D.25%
8.如图,E在⊙O上,B、C分别是弧AD的三等分点,∠AOB=40°,则∠AED度数是(  )
A.80° B.60° C.50° D.40°
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB及BA延长线上一点,连接CE、DF相交于点H,CE交AD于点G,下列结论错误的是(  )
A.= B.= C.= D.=
10.小华和小明是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图,则下列说法中错误的是(  )
A.小明家和学校距离1200米
B.小华乘公共汽车的速度是240米/分
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80米/分
二、填空题(共10小题).
11.把301000000用科学记数法表示为   .
12.函数中,自变量x的取值范围是   .
13.计算﹣2等于   .
14.多项式x3﹣x分解因式的结果是   .
15.不等式组的解集是   .
16.抛物线y=﹣(x+1)2﹣1的顶点坐标为   .
17.一个不透明的袋中有4个白球,3个黄球和2个红球,这些球除颜色外其余都相同,则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为   .
18.已知扇形的半径为12,弧长为4π,则该扇形的面积是   .
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan∠CAB=,点D为直线AB上一点,AC=AD,则tan∠CDA的值是   .
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,连接BD交AC于点P,∠PAD=2∠CBP,DE⊥AC于点E,若AC=2DE=8,则线段BP的长为   .
三、解答题(共60分)
21.先化简,再求代数式(+1)÷的值,其中x=tan60°+2sin30°.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△ABC,使∠BAC为钝角,且△ABC的面积为5,点C在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出△DEF,使tan∠DEF=1,点F在小正方形的顶点上,连接CF,请直接写出线段CF的长.
23.为了了解某校七年级学生的计算能力,现随机抽查了部分同学进行了数学计算题测试,将成绩统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级,并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的条形和扇形统计图,请你根据图中提供的信息回答以下问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若这所学校七年级共有800名学生,请你估计该校七年级得“优秀”的同学有多少人?
24.如图1,四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE,AB=CD.
(1)求证:BE=DF;
(2)如图2,连接DE、BF,在添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对平行且相等的线段.
25.为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.
(1)甲、乙两种工具每件各多少元?
(2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件?
26.已知⊙O是△ABC的外接圆,CE为⊙O的直径,交AB于点F,连接AO并延长交BC于点D,AD⊥BC.
(1)如图1,求证:∠BFC=3∠BAD;
(2)如图2,连接AE、BE,过点A作AG⊥CE,垂足为G.求证:CE=BE+2EG;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG交AB于点H,若GH=2,AG=4,求△CDG的面积.
27.如图,二次函数y=ax2﹣x+c经过点A,与直线y=x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P是直线下方二次函数图象上一点,连接PB,PC,设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点Q是线段OB上一点,连接CQ,CQ=CP,若∠BPC=∠QCB+∠QBC,求直线BP的解析式.
参考答案
一、选择题(共10小题).
1.﹣5的相反数是(  )
A.5 B.﹣5 C. D.
解:﹣5的相反数是5,
故选:A.
2.下列运算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.2a3?3a3=6a3
C.(3ab2)2=6a2b4 D.( a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
解:A.a2和a3不能合并,故本选项不符合题意;
B.2a3?3a3=6a6,故本选项不符合题意;
C.(3ab2)2=9a2b4,故本选项不符合题意;
D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项符合题意;
故选:D.
3.下列食品图案中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
解:A、是中心对称图形,故此选项符合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故选:A.
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(  )
A. B.
C. D.
解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边一个小正方形,
故选:D.
5.若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是(  )
A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1
解:由题意可得m﹣1<0,
即m<1.
故选:D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=,AC=2,则BC长为(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
解:在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=,
则=,
解得,BC=6,
故选:C.
7.哈尔滨自由贸易区挂牌之后,富力城楼盘的价格连续两个月上涨,从9000元/平米涨到10890元/平米,则平均每月上涨率为(  )
A.10% B.15% C.20% D.25%
解:设平均每月上涨率为x,
依题意,得:9000(1+x)2=10890,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
故选:A.
8.如图,E在⊙O上,B、C分别是弧AD的三等分点,∠AOB=40°,则∠AED度数是(  )
A.80° B.60° C.50° D.40°
解:∵B、C分别是弧AD的三等分点,
∴==,
∴∠COD=∠BOC=∠AOB=40°,
∴∠AOD=3×40°=120°,
∴∠AED=∠AOD=60°,
故选:B.
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB及BA延长线上一点,连接CE、DF相交于点H,CE交AD于点G,下列结论错误的是(  )
A.= B.= C.= D.=
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,AD=BC,
∴△AEG∽△BEC,△EFH∽△CDH,△AEG∽△DCG,
∴=,故A正确,不符合题意;
=,故B错误,符合题意;
=,故C正确,不符合题意;
∵=,
∴+=+,
∴=,
∵AD=BC,
∴=,
∴=,故D正确,不符合题意.
综上,只有B符合题意.
故选:B.
