2020_2021学年高中物理第一章静电场课件（10份打包）新人教版选修3_1

(共64张PPT)
单元素养评价(一)(第一章)
(90分钟　100分)
一、选择题(本题共12小题,其中1～8为单选,9～12为多选,每小题4分,共48分)
1.古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服,戴琥珀做的首饰。人们发现,不管将琥珀首饰擦得多干净,它很快就会吸上一层灰尘,这主要是因为
(　　)
A.琥珀是一种树脂化石,树脂具有粘性,容易吸附灰尘
B.室外的灰尘比较多,在琥珀上积聚的速度比较快
C.经丝绸摩擦后的琥珀带电,能吸引灰尘
D.琥珀具有磁性,周围的灰尘经磁化后被琥珀吸引
【解析】选C。经丝绸摩擦后的琥珀带电,不管将琥珀首饰擦得多干净,它很快就会吸上一层灰尘,故C正确,A、B、D错误,故选C。
2.有A、B、C三个轻质小球,其中A球靠近毛皮摩擦过的橡胶棒时被排斥,现将A分别与B、C靠近,它们相互作用的情况如图甲、乙所示,下列判断正确的是
(　　)
A.B球一定带负电,C球可能带正电
B.B球可能不带电,C球一定带负电
C.B球可能带正电,C球一定带正电
D.B球一定不带电,C球可能带负电
【解析】选B。毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,A球靠近毛皮摩擦过的橡胶棒时被排斥,所以A球带负电,A能吸引B,则B可能带正电,也可能不带电,C与A相互排斥,则C带负电,选项A、C、D错误,B正确,故选B。
【加固训练】
用控制变量法,可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示,物体与小球间距离用d表示,物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是
(　　)
A.保持Q、q不变,增大d,则θ变大,说明F与d有关
B.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d成反比
C.保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关
D.保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F与Q成正比
【解析】选C。保持Q、q不变,根据库仑定律公式F=k
,增大d,库仑力变小,
则θ变小,减小d,库仑力变大,则θ变大。实验表明,F与d的二次方成反比,故A、
B错误;保持Q、d不变,减小q,则库仑力变小,θ变小,知F与q有关,故C正确;保持
q、d不变,减小Q,则库仑力变小,θ变小,根据库仑定律得F=k
,知F与两电荷
的乘积成正比,故D错误。
3.某同学用易得的材料制作了一个简易的实验仪器,如图所示。它可以用来
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.测电流
B.测电阻
C.测电容
D.检验物体是否带电
【解析】选D。该实验仪器通过金属丝可以向金属箔导电,两个箔片带同种电荷,会因为排斥而分开,故此装置可以用来检验物体是否带电,故A、B、C错误,D正确,故选D。
【加固训练】
如图所示是某验电器的结构图。下列相关说法正确的是
(　　)
A.金属箔张开过程,电势能一定减少
B.金属箔张开过程,电场力一定做负功
C.两金属箔张开,说明金属盘带正电
D.两片金属箔张开时,可能带异种电荷
【解析】选A。验电器利用同种电荷互相排斥的原理,当用带电体接触验电器的金属盘时,就有一部分电荷转移到验电器的金属箔片上,金属箔带上了同种电荷,这两片金属箔由于带同种电荷互相排斥而张开,在张开的过程中电场力做正功,电势能减小,而验电器只能判断物体是否带电,不能说明是哪种电荷,故也不能说明金属盘带哪种电荷,故A正确,B、C、D错误。
4.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解,其中正确的是
(　　)
A.根据电场强度的定义式E=
,电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成
反比
B.根据电容的定义式C=
,电容器的电容与所带电荷量成正比,与两极板间的
电压成反比
C.根据真空中点电荷电场强度公式E=
,电场中某点电场强度与场源电荷的
电荷量成正比
D.根据公式UAB=
,带电量为1
C的正电荷,从A点移动到B点克服电场力做功
为1
J,则A、B点的电势差为1
V
【解析】选C。电场强度是电场本身具有的性质,与试验电荷无关,故A错误;电
容是电容器本身具有的性质,表示电容器容纳电荷的能力,其大小受到自身参数
和极板间介质介电常数的影响,与两极板间电压和电荷量无关,故B错误;由该点
电荷场强计算公式可以得出,点电荷产生电场的场强大小与场源电荷电荷量成
正比,故C正确;正电荷克服电场力做功,说明此过程电场力做负功,即:WAB=-1
J,
根据:UAB=
,可得:UAB=-1
V,故D错误。
5.(2020·全国Ⅱ卷改编)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则下列说法错误的是
(　　)
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
【解题指南】“上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷”可以把两个半圆等效看成等量异种电荷。
【解析】选D。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
6.如图所示的电路中,A、B是构成平行板电容器的两金属极板,P为其中的一个定点,将电键K闭合,电路稳定后将A板向下缓缓平移一小段距离,则下列说法正确的是
(　　)
A.A、B两极板间场强变小　　
B.电阻R中有向上的电流
C.P点电势升高
D.A板电势升高
【解析】选C。电键K闭合,电容器两端电压不变,根据公式E=
,可知当A板下
移时两板间距d减小,所以场强增大,故A错误;由C=
,可知将A板下移时C变
大,因为电键K闭合,所以电容器的电压U不变,由定义式:C=
,Q增大,电容器要
充电,所以电阻R中有向下的电流,故B错误;由A中分析知板间场强变大,由U=Ed
得知,P点与B板间电势差增大,电场线方向向下,沿电场线方向电势降低,由于B
板接地电势始终为零,则可知P点电势升高,故C正确;因为A、B板间电势差不变,
而B板接地电势始终为零,所以A板电势不变,故D错误。
【加固训练】
一平行板电容器,充电后与电源断开连接,负极板接地,在两极板间有一正电荷,电荷量足够小,固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,φ表示P点的电势,ε表示正电荷在P点的电势能,Q表示极板所带的电荷量。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线位置,则下列说法错误的是
(　　)
A.φ不变,
ε不变　　　　　　B.E不变,
ε不变
C.Q不变,E不变
D.φ变小,E变小
【解析】选D。平行板电容器充电后与电源断开连接,则两极板所带电荷量恒定,
即Q不变,若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线位置则两极板间的距离减
小,根据C=
可得电容器电容增大,根据C=
可得U减小,因为
故可得电场强度E不变,则P与负极板间的电势差不变,P点
的电势不变,正电荷在P点的电势能ε不变,A、B、C正确。
7.图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
(　　)
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能小于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【解析】选D。根据粒子运动轨迹可知,粒子带正电,选项A错误;根据库仑定律可知,离点电荷最近时受力最大,选项B错误;从b点到c点电场力做正功,动能增加,故粒子在b点的电势能一定大于在c点的电势能,故C错误;同心圆间距相等,所以a点到b点的电势差大于b点到c点的电势差,所以由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,选项D正确。
【加固训练】
如图所示,+Q为固定的正点电荷,虚线圆是其一条等势线,两电荷量相同、但质量不相等的粒子,分别从同一点A以相同的速度v0射入,轨迹如图中曲线,B、C为两曲线与圆的交点。aB、aC表示两粒子经过B、C时的加速度大小,vB、vC表示两粒子经过B、C时的速度大小。不计粒子重力,以下判断正确的是
(　　)
A.aB=aC　vB=vC　　　
B.aB>aC　vB=vC
C.aB>aC　vBD.aBvC
【解析】选C。库仑力F=
,两粒子在B、C两点受的库仑力大小相同,根据粒
子的运动轨迹可知aB>aC,a=
,解得mB势相等,所以两粒子从A运动到B和从A运动到C,电场力做功相同且做负功,有
-W=
mv2-
,所以
因为mB确。
8.喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中
(　　)
A.向负极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电量无关
【解析】选C。由于微滴带负电,故向正极板偏转,A错误;电场力对墨汁微滴做
正功,故电势能减少,B错误;微滴在电场中做类平抛运动,轨迹为抛物线,故C正
确;由侧向位移
可知运动轨迹与带电量有关,D错误。
【加固训练】
示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K发出电子(初速度不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中,金属板长为L,相距为d。当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上面显示亮点。已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子重力,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是
(　　)
A.U1变大,U2变大　　　
B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小
D.U1变小,U2变小
【解析】选B。当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中
水平位移的中点,所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大),亮点
距离中心就越远。设电子经过U1加速后速度为v0,离开偏转电场时竖直方向速度
为vy,根据题意得:eU1=
电子在A、B间做类平抛运动,当其离开偏转电场
时竖直方向速度为vy=at=
解得速度的偏转角θ满足:tanθ=
显然,欲使θ变大,应该增大U2、L,或者减小U1、d,故选B。
9.某电容式话筒的原理如图所示,E为电源,R为电阻,薄片P和Q为两金属极板,对着话筒说话时,P振动而Q可视为不动,当P、Q间距离增大时,下列判断中正确的是
(　　)
A.P、Q构成的电容器的电容增加
B.P上电荷量保持不变
C.有电流自M经R流向N
D.PQ间的电场强度减小
【解析】选C、D。电容式话筒与电源串联,电压保持不变。在PQ间距增大过程
中,根据电容决定式C=
,得电容减小,故A错误;根据电容定义式C=
得电
容器所带电量减小,电容器的放电电流通过R的方向由M到N,再根据场强E=
知
场强变小,故C、D正确,B错误;故选C、D。
10.如图所示,ABCD为一正方形,M、N、P、Q分别为正方形四条边的中点,空间存在与正方形平面平行且范围足够大的匀强电场。已知质子由A点运动到B点电场力做功为-10
eV、质子由A点运动到C点电场力做功为-20
eV。则下列说法正确的是
(　　)
A.电场强度的方向应由C指向A
B.质子由Q点运动到N点的过程中,电场力不做功
C.电子由B点运动到D点的过程中,电场力做功10
eV
D.电子由M点运动到A点的过程中,电子的电势能增加15
eV
【解析】选A、D。由题意根据W=qU可知,质子由A运动到B时WAB=qUAB,代入数据解得UAB=-10
V;同理UAC=-20
V,假设A点的电势为0
V,则B点的电势为10
V,C点的电势为20
V,由匀强电场的特点可知正方形对角线的交点O的电势为10
V,因此BD连线为等势线,如图所示
所以电场线的方向一定由C指向A,故A正确;由于M、N、P、Q分别为正方形四条边的中点,则M点与Q点的电势均为15
V,P点与N点的电势均为5
V,则质子由Q点
运动到N点的过程中,电场力做功为WQN=qUQN=10
eV,故B错误;由于B、D两点的电势相等,则电子由B点运动到D点的过程中电场力做功为零,故C错误;电子由M点运动到A点的过程中,电场力做功为WMA=qUMA=-15
eV,则电子的电势能增加15
eV,故D正确。故选A、D。
11.如图甲所示,A、B为某电场中一条直线上的两个点,现将一正点电荷从A点由静止释放,仅在电场力的作用下运动一段距离到达B点,其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示,从A到B过程中,下列说法正确的是
(　　)
A.电场力对点电荷一直做正功
B.点电荷所受电场力先减小后增大
C.电势先降低后升高
D.A、B两点处电场强度方向相同
【解题指导】解答本题需注意以下两点
(1)电场力做功与电势能之间满足:正对减、负对增的关系。
(2)Ep-x图象的斜率大小对应电场力的大小。
【解析】选B、C。从A到B,电荷的电势能先减小后增大,说明电场力先做正功后
做负功,A项错误;Ep-x图象的斜率
=F电场力,所以电场力大小先减小后增
大,B项正确;电场力先做正功后做负功,所以电场强度方向先向右后向左,电势
先降低后升高,C项正确,D项错误。
【加固训练】
(多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量m=10
g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4
C。小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示。小球运动到B点时,速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是
(　　)
A.在O点右侧杆上,B点场强最大,场强大小为E=1.2
V/m
B.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后增大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB=0.9
V
【解析】选A、C、D。由题图乙可知,小球在B点的加速度最大,故受力最大,加
速度由电场力提供,故B点的电场强度最大,a=
,解得E=1.2
V/m,选项A
正确;从C到A,电场力一直做正功,故电势能一直减小,选项B错误,C正确;由C到B,
电场力做功为W=
-0,C、B间电势差为UCB=
=0.9
V,选项D正确。
12.某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示,设x轴正方向为电场强
度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动,结果粒
子刚好能运动到x=3x0处,假设粒子仅受电场力作用,E0和x0已知,则
(　　)
A.粒子一定带负电
B.粒子的初动能大小为
qE0x0
C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
【解析】选B、D。如果粒子带负电,粒子在电场中一定先做减速运动后做加速
运动,因此粒子在x=3x0处的速度不可能为零,故粒子一定带正电,A错误;根据动
能定理
qE0x0-
×2qE0·2x0=0-Ek0,可得Ek0=
qE0x0,B正确;粒子向右运动
的过程中,电场力先做正功后做负功,因此电势能先减小后增大,C错误;粒子运
动到x0处动能最大,根据动能定理
qE0x0=Ekmax-Ek0,解得Ekmax=2qE0x0,D正确。
【总结提升】静电场中的三类图象
1.v-t图象
根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
2.φ-x图象
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断。
3.E-x图象
在给定了电场的E-x图象后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
二、实验题(共8分)
13.如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,使电容器带电后与电源断开。
(1)下列关于实验中使用静电计的说法正确的是　　　　　。?
A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B.静电计可以用电流表替代
C.静电计可以用电压表替代
D.使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
(2)将左极板缓慢右移过程中,可观察到静电计指针偏角　　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。?
