(共32张PPT)
阶段复习课
第1章
核心整合·思维导图
必备考点·素养评价
素养一 物理观念
考点
扩散现象与布朗运动
1.区分扩散和布朗运动的方法:
(1)对比法;(2)分析法。
2.扩散现象和布朗运动的对比:
物理观念
情境
实质
意义
扩散
硫酸铜溶液的扩散
不同物质彼此
进入对方
直接证明分子
的无规则运动
布朗运动
布朗运动颗粒位置
连线图
悬浮微粒的无规则运动
间接说明液体
分子的无规则
运动
3.扩散和布朗运动的关键词转化:
【素养评价】
1.(多选)关于扩散现象,下列说法正确的是
( )
A.温度越高,扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
【解析】选A、C、D。扩散现象与温度有关,温度越高,扩散进行得越快,选项A正确。扩散现象是由于分子的无规则运动引起的,不是一种化学反应,选项B错误,选项C正确。扩散现象在气体、液体和固体中都能发生,选项D正确。
2.(多选)“墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是( )
A.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B.混合均匀的过程中,水分子和碳粒都做无规则运动
C.使用碳粒更小的墨汁,混合均匀的过程会进行得更迅速
D.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
【解析】选B、C。墨滴入水,最后混合均匀,这是扩散现象,碳粒做布朗运动,水分子做无规则的热运动;碳粒越小,布朗运动越明显,混合均匀的过程进行得越迅速,则B、C正确,A、D错误。
【补偿训练】
1.(多选)下列说法正确的是
( )
A.显微镜下观察到墨水中的小碳粒在不停地做无规则运动,这反映了液体分子运动的无规则性
B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大,一定先减小后增大
C.分子势能随着分子间距离的增大,可能先减小后增大
D.在真空、高温条件下,可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
【解析】选A、C、D。布朗运动是固体颗粒在液体中的运动,反映液体分子的运动,A正确;r
r0时,随r增大分子力先增大再减小,分子势能增大,故B错误,C正确;分子之间存在间隙,在真空、高温条件下,可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素,故D正确。
2.如图所示,把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧紧压在一起,五年后发现金中有铅,铅中有金,对此现象说法正确的是
( )
A.属扩散现象,原因是金分子和铅分子的相互吸引
B.属扩散现象,原因是金分子和铅分子的运动
C.属布朗运动,小金粒进入铅块中,小铅粒进入金块中
D.属布朗运动,外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
【解析】选B。属扩散现象,是由于两种不同物质分子的运动引起的,不是分子间的相互吸引,B对,A错;布朗运动是颗粒的运动而不是分子运动,故C、D错。
素养二 科学思维
考点1
分子力和分子势能
1.分子力和分子势能的分析方法:
(1)图像法;(2)对比法。
2.分子力和分子势能的对比分析:
物理观念
图像
分析方法
分子力
(1)区分引力、斥力、分子力图像的意义
(2)分子距离r=r0是分子力引力、斥力的分
界点
分子势能
(1)区分分子力、分子势能图像的意义
(2)在Ep-r图像中,r=r0是分子势能最小的
点,因此是分子势能增大、减小的分界点
3.分子力和分子势能的关键词转化:
【素养评价】
1.(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示,曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下,由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零,下列说法正确的是
( )
A.在r>r0阶段,F做正功,分子动能增加,势能减小
B.在rC.在r=r0时,分子势能最小,动能最大
D.在r=r0时,分子势能为零
【解析】选A、C。由Ep-r图像可知:
在r>r0阶段,F做正功,分子势能减小,分子动能增加,故选项A正确;在r2.(多选)关于分子势能,下列说法正确的是
( )
A.分子间表现为引力时,分子间距离越小,分子势能越大
B.分子间表现为斥力时,分子间距离越小,分子势能越大
C.物体在热胀冷缩时,分子势能发生变化
D.物体在做自由落体运动时,分子势能越来越小
【解析】选B、C。分子间的作用力表现为引力,分子间的距离减小时,分子力做正功,因此分子势能随分子间距离的减小而减少,所以选项A错误;分子力为斥力,分子间的距离减小时,分子力做负功,因此分子势能随分子间距离的减小而增大,所以选项B正确;物体在热胀冷缩时,物体体积发生变化,说明分子势能发生变化,所以选项C正确;物体在做自由落体运动时,物体重力势能减少,但分子势能与重力势能无关,所以选项D错误。
【补偿训练】
两个分子从远处(r>10-9
m)以相等的初速度v相向运动,在靠近到距离最小的过程中,其动能的变化情况为
( )
A.一直增加 B.一直减小
C.先减小后增加
D.先增加后减小
【解析】选D。从r>10-9
m到r0时,分子间作用力表现为引力,随距离的减小,分子力做正功,分子动能增加;当分子间距离由r0减小时,分子间作用力表现为斥力,随距离减小,分子间作用力做负功,分子动能减小,D正确,A、B、C错误。
考点2
图像法在气体三定律中的应用
1.三个实验定律的图像对比:
2.气体图像问题的关键词转化:
【素养评价】
1.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像,它由状态A经等容过程到状态B,再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC,则下列关系式中正确的是
( )
A.TAB.TA>TB,TB=TC
C.TA>TB,TBD.TA=TB,TB>TC
【解析】选C。气体从状态A经等容过程到状态B,由查理定律可知
=常量,压强
减小,温度降低,即TA>TB;从状态B到状态C为等压变化,由盖—吕萨克定律可知
=常量,体积增加,温度升高,有TB2.(多选)如图所示,表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程,则该气体的压强变化情况是
( )
A.从状态c到状态d,压强减小
B.从状态d到状态e,压强增大
C.从状态e到状态a,压强减小
D.从状态a到状态b,压强不变
【解析】选A、C。在V-T图像中等压线是过坐标原点的直线。由
=常量。可见,
当压强增大,等压线的斜率k=
变小。由题图可确定pa确,B、D错误。
【补偿训练】
1.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是
( )
A.一直保持不变
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
【解析】选D。由题图可知,pAVA=pBVB,TA=TB,则A、B在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高,所以A状态到B状态温度应先升后降,故分子平均速率先增大后减小。
2.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图上都是直线段,ab和cd的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,由图可以判断
( )
A.ab过程中气体体积不断减小
B.bc过程中气体体积不断减小
C.cd过程中气体体积不断增大
D.da过程中气体体积不断增大
【解析】选B、D。由p-T图线的特点可知a、b在同一条等容线上,过程中体积不变,故A错误;c、d在同一条等容线上,过程中体积不变,故C错误;在p-T图线中,图线的斜率越大与之对应的体积越小,因此b→c的过程体积减小,同理d→a的过程体积增大,故B、D均正确。(共57张PPT)
单元素养评价(一)(第1章)
(90分钟
100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示为悬浮在水中的一个花粉颗粒的布朗运动的情况,从A点开始计时,在一段时间内,每隔30
s记下一个位置,依次记为B、C、D、E、F,则下列说法不正确的是
( )
A.图中的折线不是花粉的运动轨迹
B.2
min内此花粉的位移大小是AE
C.第15
s时,此花粉应在AB的中点
D.第15
s时,此花粉可能在AB的中点
【解析】选C。题图中折线是每隔30
s颗粒所在位置的连线,并不是颗粒的实际运动轨迹,A项对;2
min内此花粉的位移大小应是AE,B项对;除了每隔30
s记下的位置,其他任一时刻的位置都不能确定,C项错,D项对。
2.(2019·北京高考)下列说法正确的是
( )
A.温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体膨胀对外做功且温度降低,分子的平均动能可能不变
【解析】选A。温度是分子平均动能的宏观表现,温度越高,分子热运动越剧烈,选项A正确;物体的内能是物体内所有分子热运动的动能和分子势能之和,选项B错误;气体压强与温度和体积有关,体积大小影响分子密度,选项C错误;气体温度降低,分子平均动能一定减小,选项D错误。
3.关于布朗运动和扩散现象,下列说法中正确的是
( )
A.布朗运动和扩散现象都可以在气、液、固体中发生
B.布朗运动和扩散现象都是固体小颗粒的运动
C.布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显
D.布朗运动和扩散现象都说明物体在不停地运动
【解析】选C。扩散现象在固、液、气体中都能发生,但布朗运动只能发生在气体或液体中,A项错;扩散现象是分子的运动,而布朗运动是固体颗粒的运动,B项错;温度越高,分子运动越剧烈,扩散现象越显著,同时液体或气体分子对固体颗粒的撞击力越大,颗粒的不平衡性越明显,布朗运动越显著,C项对;布朗运动和扩散现象都说明分子在永不停息地做无规则热运动,D项错。
4.如图所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上,甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力,F<0为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置,现把乙分子从A处由静止释放,选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系,其中大致正确的是
( )
【解析】选B。乙分子的运动方向始终不变,即速度没有正负的转换,A错误;加速度与力成正比,方向相同,故B正确;乙分子势能不可能增大到正值,故C错误;乙分子动能不可能为负值,故D错误。
【补偿训练】
分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生,并随着分子间距的变化而变化,则
( )
A.分子间引力随分子间距的增大而增大
B.分子间斥力随分子间距的减小而增大
C.分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D.分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
【解析】选B。如图所示,根据分子力和分子间距离关系图象,选B。
5.一根粗细均匀、长为1.0
m的直玻璃管,上端封闭,下端开口,将它竖直地缓慢插入并淹没于深水池中,直到管内水面距管上端0.50
m为止。已知水的密度为1.0×103
kg/m3,重力加速度为10
m/s2,大气压强为1.0×105
Pa,则这时管内、外水面的高度差为
( )
A.9
m B.9.5
m C.10
m D.10.5
m
【解析】选C。设管内外水面的高度差是h,管的横截面积为S,
以管内气体为研究对象,p1=p0=1.0×105
Pa,V1=L1S=S,p2=p0+ρgh,V2=L2S=0.5S,
由玻意耳定律得:p1V1=p2V2,即1.0×105×S=(1.0×105+ρgh)×0.5S,解得:h=10
m。
6.如图所示,一根上细下粗,粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭,上端足够长,下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热,气体温度不断升高,水银柱上升,则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近下列哪个图像
( )
【解析】选A。气体缓慢加热的过程中,水银柱缓慢上升;刚开始,水银柱完全处
在下端,气体的压强p1=p0+ρgh1保持不变,气体经历等压变化,此时V-T图像是正
比例函数图像,斜率k1∝
;最终水银柱将完全处在上端,同理,此时气体的压
强p2=p0+ρgh2保持不变,气体经历等压变化,此时V-T图像也是正比例函数图像,
斜率k2∝
,显然,h1k2,选项B、C可排除;在水银柱经过粗细
交接部位时,水银柱的长度由h1逐渐增大到h2,气体的压强也由p1逐渐增大到p2,
气体的体积和温度也均在变化,显然,该过程不是等容过程,选项D错误。
【补偿训练】
如图为一注水的玻璃装置,玻璃管D、E上端与大气相通,利用
玻璃管C使A、B两球上部相通,D、C、E三管与两球接口处紧
密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时,E管内水面相
对B中水面的高度差h应等于
( )
A.0米
B.0.5米
C.1米
D.1.5米
【解析】选D。表面看,1区、2区液面不在同一水平面,但1、2区以管C相通,
p1=p2=pC。即p1=p0+ρgh1,h1=1.5
m,p2=p1=p0+ρgh,则h=1.5
m,D正确。注意:若液柱倾斜,仍有p=p0+ρgh,而h为液柱竖直高度。
7.钢瓶中装有一定质量的气体,现在用两种方法抽取钢瓶中的气体,第一种方法是用小抽气机,每次抽出1
L气体,共抽取三次,第二种方法是用大抽气机,一次抽取3
L气体,这两种抽法中,抽取气体质量较多的是
( )
A.第一种抽法
B.第二种抽法
C.两种抽法抽出气体质量一样多
D.无法判断
【解析】选A。设初状态气体压强为p0,抽出气体后压强为p,对气体状态变化应
用玻意耳定律,则:
第一种抽法:p0V=p1(V+1)
p1=p0·
p1V=p2(V+1)
p2=
p2V=p(V+1)
即三次抽完后:
第二种抽法:p0V=p(V+3),
由此可知第一种抽法抽出气体后,剩余气体的压强小,即抽出气体的质量多。则
A正确,B、C、D错误。
8.容积为20
L的钢瓶充满氧气后,压强为150
atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时
分装到容积为5
L的小瓶中,若小瓶原来是真空的,小瓶中充气后压强为10
atm,
分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装
( )
A.4瓶 B.50瓶
C.56瓶
D.60瓶
【解析】选C。根据玻意耳定律p0V0=p'(V0+nV1),所以
则C正确,A、B、D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,质量为M、导热性能良好的气缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上。气缸内有一个质量为m的活塞,活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气。气缸内密封有一定质量的理想气体。如果大气压强增大(温度不变),则
( )
A.气体的体积减小
B.细线的张力增大
C.气体的压强增大
D.斜面对气缸的支持力增大
【解析】选A、C。设大气压强为p0,封闭气体压强为p,活塞面积为S,斜面倾角为θ,对活塞由受力平衡得pS=p0S-mgsin
θ,故当p0增大时,p增大,由玻意耳定律得,气体体积减小,故选项A、C正确;对于封闭气体和气缸及活塞所组成的整体受力平衡可知,细线的拉力、斜面对气缸的支持力与大气压强的变化没有关系,即细线的张力、斜面对气缸的支持力不变,故选项B、D错误。
10.若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ表示在标准状态下水蒸气的
密度,M表示水的摩尔质量,M0表示一个水分子的质量,V0表示一个水分子的体
积,NA表示阿伏伽德罗常数,则下列关系式正确的是
( )
【解析】选A、C。因ρ表示在标准状态下水蒸气的密度,M表示水的摩尔质量,
则在标准状态下水蒸气的摩尔体积为
,选项A正确;
表示一个水分子运
动占据的空间,不等于一个水分子的体积,选项B错误;一个水分子的质量为:
,选项C正确;由于NAV0不是水的摩尔体积,故
不是水蒸气的密度,
选项D错误。
11.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、
V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系正
确的是
( )
A.p1=p2,V1=2V2,T1=2T2
B.p1=p2,V1=
V2,T1=2T2
C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2
D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2
【解析】选A、D。当p1=p2时,由
可知A对,B错;由
可知C错;当
V1=V2时,由
可知D对。
12.如图所示,两端开口的弯管,左管插入水银槽中,右管有一段高为h的水银柱,中间封有一段空气,则
( )
A.弯管左管内外水银面的高度差为h
B.若把弯管向上移动少许,则管内气体体积增大
C.若把弯管向下移动少许,则右管内的水银柱沿管壁上升
D.若环境温度升高,则右管内的水银柱沿管壁上升
【解析】选A、C、D。对右管中的水银分析知,管中气体压强比大气压强高
h
cmHg,所以弯管左管内外水银面的高度差为h,故A正确。弯管上下移动,封闭气体温度和压强不变,体积不变,故B错误。封闭气体温度和压强不变,体积不变,所以弯管向下移动少许,则右管内的水银柱沿管壁上升,故C正确。环境温度升高,封闭气体压强不变,封闭气体体积增大,则右管内的水银柱沿管壁上升,故D正确。
三、实验题:本题共2小题,共14分。
13.(6分)利用油膜法估测分子的大小实验时,现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中,还有一个充入约2
cm深水的浅盘,一支滴管,一个量筒。
请补充下述估测分子大小的实验步骤:
(1) 。(需测量的物理量用字母表示)?
(2)用滴管将1滴油酸酒精溶液滴入浅盘,等油酸薄膜稳定后,将薄膜轮廓描绘在坐标纸上,如图所示(已知坐标纸上每个小方格面积为S,求油膜面积时,半个以上方格面积记为S,不足半个舍去),则油膜面积为 。
(3)估算油酸分子直径的表达式为d=___________________。
?
【解析】(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液,读其体积V。
(1分)
(2)由图可查得面积为105S。
(1分)
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
(2分)
油膜面积S'=105S,
(2分)
答案: (1)见解析 (2)105S (3)
【补偿训练】
在“用油膜法测分子大小”的实验中,用滴管将浓度为0.05
%的油酸酒精溶液
一滴一滴地滴入量筒中,记下滴入1
mL油酸酒精溶液时的滴数N,将其中一滴滴
至水面形成单分子油膜,经测量,油膜的面积为S
cm2。由以上数据,可测得油酸
分子直径的表达式为 cm。(用题目中的字母和有关物理常量表示)?
【解析】每滴溶液所含纯油酸的体积:
答案:
【易错提醒】解答本题的两个易错点
(1)计算分子直径时容易误用油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积而出错,其实应该用油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积除以油膜的面积。
(2)单位换算关系混乱,如弄不清1
mL=1
cm3而容易出错。
14.(8分)用DIS研究一定质量的气体,在温度不变时,压强与体积关系的实验装置如图所示
,实验步骤如下:
①把注射器活塞移至注射器中间位置,将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接;
②移动活塞,记录注射器的刻度值V,同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p;
③用V-
图像处理实验数据,得出如图所示图线。
(1)为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施
是 ;?
(2)为了保持封闭气体的温度不变,实验中采取的主要措施是
和 ;?
