9.1 图形的旋转同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册
9.1
图形的旋转
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.在图形旋转中，下列说法错误的是（?
??）
A.?旋转中心到对应点的距离相等????????????????????????????B.?图形上的每一点转动的角度相同
C.?图形上可能存在不动点???????????????????????????????????????D.?图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
3.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为(???
)
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.如图，
是由
绕点
顺时针旋转
后得到的图形，若点
恰好落在
上，且
的度数为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为(??
)
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?135°
6.如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转
60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在
OB上），则∠A′CO的度数为（????
）
A.?85°??????????????????????????????????????B.?75°??????????????????????????????????????C.?95°??????????????????????????????????????D.?105°
7.如图，把
绕点A逆时针旋转40°，得到
，点
恰好落在边AB上，连接
，则
的度数为（???
）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?30°
8.如图，在
中，
将
绕点
顺时针方向旋转得到
当点
的对应点
恰好落在
边上时，则
的长为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（
　
）
A.?12???????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
10.如图，O是正
内一点，
，
，
，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转
得到线段
，下列五个结论中，其中正确的结论是（??
）
可以由
绕点B逆时针旋转
得到；
点O与
的距离为4；
；
；
．
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合.
12.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于________.
13.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，使D点落在AB上，若∠CAB＝66°，则∠BCE的大小是________°．
14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是________.
15.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．
16.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为________．
17.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________.
?
18.如图，
中，
，
，
，
是
内部的任意一点，连接
，
，
，则
的最小值为________．
三、解答题（本题共10题，共84分）
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1
，
点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1
，
并写出C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2
，
点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1
，
并写出C2的坐标．
20.如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1
，
点A与点A1
，
点B与点B1
，
点C与点C1是对应点.
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
（2）直接写出旋转角α的度数.
21.已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE.
（1）求证：AD+BE=AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由.
22.如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？
23.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
24.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，
，将三角形
绕点C按顺时针旋转得到
，连接OD，OA
（1）求
的度数；
（2）若
，
，求三角形ADO的面积.
25.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数.
26.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．
（1）请问最小旋转度数为多少？
（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？
（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．
27.已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长.（可利用（2）得到的结论）
28.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：
（1）（问题呈现）
如图1，
中分别以
为边向外作等腰
和等腰
，使
，
,
，连结
，试猜想
与
的大小关系，并说明理由.
（2）（问题再探）
如图2，
中分别以
为边向外作等腰
和等腰
，
，连结
，若
，求
的长.
（3）（问题拓展）
如图3，四边形
中，连结
，
，
，
，
，
，请直接写出
的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：ACD、
不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意；
B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.
故答案为：B.
2.【答案】
D
解：A.
由旋转的性质可得，旋转中心到对应点的距离相等，故A正确；
B.
由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故B正确；
C.
由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点，故C正确；
D.
由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故D不正确；
故选D.
3.【答案】
C
解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，
∴
，E、C、B在同一直线上，
∴EC=AC，
∵BE=17，AD=7，
∴BC+7+BC=17，
∴BC=5．
故答案为：C
4.【答案】
C
解：由题意得
，
，
∴
．
故答案为：C．
5.【答案】
D
解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴∠AOC为旋转角，
∵∠AOB=45°，
∴∠AOC=135°，即旋转角为135°．
故答案为：D．
6.【答案】
A
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转
60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故答案为：A.
7.【答案】
B
解：
把
绕点
逆时针旋转
，得到
△
，
，
，
中，
，
又
，
△
中，
．
故答案为：B．
8.【答案】
C
解：由旋转得AD=AB，
∵
，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2，
故答案为：C.
9.【答案】
C
解：如图：
连接DE，过点A作AN
垂直DE于点E，
由旋转知AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∵等边△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=4，
又BD=3，CD=5，
∴
，
∴△CDE是直角三角形，
∵AD=4，∠ADE=60°，
∴∠DAN=30°，
∴DN=2，
由勾股定理得AN=
，
∵
=
，
?，
，
∴
，
即四边形ADCE的面积是
，
故答案为：C.
10.【答案】
C
解：
为等边三角形，
，
，
线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转
得到线段
，
，
，
，
，
，
可以由
绕点B逆时针旋转
得到，所以
正确；
，
，
为等边三角形，
，
，所以
正确；
可以由
绕点B逆时针旋转
得到，
，
在
中，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
，所以
正确；
，所以
错误；
作
于H
，
如图，
在RtAOH中，
，
，
，
，
，
，
即
，
，所以
正确．
故选C
．
二、填空题
11.【答案】
120
于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度.
故答案为：120.