【解题指南】
解决本题的关键是知道静电计测量的是电容器两端的电势差,处理电容器动态分析时,关键抓住不变量,与电源断开,电荷量保持不变,结合电容的决定式和定义式进行分析。
【解析】(1)静电计可测量电势差,根据指针张角的大小,观察电容器电压的变
化情况,无法判断电量的变化情况,故A正确,D错误;静电计与电压表、电流表的
原理不同,不能替代,静电计是一个电容器,电容量基本不变,其电荷量与电势差
成正比,而电流表、电压表线圈中必须有电流通过时,指针才偏转,故B、C错误。
故选A。
(2)将左极板缓慢右移过程中,根据电容的决定式C=
,将极板间距离减小
时,电容增大,根据U=
,电荷量不变,则电势差减小,指针偏角变小。
答案:(1)A　(2)变小
三、计算题(本题共5小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
14.(8分)如图所示,P为倾角30°的光滑绝缘斜面ABC斜边AC的中点,空间存在方向水平向右的匀强电场,场强大小未知,当在B点固定一质量为m的带电小球时,另一完全相同的带电小球恰好可以静止在P点且对斜面无压力。已知AB=l,重力加速度为g,静电力常量为k。
(1)求带电小球的电性及电量大小;
(2)如果撤去B点的带电小球,将小球m
从A点以速度v0水平抛出,求小球从抛出到第一次落回斜面的时间。
【解析】(1)对小球m在P点进行受力分析可得,小球所受电场力方向水平向左,
故小球带负电;
由平衡条件可得:F库cos60°=mg
F库sin60°=qE
由几何知识可得AB=BP=l,
则有:F库=
联立解得qE=
mg,q=
(4分)
(2)如果撤去B点的带电小球,将小球m从A点以速度v0水平抛出,在水平方向受到
电场力,小球做匀减速运动,在竖直方向上,小球做自由落体运动;
由于qE=
mg,
则有ax=
ay=g
x=v0t-
axt2
y=
ayt2
联立解得t=
(4分)
答案:(1)负电　
　
(2)
【加固训练】
如图所示,水平绝缘轨道AB长L=4
m,离地高h=1.8
m,A、B间存在竖直向上的匀强电场。一质量m=0.1
kg、电荷量q=-5×10-5
C
的小滑块,从轨道上的A点以v0=6
m/s的初速度向右滑动,从B点离开电场后,落在地面上的C点。已知C、B间的水平距离x=2.4
m,滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10
m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块离开B点时速度的大小;
(2)滑块从A点运动到B点所用的时间;
(3)匀强电场的场强E的大小。
【解析】(1)从B到C过程中,有h=
gt2
x=vBt
解得vB=4
m/s
(2)从A到B过程中,有L=
t′
解得t′=0.8
s
(3)在电场中运动时,小滑块受力如图所示,
由牛顿第二定律得
μ(mg+E|q|)=m|a|
由运动学公式,有
=2aL
解得E=5×103
N/C。
答案:(1)4
m/s　(2)0.8
s　(3)5×103
N/C
15.(8分)把一个带电荷量为2×10-8
C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6
J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6
J,取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势。
(2)求A、B两点的电势差。
(3)若把电荷量q=
-2×10-5
C的电荷由A点移到B点,静电力做的功为多少?
【解析】(1)无穷远处某点O的电势为零,根据电场力做功与电势能变化的关系
公式
WAB=EpA-EpB,
有WOA=EpO-EpA
(1分)
无穷远处电势能为零,即EpO=0
故EpA=-WOA=8×10-6
J(1分)
根据电势的定义式φ=
得φA=
=400
V(1分)
(2)把该电荷从电场中B点移到无限远处的O点,静电力做功2×10-6
J,
取无限远处电势为零,根据电场力做功与电势能变化的关系公式WAB=EpA-EpB,
有WOB=EpO-EpB
(1分)
无穷远处电势能为零,即EpO=0
故EpB=-WOB=2×10-6
J(1分)
根据电势的定义式,
得φB=
=100
V
故A、B间的电势差为
UAB=φA-φB=400
V-100
V=300
V;
(1分)
(3)若把2×10-5
C的负电荷由A点移到B点,
静电力所做的功:
WAB=qUAB=-2×10-5×300
J=-6×10-3
J。
(2分)
答案:(1)400
V　(2)300
V　(3)-6×10-3
J
16.(8分)如图所示,光滑绝缘的半圆形轨道固定于竖直平面内,半圆形轨道与光滑绝缘的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m=1
kg的小球在水平地面上匀速运动,速度为v=6
m/s,经A运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知整个空间存在竖直向下的匀强电场,小球带正电荷,小球所受电场力F=mg,g取10
m/s2。
(1)若轨道半径为R0=0.1
m时,求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力;
(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值。
【解析】(1)设小球到达半圆轨道B点时速度为vB,从A到B的过程中重力和电场力
做功,由动能定理有:
-2mgR0-F·2R0=
(1分)
在最高点B时,根据牛顿第二定律有:
N+mg+F=
(1分)
由题意可知:F=mg
(1分)
代入数据计算得出:N=260
N;
由牛顿第三定律可以知道小球到达半圆轨道B点时对轨道的压力为:N′=N=
260
N,方向竖直向上。
(1分)
(2)轨道半径越大,小球到达最高点的速度越小,当小球恰好到达最高点时轨道
对小球的作用力为零,则小球对轨道的压力也为零,此时轨道半径最大,则:
=mg+mg
(1分)
又因为:
-2mgRm-2mgRm=
(2分)
代入数据计算得出轨道半径的最大值:
Rm=0.36
m(1分)
答案:(1)260
N　(2)0.36
m
17.(8分)一种测定电子比荷的实验装置如图所示,真空玻璃管内,阴极K发出的
电子(可认为初速度为0)经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一细束电子
流,以平行于平板电容器极板的速度从两极板C、D左端中点进入极板区域。若
两极板C、D间无电压,电子将打在荧光屏上的O点,若在两极板CD间施加偏转电
压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间施加一个方向
垂直于纸面向外的匀强磁场,则电子又打在荧光屏上的O点。已知磁场的磁感应
强度为B,极板间电压为U,极板的长度为l,C、D间的距离为d,极板区的中点M到荧
光屏中点O的距离为L,P点到O点的距离为y。
(1)求电子进入偏转电场的速度v0。
(2)求电子的比荷
。
【解析】(1)加上磁场B后,荧光屏上的光点重新回到O点,可知电子通过平行板
电容器的过程中受到电场力和洛伦兹力平衡,有:
qE=qv0B,又E=
,
(1分)
联立解得电子射入偏转电场的速度
v0=
。
(1分)
(2)电子在极板区域运动的时间
t1=
,
(1分)
在电场中的偏转位移
y1=
(1分)
电子离开极板区域时,沿垂直极板方向的末速度
vy=at=
(1分)
设电子离开极板区域后,电子到达荧光屏P点所需的时间为t2,t2=
(1分)
电子离开电场后在垂直极板方向的位移
y2=vyt2,
P点离开O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移
y=y1+y2,
联立解得
。
(2分)
答案:(1)
　(2)
18.(12分)如图所示,某空间有一竖直向下的匀强电场,电场强度E=1.0×102
V/m,一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中,在金属板的正上方高度h=0.80
m的a处有一粒子源,盒内粒子以v0=2.0×102
m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m=2.0×10-15
kg、电荷量为q=+1.0×10-12
C的带电粒子,粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力,不计金属板对匀强电场的影响,求(结果保留2位有效数字):
(1)粒子源所在a点的电势;
(2)带电粒子打在金属板上时的动能;
(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积);若使带电粒子打在金属板上的范围减小,可以通过改变哪些物理量来实现?
【解析】(1)题中匀强电场方向竖直向下,b板接地,因此φa=Uab=Eh=1.0×102×0.8
V=80
V。
(3分)
(2)不计重力,只有电场力做功,对粒子由动能定理
qUab=Ek-
(2分)
可得带电粒子打在金属板上时的动能
Ek=1.2×10-10
J(2分)
(3)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出的落点为边界,由平
抛运动知识可得
x=v0t
(1分)
h=
at2
(1分)
a=
(1分)
S=πx2
(1分)
联立以上各式得所形成的面积为S=
≈4.0
m2,可以通过减小h或增大E来
实现
(1分)
答案:(1)80
V　(2)1.2×10-10
J　(3)4.0
m2　可通过减小h或增大E实现(共105张PPT)
9　带电粒子在电场中的运动　
必备知识·自主学习
一、带电粒子的加速
1.基本粒子的受力特点:
对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,虽然它们也会受到万有引力(重力)
的作用,但万有引力(重力)一般_________静电力,可以_________。
2.带电粒子加速问题的处理方法:
(1)利用动能定理分析。
初速度为零的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后,qU=_____,则v=_____。
(2)在匀强电场中也可利用_____________结合运动学公式分析。
远远小于
忽略不计
牛顿运动定律
二、带电粒子的偏转
【情境思考】
质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,板间距离为d,板间电压为U。
(1)粒子在沿初速度方向做什么运动?
(2)粒子在垂直初速度方向上做什么运动?加速度的大小是多少?
提示:(1)沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动。
(2)垂直v0的方向上做初速度为零,加速度为a=
的匀加速直线运动。
1.偏移距离:因为t=___,a=___,所以偏移距离y=
at2=______。
2.偏转角度:因为vy=at=_____,所以tanθ=
=_____。
【易错辨析】
　(1)基本带电粒子在电场中不受重力。
(
)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时,动能一定增加。
(
)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,其速度和加速度均不变。
(
)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。
(
)
(5)对带电粒子在电场中的运动,从受力的角度来看,遵循牛顿运动定律;从做功
的角度来看,遵循能量的转化和守恒定律。
(
)
×
×
×
√
√
三、示波管的原理
1.构造:示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要
由_______(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和
一对Y偏转电极板组成)和_______组成,如图所示。
电子枪
荧光屏
2.原理:
(1)扫描电压:XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后,发射热电子,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大
的速度进入偏转电场,如果在Y偏转极板上加一个_________,在X偏转极板上加一
_________,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
信号电压
扫描电压
关键能力·合作学习
　知识点一　带电粒子的加速问题
1.带电粒子的加速:若带电粒子以很小的速度进入电场,就会在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。
2.处理方法:
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表:
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场,静电力是恒力
可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力
提醒:不管带电粒子是不是在匀强电场中运动都可以从功能关系角度分析,但只有在匀强电场中运动时才可以从动力学角度分析。
【问题探究】
一带电粒子,只在电场力作用下,在匀强电场中加速运动。
讨论:(1)带电粒子在电场中做的一定是匀变速运动吗?
提示:带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力,加速度恒定不变,做的一定是匀变速运动。
(2)运动过程中电场力做功,导致了哪些能量变化?能量是否守恒。
提示:电场力做功,导致了带电粒子的动能和电势能变化。动能和电势能的和不变,能量守恒。
【典例示范】
【典例】(2017·江苏高考)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子
(　　)
A.运动到P点返回　　　　
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
【解析】选A。电子在A、B间加速,在B、C间减速,加速电压做功与减速电压做功相等。现将C板向右平移到P′点,B、C板间的电场强度不变,根据U=Ed判断,由O点静止释放的电子运动到P点速度为0再返回,A项正确。
【误区警示】关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
【素养训练】
1.(多选)带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是
(　　)
A.微粒在0～1
s内的加速度与1～2
s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1
s内的位移与第3
s内的位移相同
【解析】选B、D。加速度的方向与带正电微粒所受电场力的方向相同,所以由牛顿第二定律得知,微粒在0～1
s内的加速度与1～2
s内的加速度大小相同、方向相反,故A错误;由题图看出,E1和E2大小相等、方向相反,所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反,根据运动的对称性可知在2
s末的速度恰好是0,即微粒第1
s内做加速运动,第2
s内做减速运动,然后再加速,再减速,一直持续下去。微粒将沿着一条直线运动,故B正确,C错误;微粒在第1
s内与第3
s内都是从速度为0开始加速,加速度相同,所以它们的位移也相同,故D正确。
2.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。
(1)带电小球在板间做何种运动?
(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?
【解析】(1)带电小球在电场外只受重力,做竖直上抛运动,是匀减速上升;进入
电场后小球受向下的重力和电场力,做匀减速直线运动;
(2)对从最低点到最高点的过程,根据动能定理,有:
-mg(H+h)-qUAB=0-
;
解得:UAB=
。
答案:(1)见解析　(2)
【加固训练】
1.(多选)如图所示,从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动,则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)
(　　)
A.电子到达B板时的动能是eU
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3
eU
D.电子在A板和D板之间做往复运动
【解析】选A、B、D。由eU=EkB可知,电子到达B板时的动能为eU,A正确;因B、C两板间电势差为0,故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零,B正确;电子由C到D的过程中电场力做负功,大小为eU,故电子到达D板时速度为零,然后又返回A板,以后重复之前的运动,C错误,D正确。
2.如图所示,在点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点
由静止释放到达B点时,它们的速度大小之比为
(　　)
A.1∶2　　　
B.2∶1　　　
C.
∶1　　
D.1∶
【解析】选C。质子和α粒子都带正电,从A点释放将受静电力作用加速运动到B点,设A、B两点间的电势差为U,由动能定理可知,对质子:
=qHU,
对α粒子:
=qαU。
得
选项C正确。
知识点二　带电粒子在匀强电场中的偏转问题
1.基本规律:
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角:tanα=
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:
tanβ=
2.两个常用推论:
(1)若离开电场时,速度与初速度方向的夹角为α,位移与初速度方向的夹角为β,则tanα=2tanβ。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。
【典例示范】
【典例】如图所示为真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子质量为m,电荷量为e。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量;
(3)P点到O点的距离。
【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,根据动能定理得eU1=
解得v0=
。
(2)电子以速度v0进入偏转电场后,在垂直于电场方向做匀速直线运动,沿电场
方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E,电子在偏
转电场中运动的时间为t1,电子的加速度为a,离开偏转电场时的侧移量为y1,根
据牛顿第二定律和运动学公式得
F=eE,E=
,F=ma,t1=
,y1=
,
解得y1=
。
(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy,根据运动学公式得vy=at1,电
子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用
的时间为t2,电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如图所示。
有t2=
,y2=vyt2
解得y2=
P点到O点的距离为
y=y1+y2=
。
答案:
【规律方法】示波管的两个结论
【素养训练】
　(多选)如图所示,一电子沿Ox轴射入电场,在电场中的运动轨迹为OCD,已知
,电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy;电子在OC段和OD动
能变化量分别为ΔEk1和ΔEk2,则
(　　)
A.vCy∶vDy=1∶2　　　　　　
B.vCy∶vDy=1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3
D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4
【解析】选A、D。电子沿Ox轴射入匀强电场,做类平抛运动,水平方向做匀速直
线运动,已知
,则电子从O到C与从C到D的时间相等。电子在竖直方向上
做初速度为零的匀加速运动,则有vCy=atOC,vDy=atOD,所以vCy∶vDy=tOC∶tOD=1∶2,
故A正确,B错误;根据匀变速直线运动的推论可知,在竖直方向上:yOC∶yOD=1∶4,
根据动能定理得ΔEk1=qEyOC,ΔEk2=qEyOD,则得,ΔEk1∶ΔEk2=1∶4,故C错误,D正
确。
【加固训练】
　　1.(多选)如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、G、H是各边中点,其连线构成正方形,其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。下列说法正确的是
(　　)
A.粒子的运动轨迹一定经过P点
B.粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射出正方形ABCD区域
D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
【解析】选B、D。粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出,其轨迹是抛物线,则过D点作速度的反向延长线一定交于FH的中点,而延长线又经过P点,所以粒子轨迹一定经过PE之间某点,选项A错误,B正确;由平抛知识可知,当竖直位移一定时,水平速度变为原来的一半,则水平位移也变为原来的一半,选项C错误,D正确。
2.一束电子流经U=500
V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两极板间距d=1.0
cm,板长l=5.0
cm。
(1)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
(2)在保持所加最大电压不变的情况下,将电子流改为质子流,质子能否从两极板间飞出?
