2020-2021学年苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质（1）-培优训练（word版含答案）

11.2反比例函数的图像与性质（1）-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、下列图像中可能是反比例函数y＝(k0)的图像的共有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、反比例函数y＝的图像大致是
(
)
3、反比例函数y＝(x＞0)的图像是(　　)
4、反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为
(
)
A．6
B．－6
C．
D．－
5、
如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图像上，那么下列各点中，在此函数图像上的是(　　)
A．(3，4)
B．(－2，－6)
C．(－2，6)
D．(－3，－4)
6、如图，点P（－3，2)是反比例函数y＝（k≠0)的图像上一点，则反比例函数的解析式为
(
)
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝－
D．y＝－
7、反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8、已知点P（2，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1）
B．（1，﹣2）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
9、已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（
）
A．B．C．D．
二、填空题
10、反比例函数y＝－的图像是_______，该函数图像在第_______象限．
11、已知反比例函数y＝的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．
12、已知双曲线y＝经过点（－1，2），那么k的值等于_______．
13、已知A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝　　．
14、函数y＝－的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是___
____．
15、已知A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝　　．
16、已知反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是　　．
17、已知点P为函数y＝图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有_____个．
18、如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　　．
(18)
(19)
19、如图所示，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．
三、解答题
20、(1)在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图像；
(2)判断点A(1，－4)和点B(4，1)是否在反比例函数y＝的图像上；
(3)反比例函数y＝的图像是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
21、反比例函数的图像过点（2，－5），
(1)求函数y与自变量x之间的关系式，它的图像在第几象限内？
(2)y随x的减小如何变化？请画出函数图像，并判断点（－3，0），（－5，2）是否在该函数图像上．
22、如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
11.2反比例函数的图像与性质（1）-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、下列图像中可能是反比例函数y＝(k0)的图像的共有
(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、反比例函数y＝的图像大致是
(
C
)
3、反比例函数y＝(x＞0)的图像是(　　)
[解析]
∵反比例函数y＝(x＞0)的系数k＝4，
∴该函数图像所经过的点的横、纵坐标的乘积为4.
观察选项，可知只有选项C符合题意．故选C.
4、反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为
(
C
)
A．6
B．－6
C．
D．－
5、
如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图像上，那么下列各点中，在此函数图像上的是(　　)
A．(3，4)
B．(－2，－6)
C．(－2，6)
D．(－3，－4)
[解析]
因为点(3，－4)在反比例函数y＝的图像上，所以k＝3×(－4)＝－12.
符合此条件的只有C项：k＝－2×6＝－12.
故选C.
6、如图，点P（－3，2)是反比例函数y＝（k≠0)的图像上一点，则反比例函数的解析式为
(
D
)
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝－
D．y＝－
7、反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
解：∵的图象在二，四象限，
∴k+3＜0，即
k＜
-3．故选：B．
8、已知点P（2，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1）
B．（1，﹣2）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
【解答】解：点P（2，m）代入反比例函数y＝﹣得：m＝﹣1，
∴点P的坐标是（2，﹣1），
∴点P关于原点的对称的点的坐标为（﹣2，1），
故选：A．
9、已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（
）
A．B．C．D．
解：当k＞0时，反比例函数的系数-k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数-k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A满足．
故选：A．
二、填空题
10、反比例函数y＝－的图像是_______，该函数图像在第_______象限．
答案：双曲线
二、四
11、已知反比例函数y＝的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是__y＝－_____．
12、已知双曲线y＝经过点（－1，2），那么k的值等于___－3____．
13、已知A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝　　．
【解答】解：∵A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴﹣2m＝2×3，
∴m＝﹣3．
故答案为﹣3．
14、函数y＝－的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是___－5
____．
15、已知A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝　　．
【解答】解：∵A（2，3）和B（m，﹣2）是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴﹣2m＝2×3，
∴m＝﹣3．
故答案为﹣3．
16、已知反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是　　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴3k﹣2＞0，解得：k＞，
故答案为k＞．
17、已知点P为函数y＝图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__4____个．
18、如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　　．
【解答】解：∵双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
而点A的坐标为（2，3），
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
19、如图所示，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．
[解析]
∵点A(2，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，∴2＝，解得k＝4.
∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，
∴点B的横坐标是4，
∴y＝＝1，∴点B的坐标为(4，1)．
三、解答题
20、(1)在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图像；
(2)判断点A(1，－4)和点B(4，1)是否在反比例函数y＝的图像上；
(3)反比例函数y＝的图像是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
解：(1)列表如下：
x
－4
－2
－1
1
2
4
y
－1
－2
－4
4
2
1
描点，连线如图：
(2)∵当x＝1时，y＝＝4≠－4，
∴点A(1，－4)不在反比例函数y＝的图像上；
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点B(4，1)在反比例函数y＝的图像上．
(3)反比例函数y＝的图像是轴对称图形，它有2条对称轴．
21、反比例函数的图像过点（2，－5），
(1)求函数y与自变量x之间的关系式，它的图像在第几象限内？
(2)y随x的减小如何变化？请画出函数图像，并判断点（－3，0），（－5，2）是否在该函数图像上．
答案：（1）y＝－　
二、四象限
（2）在二、四象限y随x的减小而减小，函数图像如图所示，　
点（－3，0）不在该函数图像上　
点（－5，2）在该函数图像上
22、如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，则反比例函数的解析式是y＝；
（3）由题意得Fy＝3，代入y=得Fx＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积
＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．