(共16张PPT)
28.2.2 应用举例
第1课时 与视角有关的解直角三角形的应用
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1.进一步理解仰角、俯角等概念,并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.
2.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.
学会将实际问题转化为解直角三角形的问题.
将实际问题抽象为数学模型.
活动1
新课导入
三、教学设计
要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端,梯子与地面所成角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长5
m的梯子.试问:当梯子的底端距离墙角2.4
m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
解:角α约为61°;
这时人能安全使用这个梯子.
2012年6月18日,“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到离地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6
400km,
结果取整数)?
O
F
P
Q
1.教材P74例3.
活动2
探究新知
O
F
P
Q
解:设∠POQ=
,
∵FQ是☉O的切线,
∴△FOQ是直角三角形.
的长为
思考完成并交流展示.
提出问题:
(1)例3中是如何将实际物体抽象为数学模型的?
(2)飞船能直接看到的地球表面的最远点的位置是如何确定的?
(3)最远点Q与点P的距离是弦长还是弧长?
2.教材P75例4.
提出问题:
(1)什么叫俯角?什么叫仰角?
(2)请阅读例4解题过程,你能谈谈其解题思路吗?你还有其他的解题思路吗?
分析答案,提出疑惑,共同解决.
活动3
知识归纳
如图,当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
注意:
(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;
(2)仰角和俯角都是锐角.
活动4
例题与练习
例1 如图,某城市在发展规划中,需要移走一棵古树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形为危险区,现在一名工人站在离点B3
m远的D处测得树的顶端点A的仰角为60°,树的底部点B的俯角为30°,问距离点B8
m远的保护物是否在危险区内?
解:过点C作CE⊥AB于点E.在Rt△CBE和Rt△ACE中,
∴距离点B8
m远的保护物不在危险区内.
例2 如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20
m到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.
解:过点D作l1的垂线,垂足为F.
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,
∴DE=AE=20
m.
∵DF⊥l1,AC⊥l1,
∴AC∥DF,
∴四边形ACDF为平行四边形.
又∵∠CAF=90°,
∴四边形ACDF为矩形,
∴CD=AF=AE+EF=30(m).
答:C,D两点间的距离为30
m.
练
习
1.教材P76练习第1,2题.
2.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1
m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再从D处向电视塔方向前进100
m到达F处,测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为(
)
C
练
习
3.如图,在离铁塔(轴线)100
m的A处,用测角仪测得塔顶B的仰角为30°.已知测角仪的高AD=1.5
m,则铁塔的高BE=__________m.
练
习
4.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为了测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端点A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房的高AB约是45
m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m.
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活动5
课堂小结
1.理解俯角、仰角的概念.
2.会解决与视角有关的问题.
四、作业布置与教学反思
1.作业布置
(1)
教材P78~79习题28.2第3,8题;
2.教学反思