【解析】(1)在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大,当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压即为两极板间的最大电压;加速过程中,由动能定理得:
eU=
①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动:
l=v0t
②
在垂直于板面的方向只受到电场力作用,做匀加速直线运动,
加速度为:a=
③
偏转距离为:
y=
at2
④
能飞出的条件为:
y≤
⑤
联立①②③④⑤式得:U′≤
,
代入数据解得U′≤40
V,即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加40
V的电压。
(2)设质子的带电量为q,则质子的偏移量
解得y′=5.0×10-3
m=
,
故可见偏移量与粒子的电荷量和质量均无关,所以质子仍可从两极板间飞出。
答案:(1)40
V　(2)见解析
【拓展例题】考查内容:电容器与力学综合问题
【典例】如图所示,匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动,经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力,求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
【解析】质点所受电场力的大小为F=qE
设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb,由牛顿第二定律有
F+Na=m
,Nb-F=m
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb,则有
根据动能定理有Ekb-Eka=2rF
联立各式解得
E=
(Nb-Na),Eka=
(Nb+5Na),
Ekb=
(5Nb+Na)。
答案:
(Nb-Na)　
(Nb+5Na)　
(5Nb+Na)
【生产情境】
如图为静电除尘机的原理示意图,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区,带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的。图中虚线为电场线(方向未标)。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化。
探究:
(1)尘埃在迁移过程中电势能如何变化?
(2)图中A点电势与B点电势相比,哪点的电势高?
情境·模型·素养
【解析】
(1)带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同,做正功,所以在迁移过程中电势能减小;
(2)由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移,则知集尘极带正电荷,是正极,所以电场线方向由集尘极指向放电极,A点更靠近放电极,所以图中A点电势低于B点电势,即B点电势高。
答案:(1)减小　(2)A点
【生活情境】
有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。已知偏移量越大打在纸上的字迹越大。
探究:现要增大字迹,可采取怎样的措施?
【解析】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动,则水平方向有
L=v0t,竖直方向y=
at2,又a=
,联立解得y=
要增大字迹,就要增
大微粒通过偏转电场的偏移量y,由上式分析可知,采用的方法可以有:增大比
荷
、减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0、增大极板的长度L、增大偏
转极板间的电压U。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.如图所示,正电子垂直电场方向入射到匀强电场中,不计重力,正电子做
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.向下偏转的曲线运动
D.向上偏转的曲线运动
【解析】选D。正电子带正电,所受的电场力与场强方向相同,即竖直向上,且电场力与初速度垂直,所以正电子做类平抛运动,是一种匀变速曲线运动,故A、B错误;正电子所受的电场力方向向上,所以正电子做向上偏转的曲线运动,故C错误,D正确。故选D。
【加固训练】
关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况,下列说法正确的是
(　　)
A.一定是匀变速运动
B.不可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀变速直线运动,不可能做匀变速曲线运动
【解析】选A。带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变,可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,故选A。
2.如图所示,足够长的两平行金属板正对竖直放置,它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后,一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放,最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是
(　　)
A.液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B.电源电动势越大,液滴在板间运动的加速度越大
C.电源电动势越大,液滴在板间运动的时间越长
D.定值电阻的阻值越大,液滴在板间运动的时间越长
【解析】选B。液滴在磁场中受重力及电场力,电场力沿水平方向,重力沿竖直方向。因液滴由静止释放,故合力的方向一定与运动方向一致,故液滴做直线运动,故A错误;两板间的电势差等于电源电压,当电动势变大时,两板上的电压变大,由U=Ed可知,板间的电场强度增大,电场力变大,合力变大,故加速度增大,故B正确;因粒子最终打在极板上,故运动时间取决于水平方向的加速度,当电动势变大时,其水平方向受力增大,加速度增大,运动时间减小,故C错误;定值电阻在此电路中只相当于导线,阻值的变化不会改变两板间的电势差,故带电粒子受力不变,加速度不变,运动时间不变,故D错误。故选B。
【加固训练】
　　如图所示,两平行金属板竖直放置,板上A、B两孔正好水平相对,板间电压为500
V。一个动能为400
eV的电子从A孔沿垂直金属板方向射入电场中,经过一段时间电子离开电场,若不考虑重力的影响,则电子离开电场时的动能大小为
(　　)
A.900
eV　　　　　　　　　
B.500
eV
C.400
eV　　　
D.-100
eV
【解析】选C。电子从A向B运动时,电场力对电子做负功,若当电子到达B点时,克服电场力所做的功W=qU=500
eV>400
eV,因此电子不能到达B点,电子向右做减速运动,在到达B之前速度变为零,然后反向运动,从A点离开电场,在整个过程中,电场力做功为零,由动能定理可知,电子离开电场时的动能:Ek=400
eV,故C正确。
3.(多选)如图所示为水平放置的带电平行金属板A、B,其中A板上有一小孔。一带电小球从A板上的小孔竖直飞入两板间,能匀速运动到B板。现将两板改为竖直放置,让该带电小球从A板上的小孔水平飞入两板之间,恰能到达B板。则小球在到达B板前
(　　)
A.动能先减小后增大
B.重力势能逐渐增大
C.电势能先增大后减小
D.电场力做功的大小等于重力做功的大小
【解析】选A、D。小球在水平和竖直两个方向的加速度大小相同,在两个方向速度相等之前,水平方向的位移大于竖直方向的位移,即电场力做的负功大于重力做的正功,小球动能减小,当小球在两个方向上速度相等之后,重力做的正功大于电场力做的负功,小球动能增大,故A正确;金属板水平放置时,小球匀速运动,所以电场力和重力大小相等、方向相反,金属板竖直放置时,小球在竖直方向上做自由落体运动,重力势能一直减小,故B错误;水平方向上电场力做负功,小球做匀减速运动,电势能一直增大,故C错误;由运动学规律可知小球在水平方向和竖直方向的位移大小相等,故电场力做的负功大小等于重力做的正功大小,故D正确。故选A、D。
4.如图所示,平行金属板长为L,一个带电为+q、质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场,刚好从下板边缘射出,末速度恰与下板成30°角,粒子重力不计。求:
(1)粒子末速度的大小;
(2)电场强度的大小。
【解析】(1)粒子在平行板间做类平抛运动,射出极板的速度分解如图,
所以v=
v⊥=v0tanθ=
。
①
(2)由v⊥=at
②
L=v0t
③
a=
④
联立①②③④得E=
答案:
【加固训练】
　　如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强
电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子
仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的(　　)
　A.2倍　　　B.4倍　　　C.
　　　D.
【解析】选C。电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=
,竖直方向
d=
at2=
,故d2=
,即d∝
,故C正确。
课时素养评价
九　带电粒子在电场中的运动
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U
后,哪个粒子获得的速度最大
(　　)
A.质子
　　　　　　　
B.氘核
C.α粒子
D.钠离子Na+
【解析】选A。所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经
过相同的电势差U,故根据动能定理,qU=
mv2-0得v=
,由上式可知,比荷
越大,速度越大;A选项中质子的比荷最大,故A正确。
2.如图所示,平行板电容器与电源相连,开始极板不带电,质量为m、电量为q的油滴开始自由下落,一段时间后合上开关S,油滴经过相同时间回到出发点。忽略电容器充电时间,极板间距足够大,已知充电后的电场强度大小为E,下列判断错误的是
(　　)
A.油滴带负电
B.Eq=4mg
C.油滴回到出发点的速度为0
D.油滴向下运动的过程中,机械能先不变后减小
【解题指南】
本题的关键是弄清楚液滴在整个过程中的运动性质,先自由下落,然后做匀变速直线运动(向下减速后向上加速),突破点是“油滴经过相同时间回到出发点”,据此列式计算。
【解析】选C。充电后油滴向上运动,即受到向上的电场力,而电容器上极板带
正电,电场方向竖直向下,故油滴带负电,A正确;在闭合前,油滴向下运动的过程
中,h=
gt2,闭合开关后的过程中x=vmt-
at2,又知道vm=gt,x=-h,解得a=3g,对
第二个过程用牛顿第二定律可得Eq-mg=3mg?Eq=4mg,B正确;返回到出发点的速
度为v=vm-at=-2vm,C错误;自由下落过程中机械能守恒,当闭合开关后,电场力做
负功,所以机械能减小,故向下运动的过程中,机械能先不变后减小,D正确。而
题目中让选错误的,故选C。
【加固训练】
如图所示,一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端,可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子(电子)。若极板长为L,间距为d,当A、B板加上电压U时,只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出,细管C离两板等距。已知元电荷为e,则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为
(　　)
【解析】选C。β粒子反方向的运动为类平抛运动,水平方向有L=v0t,竖直方向
有
at2,且a=
。从A到C的过程有
,以上各式联立解得
v=
,选项C正确。
3.如图所示,P和Q为两平行金属板,板间有一定电压,在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动,下列说法正确的是
(　　)
A.电子到达Q板时的速率,与加速电压无关,仅与两板间距离有关
B.电子到达Q板时的速率,与两板间距离无关,仅与加速电压有关
C.两板间距离越大,加速时间越短
D.两板间距离越小,电子的加速度就越小
【解析】选B。电子从负极板到正极板由动能定理有Uq=
mv2,求得v=
,所
以到达正极板的速度只与电压有关,而与两板间距离无关,A错误,B正确;电子从
负极板向正极板运动过程中做匀加速直线运动,由运动学公式可得时间t=
,两板间距离越大,时间越长,C错误;据牛顿第二定律可得加速度a=
,所以两板间距离越小,加速度越大,D错误。故选B。
4.如图所示,两个水平平行放置的带电极板之间存在匀强电场,两个相同的带电粒子从两侧同一高度同时水平射入电场,经过时间t在电场中某点相遇。则以下说法中正确的是
(　　)
A.若两粒子入射速度都变为原来的两倍,则两粒子从射入到相遇经过的时间为
t
B.若两粒子入射速度都变为原来的两倍,则两粒子从射入到相遇经过的时间为
t
C.若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍,则两粒子从射入到相遇经过的
时间为
t
D.若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍,则两粒子从射入到相遇经过的
时间为
t
【解析】选A。两粒子从射入到相遇经过的时间只和初速度大小相关,当两粒子
入射速度都变为原来的两倍,则两粒子从射入到相遇经过的时间为
t,故A项
正确,B、C、D三项错误。
【总结提升】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
(1)条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将
在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
(2)运动分析:一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力
方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
5.如图所示,a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场,a粒子打在B板的a′点,b粒子打在B板的b′点,若不计重力,则
(　　)
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
【解析】选C。设任一粒子的速度为v,电量为q,质量为m,加速度为a,运动的时
间为t,则加速度为:a=
,时间为:t=
,偏转量为:y=
at2=
t2,因为两个粒
子的初速度相等,则t∝x,则由题图可知a粒子的运动时间短,则a的加速度大,a
粒子的比荷
就一定大,但a、b的电荷量和质量无法确定大小关系,故C正确,A、
B、D错误。
【加固训练】
a、b两离子从平行板电容器两板间P处垂直电场入射,运动轨迹如图。若a、b的偏转时间相同,则a、b一定相同的物理量是
(　　)
A.比荷　　　　　　　
B.入射速度
C.入射动能
D.入射动量
【解析】选A。a、b两离子竖直方向分位移相等,故:y=
·t2,由于y、E、t
均相等,故比荷
相等,故A项正确;水平方向位移关系是xa>xb,水平分运动是匀
速直线运动,时间相等,故va>vb,故B项错误;a、b两离子初速度不同,质量关系未
知,无法确定初动能和动量大小关系,故C、D两项错误。
6.如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹的最右点,不计粒子受到的重力,下列说法正确的是
(　　)
A.粒子在电场中的加速度先增大后减小
B.粒子所受电场力的方向沿电场方向
C.粒子在M点的速率最大
D.粒子在电场中的电势能先增大后减小
【解析】选D。粒子在匀强电场中只受到恒定的电场力作用,故粒子在电场中的加速度大小不变,方向不变,故A错误;粒子做曲线运动,粒子所受电场力指向曲线弯曲的内侧,所以粒子所受电场力沿电场的反方向,故B错误;粒子受到的电场力向左,在向右运动的过程中,电场力对粒子做负功,粒子的速度减小,运动到M点时,粒子的速率最小,故C错误;当粒子向右运动时电场力做负功,电势能增加,当粒子向左运动时电场力做正功,电势能减小,粒子的电势能先增加后减小,故D正确。故选D。
【加固训练】
如图,一质量为m、电量为q的带正电粒子在竖直向下的匀强电场中运动,M、N为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在M点的速度大小为v0,方向与水平方向的夹角为60°,N点为轨迹的最高点,不计重力。则M、N两点间的电势差为
(　　)
【解析】选B。粒子在最高点速度等于初速度的水平分量,为:vN=v0cos60°=
v0,对从M到N过程,根据动能定理,有:qUMN=
,
解得:UMN=
,故A、C、D错误,B项正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示为两组正对的平行金属板,一组竖直放置,一组水平放置,一电子由静止开始从竖直板的中点A出发,经电压U0加速后通过另一竖直板的中点B,然后从正中间射入两块水平金属板间,已知两水平金属板的长度为L,板间距离为d,两水平板间加有一恒定电压,最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m,电荷量为-e。求:
(1)电子过B点时的速度大小;
(2)两水平金属板间的电压大小U。
【解析】(1)设电子过B点时的速度大小为v,
根据动能定理有eU0=
mv2-0
解得v=
(2)电子在水平板间做类平抛运动,有
L=vt
联立各式解得
U=
答案:(1)
　(2)
【加固训练】
　　如图所示,阴极A受热后向右侧空间发射电子,电子质量为m,电荷量为e,电子的初速率为v,且各个方向都有。与A极相距l的地方有荧光屏B,电子击中荧光屏时便会发光。若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场,电场强度为E,求B上受电子轰击后的发光面积。
【解析】阴极A受热后发射电子,这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域,
取两个极端情况如图所示。
沿极板竖直向上且速率为v的电子,受到向右的
电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点。
竖直方向上:y=vt,
水平方向上:l=
;
解得:y=v
。
沿极板竖直向下且速率为v的电子,受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧
光屏上的Q点,同理可得y′=v
。
故在荧光屏B上的发光面积S=y2π=
。
答案:
8.(12分)如图所示,水平虚线MN上、下方空间分别存在电场强度方向相反、大小相等的匀强电场。以虚线MN处电势为零,A、B是位于两电场中同一竖直线上的两点,且到MN距离均为d,一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止释放,已知粒子运动过程中最大电势能为Epm,不计粒子重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)粒子从释放到第一次返回A点所需的时间。
【解析】(1)粒子释放后,在MN上方电场中电场力做正功,电势能减小,MN下方电
场中,电场力做负功,电势能增大,由能量守恒和对称性可知,粒子在A、B两点间
做往返运动,且在A、B处时电势能最大,MN处电势为零,设A到MN间电势差为U,A
点电势为φA,电场强度大小为E,则有U=φA-0=φA,
Epm=qφA,U=Ed,
联立解得E=
。
(2)粒子从A到MN做匀加速直线运动,设经历的时间为t,到MN时粒子速度为v,加
速度为a,则有
v=at,qE=ma,
从A到MN由能量守恒有Epm=
mv2,
联立解得t=d
。
由对称性可得,粒子第一次返回A点所需时间为
4t=4d
。
答案:(1)
　(2)4d
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(2020·浙江7月选考)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以
速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。
已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点
时
(　　)
A.所用时间为
B.
