10.5 用二元一次方程解决问题同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
10.5
用二元一次方程解决问题
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.已知两数x
，
y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
3.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为(????
)
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
4.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（
??）
A.?3x
y=2?????????????????????B.?=2?????????????????????C.?3x
=2?????????????????????D.?+2=3x
5.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（???
）
A.?甲20岁，乙14岁???????????????B.?甲22岁，乙16岁???????????????C.?乙比甲大18岁???????????????D.?乙比甲大34岁
6.已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（　　）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.??
8.甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（??
）
A.?130元?????????????????????????????????B.?100元?????????????????????????????????C.?120元?????????????????????????????????D.?110元
9.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（????
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
10.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（????
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组________.
12.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对________道题．
13.打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为________元.
14.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖________块.
15.三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是________.
16.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，共有
________种购买方案。
17.小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚________人，小和尚________人．
18.自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过________小时水池的水刚好注满.
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.在长方形场地的中央造一个正方形的花坛，正方形的花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形场地的长和宽.
20.如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为
，求图中每一个小长方形的面积．
21.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每
天加工的大小齿轮刚好配套？
22.为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行.因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方
，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方
，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方
，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
23.某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
24.某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数
1套至23套
24套至44套
45套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.
（1）管乐队、弦乐队各多少人？
（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
25.为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.________
26.节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在
吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水
吨，交水费
元；3月份用水
吨，交水费
元，请回答下列问题.
（1）每月在
吨以内的水费每吨多少元？每月超出
吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水
吨，请用含有
的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
27.为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
A型号数量（单位：个）
B型号数量（单位：个）
总售价（单位：元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元?
28.阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
在点M和点N中间，数________所表示的点是（M，N）的好点；
（2）在数轴上，数________和数________所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A
．
2.【答案】
D
解：根据题意得
故答案为：D
3.【答案】
A
解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
4.【答案】
B
解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为
y﹣3x=2．
故答案为：B
5.【答案】
A
解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得
，解
.
故答案为：A
6.【答案】
C
解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
7.【答案】
D
【解答】根据题意列方程组，得
．
??
故选D．
8.【答案】
D
解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得：
，
解得：
，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故答案为：D.
9.【答案】
D
解：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组．
10.【答案】
B
解：先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
二、填空题
11.【答案】
解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组
.
故答案为：
.
12.【答案】
13
解：设小明大答对了x道题，
根据题意得：10x-5（20-x）＞90，
解得：x＞
，
∵x为正整数，
∴小明至少要达答对13道题.
故答案为：13.
13.【答案】
500
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：
，
解得：
，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16＋400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）.
故答案为：500.
14.【答案】
105
解：设购买彩色地砖
块，单色地砖
块，
依题意，得：
，
解得：
，
∴
.
故答案为：105.
15.【答案】
7件
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48.
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴
或
或
.
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1.
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.
∴C买了7件，c买了11件.
故答案为：7件.
16.【答案】
2
解：设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据题意得
20x+30y=150，
方程的正整数解为
，
，
故有两种购买方案.
17.【答案】
20；120（答案不唯一）
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得3x＋
y＝100．
因为x、y都是正整数，
所以x＝20，y＝120正确．
或x＝25，y＝75也正确．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
18.【答案】
解：设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得：
，
解得：
，
∴
.
故答案为：
.
三、解答题
19.【答案】
解：设长方形的长和宽分别为x米，y米，根据题意，得
，
解得：x=12，y=10；
∴长方形场地的长为12米，宽为10米.
20.【答案】
解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得
，
解得：
，
一个小长方形的面积为：24×6=144．
答：一个小长方形的面积为144cm2
．
21.【答案】
解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
根据题意得：
，
解得：
．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
22.【答案】
解：设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，
依题意，得：
，
解得：
.
答：甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台.
23.【答案】
解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
????????????????????????????
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
24.【答案】
（1）解：设管乐队x人，弦乐队y人.
由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人，
依题意，列方程组
解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人
（2）解：
答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元.
25.【答案】
（1）解：设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元.
由题意得
解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元.
（2）
元；元；解：②买圆规100个时，方案一总费用：
元，
方案二总费用：
元，
∴方案一更合算.
解：（2）①设圆规m个，则方案一总费用为：
元
方案二总费用
元
故答案为
:
元；
元；
26.【答案】
（1）解：设在
吨以内的水费为
元/吨，超出
吨部分的水费为
元/吨
由题意得:
解得
，
答:
吨以内的水费为
元/吨，超出
吨部分的水费为
元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在
吨以内时，该用户本月应交水费可表示为
.
②当用户的月用水量超过
吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
27.【答案】
（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得
，
解得
，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7=
276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
28.【答案】
（1）2
（2）0；－8
（3）解：设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点.
由题意，得
，
解得y＝20，
t＝
÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点.
由题意，得
＝2[y－（－20）]，
解得y＝10，
t＝
÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点.
由题意，得40－y＝2[y－（－20）]，
解得y＝0，
t＝
÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得
＝2[40－（－20）]
解得y＝100（舍）.
⑤B为【A，P】的好点；
30＝2t，
t＝15.
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
解：（1）设所求数为x，
由题意可得，
，
解得：
，
∴即数2表示的点是【M，N】的好点；
（
2
）设所求数为a，
当a在M、N之间时，
∴
，
解得：
，
当a在M右侧时，
解得：
，
∴数0和-8是【M，N】的好点；
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精品试卷·第
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