正方体的体积
教学目标
知识与技能：结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
过程与方法：经历观察、操作、探索的过程，发展动收操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。
情感态度
与价值观：运用体积计算公式解决一些简单的实际问题，探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。
教学重点：
探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
教学难点：经历观察、操作、探索的过程，发展动收操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。
教学准备：课件
教学过程
1、导入新课
出示长5厘米，宽4厘米，
高3厘米的长方体利用
上节课所需的知识自主
计算长方体体积。
提问：如果长缩短1厘米（图上从右边去掉一排），高增加1厘米（图上在上边增加一排），此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？
二
、探索正方体的体积公式
1.
提问:用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？
2.
讨论得出：因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以可以用长方体的体积公式计算这个正方体的体积
3.
出示
学生试着计算正方体的体积
4.
自己总结正方体的体积公式
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V
＝
a×a×a
＝
a·a·a
V
＝
a?
a?读作“a的立方”，表示三个a相乘。
5.
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
学生小组讨论归纳
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V
＝
Sh
6.
出示例5
例5、一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？
先求什么，再求什么？
先求一根木料的体积：0.06×5＝0.3（平方米）
再求15根木料的体积：0.3×15
＝
4.5（立方米）
答：15根这样的木料的体积是（
4.5
）立方米。
三、练一练
1.计算下面长方体和正方体的体积。
5cm
20cm
5cm
4cm
2.
写出下面各式的结果
x+x+x
x×x×x
3×x×x
4、课堂小结
这节课你有什么收获。
5、布置作业
课本62页练一练中的题目
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
长4厘米
宽4厘米
高4厘米
3cm
3cm
3cm
底面
底面
0.06平方米冀教版小学数学五年级下册第五单元
第三课时正方体的体积及统一公式教学设计
课题
正方体的体积及统一公式
授课人
单位
学习目标
1．知识和技能掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。2．问题解决与数学思考经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。3．情感、态度和价值观在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
重点
掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。
难点
利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。
教学准备
教具：希沃课件，长方体、正方体模型，一副扑克牌学具：长方体、正方体纸盒模型
课时
一课时
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知（课前完成学习单“复习旧知”）1.体积的概念和常用体积单位（填空形式）。2.长方体、正方体体积公式（填空形式）。3.口答：计算长方体和正方体的体积。
学生回答。
以原有知识为依托，使学生进一步树立空间观念，为这节课做好铺垫。
讲授新课
一、探索正方体的体积公式。1.同学们，你能利用所学的知识解决下面的问题吗？（1）一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的体积是（36）立方厘米。(2)一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米，它的体积是（27）立方厘米。通过计算上面两个长方体的体积，你发现了什么？2、教学例4。（1）计算下面正方体的体积。用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？（2）小组讨论，汇报交流。3×3×3=27（立方厘米）··答：这个正方体的体积是27立方厘米。（3）动态图感知正方体的体积计算方法（4）自己总结一下正方体的体积公式。3、用字母表示正方体的体积公式。如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=a×a×a=a·a·a可以写成：读作“a的立方”，表示3个a相乘。4.比较长方体和正方体的体积公式，有什么相同点？二、归纳长方体和正方体的统一的体积公式。（一）以史料引入新课1．课件展示古代数学家求长方体体积的方法。2．小组探究。先独立思考下面的问题，再与小组伙伴交流你的想法。1.看完这段叙述，你想到什么？2.这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪个面的面积？3.古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？（二）推导长方体和正方体统一的体积公式1．长方体体积的另一种计算方法（1）让每个学生先独立思考上面的问题，然后讨论（或同桌或小组）。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义。?
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。（3）推出长方体、正方体体积的另一种计算方法。?引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的。两个公式可以写成如下形式：长方体（或正方体）体积＝长×宽×高↓?
＝底面积×高2．借助直观，推出长体体积的其他计算方法（1）用扑克牌解释“底面积×高”。（2）引导学生解释这个长方体可以看作是一定数量的底面层层叠加而成的，这么多层底面就构成了长方体的高。并由此联想，借助直观操作扑克牌，推导出这个正方体体积的另外两种种计算方法：?
长方体（或正方体）体积＝侧面积×长＝前面面积×宽3．梳理提升，归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来。师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要一水平放置的面做底面。根据需要，哪一个面有利于问题的解决，就确定哪个面做底面。?所以，长方体和正方体的体积公式又统一成……?预设：生：底面积乘高长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高，3×3×4=36立方厘米。3×3×3=27立方厘米。我发现：第二个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。可以，因为正方体是长、宽、高都相等的长方体。可以这样计算：正方体是特殊的长方体，长方体的体积=长×宽×高。所以：正方体的体积=棱长×棱长×棱长千万不要理解成3个a相加呀！都是相交于一点的三条棱相乘的积。学生先独自理解，再小组合作交流解答疑惑。四人小组讨论“长×宽”是长方体底面长方形的面积，“棱长×棱长”是正方体底面正方形的面积。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。长方体的6个面都可以看做是底面。这么多公式进行统一成：底面积×高
通过求普通的长方体的体积引入长、宽、高都相等的长方体的体积，使学生认识到正方体的体积的求法和长方体的求法相同。通过计算正方体的体积，理解算理，掌握计算方法，为总结正方体的体积公式做铺垫。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。新知识的学习，增加学生参与活动的热情，培养学生的想象力和创造力，同时增强学生克服困难、勇于探索的意识。通过小组合作探究长方体和正方体的体积公式有什么相同点，使学生找出规律，知道底面积是概念。用字母表达式表示长方体或正方体的体积公式，使学生思维逐步抽象化，培养学生能力。用古代灿烂的数学成果引入，激发学生学好数学的信心，同时提出要探究的问题。通过合作学习，探究古人长方体的体积计算方法，充分利用转化的思想，总结出长方体的体积公式。
巩固提升
三、计算长方体的体积。应用长方体或正方体的体积公式，可以解决实际问题。1.计算下面物体的体积。2.一根长方体木料，长是5米，横截面的面积是0.06平方米。这样的木料的体积是多少立方米？0.06×5=0.3（立方米）0.3×5=1.5（立方米）答：15根这样的木料的体积是1.5立方米。3.一个正方体木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是多少立方米？0.5×0.5×0.5=0.25×0.5=0.125（立方米）答：它的体积是0.125m?。4.拓展提升。一根长2.5米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米?V=Sh
=0.24÷2×2.5
=0.12×2.5
=0.3（立方米）答：原来这跟木料的体积是0.3立方米。
学生利用公式计算。
理解题目中的“横截面”就是长方体的底面积。长方体的体积=底面积×高。学生选用合适的公式来进行计算。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。长方体的体积=底面积×高。而增加的表面积是两个底面的面积。
根据题意选择适合的体积公式，解决问题，使学生进一步掌握求体积的方法。长方体或正方体体积公式的变式，是对所学的拓展，培养学生举一反三的能力。
课堂小结
小结：（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：（2）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：v=sh（3）要根据题意，选择合适的公式计算长方体或正方体的体积。谈收获：1.本节课我学到了什么？2.本节课我印象最深的是什么？3.