(3)如果实验操作规范正确,但如图所示的V-
图线不过原点,则V0代
表 。?
【解析】(1)通过涂润滑油可使注射器不漏气。
(2分)
(2)缓慢移动活塞是为了有足够的时间使封闭气体与外界热交换,不能用手握住注射器封闭气体部分也是为了不使手上的热量传递给气体。
(3分)
(3)注射器与压强传感器连接部位有气体,从而使图线不过原点。
(3分)
答案:(1)在注射器活塞上涂润滑油 (2)移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分 (3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积
四、计算题:本题共4小题,共46分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
15.(8分)据报道,瓶装空气罐头已在株洲进入超市(如图)。设瓶子的容积为
500
mL,空气的摩尔质量M=29×10-3
kg/mol,按标准状况计算,NA=6.0×1023
mol-1,试估算:
(1)空气分子的平均质量;
(2)一瓶纯净空气的质量。
【解析】(1)空气分子的平均质量
≈4.8×10-26
kg(3分)
(2)一瓶纯净空气的摩尔数
(2分)
则瓶中气体的质量m=nM=
×29×10-3
kg≈6.5×10-4
kg
(3分)
答案:(1)4.8×10-26
kg (2)6.5×10-4
kg
【补偿训练】
(2019·南平高二检测)回答下列问题:
(1)已知某气体的摩尔体积为VA,摩尔质量为MA,阿伏伽德罗常数为NA,由以上数据能否估算出每个分子的质量、每个分子的体积、分子之间的平均距离?
(2)当物体体积增大时,分子势能一定增大吗?
(3)在同一个坐标系中画出分子力F和分子势能Ep随分子间距离的变化图像,要求表现出Ep最小值的位置及Ep变化的大致趋势。
【解析】(1)可估算出每个气体分子的质量
由于气体分子间距较大,由
求得的是一个分子平均占据的空间而不是一
个气体分子的体积,故不能估算每个分子的体积;
由
可求出分子之间的平均距离。
(2)在r>r0范围内,当r增大时,分子力做负功,分子势能增大;
在r故不能说物体体积增大,分子势能一定增大,只能说当物体体积变化时,其对应的分子势能也变化。
(3)
答案:见解析
16.(8分)(2019·海南高考)如图,一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,一重量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为A、B两部分,A体积为VA=4.0×10-3
m3,压强为pA=47
cmHg;B体积为VB=6.0×10-3
m3,压强为pB=52
cmHg。现将容器缓慢转至水平,气体温度保持不变,求此时A、B两部分气体的体积。
【解析】设容器缓慢转至水平时A、B两部分气体的压强为p,
由气体的等温变化可得
对于A:pAVA=pVA'
(3分)
对于B:pBVB=
pVB'=p(VA+VB-VA')
(3分)
代入数值可得VA'=3.76×10-3m3,VB'=6.24×10-3m3
(2分)
答案:3.76×10-3
m3 6.24×10-3
m3
17.(14分)(2019·全国卷I)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13
m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2
m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107
Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106
Pa;室温温度为27
℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1
227
℃,求此时炉腔中气体的压强。
【解析】(1)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1。由玻意耳定律
p0V0=p1V1
①(2分)
被压入进炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1'=V1-V0
②(2分)
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2。由玻意耳定律
p2V2=10p1V1'
③(2分)
联立①②③式并代入题给数据得
p2=3.2×107
Pa④(3分)
(2)设加热前炉腔的温度为T0,加热后炉腔温度为T1,气体压强为p3,由查理定律
⑤(2分)
联立④⑤式并代入题给数据得
p3=1.6×108
Pa⑥(3分)
答案:(1)3.2×107
Pa (2)1.6×108
Pa
18.(16分)(2020·山东等级考)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差
使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种,如图所示,左侧为
火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门。使用火罐时,先
加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,
使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐
内气体压强。某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450
K,最终降到300
K,因皮肤凸起,内部气体体积变为罐容积的
。若换用抽气拔
罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的
,罐内气压与火罐降温后的
内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化。
求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【解析】设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1,温度降低后状态参量分
别为p2、T2、V2,罐的容积为V0,由题意知
p1=p0、T1=450
K、V1=V0、T2=300
K、V2=
①(2分)
由理想气体状态方程得
②(2分)
代入数据得
p2=0.7p0
③(2分)
对于抽气拔罐,设初态气体状态参量分别为p3、V3,末态气体状态参量分别为
p4、V4,罐的容积为V0',由题意知
p3=p0、V3=V0'、p4=p2
④
由玻意耳定律得
p0V0'=p2V4
⑤(2分)
联立③⑤式,代入数据得
V4=
V0'
⑥(2分)
设抽出的气体的体积为ΔV,由题意知
ΔV=V4-
V0'
⑦(2分)
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
⑧(2分)
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
⑨(2分)
答案:
【补偿训练】
一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M=3×103
kg、体积V0=0.5
m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒内液面到水面的距离h1=40
m,筒内气体体积V1=1
m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升,当筒内液面到水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体体积为V2,随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2。
已知大气压强p0=1×105
Pa,水的密度ρ=1×103
kg/m3,重力加速度的大小
g=10
m/s2。不计水温变化,筒内气体质量不变且可视为理想气体,浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
【解析】当F=0时,由平衡条件得
Mg=ρg(V0+V2)
①
代入数据得
V2=2.5
m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2,由题意得
p1=p0+ρgh1
③
p2=p0+ρgh2
④
在此过程中筒内气体温度和质量不变,由玻意耳定律得
p1V1=p2V2
⑤
联立②③④⑤式,代入数据得
h2=10
m⑥
答案:2.5
m3 10
m(共39张PPT)
三 气体实验定律
【基础巩固】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一定质量的理想气体,压强为3
atm,保持温度不变,当压强减小2
atm时,体
积变化4
L,则该气体原来的体积为
( )
A.
L
B.2L
C.
L
D.8L
【解析】选B。设气体原来体积为V,气体温度不变,质量不变,由玻意耳定律知p1V=p2(V+4),p1=3
atm,p2=1
atm。解得V=2L,则B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
如图所示为中学物理课上一种演示气体定律的有趣仪器——哈勃瓶,它是一个
底部开有圆孔,瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球,气球的吹气口反扣
在瓶口上,瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中,瓶内由气球和橡皮塞
封闭一定质量的气体,在对气球缓慢吹气过程中,当瓶内气体体积减小ΔV时,压
强增大20%。若使瓶内气体体积减小2ΔV,则其压强增大( )
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
【解析】选D。气体做的是等温变化,所以有pV=1.2p(V-ΔV)和pV=p′(V-2ΔV),联立两式得p′=1.5p,故D正确。
2.如图,竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体,若试管自由下落,管内气体
( )
A.压强增大,体积增大
B.压强增大,体积减小
C.压强减小,体积增大
D.压强减小,体积减小
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)试管竖直放置与自由下落时气体压强变化情况。
(2)根据玻意耳定律分析体积变化情况。
【解析】选B。试管竖直放置时,封闭的气体压强为p=p0-ρgh;试管自由下落时,封闭的气体压强为p=p0,封闭气体的质量和温度不变,根据玻意耳定律pV=C,压强增大,则体积减小,则B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,两根粗细相同,两端开口的直玻璃管A和B,竖直插入同一水银槽中,各用一段水银柱封闭着一定质量、同温度的空气,空气柱长度H1>H2,水银柱长度h1>h2,今使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变),则两管中气柱上方水银柱的移动情况是
( )
A.均向下移动,A管移动较多
B.均向上移动,A管移动较多
C.A管向上移动,B管向下移动
D.无法判断
【解析】选A。因为在温度降低过程中,被封闭气柱的压强恒等于大气压强与水
银柱因自重而产生的压强之和,故封闭气柱均做等压变化。并由此推知,封闭气
柱下端的水银面高度不变。根据盖—吕萨克定律可知ΔV=
·V,因A、B管中
的封闭气柱初温T相同,故温度降低量ΔT也相同,且ΔT<0,所以ΔV<0,即A、B管
中气柱的体积都减小;又因为H1>H2,A管中气柱的体积较大,则|ΔV1|>|ΔV2|,即
A管中气柱减小得较多,故得出A、B两管气柱上方的水银柱均向下移动,且A管中
的水银柱下移得较多。则A正确,B、C、D错误。
4.描述一定质量的气体作等容变化的过程的图线是图中的( )
【解析】选D。等容变化的过程的p
-t图像在t轴上的交点坐标是(-273.15
℃,
0),则D正确,A、B、C错误。
5.如图所示,在气缸中用活塞封闭一定质量的气体,活塞与缸壁间的摩擦不计,且不漏气,将活塞用绳子悬挂在天花板上,使气缸悬空静止。若大气压不变,温度降低到某一值,则此时与原来相比较
( )
A.绳子张力不变
B.缸内气体压强变小
C.绳子张力变大
D.缸内气体体积变大
【解析】选A。由整体法可知绳子的张力不变,故A对,C错;取活塞为研究对象,
气体降温前后均处于静止状态,活塞重力mg、大气压力p0S和绳子张力T绳均不变,
故封闭气体对活塞的压力pS不变,p不变,故B选项错;由盖—吕萨克定律可知
=C,当T减小时,V一定减小,故D选项错误。
6.如图所示,民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,方法是将点燃的纸片放入一个小罐内,当纸片燃烧完时,迅速将火罐开口端紧压在皮肤上,火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是,当火罐内的气体
( )
A.温度不变时,体积减小,压强增大
B.体积不变时,温度降低,压强减小
C.压强不变时,温度降低,体积减小
D.质量不变时,压强增大,体积减小
【解析】选B。纸片燃烧时,火罐内气体的温度升高,将火罐压在皮肤上后,封闭气体的体积不再改变,温度降低时,由查理定律知封闭气体压强减小,火罐紧紧“吸”在皮肤上,则B正确,A、C、D错误。
二、计算题(共2小题,24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要
标明单位)
7.(10分)如图甲为气压式保温瓶,其原理图如图乙。保温瓶内水面与出水口的
高度差为h,瓶内密封空气体积为V,设水的密度为ρ,大气压强为p0,欲使水从出
水口流出,瓶内空气压缩量ΔV至少为多少?(设瓶内弯曲管的体积不计,压前水
面以上管内无水,温度保持不变,各物理量
的单位均为国际单位)
【解析】压水前:p1=p0,V1=V,
压水后水刚流出时:p2=p0+ρgh,V2=V-ΔV,
由玻意耳定律:p1V1=p2V2,
即p0V=(p0+ρgh)(V-ΔV),
解得ΔV=
。
答案:
8.(14分)如图,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度为l=10.0
cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0
cm。现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为h1=10.0
cm时将开关K关闭。已知大气压强p0=75.0
cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度。
(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
【解析】(1)选A侧空气柱为研究对象
p1=p0+ph=75.0
cmHg+3.0
cmHg=78
cmHg
V1=Sl=S×10.0
cm
放出部分水银后
p2=p0-
=75.0
cmHg-10.0
cmHg=65
cmHg
由玻意耳定律可得
p1V1=p2V2
l2=
=12.0
cm
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时
p3=p0=75
cmHg
由玻意耳定律可得
p1V1=p3V3
l3=
=10.4
cm
则注入的水银在管内的长度
l′=h1+2×(l2-l3)=13.2
cm
答案:(1)12.0
cm (2)13.2
cm
【补偿训练】
如图所示,一定质量的某种气体被活塞封闭在可导热的气缸内,活塞相对于底部
的高度为h,可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面
上。沙子倒完时,活塞下降了
。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞
的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变,
求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。
【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0,加一小盒沙子对气体产生的压强
为p,由玻意耳定律得
p0h=(p0+p)(h-
h)
①
由①式得p=
p0
②
再加一小盒沙子后,气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后,活塞距气缸底
部的高度为h′,则p0h=(p0+2p)h′
③
联立②③式解得h′=
h。
答案:
h
【能力提升】
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图为某同学设计的喷水装置。内部装有2
L水,上部密封1
atm的空气0.5
L。保持阀门关闭,再充入1
atm的空气0.1
L。设在所有过程中空气可看作理想气体,且温度不变,下列说法正确的有
( )
A.充气后,密封气体压强增加
B.充气后,密封气体的分子平均动能增加
C.打开阀门后,密封气体对外界做正功
D.打开阀门后,不再充气也能把水喷光
【解析】选A、C。对理想气体,由于充气前、后发生的是等温变化,由玻意耳定律可得pV=C,充气后体积变小,压强增大,A选项正确;温度不变,气体分子平均动能不变,B选项错误;以“装置内原有空气和即将充入的空气”为研究对象,充气前、后由玻意耳定律p1(V1+ΔV)=p′1V1,得p′1=1.2
atm,由于p′1>p0,打开阀门,水就会在气体压力作用下外流,气体膨胀对外做功,C选项正确;当封闭气体压强变小与外界大气压强相等时,上部的空气变为0.6
L,喷出0.1
L的水后就不再喷水了,故D选项错误。
10.(6分)(多选)(2020·潍坊模拟)一定质量的理想气体经历一系列状态变化,
其p-
图线如图所示,变化顺序为a→b→c→d→a,图中ab线段延长线过坐标原
点,cd线段与p轴垂直,da线段与
轴垂直。则
( )
A.a→b,压强减小、温度不变、体积增大
B.b→c,压强增大、温度降低、体积减小
C.c→d,压强不变、温度降低、体积减小
D.d→a,压强减小、温度升高、体积不变
【解析】选A、C。由图像可知,a→b过程,气体压强减小而体积增大,气体的压
强与体积倒数成正比,则压强与体积成反比,气体发生的是等温变化,故A正确;
由理想气体状态方程
=C可知
=CT,由题图可知,连接Ob的直线的斜率小,所
以b对应的温度低,b→c过程温度升高,由图像可知,同时压强增大,且体积也增
大,故B错误;由图像可知,c→d过程,气体压强p不变而体积V变小,由理想气体状
态方程
=C可知气体温度降低,故C正确;由图像可知,d→a过程,气体体积V不
变,压强p变小,由理想气体状态方程
=C可知,气体温度降低,故D错误。
【补偿训练】
如图所示,A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点,这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB,对应温度分别为TA和TB,则
( )
A.SA>SB TA>TB B.SA=SB TAC.SASB TA【解析】选C。由题图可知,三角形的面积等于p与V乘积的
,所以SA=
pAVA,
SB=
pBVB。在A点所在的等温线中,其上各点的pV乘积相同,因为p与V成反比,
所以pAVA=pA′VB11.(6分)(多选)如图所示,两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体,这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2,若保持环境不变,当外界压强增大时,下列分析正确的是
( )
A.h2变长
B.h2不变
C.h1上升
D.h1下降
【解析】选B、D。被封闭气体的压强p=p0+h1=p0+h2。故h1=h2,随着大气压强的增大,被封闭气体压强也增大,由玻意耳定律知气体的体积减小,空气柱长度变短,但h1、h2长度不变,h1液柱下降,B、D项正确,A、C错误。
12.(22分)如图所示,一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒
中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50
kg,横截面积为S1=80.0
cm2;小
活塞的质量为m2=1.50
kg,横截面积为S2=40.0
cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间
距保持为l=40.0
cm;气缸外大气的压强为p=1.00×105
Pa,温度为T=303
K。初
始时大活塞与大圆筒底部相距
,两活塞间封闭气体的温度为T1=495
K。现气
缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活
塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10
m/s2。求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,气缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
【解析】(1)设初始时缸内封闭气体的体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触
时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得
V1=S1(
)+S2(l-
)
①
V2=S2l
②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)
③
故缸内气体的压强不变,由盖—吕萨克定律有
④
联立①②④式并代入题给数据得
T2=330
K。
⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外
大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气
体的压强为p′,由查理定律,有
⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
p′=1.01×105
Pa。
答案:(1)330
K (2)1.01×105
Pa
【补偿训练】
如图所示,竖直放置的气缸内有一可做无摩擦滑动的活塞,活塞面积为2.0×
10-3
m2,活塞质量可忽略,气缸内封闭一定质量的气体,气体体积为V,温度是
27
℃,大气压强为1.0×105
Pa。问:
(1)在活塞上放一个质量为多少千克的砝码,使气缸内气体的体积变为原来体积
的
?(g取10
m/s2)
(2)要使体积恢复到V,应使气体温度升高到多少摄氏度?
