(共13张PPT)
第1课时
问题解决（1）
5.
问题解决
课前导入
正方体的表面积
=（
）×6
长方体的表面积=(
)×2+(
)×2+
(
)×2
=(
)×2
填一填
长×宽
长×高
宽×高
长×宽
+
长×高
+
宽×高
棱长×棱长
推进新课
要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去
门窗和黑板的面积26m2。粉刷的面积是多少平方米？
已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
5个面
不需要粉刷
需要求解的
推进新课
要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去
门窗和黑板的面积26m2。粉刷的面积是多少平方米？
先算出教室5个面的面积,再减去门窗和黑板的面积.
5个面
不需要粉刷
需要求解的
推进新课
1.
要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去
门窗和黑板的面积26m2。粉刷的面积是多少平方米？
8×6＋（6×3＋8×3）×2
=
48＋（18＋24）×2
=
48+84=132（m2）
8米
6米
3米
132－26=106（m2）
答：粉刷的面积是106m2。
在解决关于长方体表面积的实际问题时，应当注意些什么？
我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
一汽车的油箱是长方体，从里面量长
10dm，宽5dm，高4.5dm。这个油箱最
多能装多少升柴油？需要多少元？
每升柴油7.2元
需要求解的
算出油箱的体积=油箱的容积
一汽车的油箱是长方体，从里面量长
10dm，宽5dm，高4.5dm。这个油箱最
多能装多少升柴油？需要多少元？
每升柴油7.2元
10×5×4.5=225（L）
225×7.2=1620（元）
答：这个油箱最多能装225L柴油，需要1620元钱。
随堂练习
某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？
单位的换算
9.8m2是生产500个包装盒一共的损耗
注意：
随堂练习
(0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1)×2=
0.07（m2）
0.07×500=35
（m2）
35+9.8=44.8（
m2
）
答：制作这些包装盒一共要准备44.8m2的纸板。
某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？
2.
李师傅要做一个简易书架（如图）,做这
样的书架,至少需要多少平方分米的木板？
这道题其实是求哪几个面的面积？这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)？
1
2
3
4
5
6
可以分成三类面：
1，2，3是一类；4和5是一类；6为一类
1，2，3的面积：
12×3×3=108（dm2）
4和5的面积：
7.5×3×2=45（dm2）
6的面积：
12×7.5=90（dm2）
108＋45＋90=243（dm2）
答：做这样的书架至少需要243dm2的木板。
课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么？(共20张PPT)
第2课时
问题解决（2）
课前导入
长方体的体积=（
）
填一填
正方体的体积=（
）
（
）
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
底面积×高
推进新课
把一个棱长是20cm的正方体容器装满水，
然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长
方体容器中，这时的水位是多少厘米？
3
25cm
16cm
20cm
23cm
正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。
25cm
16cm
20cm
23cm
正方体容器中水的体积：
20×20×20=8000（cm3）
水位的高度：
8000÷（25×16）=20（cm）
答：长方体容器中的水位是20cm。
25cm
16cm
20cm
23cm
本题有一个多余的条件，是哪一个呢？请大家思考一下，弄清楚这个条件的作用。
学会运用“等积转化”的思想来解决实际问题。要掌握已知体积求与体积相关数量的变式问题。弄清楚实际应用中哪些条件是必须的，哪些条件是多余的。
课堂活动
小实验：测量红薯的体积。
（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。
放入前
放入后
（2）观察并记录
放入前
放入后
长
宽
高
水的体积
（3）计算红薯的体积
红薯的体积=放入后水的体积—放入前水的体积
放入前
放入后
还有其他的测量方法吗？
议一议
空水槽
装满水的水槽
将溢出的水倒入量筒中量取体积。
随堂练习
一张长、宽分别是120cm，100cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？
分析水箱的容积
120-20-20
100-20-20
20
注意单位的转换
120-20-20=80（cm）=8
（dm）
100-20-20=60（cm）=6（dm）
8×6×2=96（L）
答：这个水箱的容积是96升。
2.
在一个长16cm，宽10cm，高20cm长方
体玻璃缸中装入一个棱长为8cm正方形
铁块，然后往缸中注一些水，使它完
全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中
取出时，缸中的水会下降多少厘米？
铁块的体积：
8cm
16cm
20cm
10cm
减少的水的体积=铁块的体积
8×8×8=512（cm3）
水下降：
512÷（16×10）=3.2（cm）
答：缸中的水会下降3.2厘米。
3.
