上海师大附中2021届高三下学期3月月考数学试题 PDF版含答案

二.选择题
13.已知a、b、c是复数,且a≠0,则“b2-4ac>0”是“方程ax2+bx+c=0有两个
不相等的实根”的()条件
A.充分非必要
必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.将函数y=sn(x-2)的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的
横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为()
A.
y=sin(
B
y=sin(+
C.
y=
sin(2
D
sin(
15已知函数f(x)
x2+2x-2则关于x的方程∫(x)-x=0在[_2,2]上
∫(x-1)+10的根的个数为()
C.5
D.6
16.在平面四边形ABCD中,已知△ABC的面积是△ACD的面积的3倍,若存在正实
数x、y使得AC
3)AB+(1--)AD成立,则x+y的最小值为()
5
解答题
17.如图,A1、BB1是圆柱的两条母线,AB1、AB分别经过上下底面圆的圆心O、O
CD是下底面与AB垂直的直径,CD=2
(1)若AA=3,求异面直线AC与BD所成角的余弦值
(2)若二面角A-CD-B的大小为x,求母线A4的长
A
D
18.已知函数∫(x)=a2+k·b2,其中k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1
(1)若ab=1,试判断∫(x)的奇偶性
(2)若a=2,b=,k=16,证明:f(x)的图像是轴对称图形,并求出所有垂直
于x轴的对称轴.
19.某城市为了丰富市民的休闲生活,现决定修建一块正方形区域的休闲广场(ABCD
如图),其中正方形区域边长为1千,AE、EF、AF为休闲区域内的直步道,且
∠EAF=45°,其余区域栽种花草树木,设∠EAB=.
(1)当的=时,求EF的长
(2)当步道围成的△AEF面积S最小时,这样的
F
设计既美观同时成本最少,求S的最小值?
B
E
20.给定抛物线C:y2=2px(p>0)和直线l,若l与x轴不平行,且!与恰有一个公共
点,则l称为C的切线,在平面直角坐标系中,已知F(2,0),P(-2,t),且不论t取任何实
数,线段FP的中垂线l与抛物线总是相切
(1)求抛物线C的方程
(2)若过点Q(2,1)的直线l交抛物线C于M、N两点,过M、N分别作抛物线的切线
l2相交于A,l1、l分别于y轴交于点B、C,
①证明:当变化时,△ABC的外接圆过定点,并求出定点的坐标
②求△ABC的外接圆面积的最小值
21.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=a2+an,数列{n}满足
b
b
(1)求数列{an}、{}的通项公式
(2)设数列{cn}满足Cn=一2,求和c1+C2+…+Cn
Sn
(2)是否存在正整数P、q、r(p求出所有满足要求的p、q、r,若不存在,说明理由