2020-2021学年人教版七年级数学下册5.4平移导学案

5.4平移
【总结解题方法
提升解题能力】
【知识点梳理】1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．【要点诠释】（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2、性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【要点诠释】（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3、作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
一、平移的定义
1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（
）。
2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（
）。
3、下列运动属于平移的是（
）。
A、投篮时的篮球运动
B、随风飘动的树叶在空中的运动
C、烧开水时小气泡的上升运动
D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动
二、平移的性质
4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（
）。
A、相交
B、平行
C、相等
D、平行或在同一条直线上且相等
5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。其中正确的说法有（
）。
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（
）。
A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（
）。
A、2cm2
B、4cm2
C、6cm2
D、无法确定
8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（
）。
A、乙比甲先到
B、甲比乙先到
C、甲和乙同时到
D、无法确定
9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（
）。
A、108cm2
B、104cm2
C、100cm2
D、98cm2
第7题
第8题
第9题
三、平移的作图
10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。
11、如图，直径4cm的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为_________cm2。
12、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，则图中AB=7cm，BE=4cm，GE=4cm，求图中阴影部分的面积。
13、如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列现象中不属于平移的是（
）。
A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B、彩票大转盘在旋转
C、高楼的电梯在上上下下
D、火车在一段笔直的铁轨上行驶
2、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（
）。
A、0条
B、1条
C、2条
D、3条
3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(
)。
A、3:4
B、5:8
C、9:16
D、1:2
4、如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则（
）。
A、
B、
C、
D、
5、如图，将△ABE向右平移2
cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16
cm，那么四边形ABFD的周长是（
）。
A、16
cm
B、18
cm
C、20
cm
D、21
cm
二、填空题。
6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝
_________.
7、如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．
8、如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是
________。
9、如图，
是ABC向右平移4
cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3
cm，
则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.
10、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．
三、解答题。
11、如图，△ABC沿直线BC向右移了3
cm，得△FDE，且BC=6
cm，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
12、如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
13、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．
14、如图是一块长方形的草地,
长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2
m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
答
案
一、平移的定义
1、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个得到另一个，这组图形是（
）。
【答案】D
【解析】A对应点的连线相交，B形状不同，C对应点的连线相交，不能通过平移得到，与题不符；D能通过平移得到，与题意相符；故选D。
2、下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（
）。
【答案】D
【解析】A、B、C能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；故选D。
3、下列运动属于平移的是（
）。
A、投篮时的篮球运动
B、随风飘动的树叶在空中的运动
C、烧开水时小气泡的上升运动
D、下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动
【答案】D
【解析】A投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；B随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误；C开水时小气泡的上升，有大小变化，不符合平移定义，故错误；D下雨天急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故选D
二、平移的性质
4、平移后的图形与原来的图形的对应点连线（
D
）。
A、相交
B、平行
C、相等
D、平行或在同一条直线上且相等
5、四边形在平移的过程中，有下列说法：①对应线段一定平行且相等；②对应点的连线一定平行且相等；③形状和大小不变；④周长不变；⑤面积不变。其中正确的说法有（
）。
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
【答案】B
【解析】①对应线段一定相等，不一定平行（可能共线）；②可能共线；③④⑤正确，平移只改变位置，不改变形状大小，故对应的周长和面积平移前后不变，故正确选③④⑤，共3个。
6、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（
）。
A、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
B、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度；
C、先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
D、先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度；
【答案】A
【解析】观察对应点A、D，可知点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移的步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，故选A。
7、如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（
）。
A、2cm2
B、4cm2
C、6cm2
D、无法确定
【答案】B
【解析】阴影部分面积=长方形面积的一半
故阴影部分面积=2×2=4cm2
，故选B。
8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（
）。
A、乙比甲先到
B、甲比乙先到
C、甲和乙同时到
D、无法确定
【答案】C
【解析】因为甲、乙两只蚂蚁的行程相同，速度相同，所以甲、乙两只蚂蚁同时到达。故选C。
9、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2cm，则两条小路的总面积是（
）。
A、108cm2
B、104cm2
C、100cm2
D、98cm2
【答案】
C
【解析】利用平移可得，两条小路的总面积是：
30×22—（30—2）×（22—2）=100cm2，故选C。
三、平移的作图
10、如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形。
【答案】
11、如图，直径4cm的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为__20___cm2。
【答案】∵圆O1平移5cm到圆O2，∴圆O1与圆O2全等，
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴4×5=20cm2，∴图中阴影部分面积为20cm2.
12、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF，则图中AB=7cm，BE=4cm，GE=4cm，求图中阴影部分的面积。
【答案】∵▲ABC沿射线BC的方向平移得到▲DEF；
∴▲ABC与▲DEF全等；
∴阴影部分的面积=梯形ABEG的面积；
∴阴影部分面积=×（7+4）×4=22cm2.
13、如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？
【答案】解：设AE=X，根据题意列出方程：
10（6—X）=20,解得X=4
∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，故向下平移4cm.
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列现象中不属于平移的是（
）。
A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B、彩票大转盘在旋转
C、高楼的电梯在上上下下
D、火车在一段笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【解析】A滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,
属于平移,故本选项错误;B彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;C
高楼的电梯在上上下下,
属于平移,
故本选项错误;D
火车在一段笔直的铁轨上行驶,
属于平移,故本选项错误.故选:B.
2、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（
）。
A、0条
B、1条
C、2条
D、3条
3、如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(
)。
A、3:4
B、5:8
C、9:16
D、1:2
【答案】B；
【解析】，，所以．
4、如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则（
）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF，∴AB∥CD，AE∥DF，∴∠DCF=∠B=45°，
∴∠CDF=180°-45°-60°=75°，∴∠AGC=∠DGE=180°-75°=105°，故选B．
5、如图，将△ABE向右平移2
cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16
cm，那么四边形ABFD的周长是（
）。
A、16
cm
B、18
cm
C、20
cm
D、21
cm
【答案】C
【解析】已知，△ABE向右平移2
cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2
cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16
cm，所以AB+BE+AE=16
cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16+2+2=20（cm），故选C．
二、填空题。
6、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝
_________.
【答案】5
【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．
7、如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．
【答案】ABC，
A′B′C′，平行，平行；
【解析】平移的性质．
8、如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是
________。
【答案】45°；【解析】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，
∴DE∥BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°.故答案是：45°．
9、如图，
是ABC向右平移4
cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3
cm，则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.
【答案】30°，7
【解析】∵
是ABC向右平移4
cm得到的，∴BB′=CC′=4
cm，
∠C′=∠ACB=30°，∵B′C=3
cm，∴B′C′=4+3=7
cm．故答案为：30°，7．
10、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．
【答案】6；
【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4
cm，
所以平移的距离为：AE＝10－4＝6
cm.
三、解答题。
11、如图，△ABC沿直线BC向右移了3
cm，得△FDE，且BC=6
cm，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
12、如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
【解析】如图：
13、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．
【答案】(1)、（4，﹣2）；(2)、6．
【解析】(1)、根据点P的对应点坐标得出平移的法则，从而得出点C1的坐标；
(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案.
【解答】(1)、∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；
(2)、△AOA1的面积：6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2=6．
14、如图是一块长方形的草地,
长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
【解析】如图，过小路出口的一个端点作垂线，将垂线左边的图形
平移至小路右边，可得该图形的一个宽为1m，长为15m的小长方形。
故长草部分的面积为：（21—1）×15=300（m2）
15、如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2
m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，
构成一个长方形，长、宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元).