5.1相交线-2020-2021学年人教版七年级数学下册学案

初中数学七年级下册第五章相交线与平行线学案（人教版）
5.1相交线
学习目标
1.研究邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质
2.理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线
3.掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线
4.理解同位角、内错角、同旁内角的定义
5.识别图中同位角、内错角、同旁内角
新知形成
知识点一、邻补角
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补
。
如图1所示，
∠1
与∠2、
∠4互为邻补角，∠3与∠2、∠4互为邻补角。∠1
+
∠4
=
180°；∠1
+∠2
=
180°
；∠3+∠2
=
180°；∠3+∠4
=
180°。
知识点二、对顶角
两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线
，这样的两个角互为
对顶角
。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与
∠3、∠2与∠4互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。
知识点三、垂线
垂线两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1=
90°时，
a⊥b。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当
a
⊥
b
时，∠1=
∠2
=∠3
=∠4=
90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
知识点四、同位角、内错角、同旁内角
①在两条直线(被截线)的
同一方
，都在第三条直线(截线)的
同一侧
，这样
的两个角叫
同位角
。图3中，共有4对同位角：∠1与∠5是同位角；
∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
②在两条直线(被截线)
之间
，并且在第三条直线(截线)的
两侧
，这样的两个角叫
内错角
。图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。
③在两条直线(被截线)的
之间
，都在第三条直线(截线)的
同一旁
，这样的两个角叫
同旁内角
。图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6是同旁内角；
∠4与∠7是同旁内角。
巩固练习
例1.如图，
，则
和
的关系是（??
）
A.?不是同位角但相等?????????B.?是同位角且相等?????????C.?是同位角但不相等?????????D.?不是同位角也不相等
A
【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠FCD．
故答案为：A．
【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．
例2如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?①③④????????????????????????????????D.?②③④
C
【解析】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
课后作业
1.若线段
，
分别是
边上的高线和中线，则（??
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
2.下列说法中，错误的有（???
）
A.?过两点有且只有一条直线????????????????????????????????B.?直线外一点到这条线段的垂线段叫点到直线的距离
C.?两点之间，线段最短???????????????????????????????????????D.?垂线段最短
3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（???
）
A.?两对对顶角分别相等??????????B.?有一对对顶角互补??????????C.?有一对邻补角相等??????????D.?有三个角相等
4.点A为直线a外一点，点B是直线
a上一点，点
A到直线a的距离为5cm，则AB的长
度可能为（?
）
A.?2cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?4cm????????????????????????????????????D.?18cm
5.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(??
?)
A.?2.5??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
7.如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC
交BC的延长线于点
E，CF⊥AB
于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（???
）
A.?AD
的长度?????????????????????????B.?AE
的长度?????????????????????????C.?AC
的长度?????????????????????????D.?CF
的长度
8.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（?
）
A.?①????????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?②③④
9.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（???
）
A.?20°????????????????????????????????B.?55°????????????????????????????????C.?20°或
125°????????????????????????????????D.?20°或55°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90°
；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有(??
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
参考答案
1.
D
2.
B
3.
A
4.
D
5.
C
6.
A
7.
B
8.
C
9.
C
10.
C