2020-2021学年高中数学湘教版必修2单元测试卷 第四章 向量 B卷 Word版含解析

第四章 向量 B卷
1.设点M是线段的中点，点A在直线外，,则( )
A.8 B.4 C.2 D.1
2.已知向量,,,则( )
A. B. C.5 D.25
3.已知点是正方形的中心,点为正方形所在平面外一点,则( )
A. B. C. D.
4.人骑自行车的速度是,风速为,则逆风行驶的速度为( )。
A. B. C. D.
5.已知点是的边的中点,点在边上,且,则向量（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，分别为线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知向量，若，则的值为( )
A．0 B．4 C． D．
8.若向量,则( )
A. B. C. D.
9.若向量，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
10.已知向量，其中m为实数，O为坐标原点，当两向量夹角在变动时，m的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.化简_________.
12.设,则共线的三点是____________。
13.已知向量，．若向量，则________．
14.已知点，则向量在方向上的投影的数量为________.
15.已知向量.
（1）若n与向量垂直，求实数k的值；
（2）若向量，且n与向量平行，求实数k的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：以为邻边作平行四边形，则由向量加、减法的几何意义可知,,则,所以.
2.答案：C
解析：∵向量,∴,
∵,,
,.故选：C.
3.答案：A
解析：方法一 .又四边形是正方形,是它的中心,所以,故.
方法二 因为四边形是正方形,是它的中心,所以为的中点,也为的中点,所以.
4.答案：A
解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为。注意速度是有方向和大小的,是一个向量。
5.答案：B
解析：点是的边的中点，点在边上，
且，则向量.
6.答案：D
解析：因为为线段的中点，所以，因为E为线段AD的中点，所以，因为为线段的中点，所以
7.答案：C
解析：故选：C
8.答案：A
解析：∵向量∵向量 ,向量,
∴ ,
∴ .
故选A.
9.答案：C
解析：，则.
10.答案：C
解析：设向量a,b的起点均为O，终点分别为A,B.已知，即，如图所示，当点B位于或时，a与b的夹角为，即，此时，，故.又a与b的夹角不为零，故，由图易知m的取值范围是.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：由题意得,所以,即三点共线。
13.答案：
解析：∵向量，
∴，
∵，∴，
∴.
故答案为：.
14.答案：
解析：由已知得，因此在方向上的投影的数量为.
15.答案：（1）由已知得.
与向量垂直，
，解得.
（2）由已知得.与向量平行，
，解得.