我还想提出的问题。
对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
板书
正方体的体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）第五单元??长方体和正方体的体积
教学分析：
长方体和正方体的体积计算是在学习长方体、正方体的特征，理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础，同时这部分内容也是学生以后学习圆柱和圆锥体积的基础。
本节课内容分为推导长方体和正方体的体积公式和应用公式进行计算两部分。让学生通过实验，在拼和摆的过程中找出长方体所含体积单位数量与它的长、宽、高有关，在此基础上推导出长方体的体积公式。然后启发学生根据长方体和正方体之间的关系,类推出正方体的体积，并运用体积公式解决一些实际问题。
教学目标：
1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“米?、分米?、厘米?”，感受1米?、1分米?、1厘米?的实际意义；知道1分米?＝1升，1厘米?＝1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。
3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间观念。
4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学重、难点：
◆
教学重难点：
重点
1、理解体积的意义，认识体积的单位。
2、理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
3、掌握正方体体积公式和长方体统一的体积公式。
4、掌握体积单位之间的进率。
5、认识“方”并解决土石方的实际问题。
难点
1、建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间表象。
2、长方体体积计算公式的推导。
3、长方体、正方体统一的体积公式的推导。
4、会进行简单的体积单位的换算。
教学建议：
（1）一方面通过课堂活动考查，看学生能否结合实际物体说出体积的意义，能否找到1立方厘米、1立方分米的物体，能否说出计算体积和溶剂的相同点与不同点。
（2）一方面通过课堂活动考查，看学生能否说出长方体的体积公式以及统一公式的推导过程：能否用公式正确计算长方体、正方体的体积：能否正确解答简单的体积计算问题。
（3）主要通过课堂活动过程来评价，看学生是否理解“乌鸦喝水”的道理，说明实验中水面上升的原因：看学生能够想象并用自己的语言描述体积单位的大小：能否根据平面图想象出香皂装箱的结果，并说明装不下的原因。
课时安排：
本单元共安排8课时（综合实践1课时），内容如下：
课题
课时
体积和体积单位
1
长方体的体积
1
正方体的体积
1
体积单位之间的进率
1
土石方问题
1
容积问题
1
系统复习
1
设计包装箱
1
总计
8
第一课时
体积和体积单位
教学内容：课本P56～57页体积和体积单位
教学目标：
1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。
2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间观念。
教学重点：理解体积的意义，认识体积单位。
教学难点：建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间表象。
课前准备：一个土豆、一块小石头（比土豆小）、一只火柴盒、一个文具盒、一只鞋盒，1立方厘米的体积模型一个，1立方分米的体积模型4个。学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
学具准备：长方体物体一大一小
教学过程：
一、问题导入。
师：同学们都学过乌鸦喝水的语文课文吧！你知道乌鸦是怎么喝到水的吗？
生：乌鸦衔来小石子，放进瓶子，放的越多水面就升的越高。
师：知道是什么原因吗？
生：小石子占据了空间，水面就上升。
设计意图：让学生通过熟悉的课文，自己分析原因，渗透本课的知识点。
二、探索新知。
教师出示土豆和石块。
师：同学们请看，这是什么？
生：土豆和石块。
师：相比之下，哪个大？哪个小？
生：土豆大，石块小。
师：你能用手比一比，土豆和石块分别有多大吗？
学生用手比一比。
?设计意图：通过学生喜欢的小实验，激发学生学习的热情。
教师出示装有同样多的两个完全一样的玻璃杯。
师：这是两个完全一样的玻璃杯，里面装有同样多的水。
师：如果，我把土豆和石块分别放入这两个杯中，请大家猜一猜，水面会发生什么变化？
生1：两个杯中的水面都会上升。
生2：放土豆的杯子水面上升的高，放石块的杯子水面上升的低。
设计意图：设计意图：?给学生动脑思考的空间，培养他们的思维能力。
师：同学们猜想得对不对呢？我们来试一试。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中，让学生观察。
师：你们观察到了什么现象？与同学们猜想的结果是不是一样？
生1：我观察到两个杯子的水面都升高了。
生2：我观察到放土豆的杯子水面升得高，放石块的杯子水面升得矮。
生3：我观察到两个水杯水面确实都升高了，而且放土豆的杯子的水面上升得高，和我刚才猜想的结果是一样的。
师：放土豆的杯子水面上升得高，说明了什么？
生3：说明土豆占的地方大。
师：土豆占的地方大，就是土豆占的空间大。
设计意图：进一步把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系起来，帮助学生理解物体占空间大小的含义。
师：生活中的物体都占有空间，大家仔细观察下面的物体，哪个占的空间大？哪个占的空间小？
教师出示火柴盒、文具盒、鞋盒让学生观察。
教师鼓励学生用不同的方式表达。如：
●火柴盒与文具盒相比，文具盒占的空间大。
●文具盒与鞋盒比，鞋盒占的空间大。
●火柴盒、文具盒、鞋盒相比，鞋盒占的空间最大，火柴盒占的空间最小。
……
设计意图：通过上面的活动，学生经历了体积概念建立的过程，明确了体积的概念的含义。
师：物体的大小不同，它所占的空间也不同，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
师：那么火柴盒、文具盒、鞋盒这三种物品相比较谁的体积最大？谁的体积最小？
生：这三种物品相比，鞋盒的体积最大，火柴盒的体积最小。
师：你能说一说，生活中哪些物品的体积大，哪些物品的体积小吗？让学生结合实际说一说。
师：我们的学习伙伴红红和亮亮分别搭了一个长方体，他们都说自己搭的长方体的体积大，请同学们帮他们看一看，谁
说的有道理。请打开教材56页。
学生观察并思考。
设计意图：在比较讨论的活动中，认识立体图形的体积，并会比较立体图形体积的大小。
师：谁搭的长方体的体积大？为什么？
学生可能会说：
●我认为红红搭的长方体的体积大，因为红红搭的长方体高。
●我认为亮亮搭的长方体体积大，因为亮亮搭的长方体宽。
●我认为亮亮搭的长方体的体积大，因为它是由12块小正方体拼成的。而红红搭的长方体只用了9块小正方体。
师：大家认为哪种说法正确？为什么？
生：我认为第三种说法正确。
因为比较这两个长方体的大小，不能只看长、宽或高，应该看哪个长方体用的小正方体个数多。
?设计意图：在观察交流活动中，让学生初步感受物体大，占的地方大，物体小，占的地方也小。
师：我们以前已经学过，测量长
度要用到长度单位，测量面积要用面积单位，那么测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。(板书)
教师出示1立方厘米的体积模型。
师：这是棱长1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米。
记作：1
cm3???（板书）
?
师：同学们找一找或想一想，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？
生1：骰子的体积大约是1立方厘米。
生2：我的1节食指的体积大约是1立方厘米。
学生找的物体，只要符合要求均可。
教师出示1立方分米的体积模型。
师：这是棱长1分米的正方体，它的体积就是1立方分米。
记作：1
dm3???（板书）?
师：你能用手比一比1立方分米有多大吗？
学生动手比一比。
师：同学们找一找，在日常生活中，哪些物体的体积接近1立方分米？
生1：粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2：魔方的体积接近1立方分米。
生3：有的一块豆腐的体积也接
近1立方分米。
????……
师：根据1立方厘米，1立方分米的概念，你们能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗？
生：棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
师：1立方米记作：1
m3
（板书）
教师拿出3根1米长的木条。
师：谁愿意用这3根1米长的木条，在墙角搭建一个1立方米的空间？
指名上前搭建，教师指导。
师：看，搭出的空间就是1立方米。想知道这里面能站几名同学吗？我们来试一试。
指几名同学实际钻一钻。?
师：计量平面的大小，要看这个平面含有几个面积单位；计量一个物体的体积就要看这个物体含有多少个体积单位。教师仿照教材58页图，用1立方分米模型搭建一个立体。
师：这个长方体是用四个1立方分米的小正方体拼成的，那么它的体积就是4立方分米。
师：同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体，并说一说它的体积是多少？
教师巡视检查后再指名说一说。
学生可能会说：
●我用6个小正方体搭建一个长方体，它的体积是6立方里米。
●我用8个1立方厘米的小正方体搭建了一个长方体，它的体积是8立方厘米。
……
?设计意图：?通过搭建活动，巩固学生对体积的认识。
三、巩固新知。
????师：刚才我们用小正方体搭建立体，大家都很认真，现在请打开教科书58页，看练一练第1题。
学生读题后，自己数并填空。
师：谁来说一说，它们的体积分别是多少？
生1：(1)的体积是13立方厘米。
生2：(2)的体积是10立方厘米。
师：你是怎样数(2)的？
生：我是分层数的，上层有5立方厘米，下层也有5立方厘米，合起来是10立方厘米。
学生只要表达明白自己数的方法即可。
师：同学们请看练一练第3题，自己独力完成。
学生做完后全班交流，并说一说是怎样判断的。
?
师：同学们请看练一练第2题，读题后，自己动手摆一摆。学生摆后交流。
可以摆出不同的立体。如：
师：同学们认真读一读教科书83页问题讨论的内容，小组讨论一下，它们分别是什么单位？它们有什么联系和不同？
如：1cm是长度单位；1
cm2是面积单位；1
cm3是体积单位。
联系：边长1cm的正方形面积是1
cm2，
?棱长1cm的正方体体积是1
cm3。
不同：1cm是计量线段或物体长短的计量单位；1
cm2是计量平面大小的计量单位；1
cm3是计量物体体积大小的计算。
设计意图：?帮助学生进一步认识1cm，1cm2，1
cm3
分别使长度、面积、体积三种不同的计量单位，以及三种计量单位之间的联系与区别。
四、达标反馈。
1、我会填
（1）（）叫做物体的体积。
常用的体积单位有
（
）。
（2）长度单位是用来计量：（
）；面积单位是用计量：（
）；体积单位是用来计量物体（
）。
2、用多大的体积单位表示下面物体的体积比较适当？
（1）一块橡皮的体积约是8
（
）
（2）一台录音机的体积约是
20
（
）
（3）五年级语文课本的体积约是297（
）
（4）一个蓄水池的体积是4.2
（
）
3、小法官
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。----------（
）
（2）一个物体的体积大于它的表面积-------------------（
）
（3）棱长是1厘米的正方体，体积也是1厘米-------（
）
（4）两个物体体积相等，形状也一样。----------------（
）
4、用12个棱长1厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体。有多少种不同的摆法？它们的长、宽、高各是多少？体积各是多少？
答案：1.（1)物体所占空间的大小叫物体的体积。立方厘米、立方分米、立方米.....