速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.
速度方向与竖直方向的夹角为30°
【解析】选C。粒子在电场中做类平抛运动,水平方向x=v0t,竖直方向y=
t2,
由tan45°=
,可得t=
,故A错误;由于vy=
t=2v0,故粒子速度大小为v=
,故B错误;由几何关系可知,到p点的距离为L=
v0t=
,故C
正确;设速度方向与竖直方向的夹角为α,则有tanα=
,α不等于30°,故
D错误。
【加固训练】
如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中的O点自由释
放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等于
(　　)
A.1∶2　　　　　
B.2∶1
C.1∶
D.
∶1
【解析】选B。竖直方向有h=
gt2,水平方向有l=
t2,联立可得q=
,所以有
,B对。
10.(6分)(多选)平行金属板PQ、MN与电源和滑动变阻器如图所示连接,电源的电动势为E,内电阻为零;靠近金属板P的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m,电荷量为+q,初速度为零的粒子,粒子在加速电场PQ的作用下穿过Q板的小孔F,紧贴N板水平进入偏转电场MN;改变滑片p的位置可改变加速电场的电压U1和偏转电场的电压U2,且所有粒子都能够从偏转电场飞出,下列说法正确的是
(　　)
A.粒子的竖直偏转距离与U2成正比
B.滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小
C.飞出偏转电场的粒子的最大速率为
D.飞出偏转电场的粒子的最大速率为
【解析】选B、C。带电粒子在加速电场中加速U1q=
,在偏转电场中y=
,由于U1+U2=E,则y=
,则粒子的竖直偏转距离y与
U2不是成正比关系,选项A错误;从偏转电场飞出的粒子的偏转角tanθ=
,
滑片p向右滑动的过程中U1变大,U2减小,则从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐
减小,选项B正确;当粒子在加速电场中一直被加速时,飞出偏转电场的速率最大,
即当U1=E时粒子的速率最大,根据动能定理Eq=
,解得vm=
,选项C正
确,D错误。
11.(6分)现有两极板M(+)、N(-),板长80
cm,板间距20
cm,在两板间加一周期
性的直流电压,如图所示。现有一粒子(正电,
=104
C/kg)0时刻从上极板左侧
边缘水平射入两极板间,v0=2×103
m/s,重力不计,则正确的是
(　　)
A.粒子的运动轨迹为抛物线
B.经Δt=0.8×10-4
s,粒子速度为0.8×103
m/s
C.粒子能从两板间射出
D.若粒子要从两板间射出,两板间距至少为10
cm
【解析】选D。因为粒子只受电场力的作用,并且该电场力是周期性变化的力,
不是一个恒力,所以粒子的运动不是类平抛运动,轨迹不为抛物线,故A项错误;
粒子的加速度a=
m/s2=107
m/s2,经Δt=0.8×10-4
s,粒子速度为
v=
,代入数据解得v=4
×102
m/s,故B项错误;若粒子能射出,在水平
方向做匀速直线运动,则t′=
=4×10-4
s,所以竖直位移y=(
)+(at1·
t1)+(at1·t1+
)+(2at1·t1)=5a
=5×107×(10-4)2
m=0.5
m,大于板间距
20
cm,所以粒子将打到下极板N上,故C项错误;要使两极板间的距离最短,应该
在t=1×10-4
s时刻进入电场,这样在竖直方向运动的距离最小,根据位移和速度
公式可得:d=
,解得:d=10
cm。故D项正确。
12.(22分)(2019·全国卷Ⅱ)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ
(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)PG、QG间场强大小相等,方向相反,为匀强电场。
(2)粒子进入电场做类平抛运动。
(3)根据对称性,粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖
直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E=
①
F=qE=ma
②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,
则有
h=
at2
④
l=v0t
⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=
+
qh
⑥
l=
⑦
(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,
由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2
⑧
答案:(1)
+
qh
(2)2
【加固训练】
在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0
J,在M点的动能为6.0
J,不计空气的阻力。求:
(1)小球水平位移x1与x2的比值;
(2)小球落到B点时的动能EkB;
(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。
【解析】(1)小球在水平方向上仅受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动,
竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动,故从A到M和从M到B的时间相等,设从
A到M所用时间为t,水平方向加速度为ax,
由匀变速直线运动位移-时间公式,可得
x1=
axt2,
x2=
ax(2t)2-
axt2=
axt2,
所以x1∶x2=1∶3。
(2)小球从A到M,由动能定理可得水平方向上电场力做功W′电=6.0
J,
则小球从A到B,水平方向上电场力做功
W电=4W′电=24
J,
由动能定理,可得
EkB-EkA=W电,
解得EkB=32
J。
(3)设小球所受的电场力为F,重力为G,由于合运动与分运动具有等时性,小球从
A到M,则有
水平方向上电场力做功
W′电=Fx1=F·
axt2=
=6.0
J
竖直方向上重力做功
WG=Gh=G·
gt2=
=8.0
J
由图可知,tanθ=
,则sinθ=
则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效G′垂直,即图中的P点,
故
Ekmin=
答案:(1)1∶3　(2)32
J　(3)
J(共95张PPT)
8　电容器的电容
必备知识·自主学习
一、电容器
1.基本构造:彼此绝缘而又相距很近的两个_____,就构成一个电容器。
2.电容器的带电荷量:充电后_________极板的带电荷量的绝对值叫作电容器的
带电荷量。
导体
任意一个
【易错辨析】
(1)空气也是一种电介质。
(
)
(2)电容器充电后,电容器两个极板所带的电荷为同种电荷。
(
)
(3)充电结束后电路中有电流,放电结束后电路中无电流。
(
)
(4)充电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。
(
)
(5)放电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。
(
)
√
×
×
×
√
二、电容
1.定义:电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的_____。
2.公式:C=
。
3.物理意义:表示电容器_________本领的物理量。
4.单位:1
F=___
μF=____
pF。
比值
容纳电荷
106
1012
三、平行板电容器的电容和常用电容器
1.平行板电容器的电容:
公式C=_____,当极板间为真空时,C=_____。
2.常用电容器:
(2)电容器的击穿电压和额定电压
①击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电
介质将被_____,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压。
②额定电压:电容器能够_________工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是
额定电压,这个数值比击穿电压低。
击穿
长期正常
关键能力·合作学习
　知识点一　对电容的理解和计算
1.对电容的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定。
(2)如图所示,Q
-U图象是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的
绝对值,U为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小,因而电容器的电容也
可以表示为C=
,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所增加(或减小)的电荷量。
2.两个公式的比较
提醒:区分两个公式的用法。
【问题探究】
平行板电容器的构造如图所示:
(1)在其他因素不变的情况下,平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压间有什么关系?
提示:平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压成正比。
(2)若要使平行板电容器的电容增大,有什么方法?
提示:要使平行板电容器的电容增大,可增加电容器的正对面积、减小电容器的间距、更换电介质增加介电常数。
【典例示范】
【典例】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3
V①，现使它的电荷量减少
3×10-4
C，于是电容器两板间的电压降为原来的
②，此电容器的电容是多大？
电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉③，电容器
的电容是多大？
【审题关键】
序号
关键信息
①
电容器的电压值
②
电容器的电压、电荷量的变化量
③
电容器的带电量为零
【解析】电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=(1-
)U=
×3
V=2
V
由C=
,
得C=
F=1.5×10-4
F=150
μF
设电容器原来的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3
C=4.5×10-4
C
电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷
后,电容仍然是150
μF。
答案:150
μF　4.5×10-4
C　150
μF
【误区警示】
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C=
或C=
求出,但电容器的电容是电容器的属性,
与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
(2)定义式的推广式C=
,在电压U变化的问题中求电容更快捷。
【素养训练】
1.对于给定的电容器,其电容C、电量Q、电压U之间关系正确的是图中的
(　　)
【解析】选B。电容C与电容器所带的电荷量及两极板间的电压都无关,所以电容不随Q、U变化,选项B正确。
2.某电容器上标有“25
μF,450
V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是
(　　)
A.要使该电容器两极板之间电压增加1
V,所需增加电荷量为2.5×10-5
C
B.要使该电容器带电荷量为1
C,两极板之间需加电压2.5×10-5
V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5
C
D.该电容器能够承受的最大电压为450
V
【解析】选A。由电容器的铭牌信息可知,该电容器的电容为25
μF,则由C=
可知,要增加1
V的电压,需要增加的电荷量为ΔQ=ΔU·C=2.5×10-5
C,故A正确;
由Q=UC可知,要使电容器带1
C的电量,两极板间需加电压为U=
=4×104
V,故B
错误;由铭牌信息可知,电容器的额定电压为450
V,则电量最多为:Q=UC=1.125×
10-2
C,故C错误;电容器的额定电压为450
V,低于击穿电压,故D错误;故选A。
【加固训练】
　　(多选)有一个正放电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-6C,其电压降为原来的
,则
(　　)
A.电容器原来带的电荷量是9×10-6C
B.电容器原来带的电荷量是4.5×10-6C
C.电容器原来的电压可能是5
V
D.电容器原来的电压可能是5×10-7
V
【解析】选B、C。由C=
得
=
,解得Q=4.5×10-6C,故B正确;当U1=5
V
时,C1=
F=0.9
μF;当U2=5×10-7
V时,C2=
F=9
F,这么大
的电容可以说在哪里都没有,F的单位非常大,一般的电容都是μF以及pF,故电压
不可能为5×10-7
V。故C项正确。
知识点二　电容器的动态分析
1.两类基本问题
(1)电容器和一电源相连,让电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开,电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电荷量不变。
2.公式分析法
提醒:注意电源是否接通:接通时,电压U不变;断开时,电荷量Q不变。
3.形象记忆法
针对两极板带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面积变化时,如图丙电场线变密,场强增大。
【问题探究】
平行板A、B组成电容器,充电后与静电计相连。
讨论:
(1)图中电容器上的电压不变还是电荷量不变?静电计的指针偏角大小与什么有
关?
提示:电容器上的电荷量不变。静电计的指针偏角与电容器的电压有关。
(2)若增加AB间的距离,其他因素不变,静电计的偏角如何变化?
提示:根据C=
,电容C减小,由U=
知电势差U变大,静电计指针偏转角度增
大。
【典例示范】
【典例】(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有
(　　)
A.上移左极板,静电计指针张角变小
B.右移左极板,静电计指针张角变大
C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小
D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显
【解析】选C、D。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C=
,
上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A
错误;由C=
,右移左极板,则d减小,C变大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电
计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,εr变大,由C=
,则C变
大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空
气湿度较大,则电容器所带的电量不容易保持,则实验现象不明显,选项D正确。
【规律方法】
平行板电容器的动态分析思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变;
(2)用决定式C=
分析平行板电容器电容的变化;
(3)用定义式C=
分析电容器所带电荷量或两极板电压的变化;
(4)用E=
分析电容器极板间场强的变化。
【素养训练】
1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器
(　　)
A.极板上的电荷量变大
B.极板间电场强度变小
C.极板上的电荷量变小
D.极板间电场强度变大
【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C=
可知,将云母介质移出,
εr变小,故C变小,而U不变,由U=
知Q变小;匀强电场的电场强度E=
,因为U
不变,板间距离d也不变,所以E不变。综上所述选C。
2.(多选)如图所示,一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合电键S,电容器充电后,细线与竖直方向夹角为α,则下列说法正确的是
(　　)
A.保持电键S闭合,使两极板稍靠近一些,α将增大
B.保持电键S闭合,将滑动变阻器滑片向右移动,α将不变
C.断开电键S,使两极板稍靠近一些,α将减小
D.断开电键S,若将细线烧断,小球将做曲线运动
【解析】选A、B。保持电键S闭合时,电容器板间电压不变,两板靠近时,板间距
离d减小,由E=
分析得知,板间场强增大,小球所受电场力增大,则α增大,A正
确;保持电键S闭合,使滑动变阻器滑片向右移动时,不会改变电容器两端的电压,
由E=
分析得知,板间场强不变,小球所受电场力不变,则α不变,B正确;电键S断
开,电容器两端的电荷量不变,由C=
,E=
和C=
得,E=
,可知两板间场
强与板间距离无关,故两极板稍靠近一些,两板间的场强不变,小球所受电场力不
变,即所受合力不变,则α不变,C错误;小球从静止开始运动,故做匀加速直线运
动,D错误;故选A、B。
【加固训练】
1.(多选)如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是
(　　)
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后,使B板向右平移一些
D.断开S后,使A、B正对面积减小一些
【解析】选C、D。静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两
板间的电压越高。当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电
压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B
两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=
可知,板间电压U增大,
从而使静电计指针张角增大。所以本题的正确选项是C、D。
2.两个较大的平行板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正负极上,开关闭合时,质量为m,带电量为-q的油滴恰好静止在两板之间,如图所示,在保持其他条件不变的情况下,将两板非常缓慢地水平错开一点,以下说法正确的是
(　　)
A.油滴将向上运动,电流计中的电流从b流向a
B.油滴将向下运动,电流计中的电流从a流向b
C.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向b
D.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a
【解析】选C。将两板缓慢地水平错开一点,两板正对面积减小,根据电容的决
定式C=
,可知电容减小,而电压不变,根据C=
可知,电容器带电量减小,处
于放电状态,电路中产生顺时针方向的电流,则电流计中有从a流向b的电流;由
于电容器板间电压和距离不变,则由E=
可知,板间场强不变,油滴所受电场力
不变,仍处于静止状态,故C正确,A、B、D错误。
【拓展例题】考查内容:电容器与力学综合问题
　　【典例】如图所示,在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为Q的小球,当给电容器充上nQ的电荷量后,小球在图示位置保持平衡,小球与竖直方向的夹角为θ,已知电容器两极板间的距离为d,重力加速度为g。试求电容器的电容及电容器两极板间的电压(n?1)。
【解析】对小球受力分析如图所示,
由图知小球所受电场力
F电=mgtanθ,
又F电=QE
所以电容器的电压U=Ed=
电容器的电容C=
答案:
　
【生活情境】许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板,
当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到“嵴”和“峪”的位置,从而形成指纹的图像数据。
情境·模型·素养
探究:
(1)根据以上信息,判断在“嵴”处和“峪”处哪里形成的小电容器的电容较大?
(2)在“嵴”处和“峪”处哪里形成的电容器充电后带电量较大?
(3)潮湿的手指对指纹识别有没有影响?
【解析】(1)根据C=
,可知在“嵴”处小极板和正对的皮肤表面的距离变小,
形成的电容器的电容较大;
(2)充电后在“嵴”处形成的电容器电容较大,根据Q=CU可知在“嵴”处形成的
电容器的电荷量较大;
(3)潮湿的手指会使表皮有皱褶,影响指纹识别的效果,故潮湿的手指对指纹识
别有影响。
答案:见解析
【生产情境】
工业生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。
探究:如何利用该设备检测流水线上通过的产品厚度的变化?
