12.3二次根式的加减(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A．2
与
B.与
C.与
D.与
2、(
)
A．0
B．1
C．
D．
3、下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4、下列二次根式能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
5、下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．=4
C．3﹣=3
D．=
8、下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A．2
与
B.与
C.与
D.与
9、在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
10、已知＝12，则x等于（
）
A．3
B．±3
C．9
D．±9
11、已知等腰三角形的其中两边长分别为2
和5
，则此等腰三角形的周长为( )
A．4
＋5
B．2
＋10
C．4
＋10
D．4
＋5
或2
＋10
二、填空题
12、计算：（1）=________．（2）﹣＝
．
13、计算：=___________
14、计算：＝_____．
15、计算的结果是_______．
16、计算：________．
17、的结果是________．
18、如果，那么_____________．
19、最简根式与是同类二次根式，则a＋b＝_____
20、计算______
三、解答题
21、计算：(1)＋3
－5
；
(2)－＋；
(3)－＋；
(4)4
－7
＋2.
22、计算：
（1）．
（2）
(3)－5
＋6
；
(4)(5－)－(x≥0)．
23、先化简，再求值：，其中x＝3＋，y＝3－．
12.3二次根式的加减(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、下列二次根式中，属于同类二次根式的是( C )
A．2
与
B.与
C.与
D.与
2、(
A
)
A．0
B．1
C．
D．
3、下列计算正确的是（
A
）
A.
B.
C.
D.
4、下列二次根式能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：四个选项化简后只有C满足题意,故选：C．
5、下列运算正确的是（
D
）
A．
B．
C．
D．
6、下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；
D、原式＝2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
7、下列计算正确的是（ D ）
A．+=
B．=4
C．3﹣=3
D．=
8、下列二次根式中，属于同类二次根式的是( C )
A．2
与
B.与
C.与
D.与
9、在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
10、已知＝12，则x等于（A
）
A．3
B．±3
C．9
D．±9
11、已知等腰三角形的其中两边长分别为2
和5
，则此等腰三角形的周长为( )
A．4
＋5
B．2
＋10
C．4
＋10
D．4
＋5
或2
＋10
[解析]
因为2
＋2
＝4
<5
，因此腰长只能为5
，
故等腰三角形的周长为2＋10
.
故选B
二、填空题
12、计算：（1）=________．（2）﹣＝
．
答案：（1）原式＝2－=
（2）原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
13、计算：=___________
14、计算：＝_____．
15、计算的结果是___0_____．
16、计算：____0_____．
17、的结果是_________．
18、如果，那么_____________．
19、最简根式与是同类二次根式，则a＋b＝__2___
20、计算___
____
三、解答题
21、计算：(1)＋3
－5
；
(2)－＋；
(3)－＋；
(4)4
－7
＋2.
解：(1)原式＝(1＋3－5)＝－.
(2)原式＝4
－3
＋2
＝3
.
(3)原式＝－4
＋3
＝.
(4)原式＝4
－14
＋8
＝－2
.
22、计算：
（1）．
（2）
(3)－5
＋6
；
(4)(5－)－(x≥0)．
解：（1）原式=3＋2×－2－×4
=3＋－2－2=
（2）原式=
==
(3)原式＝4
－＋＝3
.
(4)当x≥0时，
原式＝(5×2－5)－(6×－
)
＝10－5－3＋
＝(10－5－3＋)
＝
.
23、先化简，再求值：，其中x＝3＋，y＝3－．
解：原式＝==x-y
当x＝3＋，y＝3－时，原式＝3＋-（3－）＝212.3二次根式的加减(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、化简－（1－）的结果是
(
)
A．3
B．－3
C．
D．－
2、化简－×(＋2)得( )
A．－2
B.－2
C．2
D．4
－2
3、计算（
）
A．7
B．-5
C．5
D．-7
4、计算(1－)2的结果是( )
A．3
B．3－2
C．3＋2
D．1＋2
5、计算的结果是
(
)
A．＋1
B．3(－1)
C．1
D．－1
6、若(2
－3
)2＝m－n，则m，n的值分别为( )
A．m＝30，n＝6
B．m＝30，n＝12
C．m＝30，n＝－12
D．m＝12，n＝－12
7、下列式子运算正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
8、若a＝5＋2
，b＝5－2
，则a，b的关系为( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．绝对值相等
9、估计×＋×的结果在( )
A．10到11之间
B．9到10之间
C．8到9之间
D．7到8之间
10、计算的结果是
(
)
A．3
B．3
C．＋3
D．
二、填空题
11、计算（2﹣）的结果等于
．
12、计算：(3
＋1)(3
－1)＝____
13、计算：_______
14、计算：6－(＋1)2＝
15、化简：______
16、计算：(－)－|－2|＋÷＝
17、已知a＝2＋3，b＝2－3，则(1)a＋b＝
；(2)a－b＝
；(3)ab＝
．
18、若x，y，z为实数，且＋|y－1|＋＝0，则(x＋y＋z)2019的值是________
19、已知－＝2，代数式的值是_________．
20、计算：(2＋5)2019×(2－5)2020＝___________
三、解答题
21、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22、计算：
(1)×(＋)；
(2)(4
－3
)÷2
；
(3)(＋2)×(－3)；
(4)(5＋)×(5－)；
(5)(＋2)2；
(6)(2
－)2.
