鲁教版八年级下册9.5相似三角形判定定理的证明同步课时训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级下册9.5相似三角形判定定理的证明同步课时训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-19 10:56:23 | ||
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文档简介
鲁教版八年级下册9.5相似三角形判定定理的证明同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（ ）
A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．
2．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是( )
A．有一个角相等的两个等腰三角形
B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
3．如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：①；②；③能独立判断与相似的有（ ）
A．① B．①③ C．①② D．①②③
4．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（ ）
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．①②③④⑤
6．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．直线与的边相交于点D，与边相交于点E，下列条件：①；②；③；④.能使与相似的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为（ ）
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，M为斜边AB上一点（M不与A，B重合），过点M作直线截△ABC所得的三角形与原三角形相似的直线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题
11．在中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有____________条
12．在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．
13．如图，点O是内任意一点，且，，，则______，其相似比为______.
14．如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.
15．如图，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若?ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=?________cm，AB=?________cm．
16．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则=________．
三、解答题
17．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B．C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.
18．如图，在△ABC中，AB=8 cm，AC=16 cm，点P从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.
（1）用含t的代数式表示：AP=________，
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少.
19．已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
20．如图，点D为△ABC边AB上一点．
（1）请用尺规作∠ADE，使点E在边AC上，且∠ADE＝∠C；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）△ADE与△ACB相似吗？为什么？
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．3
12．是 两角分别相等的两个三角形相似
13． ．
14． .
15．5, 13
16．
17．BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.
【详解】
设BP=x，则PC=14?x，
BP与CP是对应边时, ，
即，
解得x=8，
BP与DC是对应边时, ，
即，
解得x=6,x=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.
18．（1）2t，16-3t（2）运动时间为167s或4s
【详解】
（1）2t , 16-3t;
（2）连接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAB=AQAC时，△APQ∽△ABC，此时2t8=16-3t16，解得t=167；
∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAC=AQAB时，△APQ∽△ACB，此时2t16=16-3t8，解得t=4.
∴运动时间为167s或4s.
19．(1)2;(2)见解析;(3) .
【详解】
（1）如图1中，连接．
在中，，，
∴，
∵，
∴，，
在中，．
（2）如图2中，∵，
∴点在以点为圆心的⊙上．
①当时，
∵，
∴都在线段的垂直平分线上，设直线交于．
∴，，
∵，
∴，
在中，，
当在线段上时，，，
当在线段的延长线上时，，．
②当时，∵，
∴，此种情形不存在；
③当时，同理这种情形不存在；
如图3中
（3）如图4中，连接．
由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∽，
∴，
∵，
∴点落在的延长线与⊙的交点处，的值最大，
∴．
∴的最大值为．
20．（1）作图见解析；（2）相似，理由见详解.
【解析】
【详解】
（1）如图，∠ADE即为所求作；
（2）△ADE与△ACB相似．
理由如下：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C
∴△ADE∽△ACB．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（ ）
A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．
2．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是( )
A．有一个角相等的两个等腰三角形
B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
3．如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：①；②；③能独立判断与相似的有（ ）
A．① B．①③ C．①② D．①②③
4．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（ ）
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．①②③④⑤
6．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．直线与的边相交于点D，与边相交于点E，下列条件：①；②；③；④.能使与相似的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为（ ）
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，M为斜边AB上一点（M不与A，B重合），过点M作直线截△ABC所得的三角形与原三角形相似的直线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题
11．在中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有____________条
12．在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．
13．如图，点O是内任意一点，且，，，则______，其相似比为______.
14．如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.
15．如图，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若?ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=?________cm，AB=?________cm．
16．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则=________．
三、解答题
17．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B．C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.
18．如图，在△ABC中，AB=8 cm，AC=16 cm，点P从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.
（1）用含t的代数式表示：AP=________，
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少.
19．已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
20．如图，点D为△ABC边AB上一点．
（1）请用尺规作∠ADE，使点E在边AC上，且∠ADE＝∠C；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）△ADE与△ACB相似吗？为什么？
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．3
12．是 两角分别相等的两个三角形相似
13． ．
14． .
15．5, 13
16．
17．BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.
【详解】
设BP=x，则PC=14?x，
BP与CP是对应边时, ，
即，
解得x=8，
BP与DC是对应边时, ，
即，
解得x=6,x=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.
18．（1）2t，16-3t（2）运动时间为167s或4s
【详解】
（1）2t , 16-3t;
（2）连接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAB=AQAC时，△APQ∽△ABC，此时2t8=16-3t16，解得t=167；
∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAC=AQAB时，△APQ∽△ACB，此时2t16=16-3t8，解得t=4.
∴运动时间为167s或4s.
19．(1)2;(2)见解析;(3) .
【详解】
（1）如图1中，连接．
在中，，，
∴，
∵，
∴，，
在中，．
（2）如图2中，∵，
∴点在以点为圆心的⊙上．
①当时，
∵，
∴都在线段的垂直平分线上，设直线交于．
∴，，
∵，
∴，
在中，，
当在线段上时，，，
当在线段的延长线上时，，．
②当时，∵，
∴，此种情形不存在；
③当时，同理这种情形不存在；
如图3中
（3）如图4中，连接．
由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∽，
∴，
∵，
∴点落在的延长线与⊙的交点处，的值最大，
∴．
∴的最大值为．
20．（1）作图见解析；（2）相似，理由见详解.
【解析】
【详解】
（1）如图，∠ADE即为所求作；
（2）△ADE与△ACB相似．
理由如下：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C
∴△ADE∽△ACB．