12.【答案】
50°
解：∵CC'∥AB，
∴∠C'CA=∠CAB=65°，
∵由旋转的性质可知：AC=AC',
∴∠ACC'=∠AC'C=65°.
∴∠CAC'=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB'=50°.
故答案为：50°.
13.【答案】
48
解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC＝DC，
∴∠A＝∠CDA＝66°，
∴∠ACD＝48°，
∴∠BCE＝∠ACD＝48°，
故答案为：48．
14.【答案】
65°
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°.
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°.
故答案为：65°.
15.【答案】
解：如图，
∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=6，∠B=30°，
∵点P为AB的中点，∴BP=3，
∵△ABC绕点P按逆时针方向旋转
得到Rt△A′B′C′，
∴
P=BP=3，
在Rt△BPM中，∠B=30°，∠BPM=90°，∴BM=2PM
，
∴PM=
，BM=2
，
∴B′M=B′P-PM=3-
，
在Rt△B′MN中，∠B′=30°，∴MN=
B′M=
，∴BN=BM+MN=
，
在Rt△BNG中，BG=2NG
，
BG2=NG2+BN2
，
∴NG=
，
∴S阴影=S△BNG-S△BMP=
，
故答案为：
．
16.【答案】
6
解：如图，延长CB至点G
，
使BG＝DF
，
并连接AG
，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG＝AF
，
∠GAB＝∠DAF
，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，
∴∠EAF＝∠GAE
，
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴GE＝EF
，
设正方形边长为x
，
则BG＝DF＝x－4，GE＝EF＝x－1，CE＝x－3，
在Rt△CEF中，
，
解得，
，
∴正方形的边长为6，
故答案为：6．
17.【答案】
解：∵
等边△ABC中，D是BC中点，
∴BD=3，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，
AD=
，
又△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴∠CAE=30°，∠DAE=60°，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=。
故答案为：
。
18.【答案】
解：如图，将
绕着点
逆时针旋转
，得到
，连接
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形
当点
，点
，点
，点
共线时，
有最小值
，
故答案为：
．
三、解答题
19.【答案】
（1）如图△A1B1C1即为所求．并写出C1的坐标(﹣1，4)．
（2）如图△A2B2C2
，
即为所求并写出C2的坐标(4，﹣3)．
20.【答案】
（1）解：如图所示.
（2）解：如图所示，
.
21.【答案】
（1）证明：∵BE⊥AB，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∵DC⊥EC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BEC，
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+BE=AC+BC=AB
（2）解：由（1）可得：△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD.
22.【答案】
解：（1）旋转△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋转△ADF可得△ABE；
（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；
（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：
延长BE交F于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．
23.【答案】
（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣
，
∴190°﹣α=120°﹣
，
解得α=140°．
24.【答案】
（1）解：由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO.
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
（2）解：由旋转的性质得：AD=OB=2，∠ADC=∠BOC=150°，
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3.
∵∠ADC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，则△AOD为直角三角形，
∴S△AOD=
.
25.【答案】
（1）解：连接PP′，由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，
∵∠PAC+∠BAP＝∠BAC=60°，
∴∠PAP′＝∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=60°.
∴△APP′为等边三角形，
所以PP′＝AP＝AP′＝6；
（2）解：∵PP′=6，BP=8，BP′=10，
∴PP′2+BP2＝BP′2
，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°
∴∠APB＝∠BPP′+∠APP′=90°+60°＝150°.
26.【答案】
（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，
∴最小旋转度数为90°
（2）解：△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC
（3）解：∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，
∴∠F=∠BEC=70°
27.【答案】
（1）AH＝AB
（2）解：数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE＝DN.
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，
在Rt△AEB和Rt△AND中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AND，
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∵∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠EAB+∠BAM＝45°，
∴∠EAM＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°，
在△AEM和△ANM中，
，
∴△AEM≌△ANM.
∴S△AEM＝S△ANM
，
EM＝MN，
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB＝AH.
（3）解：如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°.
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，
由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD.
设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2
∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2
解得x1＝6，x2＝﹣1.（不符合题意，舍去）
∴AH＝6.
解：（1）AH=AB.
理由：∵正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
在△ABM和△ADN中
∴△ABM≌△ADN（SAS）.
∴AM=AN
∵AH⊥NM
∴MH=NH.
28.【答案】
（1）解：
，理由如下：
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∴
；
（2）解：∵等腰
和等腰
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
；
（3）解：∵
，
，
∴△BCD是等边三角形，
连接BD，把△ABD绕点D逆时针旋转60°得到△ECD，连接AE，
则EC=AB=15，△ADE是等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在Rt△AEC中，
，
∴
.
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精品试卷·第
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