10.小华和小明是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图,则下列说法中错误的是(  )
A.小明家和学校距离1200米
B.小华乘公共汽车的速度是240米/分
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80米/分
解:由图象可知,小华和小明的家离学校1200米,故A正确;
根据图象,小华乘公共汽车,从出发到到达学校共用了13﹣8=5(分钟),所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分),故B正确;
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐,由图象可知在小明吃早餐的过程中,小华出发并与小明相遇然后超过小明,所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟),即7:50相遇,故C正确;
小明从家到学校的时间为20分钟,所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分),故D错误.
故选:D.
二、填空题:(每题3分,共30分)
11.把301000000用科学记数法表示为 3.01×108 .
解:301000000=3.01×108.
故答案是:3.01×108.
12.函数中,自变量x的取值范围是 x≠﹣5 .
解:根据题意得:x+5≠0,
解得:x≠﹣5.
故答案为:x≠﹣5.
13.计算﹣2等于 2 .
解:原式=3﹣
=3﹣
=2.
故答案是:2.
14.多项式x3﹣x分解因式的结果是 x(x+1)(x﹣1) .
解:x3﹣x,
=x(x2﹣1),
=x(x+1)(x﹣1).
故答案为:x(x+1)(x﹣1).
15.不等式组的解集是 1<x≤2 .
解:解不等式2x﹣1>1,得:x>1,
解不等式3x≤2x+2,得:x≤2,
则不等式组的解集为1<x≤2,
故答案为:1<x≤2.
16.抛物线y=﹣(x+1)2﹣1的顶点坐标为 (﹣1,﹣1) .
解:∵抛物线y=﹣(x+1)2﹣1,
∴抛物线y=﹣(x+1)2﹣1的顶点坐标为:(﹣1,﹣1).
故答案为:(﹣1,﹣1).
17.一个不透明的袋中有4个白球,3个黄球和2个红球,这些球除颜色外其余都相同,则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为  .
解:∵不透明的袋中有4个白球,3个黄球和2个红球,共有9个球,
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为=;
故答案为:.
18.已知扇形的半径为12,弧长为4π,则该扇形的面积是 24π .
解:∵扇形的半径为12,弧长为4π,
∴扇形的面积是:×4π×12=24π.
故答案为:24π.
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan∠CAB=,点D为直线AB上一点,AC=AD,则tan∠CDA的值是 2或 .
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴tan∠CAB==,
∴可设BC=4k,则AC=3k,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(3k)2+(4k)2=52,
∴k=1,
∴AC=3,BC=4,
∴AD=AC=3.
点D为直线AB上一点时,D点的位置分两种情况:
①当点D在线段AB上时,过C作CE⊥AB于E,
∵S△ABC=AB?CE=AC?BC,
∴CE=,
∴AE===,
∴DE=AD﹣AE=3﹣=,
∴tan∠CDA===2;
②当点D′在线段BA的延长线上时,
∵AE=,AD′=3,
∴D′E=AD′+AE=3+=,
∴tan∠CD′A===.
综上所述,tan∠CDA的值是2或.
故答案为:2或.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,连接BD交AC于点P,∠PAD=2∠CBP,DE⊥AC于点E,若AC=2DE=8,则线段BP的长为 3 .
解:作PM⊥AB于M,
∵∠C=∠BAD=90°,
∴∠ABC+∠BAC=∠PAD+∠BAC,
∴∠PAD=∠ABC,
∵∠PAD=2∠CBP,
∴∠ABC=2∠CBP,
∴∠CBP=∠ABP,
∵PM⊥AB于M,PC⊥BC,
∴PC=PM,
∵∠APD=∠BPC=90°﹣∠PBC,∠PAD=2∠PBC,
∴∠ADP=180°﹣(90°﹣∠PBC+2∠PBC)=90°﹣∠PBC,
∴∠ADP=∠APD,
∴PA=AD,
又∵∠PAD+∠PAM=90°,∠APM+∠PAM=90°,
∴∠PAD=∠APM,
在△APM和△DAE中,

∴△APM≌△DAE(AAS),
∴AE=PM,AM=DE,
∵AC=2DE=8,
∴DE=4,
∴AM=4,
设PC=PM=AE=x,则AP=8﹣x,
在Rt△APM中,AP2=PM2+AM2,
∴(8﹣x)2=x2+42,解得x=3,
∴设PC=PM=AE=3,AP=5,
∴PE=5﹣3=2,
∴PD===,
∵∠C=∠PED=90°,∠BPC=∠DPE,
∴△BPC∽△DPE,
∴,即,
∴BP=3,
故答案为3.
三、解答题:(共60分)
21.先化简,再求代数式(+1)÷的值,其中x=tan60°+2sin30°.
解:原式=(+)×

=,
∵x=+2×=+1,
∴原式==.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△ABC,使∠BAC为钝角,且△ABC的面积为5,点C在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出△DEF,使tan∠DEF=1,点F在小正方形的顶点上,连接CF,请直接写出线段CF的长.