23、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝2
，求斜边AB上的高CD.
24、先化简，再求值：，其中a＝－1．
25、先阅读材料，然后解答问题：
计算x2＋xy＋y2的值，其中x＝(＋)，y＝(－)，
解题时可先求x＋y及xy的值，然后再代入求值．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝，xy＝1，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－1＝10.
这里运用了“整体”的数学思想，使得计算变得简便，请你仿照例题解决下面的问题：
计算x2－3xy＋y2的值，其中x＝(
＋)，y＝(
－)．
12.3二次根式的加减(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、化简－（1－）的结果是
(
A
)
A．3
B．－3
C．
D．－
2、化简－×(＋2)得( A )
A．－2
B.－2
C．2
D．4
－2
3、计算（
C
）
A．7
B．-5
C．5
D．-7
4、计算(1－)2的结果是( )
A．3
B．3－2
C．3＋2
D．1＋2
[解析]
原式＝12－2×1×＋()2＝1－2
＋2＝3－2
.故选B
5、计算的结果是
(
A
)
A．＋1
B．3(－1)
C．1
D．－1
6、若(2
－3
)2＝m－n，则m，n的值分别为( )
A．m＝30，n＝6
B．m＝30，n＝12
C．m＝30，n＝－12
D．m＝12，n＝－12
[解析]
因为(2
－3
)2＝(2
)2－2×2
×3
＋(3
)2＝30－12
，
所以m＝30，n＝12.
故选B
7、下列式子运算正确的是
(
D
)
A．
B．
C．
D．
8、若a＝5＋2
，b＝5－2
，则a，b的关系为( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．绝对值相等
[解析]
因为ab＝(5＋2
)×(5－2
)＝1，所以a，b互为倒数．故选B.
9、估计×＋×的结果在( )
A．10到11之间
B．9到10之间
C．8到9之间
D．7到8之间
故选D [解析]
原式＝＋＝＋＝4＋.
∵9<10<16，∴3<<4，∴7<4＋<8.故选D
10、计算的结果是
(
A
)
A．3
B．3
C．＋3
D．
二、填空题
11、计算（2﹣）的结果等于
．
解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．
故答案为22﹣4．
12、计算：(3
＋1)(3
－1)＝__17___
13、计算：_______
14、计算：6－(＋1)2＝－4
15、化简：__－6_____
16、计算：(－)－|－2|＋÷＝2＋3
17、已知a＝2＋3，b＝2－3，则(1)a＋b＝4
；(2)a－b＝6
；(3)ab＝－1
．
18、若x，y，z为实数，且＋|y－1|＋＝0，则(x＋y＋z)2019的值是____1____
19、已知－＝2，代数式的值是____4
______．
20、计算：(2＋5)2019×(2－5)2020＝_____5－2
_______
三、解答题
21、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式==
（2）原式==
（3）原式=3－5+18－6=
（4）原式==10－7=3
22、计算：
(1)×(＋)；
(2)(4
－3
)÷2
；
(3)(＋2)×(－3)；
(4)(5＋)×(5－)；
(5)(＋2)2；
(6)(2
－)2.
解：(1)×(＋)＝＋＝3
＋2
.
(2)(4
－3
)÷2
＝4
÷2
－3
÷2
＝2－ .
(3)(＋2)×(－3)＝6－3
＋2
－6＝－.
(4)(5＋)×(5－)＝52－()2＝25－7＝18.
(5)(＋2)2＝5＋4
＋4＝9＋4
.
(6)(2
－)2＝12－4
＋2＝14－4
.
23、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝2
，求斜边AB上的高CD.
解：∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝(2)2＋()2＝27.
∵AB>0，∴AB＝＝3
.
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝.
24、先化简，再求值：，其中a＝－1．
解：原式＝［－］×=×
=×=
当a＝－1时，原式＝=1
25、先阅读材料，然后解答问题：
计算x2＋xy＋y2的值，其中x＝(＋)，y＝(－)，
解题时可先求x＋y及xy的值，然后再代入求值．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝，xy＝1，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－1＝10.
这里运用了“整体”的数学思想，使得计算变得简便，请你仿照例题解决下面的问题：
计算x2－3xy＋y2的值，其中x＝(
＋)，y＝(
－)．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝
，xy＝1，
∴x2－3xy＋y2＝(x＋y)2－5xy＝(
)2－5×1＝.
