2020-2021学年人教版七年级数学下册5.3平行线的性质学案

初中数学七年级下册第五章相交线与平行线学案（人教版）
5.3平行线的性质
学习目标
掌握平行线的性质定理
综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算
理解命题的概念
理解命题由题设和结论两部分组成
新知形成
知识点一、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；
∠4=∠6。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6
=
180°；
∠4+∠7
=
180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c
知识点二、判断一件事情的语句叫命题。命题由
题设
和
结论
两部分组成，有
真命题
和
假命题
之分。如果题设成立，那么结论
一定
成立，这样的命题叫
真命题
；如果题设成立，那么结论
不一定
成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
巩固练习
例1.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（??
）
?①②③??????????????????????????B.?①②④??????????????????????????C.?①③④??????????????????????????D.?①②③④????
D
【解析】解：如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC右边时，作EF//AB
∵
AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴
∠BAE=
∠AEF?、∠DCE=
∠FEC
∴
∠AEC=∠AEF+∠FEC=α+β
故①正确
如下图，当E点在直线AB上面并且在AC右边时，作EF//AB
∵
AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴
∠BAE=
∠AEF?、∠DCE=
∠FEC
∴
∠AEC=∠FEC-∠AEF=β-α
故③正确
如下图，当E点在直线CD下面并且在AC右边时，作EF//AB
∵
AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴
∠BAE=
∠AEF?、∠DCE=
∠FEC
∴
∠AEC=∠AEF-∠FEC=α-β
故②正确
如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC左边时，作EF//AB
∵
AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴
∠BAE+∠AEF=180°?、∠DCE+∠FEC=180°
∴
∠AEC=∠AEF+∠FEC=180°?-α+180°-β=
360°﹣α﹣β
故④正确
∴①②③④正确
故答案为：D
【分析】本题考查了平行线间的动点问题，直线AB，CD，AC将平面分成了6个部分，E点可以在任意部分，再根据平行线的性质以及角度的加减即可得到答案.
例2如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（??
）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?95°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?150°
C
【解析】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为
、
的角平分线
∴
，
∵
∴
解得
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作
，先根据平行线的性质、角的和差得出
，再根据角平分线的定义得出
，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出
，联立求解可得
，最后根据角平分线的定义可得
.
课后作业
1.如图，
，
点
在直线
上，且
若
则
的大小为（??
）
A.?34°???????????????????????????????????????B.?54°???????????????????????????????????????C.?56°???????????????????????????????????????D.?66°
2.如图，直线AB∥CD
，
∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
3.如图，
，
平分
，且
，则
的度数为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
4.如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（??
）
A.?∠1＝∠2??????????????????????????B.?∠2＝∠3??????????????????????????C.?∠1＝∠3??????????????????????????D.?∠1＋∠2＝180?
5.如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为
(???
)
A.?38°?????????????????????????????????????B.?142°?????????????????????????????????????C.?130°?????????????????????????????????????D.?140°
6.如图，如果AD∥BC，则有
①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（
??）
A.?只有①；??????????????????????????B.?只有②；??????????????????????????C.?只有③；??????????????????????????D.?只有①和③
7.如图，若
，
．则下列各式成立的是（???
）
A.???????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
8.如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（?
）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?85°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?65°
9.如图中的条件，能判断互相平行的直线为(?
??)
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.?
且
?????????????????????????D.?以上均不正确
10.如图，AB∥EF，∠ABP＝
∠ABC，∠EFP＝
∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（??
）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
参考答案
1.
C
2.
B
3.
A
4.
B
5.
B
6.
D
7.
A
8.
C
9.
C
10.
A