线段长度，物体面积，物体体积
2.略
3.√
×
×
×
4.略
五、课堂小结。
通过这节课的学习你们收获了什么？
测量长度要用到长度单位，测量面积要用面积单位，那么测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。
六、布置作业。
1.填写适当的单位。
(1)一缸水有4( )。
(2)一杯橘子汁有500( )。
(3)一桶色拉油有2.1( )。
(4)一个集装箱的体积是120( )。
2.
选一选。
(1)用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要( )块。
A.
4
B.
6
C.
8
D.
9
(2)一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比，( )。
A.
一样大
B.
体积大
C.
表面积大
D.
无法比较
(3)要记录一个箱子占多大空间，用( )单位。
A.
长度
B.
面积
C.
体积
(4)一间房子的体积约是60( )。
A.
立方米
B.
立方分米
C.
立方厘米
(5)长方体木箱的体积与容积比较( )。
A.
一样大
B.
体积大
C.
容积大
D.
无法比较大小
(6)把一个长方体分成几个小长方体后，体积( )。
A.
不变
B.
比原来大
C.
比原来小
3.判一判。
(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。( )
(2)钢笔吸一次墨水，大约能吸1至2升墨水。( )
(3)如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积一定是底面积的4倍。( )
(4)一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。( )
4.
在括号里填上合适的单位名称。
一本书的封面的周长是86( )，面积是482( )，这本书占有的空间是384( )，它的质量是380( )，它的价格为12.8( )。
答案：1.(1)立方米 (2)毫升 (3)升 (4)立方米
2.
(1)C (2)D (3)C (4)A (5)B (6)A
3.
(1)? (2)? (3)? (4)?
4
厘米 平方厘米 立方厘米 克 元
七、板书设计
物体所占空间的大小叫做体积。
1立方厘米
记作：1
cm3???
1立方分米
记作：1
dm3???
1立方米
记作：1
m3
八、教学反思。
体积和体积单位比较抽象，本来是也枯燥无味的，学生理解起来也比较困难，所以在教学中我通过实验、观察、总结为主线让学生理解体积的概念，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米这些体积单位实际的大小表象，把原本枯燥干吧的一节概念课上成了生动有趣的一节活动课，学生学得积极主动，整节课学生回答问题争先恐。孩子们在玩乐中不知不觉理解了体积的概念，建立起了体积单位大小的表象。
不足之处：教师还是放手不足，课堂上的实验，应该充分相信学生，不要怕麻烦，也不要怕秩序乱，放手让孩子们通过小组自己来做，那样孩子们会看得更清楚，理解概念会更深刻，教学效果会更好。
教学资料包
教学精彩片段
问题导入
师：同学们都学过乌鸦喝水的语文课文吧！你知道乌鸦是怎么喝到水的吗？
生：乌鸦衔来小石子，放进瓶子，放的越多水面就升的越高。
师：知道是什么原因吗？
生：小石子占据了空间，水面就上升。
设计意图：让学生通过熟悉的课文，自己分析原因，渗透本课的知识点。
第二课时
长方体体积公式的推导及应用
教学内容：课本P60～62页长方体体积公式的推导及应用
教学目标：
1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。
2、掌握长方体体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。
课前准备：每组准备40个1立方厘米的小方块，一张记录表，一块长方体砖。
教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
教学准备：多媒体课件、棱长是1厘米的小正方体、
学具准备：棱长是1厘米的小正方体、长方体、物体
一、谈话导入。
同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。
教师板书课题：长方体的体积。
设计意图：通过谈话让学生回顾旧知学习新知。拉近孩子们学习的兴趣。
二．探索体积公式“底面积×高”。
师：请同学们拿出自己准备的长方体。用手摸一摸那是长方体的底面。
1．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
出示：（如图）
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识
1）出示：粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图，让学生指出其底面。
2）出示：请学生指出此长方体木料的底面，并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。
2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
设计意图：通过交流让学生自主掌握知识。
3．演变原来的体积公式。
（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书）
长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽
}
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长
}
→正方体体积=底面积×高
讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（2）计算长方体木料的面积。
学生独立完成，再交流。
两种不同的方法：
（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。
（2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。
思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？
设计意图：让学生自己推导公式，培养学生的思维能力。
三、巩固练习。
完成练一练第1题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
[设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。]
4、达标反馈。
1.计算下图的体积。（单位：分米）
窗体顶端
窗体底端
2.
窗体顶端
窗体底端
答案：1.8
4
5=160
2.7
3
3=63
五、本课小结，升华提高。
今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？
6、布置作业。
1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？
2．一个正方体木块，棱长6分米，这个木块重多少立方分米?
3．一块棱长是20厘米的正方体长方体钢材体积是多少立方厘米？
答案：1.192立方厘米
2.216立方分米
3.8000立方厘米
7、板书
长方体的体积
长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽
}
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长
}
→正方体体积=底面积×高
教学反思：
面在体上，体由面生。长方体和正方体第一学段的学习更多的是在整体感知“体”的基础上，来研究“面”，有利于建立“形”的概念。因此，本课实质是学生第一次真正研究立体图形、立体世界。通过学习长方体和正方体，可以使学生形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础；也是学生形成体积概念、掌握体积计量单位和计算各种几何形体体积的基础。本课通过引导学生认识长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积，帮助学生建立底面积的概念，要求学生研究计算底面积的方法，联系求表面积的经验，得出长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长，进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长×宽×高里，如果把“长×宽”看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里，如果把“棱长×棱长”看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”，因而获得了统一。
长方体和正方体的体积说课稿
一、教材分析
本节所讲的内容是义务教育课程标准实验教科书教材五年级下册第三单元41页到43页有关长方体和正方体的体积和体积单位，教学内容属于新授课，授课时数为1课时。
学情分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。在第二册的认识图形中，虽然已经接触到长方体和正方体，但那只是直观现象的认识，要上升到理性认识还是有一定难度的。
本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征和性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念常用的体积单位，这节课要学习长方体和正方体的体积和有关的体积单位。
学习长方体和正方体的体积具有一定的实用价值，通过学生联系实际的操作活动，学习一些测量计算知识，可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积，解决一些实际问题。
教学目标
根据前面所述，长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础。因此，本节课应当让学生了解长方体和正方体的体积公式的来源，理解它的意义，熟练地运用公式解决一些实际问题。学习一些研究问题的方法，通过学习知识，发展学生的思维能力，逐渐形成他们的空间观念。
教学重点.难点
本节的两部分内容应当以第一部分为重点，长方体的体积计算中.重点理解体积公式的意义，并运用公式解决实际问题，难点理解公式的意义。
二、教学方法
为了突出重点.突破难点，圆满地完成教学任务取得良好的教学效果，我采用了直观教学法，让学生观察图形填表，归纳出长方体体积的计算公式充分运用知识的迁移规律，引导学生掌握新知识.学习正方体的体积计算时，可以把长方体的体积计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出正方体的体积公式。
三、教学过程设计
教学我只安排了复旧引新、创设情境、激情引趣、揭示课题.操作想象、推导、公式。依据规律、归纳公式、利用关系.类推公式、巩固练习、运用公式、全课总结六环节。
（一）谈话引新、创设情境。
通过谈话拉近学生学习的兴趣，使学生进一步树立空间观念为这节课做好铺垫。
（二）激情引趣、揭示课题。
今天这节课我们要学习的(长方体和正方体的体积计算)揭示课题，激励学生上进好学，充分发挥学生的主观能动性，让他们积极主动，生动活泼地探究新知。
探索体积公式“底面积×高”。
师：请同学们拿出自己准备的长方体。用手摸一摸那是长方体的底面。
1．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识
（3）2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
（三）、演变原来的体积公式
我首先组织学生进行活动，让学生观察比较发现第一个活动是让学生观察一组长方体发现。教师师用投影出示长方体
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母a表示棱长,V=a×a×a.也可以写成a3读作a的立方.表示3个a相乘.不要误认为a与3相乘。写a3时3写在a的右上角要写小些.所以正方体的体积公式一般写成:
V=a3
演变原来的体积公式。
（1）用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书）
长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽
}
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长
}
→正方体体积=底面积×高
讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（2）计算长方体木料的面积。
（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。
（2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。
思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？
（六）、全课总结.
