2020-2021学年苏科版七年级下册7.5多边形的内角和与外角和教案

《多边形的内角和与外角和》
本课主要讲述了多边形的内角与外角和的相关知识.首先结合生活情境，认识与理解多边形.接下来，通过具体实例认识多边形的内角与外角和.
1.认识多边形的内角与外角和，理解推导过程；
2.利用多边形的内角与外角和解相关的几何问题；
3.通过动手操作和推理证明三角形的内角和与外角和.接下来，根据三角形的内角与外角和推导出多边形的内角与外角和，培养学生观察探索的能力；
4.培养同学们动手操作的能力，领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力.
【教学重点】
1.知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余；
2.知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系；
3.了解多边形及有关概念，理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；
4.通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律.并能进行简单应用.
【教学难点】
会用多边形的内角和及外角和公式进行计算求解解简单的几何问题.
多媒体课件.
一、复习引入
三角形的相关知识，引入多边形的内角和及外角和.
二、探究新知
（一）呈现生活素材，初步感知平移.
谈话：在日常生活中，多边形的应用非常广泛，因此我们需要研究一下多边形的相关知识.
（课件出示）一些广场的地板为了美观，会用多边形进行拼接，那么它们是怎么严丝合缝的拼在一起的呢？有什么规律呢？
问题：总结多边形的内角和及外角和的规律.
谈话：下面我们就带着这些问题一起来研究多边形的内角和及外角和吧.
讲解：在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这些规律呢？
启发同学们，引入三角形的内角和求解方法.同学们动手操作.
师：同学们，除了采用拼接、折叠的方法外，还有其他的方法证明三角形的内角和等于180°吗？比如结合前几节课学过的平行的相关知识.
课件展示：在下图中，∠B
和∠C
分别拼在∠A
的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A
的直线l，直线l
与边BC
有什么位置关系？
问题：请同学们观察讨论三角形内角和的证明过程.
学生小组讨论，然后班中交流.
师：总结发言，通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.
通过图片，情境导入，多边形.
师：同学们观察发现，多边形有哪些特征，结合三角形的定义，请推理出多边形的定义.
学生分组讨论，老师总结发言.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做多边形，三角形是最简单的多边形.
老师，总结引导，进一步延伸出多边形内角、外角和角平分线的概念.
师:同学们动手操作，分析下面图形有几条对角线.
学生分组操作，总结交流，汇报.
师：长方形、正方形的内角和等于360°，任意一个四边形的内角和是否也等于360°
呢？
学生：分组讨论
老师总结，利用三角形内角和定理证明.从四边形的一个顶点出发，可以作1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2=360°.
师：类比前面的过程，同学们能探索五边形的内角和吗？
学生分组讨论.
老师，引导总结出从n
边形的一个顶点出发，可以作（n
-3）条对角线，它们将n
边形分为（n
-2）个三角形，这（n
-2）个三角形的内角和就是n
边形的内角和，所以，n
边形
的内角和等于（n
-2）×180°.
老师：接下来，大家根据相关知识探究多边形的外角和.
谈话：学生和老师互动总结.因为n
边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，
它们的和是180°，所以n
边形内角和加外角和等于：
n
·
180°，所以，
n
边形的外角和为：
n
·
180°-（n
-2）·
180°=
360°.
三、巩固深化
教师讲解一两道例题及课后习题.做到举一反三，让同学们融会贯通.
四、课后总结
1.本节课通过操作活动，探索了三角形内角和与外角和的基本性质.
2.本节课接下来根据三角形内角和与外角和，探索了多边形的内角和与外角和的相关性质.
3.请同学们求解习题中的相关几何问题.
略.
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