【解析】根据C=
可知,当产品厚度减小时,导致εr减小,电容器的电容C减
小,极板间电压不变,根据Q=CU可知极板带电量Q减小,有放电电流从a向b流过;
反之,当产品厚度增加时,导致εr增加,电容器的电容C增加,极板间电压不变,根
据Q=CU可知极板带电量Q增加,有充电电流从b向a流过。故只要检测流过灵敏电
流计的电流方向就可以判断产品厚度的变化。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.关于电容器的电容C,下列说法正确的是
(　　)
A.跟两极板的正对面积S有关,在其他因素不变的情况下,S越大,C越大
B.跟两极板的间距d有关,在其他因素不变的情况下,d越大,C越大
C.跟两极板上所加电压U有关,在其他因素不变的情况下,U越大,C越大
D.跟两极板上所带电量Q有关,在其他因素不变的情况下,Q越大,C越大
【解析】选A。由电容器的决定式C=
可知,C与正对面积有关,在其他因素不
变的情况下,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C=
可知,
在其他因素不变的情况下,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,
故C错误;电容器的电容与两极管间的电量无关,故D错误;所以选A。
2.两块平行金属板,挨得很近且不相连。给两板带上等量异号电荷后,两极板间便有了电压,为了使两板电压加倍,而板间场强减半,可采用的办法有
(　　)
A.两板电量加倍,而距离变为原来4倍
B.两板电量加倍,而距离变为原来2倍
C.两板电量减半,而距离变为原来4倍
D.两板电量减半,而距离变为原来2倍
【解题指导】解答本题可按以下步骤进行:
(1)首先讨论两板间电场强度与Q的关系。
(2)然后讨论两板间的电压与d的关系。
【解析】选C。两板间电场强度:E=
两板间电压:U=
由
电场强度和电压与电量和两板距离的关系式可知,C正确,A、B、D错误。
3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是
(　　)
A.C和U均增大　　　　　　
B.C增大,U减小
C.C减小,U增大
D.C和U均减小
【解析】选B。由公式C=
知,在两极板间插入一电介质,如图:
其电容C增大,由公式U=
知,电荷量不变时U减小,B正确;故选B。
4.在如图所示的电路中,C是平行板电容器,开关S先接1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是
(　　)
A.平行板电容器两板的电势差不变
B.平行板电容器两板的电势差变小
C.平行板电容器两板的电势差增大
D.平行板电容器两板间的电场强度减小
【解析】选C。S先接1充电后扳到2,电容器上的带电量不变,板间距拉大一点,
由C=
知C减小,而U=
,U增大,A、B错误,C正确;据E=
知,E不
变,D错误。
【加固训练】
(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ,则
(　　)
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大
D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变
【解析】选A、D。保持开关S闭合,电容器两端间的电势差不变,带正电的A板向
B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,θ增大,故A
正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,C=
,E=
知d变化,E不变,电场力不变,θ不变,故C错误,D正确。
5.(多选)将平行板电容器充电后,去掉电源,下面说法正确的是
(　　)
A.正对面积不变,极板间距离增大,场强不变,电势差增大
B.极板间距离不变,正对面积减小,场强变大,电势差增大
C.正对面积不变,极板间距离减小,电量减少,电容增大
D.极板间距离不变,正对面积增大,电容增大,电量不变
【解析】选A、B、D。根据电容器电容C=
,C=
,极板间的电场强度E=
,
解得:E=
,若正对面积S不变,极板间距离d增大,则场强E不变,根据U=Ed可
知电势差变大,故A正确;若极板间距离不变,正对面积S减小,由E=
可知,场
强E变大,根据U=Ed可知电势差变大,故B正确;去掉电源后,电容器电荷量不变,故
C错误;去掉电源后,电容器电荷量不变,若极板间距离不变,正对面积增大,由C=
可知,电容增大,故D正确。
【加固训练】
　　有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的带电荷量之比为5∶1,
两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为
(　　)
A.4∶1　1∶3　　　　　　　　
B.1∶4　3∶1
C.4∶1　3∶1
D.4∶1　4∶3
【解析】选C。由U=
得:
又由E=
得:
,所以选项C正确。
课时素养评价
八　电容器的电容
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.电容器A的电容比电容器B的电容大,这表明
(　　)
A.A所带的电荷量比B多
B.A比B能容纳更多的电荷量
C.A的体积比B的体积大
D.两电容器的电压都改变1
V时,A的电荷量变化比B的大
【解析】选D。电容是电容器的固有属性,由电容器本身的构造决定,电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两板间的电压每改变1
V所改变电荷量的多少),而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少,因此,选项A、B、C都错误,选项D正确。
2.下列电学元器件属于电容器的是
(　　)
【解析】选C。A是电池;B是验电器;C是电容器;D是灯泡;故选C。
3.电容器是一种重要的电学元件。某电容器的电容为C,当两极板加电压U时,电
容器所带的电荷量为Q。现将电压U减小,则
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.C不变
B.C减小
C.Q不变
D.Q增大
【解析】选A。电容器的电容C=
,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,
故A正确,B错误;根据Q=UC可知当电压U减小时,电容器上的电荷量Q在减小,故
C、D错误。
4.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是
(　　)
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,其电容跟这两个导
体带电量有关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个固定电容器的电荷量增加1.0×10-6
C,两极板间电压升高10
V,则电容器
的电容为0.1
μF
【解析】选D。电容器的电容C=
,与两极板间的电压以及电荷量无关,A、C
错误;
QU=ΔQΔU可得1.0×10-6
C10
V
,B错误;根据公式C=
=0.1
μF,D正确;故选D。
【加固训练】
如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正
电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两
极间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷
的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间
距不变),下列说法正确的是
(　　)
A.U变大,E变大　　　　　
B.U变小,φP变小
C.φP变大,Ep变大
D.φP变大,Ep变小
【解析】选A。根据题意可知,两极板上的电荷量保持不变,当正对面积减小时,
则由C=
可知电容减小,由U=
可知极板间电压增大,由E=
可知,电场强度
增大,故选项A正确,B错误;P点的电势为φP,则由题可知0-φP=Ed′是增大的,则
φP一定减小,由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大,所以可知电势能Ep变
大,故选项C、D错误。
5.如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电
容式传感器的示意图,当动片和定片之间的角度(θ)发生
变化时,电容(C)便发生变化,于是通过知道电容(C)的变化
情况就可以知道角度(θ)的变化情况。下列图象中,最能
正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是
(　　)
【解析】选B。两极板正对面积S=
(π-θ)R2,则S∝(π-θ),又因为C∝S,所以
C∝(π-θ),令C=k(π-θ),解得θ=π-
(k为常数),所以B正确。
6.全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线,没有传统无轨电车
的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上,刹
车时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用,如图为使用“3
V,
12
000
F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是
(　　)
A.该电容器的容量为36
000
A·h
B.电容器放电,电量逐渐减少到0,电容不变
C.电容器放电,电量逐渐减少到0,电压不变
D.若30
s能充满,则充电平均电流为3
600
A
【解析】选B。该电容器最大容纳电荷量为:Q=CU=12
000×3
C
=36
000
C,故A
错误;电容器的电容与电量和电压无关,在充放电时电容不变,电容器放电,电量
逐渐减小到0,电压逐渐减小为0,故B正确,C错误;若30
s能充满,则充电平均电
流为:I=
A=1
200
A,故D错误;故选B。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=60
V的恒
压电源上,两极板间距为d=3
cm,电容器带电荷量为Q=6×10-8
C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容C;
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度E;
(3)距B板为2
cm的C点处的电势φC。
【解析】(1)由电容定义式知
C=
F=1×10-9
F。
(2)两板之间为匀强电场,电场强度大小为
E=
V/m=2×103
V/m,方向竖直向下。
(3)C点距A板间距离为
dAC=d-dBC=1
cm
A与C间电势差UAC=EdAC=20
V
又因为UAC=φA-φC,φA=0
可得φC=-20
V。
答案:(1)1×10-9
F　(2)2×103
V/m,方向竖直向下
(3)-20
V
8.(12分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,
小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别
为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为
。再给电容器缓慢充电,直到悬线和
竖直方向的夹角增加到
,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正
极板增加的电荷量。
【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U=
①
两极板之间电场的场强为E=
②
式中d为两极板间的距离。
按题意,当小球偏转角θ1=
时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有
FTcosθ1=mg
③
FTsinθ1=qE
④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tanθ1=
⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时小球偏转角θ2=
,则
tanθ2=
⑥
联立⑤⑥式得
,代入数据解得ΔQ=2Q。
答案:2Q
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将
电容器、灵敏电流计与电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的
变化,导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定的
过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右
偏)
(　　)
A.向右偏到某一刻度后不动
B.向左偏到某一刻度后不动
C.向右偏到某一刻度后回到零刻度
D.向左偏到某一刻度后回到零刻度
【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=
得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C=
,电容器两极的电压U不变,
故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右
偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、
B、D错误。
10.(6分)(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图
所示,下列说法正确的是
(　　)
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
【解析】选A。当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感
应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故选项A正确;根据电容的决定式:
C=
,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=
可知,
电量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,故选项B错误;根据电容的
决定式:C=
,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数εr增大,则电容C增大,
根据C=
可知,
电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项C错
误;根据电容决定式C=
可知,电容C的变化与电量并无关系,因此电量的改
变并不会导致电容的变化,故选项D错误。
【总结提升】静电计的应用
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变。
【加固训练】
　　如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一
带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,
则
(　　)
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.电容器的电荷量不变
D.带电小球的电势能将增大
【解析】选D。根据C=
知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电
容减小,故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电
源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误。下极板竖直向下移
动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C=
,电容器与电源保持相连,则U
不变,当C减小,则Q也减小,故C错误。电势差不变,d增大,则由公式E=
分析得
知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,
上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能
增大,故D正确。
11.(6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一
带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针
旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将
(　　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
【解析】选D。两板水平放置时,放置于两板间a点的带电微粒保持静止,带电微
粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45°时,电场力大小不变,方
向逆时针偏转45°,受力如图,则其合力方向沿二力角平分线方向,微粒将向左
下方做匀加速运动。选项D正确。
【加固训练】
　　如图所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电
荷量为Q,上极板带正电荷。现将一个试探电荷q由两
极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线
AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷q所
做的功等于
(　　)
A.
　　　B.
　　　C.
　　　D.
【解析】选C。根据U=
、E=
可得E=
,所以,A→B电场力做功为W=qElsin30°=
。
12.(22分)(2019·北京高考)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应
用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势
差u随电荷量q的变化图象都相同。
(1)请在图1中画出上述u-q图象。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中①②所示。
a.①②两条曲线不同是　　　　(选填“E”或“R”)的改变造成的;?
b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这
两种充电方式的途径。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电
荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过
程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
【解析】(1)u-
q图线如图;
电压为
U时,电容器带电Q,图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep
Ep=
QU,又Q=CU
故Ep=
CU2
(2)a.由于电源内阻不计,当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势,
电容器最终的电量为:Q=CE,由q-t曲线可知,两种充电方式最终的电量相同,只
是时间不同,所以①②曲线不同是R改变造成的。
b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。
(3)在电容器充电过程中在电容器的左极板带正电,右极板带负电,相当于另一
电源,且充电过程中电量越来越大,回路中的总电动势减小,当电容器两端电压
与电源电动势相等时,充电结束,所以换成“恒流源”时,为了保证电流不变,所
以“恒流源”两端电压要增大,通过电源的电流不变,在(2)中电源的电压不变,
通过电源的电流减小。
答案:(1)
Ep=
　
(2)a.
R　
b.见解析
(3)
“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压
增大
不变
通过电源的电流
不变
减小
【加固训练】
　　如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极
板正中有一小孔。质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始
下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视
为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
【解析】(1)由v2=2gh,得v=
。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,由牛顿运动定律知:mg-qE=ma
由运动学公式知:0-v2=2ad
整理得电场强度E=
由U=Ed,Q=CU,得电容器所带电荷量
Q=C
。
(3)由h=
,0=v+at2,t=t1+t2
整理得t=
。
答案:(1)
　(2)
　
(3)(共70张PPT)
7　静电现象的应用　
必备知识·自主学习
一、静电平衡状态下导体的电场
　(1)处于静电平衡状态的导体,内部的场强________。
(2)处于静电平衡状态的导体,外部表面附近任何一点的场强方向必与这点的
表面_____。
(3)处于静电平衡状态的整个导体是个_______,导体的表面是个_______。
二、导体上电荷的分布
　静电平衡时,导体上的电荷分布有以下两个特点:
　(1)导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的_______。
　(2)在导体外表面,越尖锐的位置电荷的密度_____,凹陷的位置几乎_________。
处处为0
垂直
等势体
等势面
外表面
越大
没有电荷
三、尖端放电和静电屏蔽
1.空气的电离:导体尖端的电荷密度_____,附近的场强_____,空气中的带电粒
子剧烈运动,使空气分子被撞“散”而使正负电荷_____的现象。
2.尖端放电:导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后的异种离子与尖端的
电荷_____,相当于导体从尖端失去电荷的现象。
3.静电屏蔽:静电平衡时,导体壳内空腔里的电场________,外电场对壳内不会
产生影响。
很大
很强
分离
中和
处处为0
【易错辨析】
　(1)避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。
(
)
(2)高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。
(
)
(3)电工高压带电作业时,穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子,无法对人
体起到保护作用。
(
)
(4)安装了防盗网的室内手机信号好,没安防盗网的室内手机信号不好。
(
)
(5)电学仪器和电子设备外面会有金属罩,通信电缆外面包一层铅皮,可以防止
外电场的干扰。
(
)
×
√
×
×
√
关键能力·合作学习
　知识点一　静电平衡
1.静电平衡的导体的电场强度:达到静电平衡时,导体内部的场强处处为零。导体内部场强为零的本质是:感应电荷在导体内部形成的电场与外电场在内部任一处的电场强度的矢量和为零。
2.对静电平衡时导体上电荷的分布的理解
(1)实心导体:导体内部无电荷,电荷只分布在导体外表面上。
(2)空腔导体:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面上(内表面无电荷);空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等量的异号电荷,外表面有感应电荷。
3.静电平衡的导体的电势:处于静电平衡的导体是等势体,表面是等势面,所以导体表面的电场线应与导体表面垂直。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示,带负电的点电荷旁有一接地大金属板,A为金属板内的一点,B为金属板左侧外表面上的一点,下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是
(　　)
A.感应电荷在A点的场强沿E1方向
B.感应电荷在A点的场强沿E2方向
C.感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D.感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
【解析】选B、C。金属板内部场强为0,点电荷在A点场强方向为E1,感应电荷的场强为E2,二者叠加后才能为0,故A错误,B正确。B点在金属板外表面上,那么B点合场强方向应垂直金属板向左,而点电荷引起的分场强指向负电荷,合场强分解,一个方向指向负电荷,一个方向则可能为题目所给的E3方向,故C正确,D错误。
【素养训练】
1.如图所示,A、B两点距离一处于静电平衡状态下的导体的两端很近。场强EA∶EB=1∶10。有一电荷仅在电场力作用下第一次通过A运动至无限远处,第二次通过B点运动至无限远处,则当该电荷经过A、B两点时的加速度之比aA∶aB;这两个过程中,电场力做功之比WA∶WB为
(　　)　　　　　　　　
A.1∶10　1∶1
B.1∶10　1∶10
C.10∶1　1∶1
D.无法确定
【解析】选A。由于
,所以aA∶aB=1∶10。由于导体在静电平
衡时各处电势相等,所以把电荷移到无限远处,两次电场力做的功相同,所以
WA∶WB=1∶1。所以B、C、D错误,A正确,故选A。
2.一金属球,原来不带电,现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比
(　　)
A.Ea最大
B.Eb最大
C.Ec最大
D.Ea=Eb=Ec
【解析】选C。静电平衡后,金属球内的合场强处处为零,金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等,方向相反,相互抵消。c点离带电的细杆MN最近,带电的细杆MN在c点产生的场强最大,则金属球上感应电荷在c点产生的场强最大,即Ec最大。故选C。
【加固训练】
　　1.如图所示,一个带负电的金属球放在绝缘的支架上,处于静电平衡状态,金属球内部的场强大小为E1,若减少金属球的带电荷量,再次处于静电平衡状态后,金属球内部的场强大小为E2,则
(　　)
A.E2B.E2>E1
C.E2=E1
D.无法确定
【解析】选C。处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零,选项C正确。
2.如图所示,在两个带等量异种电荷的绝缘导体球之间,对称地放着两个相同的导体ab、cd,则:
(1)当用导线将a、b连接起来时,导线中有无电流通过?若有,方向如何?
