2.5 一元一次不等式与一次函数同步练习（Word版 含答案）

2.6一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）
A．0＜x＜false B．false＜x＜6 C．false＜x＜4 D．0＜x＜3
2．如图，经过点false的直线false与直线false相交于点false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
4．如图，射线false反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线false反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（ ）
A．大于false B．等于false C．小于false D．大于false
5．如图，已知一次函数false与一次函数false交于点false，根据图像可得不等式false的解为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
6．已知一次函数false，当false时，y的最大值是______．
7．如图，直线false与false相交于点false，若false，那么false的取值范围是______．
8．如图，已知一次函数false的图像，则关于x的不等式false的解集是__________．
9．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为______．
10．如图，已知一次函数false的图像与正比例函数false的图像相交于点false，则关于false的不等式false的解集为__________．
11．如图，一次函数false与false的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①false；②false；③当false时，false；④false；⑤false．
三、解答题
12．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．
13．在平面直角坐标系中，一次函数false（k，b是常数，且false）的图象经过点false和false．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点false在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当false时，求x的取值范围．
14．如图，一次函数false的图像与false轴交于点false；一次函数false的图像与false轴交于点false，且经过点false，两函数图像交于点false．
（1）求false，false，false的值；
（2）根据图象，直接写出false的解集．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．
（1）求m，n的值；
（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
（4）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，一次函数false的图象经过点false，与x轴交于点B，与正比例函数false的图象交于点C，点C的横坐标为1
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足false，求点D的坐标；
（3）若false，请直接写出x的取值范围．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．17
7．x＜2
8．false
9．false
10．false
11．②④⑤
12．false＜false
【详解】
解：false 点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
false
false m＞2n，
false＞false
false＞false
false＜false
false＜false
13．（1）false；（2）false；（3）false．
【详解】
解：（1）一次函数false过（2，1）和（-1,7），
∴false，
解得：false，
∴false；
（2）由（1）可知：false，
将false代入false，
∴false，解得false，
即false，
∴false；
（3）∵false，
当false时，
则false，
解得：false，
∴x的取值范围：false．
14．（1）m=2；k=-1；b=4；（2）2＜x＜3
【详解】
解：（1）false点false在直线false上，
false，
解得false；
false点false、false在直线false上，
falsefalse，
解得：false；
（2）由图象可得，不等式组false的解集为false．
15．（1）m=2，n=6；（2）点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）；（3）x＞2；（4）存在，点P坐标为（6+4false，0）或（6﹣4false，0）或（﹣2，0）或（2，0）
【详解】
解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．
∴4＝2m，
∴m＝2．
又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．
∴4＝﹣2+n，
∴n＝6．
（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，
∴令y＝0，则0＝﹣x+6
∴x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6）；
（3）由图象可知,在交点A的右侧，函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值，此时自变量的取值范围是：x＞2；
（4）∵点A（2，4），点B坐标为（6，0），
∴AB＝false，
当AB＝BP＝4false时，则点P（6+4false，0）或（6﹣4false，0）；
当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），
∵AB＝AP，AE⊥BO，
∴PE＝BE＝4，
∴点P（﹣2，0）；
当PA＝PB时，
∴∠PBA＝∠PAB＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴点P（2，0），
综上所述：点P坐标为（6+4false，0）或（6﹣4false，0）或（﹣2，0）或（2，0）．
16．(1)y=-x+4；（2）D（0，-4）；（3）x＞1.
【详解】
（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C（1,3），
∵直线y=kx+b经过点A(-1,5)，C（1,3），
∴false，
解得false，
故AB的函数表达式为y=-x+4；
（2）∵y=-x+4与x轴交于点B，∴B（4,0），
∴false=false=false=6，
∵false=false，∴false=2,
∴false=false=2，
∴OD=4，
故D（0，-4）；
（3）根据图像，得x＞1.