今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？
这样设计的目的对新知识进行一次全面的回顾梳理，内化的过程.同时培养学生总结概括能力。
教学资料包
长方体和正方体在生活中运用
长方体和正方体在我们四周随处可见，而他们的表面积也运用的十分广泛。如，你家里地上铺的地砖、木地板，墙上刷的白漆，大鱼缸（不包括圆的）的玻璃的表面积等都用上了长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用呢?下面就由我来给大家讲讲吧。大家恐怕都知道，长方体表面积是长×宽×2+宽×高×2+长×高×2（特殊情况除外），正方体表面积是棱长×棱长×6。但是在生活中可不能就这样生搬硬套的给套上去，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样。有时，可能只用求不到六个面。比如，让你给教室刷漆，地球人常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面是一些实例。健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m,宽20m，深2.5m(也就是公式中所说的高)，现在让你贴上瓷砖，需多少？首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，所以宽×高×2+长×高×2就得铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。告诉你，正方体和长方体的表面积公式是半成品，这其中的很多还需你慢慢思考。
第3课时
探索体积公式
教学内容：课本第61～62页探索体积公式
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学准备：直尺、课件、
学具准备：直尺
教学重点：
理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式，能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积
教学的难点：
长方体、正方体体积公式的推导
一、教学过程：
师：上一节课，我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么，字母表达式是什么？
设计意图：复习旧知识，既是学习的需要，也为新知识作铺垫。
生：长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh。
教师板书出长方体的体积公式。
二、探究新知
师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长、宽、高各是多少？
课件出示长方体。
生：长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
师：这个长方体的长、宽、高有什么特点？
生：这个长方体的长和宽都是3厘米。
师：请同学们口算这个长方体的体积。
生：??3×3×4
＝9×4
＝36（立方厘米）
设计意图：让学生亲自动手操作，感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同，但体积相同。?
师：很好，下面看课件。
用课件把长方体变成正方体。
师：说一说你发现了什么？
生：刚才的长方体变成了正方体。
师：这个正方体的棱长是多少？
生：是3厘米。
师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？
生：3×3×3＝27（立方厘米）
生：长方体的体积是长×宽×高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是3厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。所以用3×3×3计算。
师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。
学生自主总结。
师：谁来说一说你的公式？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：说一说你是怎样想的？
生：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体的体积是长×宽×高，所以，正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
设计意图：体验数学思考的条理性和结论的确定性。发展自主建构知识的能力
教师在长方体体积公式下面板书：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
师：如果用V来表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？
生：V=a×a×a或V＝a.a.a
教师板书出来。
师：V=a×a×a还可以写成这样：V=a?。
教师板书：
V＝a×a×a＝a.a.a＝a?
师：V＝a?。“a?”读作“a的三次方”或“a的立方”，表示三个a相乘，千万不要理解成3个a相加。
板书：a?表示三个a相乘。
设计意图：认识长方体、正方体的底面和底面积，为归纳体积公式作准备。
师：谁来说一说8?等于什么？
生：8?＝8×8×8
?设计意图：在观察、讨论的过程中，沟通正方体与长方体之间的联系，为自主计算正方体的体积作铺垫。
?课件出示第62页的长方体、正方体图。
师：请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面，哪是正方体的底面。
学生说，教师用课件演示，并加色。
师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
教师边说边用课件标出底面积。
师：观察长方体和正方体的体积公式。
师（指着两个公式）：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？
生1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。
生2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体的底面面积。
教师在公式下标注出来
师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
师板书：底面积×高
设计意图：让学生自主总结体积公式的字母表达式，获得积极的学习体验
师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么？
生：V＝Sh
师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。
?设计意图：考查学生能否运用“底面积×高”这个公式计算体积
师：下面老师考考你们大家，请看“练一练”第二题，先读题。
学生读题。
师：谁知道“横截面”是什么意思？
生：横截面就是方木的断面，相当于底面。
学生计算后，交流计算方法和结果。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：0.06×5＝0.3（立方米）
师：你为什么这样做？说一说是怎样想的？
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用0.06×5＝0.3（立方米）
师：请同学们看“练一练”第三题，谁知道牙膏盒上的9cm?表示什么？
生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。
师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。
学生自主计算，指两名学生上黑板板演。
牙膏盒：9×14＝126（立方厘米）
鞋盒：??30×18×13
＝540×13
＝7020（立方厘米）
订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。
设计意图：给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。
师：同学们，认真读一读第四题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。
学生试算，教师个别指导。
师：谁来说一说是怎样想的，怎样算的？
生1：已知长方体的体积是240立方厘米，底面积是48平方厘米，求出长方体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，求高，就用体积除以底面积，列式：
240÷48＝5（厘米）
生2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为x，列方程：
48x＝240
??x＝5
答，这个长方体的高是5厘米。
设计意图：在讨论的过程中，加深对已学知识的认识，培养思维的深刻性。
师：谁能解释一下，计算的结果为什么是厘米，而不是平方米或立方米？
生：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。
学生如果说不出或说不完整，教师介绍。
三、巩固练习。
请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体和正方体的体积。
学生做完后，全班订正。
设计意图：使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。
四、反馈练习。
1.一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？
2．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3．有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？
答案：
1.1728立方厘米=1.728立方分米
2.12.6吨
3.4立方厘米
200立方厘米
五、本课小结
通过这节课的学习你学会了吗？
长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh
V＝a×a×a＝a.a.a＝a?
底面积×高
布置作业
教材60页练一练第2,3,题
答案：2、128立方分米
3、2立方分米
板书设计：
长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh
V＝a×a×a＝a.a.a＝a?
底面积×高
教学反思：
教学过程中，让学生自己动手摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体时，一行要摆几个小正方体（即表示长方体的长），摆几排（即表示长方体的宽）摆几层（即表示长方体的高）。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在探索长方体体积公式的活动中，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、拼摆等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。
教学资料包
教学资源
1、有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数．它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米，40平方厘米和60平方厘米．这个长方体的体积是_____立方厘米．
2、一个长方体的，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体．原来长方体的体积是_____立方厘米．
3、
一段长方体木材，长1.2米．如要锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米．求原来这段木材的体积．
答案：480
320
2400立方厘米
第四课时
体积单位之间的进率问题
教学内容：课本第63～64页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。
2、知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米，会进行简单的体积单位换算。
3、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。
教学重难点：
1.体积单位进率和单位之间的互化。
2.复名数和单名数之间的转化。
教学准备：
课件、投影片，电脑动画软件(或活动投影片)
学具准备：
长方体、或正方体纸盒
教学过程：
(一)谈话导入
教师：常用的长度单位有哪些?相邻的两个单元之间的进率是多少?
