-2020-2021学年苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质（2）培优训练（word版含答案）

11.2反比例函数的图像与性质（2）-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过（1，﹣1）
B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．y随x的增大而减小
2、如图,函数y=2x和y=(x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式<2x的解集为（
）
A．x<0
B．x>1
C．0D．03、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图像经过点A，则k的值是
(
)
A．2
B．－2
C．4
D．－4
4、已知点A(1，y1)、B(2，y2)、（－3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的
大小关系是
(
)
A．y3B．y1C．y2D．y35、已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
6、反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
7、关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
8、若点，在反比例函数的图象上，且，
则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
二、填空题
9、已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；
当m_______时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小．
10、反比例函数y＝的图像与一次函数y＝2x＋1的图像的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式
是_______．
11、若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　　．
12、已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是　　．
13、如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，
则反比例函数的解析式为_______．
14、如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为　　．
15、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为　　．
16、如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是　　．
17、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　　　．
三、解答题
18、已知函数与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
19、已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
求y与x之间的函数关系式．
20、反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．
21、如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．求反比例函数的解析式；
22、如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．
（1）从一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
11.2反比例函数的图像与性质（2）-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过（1，﹣1）
B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．y随x的增大而减小
【解答】解：A、∵≠﹣1，∴点（1，﹣1）不在它的图象上，故本选项错误；
B、k＝1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误；
C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确；
D、k＝1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
2、如图,函数y=2x和y=(x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式<2x的解集为（
B
）
A．x<0
B．x>1
C．0D．03、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图像经过点A，则k的值是
(
D
)
A．2
B．－2
C．4
D．－4
4、已知点A(1，y1)、B(2，y2)、（－3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的
大小关系是
(
D
)
A．y3B．y1C．y2D．y35、已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
6、反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
【答案】B
【分析】根据反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可知m﹣2＞0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得，m＞2，
故选：B．
7、关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k
的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
8、若点，在反比例函数的图象上，且，
则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，∴，解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
二、填空题
9、已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；
当m_______时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小．
答案：<3
>3
10、反比例函数y＝的图像与一次函数y＝2x＋1的图像的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式
是___y＝　____．
11、若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，
∴3﹣m＞0，
解得：m＜3．
故答案为：m＜3．
12、已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是　　．
【解答】解：当0＜y＜2时，x＞1；
当y＜0时，x＜0，
故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．
故答案为：x＞1或x＜0．
13、如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，
则反比例函数的解析式为___y＝－____．
14、如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为　　．
【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝4．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝2．
故答案为2．
15、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为　　．
【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，|k|＝3，∴k＝±6，
又∵图象在第二象限，即k＜0，∴k＝﹣6，
故答案为﹣6．
16、如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是　　．
【解答】解：如图，连接OA，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝6，
而S△OAB＝|k|，∴|k|＝6，
∵k＜0，∴k＝﹣12．故答案为﹣12．
17、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　　　．
【解答】解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，
而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，
∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，
把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．
故答案为：．
三、解答题
18、已知函数与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
解：（1）与成正比例，设，
与成反比例，设，
，，
当时，；当时，．
，解得，；
（2）当时，．
19、已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
求y与x之间的函数关系式．
【解答】解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝kx2，y2＝，
∵y＝y1+y2，∴y＝kx2+，
∵当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+．
20、反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．
【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2，解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；
（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
21、如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．求反比例函数的解析式；
【解答】解：令直线y＝﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
令直线y＝﹣x+5中y＝0，则0＝﹣x+5，解得：x＝5，即OC＝5．
∵△BOC的面积是，∴OC?BE＝×5?BE＝，解得：BE＝1．
结合题意可知点B的纵坐标为1，
当y＝1时，有1＝﹣x+5，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，1），
∴k＝4×1＝4，即反比例函数的解析式为y＝；
22、如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．
（1）从一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
解：（1）一次函数经过两点，
，解得：，
所以一次函数的解析式为：．
将代入上式，得点的坐标为．
代入，得：，
所以反比例函数的解析为：．
（2）联立方程组．
解得，，点的坐标为．
的面积为：．