2020-2021学年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定学案

初中数学七年级下册第五章相交线与平行线学案（人教版）
5.2平行线及其判定
学习目标
1.掌握平行线的概念，理解平行线的公理及推论
2.平行线三个定理的理解与简单应用
新知形成
知识点一、平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
。如果两条直线只有
一个
公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
知识点二、平行公理
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
知识点三、平行线的判定
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠5　
或∠2=∠6或∠3=∠7或
∠4=∠8，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠7　或
∠4=∠6，则a∥b
。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果∠1+∠6
=
180°；
∠4+∠7=
180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c　。
巩固练习
例1.如图所示，如果
AB
∥
CD
，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（??
）
?
A.?∠α+∠β+∠γ＝180°?????????????????????????????????????????????B.?∠α－∠β+∠γ＝180°
C.?∠α+∠β－∠γ＝180°????????????????????????????????????????????D.?∠α－∠β－∠γ＝180°[
C
【解析】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：C.
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系.
例2如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（?
）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
B
【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
课后作业
1.已知同一平面内的三条直线
如果
，那么
与
的位置关系是（?
）
A.?????????????????????????????B.?
或
????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?无法确定
2.如图所示，下列推理不正确的是(
???)
A.?若∠1=∠B，则BC∥DE????????????????????????????????????????B.?若∠2=∠ADE，则AD∥CE
C.?若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD????????????????????????D.?若∠B+∠BCD=180°，则BC∥DE
3.如图，直线a
，
b被直线c所截，下列条件能使a//b的是(???
)
A.?∠1=∠6???????????????????????????????B.?∠2=∠6???????????????????????????????C.?∠1=∠3???????????????????????????????D.?∠5=∠7
4.如图，
，则下列说法正确的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
5.如图，已知直线
AC⊥HC，AC⊥AF，下面判断错误的是(???
)
A.?由∠1=∠2，得
AB∥CD???????????????????????????????????????B.?由∠SAB=∠SCD，得
AB∥CD
C.?由∠5=∠6，∠3=∠4，得
AB∥CD????????????????????????D.?由∠3=∠4，得
AB∥CD
6.如图1是画平行线时，采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（???
）
A.?同位角相等，两直线平行????????????????????????????????????B.?两直线平行，内错角相等
C.?两直线平行，同位角相等????????????????????????????????????D.?内错角相等，两直线平行
7.如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(???
)
A.?∠2＝70°??????????????????????????B.?∠2＝100°??????????????????????????C.?∠2＝110°??????????????????????????D.?∠3＝110°
8.下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是(???
)
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
9.如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（?
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
10.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是(????
)
A.?第一次左拐30°，第二次右拐30°?????????????????????????B.?第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.?第一次右拐50°，第二次右拐130°???????????????????????D.?第一次左拐50°，第二次左拐120°
参考答案
1.
C
2.
D
3.
B
4.
C
5.
D
6.
A
7.
C
8.
D
9.
D
10.
A