学生口答后老师板书：长度单位
设计意图：通过复习，加深学生单位之间的换算。
（二）探究新知
师：同学们，老师知道同学家都买过洗衣机、电视等电器。谁见过这些电器包装箱上都有哪些信息？
生：电器的名称。
生：电器的生产厂家。
生：箱子的长、宽、高数据。
……
第三种说法，学生如果说不出来，教师可引导：包装箱的大小有显示吗？
设计意图：交流包装箱上的信息，让学生了解生活经验，为学习新知识做铺垫。
师：今天，我们就一起研究一个包装箱的问题。请同学们打开书第63页，看一看上面的纸箱，你发现了什么？
生：我们发现这是一个洗衣机包装箱，上面写着一个连乘算式，是80×50×90。
师：谁来说一说80×50×90表示什么意思？
生：这三个数表示的是包装箱的长、宽、高。
这三个数表示的是包装箱的长是80厘米，宽是50厘米，高是90厘米。
也可以说是包装箱的长是8分米，宽是5分米，高是9分米。
第三种情况学生如果说不出，教师可以启发，如：80厘米还可以说是多少？
设计意图：让学生自己学会自主计算。
师：根据这些数据，你能求出洗衣机包装箱的体积吗？试一试！
学生列式计算，教师巡视，了解学生计算情况。
师：谁愿意把你的计算过程和结果向大家说一说？
生：因为长方体的体积＝长×宽×高，我用80×50×90＝360000（立方厘米）
生：我用8×5×9＝360（立方分米）
上面两种情况只出现一种，教师引导或参与交流。
教师板书出两个算式：
80×50×90＝360000（立方厘米）
8×5×9＝360（立方分米）
设计意图：给学生创造用自己的方法计算的机会。
师：请同学们认真观察这两个算式计算的结果，你发现了什么？
生：用的体积单位不一样，计算出的数也不一样。用厘米作单位，计算出来的数就大；用分米作单位，计算出的数就小。
生：计算的是同一个包装箱，360000立方厘米等于360立方分米。
教师板书：
360立方分米＝360000立方厘米
师：通过计算洗衣机包装箱体积，我们知道360立方分米＝360000立方厘米。现在，请同学们想一想，1立方分米等于多少立方厘米。同桌讨论以下。
给学生思考的时间。
设计意图：交流、展示不同单位计算的结果，为探索立方厘米和立方分米之间的关系提供素材。
师：谁愿意把你的想法和大家说一说呢？
生：因为360×1000＝360000，所以1立方分米＝1000立方厘米。
生：棱长1分米的正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米），因为1分米＝10厘米，它的体积也就是10×10×10＝1000（立方厘米），所以1立方分米＝1000立方厘米。
对于第二种推算方法教师要给予表扬。如果学生说不出1立方分米＝1000立方厘米，这里不强求。
设计意图：借助课件演示的直观性，让学生体验1立方分米与1000立方厘米的关系。
师：现在，请同学们看课件。
课件出示一个1立方厘米的小正方体。
师：这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？
生：1立方厘米。
课件出示一排10个小正方体。
师：数一数，这个长方体是由几个小正方体组成的？它的体积是多少？
生：这个长方体由10个小正方体组成，它的体积是10立方厘米。
课件出示10×10小正方体图。
师：再看这个长方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎样知道的。
生：这个长方体的体积是100立方厘米。因为每一排有10个小正方体，有10排，10×10＝100。
课件出示10×10×10个小正方体的正方体。
师：看这个正方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎么知道的？
给学生一定的观察思考时间。
生：这个正方体的体积是1000立方厘米。因为一层是10×10＝100个小正方体，一共有10层，10×10×10＝1000，所以这个正方体的体积是1000立方厘米。
学生说，教师用课件演示。
板书：
10×10×10＝1000（立方厘米）
师：再来观察这个正方体，谁知道它的棱长是多少？
生：棱长是10厘米。
设计意图：让学生经历独立思考、推算1立方米＝1000立方分米的过程。
师：10厘米还可以说是多少？
生：1分米。
师：大家看，这个大正方体的体积可以怎样算？体积是多少？
生1：边长是10厘米，体积是10×10×10＝1000（立方厘米）
生2：边长是1分米，体积是1×1×1＝1（立方分米）
师：谁知道1立方分米等于多少立方厘米？
生：1立方分米＝1000立方厘米
设计意图：给学生提供尝试推想单位间进率的空间，使学生体验数学问题的挑战性。
师：说一说是怎样推想的？
生：边长1分米的正方体体积是1×1×1＝1（立方分米），因为1分米＝10厘米，10×10×10＝1000（立方厘米），所以1立方分米＝1000立方厘米。
师：我们已经知道1立方分米＝1000立方厘米，而且同学们也学会了推算的方法，你们能推算出1立方米等于多少立方分米吗？试一试！
给学生独立思考和推算的时间。
师：谁愿意把你推算的过程和结果给大家说一说？
学生可能会说：
l棱长1米的正方体，它的体积是1×1×1＝1（立方米）。因为1米＝10分米，它的体积是10×10×10＝1000（立方分米），所以1立方米＝1000立方分米。
多请几个人发言。
板书：
1立方米＝1000立方分米
设计意图：在交流表达的过程中，发展学生的数学思维和语言表达能力。
3、巩固新知。
请同学们看“练一练“第1、2、3、4题，比一比看谁填的又快又对！
学生填完后，集体订正，并说一说是怎样想的。
4、达标反馈。
1.
在括号里填上适当的数。
410立方分米＝( )立方米 9.8升＝( )毫升＝( )立方分米
3.08立方分米＝( )立方分米( )立方厘米
8760立方厘米＝( )立方分米( )立方厘米
重难疑点，一网打尽。
2.
在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
45立方分米○4.5立方米 1040毫升○1.04升 0.072立方米○120升
3．6升○3600立方厘米
180平方米○1.8平方分米
3.
苏通长江大桥上预制吊装的最大构件是长为80米，宽为16米，高为4.5米的长方体混凝土箱梁，这个箱梁的体积是多少立方米？
4.
一个长方体沙坑的长是80分米，宽是42分米，深是6分米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共需沙土多少吨？
5.
在一个长为60厘米，宽为35厘米的长方形铁皮的四角分别截下四个边长为5厘米正方形，然后把剩下的铁皮做成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的体积是多少立方厘米？
6.
一个无水观赏鱼缸(如图)中放有一块高为28厘米，体积为4200立方厘米的石块，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？
答案：
1.
0.41
9800 9.8 3 80 8 760
2.
＜ ＝ ＜ ＝ ＞
3.
5760立方米
4.
35.28吨
5.
6250立方厘米
6.
(46×25×28－4200)÷1000÷8＝3.5(分钟)
五、课堂小结。
这节课你有什么收获，如果你有什么疑惑的地方可以同学互相讨论，也可以来问老师。
设计思路:让学生谈收获，也是学生进行反思的过程，培养学生总结知识的能力，并发现自己不足的地方。
六，布置作业
1450毫米=（
）升=（
)立方分米
0.19立方米=（
）立方分米
3000立方厘米=（
）立方分米=（
）立方米
7.9立方分米=（
）升
8600平方厘米=（
）平方分米
980立方分米=（
)立方米
6.1立方分米=（）立方厘米
2040毫升=（）升。
4.7立方米=（）立方分米
3500毫升=（）升。
答案：1.45升
1.45
190
3
0.03
7.9
86
0.98
6100
2.04
4700
3.5
◆板书设计
80×50×90＝360000（立方厘米）
8×5×9＝360（立方分米）360立方分米＝360000立方厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1立方米＝1000立方分米
7、教学反思
本节课让学生在交流中得出解决问题的方法，适合学生的认知水平和探究能力。在交流中以优帮差，达到了均衡发展。关注了学困生的学习。活动效果和预设结果达成一致。练习时的每一题都注重让学生说出思考过程。每一道练习题都让学生先做到单位的统一。
重新设计需要改进的地方：
1、单位的统一，让学生自觉养成习惯。
2、平方、立方加强区别，不要让学生形成一种刚学了体积单位间的进率，受惯性思维的影响，急于求成出现错误。
教学资料包：
1.生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为（
）。
2.蓝和白的体积=（
）×（
）。
3.如果玩一个棱长为2米的正方体土坑，需要挖土（
）方。
第五课时
挖地窖问题
教学内容：教科书第90～91页挖地窖问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
2、了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些简单的现实问题。
3、在综合运用所学知识解决现实问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用，培养数学应用意识。
课前准备：把“试一试”中学生可能提出的问题提前写在纸条上。
教学重点：了解“方”的含义。
教学难点：能够灵活运用体积计算公式解决一些现实问题。
课前准备：课件、小黑板
学具准备：尺子
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，谁知道人们有的在地下挖一个洞在里面储存东西那叫什么？
学生可能会说：地窖。
板书：地窖
设计意图：让学生了解数学信息和要解决的问题
师：谁见过地窖？给大家介绍一下。
有人见过就指名介绍。如：
l地窖是挖在地下的，一般都是长方形的。
如果没人见过，教师启发：
师：根据“地窖”这两个字，谁能想象一下地窖会是什么样的？
学生说不出或说不完整，教师介绍。