【解析】(1)放上砝码后,封闭气体做等温变化,设放上砝码的质量为m,则平
衡后,汽缸内封闭气体的压强为p2=p0+
,由题意可知:
初状态:p1=p0=1.0×105
Pa,V1=V,
末状态:p2=p0+
,V2=
V,
由玻意耳定律p1V1=p2V2,
得:p0V=(p0+
)×
V,
解得:m=5
kg。
(2)由受力平衡可知,气体升温过程为等压变化,由盖—吕萨克定律
,
代入数据解得:
T3=375
K,t3=T3-273
℃=102
℃。
答案:(1)5
kg (2)102
℃(共83张PPT)
第5节 气体实验定律
必备知识·素养奠基
一、玻意耳定律
1.内容:一定质量的气体,在_____保持不变的条件下,压强与体积成_____。
2.公式:
,也可写作p1V1=p2V2或pV=恒量。
3.条件:气体的质量一定,温度保持不变。
反比
温度
4.气体等温变化的图像(即等温线)
(1)图像
(2)特点:一定质量的气体在温度不变时,由于压强与体积成反比,在p-V图像上
等温线应为双曲线,在p-
图像上等温线应为过原点的倾斜直线。
5.微观角度:一定质量的气体分子总数不变,温度保持不变时,分子平均动能
_________。当气体体积_____时,单位体积内的分子数_____,气体的压强也就
_____;当气体体积_____时,单位体积内的分子数_____,气体的压强也就____。
6.下列说法正确的是_____。
①玻意耳定律的成立条件是一定质量的气体,温度保持不变。
②气体的三个状态参量是指压强、温度和体积。
③在p-V图像上,等温线为双曲线。
保持不变
减小
增多
增大
增大
减少
减小
①②
二、查理定律
1.内容:一定质量的气体,在体积保持不变的条件下,_____与___________成正
比。
2.公式及图像:_____或
。
3.条件:气体的_____一定,_____保持不变。
压强
热力学温度
质量
体积
p∝T
4.热力学温度T:
(1)单位是_______,简称为开,符号为K。
(2)与摄氏温度t的关系:T=_________。
5.微观角度:一定质量的气体,在体积保持不变时,单位体积内的_______保持不
变。当温度升高时,分子平均动能_____;当温度降低时,分子平均动能_____。
开尔文
t+273.15
分子数
增大
减小
6.下列说法正确的是___。
①在体积不变的条件下,压强与热力学温度成正比。
②热力学温度T=t+273.15,且ΔT=Δt。
③一定质量的气体,压强与摄氏温度成正比。
②
三、盖—吕萨克定律
1.内容:一定质量的气体,在压强保持不变的条件下,_____与___________成正
比。
2.公式:_____或
。
3.条件:气体的质量一定,_____保持不变。
4.图像:
体积
热力学温度
V∝T
压强
5.微观角度:一定质量的气体,当温度升高时,分子平均动能_____,为了保持压
强不变,单位体积的分子数相应_____,气体的体积必然相应_____。反之,当气
体的温度降低时,气体的体积必然减小。
增大
减少
增大
关键能力·素养形成
一 玻意耳定律的应用
1.对玻意耳定律的理解:
(1)适用条件:一定质量的某种气体,温度不太低,压强不太大。
(2)定律也可以表述为pV=常量或p1V1=p2V2,其中的常量与气体所处温度高低有关,温度越高,常量越大。
2.p-V图像与p-
图像:
(1)一定质量的气体的p-V图像如图甲所示,图线为双曲线的一支,且温度t1(2)一定质量的气体p-
图像如图乙所示,图线的延长线为过原点的倾斜直线,
且温度t13.应用玻意耳定律的思路和方法:
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1,p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要舍去。
【思考?讨论】
处理实验数据时,为什么不直接画p-V图像,而是画p-
图像?
提示:p-V图像是曲线,不易直接判定气体的压强和体积的关系。而p-
图像是
直线,很容易判定其关系。
【典例示范】如图,一气缸水平固定在静止的小车上,一质量为m、面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内,平衡时活塞与气缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于气缸移动的距离为d。已知大气压强为p0,不计气缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程中温度保持不变。求小车加速度的大小。
【解题探究】
(1)小车向右加速运动时活塞相对于气缸_________,封闭气体的体积将_____。
(2)当小车以水平恒定加速度向右运动时,如何求出被封闭气体的压强?
提示:选活塞为研究对象,将压强转换为压力,对活塞列牛顿第二定律方程。
向左运动
减少
【解析】选气缸内被封闭的气体为研究对象
小车静止时,系统处于平衡状态,对活塞:p1S=p0S
气体的压强p1=p0,气体的体积V1=SL
设小车加速度为a
对于活塞,由牛顿第二定律得p2S-p0S=ma
气体的压强p2=p0+
气体的体积V2=S(L-d)
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
联立各式得a=
答案:
【误区警示】应用玻意耳定律的两个误区
(1)误认为在任何情况下气体的压强跟体积成反比。
产生误区的原因是忽略了玻意耳定律成立的条件,即一定质量的气体在温度不变时,压强跟体积成反比。
(2)误认为气体的质量变化时,一定不能用玻意耳定律进行分析。
当质量连续变化时,可以把前后状态的所有气体全部考虑在内,也可以应用玻意耳定律。
【素养训练】
1.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温
度下的两条等温线,则下列说法中正确的是( )
A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.由图可知T1>T2
D.由图可知T1【解析】选A、B、D。一定质量的气体的等温线为双曲线的一支,由等温线的物理意义可知,压强与体积成反比,且在不同温度下等温线是不同的,所以A、B正确;对于一定质量的气体,温度越高,等温线离坐标原点的位置就越远,故C错误,D正确。
2.如图所示,钢筒质量为40
kg,活塞质量为20
kg,横截面积为100
cm2,钢筒放在水平地面上时,气柱长度为10
cm,大气压强为1×105
Pa,温度为7
℃。求:
(1)当竖直向上提活塞杆,将钢筒缓慢提起来时,气柱多长?
(2)当对杆施加竖直向上750
N的拉力时气柱多长?(g取10
m/s2)
【解析】(1)设刚提起钢筒时气柱长为l1、压强为p1,钢筒放在地面上时气体压
强为p、长度为l。选活塞为研究对象,钢筒放在地面上未提活塞时,根据平衡条
件有:
pS=p0S+mg,所以p=p0+
=1.2×105
Pa,
提起后对钢筒受力分析得:
p0S=p1S+Mg,p1=p0-
=6×104
Pa。
选钢筒内封闭气体为研究对象,根据玻意耳定律,有:
plS=p1l1S,l1=
cm=20
cm。
(2)由于拉力F>(M+m)g,钢筒将竖直向上做加速运动,根据牛顿第二定律,有
F-(M+m)g=(M+m)a,
a=
m/s2=2.5
m/s2。
设这时筒内气体压强为p2、气柱长为l2。选钢筒为研究对象,根据牛顿第二定律,
有:p0S-p2S-Mg=Ma,
则p2=
=5×104
Pa。
再选钢筒内封闭气体为研究对象,根据玻意耳定律,有:
plS=p2l2S,l2=
cm=24
cm。
答案:(1)20
cm (2)24
cm
【补偿训练】
(2018·全国卷Ⅰ)如图,容积为V的气缸由导热材料制成,面积为
S的活塞将气缸分成容积相等的上下两部分,气缸上部通过细管与
装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,气
缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓
慢地流入气缸,当流入的液体体积为
时,将K关闭,活塞平衡时
其下方气体的体积减小了
。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力
加速度大小为g。求流入气缸内液体的质量。
【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得
p0
=p1V1
①
p0
=p2V2
②
由已知条件得V1=
+
-
=
V
③
V2=
-
=
④
设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得
p2S=p1S+mg
⑤
联立以上各式得m=
⑥
答案:
二 查理定律的理解
1.查理定律:
(1)成立条件:气体的质量和体积不变。
(2)表达式
①pT下:
=C。
②摄氏温度下:pt=p0+
p0。
(3)查理定律表达式
=C中的C与气体的种类、质量、体积有关。
2.查理定律的推论:
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
3.等容过程的p
-T和p
-t的图像:
(1)p
-T图像:一定质量的某种气体,在等容过程中,气体的压强p和热力学温度T的关系图线的延长线是过原点的倾斜直线,如图所示,且V1(2)p
-t图像:一定质量的某种气体,在等容过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图所示,等容线是一条延长线通过横轴-273.15
℃的点的倾斜直线,且斜率越大,体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0
℃时的压强。
【思考?讨论】
如图为一定质量的气体在体积不变的条件下,压强随摄氏温度(图甲)及热力学温度(图乙)的变化关系。
(1)如图甲,压强与摄氏温度成正比吗?图像与纵轴的截距表示什么?
提示:p与t是线性关系,不成正比,与纵轴的截距表示0
℃时气体的压强。
(2)在压强不太大,温度不太低时,图像的延长线与横轴的交点表示什么?压强与热力学温度有怎样的关系?
提示:表示绝对零度,p与T成正比。
【典例示范】
(2017·全国卷Ⅰ)如图,容积均为V的气缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部①
,A、B的顶部各有一阀门K1、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开②
,活塞在B的底部;关闭K2、K3③
,通过K1给气缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27
℃,气缸导热。
(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。
(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置。
(3)再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20
℃,求此时活塞下方气体的压强。
【审题关键】
序号
信息提取
①
K2打开后,A、B的气体压强相同
②
初始时,气体压强都是p0
③
打开K2前,B的气体压强为p0
【解析】(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。依题意,
被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得:
p1V1
=
p0V
;(3p0
)V
=
p1(2V-V1);
联立解得:
V1
=
,p1
=
2p0
(2)打开K3后,由上式知活塞必上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为
V2(V2≤2V)
,活塞下方气体压强为p2。由玻意耳定律得:(3p0
)V
=
p2
V2
,可
得:p2=
p0;
由上式可知,打开K3后活塞上升到B的顶部为止,此时p2=
p0。
(3)设加热后活塞下方气体压强为p3,气体温度从T1
=300
K上升到T2
=
320
K的
等容过程中,由查理定律得:
;
将有关数据代入解得:p3=1.6p0。
答案(1)
2p0 (2)顶部
(3)
1.6p0
【误区警示】对查理定律理解的两个误区
(1)误认为一定质量的气体在体积不变时,压强与摄氏温度成正比。产生误区的原因是没有正确理解查理定律,一定质量的气体,体积不变时,p∝T,而不是“p∝t”。
(2)误认为气体实验定律在任何温度下都适用。
这是由于没有正确理解气体实验定律的适用条件,只有在温度不太低、压强不太高的情况下,气体实验定律才成立。
【素养训练】
1.(多选)如图所示为一定质量气体的等容线,下面说法中正确的是
( )
A.直线AB的斜率是
B.0
℃时气体的压强为p0
C.温度在接近0
K时气体的压强为零
D.BA延长线与横轴交点为-273.15
℃
【解析】选A、B、D。在p
-t图像上,等容线的延长线与t轴的交点坐标为
-273.15
℃,从图中可以看出,0
℃时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为
,
A、B、D正确;在接近0
K时,气体已液化,因此不满足查理定律,压强不为零,C错
误。
2.用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便,但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸。我们通常用的可乐易拉罐容积V=335
mL。假设在室温(17
℃)下罐内装有0.9V的饮料,剩余空间充满CO2气体,气体压强为1
atm。若易拉罐能承受的最大压强为1.2
atm,则保存温度不能超过多少?
【解析】本题为一定质量的气体发生等容变化,取CO2气体为研究对象。
初态:p1=1
atm,T1=(273+17)
K=290
K,
末态:p2=1.2
atm,T2待求。
由查理定律
得T2=
K=348
K,
t=(348-273)
℃=75
℃。
答案:75
℃
【补偿训练】
1.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的二倍,则气体温度的变化情况是
( )
A.气体的摄氏温度升高到原来的二倍
B.气体的热力学温度升高到原来的二倍
C.气体的摄氏温度降为原来的一半
D.气体的热力学温度降为原来的一半
【解析】选B。一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即
,得T2=
=2T1,B正确。
2.容积为2
L的烧瓶,在压强为1.0×105
Pa时,用塞子塞住,此时温度为27
℃,当把它加热到127
℃时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把塞子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27
℃,求:
(1)塞子打开前的最大压强。
(2)27
℃时剩余气体的压强。
【解析】(1)塞子打开前,以烧瓶中气体为研究对象,
初态:p1=1.0×105
Pa,T1=(273+27)
K=300
K
末态:p2=?,T2=(273+127)
K=400
K
由查理定律可得:
p2=
×p1=
×1.0×105
Pa≈1.33×105
Pa。
(2)塞子塞好后,以烧瓶中剩余气体为研究对象,
初态:p1'=1.0×105
Pa,T1'=400
K
末态:p2'=?,T2'=(273+27)K=300
K
由查理定律可得:
p2'=
×p1'=
×1.0×105
Pa=0.75×105
Pa
答案:(1)1.33×105
Pa (2)0.75×105
Pa
三 盖—吕萨克定律的理解
1.盖—吕萨克定律:
(1)成立条件:气体的质量和压强不变。
(2)表达式
①热力学温度下:
=C。
②摄氏温度下:Vt=V0+
V0。
(3)表达式
=C中的C与气体的种类、质量、体积有关。
2.盖—吕萨克定律的推论:
一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
3.V-T和V-t图像:
(1)V-T图像:一定质量的某种气体,在等压过程中,气体的体积V和热力学温度T图线的反向延长线是过原点的倾斜直线,如图甲所示,且p1>p2,即压强越大,斜率越小。
(2)V-t图像:一定质量的某种气体,在等压过程中,体积V与摄氏温度t是一次线性函数,不是简单的正比例关系,如图乙所示,图像纵轴的截距V0是气体在0
℃时的体积,等压线是一条延长线通过横轴上t=-273.15
℃的倾斜直线,且斜率越大,压强越小。
【思考?讨论】
如图甲、乙为一定质量的不同压强的气体,在发生等压变化时的V-T图像和V-t图像。
(1)气体的体积V与热力学温度T成什么关系?
提示:气体的体积V与热力学温度T成正比。
(2)图像中p1和p2表示不同压强下的两条等压线,从图像来分析,等压线的斜率大小与气体压强大小之间有怎样的对应关系?
提示:从图像可以看出,无论是V
-T图像还是V
-t图像,都是等压线的斜率越大,压强越小,因此,p1>p2。
【典例示范】
体积为100
cm3的空心球带有一根有刻度的均匀玻璃长管,管上共
有N=101个刻度线,设长管与球连接处为第一个刻度线,以后顺次
往上排列,相邻两刻度间管的容积为0.2
cm3,水银液滴将球内空
气与大气隔开,如图所示,当温度t=5
℃时,水银液滴底端在刻度
为n=20的地方,在此大气压下,求其测量温度的范围。(不计玻璃管的热膨胀)
【解题探究】
(1)球内空气的体积范围如何?
提示:100～120
cm3。
(2)球内空气遵循什么定律?
提示:球内空气压强不变,遵循盖—吕萨克定律。
【解析】测量温度的范围应该为:气体的体积从V1=100
cm3等压变化到V2=
100
cm3+100×0.2
cm3=120
cm3,这个范围所对应的气体温度为T1～T2之间,根据
题意,当T0=273
K+5
K=278
K时,气体的体积
V0=100
cm3+20×0.2
cm3=104
cm3
根据盖—吕萨克定律有:
得T1=
K=267.3
K
同理有,
得T2=
K=320.8
K
因t1=T1-273
℃=-5.7
℃,
t2=T2-273=47.8
℃,所以利用该装置能测量温度的范围是-5.7～47.8
℃。
答案:-5.7～47.8
℃
【素养训练】
1.一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了
,若气体原来的温度为
27
℃,则温度变化是
( )
A.升高450
K B.升高150
℃
C.升高40.5
℃
D.升高450
℃
【解析】选B。根据盖—吕萨克定律得:
,所以T2=
T1=450
K,所以
ΔT=150
K,即Δt=150
℃。则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,一圆柱形容器竖直放置,通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝给气体加热一段时间,结果活塞缓慢上升了h,已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦,求:
(1)气体的压强;
(2)这段时间内气体的温度升高了多少?
