7.5多边形的内角和与外角和（2）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
教学目标:
掌握多边形内角和的计算方法，
能用内角和知识解决有关多边形的计算问题
【导学指导】：
一、自主学习
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
自主探究
活动1:　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
方法1：如图1，
A
B
C
D
图1
方法2：如图2，
A
B
D
C
E
图2
方法3：如图3，
A
B
C
D
E
图3
方法4：如图4，
2×180°＝360°；
3×180°－180°＝360°；
4×180°－360°＝360°；
3×180°－180°＝360°．
A
图4
B
C
D
活动2:对五边形、六边形和七边形的内角和的探索，填写下表：
多边形
边数
从n边形的一个顶点出发分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
?
?
?
六边形
6
?
?
?
七边形
7
?
?
?
…
…
?
?
?
n边形
n
?
?
?
归纳：多边形的内角和：____________×180°
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加____；
（2）多边形的内角和一定是____
的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
3
540°
3×180°
4
720°
4×180°
5
900°
5×180°
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
180°
180°
（n-2）
活动3　
（1）正多边形的特点：所有边都____，所有角都____．
（2）正多边形的内角和：____________．
（3）正多边形每个内角的度数：____________.
归纳：多边形的内角和：____________×180°
（n-2）
相等
相等
(n－2)×180°
(n－2)·180°÷n
二、例题评析：
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°
；
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180?＝360°
；
∴∠B＋∠D＝360?－（∠A＋∠C
）
＝360?－180°＝180°
．
例2.
在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的度数．
解：设∠A＝x°，则∠B＝x°＋20°，∠C＝2x°.
由四边形的内角和定理，得x°＋(x°＋20°)＋2x°＋60°＝360°，
解得x＝70.
所以∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°
三、巩固知识
[典型问题]
练习1
（1）八边形内角和是____°；（2）十六边形内角和是______°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
练习3　求图中x的值．
140°
1080
2520
180
解：设这个多边形是n边形，依题意得，180?×(n－2)＝
1440°
解得：n＝10．
答：这个多边形是十边形．
解：140?＋90?＋x＋x＝180?×(4－2）
x＝65°．
[四基训练]
1．内角和为540°的多边形是（
）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
2．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为(
)
A．5
B．8
C．6
D．10
解：由多边形的内角和公式可得
(n-2)×180°=540°，
解得：n=5，
故选：C．
解：已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(
)
A．335°°
B．255°
C．155°
D．150°
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
4．如图，在五边形ABCDE中，∠A
+∠B+
∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、
∠BCD，则∠P的度教是（
）
5．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．35°
解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故选：B．
6．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（　　）
A．115°
B．130°
C．135°
D．150°
7．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
8．如图，从ΔABC纸片中剪去ΔCDE，得到四边形ABCD.如果∠1+∠2=230°，那么∠C_______.
解：（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
解：如图
因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．
所以∠A+∠B=360°-230°=130°．
因为△ABD的内角和为180°，
所以∠C=180°-（∠A+∠B）
=180°-130°=50°．
9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
10.
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是________°.
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
解：连接BE，则∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB，
所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G的度数等于五边形
ABEFG的内角和540°．
11.如图，五边形ABCDE的各个内角都相等，且AB∥EC，那么∠DEC与∠DCE相等吗？为什么？
解：∠DEC＝∠DCE　
因为五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°，且每个内角都相等，
所以每个内角的度数为540°÷5＝108°，
即∠A＝∠AED＝∠D＝108°.
因为AB∥EC，
所以∠A＋∠AEC＝180°.
所以∠AEC＝180°－∠A＝72°.
所以∠DEC＝∠AED－∠AEC＝36°.
因为△DEC的内角和为180°，
所以∠DCE＝180°－∠DEC－∠D＝36°.
所以∠DEC＝∠DCE
[拓展提升]
?
12．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是________
【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.