师：在没有冷库之前，人们常把水果和蔬菜放到地窖里保存，因为地下温度比较低，这样存放也可以更好地保持水果和蔬菜地新鲜。今天，我们就一起来解决一个挖地窖地问题。
完成板书：挖地窖
设计意图：口述问题，使学生感受问题地现实性。
二、探究新知
师：事情是这样的：李大伯计划挖一个长2米，宽1.6米，深1.5米的地窖存放水果。
板书：长2米，宽1.6米，深1.5米
设计意图：讨论、了解挖出的土和地窖体积的关系，为自主解决问题作铺垫。
师：根据这几个数据，你们能想象这个地窖有多大吗？在教室的地上比画一下。
学生活动，比画长和宽。
师：深1.5米有多深呢？用自己的身体比画一下。
学生活动。
师：挖地窖的事情大家知道了，要解决的问题：这个地窖要挖出多少立方米的土？
板书出问题：要挖出多少立方米的土？
师：先请大家想一想，要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢？
生：挖出的土的体积和地窖的体积相等。
生：挖出的土的体积就是地窖的体积。
设计意图：让学生用已有的知识和经验尝试解决问题，培养学生自主学习的能力，获得自主解决问题成功的经验。
师：现在你能解决要挖出多少立方米土这个问题吗？试一试！
学生自己计算，教师巡视，个别指导。
设计意图：使学生了解“方”的含义，感受数学在生活中的应用。
师：谁来说一说你是怎样计算的？
生：用长×宽×（深）高，列式为2×1.6×1.5＝4.8（立方米）。
师：同学们用长方体的体积公式解决了挖地窖挖出多少立方米土的问题。现在，老师告诉你们一个生活中的数学单位。生活中计量沙、土、石子等体积时，常常把“立方米”简称为“方”，刚才我们计算出的4.8立方米可以说是4.8方。
板书：立方米——方
设计意图：了解题中的信息和问题，帮助学生理解题意，为下面的活动作准备。
师：现实生活中，还有许多问题可以用体积的知识解决。请同学们打开书的90页，读一读某村要建拦河坝的问题。
学生看书读题。
师：通过读题你都了解到哪些情况？
学生可能会说：
生：某村要修一条50米长的拦河坝，坝的横截面是一个梯形。
生：梯形的上底是3米，下底是8米，高是4米。
生：求拦河坝一共需要土石多少立方米。
师：修这个拦河坝一共需要土石多少方和修这个拦河坝的体积有什么关系？
生：需要土石多少方就是求这个拦河坝的体积。
师：讨论一下：怎样求这个拦河坝的体积？
生：拦河坝的体积＝横截面面积×长。
设计意图：给学生自主解决问题与方法的空间，使学生获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。
师：书上蓝灵鼠也是这样告诉我们的。那谁能说一说为什么拦河坝的体积＝横截面×长，你是怎样理解的？
生：我们学过的体积公式是：底面积×高。在这里横截面的面积可以看作是底面积，大坝的长可以看作高。
学生说不完整，教师引导或参与交流。
设计意图：问题讨论的过程，帮助学生理清思考问题的方法，感受数学在生活中的广泛应用，为自主解决问题打基础。
师：好！现在请大家在练习本上解决这个问题。
学生独立计算，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你的计算方法和结果跟大家说一说？
学生可能会出现两种方法：
（1）分步计算。先求横截面的面积，再求土石体积。
算式：（3＋8）×4÷2＝22（平方米）22×50＝1100（立方米）
（2）列综合算式：（3＋8）×4÷2×50＝1100（立方米）
设计意图：给学生创造自主选择信息、提问题的空间，为计算练习提供素材。
师：同学们真棒！这么难的问题都能自己解决！下面看“试一试”中的问题，这个问题比较复杂，先认真看图。
学生自己读题。
师：谁来说一说你都了解到了什么？
生：长方体砖长50厘米，宽25厘米，高20厘米。
生：古墙长6米，宽0.5米，高4米。
生：在这段古墙中，还有一段长2米，宽0.5米，高2米的古墙已经损坏。
……
师：根据我们了解到的这些信息，你能提出问题吗？每个人提一个问题。
学生自己独立思考并提出问题。
师：哪位同学愿意把你提的问题和大家说一说？
生：一块转的体积是多少立方厘米？
生：这段古墙的体积是多少？
生：这段古墙破损的体积是多少？
生：这段古墙一共用多少块砖？
生：修好这段古墙还需要多少块砖？
……
设计意图：让学生理解题意后独立完成，培养学生独立思考解决问题的能力。
学生汇报，教师贴出相应的问题。
师：你们能解决这些问题吗？试一试！
学生解答，集体订正！
三、巩固练习
完成“练一练”中的第1、2、3、4题，自己解答。
学生读题，解答。教师个别指导。
答案：
1.（0.5+0.36）×0.32÷2×1.5≈0.21（立方米）
2.（16＋28）×16÷2＝352（平方厘米）
1.8米＝180厘米
352×180＝63360（立方厘米）
3.80×50×2＝8000（立方厘米）
7.8×8000＝62400（克）
62400克＝62.4千克
5+2）×1.5÷2×20＝105（立方米）
（5+2）×1.5÷2×5000＝26250（方）。
26250÷200≈132（天）
4.
6×4×3＝72（立方厘米）
12×6×4＝288（立方厘米）
72＋288＝360（立方厘米）
表面积：
（6×4+6×3+3×4）×2＝108（平方厘米）
（12×6+12×4+6×4）×2＝288（平方厘米）
108+288-6×4×2＝348（平方厘米）
4、达标反馈
1.长方体蓄水池中有水2100立方米，这个蓄水池长50米，宽20米，水深多少米？
2.学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
答：可以铺0.4米厚.
3.用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？
答案：
1.2100÷50÷20=2.1
2.5x3.8=19（平方米）7.6除以19=0.4（米）
3.2x(1.8x1.5+1.8x1.2+1.2x1.5)=13.32(分米）
5、本课小结。
通过今天的学习你有哪些收获，有哪些成功的地方？有什么遗憾？（师生互评）
设计意图：通过全课小结，梳理知识、好的活动经验，以及自己的得与失，充分展示了学生客观主动的学习态度和情感，从而也让学生获得成功的体验，增强了学习数学的信心。
6、布置作业
1.92立方分米=（）立方米
0.06立方米=（）立方分米
4890立方厘米=（）立方分米
75立方分米=（）立方厘米
2.一个长方体沙坑长8米，宽42分米，深6分米，若每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑需要沙土多少吨？
答案：1.0.092
60
4.89
75000
2.35.28吨
7、板书设计
地窖
挖地窖
要挖出多少立方米的土？
立方米——方
底面积×高
8、教学反思
通过本节课是在学习让学生学会走了就可以放下拐棍，所以有了上节课的经验，这节课可以自己读题，通过理解题意自己独立完成题型。
教学资料包：
1.求挖出多少土石，可以根据体积公式进行计算。
2.求横截面是梯形的拦河坝的体积，可以用“横截面面积
长”来计算。
第六课时
木箱的容积
教学内容：课本第67～68页木箱容积
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。
2、了解容积的意义，知道1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米；能解决容积计算的简单问题。
3、感受数学知识间、数学与生活的密切联系，获得自主尝试解决问题的成功体验，培养数学的应用意识。
课前准备：把第67页木箱图画在一张纸上。
学具准备：尺子、剪刀
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。今天，我们继续解决和体积有关的问题。
设计意图：看图了解数据信息，培养学生读图的能力，也为计算体积作准备。
二、探究新知
用一张纸出示木箱图。
师：这是一个带盖的木箱，观察图，谁来说一说你知道了什么？
生：这个木箱的长是1.25米。
生：这个木箱的宽是0.55米。
生：这个木箱的高是0.45米。
师：根据这些数据，请同学们自己计算一下，这个木箱的体积是多少。
学生独立完成，教师巡视。
设计意图：给学生提供自主计算的空间，既考查学生已有的知识，也为认识容积作铺垫
师：谁来说一说你是怎样想的，计算的结果是多少？
学生可能出现：
（1）根据长方体体积公式V=abh计算，1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）
（2）因为长方体的体积等于长×宽×高，所以，这个木箱的体积是：1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）
（3）计算出的体积0.309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0.309立方米。
教师板书：
1.25×0.55×0.45≈0.309（立方米）
把计算的结果取近似值得意见没有出现，教师可以引导或参与交流。
师：我们计算出了这个木箱的体积。如果在这个木箱中装满小麦，请大家想一想：这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
设计意图：在交流的过程中，使学生获得成功的体验，学会综合运用知识解决问题。
学生可能会有不同的说法，教师对话。如：
生：不想等。因为木箱的体积是一个近似数。
师：你想到了木箱的体积是近似数，很好。但是，如果不取近似数，装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？
生：不想等。因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起的，木箱里面空着的是装小麦的体积。
师：真聪明，很注意观察生活中的事物！对，木箱的板子是有厚度的。要计算木箱里面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
板书：容纳
设计意图：在具体“容积”事例的举例中，使学生进一步建立容积的概念。
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生：容纳就是装下的意思。
