2020-2021学年七年级数学苏科版下册课时练：7.5 多边形的内角和与外角和（二）（word版含答案）

2020-2021学年七年级数学苏科版下册课时练：
7.5
多边形的内角和与外角和（二）
1．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）△ABC中，若∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．
2．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A＝50°，则∠P＝　
　°；
（2）若∠A＝90°，则∠P＝　
　°；
（3）若∠A＝100°，则∠P＝　
　°；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由．
3．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）如图1，若∠C＝80°，∠B＝50°，求∠AEC的度数；
（2）①如图2，F为AE上的一点，且FD⊥BC于D．试求出∠EFD与∠B、∠C之间的等量关系；
②如图3，当F为AE延长线上的一点时，且FD⊥BC，①中的结论是否仍然成立？（不用说明理由）
4．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠A＝70°，则∠P＝　
　°．
（2）若∠ABC＝48°，∠A＝70°，则∠P＝　
　°．
（3）若∠A＝68°，则∠P＝　
　°．
（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：　
　．
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°．
（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．
（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B＝30°，∠C＝60°则∠EAD＝　
　°；当∠B＝50°，∠C＝60°时，则∠EAD＝　
　°；
当∠B＝60°，∠C＝60°时，则∠EAD＝　
　°；当∠B＝70°，∠C＝60°时，则∠EAD＝　
　°．
（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
6．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是　
　．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
7．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝30°，则∠OGA＝　
　
（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝30°，则∠OGA＝　
　
（3）将（2）中“∠OBA＝30°”改为“∠OBA＝α”，其余条件不变，则∠OGA＝　
　（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝　
　；
（2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BOC＝　
　；
（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝　
　；
（4）若∠BOC＝120°，则∠A＝　
　；
（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系　
　（不必写出理由）．
9．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　
　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　
　个；
（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
10．在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2＝　
　（用α的代数式表示）；
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）
11．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC+∠ADC＝　
　；
（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．
（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．
12．△ABC中，∠C＝80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图l，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　
　°
（2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　
　；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图4，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　
　．
13．在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点．设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠a．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示．则∠1+∠2＝　
　．（用α的代数式表示）
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边BC的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明）
14．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝　
　；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．
15．如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．
（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度数．
参考答案
1．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝80°÷2＝40°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝30°+40°＝70°，
∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．
（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE＝，
证明∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝（180°﹣α﹣β）÷2＝90°﹣，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝α+（90°﹣）＝90°+，
∴∠DAE＝90°﹣（90°+）＝．
2．解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，
又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
∴，，
∴＝115°，
∴∠P＝65°．
同理得：（2）45°；
（3）40°
（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：
∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，
∴∠DBC＝2∠CBP，∠BCE＝2∠BCP
又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴2∠CBP＝∠A+∠ACB，2∠BCP＝∠A+∠ABC，
∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°，
∴∠P＝90°﹣∠A．
3．解：（1）∵∠C＝80°，∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°，
由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°；
（2）①由三角形的内角和定理得，∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠C﹣∠B），
由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+（180°﹣∠C﹣∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠EFD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），
即∠EFD＝（∠C﹣∠B）；
②结论∠EFD＝（∠C﹣∠B）仍然成立．
4．解：（1）∵∠ABC＝50°，∠A＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC＝（180°﹣50°）＝65°，∠PCB＝（180°﹣60°）＝60°，
在△PBC中，∠P＝180°﹣65°﹣60°＝55°；
（2）∵∠ABC＝48°，∠A＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣48°﹣70°＝62°，
∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC＝（180°﹣48°）＝66°，∠PCB＝（180°﹣62°）＝59°，
在△PBC中，∠P＝180°﹣66°﹣59°＝55°；
（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），
＝（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
＝（180°+∠A），
＝90°+∠A，
在△PBC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
∵∠A＝68°，
∴∠P＝90°﹣34＝56°；
（4）∠P＝90°﹣∠A．
故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P＝90°﹣∠A．
5．解：（1）（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝50°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°，
∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°；
（2）①∵∠B＝30°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝45°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°；
②∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝35°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣30°＝5°；
