2020-2021学年苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质（3）培优训练(word解析版）

11.2反比例函数的图像与性质（3）-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为
(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
2、如图，函数y1＝与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点B．当y1(
)
　
A．x>1
B．－1C．－11
D．x<－1或03、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，
则m、n和t的大小关系是（　　）
A．t＜n＜m
B．t＜m＜n
C．m＜t＜n
D．m＜n＜t
4、如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
5、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
6、如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　）
A．6
B．4
C．3
D．2
7、如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)
A．1≤k≤4
B．2≤k≤8
C．2≤k≤16
D．8≤k≤16
8、如图所示，过原点且与y＝x垂直的直线y＝k1x与反比例函数y＝﹣相交于A、B两点，过B点作与x轴平行的直线，交y＝x于点C，连接AC，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（　　）
A．﹣9
B．﹣3
C．﹣
D．﹣
二、填空题
10、在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　　．
11、请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为_________．
12、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P
在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_______．
13、设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，
则k的取值范围是_______．
14、若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图像上，
则反比例函数的解析式为______．
15、如图，一次函数y1＝kx+b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，
请直接写出y1＜y2时x的取值范围　　．
16、如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
则不等式k1x<＋b的解集是_______．
17、已知点，都在反比例函数的图象上，且，
则与的大小关系是_______．
18、如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为　　．
19、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过
点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，
则k1等于_____．
20、如图，在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段无公共点，
则的取值范围是__________．
三、解答题
21、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线y＝过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．
（1）求k的值；
（2）求点B，C的坐标；
（3）若直线x＝t与双曲线y＝交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2），
当y1＜y2时，写出t的取值范围．
22、如图，直线y＝﹣2x+2与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，a）和B（3，b）．
（1）求出反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出＞﹣2x+2时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
23、已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．
24、如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．
25、在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．
11.2反比例函数的图像与性质（3）-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为
(
B
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
2、如图，函数y1＝与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点B．当y1(
C
)
　
A．x>1
B．－1C．－11
D．x<－1或03、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，
则m、n和t的大小关系是（　　）
A．t＜n＜m
B．t＜m＜n
C．m＜t＜n
D．m＜n＜t
【解答】解：反比例函数y＝中，k＝2021＞0，图象位于一、三象限，
∵a＜0，∴点（a，m）在第三象限，∴m＜0；
∵0＜b＜c，∴点（b，n）和点（c，t）在第一象限，∴0＜t＜b，
∴m＜t＜b，
故选：C．
4、如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．
故选：A．
5、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【解答】解法一：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．
解法二：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
6、如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　）
A．6
B．4
C．3
D．2
【解答】解：∵点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，
∴﹣2m＝4，n＝4，∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），A（4，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴直线AB与y轴的交点为（0，﹣1），
∴S△AOB＝＝3，故选：C．
7、如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　C　)
A．1≤k≤4
B．2≤k≤8
C．2≤k≤16
D．8≤k≤16
8、如图所示，过原点且与y＝x垂直的直线y＝k1x与反比例函数y＝﹣相交于A、B两点，过B点作与x轴平行的直线，交y＝x于点C，连接AC，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：直线y＝k1x与直线y＝x垂直，故k1＝﹣，
则该直线的表达式为：y＝﹣x①，反比例函数表达式为y＝﹣②，
联立①②并解得：x2＝，
设点B（a，﹣），点A（﹣a，），点C（﹣，﹣），
则a2＝，
△ABC的面积＝BC×（yA﹣yB）＝×（a+）（）＝×（2+）＝，
故选：C．
9、如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（　　）
A．﹣9
B．﹣3
C．﹣
D．﹣
【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，
在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，
∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，
在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，
∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，
故选：D．
二、填空题
10、在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　　．
【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；
当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；
当x＝1时，y3＝＝2，
所以y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
11、请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为__（答案不唯一）
_______．
12、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P
在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为___1
____．
13、设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，
则k的取值范围是___k<－2____．
14、若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图像上，
则反比例函数的解析式为__y＝_____．
15、如图，一次函数y1＝kx+b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，
请直接写出y1＜y2时x的取值范围　　．
【解答】解：由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜1时，y1＜y2．
故答案为x＜﹣3或0＜x＜1．
16、如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
则不等式k1x<＋b的解集是___－5x>0____．
17、已知点，都在反比例函数的图象上，且，
则与的大小关系是_______．
18、如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为　　．
【解答】解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．
设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），
设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），
∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝4
①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，
∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，
将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，
①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，
①﹣②，得2a＝1，a＝，
∴A（，），∴k＝×＝．
故答案为．
19、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过
点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，
则k1等于__9___．
20、如图，在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段无公共点，
则的取值范围是____或或______．
三、解答题
21、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线y＝过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．
（1）求k的值；
（2）求点B，C的坐标；
（3）若直线x＝t与双曲线y＝交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2），
当y1＜y2时，写出t的取值范围．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝过点A（1，1），∴k＝1×1＝1；
（2）解得或，∴B（﹣，﹣2），C（，2）；
（3）观察函数的图象，当y1＜y2时，t的取值范围为t＜﹣或0＜t＜．
22、如图，直线y＝﹣2x+2与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，a）和B（3，b）．
（1）求出反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出＞﹣2x+2时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）点A（﹣2，a）和B（3，b）代入y＝﹣2x+2得：a＝4+2＝6，b＝﹣6+2＝﹣4，
∴A（﹣2，6）和B（3，﹣4）
把A（﹣2，6）代入反比例解析式得：k＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）由图象得：＞﹣2x+2时，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞3；
（3）对于一次函数y＝﹣2x+2，
令y＝0，得到x＝1；即C（1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝5．
23、已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣4×2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2，
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
24、如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，
把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；
（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．
25、在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
∵点B的横坐标为﹣2，∴y＝＝﹣2，∴点B（﹣2，﹣2），
将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，
∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；
（2）如图，作AE⊥x轴于E，∵A（4，1），∴OE＝4，AE＝1
由直线y＝x﹣1得C（2，0），
把x＝2代入y＝得，y＝＝2，∴D（2，2），∴OC＝2，CD＝2，
∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．