【解析】(1)以活塞为研究对象,受力分析得:pS=p0S+mg
解得气体的压强为p=p0+
。
(2)以被封闭气体为研究对象,气体经历等压变化,
初状态:V1=hS T1=273+t
末状态:V2=2hS T2=273+t'
由盖—吕萨克定律
得:
解得:t'=273+2t
Δt=t'-t=273+t。
答案:(1)p0+
(2)273+t
【补偿训练】
1.一定质量的气体保持其压强不变,若热力学温度降为原来的一半,则气体的体积变为原来的
( )
A.四倍 B.二倍
C.一半
D.四分之一
【解析】选C。压强不变,应用盖—吕萨克定律得知温度减半,体积也减半。则C正确,A、B、D错误。
2.一定质量的气体,如果保持它的压强不变,降低温度,使它的体积为0
℃时体
积的
倍,则此时气体的温度为
( )
【解析】选C。根据盖—吕萨克定律,在压强不变的条件下,根据题意
,
t=T-273,整理后得t=
℃,则C正确,A、B、D错误。
【拓展例题】考查内容:玻意耳定律在相关联两部分气体中的应用
【典例】如图所示,内径均匀的U形管中装入水银,两管中水银面与管口的距离均为l=10.0
cm,大气压强
p0取75.8
cmHg,将右侧管口封闭,然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中,直到左右两侧水银面高度差达h=6.0
cm为止。求:
(1)右侧管内气体此时的压强。
(2)活塞在左侧管内移动的距离。(结果均保留一位小数)
【解析】(1)设U形管横截面积为S,则右侧气体的体积为(l-
)S。取右侧气体
为研究对象,根据玻意耳定律有p0lS=p2(l-
)S,解得p2=
=108.3
cmHg。
(2)设活塞在管内移动的距离为x,则左侧气体的体积为(l+
-x)S。
左侧气体的压强为p1=p2+h
取左侧气体为研究对象,由玻意耳定律得
p0lS=p1(l+
-x)S,解得x=6.4
cm。
答案:(1)108.3
cmHg (2)6.4
cm
【课堂回眸】
1.2020年3月15日,为援助一线抗疫,某集团向上海捐赠杀菌洗衣机50台。如图所示,自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。设温度不变,洗衣缸内水位升高,则细管中被封闭的空气
( )
A.体积不变,压强变小
B.体积变小,压强变大
C.体积不变,压强变大
D.体积变小,压强变小
课堂检测·素养达标
【解析】选B。细管中封闭的气体,可以看成一定质量的理想气体,洗衣缸内水位升高,细管中封闭气体压强增大,因温度不变,故做等温变化,由玻意耳定律pV=C得,气体体积减小,则B正确,A、C、D错误。
2.为了将空气装入气瓶内,现将一定质量的空气等温压缩,空气可视为理想气
体。下列图像能正确表示该过程中空气的压强p和体积V的关系的是
( )
【解析】选B。根据玻意耳定律,pV=C,则p与
成正比,故p-
图像为过原点的
倾斜直线,则B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
(多选)如图,固定的导热气缸内用活塞密封一定质量的理想气体,
气缸置于温度不变的环境中。现用力使活塞缓慢地向上移动,密闭气体的状态
发生了变化。下列图像中p、V分别表示该气体的压强、体积,
表示该气体分
子的平均动能,n表示单位体积内气体的分子数,a、d为双曲线,b、c为直线。能
正确反映上述过程的是
( )
【解析】选A、B、D。气缸置于温度不变的环境中说明气体做等温变化,其p-V图像是双曲线的一支,A正确;理想气体的内能由分子平均动能决定,温度不变,分子的平均动能不变,气体的内能不变,B正确,C错误;单位体积内气体的分子数与体积的乘积为容器内分子总数,容器内分子总数不变,D正确。
3.一定质量的气体,在体积不变时,温度由50
℃升高到100
℃,气体的压强变化
情况是
( )
A.气体的压强是原来的2倍
B.气体的压强比原来增加了
C.气体压强是原来的
倍
D.气体压强比原来增加了
【解析】选D。由于气体体积不变,所以满足查理定律
,
所以有
,ΔT=T2-T1=50
K。
。则D正确,A、B、C错误。
4.一定质量的气体保持压强不变,它从0
℃升高到5
℃的体积增量为ΔV1,从
10
℃升到15
℃的体积增量为ΔV2,则
( )
A.ΔV1=ΔV2 B.ΔV1>ΔV2
C.ΔV1<ΔV2
D.无法确定
【解析】选A。由于气体压强不变,所以满足盖—吕萨克定律,由盖—吕萨克定
律
可知ΔV1=ΔV2。则A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
一定质量的理想气体V-t图像如图所示,在气体由状态A变化到状态B的过程中,
气体的压强
( )
A.一定不变
B.一定减小
C.一定增加
D.不能判定怎样变化
【解析】选D。若BA的延长线交于t轴上-273.15
℃,则是等压变化,气体压强一定不变;若与t轴交点位于-273.15
℃的右方,则气体的压强一定减小;若与t轴交点位于-273.15
℃
的左方,则气体的压强一定增大。
5.如图所示,粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置,右端与大
气相通,左端封闭气柱长l1=20
cm(可视为理想气体),两管中水银面等高。现将
右端与一低压舱(未画出)接通。稳定后右管水银面高出左管水银面h=10
cm。
环境温度不变,大气压强p0=75
cmHg。求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作
单位)。
【解析】设U形管横截面积为S,右端与大气相通时左管中封闭气体压强为p1,右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为p2,气柱长度为l2,稳定后低压舱内的压强为p。左管中封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2
①
p1=p0
②
p2=p+ph
③
V1=l1S
④
V2=l2S
⑤
由几何关系得h=2(l2-l1)
⑥
联立①②③④⑤⑥式,代入数据得p=50
cmHg。
答案:50
cmHg
【新思维·新考向】
情境:体检已经越来越多地受到人们的重视,在体检中抽血化验是常规项目,将有针头的一端插入胳膊上的静脉,将另一端通过胶管与封闭的抽血化验容器相连,如图所示为抽血过程。假设封闭容器使用前气压为0.9
atm,当容器内气压变为1
atm时,抽血过程完毕。
问题:(1)抽血过程中认为容器内气体的质量、温度不发生变化,气体满足玻意耳定律吗?
(2)容器的容积为50
mL,容器可以抽多少静脉血?
【解析】(1)质量、温度不变,容器内的气体满足玻意耳定律。
(2)使用前气体压强p1=0.9
atm,体积V1=50
mL;
抽血完毕,气体压强p2=1
atm,体积设为V2。
根据玻意耳定律有:p1V1=p2V2,代入数据解得:V2=45
mL,故容器可以抽50
mL-45
mL=5
mL静脉血。
答案:见解析(共41张PPT)
第4节 科学探究:气体压强与体积的关系
必备知识·素养奠基
【实验目的】
1.探究一定质量的气体在_____不变的条件下压强与体积的关系。
2.学习气体压强的测量方法。
【实验器材】
气压计、玻璃管、_______、活塞。
温度
铁架台
【实验原理与设计】
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下(实验装置如图所示),通过
改变密闭气体的体积,由注射器和压力表读出对应气体的体积和压强值,进而研
究在温度不变的条件下气体的体积和压强的关系。
关键能力·素养形成
【实验过程】
一、实验步骤
1.密封气体:用橡胶套在注射器中密封一定质量的气体(气体的体积大约是注射器容积的一半)。
2.安装固定:把带有压力表的注射器固定在铁架台上。
3.实验数据的收集:
空气柱的压强p可以从仪器上方的压力表中读出,空气柱的长度l可以在注射器两侧的刻度尺上读出,空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
用手把柱塞向下压或向上拉,读出体积与压强的几组数据,填入表格。
次数
1
2
3
4
5
压强
气柱长度
体积
【思考?讨论】
为保持等温变化,实验过程中能不能用手握住注射器有气体的位置?
(科学思维)
提示:要保持环境温度稳定,不能用手握住注射器,以免影响注射器内气体温度的变化。
二、数据收集与分析
以压强p为纵坐标,以体积的倒数
为横坐标,把以上各组数据在坐标系中描
点。如果图像中的各点位于过原点的同一条直线上,就说明压强跟体积的倒数成
正比,即压强与体积成反比。
【实验结论】
在实验误差允许的范围内,一定质量的气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比。
【误差分析】
本实验的测量误差主要产生在空气柱长度的测量上,因此读数时视线一定与活塞底面平行。
类型一 实验操作
【典例1】在“探究气体压强与体积的关系”实验中:
(1)气体的体积可直接从注射器上读出,气体的压强是通过 得到的。
(2)(多选)下列各项要求中,属于本实验必须要做到的是 。?
A.在等温条件下操作
B.注射器的密封性良好
C.弄清所封闭气体的质量
D.气体的压强和体积必须用国际单位
实验研析·素养迁移
(3)对测得的实验数据进行处理时,发现各组同学计算的气体压强p与体积V的乘积值不完全相等,其主要原因是由于封闭气体的 不同。?
【解析】(1)气体的压强是通过压强表读数得到的。
(2)本实验的条件是:温度不变、气体质量一定,所以要在等温条件下操作,注射器密封性要好,故A、B正确;本实验研究质量一定的气体压强与体积的关系,不需要测量气体的质量,故C错误;本实验研究气体的压强和体积的比例关系,单位无需统一为国际单位,故D错误。
(3)根据气态方程pV=nRT,RT相同,pV不同,是由于物质的量不同,空气的质量不同。
答案:(1)压强表 (2)A、B (3)质量
类型二 数据处理
【典例2】某小组利用如图所示装置研究“一定质量气体温度不变时,压强与体积的关系”。
如图所示,带刻度的注射器内封闭了一定质量的气体,推动活塞可以改变气体体积V。实验时所用测量压强的装置较特殊,测量的是注射器内部气体和外部大气(压强为p0)的压强差Δp。在多次改变体积后,得到如表数据:
(1)图中装置1为 ,装置2为 。?
(2)每次气体的状态调整后,都要等一会儿再记录数据,这是为了 。?
(3)研究小组基于数据,以Δp为y轴,作出的函数图线为直线,则x轴是 。?
(4)若图像斜率为k,该直线的函数表达式是 ,图像纵轴截距的绝对值的物理含义是 。?
Δp/(×105
Pa)
0
0.11
0.25
0.43
0.67
V/mL
10
9
8
7
6
【解析】(1)本实验利用电脑自动处理数据,首先需要感应压强大小的压强传感
器,即装置1;还需要采集数据的装置2。
(2)在实验过程中,每次气体的状态调整后,都要等一会儿再记录数据,这是为了
让封闭气体与外界进行充分的热交换,保持封闭气体的温度不变。
(3)根据理想气体状态方程p0V0=(p0+Δp)V,Δp=p0V0×
-p0,则x轴是
。
(4)若图像斜率为k,该直线的函数表达式是Δp=k·
-p0,根据图像表达式可以
得到图像纵轴截距的绝对值为外部大气压强的值。
答案:(1)压强传感器 数据采集器 (2)使封闭气体与外界进行充分的热交换,
保持封闭气体的温度不变 (3)
(4)Δp=k·
-p0 大气压强
类型三 实验创新
【典例3】某小组在“用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”实验。
(1)实验过程中,下列操作正确的是
( )
A.推拉活塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
B.推拉活塞时,手可以握住整个注射器
C.压强传感器与注射器之间的连接管脱落后,应立即重新接上,继续实验
D.活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
(2)该实验小组想利用实验所测得的数据测出压强传感器和注射器的连接管的容积,所测得的压强和注射器的容积(不包括连接管的容积)数据如表所示:
实验次数
压强(kPa)
体积(cm3)
1
101.5
18
2
112.8
16
3
126.9
14
4
145.0
12
5
169.2
10
①数据处理也可以利用图像的方法,若要求出连接管的容积可以画 图。?
A.p-V B.V-p
C.p-
D.V-
②利用上述图线求连接管的容积时是利用图线的 。?
A.斜率 B.纵坐标轴上的截距
C.横坐标轴上的截距
D.图线下的“面积”
【解析】(1)推拉活塞时,动作不能快,以免气体温度变化,故A错误;推拉活塞时,手不可以握住整个注射器,以免气体温度变化,故B错误;
压强传感器与注射器之间的连接管脱落后,气体质量变化了,应该重新做实验,故C错误;活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气,故D正确。
(2)①设连接管的容积为V0,注射器的容积为V,根据玻意耳定律,有:p(V+V0)=C
变形得到:V=
-V0;故画V-
图像,故选D。
②根据V-
关系表达式V=
-V0,V-
图像的纵轴截距表示连接管的容积为V0,
故选B。
答案:(1)D (2)①D ②B
1.在探究气体等温变化的规律实验中,下列四个因素中对实验的准确性影响最小的是
( )
A.针筒封口处漏气
B.采用横截面积较大的针筒
C.针筒壁与活塞之间存在摩擦
D.实验过程中用手去握针筒
课堂检测·素养达标
【解析】选B。探究气体等温变化的规律实验前提是气体的质量和温度不变,针筒封口处漏气,则气体质量变小,用手握针筒,则温度升高,故A、D错误;实验中我们只是测量空气柱的长度,不需测量针筒的横截面积,故B正确;由于摩擦生热,会使气体温度升高,影响实验的准确性,故C错误。
2.(多选)某同学利用DIS实验系统,用同一个注射器在实验室前后做了两次实验探究气体压强与体积的关系,操作完全正确。
(1)根据实验数据却在p-V图上画出了两条不同双曲线,如图所示。造成这种情况的可能原因是哪些
( )
A.两次实验中空气质量不同
B.两次实验中温度不同
C.其中一次实验时活塞受到的摩擦力太大
D.其中一次实验时活塞受到的摩擦力太小
(2)实验中为了保持封闭气体的温度不变,下列采取的措施比较合理的是
( )
A.在活塞上涂上润滑油,保持良好的密封性
B.推拉活塞时要缓慢
C.不要用手直接握在注射器有气体的部分上
D.实验前注射器内要吸入尽量多的空气
【解析】(1)研究在温度不变的情况下,一定质量的气体压强与体积的关系时,
气体的温度是不能变化的,由理想气体状态方程
=C,可得当气体的温度不变
的情况下,p与V是成反比的,但是如果气体的温度发生变化,pV的乘积也就发生
了变化,得到的图像也就不是同一条图线,所以B正确;当封闭的气体不是同一部
分气体时,气体的质量不同,此时得到的p-V图像也会是不同的图像,所以A正
确。
(2)在活塞上涂上润滑油,保持良好的密封性,这样是为了保持封闭气体的质量不发生变化,并不能保持封闭气体的温度不变,所以A错误;缓慢地推拉活塞,可以使气体的温度保持与外界的温度一致,从而可以保持封闭气体的温度不变,所以B正确;当用手直接握在注射器上时,手的温度可能改变气体的温度,所以不要用手直接握在注射器上,所以C正确;只要是封闭气体的质量不变,气体的多少与气体的温度是否会变化无关,所以D错误。
答案:(1)A、B (2)B、C
3.在“探究气体等温变化的规律”实验中,封闭的空气如图所示,U形管粗细均匀,右端开口。已知外界大气压强为76
cmHg,图中给出了气体的两个不同的状态。
(1)乙图左端封密的气体压强为 cmHg。
?
(2)实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量,这一观点正确吗?答: (选填“正确”或“错误”)。?
(3)数据测量完后在用图像法处理数据时,某同学以压强p为纵坐标、以体积V(或空气柱长度)为横坐标来作图,你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗?答: (选填“能”或“不能”)。?
【解析】(1)由连通器原理可知乙图中气体压强为p0+4
cmHg=80
cmHg。
(2)由玻意耳定律p1V1=p2V2,即p1l1S=p2l2S,解得p1l1=p2l2(l1、l2为空气柱长度),
所以玻璃管的横截面积可不用测量。
(3)以p为纵坐标,以V为横坐标,作出p-V图像是一条曲线,但曲线未必表示反比
关系,所以应再作出p-
图像,看是否是过原点的直线,才能最终确定p与V是否
成反比。
答案:(1)80 (2)正确 (3)不能
4.采用验证玻意耳定律实验的主要器材注射器及其附件,来测定大气压强的值,实验步骤如下:
(1)将注射器水平固定,拔下橡皮帽,向右将活塞从针管中抽出。
(2)用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M。
(3)用卡尺测出活塞直径d。
(4)再将活塞插入注射器中,保持针管中有一定质量的气体,并盖上橡皮帽,此时,从注射器上可读出气柱体积为V1,如图所示。
(5)将弹簧测力计挂钩钩在活塞支架上,向右水平缓慢拉动活塞到一定位置,此时,弹簧测力计读数为F,气柱体积为V2。试用以上的直接测量数据,写出大气压强的最终表达式p0= 。本实验中第 实验步骤是多余的。?
【解析】开始时气体的压强为p0,向右水平缓慢拉动活塞到一定位置,弹簧测力
计读数为F时气体的压强p1:
p1=p0-
=p0-
=p0-
该过程中温度不变,则:p0V1=p1V2
整理得:p0=
由上面的式子可知,在表达式中,与活塞及固定在其上的支架的总质量无关,所
以步骤(2)是多余的。
答案:
(2)
5.某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循
的规律。
(1)关于该实验,下列说法正确的是
( )
A.实验前应将注射器的空气完全排出
B.空气柱体积变化应尽可能的快些
C.空气柱的压强随体积的减小而减小
D.作出p-
的图像可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律,他们进行了
两次实验,得到的p-V图像如图乙所示,由图可知两次实验气体的温度大小关系
为T1 (选填“<”“=”或“>”)T2。?
(3)另一小组根据实验数据作出的V-
图线如图丙所示,若他们的实验操作无
误,造成图线不过原点的原因可能是 。?
【解析】(1)实验是以注射器内的空气为研究对象,所以实验前注射器内的空气
不能完全排出,故A错误;空气柱的体积变化不能太快,要缓慢移动注射器的活塞
保证气体温度不变,故B错误;气体发生等温变化,空气柱的压强随体积的减小而
增大,故C错误;p-
图像中等温线是一条倾斜的直线,作出p-
的图像可以直
观反映出p与V的关系,故D正确。
(2)在p-V图像中,根据
=C,即pV=CT,离坐标原点越远的等温线所表示的气体
温度越高,故T1>T2。
(3)另一小组根据实验数据作出V-
图线如题图丙所示,若他们的实验操作无
误,造成图线不过原点的原因可能是注射器中的气体的体积小于实际的封闭气
体的体积,结合实验的器材可知,实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气
体。
答案:(1)D (2)> (3)实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积
6.有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时,缓慢推动活塞,在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中,多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机,同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后,计算机屏幕上显示出如图所示的p-V图线(其中实线是实验所得图线,虚线为一根参考双曲线)。
(1)仔细观察不难发现,该图线与玻意耳定律不够吻合,造成这一现象的可能原
因是: 。?