③∵∠B＝60°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝30°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣30°＝0°；
④∵∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝25°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝30°﹣25°＝5°；
故答案为：15°，5°，0°，5°；
（3）当α＜β时，
∵∠B＝α°，∠C＝β°，
∴∠BAC＝180°﹣α°﹣β°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝（90﹣）°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣β°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]＝（β﹣α）°；
当α＞β时，
∵∠B＝α°，∠C＝β°，
∴∠BAC＝180°﹣α°﹣β°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝（90﹣）°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣β°，
∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]＝（α﹣β）°．
答：当α＜β时，∠EAD＝（β﹣α）°，当α＞β时，∠EAD＝（α﹣β）°．
6．解：（1）图1中，2∠A＝∠1+∠2，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；
（2）2∠A＝∠2，如图
∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，
故答案为：2∠A＝∠2；
（3）如图2，2∠A＝∠2﹣∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A＝∠A′，
∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，
∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，
即2∠A＝∠2﹣∠1．
7．解：（1）15°；
（2）10°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE＝1：2时，
则∠EOD＝30°，
∵∠BAD＝∠ABO+∠BOA＝α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠BAD，
∵∠FAD＝∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA＝α+90°，
∴∠OGA＝α+15°；
当∠EOD：∠COE＝2：1时，则∠EOD＝60°，
同理得到∠OGA＝α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．
故答案为15°，10°，α．
8．解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
（1）当∠ABC＝40°、∠ACB＝50°时，
∠OBC+∠OCB＝×（40°+50°）＝45°，
∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝135°．
故答案是：135°；
（2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠OBC+∠OCB＝×116°＝58°，
∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝122°．
故答案是：122°；
（3）在△ABC中，∠A＝76°，则∠ABC+∠ACB＝180°﹣76°＝104°．
∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝52°，
∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝128°．
故答案是：128°；
（4）若∠BOC＝120°，则∠OBC+∠OCB＝60°，
∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°，
∴在△ABC中，∠A＝180°﹣120°＝60°．
故填：60°；
（5）设∠BOC＝α，
∴∠OBC+OCB＝180°﹣α，
∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+OCB）＝2（180°﹣α）＝360°﹣2α，
∴∠A＝180°﹣（ABC+∠ACB）＝180°﹣（360°﹣2α）＝2α﹣180°，
故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A＝2∠BOC﹣180°．
故答案是：∠A＝2∠BOC﹣180°．
9．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）交点有点M、O、N，
以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∵∠D＝40°，∠B＝36°，
∴∠OAD+40°＝∠OCB+36°，
∴∠OCB﹣∠OAD＝4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，
又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，
∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝×（﹣4°）+40°＝38°；
（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，
所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，
∴（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠B+∠D．
10．解：（1）∵∠AEP＝180°﹣∠2，∠ADP＝180°﹣∠1，
∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°＝360°，
即∠1+∠2＝50°+∠α；
（2）根据三角形外角的性质可知，
∠2﹣∠α＝∠1﹣50°，
则∠2﹣∠1＝∠α﹣50°；
（3）如图，
①∠2﹣∠α＝∠1﹣50°，
则∠2﹣∠1＝∠α﹣50°；
如图，
②∠1＝50°+∠α+∠2，
∠1﹣∠2＝50°+∠α．
11．（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°；
故答案为：180°；
（2）解：延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，
又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠CBF，
又∵∠BED＝∠CDE+∠C＝∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE＝∠C＝90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM＝180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE＝×180°＝45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠E，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E＝90°﹣45°＝45°．
12．解：（1）∵∠CDP＝180°﹣∠1，∠CEP＝180°﹣∠2，
而∠C+∠DPE+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠C+180°﹣∠1+180°﹣∠2+α＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+α＝80°+50°＝130°；
（2）∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2＝80°+α；
（3）∠1﹣∠2＝80°+α．理由如下：如图3，
∵∠1＝∠C+∠3，
而∠3＝∠2+α，
∴∠1＝∠C+∠2+α，
∴∠1﹣∠2＝80°+α；
（4）如图4，
∵∠1＝α+∠3，∠2＝∠C+∠4，
而∠3＝∠4，
∴∠1﹣α＝∠2﹣∠C，
∴∠2﹣∠1＝∠C﹣α＝80°﹣α．
故答案为130°；∠1+∠2＝80°+α；∠1﹣∠2＝80°+α；∠2﹣∠1＝80°﹣α．
13．解：（1）如图（1），∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP＝360°，∠A+α+∠ADP+∠AEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+α，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+α．
故答案是：60°+α；
（2）∠α＝∠1﹣∠2+60°．理由如下：
如图（2），设AC与PE交于点F，
∵∠1为△PFD的外角，
∴∠1＝∠α+∠PFD．
∵∠2为△AEF的外角，
∴∠2＝∠A+∠AFE
∵∠A＝60°，∠AFE＝∠PFD
∴∠2＝60°+∠PFD
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣60°
∴∠α＝∠1﹣∠2+60°；
（3）如图（3）时：∠α＝∠2﹣∠1﹣60°；
如图（4）时：∠α＝∠1﹣∠2+60°．
14．解：（1）∠AED的度数＝60°；（解法同（2）．）（1分）
（2）∠B+∠C＝2∠AED，（1分）
理由如下：
设AE、DE与BC的交点为M、N；
△ABM中，∠B+∠BAM+∠AMB＝180°；
△ADE中，∠E+∠EAD+∠EDA＝180°；
△NCD中，∠C+∠NDC+∠CND＝180°；
由题意AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
可知：∠BAM＝∠EAD，∠EDA＝∠EDC；
故∠B+∠C＝（180°﹣∠BAM﹣∠NDC）+（180°﹣∠BMA﹣∠DNC）；
又∠E＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝180°﹣∠BAM﹣∠NDC，且∠E＝180°﹣∠EMN﹣∠ENM＝180°﹣∠BMA﹣∠DNC，
故∠B+∠C＝2∠E．（4分）
15．解：（1）因为∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，
又因为CE是∠ACB的平分线，
所以．
因为CD是高线，
所以∠ADC＝90°，
所以∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，
所以∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．
（2）．
（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，
则．
因为CE是∠ACB的外角平分线，
所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝＝＝90°，
所以∠DCE＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°．
即∠DCE的度数为75°．