(2)当用导线将a、c连接起来时,导线中有无电流通过?若有,方向如何?
【解析】导体ab、cd处于静电场中,已达到静电平衡状态,ab、cd均各自为一个等势体,但因ab靠近正电荷,cd靠近负电荷,所以导体ab的电势要高于cd的电势,我们也可以在正、负电荷之间画一条由左向右的电场线,也易判断导体ab的电势比导体cd的电势高。当用导线将a、c连接起来时,将会有电流从a流到c;当用导线将a、b连接起来时,无电流通过。
答案:(1)无　(2)有　由a→c
　知识点二　静电屏蔽
1.静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象,使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零,好像是金属壳将外电场“挡”在外面,即所谓的屏蔽作用,其实是壳内两种电场并存,矢量和为零。
2.静电屏蔽的两种情况
导体外部电场不影响导体内部
接地导体内部的电场不影响导体外部
图示
实现
过程
因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零,达到静电平衡状态,起到屏蔽外电场的作用
当空腔外部接地时,外表面的感应电荷因接地将传给地球,外部电场消失,起到屏蔽内电场的作用
最终
结论
导体内空腔不受外界电荷影响
接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质
利用了静电感应与静电平衡,所以做静电屏蔽的材料只能是导体,不能是绝缘体
【问题探究】
法拉第笼是一个由金属或者良导体形成的笼子。笼体与大地连通,高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆,当放电杆尖端距笼体10厘米时,出现放电火花。
讨论:
(1)放电时,笼内的电场强度有什么特点?
提示:笼内的电场强度为零。
(2)放电时,笼内的电势有什么特点?笼内的人为什么安然无恙?
提示:笼内的电势处处相等,人体没有电流通过,所以人体是安全的。
【典例示范】
【典例】如图为空腔球形导体(不带电),现将一个带正电的小金属球A放入腔内,静电平衡时,图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是
(　　)
A.Ea>Eb>Ec,φa>φb>φc
B.Ea=Eb>Ec,φa=φb>φc
C.Ea=Eb=Ec,φa=φb>φc
D.Ea>Ec>Eb,φa>φb>φc
【解析】选D。本题有很多同学认为Eb=0,所以φb=0,其实空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体,内外表面是等势面,如图所示,显然Ea>Ec>Eb=0;再考虑到沿电场线方向电势降低,可以得到φa>φb>φc,答案为D。
【误区警示】理静电屏蔽问题的两点注意
(1)空腔可以屏蔽外界电场,接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用,其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果,分析中应分清是一部分电场作用,还是合电场作用的结果。
(2)分析导体内部的自由电荷是如何移动的,如何建立起附加电场的,何处会出现感应电荷是解决问题的关键。
【素养训练】
1.如图所示,A是带正电的物体,B是金属网,C是原来不带电的金箔验电器,能使验电器的金箔张开的是
(　　)
【解析】选C。图A、B中,由于金属网的屏蔽作用,带电体A对验电器无作用,故A、B错误;图C中,受带电体A的作用,金属网内外分别带等量异种感应电荷,在验电器处有电场,即能使验电器的金箔张开,故C正确;图D中由于金属网接地,网罩外无电场,无法使验电器的金箔张开,故D错误。故选C。
2.(多选)如图所示,将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球壳B内(与内壁不接触)。外加一个水平向右的场强为E的匀强电场,对于最后的结果,下列判断正确的是
(　　)
A.B的右端带正电,A向左偏
B.B的右端带正电,A不偏左也不偏右
C.B的左端带正电,A向右偏
D.B的左端带负电,A不偏左也不偏右
【解析】选B、D。金属空腔处于外电场中时,由于静电感应的作用,金属球壳的左端将感应出负电荷,右端将感应出正电荷,而金属空腔内部完全不受外加电场的影响,故A不会偏转,故A、C错误,B、D正确。
【加固训练】
　　1.(多选)一个不带电的空心金属球,在它的球内放一个正电荷如图所示,其电场分布正确的是
(　　)
【解析】选C、D。空心金属球内放一正电荷,由于静电感应使金属球外表面带正电,球壳上达到静电平衡,内部场强为零,当金属球外表面接地时,对内电场具有屏蔽作用,故选项C、D正确。
2.(多选)如图所示,在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷
的空腔导体B。下列实验方法中能使验电器箔片张开的是
(　　)
A.取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B.取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C.用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连,再把取电棒C与B的内壁接
触
D.使验电器A靠近B
【解析】选B、C、D。A项中取电棒C先和B的内壁接触后,由于B的内壁本身没有电荷,所以再接触A时验电器箔片不张开;B项中可以使C带电,从而使A带电;C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体,A因接触而带电;D项中是感应起电。所以B、C、D项正确。
【拓展例题】考查内容:静电平衡的综合应用
【典例】(多选)如图所示,水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q,一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场),从左端以初速度v0滑上金属板,沿光滑的上表面向右运动到右端,在该运动过程中
(　　)
A.小球做匀速直线运动
B.小球先做减速运动,后做加速运动
C.小球的电势能保持不变
D.电场力对小球所做的功为零
【解析】选A、C、D。水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态,是一个等势体,其表面处电场线处处与表面垂直,故带电小球(表面绝缘,电量不变)在金属板表面运动时,电场力不做功,小球的电势能不变,小球做匀速直线运动,所以选项A、C、D正确。
【生活情境】
　2020年,由于新冠病毒疫情影响,大家出门要戴口罩。医用口罩的熔喷布经过驻极处理,在保证常规滤材的物理碰撞阻隔作用的基础上,增加了静电吸附作用,吸附可简化为如下过程:某根经过驻极处理后的滤材纤维,其两侧分别带有正负电荷,可吸附带不同电荷的污染物颗粒,某带负电的颗粒物在图中A点时的速度方向如图所示,在很短时间内被吸附到纤维附近的B点,忽略空气的作用力。
情境·模型·素养
探究:
(1)则在此过程中颗粒在A点和B点的机械能、电势能如何变化?
(2)颗粒在A点和B点的电势哪点高,哪点低?
【解析】(1)颗粒被吸附到B点,故颗粒带负电,从A点到B点过程中,电场力做正功,电势能减小,机械能增大;
(2)电场线从正电荷出发,根据沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势。
答案:见解析
【生产情境】
电业工人创造了具有世界先进水平的超高压带电作业法。利用“绝缘梯”使输电线间的电势差逐渐变小,直到最后使人体的电势与输电线电势相等。
探究:
(1)人与输电线电势相等时,为什么没有危险?
(2)超高压输电线周围存在强电场,人靠近输电线时,人体会有什么现象发生?
(3)工人带电作业时穿着由金属丝和棉纱织成的均压服,有什么作用?
【解析】(1)人与输电线电势相等时,任意两点间的电势差均为0,则电荷不会发生定向移动,因此不会对人产生危险;
(2)人体靠近高压输电线周围的强电场时,由于静电感应,人体内的自由电荷重新分布,瞬时间负电荷向电场方向的反方向运动,如图所示形成了瞬时电流;
(3)由于金属丝和棉纱织成的均压服可以起到静电屏蔽的作用,从而使人体处于静电平衡状态。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.在燃气灶中安装的电子点火器往往把放电电极做成针形,这种做法利用了静电的
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.静电屏蔽现象
B.尖端放电现象
C.接触起电现象
D.摩擦起电现象
【解析】选B。静电屏蔽是指利用金属盒或金属网罩屏蔽外部电场的现象,A错误;放电电极做成针形,更容易累积电荷从而发生尖端放电现象,B正确;接触起电现象是指不带电的物体和带电物体接触而带电的现象,C错误;摩擦起电现象指两物体相互摩擦而带电的现象,D错误;故选B。
2.如图所示,在原来不带电的金属细杆ab附近P处,放置一个正点电荷,达到静电平衡后
(　　)
A.a端的电势比b端的高
B.b端的电势比d点的低
C.a端的电势不一定比d点的低
D.杆内c处场强的方向由c指向b
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)静电平衡时,导体内部电势处处相等,导体外部的电势高低可根据电场线判断。
(2)静电平衡时,导体内部场强处处为零。
【解析】选B。首先画出电场线(如图所示),沿电场线方向电势降低,b点电势比d点低,B正确;金属杆ab在静电平衡后是一个等势体,a点电势等于b点电势,也比d点低,选项A、C均错误;静电平衡后的导体内部场强为零,选项D错误。
3.(多选)如图所示,在一电场强度为E的匀强电场中放一金属空心导体,图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点,当达到静电平衡状态后,则有
(　　)
A.a、b两点的电场强度都为零
B.a点电场强度为零,b点不为零
C.a、b点的电势相等
D.a点电势比b点电势高
【解析】选A、C。金属空心导体放在匀强电场中,出现静电感应现象,最终处于静电平衡状态,导体内部的场强处处为零,所以a、b两点的电场强度都为零,A正确,B错误;处于静电平衡状态的导体上,以及导体的内部的电势处处相等,即为等势体,则a点电势等于b点电势,C正确,D错误。故选A、C。
【加固训练】
(多选)如图所示,原来不带电的金属球壳内壁接地,将一带正电的小球放入其中,但不与球壳接触,则
(　　)
A.球壳内壁带负电
B.球壳外壁带正电
C.球壳外壁不带电
D.若将接地线去掉再移去正电荷,球壳外壁带负电
【解析】选A、C、D。球壳内正电荷产生电场,使球壳处于静电平衡状态,在球壳的内表面出现等量异种电荷,球壳的外表面出现等量同种电荷,当球壳接地时,不论内表面接地还是外表面接地,待稳定后球壳的电势必定为零。球壳的外表面无感应电荷,球壳外也没有静电场,这就是接地导体壳的静电屏蔽作用,故A、C选项正确。若将接地线去掉再移去球壳内正电荷时,球壳内表面的负电荷就会分布到球壳的外表面上,内壁不再带电。故D选项正确。
4.在点电荷-Q的电场中,一金属圆盘处于静电平衡状态,若圆盘平面与点电荷在同一平面内,则盘上感应电荷在盘中P点所激发的场强E′的方向在图中正确的是
(　　)
【解析】选A。导体处于静电平衡状态,因此内部每点的合场强都为零,即导体内的每一点,感应电荷产生的电场强度都与点电荷-Q在那点的电场强度大小相等、方向相反,即感应电荷的电场线与点电荷-Q的电场线重合,且方向相反。负点电荷的电场线指向点电荷,所以附加电场的电场线背离负点电荷,故A正确。
【加固训练】
把一个架在绝缘支座上的导体放在负电荷形成的电场中,导体处于静电平衡时,导体表面上感应电荷的分布如图所示,这时导体
(　　)
A.A端的电势比B端的电势高
B.A端的电势比B端的电势低
C.A端的电势可能比B端的电势高,也可能比B端的电势低
D.A端的电势与B端的电势相等
【解析】选D。枕形导体在点电荷附近,出现静电感应现象,导致电荷重新分布,因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场,正好与点电荷的电场叠加,静电平衡时内部电场强度处处为零,导体是等势体,表面是等势面,即A端的电势与B端的电势相等,故选D。
课时素养评价
七　静电现象的应用
【基础达标】(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.处于静电平衡的导体,内部电场强度处处为零的原因是
(　　)
A.导体内部无任何电场
B.外电场不能进入导体内部
C.所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零
D.外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
【解析】选D。导体内部电场强度处处为零是感应电荷的电场与外电场叠加的结果,故D正确。
2.在绕地球做匀速圆周运动的航天器中,物体处于完全失重状态,可以形成一种
“重力屏蔽状态”。在航天器中建立电学实验室,可以有效消除常态下重力的
影响。空腔导体内部可以实现静电屏蔽,在空腔导体内部建立物理实验室,可以
有效消除外电场的干扰。下列说法正确的是
(　　)
A.场是一种人为假设,实际是不存在的
B.航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中不存在重力
C.外电场在空腔导体的内部产生的场强为0,所以外电场被屏蔽
D.在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体,其内部的总电场强度为0
【解析】选D。场是看不见,摸不着,但是以一种物质形态存在的,所以A错误。航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中物体处于失重状态,但仍存在重力,所以B错误。外电场在空腔导体的内部产生的场强,与感应电荷在内部的电场强度相互叠加后为0,所以C错误。由于静电屏蔽作用,导体的外壳就会对它的内部起到“保护”作用,使它的内部不受外部电场的影响,所以导体腔内任意点的场强为零,D正确。
3.如图所示,一个不带电的导体球N,置于空心导体球M附近,现将另一个带电荷
量为Q的金属球放于空腔导体M内,则
(　　)
A.若M接地,N上有感应电荷
B.若M不接地,且M原来不带电,N上无感应电荷
C.若M不接地,且M原来不带电,N上有感应电荷
D.若M不接地,且M原来带电,N上一定有感应电荷
【解题指南】本题考查对静电屏蔽的理解,抓住处于静电平衡状态的导体的特点与接地不接地的区别是关键。当M接地时,能屏蔽内部的电场,当M不接地时,不能屏蔽内部的电场。
【解析】选C。若将M接地,则M与大地组成一个新的等势体,N上没有感应电荷,
故A错误;若M不接地,且M原来不带电时,将带电的小金属球Q放入M的腔中,当静
电平衡时,空腔球形导体内壁感应出与Q电性相反的电荷,外表面感应出与Q电性
相同的电荷,则外表面的电荷能在N上感应出感应电荷,故B错误,C正确;若M不接
地,且M原来带电,当M与Q上的电荷的电性相反,电量大小相等,M所带的电量只分
布在M的内表面,外表面没有多余的电荷,则N上没有感应电荷。故D错误。故选
C。
【加固训练】
　　一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10-8
C的正电荷,上端开有适当小孔,
有绝缘柄的金属小球B带有2×10-8
C的负电荷,使B球和A球内壁接触,如图所示,
则A、B带电荷量分别为
(　　)
A.QA=10-8
C,QB=10-8
C
B.QA=2×10-8
C,QB=0
C.QA=0,QB=2×10-8
C
D.QA=4×10-8
C,QB=-2×10-8
C
【解析】选B。A、B接触达到静电平衡后,净电荷只分布在A的外表面上,故B项正确。
4.静电喷涂是利用静电现象制造的,其原理如图所示。以下说法正确的是
(　　)
A.涂料微粒带正电
B.涂料微粒所受电场力的方向与电场方向相反
C.电场力对涂料微粒做负功
D.涂料微粒的电势能变大
【解析】选B。由于在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间形成了强电场,工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动,则涂料微粒带负电,微粒所受电场力的方向与电场方向相反,故A错误,B正确;因涂料微粒带负电,在库仑引力的作用下做正功,则电势能减小,故C、D错误,故选B。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.如图所示,带电导体A处于静电平衡状态,电势为φ=200
V。M、N是A表面上的
两点,电场强度EM=4EN。今把一电荷量为q=5×10-8
C的正电荷分别由M点、N点移
到无限远处,求电场力做的功。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)带电导体处于静电平衡状态时,导体是个等势体。
(2)电场力做的功W电=-ΔEp。
【解析】由静电平衡导体的特点得φM=φN=φ=200
V
移到无限远处电场力做功
WM=WN=qU=q(φ-0)=5×10-8×200
J=1.0×10-5
J。
答案:均为1.0×10-5
J
【加固训练】
　　长为l的金属杆原来不带电,
在距其右端d处放一个电荷量为+q的点电荷。
(1)金属杆中点处的电场强度为多少?