有A、B两种型号的卡车，它们车厢里
面的长、宽、高分别为3m,1.7m,0.5m
和3.2m,2m,0.6m。一堆碎石全部用A型
卡车运载，车厢内碎石的平均高度为
0.4m。如果将这堆碎石全部用B型卡车
运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（得数保留两位小数。）
分析并解决问题。
A
B
3m
1.7m
0.5m
3.2m
2m
0.6m
0.4m
体会：形变体积不变
A型卡车里碎石的体积:
3×1.7×0.4=2.04（m3）
B型卡车车厢碎石的平均高度
2.04÷（3.2×2）=0.32（m）
答：B车厢内碎石的平均高度有0.32米。
课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么？(共5张PPT)
是
米成堂
●●
●
●●
g
5.问题解决(教材第53-55
知识点1长方体和正方体表面积的实际问题重点
跟踪训练
1.给一个长10m、宽6m、深1m的长方体蕾水池的四周和底面贴
瓷砖,贴瓷砖部分的面积是多少?
10×6+(10×1+6×1)×2=92(m2
答:贴瓷砖部分的面积是92m2
知识点2容积的应用重点
跟踪训练)
2.一台冰柜,从里面量长9dm,宽45dm,深6dm。这台冰柜的容
积是多少升
9×4.5×6=243(dm3)243dm3=243L
答:这台冰柜的容积是243L。
知识点3)应用“等积变换”的思想解决实际问题点
跟踪训练)歌
3.一个密封的长方体容器,长30cm、宽2cm、高10cm,里面装有5
cm深的水。如果把这个容器朝左转动900竖起来,这时容器里的
水深多少厘米?
30×2×5÷(10×2)=15(cm)
答:这时容器里的水深15cm。
培优闯关演练
妈妈买回一些甜瓜,小明想知道其中一个的体积是多少。他先找
来一个长方体玻璃容器,从里面量得长、宽均为2dm,向容器中倒
入6升的水后,再将这个甜瓜完全浸入水中,这时量得容器内的水
深16cm(水未溢出)。这个甜瓜的体积是多少?
16
cm=1.6
dm
6L=6
dm3
(1.6-6÷2÷2)×2×2=0.4(dm3)
答:这个甜瓜的体积是0.4dm3。(共15张PPT)
是
米成堂
g
5问题解决
预习卡
教材P53例1长方体和正方体表面积的实际问题
问题要粉刷一问教室的屋顶和四面墙
壁,除去门窗和黑板的面积26m2。粉刷
的面积是多少平方米?
解答粉刷教室的屋顶和四面墙壁,即教
知教室的长是
室的(5)个面不需要粉刷地面。还警8米,宽是6米,『
要去掉(门窗)和(黑板)的
面积。
方法一:粉刷的面积=四面墙和屋顶的面积-门窗和黑板的面积。
列式为:(8×3+6×3)×2+8×6-26=106(m
方法二:粉刷的面积=教室的表面积-下面的面积-门窗和黑板的面积
列式为:(8×6+8×3+6×3)×2-8×6-26=106(m
新课先知
教材P53例2容积的应用
新
课一辆汽车的油箱是长方体,从里面量长10dm,宽5dm,高4.5dm。每升柴油
先7.2元。这个油箱最多能装多少升柴油?需要多少元?
知/解
答依题意可知:油箱里面长(10)dm,宽(5)dm,高(4.5)dm,求油
箱最多能装多少升柴油,就是求油箱的(容积)。可根据“长方体的体积公式”
来计算,列式为:10×5×4.5=225(L)。因为每升柴油7.2元,根据“单价×数量
总价”可求出需要的总钱数,列式为:225×7.2=1620(元)。
③教材P54例3应用“等积变换”的思想解决实际问题
问题把一个棱长是20cm的正方体容器装满水,然后倒
入长25cm,宽16cm,高23cm的长方体容器中,这时的水
位是多少厘米?
解答依题意可知:把正方体容器内的水倒入长方体容器中,水的(体积)没有
变,即正方体容器内水的(体积)等于长方体容器中水的(体积)。已知正
方体的棱长是(20)cm,根据正方体的体积计算公式可求出正方体容器内水的
体积,也就是长方体容器内水的(体积),列式为:20×20×20=8000(cm3)
根据“长方体的体积=长x宽x高”可求出此时的水位=体积÷(长x宽),列式为.
8000÷(25×16)=20(cm)
预学校把12.5m3的沙子铺在一个棱长为25m的正方体沙坑里,可以铺多厚?
12.5÷2.5÷2.5=2(m)
检答:可以铺2m。
测
课堂作业
基础训练
知识点①长方体和正方体表面积的实际
问题
1.小明的房间长5m,宽4.5m,高3m,门窗的
面积是3m2。现在要把这间房的屋顶和四
面墙壁重新粉刷,如果每平方米涂料需要
25元,涂料共需要多少钱?
5×4.5+(4.5×3+5×3)×2-3=76.5(m2)
76.5×25=1912.5(元)
答:涂料共需要1912.5元。