(2)由于此图无法说明p与V的确切关系,所以改画p
-
图像,画出的p
-
图像应当是
( )
(3)若另一组同学操作时用手握住了注射器,作出的p
-V图像 (选填“可能”或“不可能”)与题干的图像相同。?
【解析】(1)图线与玻意耳定律不够吻合,其pV乘积减小,说明实验时注射器内
的空气向外泄漏或实验时环境温度降低了。
(2)由pV=C可得p=
,实验时注射器内的空气向外泄漏或环境温度降低,C减小,
所以画出的p
-
图像应当是A。
(3)若另一组同学操作时用手握住了注射器,气体温度升高,C增大,作出的p
-
V
图像不可能与题干的图像相同。
答案:(1)实验时注射器内的空气向外泄漏或实验时环境温度降低了 (2)A
(3)不可能(共18张PPT)
二 气体分子速率分布的统计规律
【基础巩固】
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.关于气体分子运动的特点,下列说法中不正确的是
( )
A.由于气体分子间距离较大,所以气体很容易被压缩
B.气体之所以能充满整个空间,是因为气体分子间相互作用的引力和斥力十分微弱,气体分子可以在空间自由运动
C.由于气体分子间的距离较大,所以气体分子间根本不存在相互作用
D.气体分子间除相互碰撞外,几乎无相互作用
【解析】选C。气体分子间距离较大,相互作用的引力和斥力很微弱,所以气体很容易被压缩,气体分子能自由运动,故A、B均正确。气体间有相互作用,只不过很微弱,通常认为除相互碰撞外,相互作用可忽略,故C错误,D正确。
2.(多选)在没有外界影响的情况下,密闭容器内的理想气体静置足够长时间后,该气体
( )
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
【解析】选C、D。分子永不停息地做无规则运动,A错误;气体分子之间的碰撞是弹性碰撞,气体分子在频繁地碰撞中,每个分子的速度不断变化,B错误;理想气体静置足够长的时间后达到热平衡,气体的温度不变,分子的平均动能不变,C正确;气体体积不变,则分子的密集程度保持不变,D正确。
3.1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律,后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率,纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。如图所示的各幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是
( )
【解析】选D。气体分子速率分布规律是“中间多、两头少”,且分子不停地做无规则运动,速率为零的分子个数几乎为零,则D正确,A、B、C错误。
4.在一定温度下,某种理想气体的分子速率分布应该是
( )
A.每个气体分子速率都相等
B.每个气体分子速率一般都不相等,速率很大和速率很小的分子数目很少
C.每个气体分子速率一般都不相等,但在不同速率范围内,分子数目的分布是均匀的
D.每个气体分子速率一般都不相等,速率很大和速率很小的分子数目很多
【解析】选B。气体内的大量分子做无规则运动,速率大小各不相同,但分子的速率遵循一定的分布规律。气体的大多数分子速率在某个数值附近,离这个数值越近,分子数目越多,离这个数值越远,分子数目越少,总体表现出“中间多、两头少”的分布规律。则B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
下列关于气体分子运动的特点,正确的说法是
( )
A.气体分子运动的平均速率与温度有关
B.当温度升高时,气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D.气体分子的平均速度随温度升高而增大
【解析】选A。气体分子的运动与温度有关,温度升高时,平均速率变大,但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律,A对、B错;分子运动无规则,而且牛顿定律是宏观定律,不能用它来求微观分子的运动速率,C错;由于速度是矢量,大量分子向各个方向运动的概率相等,所以稳定时,平均速度几乎为零,与温度无关,D错。
二、非选择题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.有的人交通安全意识不强,经常闯红灯,并且还说闯了这么多次红灯不也没事,从统计规律分析闯红灯发生事故与遵守交通规则发生交通事故的概率。
【解析】单独闯一次红灯,甚至几次或多次,这时候由于数量较少,偶然性比较大,与统计规律有偏差,但从大量事故来分析,闯红灯发生事故要比遵守交通规则发生事故的概率大很多。
答案:见解析
【能力提升】
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)通过大量实验可以得出一定种类的气体在一定温度下,其分子速率的分布情况,表格为0
℃时空气分子的速率分布,图为速率分布图线,由表图可知
( )
速率间隔(m·s-1)
分子数的大约比例(
)
100以下
0.01
100～200
0.08
200～300
0.15
300～400
0.20
400～500
0.21
500～600
0.17
600～700
0.10
700以上
0.08
A.速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少
B.在400～500
m/s这一速率间隔中分子数占的比例最大
C.若气体温度发生变化将不再有如图所示“中间多、两头少”的规律
D.当气体温度升高时,并非每个气体分子的速率都增大,而是速率大的气体分子所占的比例增大,使得气体分子平均速率增大
【解析】选A、B、D。由速率分布图线可知速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少,选项A正确。在400～500
m/s这一速率间隔中分子数占的比例0.21为最大,选项B正确。若气体温度发生变化将仍有如题图所示“中间多、两头少”的规律,选项C错误。当气体温度升高时,并非每个气体分子的速率都增大,而是速率大的气体分子所占的比例增大,使得气体分子平均速率增大,选项D正确。
7.(14分)根据实验测得的结果,气体分子的平均速率是很大的。如在0
℃,氢气为1
760
m/s,氧气为425
m/s。可是在一个房间里,打开香水瓶时,却无法立即闻到它的香味,这是什么缘故?
【解析】分子的速率虽然很大,但由于单位体积内的气体分子数也非常巨大,所以一个分子要前进一段距离是“很不容易”的。分子在前进的过程中要与其他分子发生非常频繁地碰撞(标准状况下,1个分子在1
s内大约与其他分子发生65亿次碰撞),每次碰撞后,分子速度的大小和方向都会发生变化,所以它所经历的路程是极其曲折的。不排除有个别香水分子迅速地运动到人的鼻子处,但要想使人闻到香味,必须有相当数量的分子扩散到人的鼻子处,还需要较长的时间。
答案:见解析(共30张PPT)
第3节 气体分子速率分布的统计规律
必备知识·素养奠基
一、偶然中的必然
1.气体分子运动的特点:
气体分子都在永不停息地做_______运动,每个分子的运动状态_________,每一
时刻的运动情况完全是_______、_______的。
2.现象:
某一事件的出现纯粹是_____的,少量的偶然事件的分布情况也是不确定的,但
_______偶然事件却会表现出一定的规律。
3.统计规律:
大量偶然事件表现出来的_________。
无规则
瞬息万变
偶然的
不确定
偶然
大量的
整体规律
二、气体分子速率分布规律
1.图像:
2.规律:
在一定_____下,不管个别分子怎样运动,气体的多数分子的速率都在某个数值附
近,表现出“_______________”的分布规律。当温度_____时,该分布规律不变,
气体分子的速率_____,分布曲线的峰值向_______的一方移动。
温度
中间多、两头少
升高
增大
速率大
3.关于气体分子速率分布规律,下列说法正确的是___。
①气体的温度升高时,所有气体分子的速率都增大。
②某一时刻大量气体分子向任意一个方向运动的分子数目近似相等。
③某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化。
②
关键能力·素养形成
气体分子速率分布规律
1.实验一:抛掷硬币
这些数据说明,某一事件的出现纯粹是偶然的,但大量的偶然事件却会表现出一定的规律。这种大量偶然事件表现出来的整体规律,叫作统计规律。
实验者
抛掷次数m
出现正面的次数n
出现正面的频率
棣莫佛
2
048
1
061
0.518
1
布丰
4
040
2
048
0.506
9
皮尔逊
12
000
6
019
0.501
6
皮尔逊
24
000
12
012
0.500
5
2.实验二:用伽尔顿板模拟分子的无规则运动
实验过程与现象:
(1)从伽尔顿板的入口投入一个小球,该小球在下落过程中先后与许多小钉发生碰撞,最后落入某一个狭槽内,重复几次实验,可以发现小球每次落入的狭槽不完全相同。这表明,在每一次实验中,小球落入某个狭槽内的机会是偶然的。
(2)如果一次投入大量的小球,可以看到,落入每个狭槽内的小球数目是不相同的,在中央处的狭槽内小球分布的最多,离中央越远的狭槽内小球分布得越少,呈现一种“中间多,两头少”的分布规律(如图)。
3.麦克斯韦与气体分子速率分布规律:
(1)规律内容:在一定温度下,不管个别分子怎样运动,气体的多数分子的速率都在某个数值附近,表现出“中间多、两头少”的分布规律。
(2)温度升高时,“中间多、两头少”的分布规律不变,速率大的分子数量增多,分布曲线的峰值向速率大的一方移动(如图)。
【思考?讨论】
为什么说分子的运动是杂乱无章的,但大量分子的运动会表现出一定的规律性?
提示:气体分子的密度很大,分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变,所以分子的运动杂乱无章,在某一时刻,向着各个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目都相等,所以说大量分子的运动会表现出一定的规律性。
【典例示范】
(多选)关于气体分子的运动情况,下列说法中正确的是
( )
A.某一时刻,具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻,一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻,向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化
【解析】选B、C。具有某一速率的分子数目并不是相等的,呈“中间多、两头少”的统计分布规律,选项A错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向,因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的,选项B正确;虽然每个分子的速度瞬息万变,但是大量分子的整体运动存在着统计规律。由于分子数目巨大,某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别,可以认为是相等的,选项C正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是瞬息万变的,只是分子运动的平均速率相同,选项D错误。
【素养训练】
1.如图,横坐标v表示分子速率,纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是
( )
A.曲线① B.曲线②
C.曲线③
D.曲线④
【解析】选D。在气体系统中,速率很小、速率很大的分子较少,中等速率的分子所占比率较大,符合正态分布。速率曲线应如曲线④。则D正确,A、B、C错误。
2.如图所示为对一定质量的气体所描绘的麦克斯韦速
率分布规律的图线,下列说法不正确的是
( )
A.图线Ⅰ对应的温度T1低于图线Ⅱ对应的温度T2
B.从图线Ⅰ可看出气体分子速率在v1附近的分子数占气体分子总数的比例最大
C.从图线Ⅱ可看出气体分子速率在温度为T2时,出现在速率v2附近的几率最大
D.从图线Ⅰ、Ⅱ可看出气体在温度T1时的平均速率大于气体在温度T2时的平均速率
【解析】选D。从图像看气体在温度T1时,速率出现在v1附近的分子数占大多数,气体在温度T2时出现在v2附近的分子数占大多数。由于v1【补偿训练】
对一定质量的气体,通过一定的方法得到了分子数目f(v)与速率v的两条关系图线,如图所示,下列说法正确的是
( )
A.曲线Ⅰ对应的温度T1高于曲线Ⅱ对应的温度T2
B.曲线Ⅰ对应的温度T1可能等于曲线Ⅱ对应的温度T2
C.曲线Ⅰ对应的温度T1低于曲线Ⅱ对应的温度T2
D.无法判断两曲线对应的温度关系
【解析】选C。一定质量的气体,温度升高时,速率大的分子数目增加,曲线的峰值向速率增大的方向移动,且峰值变小,由此可见,曲线Ⅱ对应的温度T2一定高于曲线Ⅰ对应的温度T1,则C项正确,A、B、D错误。
【拓展例题】考查内容:气体分子速率的分布特点
【典例】(多选)氧气分子在0
℃和100
℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是
( )
A.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
B.图中两条曲线下面积相等
C.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
D.与0
℃时相比,100
℃时氧气分子速率出现在0～400
m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【解析】选B、C。温度是分子平均动能的标志,温度升高,分子的平均动能增加。不同温度下相同速率的分子所占比例不同,温度越高,速率大的分子所占比例越高,曲线的“峰”向右移动,故虚线为0
℃、实线是100
℃对应的曲线,C正确。图中曲线并没有给出任意速率区间的氧气分子数目,A错误。曲线下的面积都等于1,B正确。与0
℃时相比,100
℃时氧气分子速率出现在0～400
m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小,D错误。
【课堂回眸】
1.(多选)在研究热现象时,我们可以采用统计方法,这是因为
( )
A.每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B.个别分子的运动不具有规律性
C.在一定温度下,大量分子的速率分布是确定的
D.在一定温度下,大量分子的速率分布随时间而变化
【解析】选B、C。单个分子的运动速率随温度变化没有规律性,但在一定温度下,大量分子的速率分布遵循麦克斯韦速率分布规律。则B、C正确,A、D错误。
课堂检测·素养达标
2.如图描绘一定质量的氧气分子分别在0
℃和100
℃两种情况下的速率分布情况,符合统计规律的是
( )
【解析】选A。温度越高,分子的平均速率越大,峰值向速率大的一方移动,A正确,B错误;由于分子总数目是一定的,所以图线与横轴包围的面积是100%,故两个图线与横轴包围的面积应是相等的,C、D错误。
3.(多选)关于封闭在容器内的一定质量的气体,当温度升高时,下列说法正确的是
( )
A.气体中的每个分子的速率必定增大
B.有的分子的速率可能减小
C.速率大的分子数目增加
D.“中间多、两头少”的分布规律改变
【解析】选B、C。根据大量气体分子的麦克斯韦速率分布规律知,温度升高,速率大的分子数目增多,速率小的分子数目减少,但“中间多、两头少”的分布规律不变,选项D错,选项C正确;对于单个分子的速率如何变化具有偶然性,无法判断,选项A错,选项B正确。
【补偿训练】
大量气体分子做无规则运动,速率有的大,有的小,当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时,关于分子速率的说法正确的是
( )
A.温度升高时,每一个气体分子的速率均增加
B.在不同速率范围内,分子数的分布是均匀的
C.气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律
D.气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律
【解析】选D。温度升高时,分子速率分布规律不变,但分布曲线的峰值向速率大的一侧移动。则D正确,A、B、C错误。
4.(多选)下列属于气体分子运动特点的是
( )
A.气体分子间的碰撞频繁
B.同种气体中所有的分子运动速率基本相等
C.气体分子向各个方向运动的可能性是相同的
D.气体分子的运动速率分布具有“中间多、两头少”的特点
【解析】选A、C、D。因为分子永不停息地做无规则运动,所以分子之间避免不了相互碰撞,A正确;同种气体中的分子运动速率不一定相等,分子的运动速率分布具有“中间多、两头少”的特点,B错误,D正确;由统计规律可知气体分子沿各个方向运动的机会是相等的,C正确。(共46张PPT)
第2节 科学测量:用油膜法估测油酸分子的大小
必备知识·素养奠基
【实验目的】
1.探究估测分子的大小的方法。
2.体会通过测量宏观量来研究_______的思想方法。
【实验器材】
用酒精稀释过的_____、滴管、痱子粉、浅盘及水、玻璃板、彩笔、量筒、
_______。
微观量
油酸
坐标纸
【实验原理与设计】
把一定体积的油酸滴在水面上使其形成单分子油膜,如图所示,不考虑分子间的
间隙,把油酸分子看成球形模型,计算出1滴油酸中含有纯油酸的体积V,并测出油
膜面积S,通过计算求出油膜的厚度d,即d=
就是油酸分子的直径。
关键能力·素养形成
【实验过程】
一、实验步骤
1.配制油酸酒精溶液,取1
mL的油酸滴入酒精中配制成500
mL的油酸酒精溶液。
2.用滴管或注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下量筒内增加一定体积(例如1
mL)时的滴数,算出一滴油酸酒精溶液的体积。
3.实验时先向边长为30～40
cm的浅盘里倒入约2
cm深的水,然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上,用滴管往水面上滴一滴油酸酒精溶液,油酸立即在水面上散开,形成一块薄膜。
4.待油酸薄膜的形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,然后将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
5.将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,算出油酸薄膜的面积S。求面积时
以坐标纸上边长为1
cm的正方形为单位。数出轮廓内正方形的个数,不足半个的
舍去,多于半个的算一个。
6.根据配制的油酸酒精溶液的浓度,算出一滴溶液中纯油酸的体积V。根据一滴
纯油酸的体积V和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度d=
,即油酸分子的大
小。
【思考?讨论】
油酸扩散后又收缩,什么原因?
(科学思维)
提示:扩散后又收缩有两个原因:第一,水面受油酸滴的冲击凹陷后又恢复;第二,酒精挥发后液面收缩。
二、数据收集与分析
根据上面记录的数据,完成表格:
【思考?讨论】
怎样测量一滴油酸酒精溶液的体积?
(科学思维)
提示:测1滴油酸酒精溶液的体积时,滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数,应多滴几滴,数出对应的毫升数。
【实验结论】
在误差允许的范围内分子直径的数量级为10-10
m。
【误差分析】
实验误差通常来自三个方面:
1.形成单分子油膜:
只有形成单分子油膜,才能用油膜的厚度代表分子的直径,即d=
。要求使用的
酒精的浓度、痱子粉的用量适宜。
2.油酸的体积V:
用累积法测油滴的体积。先测出1
mL的油酸酒精溶液的滴数,从而计算出一滴油
酸酒精溶液的体积,再由油酸酒精溶液的浓度算出纯油酸的体积。
3.油膜的面积S:
用坐标纸测出形状不规则油膜的面积。数出不规则图形的轮廓包围的方格数,计算方格数时,不足半格的舍去,多于半格的算一个,方格边长的单位越小,这种方法求出的面积越精确。
【思考?讨论】
浅盘里水离盘口的距离有什么要求,画线时视线应注意什么?
