2020-2021学年北师大版八年级数学下册4.3公式法第1课时利用平方差公式分解因式课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
北师大版数学八年级（下）
3.公式法
第四章
因式分解
第1课时
利用平方差公式分解因式
教学目标
1.利用平方差公式的逆向变形对多项式进行因式分解，培养学生的逆向思维能力.（重点）
重点难点
2.掌握平方差逆向公式的特点，结合提公因式法对复杂多项式进行因式分解.（难点）
教学过程
01
温故知新
1.因式分解的概念是什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.
答一答
3.平方差公式的内容是什么？
提公因式法.
2.我们学过了哪些因式分解的方法？
(a+b)(a-b)=a2-b2.
教学过程
02
新知新授
(x+3)(x-3)=
(2m+5)(2m-5)=
(3x+2y)(3x-2y)=
填一填
x2-9
4m2-25
9x2-4y2
你用什么方法填出来的？
教学过程
02
新知新授
上面我们应用了整式乘法中的平方差公式进行计算.由因式分解的定义可知，将平方差公式反过来即为因式分解.
学一学
(a+b)(a-b)=a2-b2.
a2-b2=(a+b)(a-b).
整式乘法
因式分解
教学过程
02
新知新授
公式解读
1.利用a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解时，要注意多项式的特点，即多项式必须是两个数或式的平方差的形式.公式中a、b既可以是数字、单个的字母、单项式，也可以是多项式.
2.易错形式：a2+b2=(a+b)(a+b)
-a2+b2=(a+b)(a-b)
-a2-b2=-(a+b)(a-b)
教学过程
02
新知新授
利用a2-b2=(a+b)(a-b)，我们可以将平方差形式的多项式进行因式分解.
试一试
将下列各式进行因式分解：
(1)x2-25
(2)9x2-y2
你会分解吗？
教学过程
03
回归课本
认真阅读课本第99页例1、例2.
体会平方差公式在因式分解中的应用.
读一读
教学过程
04
随堂练习
回答课本第99页“随堂练习1”，快速完成“随堂练习2”.
练一练
教学过程
05
例题解析
例.把下列各式分解因式：
1.25x2-16y2
2.(x-y)2-(x+y)2
3.8x3y-2xy3
解一解
教学过程
05
例题解析
解：1.
25x2-16y2=(5x+4y)(5x-4y)
2.
(x-y)2-(x+y)2
=[(x-y)+(x+y)][(x-y)-(x+y)]
=(x-y+x+y)(x-y-x-y)
=2x(-2y)
=-4xy
3.
8x3y-2xy3
=2xy(x2-y2)
=2xy(x+y)(x-y)
解一解
注意要进行整式的乘法运算
各项含有公因式时，先提公因式，再继续分解。
教学过程
06
方法归纳
1.注意多项式的形式是否符合两个数或式的平方差的形式；
2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算
3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解.
议一议
利用平方差公式的逆向变形分解因式的注意事项有哪些？
教学过程
07
学以致用
先化简，再求值：
已知4m+n=4,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
做一做
教学过程
08
课堂小结
今天你学到了什么？
今天学习了利用平方差公式的逆向变形对多项式的因式分解.
想一想
a2-b2=(a+b)(a-b).
1.注意多项式的形式是否符合两个数或式的平方差的形式；
2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算
3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解.
利用平方差公式的逆向变形分解因式的注意事项
教学过程
09
课后巩固
分层作业
第一层：课本第100页习题第1、2题
第二层：课本第100页习题第1、2、3题.
谢谢
结束新课