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的电场强度为多大?
【解析】(1)金属杆处于静电平衡状态,其内部场强处处为零。因此,金属杆中
点处的电场强度为0。
(2)点电荷q在金属杆中点处产生的场强E点=
,方向水平向左。由于
杆中点处的场强为零,所以感应电荷在杆中点处产生的场强与点电荷在该处产
生的场强大小相等,方向相反,所以,感应电荷在杆中点处产生的场强大小E感=E点
=
。
答案:(1)0　(2)
【能力提升】(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图所示,球形导体空腔中放有点电荷,且点电荷不在球心,则下
列描述正确的有
(　　)
A.球壳为等势体
B.球壳的内表面电荷分布均匀
C.球壳的外表面电荷分布均匀
D.改变Q在空腔里的位置,则对外表面的电荷分布无影响
【解析】选A、C、D。点电荷Q在球壳内外表面感应出等量的异种电荷,达到静电平衡状态时,整个球壳的电势处处相等,由于点电荷不在球心,因此球壳的内表面电荷分布不均匀,而外表面电荷分布是均匀的,故A、C正确,B错误;改变Q在空腔里的位置,则内表面的电荷会重新分布,而对外表面的电荷分布无影响,故D正确,故选A、C、D。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球B内,a、c
分别为导体A、B内的点,b为导体A和B之间的一点,下列说法正确的是
(　　)
A.a、b、c三点的电势都相等
B.a点的场强为零,但电势最高
C.b点的场强为零,但电势大于零
D.a、c两点的场强为零,b点的场强不为零
【解析】选B、D。导体A、B各为一个等势体,其内的各点场强为零,即Ea=Ec=0,B的内、外表面各感应出负电荷、正电荷,A外B内的空间电场线方向由A指向B,Eb≠0,故电势φa>φb>φc,A、C错误,B、D正确。
7.(14分)如图所示,一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上,其水
平左侧放置一个电荷量为+Q的点电荷,点电荷到金属球左端的距离为2r。
(1)求点电荷+Q在金属球球心O点处产生的场强大小E。
(2)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′,并说明方向。
【解析】(1)+Q到球心的距离为3r,根据点电荷场强公式可知点电荷在球心O处
产生的场强大小为
E=
,方向向右;
(2)根据静电平衡可知O点场强为零,即感应电荷在O点产生的场强与点电荷Q在O
点产生的场强大小相等,方向相反,所以E感=E=
,方向向左。
答案:(1)
　(2)
　方向向左(共86张PPT)
6　电势差与电场强度的关系
必备知识·自主学习
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【情境思考】
匀强电场中,把一电荷从A点移动到B点,如图:
(1)用电场强度E表示,静电力做功是多少?
(2)用电势差UAB表示,静电力做功是多少?
(3)UAB与E之间有什么关系?
提示:(1)用电场强度E表示:WAB=EqLcosα
(2)用电势差UAB表示:WAB=qUAB
(3)由以上两式可得:UAB=ELcosα
1.关系式:UAB=___或E=____
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于_________与这两点沿___________
_____的乘积。
3.适用条件:
(1)_____电场;
(2)d是两点沿_________的距离。
Ed
电场强度
匀强
电场方向
电场方向的
距离
二、从电势差的角度理解电场强度
1.E=
的意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的_______与两点
沿_____________的比值。
2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上
___________。
3.场强的另一个单位:由E=
可导出场强的另一个单位,即_______,符号
为____。______=1
N/C。?
电势差
电场方向距离
降低的电势
伏每米
V/m
1
V/m
【易错辨析】
(1)公式U=Ed适用于所有电场。
(
)
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。
(
)
(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。
(
)
(4)只有沿电场线方向,电势才降低。
(
)
(5)沿电场线方向电势降低得最快。
(
)
×
×
√
×
√
关键能力·合作学习
知识点一　电势差与电场强度的关系
　　物理量
内容　　
电势差UAB
电场强度E
定义式
UAB=
E=
大小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
数值上等于单位正电荷受到的电场力
方向
标量、无方向
矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为电场强度的方向
　　物理量
内容　　
电势差UAB
电场强度E
联系
(1)沿电场强度的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方
向不一定是电场强度的方向
(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电
势,即E=
提醒:注意电势差虽是标量、无方向,但有正负之分。
【典例示范】
如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10
C的正电荷,由a点移到b点和由a点移到c点,静电力做功都是3.0×10-8J①,已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20
cm，∠a＝37°②，∠c＝90°③,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)a、b两点的电势差Uab;
(2)匀强电场的场强大小和方向。
【审题关键】
序号
信息提取
①
b、c两点电势相等
②
可计算出ac的长度
③
沿ac方向就是电场强度的方向
【解析】(1)因为正电荷q从a到b和从a到c,静电力做功相等,所以由W=qU可得
Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,得到场强方向与
ac平行,垂直指向bc。
Uab=
V=60
V。
(2)由U=Ed可得
E=
V/m=375
V/m
场强方向平行于ac,垂直指向bc边且由a指向c。
答案:(1)60
V　(2)375
V/m　垂直bc边且由a指向c
【典例2】如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50
V,φc=20
V,则a、c
连线中点b的电势φb为
(　　)
A.等于35
V　　　　　
B.大于35
V
C.小于35
V
D.等于15
V
【解析】选C。从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec,由公式UAB=Ed可得Uab>Ubc,所以
φb<
=35
V,C正确。
【规律方法】应用U=Ed分析非匀强电场
(1)对于非匀强电场,用公式E=
可以定性分析某些问题。例如等差等势面在E
越大处,d越小,因此可以断定,等差等势面越密的地方电场强度也越大。
(2)示例:如图所示,A、B、C是同一电场线上的三点,且
,由电场线的疏密
程度可以看出EA,又因为
所以UAB【素养训练】
1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的说法是
(　　)
A.在相同的距离上的两点,电势差大的其场强必定大
B.任意两点间的电势差,等于场强大小和这两点间距离的乘积
C.电势降低的方向,必是场强方向
D.沿着电场线方向,相等距离上的电势降落必相等
【解析】选D。在相同距离上的两点,电势差大,场强不一定大。若两点的连线在匀强电场中方向不一样,电势差大的其场强却不变,故A错误;任意两点的电势差,等于场强和这两点间沿电场线方向距离的乘积,故B错误;电势降低最快的方向是电场强度的方向,电势降低的方向不一定是场强方向,故C错误;匀强电场中场强和电势差的关系式是U=Ed,沿电场线方向的距离d相同时,两点间电势差U相同,故D正确。故选D。
2.如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6
m,bc=10
m,其中ab沿电场方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8
C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-5
J,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)电荷从b移到c,电场力做的功W2;
(3)a、c两点间的电势差Uac。
【解析】(1)设a、b两点间距离为d,
则:W1=qEd,
解得:E=
V/m=50
V/m
(2)设b、c两点沿场强方向距离为d1,
则:d1=bc·cos60°=10×
m=5
m
所以:W2=qEd1=4×10-8×50×5
J=1×10-5
J
(3)设电荷从a移到c电场力做功为W,
则:W=W1+W2
又:W=qUac
联立解得:Uac=550
V
答案:(1)50
V/m　(2)
1×10-5
J　(3)
550
V
【加固训练】
　1.如图所示,A、B是匀强电场中相距4
cm的两点,其连线与电场方向成60°角,两点间的电势差为200
V,则电场强度大小为
(　　)
A.8
V/m　　　　　　
B.50
V/m
C.5×103
V/m
D.1×104
V/m
【解析】选D。由电势差和电场强度的关系U=Ed,得E=
=1×104
V/m,
D正确。
2.如图所示,三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10
V和φC=2
V,则B点的电势是
(　　)
A.一定等于6
V　　　　　　　
B.一定低于6
V
C.一定高于6
V
D.无法确定
【解析】选B。从等势面的疏密可以看出EA>EB>EC,又因为AB=BC,由公式UAB=Ed可以判断UAB>UBC,所以φB<6
V。
知识点二　等分法确定等势点
1.在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相
同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点
的电势差等于原电势差的
倍,像这样采用等分间距求电势问题的方法,叫作等
分法。
2.在已知电场中几点的电势时,如果要求其他点的电势,一般采用“等分法”在
电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
3.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点电势差相等,用这一点可求解电
势。
【问题探究】
　图中为匀强电场中的几个点,甲图中AB=BC,乙图中AB∥CD,且AB=CD。
讨论:
(1)甲图中φA、φB、φC间有什么关系?
提示:φB=
。
(2)乙图中UAB、UCD有什么关系?UAC、UBD有什么关系?
提示:UAB=UCD,UAC=UBD。
【典例示范】
【典例】如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6
V,点B处的电势为3
V,则电场强度的大小为
(　　)
A.200
V/m　　　　
B.200
V/m
C.100
V/m
D.100
V/m
【解析】选A。x轴上OA的中点C的电势为3
V,则BC的连线为等势线,如图所示,
电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处。根据几何图形,O点到
BC的距离为d=1.5
cm,所以E=
V/m=200V/m,故选项A正确。
【素养训练】
1.如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为
2
V,a点的坐标为(0,4),电势为8
V,b点的坐标为(3,0),电势为8
V,则电场强度
的大小为
(　　)
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.250
V/m　　B.200
V/m　　C.150
V/m　　D.120
V/m
【解析】选A。由题意可得a、b两点的电势相等,所以匀强电场的方向垂直于ab,
过O点作ab的垂线相交ab于c点,由几何关系得:tan∠b=
,得∠b=53°;
Oc=Ob·sin∠b=0.03×sin53°=2.4×10-2
m
cO间的电势差为:U=8
V-2
V=6
V;
则电场强度为:E=
=250
V/m,故A正确。
2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10
cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1
V、2
V、3
V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法错误的是
(　　)
A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B.匀强电场的电场强度大小为10
V/m
C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19
J
【解析】选B。连接AC,AC中点电势为2
V,与B点电势相等,则EB连线必为一条等
势线,由正六边形特征可知,CD∥EB,而匀强电场的等势面平行,则CD直线是一条
等势线,同理AF直线也是一条等势线,故A正确;BA间的电势差为UBA=1
V,又UBA
=EdABcos30°得场强
故B错误;由几何知识
可知,CA⊥EB,EB是等势线,C点电势高于A点电势,则电场强度的方向由C指向A,故
C正确;由上得知,E的电势为2
V,D点与C点的电势相等为3
V,则电子从E点移到D
点,电场力做正功,而且为WED=qUED=q(φE-φD)=-1.6×10-19×(2-3)
J=1.6×
10-19
J。电势能将减少1.6×10-19
J,故D正确。本题选择错误的,故选B。
【加固训练】
　　匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1
m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6
C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则
(　　)
A.W=8×10-6
J　E>8
V/m
B.W=6×10-6
J　E>6
V/m
C.W=8×10-6
J　E≤8
V/m
D.W=6×10-6
J　E≤6
V/m
【解析】选A。因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=
=10
V。
所以W=q(φD-φC)=8×10-6
J。设E的方向与
的夹角为α,则α≠0,否则等势
面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=
可知:
,因α>0,则
cosα<1,E>8
V/m,故A正确。
【拓展例题】考查内容:φ-x图象的应用
【典例】(多选)a、b是x轴上两个点电荷,电荷量分别为q1和q2,沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,a、p间距离大于p、b间距离。从图中可以判断以下说法正确的是
(　　)
A.a和b均为负电荷且q1一定大于q2
B.电势最低的p点的电场强度为零
C.将一负的检验电荷从b处移到p处,电荷电势能增加
D.a、p间的电场方向都指向a点
【解析】选B、C。由于从a到b,电势φ先减小再增加,所以a、b应均为正电荷;从b处φ-x图象的斜率大于a处的φ-x图象斜率,可确定Eb>Ea,即q2>q1,所以A错误;由φ-x图象的斜率表示电场强度E知,B正确;由Ep=qφ,知C正确;a、p间的电场方向应都指向p点,D错误。
【实验情境】
　如图甲,匀强电场的电场强度为E,电场中沿电场线方向上两点A和B距离为d,设A和B两点间电势差为UAB。
情境·模型·素养
探究:
(1)一个点电荷q从A点移动到B点,请你用功的定义、电场力做功与电势差的关
系证明E=
。
(2)某一带正电的点电荷周围的电场线如图乙所示,其中一条电场线上的三点
M、N、P,N是MP的中点。请你判断M、N两点间电势差UMN与N、P两点间电势差UNP
是否相等,并阐述你的理由。
【解析】(1)根据功的定义W=Fx可知:
WAB=Fd=qEd
根据电场力做功与电势差的关系可得:
WAB=qUAB
联立得:
E=
(2)不相等。根据电场线的疏密程度可知M、N间的平均场强大于N、P间的平均场强,由U=Ed可知,M、N两点间的电势差大于N、P两点间的电势差。
答案:(1)见解析　(2)不相等,原因见解析
【实验情境】
如图所示,MN板间存在匀强电场,场强E=300
N/C,方向竖直向上。电场上A、B两点相距10
cm,AB连线与电场方向夹角θ=60°,A点和M板相距2
cm。
探究:
(1)求AB两点间的电势差大小;
(2)若M板接地(电势为0),求A点电势φA;
(3)将q=+4×10-8
C点电荷从A移到B,求电场力做的功。
【解析】(1)由题意可知AB两点间的电势差为:
UAB=ELABcosθ=300×0.1×0.5
V=15
V
(2)因为M板电势为0,所以A点的电势等于A点与M点的电势差,故:
φA=-UMA=-ELMA=-300×0.02
V=-6
V
(3)电场力做功为:
W=qUAB=4×10-8×15
J=6×10-7
J
答案:(1)15
V　(2)-6
V　(3)6×10-7
J
课堂检测·素养达标
1.对关系式Uab=Ed的理解,正确的是
(　　)
A.式中的d是a、b两点间的距离
B.a、b两点间距离越大,电势差越大
C.d是a、b两个等势面的距离
D.此式适用于任何电场
【解析】选C。公式Uab=Ed只适用于匀强电场,其中d为沿场强方向上的距离或过a、b两点的两个等势面间的距离,故C正确,A、B、D错误,故选C。
2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定
(　　)
A.φa>φb>φc　　　　　　　
B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φc
D.Ea=Eb=Ec
【解析】选A。沿电场线方向电势降低,可以比较电势高低,根据电场线方向可知φa>φb>φc,故A正确;只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,无法比较场强的大小,故B、D错误;对于匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定,两点间的电势差公式U=Ed也不能适用,不能判断电势差的关系,故C错误,故选A。
3.(多选)在场强为E=1.0×102
V/m的匀强电场中,有相距d=2.0×10-2
m的a、b两点,则a、b两点间的电势差可能为
(　　)
A.1.0
V
B.2.0
V
C.3.0
V
D.4.0
V
【解析】选A、B。由U=Ed可知当d最大时,U最大,代入数值可得U最大值为2.0
V;当a、b位于同一等势面上时,Uab=0,则最小值为零,故A、B可能,C、D不可能。
【加固训练】
　　如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面间的距离都是25
cm,由此可确定电场强度的方向及大小为
(　　)
A.竖直向下,E=0.4
V/m　　
B.水平向右,E=0.4
V/m
C.水平向左,E=40
V/m
D.水平向右,E=40
V/m
【解析】选D。电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故场强方向水平
向右,场强大小E=
V/m=40
V/m,故D项正确。
4.如图所示,空间直角坐标系Oxyz处于一个匀强电场中,a、b、c三点分别在x、y、z轴上,且到坐标原点O的距离均为10
cm。现将一带电荷量q=0.2
C的负点电荷从b点分别移动到a、O、c三点,电场力做功均为1
J。则该匀强电场的电场强度大小为
(　　)
A.50
N/C
B.50
N/C
C.10
V/m
D.10
V/m
【解析】选B。由公式W=Uq代入数据可得U=5
V,由题意可知a、O、c三点所构成
的面是等势面,Ob垂直于xOz平面,b点到xOz平面的距离d=10
cm,故匀强电场的
电场强度大小E=
N/C=50
N/C,故B正确,A、C、D错误,故选B。
5.如图所示,平行带电金属极板A、B间可看成匀强电场,场强E=1.2×102
V/m,极板间距离d=5
cm,电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5
cm,B板接地,求:
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?
