2020-2021学年高中数学湘教版选修2-3单元测试卷 第七章 计数原理 B卷 Word版含解析

第七章 计数原理
1.若都是小于3的自然数,则虚数 (是虚数单位)的个数为(?? )
A.4??????????B.5??????????C.6??????????D.9
2、若某5位大学毕业生要与甲、乙、丙3个公司中的某—个公司签约,要求每个公司至少签约1人,最多签约2人,则不同的签约方案有(?? )
A.30种???????B.60种???????C.90种???????D.180种
3.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有(????)种
A. B. C. D.
4.教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有 种走法( )
A. B. C. D.
5.下列问题中排列问题的个数是(?? )
①10本不同的书分给10名同学,每人1本,共有多少种分法?
②10位同学两两互通一封信,共有多少封信?
③任意三点均不共线的10个点构成的线段共有多少条?
A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3
6.从1,3,5,7,9这五个数中, 每次取出两个不同的数作为,共可得到的不同值的个数是( )
A.9?????????? B.10????????? C.18????????? D.20
7.“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有______种( ).
A．48 B．36 C．72 D．96
8.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(?? )
A.144个??????B.120个??????C.96个???????D.72个
9.某班组织文艺晚会,准备从,等个节目中选出个节目演出,要求,两个节目至少有一个被选中,且,同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为( )
A.1860???????B.1320???????C.1140???????D.1020
10.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2部进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为( )
A. B. C. D.
11.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________.
12.甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有______种
13.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_________________种.(用数字作答)
14.的展开式中，项的系数是___________.
15.若，且.
（1）求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）求的值
答案以及解析
1.答案：C
解析：由已知,得.按实部分为三类,第一类: ,则虚数有,共2个;
第二类: ,则虚数有,共2个;
第三类: ,则虚数有,共2个.
根据分类加法计数原理,得虚数共有2+2+2=6(个).
2. 答案：C
解析：分两步:第一步,先将5人按2,2,1分成3组,有 种分法;第二步,将分好的3组对应3个公司,有种情况,故共有15×6=90种不同的签约方案.选C.
3.答案：A
解析：根据题意，每个学生可以在篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组中任选1个，有4种选法，
则3名学生一共有种不同的报名情况；
4.答案：B
解析：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，
则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也有2种走法，
则从一层到四层共有种走法；
故选B．
5.答案：C
解析：由排列的定义，可知①②是排列问题，③不是排列问题，故选C。
6.答案：C
解析：从1,3,5,7,9中,每次取出两个不同的数作为,可以得到不同的差式共计个,但其中,,故不同的值只有 个.
7.答案：C
解析：由题意得：先将“仁义信”排成一排，有种排法; “仁义信”中间和两侧有4个空位，从中选择2个位置排上“礼智”，有种排法. 根据分步计数原理可得：满足要求的排法有（种）
8.答案：B
解析：当五位数的万位上的数字为4时,个位上的数字可以是0,2,此时满足条件的偶数共有 (个);当五位数的万位上的数字为5时,个位上的数字可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有 (个),所以比40000大的偶数共有48+72=120(个),选B.
9.答案：C
解析：(1)当、同时被选中时,先从其余个节目中选出个进行排列,然后把、插空,不同演出顺序为 (种).(2)当、选一个时,先从中选取一个,再从其余个节目中选取个,共个节目,最后全排列,则不同演出顺序为 (种).由分类计数原理可得,不同的演出顺序共 (种).故选C.
10.答案：B
解析：依题意得所求的概率,故选B.
11.答案：12
解析：由题意可得,
①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种).
②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配
方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有 (种).
由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有 (种).
12.答案：24
解析：根据题意，必定有两个人报一所学校，有4种可能：甲丁 丙丁 乙丁 乙丙，将这些分别看作一个整体，再排列组合，所以总共有
13.答案：60
解析：根据题意，分2种情况讨论：
若三位老师去三所学校，则有种分配方法；
若两位老师去一所学校，另一位老师去一所学校，
则有种分配方法.
所以共有种不同的分配方法.
14.答案：-4
解析：的展开式的通项为
.令,则,因此的展开式中,项的系数是;令,则,因此的展开式中,项的系数是.故的展开式中,项的系数是.
15.答案：1. 2.
解析：1.因为，且，
所以，解得或（舍），
故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为；
2.令，可知，
令，得，
所以，
故