(科学思维)
提示:浅盘里水离盘口的距离应小些,并要水平放置,以便准确地画出油膜的形状,画线时视线应与板面垂直。
类型一 实验操作
【典例1】(多选)某同学在用油膜法估测分子直径的实验中,计算结果明显偏大,可能是由于
( )
A.油酸未完全散开
B.油酸中含有大量酒精
C.求每滴体积时,1
mL溶液的滴数多数了几滴
D.求每滴体积时,1
mL溶液的滴数少数了几滴
E.计算油膜面积时,舍去了所有不足一格的方格
实验研析·素养迁移
【解析】选A、D、E。油酸未完全散开,形成的油膜不是单分子层,计算的油膜厚度就不是分子直径,比分子直径大得多,A正确;滴入水中后酒精都溶入水中,B错误;计算体积时多数了几滴,会使计算的油滴体积偏小,当然计算的分子直径也偏小,C错误,D正确;数方格时舍去了所有不足一格的方格,计算出的油膜面积偏小,导致计算结果偏大,E正确。
类型二 数据处理
【典例2】在做用油膜法估测分子大小的实验中,油酸酒精溶液的浓度约为每
104
mL溶液中有纯油酸6
mL。用注射器测得1
mL上述溶液为75滴,把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓,再把玻璃板放在坐标纸上,其形状和尺寸如图所示,坐标纸中正方形方格的边长为1
cm。试求:
(1)油酸膜的面积是多少?
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积。
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。
【解题探究】
(1)计算方格数时,不足半格的_____,多于半格的算_____。
(2)油酸分子直径d=
。
舍去
一个
【解析】(1)根据题图中的轮廓可知,油膜面积S=106×1
cm2=106
cm2。
(2)由1
mL溶液为75滴可知1滴溶液的体积为
mL,又已知每104
mL溶液中有纯
油酸6
mL。
则1滴溶液中含纯油酸的体积为
V=
×
mL=8×10-6
mL=8×10-6
cm3。
(3)油酸分子的直径
d=
cm≈7.5×10-8
cm=7.5×10-10
m。
答案:(1)106
cm2 (2)8×10-6
cm3
(3)7.5×10-10
m
【规律方法】计算方格格数的方法
(1)在计算方格的格数时,可以画一个最大的内接矩形。
(2)先求出矩形内的格数。
(3)再数矩形外轮廓内多于半个的格数和整格数。
类型三 实验创新
【典例3】油酸酒精溶液的浓度为每1
000
mL
油酸酒精溶液中有油酸0.6
mL,现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液,量筒中的溶液体积增加了1
mL,若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大的盛水的浅盘中,由于酒精溶于水,油酸在水面展开,稳定后形成的油膜形状如图所示。若每一小方格的边长为25
mm,试问:
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为 模型,让油酸尽可能地在水面上展开,则形成的油膜可视为 油膜,这层油膜的厚度可视为油酸分子的 。图中油酸膜的面积为 m2;?
每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 m3;?
根据上述数据,估测出油酸分子的直径是 m。(结果保留2位有效数字)?
(2)某同学在实验过程中,在距水面约2
cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜,实验时观察到,油膜的面积先扩张然后又收缩了一些,这是为什么呢?
请写出你分析的原因: 。?
【解析】(1)将每个油酸分子视为球体,油膜视为单分子油膜,厚度可视为油酸
分子直径。油膜面积约占55小格,面积约为S=55×25×25×10-6
m2≈3.4×10-2
m2,一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V=
×10-6
m3=1.2×10-11
m3,
油酸分子的直径约等于油膜的厚度,
d=
m≈3.5×10-10
m。
(2)主要有两个原因:①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击,先陷下后又恢复水平;②油酸酒精溶液中的酒精挥发,使液面收缩。
答案:(1)球体 单分子 直径 3.4×10-2 1.2×10-11
3.5×10-10 (2)见解析
1.为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差,下列方法可行的是
( )
A.用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1毫升,记下滴数n,则1滴溶液含
纯油酸的体积V=
mL
B.把浅盘水平放置,在浅盘里倒入一些水,使水面离盘口距离小一些
C.先在浅盘水中撒些痱子粉,再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D.用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
课堂检测·素养达标
【解析】选B。A项在计算一滴溶液中含纯油酸体积时忘记乘以溶液的浓度,故A项说法错误;B项的做法是正确的;多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些,但多滴以后会使油膜面积增大,可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触,这样油膜就不是单分子油膜了,故C项错;D项中的做法没有必要,并且牙签上沾有油酸,会使油酸体积测量误差增大。
【补偿训练】
(多选)“用油膜法估测分子的大小”实验的科学依据是
( )
A.将油酸形成的膜看成单分子油膜
B.不考虑各油酸分子间的间隙
C.考虑了各油酸分子间的间隙
D.将油酸分子看成球形
【解析】选A、B、D。实验中油酸的直径是用油酸的体积除以油膜的面积来计算,所以实验的科学依据是将油膜看成单分子油膜,不考虑油酸分子间的间隙,并把油酸分子看成球形,所以A、B、D正确,C错误。
2.(1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤,将它们按操作先后顺序排列应是 (用符号表示)。?
(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小,是通过一些科学的近似处理,这些处理有: 。?
【解析】(1)用“油膜法估测分子的大小”实验步骤为:配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。很显然操作先后顺序排列应是dacb。
(2)在“用油膜法估测分子的大小”实验中,我们的实验依据是:①油膜是呈单分子分布的;②把油酸分子看成球形;③分子之间没有空隙。
答案:(1)dacb (2)把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜,把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子
3.在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中,有下列实验步骤:
①往边长约为40
cm的浅盘里倒入约2
cm深的水,待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上,待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上,计算出油膜的面积,根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下量筒内每增加一定体积时的滴数,由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上,然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是 。(填写步骤前面的数字)?
(2)将1
cm3的油酸溶于酒精,制成300
cm3的油酸酒精溶液;测得1
cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上,测得所形成的油膜的面积是0.13
m2。由此估算出油酸分子的直径为 m。(结果保留1位有效数字)?
【解析】(1)根据“油膜法估测油酸分子的大小”实验原理可知正确的步骤顺
序为④①②⑤③;
(2)d=
m≈5×10-10
m。
答案:(1)④①②⑤③
(2)5×10-10
4.用油膜法估测分子的大小。
实验器材有:浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1
mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸(最小正方形边长为1
cm)。则
(1)下面给出的实验步骤中,正确排序应为 (填序号),为估算油酸分子的直径,请填充最后一项实验步骤D。?
A.待油酸薄膜的形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B.用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,记下滴入1
mL油酸酒精溶液的滴数N
C.将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上,用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液,从低处向水面中央滴入一滴
D.
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(2)利用以上测量数据,写出单个油酸分子直径的表达式为 。?
【解析】(1)根据实验原理可得,给出的实验步骤的正确排序为BCA,步骤D应为
将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,以坐标纸上边长为1
cm的正方形
为单位,计算轮廓内正方形的个数,算出油酸薄膜的面积S。
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为
1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V=
×0.05%
所以单个油酸分子的直径为d=
。
答案:(1)BCA 将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,以坐标纸上边长为
1
cm的正方形为单位,计算轮廓内正方形的个数,算出油酸薄膜的面积S
(2)d=
5.在做“用油膜法估测分子大小”的实验时,油酸酒精溶液的浓度为每
1
000
mL
溶液中有纯油酸0.1
mL,用注射器测得1
mL上述溶液有200滴,把一滴
该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里,待水面稳定后,测得油酸膜的近似
轮廓如图所示,图中正方形小方格的边长为1
cm,则每一滴油酸酒精溶液中含有
纯油酸的体积是 mL,油酸膜的面积是
cm2。根据上述数据,
估测出油酸分子的直径是 m。?
【解析】每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V=
mL=5×10-7
mL
油膜的面积
S=40×1
cm2=40
cm2,
分子直径d=
m=1.25×10-10
m。
答案:5×10-7 40 1.25×10-10
6.测量分子大小的方法有很多,如油膜法、显微法。
(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中,用移液管量取0.25
mL油酸,倒入标注250
mL的容量瓶中,再加入酒精后得到250
mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液,向小量筒中滴入100滴溶液,溶液的液面达到量筒中1
mL的刻度,再用滴管取配好的油酸溶液,向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液,在液面上形成油酸薄膜,待油膜稳定后,放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜,如图甲所
示。坐标格的正方形大小为2
cm×2
cm。由图可以估算出油膜的面积是 cm2,由此估算出油酸分子的直径是
m(保留1位有效数字)。?
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10-8
m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为 m(结果保留2位有效数字)。?
【解析】(1)数油膜所占的正方形格数,大于半格的算一格,小于半格的舍去,得
到油膜的面积S=64×2
cm×2
cm=256
cm2。溶液浓度为
,每滴溶液体积为
mL,2滴溶液中所含油酸体积为V=2×10-5
cm3。油膜厚度即油酸分子的直径
是d=
≈8×10-10
m。
(2)直径为1.43×10-8
m的圆周周长为l=πd≈4.5×10-8
m,可以估算出铁原子的
直径约为d'=
m≈9.4×10-10
m。
答案:(1)256 8×10-10 (2)9.4×10-10(共33张PPT)
一 分子动理论的基本观点
【基础巩固】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.阿伏伽德罗常数是NA,铜的摩尔质量为M,铜的密度是ρ,则下列说法中正确的
是
( )
A.1
m3铜所含原子数目是
B.1
kg铜所含原子数目是ρNA
C.1个铜原子的质量是
D.1个铜原子占有的体积为
【解析】选A。据已知条件知1
m3铜的质量为ρ
kg,相当于
mol,所含原子
数为
·NA,A正确;1
kg铜所含原子数目是
,B错误;每个铜原子的质量
为
,C错误;每个铜原子占有的体积为
,D错误。
【补偿训练】
下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数
( )
A.水的密度和水的摩尔质量
B.水的摩尔质量和水分子的体积
C.水分子的体积和水分子的质量
D.水分子的质量和水的摩尔质量
【解析】选D。对于水有:MA=NA·m0
①,VA=NA·V0
②,可以看出只有D项可由
①式求出NA=
,故D正确,A、B、C错误。
2.关于布朗运动,下列说法中正确的是
( )
A.悬浮颗粒越大,在相同时间内撞击它的分子数越多,布朗运动越显著
B.布朗运动永不停止,且随温度升高而更加激烈
C.布朗运动并不是液体分子的运动,而是组成固体颗粒的分子的运动
D.布朗运动说明了液体分子与悬浮颗粒之间有相互作用的斥力
【解析】选B。布朗运动的成因是包围在悬浮颗粒周围的液体分子对颗粒瞬间的撞击不平衡。如果是悬浮颗粒太大,这种撞击的合力几乎为零,不可能使它做布朗运动。则B正确,A、C、D错误。
3.1
cm3的水含有的水分子数约为
( )
A.3.3×1022个
B.3.0×1022个
C.3.3×1019个
D.3.0×1019个
【解析】选A。水的密度为1
g/cm3,水的摩尔质量为18
g/mol,水分子个数为
×6.02×1023
mol-1≈3.3×1022。A正确,B、C、D错误。
4.如图所示,用F表示两分子间的作用力,Ep表示分子间的分子势能,在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中
( )
A.F不断增大
B.F先增大后减小
C.Ep不断增大
D.Ep先增大后减小
【解析】选B。分子间的作用力是矢量,其正负不表示大小;分子势能是标量,其正负表示大小。读取图像信息知,由10r0变为r0的过程中,F先增大后变小至0;Ep则不断减小,选项B正确,A、C、D错误。
5.氢气和氧气的质量、温度都相同,在不计分子势能的情况下,下列说法正确的是
( )
A.氧气的内能较大
B.氢气的内能较大
C.两者的内能相等
D.氢气分子的平均速率较小
【解析】选B。氢气与氧气的温度相同,分子的平均动能相同,由于氧分子质量比氢分子质量大,所以氢分子的平均速率更大。又因为两种气体的总质量相等,氢分子质量比氧分子质量小,所以氢分子数大于氧分子数,氢气的分子动能总和大于氧气的分子动能总和,由于不计分子势能,所以氢气的内能更大。则B正确,A、C、D错误。
6.当某物质处于状态1,分子间距离为r0时,分子力为零;当它处于状态2,分子间距离为r,r>10r0时,分子力也为零。则( )
A.状态1和状态2分子间相互作用情况完全一样
B.两个状态分子势能相同,且都为零
C.从状态1变化到状态2,分子的平均动能一定增大
D.从状态1变化到状态2,分子的势能一定增大
【解析】选D。分子间距离为r0时,分子力为零,是指引力和斥力的合力为0;处于状态2,即分子间距离r>10r0时,分子力也为零,是指分子间相互作用力很小,可以忽略,故二者不同,则A错误。分子间距离为r0时分子势能是最小的,所以从此位置到其他任意位置,分子势能都增大,故B错误、D正确。分子平均动能由温度决定,由于状态1变化到状态2过程中温度变化未知,故分子平均动能无法确定,则C错误。
二、计算题(共2小题,24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)落实国家提出的“以人为本,创建和谐社会”的号召,不只是政府的事,还要落实到我们每个人的生活中。比如说公共场所禁止吸烟,我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大。试估算一个高约2.8
m,面积约10
m2的两人办公室,若一人吸一根烟,另一人不吸烟,求不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子。(人正常呼吸一次吸入气体300
cm3,一根烟大约吸10次)
【解析】吸一根烟吸入气体的总体积V=10×300
cm3,
含有空气分子数N=
×6.02×1023个≈8.1×1022个。
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
个/m3≈2.9×1021个/
m3
不吸烟者呼吸一次吸入被污染的空气分子数为2.9×1021×300×10-6个
=8.7×1017个。
答案:8.7×1017个
8.(14分)中国新一代载人飞船试验船返回舱于2020年5月8日下午在东风着陆场
预定区域成功着陆,试验取得圆满成功。中国航天向载人探月迈进一大步。假
设未来在月球建一间实验室,长a=8
m,宽b=7
m,高c=4
m,实验室里的空气处于
标准状态。为了估算出实验室里空气分子的数目,有两位同学各提出了一个方
案:
方案1 取分子直径D=1×10-10
m,算出分子体积V1=
πD3,根据实验室内空气
的体积V=abc,算得空气分子数为:n=
。
方案2 根据化学知识,1
mol空气在标准状态下的体积V0=22.4
L=22.4×10-3
m3。
由实验室内空气的体积,可算出实验室内空气的摩尔数nmol=
;再根据阿
伏伽德罗常数算得空气分子数为:n=nmolNA=
NA。
请对这两种方案做一评价,并估算出实验室里空气分子的数目。
【解析】方案1把实验室里的空气分子看成是一个个紧挨在一起的,没有考虑空
气分子之间的空隙,不符合实际情况。通常情况下气体分子间距的数量级为
10-9
m,因此分子本身体积只是气体所占空间的极小一部分,常常可以忽略不计,
方案1错误;方案2的计算方法是正确的,根据方案2计算结果如下:
n=
NA=
×6.02×1023个=6.02×1027个。
答案:方案1错误,方案2正确 6.02×1
个
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料,设钻石的
密度为ρ(单位为kg/m3),摩尔质量为M(单位为g/mol),阿伏伽德罗常数为NA。
已知1克拉=0.2克,则
( )
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子直径的表达式为
(单位为m)
D.每个钻石分子的质量为
【解析】选A、D。a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n=
,所含分子数为
N=nNA=
,选项A正确,选项B错误;钻石的摩尔体积V=
(单位为
m3/mol),每个钻石分子体积为V0=
,设钻石分子直径为d,则V0=
π(
)3,联立解得d=
(单位为m),选项C错误;根据阿伏伽德罗常
数的意义知,每个钻石分子的质量m=
,选项D正确。
【补偿训练】
(多选)(2019·大连高二检测)已知阿伏伽德罗常数为NA,某物质的摩尔质量为
M(kg/mol),该物质的密度为ρ(kg/m3),则下列叙述中正确的是
( )
A.1
kg该物质所含的分子个数是
NA
B.该物质1个分子的质量是
(kg)
C.该物质1个分子占有的空间是
(m3)
D.该物质的摩尔体积是
【解析】选A、C、D。1
kg该物质所含的分子个数是
NA,A正确;该物质1个分
子的质量是
(kg),B错误;该物质的摩尔体积为
,故1个分子占有的体积为
(m3),C、D正确。
10.(6分)(多选)两个分子从靠近得不能再近的位置开始,使它们的距离逐渐增大,直至大于分子直径的10倍以上,这一过程中关于分子间的相互作用力的说法正确的是
( )
A.分子间的引力和斥力都在减小
B.分子间的斥力在减小,引力在增大
C.分子间的相互作用力的合力在逐渐减小
D.分子间的相互作用力的合力,先减小后增大,再减小到零
【解析】选A、D。由f-r图像可知,随着分子间距离的增大,分子间的引力和斥力都在减小,在分子间距小于平衡位置时,即rr0时,分子力表现为引力,分子力先随着分子间距的增大而增大到某一个最大值之后,分子力再减小直至为零。则A、D正确,B、C错误。
【总结提升】分子力问题的分析方法
(1)要分清是分子力还是分子引力或分子斥力。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小。
(3)分子力比较复杂,要抓住两个关键点:一是当r=r0时,分子力为零,但引力和斥力大小相等,均不为零;二是当r>10r0时,分子力以及引力、斥力都可忽略,可以看作是零。当rr0时,分子间距由r0增大到10r0,分子力先增大后减小。
11.(6分)(多选)1827年,英国植物学家布朗发现了悬浮在水中的花粉微粒的运动。如图所示的是显微镜下观察到的三颗花粉微粒做布朗运动的情况。从实验中可以获取的正确信息是
( )
A.微粒越大,布朗运动越明显
B.温度越高,布朗运动越明显
C.布朗运动指的是花粉分子的无规则运动
D.布朗运动间接反映了水分子的无规则运动
【解析】选B、D。微粒越小,布朗运动越明显;温度越高,布朗运动越明显,故A错,B对。布朗运动指的是花粉颗粒的运动,不是花粉分子的运动;它间接地反映了水分子的无规则运动,故C错,D对。
【补偿训练】
(多选)下列关于布朗运动、扩散现象和对流的说法正确的是
( )
A.三种现象在月球表面都能进行
B.三种现象在宇宙飞船里都能进行
C.布朗运动、扩散现象在月球表面能够进行,而对流则不能进行
D.布朗运动、扩散现象在宇宙飞船里能够进行,而对流则不能进行
【解析】选A、D。布朗运动和扩散现象都是分子无规则热运动的结果,而对流需要在重力作用的条件下才能进行。由于布朗运动、扩散现象是由分子热运动而形成的,所以二者在月球表面、宇宙飞船里均能进行,由于月球表面仍有重力存在,宇宙飞船里的微粒处于完全失重状态,故对流可在月球表面进行而不能在宇宙飞船内进行,故选A、D。
12.(22分)分子势能随分子间距离r的变化情况可以在如图所示的图像中表现出来,就图像回答:
(1)从图中看到分子间距离在r0处时分子势能最小,试说明理由。
(2)图中分子势能为零的点选在什么位置,在这种情况下分子势能可以大于零,可以小于零,也可以等于零,对吗?