师：能容纳吗？
生：能容纳就是能装下的意思。
师：对！能容纳就是能装下的意思。在数学上，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
板书：容积
设计意图：进行问题讨论，使学生明确解题思路，为学生自主解决问题提供帮助。
师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱能容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师：谁还能举出其他例子，说明什么是容积？
指名回答，教师给予激励性评价。
师：同学们知道了什么是容积。现在，老师告诉你，这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书：木板厚0.025米
师：你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算呢？
生：要求能装多少立方米的小麦，就是求木箱里面的体积，也就是容积。
师：怎样计算呢？
生：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长×宽×高来求容积。
师：那么，怎样计算出木箱里面的长、宽、高呢？
生：用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。
生：木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长。同样，木箱外面的宽和高也应该两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。
如果出现上面两种意见，讨论一下，形成共识。
师：下面请同学们自己计算一下木箱的容积是多少。
学生尝试计算，教师巡视，个别指导。
设计意图：展示学生学习的成果，获得成功的体验。
师：谁来说一说你是怎么计算的，结果是多少？
教师随着学生的回答，板书：
长方体里面的长：
1.25－0.025×2＝102（米）
长方体里面的宽：
0.55－0.025×2＝0.5（米）
长方体里面的高：
0.45－0.025×2＝0.4（米）
容积：
1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
设计意图：在学生计算出木箱体积的基础上，通过对学生熟悉的问题的讨论，使学生理解容积的意义。
师：同学们计算得很准确。现在，大家对比一下我们计算的木箱的体积和容积，你发现有什么相同点和不同点？
学生独立思考再回答。
生：体积和容积得相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。
生：相同点还有，要想计算体积和容积，都必须先测量长、宽、高这三个数据。
生：它们的单位相同。
生：不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
生：如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。
……
设计意图：通过比较，让学生感知容积与体积的联系与区别，进一步建立容积概念。
师：刚才计算木箱的容积，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。生活中，我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据，进行计算。下面，我们来计算一个水箱的容积：一个水箱，从里面测量，长5分米，宽4分米，高3分米。
边说边板书：
一个水箱从里面量：
长5分米
宽4分米，
高3分米
师：请同学们口算一下，这个水箱的容积是多少？
学生说，教师板书：
5×4×3＝60（立方分米）
设计意图：让学生尝试应用所学新知。
师：同学们算得对。在一般情况下，计算容积用体积单位就行了；但当计量液体体积时，我们通常用“升”和“毫升”作容积单位，且1升＝1立方分米。
教师板书：1升＝1立方分米
师：谁能用升作单位来描述一下水箱的容积。
生：这个水箱的容积是60升。
教师完成板书：
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
师：我们以前认识过升和毫升，谁知道1升等于多少毫升？
生：1升等于1000毫升。
板书：1升＝1000毫升
师：对，1升等于1000毫升。谁知道1立方分米等于多少立方厘米？
生：1立方分米等于1000立方厘米
板书：1立方分米＝1000立方厘米
师：根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系，我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢？为什么？
生：1毫升＝1立方厘米。因为1升等于1000毫升，1立方分米等于1000立方厘米，1升等于1立方分米，1000毫升也就等于1000立方里面，就可以推出1毫升等于1立方厘米。
教师完成板书：
1升＝1000毫升
1000毫升＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
设计意图：考查学生能否综合运用知识灵活解决问题。
师：很好。同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。请听下面的问题。如果这个水箱装3/5的水，水箱中的水有多少升？你们试着算一算。
学生独立思考、计算。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样算的，结果是多少？
生：这个水箱装3/5的水，也就是求60的3/5是多少，60×3/5＝36（升）。
教师板书：
60×3/5＝36（升）
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。
师：说说你是怎么算的？
设计意图：进行用公式计算长方体容积的练习。
生：因为1升等于1000毫升，36升就等于36×1000＝36000（毫升）。
师：刚才我们分别计算了长方体水箱和水箱的容积，下面我么来计算一个正方体铁皮水箱的容积。请看教材第92页“练一练”第1题，谁来说一说“铁皮的厚度略去不计”
是什么意思？
生：铁皮很薄，可以忽略它的厚度。
生：从水箱外面测量的长、宽、高和从里面测量的长、宽、高相差无几。
生：求水箱的容积也就是求水箱的体积。
…
设计意图：计算水箱的容积，让学生掌握容积的计算方法，更重要的是认识升、毫升和立方分米、立方厘米之间的关系生成课程资源。
师：同学们说得很好。一般情况下，物体的容积比体积小，但有的时候，容器的壁比较薄时，它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据，自己试着算一算。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以用0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）
0.512立方米＝512立方分米＝512升
如果学生忘记换算单位或出现错误，教师给予提示。
三、巩固练习
请同学们自己读题，理解题意后独立完成“练一练”中的第2、3、4题。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
4、达标反馈
1．60立方米＝（
）立方分米
4立方分米8立方厘米＝（
）立方分米
30立方分米＝（
）立方米
2.85升＝（
）毫升 1500毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米0.1升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
5.2立方分米=(
)立方厘米
0.8升=(
)毫升
2.做一个长50厘米，宽60厘米，高20厘米的木抽屉，至少要用木板（
）平方分米，它的容积约是（
）升。
答案：1.60000
4.0008
0.03
2850
1500
1.5
100
100
520
800
2.
520
6000
5、本课小结
1.
容积:是指容器所能容纳物体的体积。单位:固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升
(?http:?/??/?baike.?/?doc?/?5414759-5652901.html"
\t
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2.1升＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米
6、板书设计
1.25×0.55×0.45≈0.309（立方米）
容纳
容积
木板厚0.025米
5×4×3＝60（立方分米）
1升＝1立方分米
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
1升＝1000毫升
1立方分米＝1000立方厘米
1升＝1000毫升
1000毫升＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
60×3/5＝36（升）
七、教学反思
引导学生找出计算长方体容积的方法。教师让学生了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。
教学资料包：
1.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
2.物体的容积和体积的意义不同，容积和体积是同一容器的两个方面的特征，容积的计算方法与体积相同，但尺寸的测量方法不同。
第七课时
设计包装箱
教学内容：课本第70～71页设计包装箱。
教学目标：
1、经历发现问题、寻找原因、综合运用知识解决包装箱问题的过程。
2、能发现计算结果与实际装箱中的问题，能运用所学的知识解决设计包装箱中的问题。
3、体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。?
