2020-2021学年湘教版数学八年级下册 2.1.1 多边形的内角和 课件（17张）

(共17张PPT)
导入新课
讲授新课
巩固提高
课堂小结
多边形的内角和
情境引入
学习目标
1.能通过不同方法探索多边形的内角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和公式解决问题.
（难点）
在平面内，由不在同一直线的一些线段组成的封闭图形叫做多边形
组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，
连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
相邻两边组成的角叫多边形的内角
在平面内，边相等角也相等的多边形叫做正多边形
法国的建筑事务所将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“蜂巢”.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
问题2
你知道长方形和正方形的内角和是多少
度？
问题1
三角形内角和是多少度？
三角形内角和
是180°.
都是360°.
问题3
猜想任意四边形的内角和是多少度？
讲授新课
多边形的内角和
一
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°
×3
=
540°.
内角和为180°
×4
=
720°.
n
边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n
-3
1
2
3
1
2
3
4
n
-2
（
n
-2
）·180?
1×180?=180?
2×180?=360?
3×180?=540?
4×180?=720?
······
······
······
······
由特殊到一般
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C
=180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°=
360
°，
因为
∠B＋∠D=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
典例精析
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
结论：四边形的内角和为360°.
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180
°.
1.一个多边形的内角和不可能是（
）
A.1800°
B.540
°
C.720
°
D.810
°
D
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（
）
A.360°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
C
巩固提高
3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）?180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
正多
边形
内角=
思考.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
谢谢
再见