(3)如果选两个分子相距r0时分子势能为零,分子势能有什么特点?
【解析】(1)如果分子间距离约为10-10
m数量级时,分子的作用力的合力为零,此距离为r0。当分子距离小于r0时,分子间的作用力表现为斥力,要减小分子间的距离必须克服斥力做功,因此,分子势能随分子间距离的减小而增大。如果分子间距离大于r0时,分子间的相互作用表现为引力,要增大分子间的距离必须克服引力做功,因此,分子势能随分子间距离的增大而增大。
从以上两种情况综合分析,分子间距离以r0为数值基准,r不论减小或增大,分子势能都增大。所以说,在平衡位置处是分子势能最低点。
(2)由题图可知,分子势能为零的点选在了两个分子相距无穷远的位置。因为分子在平衡位置处是分子势能最低点,据题图也可以看出:在这种情况下分子势能可以大于零,可以小于零,也可以等于零。
(3)因为分子在平衡位置处是分子势能最低点,最低点的分子势能为零,所以此种情况的特点为分子势能总大于等于零。
答案:见解析(共96张PPT)
第1章 分子动理论与气体实验定律
第1节 分子动理论的基本观点
必备知识·素养奠基
一、物体由大量分子组成
1.分子的大小:
一般分子直径的数量级为_____
m。水分子的直径约为________
m。
2.阿伏伽德罗常数:
(1)定义:1
mol任何物质都含有相同_______,这个数量称为阿伏伽德罗常数,用
NA表示。
(2)数值:NA=
_______________。?
(3)意义:阿伏伽德罗常数是一个重要的基本常量,通过它可将物体的体积、质
量等_______与分子的大小、质量等_______联系起来。
10-10
4×10-10
粒子数
6.02×1023
mol-1
宏观量
微观量
3.下列分子动理论的基本观点正确的是___。
①物体是由大量分子组成的,分子用光学显微镜可以看到。
②所有分子的直径都相同。
③1
mol的固态物质和1
mol的气态物质所含分子数相同。
③
二、分子永不停息地做无规则运动
1.扩散现象:
(1)定义:不同的物质相互接触而彼此进入对方的现象。
(2)普遍性:_____、_____和_____都能够发生扩散现象。
(3)规律:扩散现象与温度有关,_____越高,扩散越快。
气体
液体
固体
温度
2.布朗运动:
(1)定义:悬浮在液体中的微粒所做的永不停息的___________。
(2)产生原因:微粒在液体中受到_________的撞击不平衡引起的。
(3)影响布朗运动的因素:
①颗粒大小:颗粒_____,布朗运动越明显。
②温度高低:温度_____,布朗运动越剧烈。
(4)意义:反映了分子在永不停息地做_______运动。
无规则运动
液体分子
越小
越高
无规则
(5)下列布朗运动的叙述正确的是___。
①布朗运动的剧烈程度跟温度有关,布朗运动也叫热运动。
②布朗运动可以用肉眼直接观察。
③布朗运动反映了分子做永不停息的热运动。
③
3.热运动:
(1)定义:分子的_______运动。
(2)影响因素:温度_____,分子的无规则运动越剧烈。
无规则
越高
三、分子间存在着相互作用力
1.分子间的引力和斥力是_____存在的,实际表现出的分子力是引力和斥力的
_____。
2.分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而_____,随分子间距离的减小而
_____,但_____比_____随距离变化的快。
同时
减小
增大
斥力
引力
合力
3.分子力与分子间距离的关系:
(1)当r(2)当r=r0时,F引=F斥,分子力为零。
(3)当r>r0时,F引>F斥,分子力表现为_____。
(4)当r>10r0时,F引→0,F斥→0,分子力为零。
斥力
引力
4.下列分子间相互作用力的说法正确的是___。
①当分子间距为r0时,它们之间既无引力也无斥力。
②当物体被压缩时,分子间的引力增大,斥力减小。
③当分子间的距离大于10r0时,分子力可忽略不计。
③
四、物体的内能
1.分子势能:
(1)定义:分子具有由它们的_________决定的势能。
(2)分子势能的决定因素。
①分子间作用力做正功,分子势能_____;分子间作用力做负功,分子势能____。
相对位置
减小
增大
②微观上与分子间的距离有关。
a.若r>r0,当r增大时,分子势能_____。
b.若rc.若r=r0,分子势能_____。
③宏观上与物体的_____有关。
增加
增加
最小
体积
(3)关于分子势能,下列说法正确的是_____。
①分子势能与体积有关。
②当r=r0时,分子势能最小为0。
③分子势能与重力势能类似可以取负值。
①③
2.分子的动能:
(1)分子动能:做________分子所具有的动能。
(2)分子平均动能:大量分子动能的_______。
(3)温度与分子平均动能的关系。
①温度升高,分子热运动的平均动能_____;温度降低,分子热运动的平均动能
_____。
②分子热运动的平均动能与物体的热力学温度成_____。
③温度的微观本质:温度是物体内分子热运动的_________的标志。
热运动的
平均值
增大
减小
正比
平均动能
3.物体的内能:
(1)定义:物体的所有分子_____________和_________的总和。
(2)普遍性:组成物体的分子永不停息地做___________,分子间_____________,
所以任何物体都具有_____。
热运动的动能
分子势能
无规则运动
有相互作用力
内能
(3)相关因素。
①物体含有的分子数目与物体的_____有关。
②分子热运动的平均动能与_____有关。
③分子势能与_____有关。
所以,物体的内能与物体的_____、_____和_____有关。
质量
温度
体积
质量
温度
体积
关键能力·素养形成
一 阿伏伽德罗常数的应用
1.桥梁和纽带作用:阿伏伽德罗常数是连接宏观世界和微观世界之间的一座桥
梁。它把摩尔质量M、摩尔体积V
、物质的质量m、物质的体积V'、物质的密度
ρ等宏观量跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来。如图
将这种关系呈现得淋漓尽致。其中密度
ρ=
。
2.微观量与宏观量之间的联系:
(1)一个分子的质量m0=
。
(2)一个分子的体积V0=
(对固体和液体)。
(3)单位质量中所含分子数n=
。
(4)单位体积中所含分子数n=
。
(5)气体分子间的平均距离d=
。
(6)固体、液体分子直径d=
。
【思考?讨论】
我们在化学中学过,1
mol的任何物质都含有相同的分子数,这个数量用阿伏伽德罗常数表示,讨论下列问题:
(1)我们学习的微观量和宏观量有哪些?
提示:微观量有:分子质量m0、分子体积V0、分子直径d。
宏观量有:物体的质量m、体积V'、密度ρ、摩尔质量M、摩尔体积V。
(2)为什么说阿伏伽德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁?
提示:阿伏伽德罗常数把摩尔质量和摩尔体积这些宏观量与分子质量和分子体积这些微观量联系起来了,所以说阿伏伽德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。
【典例示范】
(多选)对于液体和固体(不计分子间的空隙),若用M表示摩尔质量,m0表示单个
分子的质量,ρ表示物质密度,V表示摩尔体积,V0表示单个分子的体积,NA表示阿
伏伽德罗常数,则下列关系中正确的是
( )
【解题探究】
(1)怎样求阿伏伽德罗常数?
提示:阿伏伽德罗常数NA是1
mol物质含有的分子个数,所以NA=
。
(2)摩尔质量和摩尔体积有什么关系?
提示:摩尔质量等于密度乘以摩尔体积,即M=ρV。
【解析】选A、B。摩尔体积是1
mol分子的体积,故NA=
,故A正确;摩尔质量等
于密度乘以摩尔体积,即M=ρV,摩尔质量是1
mol分子的质量,故NA=
,
B正确;则C项中
=1≠NA,C错误;物质的密度是一个宏观量,
没有意义,D错
误。
【规律方法】应用阿伏伽德罗常数的解题技巧
(1)求解与阿伏伽德罗常数有关问题的思路。
(2)V0=
对固体、液体是指分子体积,对气体则指平均每个分子所占据空间的
体积,即无法求解单个气体分子的大小。
【素养训练】
1.(多选)若以μ表示水的摩尔质量,V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ
为标准状态下水蒸气的密度,NA为阿伏伽德罗常数,m、Δ分别表示每个水分子的
质量和体积,下面四个关系式表示正确的是
( )
【解析】选A、C。NA=
,A对;NA=
,所以m=
,C对;而对于气体分子来说,由
于其两邻近分子间距离太大,
求出的是平均一个气体分子所占据的空间,而
不是单个气体分子的体积(其体积远小于该值),所以D错;而B式是将D式和C式代
入A式得出的,故B错。
2.如图所示,很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全。轿车在发生一
定强度的碰撞时,利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊。若
氮气充入后安全气囊的容积V=56
L,囊中氮气密度ρ=2.5
kg/m3,已知氮气摩尔
质量M=0.028
kg/mol,阿伏伽德罗常数NA=6.02×1023
mol-1。试估算:
(1)囊中氮气分子的总个数N;
(2)囊中氮气分子间的平均距离。(结果均保留一位有效数字)
【解析】(1)设N2的物质的量为n,则n=
氮气的分子总数N=
NA
代入数据得N=3×1024个。
(2)每个分子所占的空间为V0=
设分子间平均距离为a,则有V0=a3,即a=
代入数据得a≈3×10-9
m。
答案:(1)3×1024个
(2)3×10-9
m
【补偿训练】
1.某种物质的摩尔质量为M,密度为ρ,阿伏伽德罗常数为N,则关于该物质
的说法中,不正确的是
( )
A.分子的质量是
B.单位体积内分子的个数是
C.分子的体积一定是
D.平均每个分子占据的空间是
【解析】选C。
是平均每个分子占据的空间,并不一定是一个分子的体积,C
选项错误,选项A、B、D的说法正确。
2.(多选)能根据下列一组数据算出阿伏伽德罗常数的是
( )
A.氧气的摩尔质量、氧气分子的质量
B.水的摩尔质量、水的密度及水分子的直径
C.氧气的摩尔质量、氧气的密度及氧气分子的直径
D.水分子的质量和一杯水的质量、体积
【解析】选A、B。阿伏伽德罗常数NA=
,NA=
(只适用于固体、液体),
所以A、B正确,C、D错误。
二 布朗运动
1.布朗运动的产生:
(1)布朗运动的无规则性。悬浮微粒受到液体分子撞击的不平衡是形成布朗运动的原因,由于液体分子的运动的是无规则的,使微粒受到较强撞击的方向也不确定,所以布朗运动是无规则的。
(2)微粒越小,布朗运动越明显。悬浮微粒越小,某时刻与它相撞的分子数越少,它来自各方向的冲击力越不平衡;另外,微粒越小,其质量也就越小,相同冲击力下产生的加速度就越大,因此微粒越小,布朗运动越明显。
(3)温度越高,布朗运动越剧烈。温度越高,液体分子的运动的(平均)速率越大,对悬浮于其中的微粒的撞击作用也越大,微粒越不易平衡,产生的加速度也越大,因此温度越高,布朗运动越剧烈。
2.布朗运动与扩散现象的比较:
项
目
扩散现象
布朗运动
不
同
点
(1)两种不同物质相互接触而彼此进入对方的现象,没有受到外力作用
(2)扩散快慢除与温度有关外,还与物体的密度、溶液的浓度有关
(3)由于固体、液体、气体在任何状态下都能发生扩散,从而证明任何物体的分子不论在什么状态下都永不停息地做无规则运动
(1)布朗运动指悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。而不是分子的无规则运动,并且是在周围液体分子无规则运动地撞击下运动的
(2)布朗运动的剧烈程度除与液体的温度有关,还与微粒的大小有关
项
目
扩散现象
布朗运动
相
同
点
(1)布朗运动和扩散现象都随温度的升高而表现得越明显
(2)它们产生的根本原因相同,都是由于分子永不停息地做无规则运动产生的,因而都能证明分子是永不停息地做无规则运动这一事实
3.布朗运动和热运动的比较:
布朗运动
热运动
区别
运动对象是固体颗粒,颗粒越
小,布朗运动越明显
运动对象是分子,任何物体的
分子都做无规则运动
相同点
(1)无规则运动
(2)永不停息
(3)与温度有关
联系
周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因,布朗运动是热运动的宏观表现
【思考?讨论】
(1)把一碗小米倒入一袋玉米中,小米进入玉米的间隙中,这一现象是否属于扩散现象?
提示:扩散现象是指由于分子的无规则运动,不同物质的分子彼此进入对方的现象。上述现象中不是分子运动的结果,而是两种物质的混合,所以不属于扩散现象。
(2)布朗运动的激烈程度与温度有关,布朗运动可以叫热运动吗?
提示:不可以,分子永不停息地做无规则运动才叫热运动,而布朗运动是固体小颗粒的运动。
【典例示范】
(多选)我国已全面开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物,其漂浮在空中做无规则运动,很难自然沉降到地面,吸入后会进入血液对人体造成危害。矿物燃料燃烧产物的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是
( )
A.PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B.温度越高,PM2.5的无规则运动越剧烈
C.PM2.5的质量越小,其无规则运动越剧烈
D.由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡,使其在空中做无规则运动
【解题探究】
(1)PM2.5是分子吗?
提示:PM2.5是固体小颗粒,不是分子。
(2)影响布朗运动剧烈程度的因素有哪些?