教学重点：
能发现计算结果与实际装箱的问题。教学难点：能运用所学知识解决设计包装箱的问题，体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决实际问题的活动经验和方法。
教学难点：
能运用所学知识解决设计包装箱的问题，体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决实际问题的活动经验和方法。
课前准备：多媒体和课件，纸箱设计统计表格。
学具准备：直尺
教学过程：
一、情景导入
师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装．
学生间相互交流了解的情况．
师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？
生：火柴盒、香烟盒或药盒等．
师：这节课，我们一起来讨论、研究问题．（揭题）．
板书：设计包装箱
设计意图：由学生熟悉的生活中的事情引出牙膏、香皂装箱的问题。
2、探究新知
课件出示纸箱盒牙膏盒，香皂盒图片。
师：工厂计划用同一种纸箱分别装这样包装的牙膏和香皂。图上纸箱上的数据是从里面测量的，牙膏盒、香皂盒的数据是从外面测量的。说一说，从图上你知道了什么。
生：纸箱从里面量的长是60厘米，宽和高都是30厘米。
生：牙膏盒的长是15厘米，宽和高都是3厘米。
生：香皂盒的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。
设计意图：读图，了解图上三个长方体的长、宽、高等数据信息，为下面的活动作准备。
师：这个纸箱最多能装多少盒牙膏，最多能装多少盒香皂呢？车间技术员根据纸箱牙膏盒、香皂盒地数据进行了计算。
课件出示书上技术员地计算过程和结果。
师：同学们帮助技术员检查一下，看他计算得对不对。
学生自主检查。
师：谁来说一说，技术员是怎样算的，计算的结果怎么样？
生：技术员先计算出纸箱的容积。用纸箱里面测量的长、宽、高数据，60×30×30＝54000（立方厘米）。计算是正确的。
生：算最多能装多少盒牙膏，先算出牙膏盒的体积是135立方厘米，再用纸箱的容积除以每个牙膏盒的体积，54000÷135＝400（盒）
计算是正确的。
……
学生的表述可能不同，只要意思对即可。
设计意图：让学生检验技术员计算的结果，既有利于调动学生的兴趣，又减轻学生的计算负担，使学生尽快地进入后面地研究活动。
师：刚才，我们帮助技术员检查了计算的过程盒结果，没有问题。也就是说：这个纸箱最多能装400盒牙膏，135盒香皂。
教师板书：
牙膏：400盒
香皂：135盒
师：可是，实际装箱时出现了问题。什么问题呢？这个装箱装不下135盒香皂。这是怎么回事呢？
生：会不会是结果算错了。
生;会不会是工人数错了。
生：也可能是箱子不合适。
……
设计意图：让学生明确实际装箱中出现的问题，激发学生寻求问题原因的愿望。
如果出现第一种意见，让学生用计算器再算一遍。如果第三种意见说不出，教师参与讨论。
师：下面，请同学们小组合作，按实际装箱的方法，找一找装不下的原因。想一想怎样装箱。每个同学都要积极出主意，试着用画图的形式表示出来。只画出最下面一层就可以了。
学生分组活动，教师巡视指导。
师：哪个小组愿意汇报一下，你们是怎么样装箱的，查到的原因是什么？
学生汇报，教师课件演示。
生：我们是这么装的：先装最底层，长边上正好摆了6盒，宽边上摆了3盒还余着6厘米，这样可以摆6层，一共能装6×3×6＝108（盒）。由于箱子有空余，而余下的地方又不够装整盒，所以装不下135盒香皂。
生：我们是这样装的：也是先装最底层，这次先把宽边摆满，摆了3盒，长边上摆了7盒，还余着4厘米，像这样摆6层，一共能装7×3×6＝126（盒）。装不下135盒香皂的原因，与他们小组的一样。
……
师：很好，同学们找到了这个纸箱装不下135盒香皂的原因，通过上面的问题，你想到了什么？
生：这个纸箱装香皂不合适。
生：香皂装箱时，光计算正确还不行，还得看是不是正好装满。
……
学生只要说得有道理，就给予肯定。
设计意图：在教师的启发下，经历小组合作查找原因并尝试画图说明原因的过程。
师：刚才大家已经清楚了这个纸箱不适合装这种香皂的原因，现在，请每个同学设计一个适合装这种香皂的箱子，并算出能装多少盒香皂。
学生活动，教师参与指导。
师：大家都设计了一种纸箱，谁能把你设计的包装箱向同学们介绍一下？说一说你是怎样想的，用手比一比你设计的箱子的样子。
学生汇报，教师板书在下面的表格里。长
宽
高
盒数
长、宽、高以厘米作单位。
学生可能会出现以下设计：
（1）从里面量的长60厘米，宽24厘米，高30厘米。
纸箱的容积：60×24×30＝43200（立方厘米）
香皂盒体积：10×8×5＝400（立方厘米）
最多装香皂盒数：43200÷400＝108（盒）。
（2）从里面量长56厘米，宽30厘米，高30厘米。
纸箱的容积：56×30×30＝50400（立方厘米）
香皂盒体积：10×8×5＝400（立方厘米）
最多装香皂盒数：50400÷400＝126（盒）
（3）从里面量长45厘米，宽30厘米，高40厘米。
纸箱的容积：45×30×40＝54000（立方厘米）
香皂盒体积：10×8×5＝400（立方厘米）
最多装香皂盒数：54000÷400＝135（盒）
（4）从里面量长72厘米，宽30厘米，高25厘米。
纸箱的容积：72×30×25＝54000（立方厘米）
香皂盒体积：10×8×5＝400（立方厘米）
最多装香皂盒数：54000÷400＝135（盒）
……
设计意图：汇报、展示各组找到的原因并交流想到的问题，使学生获得积极的情感体验，培养数学应用意识，为学生自己设计合适的箱子作准备。
教师注意倾听学生的介绍，重点关注是怎样想的，并对学生比画箱子大小进行评价。
师：刚才大家设计出了这么多种箱子，如果你是厂长，你会选用哪一种？为什么？
组织学生讨论，教师参与其中。
设计意图：让学生体验设计包装箱问题的挑战性，获得解决问题的活动经验盒方法。
3、巩固练习
课下，同学们到商场调查一下，看一看一般装香皂的纸箱有多大！
4、达标反馈
答案：4盒
5盒
5盒
100盒
12
10
15-8
8
8=1288盒
5、本课小结
通过本节课的学习，联系实际生活，你学会什么了吗？
6、板书设计
设计包装箱
牙膏：400盒
香皂：135盒
宽
高
盒数
7、教学反思
这节数学课，在教学中主要由学生提出解决问题的方法，亲自动手尝试摆放、计算，使学生经历动手操作、计算、猜测、发现、验证、质疑的全过程。学生成为整个教学过程的主体，让他们在活动中去感受，发现问题，激发学习兴趣，提高了思维能力和语言的表达能力。另外大胆的猜想，又根据猜想，并验证猜想。这个过程中对于规律的总结难度较大，由于每个学生真正做到实际操作叠放的全过程，也就真正体现了人人在数学中得到不同的发展认识，也体现了面对所有学生的新要求。设计实物的包装，注重知识在生活中的运用和延伸。经历完整的包装过程，体验到不是为了学习而包装，是为了包装而学习。
总之实践活动与现实生活紧密联系的课既提高了学生学习的兴趣，同时使每个学生在课堂上动起来，让他们在探索、尝试、展示成果的过程中体验成功的喜悦！
长方体和正方体的体积
一、填一填。（每空1分，共20分）
1、1.5平方分米＝（
）平方厘米
30升＝（
）立方分米＝（
）立方米
4250立方厘米＝（
）立方分米
5.6升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
3.08升＝（
）升（
）毫升
0.69立方米＝（
）立方分米
2、在括号里填上适当的单位名称?
（1）一个油箱的体积是80（
）
（2）一间教室的空间大小约是220（
）
（3）一瓶墨水的容积是50（
）
（4）一本数学书的体积约是230（
）
3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（
）厘米
的长方体框架。
4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（
），体积是（
），
表面积是（
）。
5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（
）立方分米。
6、有一块长方体大蛋糕长3dm，宽3dm，高2dm。把它切成体积为1dm的小方块，可以切成（
）块
7、用一根24dm长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（
）dm
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。共10分
1、物体的大小叫做物体的体积。
（
）
2、棱长2dm的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等
（
）
3、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。
（
）
4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5dm，这个长方体的棱长总和是30dm。（
）
5、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。
（
）
6、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。
（
）
7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。
（
）
8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。
（
）
9、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（
）
10、把两个一样的正方体拼成一个长方体后体积和表面积都不变
（
）
三、选择（把正确答案的序号填在括号内）。共10分
1、选择下列相对应的数量填入括号内。
一根木料长（
）
一瓶药水（
）
一间客厅（
）
一节火车车厢（
）
A、130立方米
B、50毫升
C、3米
D、24平方米
2、一个药水瓶装满250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（
）是250毫升。
A、体积
B、重量
C、容积
3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（
），表面积
（
）。
A、不变
B、增加
C、减少
4、正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（
），体积扩大（
）。
A、2倍
B、4倍
C、8倍
D、16倍
5、一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（
）。
A、350平方米
B、50平方米
C、28平方米
D、856平方米
四，看图计算。（共18分）
棱长总和：
棱长总和：
表面积：
表面积：
体积：
体积：
五、实践应用。（每题6分，共42分）
1、
一只长方体木箱，长20dm，宽7.5dm，高3dm，做这只木箱至少要用多少平方分米的木板？
2、
学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
3、一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多可装油多少千克？
4、一段方钢长4米，横截面是边长5分米的正方形，这段方钢的体积是多少？
5、把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个底面积是5平方分米的长方体钢块，
能锻造多厚？
6、学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一
共需要多少块砖？
7、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入13L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
测试答案：
一、1、150
30
0.03
4.25
5600
5600
3
80
690
2、升
立方米
毫升
立方厘米
3、
4
4、
5厘米
125立方厘米
150平方厘米
5、50立方分米
6、18
7、8
二、1.×
2.×
3.
×
4.√
5.×
6.√
7.
√
8.√
9.
×
10.
×
三、1、
C
B
D
A
2、
C
3、A
B
4、
B
C
5、A
四、①棱长和：52分米
表面积：110平方分米
体积：75立方分米
②棱长和：48厘米
表面积：96平方厘米
体积：64立方厘米
五、1、465平方分米
2、723.6元
3、48千克
4、1立方米
5、4.32平方米
6、7650块
7、0．5立方分米