解:(1)如图,△ABC即为所求作.
(2)如图,△DEF可即为所求作,CF==.
23.为了了解某校七年级学生的计算能力,现随机抽查了部分同学进行了数学计算题测试,将成绩统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级,并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的条形和扇形统计图,请你根据图中提供的信息回答以下问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若这所学校七年级共有800名学生,请你估计该校七年级得“优秀”的同学有多少人?
解:(1)20÷25%=80(名),
答:在这次调查中,一共抽取了80名学生;
(2)良好的学生有:80﹣15﹣20﹣15﹣5=25(名),
补全统计图如下:
(3)根据题意得:
800×=150(名),
答:该校七年级得“优秀”的同学有150人.
24.如图1,四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE,AB=CD.
(1)求证:BE=DF;
(2)如图2,连接DE、BF,在添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对平行且相等的线段.
【解答】证明:(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠DFC=90°,BE∥DF,
∵AF=CE,
∴AE=CF,
在Rt△ABE和Rt△CDF中,

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=DF;
(2)∵BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE∥BF,DE=BF;
∵Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠BAC=∠ACD,AB=CD,
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
25.为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.
(1)甲、乙两种工具每件各多少元?
(2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件?
解:(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元,
依题意得:,
解得:.
答:甲种工具每件16元,乙种工具每件4元.
(2)设甲种工具购买了m件,则乙种工具购买了(100﹣m)件,
依题意得:16m+4(100﹣m)≤1000,
解得:m≤50.
答:甲种工具最多购买50件.
26.已知⊙O是△ABC的外接圆,CE为⊙O的直径,交AB于点F,连接AO并延长交BC于点D,AD⊥BC.
(1)如图1,求证:∠BFC=3∠BAD;
(2)如图2,连接AE、BE,过点A作AG⊥CE,垂足为G.求证:CE=BE+2EG;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG交AB于点H,若GH=2,AG=4,求△CDG的面积.
【解答】(1)证明:如图1,
∵AD⊥BC,AD是过圆心的线段,
∴BD=CD.
∴AB=AC.
∴∠BAD=∠CAO.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵∠BFC=∠FAC+∠ACF,
∴∠BFC=3∠BAD;
(2)如图2,在CE上截取CP=BE,连接AP.
∵=.
∴∠EBA=∠FCA.
∵AB=AC,
∴△EBA≌△PCA(SAS).
∴AE=AP.
∵AG⊥EC,
∴EG=PG.
∴CE=BE+2EG.
(3)∵∠AGO=∠CDO,AO=CO,∠AOG=∠COD,
∴△AGO≌△CDO(AAS).
∴OG=OD,AG=CD.
∴∠OGD=∠ODG=∠OAC=∠OCA.
∴AC∥DG.
∴四边形AGMC是平行四边形.
∵BD=CD,
∴DH=AC.
如图3,
过点C作CN⊥DG,CM⊥GC交GD延长线于点M,
∴四边形AGMC是平行四边形,
∴CM=AG=CD=4.
设AC=m,则DH=m.
∴DN=MN=m﹣1.
∴sin∠CGM=sin∠MCN.
∴=,即=.
∴m1=20,m2=﹣16.
过点D作DQ⊥CG于Q.
∵GC=8,DG=12,
∴DQ=.
∴S△CDG=CG?DQ=×8×=48.
∴△CDG的面积是48.
27.如图,二次函数y=ax2﹣x+c经过点A,与直线y=x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P是直线下方二次函数图象上一点,连接PB,PC,设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点Q是线段OB上一点,连接CQ,CQ=CP,若∠BPC=∠QCB+∠QBC,求直线BP的解析式.
解:∵直线y=x﹣2与x轴,y轴相交于的B、C两点,
∴点B(4,0),点C(0,﹣2),
∵抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过点B,点C,
∴,
解得:,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣2;
(2)如图1,过点P作PE⊥BC于E,
∵点P的横坐标为t,
∴点P(t,t2﹣t﹣2),点E(t,t﹣2)
∴PE=(t2﹣t﹣2)﹣(t﹣2)=t2﹣4t,
∴S=×4×(t2﹣4t)=﹣2t2+8t;
(3)如图3,过点C作CE⊥BP于E,延长BE交y轴于点K,
∵∠BPC=∠QCB+∠QBC,∠AQC=∠QCB+∠QBC,
∴∠AQC=∠CPB,
又∵CQ=CP,∠COQ=∠CEP=90°,
∴△COQ≌△CEP(AAS),
∴CO=CE=2,
又∵BC=BC,
∴Rt△OCB≌Rt△ECB(HL),
∴OB=BE=4,
∵tan∠BKO=,
∴,
∴OK=2KE,
∵OK2+OB2=KB2,
∴4KE2+16=(4+KE)2,
∴KE=,
∴OK=,
∴点K(0,),
设直线BP解析式为y=kx+b,
由题意可得:,
∴,
∴直线BP的解析式为y=x﹣.
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