提示:固体颗粒的质量越小,外界环境的温度越高,布朗运动越剧烈。
【解析】选B、C、D。PM2.5是固体小颗粒,不是分子,A错误;温度越高,PM2.5的无规则运动越剧烈,B正确;PM2.5的质量越小,其无规则运动越剧烈,C正确;由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡,使其在空中做无规则运动,D正确。
【规律方法】布朗运动中的“颗粒”理解
(1)布朗运动的研究对象是小颗粒,而不是分子,属于宏观物体的运动。
(2)固体小颗粒中含有大量的分子,它们也在做永不停息的无规则运动。
(3)液体分子热运动的平均速率比我们所观察到的布朗运动的速率大许多倍。
(4)导致布朗运动的本质原因是液体分子的热运动。
【素养训练】
1.(多选)如图是某液体中布朗运动的示意图(每隔30
s记录一次微粒的位置),
下列说法中正确的是
( )
A.图中记录的是小颗粒无规则运动的情况
B.图中记录的是粒子做布朗运动的轨迹
C.粒子越大,布朗运动越明显
D.反映了液体分子运动的无规则性
【解析】选A、D。布朗运动不是固体分子的无规则运动,而是大量液体分子做无规则运动时与悬浮在液体中的小颗粒发生碰撞,从而使小颗粒做无规则运动,即布朗运动是固体颗粒的运动,温度越高,分子运动越剧烈,布朗运动也越剧烈,A正确;粒子越小,某一瞬间跟它撞击的分子数越少,撞击作用的不平衡性表现得越明显,即布朗运动越明显,故C错误;图中每个拐点记录的是粒子每隔30
s的位置,而在30
s内粒子做的是无规则运动,而不是直线运动,故B错误;布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性,D正确。
2.关于悬浮在液体中的固体微粒的布朗运动,下面说法中正确的是
( )
A.微粒的无规则运动就是分子的运动
B.微粒的无规则运动是固体微粒分子无规则运动的反映
C.微粒的无规则运动是液体分子无规则运动的反映
D.因为布朗运动的剧烈程度跟温度有关,所以布朗运动也叫作热运动
【解析】选C。悬浮在液体中的固体微粒虽然很小,需要用显微镜来观察,但它并不是固体分子,而是由千万个固体分子组成的分子团体,布朗运动是这千万个分子团体的一致行动,不是分子的运动,故A错误;产生布朗运动的原因是固体微粒受到周围液体分子的撞击力,由于液体分子运动的无规则性,固体微粒受到撞击力的合力也是无规则的。因此,固体微粒的运动也是无规则的。可见,小颗粒的无规则运动不能证明固体微粒分子做无规则运动,而只能说明液体分子在做无规则运动,因此B错误,C正确;热运动是指分子的无规则运动,由于布朗运动不是分子的运动,所以不能说布朗运动是热运动,故D错误。
【补偿训练】
1.在较暗的房间里,从射进来的阳光中,可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动,这些微粒的运动是
( )
A.布朗运动 B.曲线运动
C.自由落体运动
D.无法确定
【解析】选B。能用肉眼直接看得到的微粒是很大的颗粒,在同一时刻它们受到来自各个方向的空气分子撞击的合力几乎为零,微小的作用不能使这么大的颗粒做布朗运动,A错;微粒的运动是空气对流和重力作用下的结果,微粒做曲线运动,B对,C、D错。
2.(多选)关于布朗运动,下列说法正确的是
( )
A.布朗运动是液体分子的无规则运动
B.液体温度越高,布朗运动越剧烈
C.布朗运动是由液体各部分温度不同而引起的
D.布朗运动反映了液体或气体分子运动的无规则性
【解析】选B、D。布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒的运动,选项A错误;布朗运动是液体分子或气体分子对悬浮在液体或气体中微粒碰撞作用的不平衡引起的,温度越高分子对微粒碰撞的作用越强,不平衡性也就越明显,微粒的布朗运动也就越剧烈,故布朗运动反映了液体或气体分子运动的无规则性,选项B、D正确,C错误。
三 分子间的引力和斥力
1.在任何情况下,分子间总是同时存在着引力和斥力,而实际表现出来的分子力,则是分子引力和斥力的合力。
2.分子力与分子间距离变化的关系:
(1)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的变化而变化,但变化情况不同,如图所示。其中,虚线分别表示引力和斥力随分子间距离r的变化,实线表示它们的合力F随分子间距离r的变化。
当r=r0时,f引=f斥,F=0。
当r当r>r0时,f引和f斥都随分子间距离的增大而减小,但f斥减小得更快,分子力表现为引力。
当r≥10r0(10-9
m)时,f引和f斥都十分微弱,可认为分子间无相互作用力(F=0)。
(2)r0的意义:
分子间距离r=r0时,分子力为零,所以分子间距离等于r0(数量级为10-10
m)的位置叫平衡位置。
注意:
①r=r0时,分子力等于零,并不是分子间无引力和斥力。
②r=r0时,即分子处于平衡位置时,并不是静止不动,而是在平衡位置附近振动。
【思考?讨论】
(1)一铁棒很难被拉伸,也很难被压缩,能否说明铁分子间有引力和斥力?
提示:能。铁棒很难被拉伸,说明铁分子间有引力;很难被压缩,说明铁分子间有斥力。
(2)分子力为零时,分子是否就静止不动?
提示:分子并不是静止不动,而是在平衡位置附近振动。
【典例示范】
(多选)对下列现象的解释正确的是
( )
A.两块铁经过高温加压将连成一整块,这说明铁分子间有吸引力
B.一定质量的气体能充满整个容器,这说明在一般情况下,气体分子间的作用力很微弱
C.电焊能把两块金属连接成一整块是分子间的引力在起作用
D.破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
【解题探究】
(1)分子力是短程力,分子间距超过10r0,可以认为分子力_____。
(2)要想使分子间发生明显的作用,必须使分子间的距离足够___。
为零
小
【解析】选A、B、C。高温下铁分子运动非常剧烈,两铁块上的铁分子间距很容易充分接近到分子力起作用的距离内,所以两块铁经过高温加压将很容易连成一整块,电焊也是相同的原理,所以选项A、C正确;通常情况下,气体分子间的距离大约为分子直径的10多倍,此种情况下分子力非常微弱,气体分子可以无拘无束地运动,从而充满整个容器,所以选项B正确;玻璃碎面凹凸不平,即使用很大的力也不能使两碎面间距接近到分子引力作用的距离,所以碎玻璃不能拼接,若把玻璃加热,玻璃变软,可重新拼接,所以选项D错误。
【误区警示】对分子力认识的两个误区
(1)分子力为零并不代表分子间不存在引力和斥力,只是这时分子处于平衡状态,分子引力和斥力平衡,合力为零。
(2)分子力表现为引力或斥力指的是分子引力或斥力起主要作用,并不是不受分子斥力或引力的作用。
【素养训练】
1.(多选)关于分子力,下列说法正确的是
( )
A.碎玻璃不能拼接在一起,说明分子间存在斥力
B.将两块铅压紧以后能连成一块,说明分子间存在引力
C.水和酒精混合后的体积小于原来的体积之和,说明分子间存在引力
D.固体很难被拉伸,也很难被压缩,说明分子间既有引力又有斥力
【解析】选B、D。物体能否拼接在一起,取决于它们能否接近到分子力发生作用的范围。碎玻璃不能拼接,是由于碎片间距离太大;两铅块压紧后能连成一块,是由于铅块间缝隙已达到分子力发生作用的距离,所以选项A错误,选项B正确。水和酒精混合后体积小于原来的体积之和,说明分子间有空隙,故选项C错误。固体很难被拉伸,说明分子间存在引力;很难被压缩,说明分子间存在斥力,故选项D正确。
2.(多选)当两个分子之间距离为r0时,正好处于平衡状态,下面关于分子间相互作用的引力和斥力的各种说法中,正确的是
( )
A.两分子间的距离rB.两分子间的距离rC.两分子间的距离rD.两分子间的距离等于2r0时,它们之间既有引力又有斥力的作用,而且引力大于斥力
【解析】选C、D。分子之间既有相互作用的引力又有相互作用的斥力,引力和斥力是同时存在的,这跟分子间距离r无关。分子间引力、斥力和分子力大小及性质跟分子间距离r有关。r=r0是分界线,当r=r0时,F引=F斥;当r>r0时,F引>F斥;当rF引。由上述可知,A、B是错误的,C是正确的。当r=2r0,即r>r0时,F引>F斥,所以选项D是正确的。
【补偿训练】
1.固态物体中分子间的引力和斥力是同时存在的,对其中的引力和斥力,下列说法中正确的是
( )
A.当物体被压缩时,斥力增大,引力减小
B.当物体被压缩时,斥力、引力都增大
C.当物体被拉伸时,斥力减小,引力增大
D.当物体被拉伸时,斥力、引力都增大
【解析】选B。物体被压缩时,rr0,引力和斥力都减小,只不过斥力减小得更快些,故C、D均错。
2.设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离,r是两个分子间的实际距离,则以下说法中正确的是
( )
A.r=r0时,分子间引力和斥力都等于零
B.4r0>r>r0时,分子间只有引力而无斥力
C.r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中,分子间的引力先增大后减小
D.r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中,分子间的引力和斥力都增大,其合力先增大后减小再增大
【解析】选D。当r=r0时,分子间引力和斥力相等,但都不为零,合力为零,A错;在4r0>r>r0时,引力大于斥力,两者同时存在,B错;在r减小的过程中,分子引力和斥力都增大,C错;r由4r0逐渐减小到r0的过程中,由分子力随r的变化关系图线可知,分子力有一个极大值,到r四 物体的内能
1.内能的决定因素:
(1)宏观因素:物体内能的大小由物体的质量、温度和体积三个因素决定,同时也受物态变化的影响。
(2)微观因素:物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定。
2.内能与机械能的比较:
能量名称
内能
机械能
对应的运
动形式
微观分子热运动
宏观物体机械运动
能量常见
的形式
分子动能、分子
势能
物体的动能、重力势能或弹性势能
能量存在
的原因
由物体内大量
分子的无规则
热运动和分子
间相对位置决定
由物体做机械运动、与地球相对位置
或物体形变决定
能量名称
内能
机械能
影响因素
物体的质量、物
体的温度和体积
物体的质量、物体做机械运动的速
度、离地高度(或相对于零势能面的
高度)或弹性形变
是否为零
永远不能等于零
一定条件下可以等于零
联 系
在一定条件下可以相互转化
3.物态变化对内能的影响:一些物体在物态发生变化时,如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气,温度不变。此过程中分子的平均动能不变,由于分子间的距离变化,分子势能变化,所以物体的内能变化。
【思考?讨论】
温度升高,物体的内能一定增大吗?
提示:不一定。温度升高,物体内分子的平均动能增大,而分子势能与分子之间的距离有关,分子势能如何变化不确定,而物体的内能等于分子动能和分子势能之和,故温度升高,物体的内能不一定增大。
【典例示范】
气体内能是所有气体分子热运动的动能和势能的总和,其大小与气体的状态有关,分子热运动的平均动能与分子势能分别取决于气体的
( )
A.温度和体积 B.体积和压强
C.温度和压强
D.压强和温度
【解题探究】
(1)分子的平均动能与什么因素有关?
提示:温度是分子平均动能的标志,所以气体分子的平均动能宏观上取决于温度。
(2)分子势能跟什么因素有关?
提示:分子势能由分子间作用力和分子间距离共同决定,宏观上取决于气体的体积。
【解析】选A。由于温度是分子平均动能的标志,所以气体分子的平均动能宏观上取决于温度;分子势能由分子间作用力和分子间距离共同决定,宏观上取决于气体的体积。则A正确,B、C、D错误。
【规律方法】物体内能与状态参量的关系
(1)物体的内能:物体的内能是物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和。在其概念中有三个关键词:所有分子、动能、分子势能。
(2)与状态参量的关系:
①由于温度越高,分子平均动能越大,所以,物体的内能与温度有关。
②由于分子势能与分子间距有关,所以,物体的内能与体积有关。
③由于内能应包含所有分子的动能、势能,所以,内能还与分子数目有关,即与物体的物质的量有关。
【素养训练】
1.(多选)有关分子的热运动和内能,下列说法正确的是
( )
A.一定质量的气体,温度不变,分子的平均动能不变
B.物体的温度越高,分子热运动越剧烈
C.物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的
【解析】选A、B、C。温度是分子平均动能的标志,所以温度不变,分子的平均动能不变,A正确;物体的温度越高,分子热运动越剧烈,B正确;物体的内能就是物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和,C正确;布朗运动是微粒在液体中受到液体分子的撞击不平衡引起的,D错误。
2.1
g
100
℃的水和1
g
100
℃的水蒸气相比较,下述说法是否正确?
(1)分子的平均动能和分子的总动能都相同。
(2)它们的内能相同。
【解析】(1)正确。1
g水与1
g水蒸气的分子数一样多,两者的温度都是100
℃,
因温度是分子平均动能的标志,故两者分子的平均动能和分子的总动能都相同。
(2)不正确。水变为水蒸气时要吸收热量,吸收的热量转化为水蒸气的内能,因此
1
g
100
℃的水蒸气要比1
g
100
℃的水的内能大。
答案:(1)正确 (2)错误
【补偿训练】
1.关于物体的温度与分子动能的关系,正确的说法是
( )
A.某种物体的温度是0
℃,说明物体中分子的平均动能为零
B.物体温度降低时,每个分子的动能都减小
C.物体温度升高时,速率小的分子数目减少,速率大的分子数目增多
D.物体的运动速度越大,则物体的温度越高
【解析】选C。温度是分子平均动能的标志。温度是0
℃,分子的无规则运动不会停止,物体中分子的平均动能并不为零,A错;温度降低时,分子的平均动能减小,并非每个分子的动能都减小,B错;物体温度升高时,分子的平均动能增大,分子的平均速率增大,速率小的分子数目减少,速率大的分子数目增多,C正确;物体的运动速度增大,宏观机械能(动能)增大,但物体内分子的热运动不一定加剧,温度不一定升高,D错。
2.关于内能和机械能的下列说法,正确的是
( )
A.机械能增大的物体,其内能一定增大
B.物体的机械能损失时,内能却可能增加
C.物体的内能损失时,机械能必然会减小
D.物体的机械能不可以为零,内能可以为零
【解析】选B。内能和机械能是两种不同形式的能,内能由物体分子状态决定,而机械能由物体的质量、宏观速度、相对地面高度或弹性形变程度决定,二者决定因素是不同的。物体被举高,机械能增大,若温度降低,内能可能减小,故A错误;物体克服空气阻力匀速下降,机械能减小,而摩擦生热,物体温度升高,内能会增大,故B正确;物体静止时,温度降低,内能减小,而物体的机械能不变,故C错误;物体内分子永不停息地运动,内能不可能为零,而机械能可以为零,故D错误。
【拓展例题】考查内容:内能和机械能的关系与转化
【典例】关于内能和机械能的关系与转化,以下说法正确的是
( )
A.机械能是内能的宏观反映
B.内能是机械能的微观表现
C.在一定条件下内能和机械能可以相互转化
D.机械能可以转化为内能,但内能不能转化为机械能
【解析】选C。机械能是宏观物体的做功本领的反映,是由于宏观物体的运动以及相互作用而存在的能量,内能是组成宏观物体的微观粒子由于运动和相互作用而具有的能量,它们没有A、B选项描述的这种联系;机械能通过摩擦或做功可以转化为内能,内能也可以通过热机转化为机械能,C正确,D错误。
【课堂回眸】
1.(多选)下列说法中正确的是
( )
A.物体是由大量分子组成的
B.无论是无机物的分子,还是有机物的分子,其分子大小的数量级都是10-10
m
C.本节中所说的“分子”,包含了单原子分子、多原子分子等
D.分子的质量是很小的,其数量级为10-10
kg
【解析】选A、C。除了一些有机大分子外,多数分子大小的数量级为10-10
m,B错误;分子质量的数量级是10-26
kg,D错误。
课堂检测·素养达标
2.通常把萝卜腌成咸菜需要几天,而把萝卜炒成熟菜,使之具有相同的咸味,只需几分钟,造成这种差别的主要原因是
( )
A.盐分子太小,很容易进入萝卜中
B.萝卜分子和盐分子之间在温度高时吸引力大
C.萝卜分子间有间隔,易扩散
D.炒菜时温度高,分子热运动剧烈
【解析】选D。炒菜时温度高,盐分子的热运动剧烈,能更快地进入萝卜中。则D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,关于分子间的作用力,下列说法中不正确的是(r0为分子处于平衡位置时分子之间的距离)
( )
A.当分子间距离为r0时,它们之间既没有引力,也没有斥力
B.分子间的平衡距离r0可以看作分子直径的大小,其数量级为10-10
m
C.两个分子间距离由较远逐渐减小到r=r0的过程中,分子力先增大,后减小,分子力为引力
D.两个分子间距离由极小逐渐增大到r=r0的过程中,引力和斥力都同时减小,分子力为斥力
【解析】选A。关于分子间的作用力,必须明确分子之间的引力和斥力是同时存在的,r=r0时合力等于零,可看成是分子直径的大小,数量级为10-10
m,A错误,B正确;当r>r0时表现为引力,且r较大,即两个分子间距较远时分子间相互作用力亦趋于零。可知由较远至r=r0的过程中,分子力先增大后减小,即C正确;而分子间距离由极小逐渐增大到r=r0时,分子间的引力和斥力都逐渐减小,分子力表现为斥力,故D正确。
4.关于温度的概念,下列说法中正确的是
( )
A.温度是分子平均动能的标志,物体的温度高,则分子的平均动能大
B.温度是分子平均动能的标志,温度升高,则物体的每一个分子的动能都增大
C.某物体当其内能增大时,则该物体的温度一定升高
D.甲物体的温度比乙物体高,则甲物体分子的平均速率比乙物体分子的平均速率大
【解析】选A。温度是分子平均动能的标志,温度升高,分子的平均动能增大,但有些分子的动能可能减小,A正确,B错误;内能增大,温度不一定升高,因为增加内能可以只通过改变分子势能,C错误;不同种类的分子,分子质量不一定相等,因此无法比较分子的平均速率大小,D错误。
5.如图所示,一滴水的体积大约是6.0×10-6
cm3,这滴水里含有的分子数约为多
少?
【解析】水的密度为103
kg/m3,水的摩尔质量为18
g/mol,水分子个数为
×6.02×1023个≈2.0×1017个。
答案:2.0×1017个
【新思维·新考向】
情境:如图所示,已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3
kg/m3和2.1
kg/m3,空气的摩尔质量为0.029
kg/mol,阿伏伽德罗常数NA=6.02×1023
mol-1。
问题:若潜水员呼吸一次吸入2
L空气,试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。(结果保留一位有效数字)
【解析】设空气的摩尔质量为M,在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸,一次吸
入空气的体积为V,则有Δn=
NA,代入数据得Δn≈3×1022(个)。
答案:3×1022个