(2)将点电荷q=2×10-2
C从C点匀速移到D点时,外力做多少功?
【解析】(1)因正极板接地,故板间各点电势均小于零,则UBD、UBC均大于零,由UAB=Ed得
UBD=EdBD=1.2×102×0.5×10-2
V=0.6
V,
即φD=-0.6
V。
由于dCB=5
cm-0.5
cm=4.5
cm=4.5×10-2
m,
所以UCB=-EdCB=-1.2×102×4.5×10-2
V=-5.4
V=φC。
所以UCD=φC-φD=-5.4
V-(-0.6
V)=-4.8
V。
(2)因为点电荷匀速移动,外力所做的功等于点电荷克服电场力所做的功,W外=|qUCD|=2×10-2×4.8
J=9.6×10-2
J。
答案:(1)-5.4
V　-0.6
V　-4.8
V　(2)9.6×10-2
J
课时素养评价
六　电势差与电场强度的关系
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强
度、电势差及距离,①F=
,②E=k
,③E=
,④U=Ed,下列有关四个公式的
说法中正确的是
(　　)
A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立
【解析】选C。F=k
适用于真空中的点电荷,E=k
中Q是场源电荷,也是点电
荷,E=
是电场强度的定义式,适用于任何电场,U=Ed适用于匀强电场,综上C正
确。
2.如图所示,匀强电场场强为E,
A与B两点间的距离为d,
AB与电场夹角为α,则
A与B两点间的电势差为
(　　)
A.Ed　　　　　　　　　
B.Edcosα
C.Edsinα
D.Edtanα
【解析】选B。根据匀强电场中两点间电势差公式U=Ed,可知电势差等于电场强
度乘上在场强方向上的距离,则A与B两点间的电势差为UAB=Edcosα,故选B。
3.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1
m的圆,P为圆周上的一
点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ,若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,
场强大小E=100
V/m,则O、P两点的电势差可表示为
(　　)
A.UOP=-10sinθ(V)
B.UOP=100sinθ(V)
C.UOP=-10cosθ(V)
D.UOP=10cosθ(V)
【解析】选A。由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与场强的关系UOP=-Ed=-E·Rsinθ=-10sinθ(V),所以A正确。
4.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同
一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的
电势分别为φa=9
V,φb=15
V,φc=18
V,则d点的电势为
(　　)
A.4
V　　　
B.8
V
C.12
V　　　
D.16
V
【解析】选C。连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的
电势为15
V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,
则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相
等,可知e点的电势为12
V,则d点的电势也为12
V,故C正确。
【加固训练】
　　如图所示,平行于匀强电场区域中,有A、B、C、D四
点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三
点电动势分别为φA=1
V,φB=4
V,φC=0,则D的电势φD大
小为
(　　)
A.-3
V　　　B.0　　　C.2
V　　　D.1
V
【解析】选A。在匀强电场中,根据U=Ed知,沿电场方向相同距离电势差相等,根据平行四边形的特点知,AB与DC平行且相等,所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等,AB间的电势差与DC间的电势差相等,即有φA-φB=φD-φC,解得:φD=φA-φB+φC=1
V-4
V+0=-3
V,故选项A正确。
5.如图所示,直线a、b和直线c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q
是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一质子由M点分别运动
到Q点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。下列说法正确的是
(　　)
A.直线a位于某一等势面内,φM<φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φP
C.若质子由M点运动到N点,电场力做正功
D.若质子由P点运动到Q点,电场力做负功
【解析】选A。质子带正电荷,质子由M点分别运动到Q点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,有WMQ=WMP<0,而WMQ=qUMQ,WMP=qUMP,q>0,所以有UMQ=UMP<0,即φM<φQ=φP,匀强电场中等势线为平行的直线,所以QP和MN分别是两条等势线,则有φP=φQ,故A正确、B错误;质子由M点运动到N点的过程中WMN=q(φM-φn)=0,质子由P点运动到Q点的过程中WPQ=q(φP-φQ)=0,电场力做功均为0,故C、D错误;故选A。
6.在某匀强电场中有M、N、P三点,在以它们为顶点的三角形中,∠M=30°、
∠P=90°,直角边NP的长度为4
cm。已知电场方向与三角形所在平面平行,M、
N和P点的电势分别为3
V、15
V和12
V。则电场强度的大小为
(　　)
A.150
V/m
B.75
V/m
C.225
V/m
D.75
V/m
【解析】选A。过P点作斜边MN的垂线交MN于O点,如图所示
由几何知识可知N、O间的距离NO=2
cm,M、O间的距离MO=6
cm,故O点为直线MN
的四等分点,由匀强电场的特点得O点的电势为φO=12
V
,即O、P在同一等势面
上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:E=
=150
V/m,故A正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线,将带电荷量为q=-1.0
×10-6
C的点电荷由A点沿水平线移至B点,静电力做了-2×10-6
J的功,已知A、B
间的距离为2
cm。
(1)试求A、B两点间的电势差UAB;
(2)若A点的电势为φA=1
V,试求B点的电势φB;
(3)试求该匀强电场的大小E并判断其方向。
【解析】(1)由题意可知,静电力做负功,
有:WAB=-2×10-6
J
根据UAB=
V=2
V
(2)由UAB=φA-φB,
可得φB=φA-UAB=1
V-2
V=-1
V
(3)点电荷由A点移到B点沿着电场线方向的位移为
d=2×10-2cos60°
m=1×10-2
m
E=
V/m=200
V/m
因为沿着电场线方向电势降低,又因为φB<φA,所以电场线的方向为沿电场线斜
向下。
答案:(1)2
V　(2)-1
V
(3)200
V/m,方向为沿电场线斜向下
8.(12分)如图所示,a、b、c、d为某匀强电场中的四个点,
且ab∥cd、ab⊥bc,bc=cd=2ab=20
cm,电场线与四边形所
在平面平行,已知φa=20
V,φb=24
V,φd=8
V。则:
(1)在图中用虚线画出通过a、b、c点的等势线并用实线
作出通过b点的电场线的方向;
(2)求电场强度E的大小;
(3)求将一个电荷量为1.8
C的负电荷,从c点开始沿图中边线经过d、a到b点,电
场力所做的功是多少。
【解析】(1)连接bd并找出其四等分点,则相邻两点之间的电势差为4
V,连接等
势点如图;根据匀强电场的性质可知,电场线与等势线垂直且由高电势点指向低
电势点,则场强方向由b指向d。
(2)电场强度E的大小
E=
V/m=40
V/m
(3)电场力做功与路径无关,则整个过程中电场力做功为W=Ucbq=(16-24)×
(-1.8)
J=14.4
J
答案:(1)
(2)40
V/m　
(3)14.4
J
【能力提升】
(15分钟·40分)
9.(6分)一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E
的匀强电场中,如图所示,环上a、c是竖直直径的两端,b、d
是水平直径的两端,质量为m的带电小球套在圆环上,并可沿
环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放,沿abc运动到d点
时速度恰好为零。由此可知,小球在b点时
(　　)
A.加速度为零　　　　　
B.机械能最大
C.电势能最大
D.动能最大
【解析】选B。从图上可以看出小球从a点由静止出发到d点仍静止,由动能定理
可知mgR+Wq=0-0,所以有Wq=-mgR,所以小球带负电,所受到的电场力大小为F=mg,
方向水平向左。在整个过程中,只有由a到b电场力做了正功,由功能关系可知,
在b点机械能最大,选项B对;在b点小球速度要满足圆周运动的规律,所以加速度
不为零,选项A错;由b到d电场力做负功,电势能增加,d点电势能最大,选项C错;
由于重力和电场力都是恒力,所以这两个力的合力也为恒力,方向为斜向左下方,
与竖直方向成45°角,由等效法可知,小球应该运动到合力方向的最低点,即b、
c两点之间的某一点时其动能最大,选项D错。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,纸面内有匀强电场,一带正电的质点(重力不计)在一恒力
F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知F和AB间夹角为θ,点A、B间距离为
d,质点所带电荷量为q,则下列结论正确的是
(　　)
A.匀强电场的场强大小为
B.A、B两点间的电势差UAB=-
C.带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fdcosθ
D.若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,则F必须反向
【解析】选B、C。质点沿AB做匀速直线运动,所以质点所受电场力与力F大小相
等、方向相反,匀强电场的场强大小为
,方向沿F的反方向,故A点的电势小于
B点的电势,A、B两点间的电势差为UAB=-Edcosθ=-
,A错误,B正确;带电质
点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔEp=-W电=-qUAB=Fdcosθ,C正确;若带
电质点由B点向A点做匀速直线运动,仍应受平衡力作用,所以F方向不变,D错误。
10.(6分)如图所示是某电场中的三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点
的电势是φA=30
V,B点的电势φB=-20
V,则下列说法正确的是
(　　)
A.C点的电势φC=5
V
B.C点的电势φC>5
V
C.C点的电势φC<5
V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【解题指南】电场线的疏密表示电场的强弱。由题图看出,AC段电场线比CB段电场线密,AC段场强较大,根据公式U=Ed定性分析A、C间与B、C间电势差的大小,再求解中点C的电势φC。
【解析】选C。由题图看出,AC段电场线比BC段电场线密,则AC段场强大,根据公
式U=Ed可知,AC间电势差UAC大于BC间电势差UCB,所以
UAC>
UAB=25
V,即φA-φC
>25
V,又φA=30
V,可知φC<5
V,故C正确,A、B错误。负电荷在电势低处电势能
较大,故D错误。故选C。
11.(6分)(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电
势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有
(　　)
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。
【总结提升】φ-x图象的应用
(1)电场强度的大小等于φ-x图象的斜率大小。
(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并根据电势大小关系判断电场强度的方向。
(3)在φ-x图象中可根据Ep=qφ分析电荷移动时电势能的变化。
12.(22分)如图所示,在匀强电场中,将带电荷量q=-6×10-6
C的负电荷从电场中
的A点移到B点,克服电场力做了2.4×10-5
J的功,再从B点移到C点,电场力做了
1.2×10-5
J的功。求:
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC;
(2)如果规定B点的电势为零,则A点和C点的电势分别为多少?
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹,不写作法)。
【解题指南】解决本题的关键是知道电场力做功与电势差的关系W=Uq,电势差与电势的关系UAB=φA-φB。知道电场线与等势线垂直,由高电势指向低电势。
【解析】(1)根据W=Uq可得
UAB=
V=4
V;
UBC=
V=-2
V;
(2)由于UAB=φA-φB,UBC=φB-φC,
又φB=0,解得φA=4
V,φC=2
V;
(3)取AB的中点D,则由匀强电场的特点可知D点的电势为2
V,连接CD,因为
φD=φC=2
V,故CD为等势线,匀强电场中电场线与等势线垂直,方向为由高电势
指向低电势,如图所示。
答案:(1)4
V　-2
V　(2)4
V　2
V
(3)见解析图(共89张PPT)
5　电　势　差
必备知识·自主学习
一、电势差
1.意义:电场中两点间电势的_____。
2.公式:UAB=_______或UBA=_______。
3.标矢性:电势差是_____,其正负表示两点间电势的_____。
4.单位:在国际单位制中,单位为_____,用符号V表示。
差值
φA-φB
φB-φA
标量
高低
伏特
二、静电力做功与电势差的关系
【情境思考】一点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。
(1)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?
(2)初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?
(3)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之间有何关系?
提示:(1)WAB=EpA-EpB;(2)EpA=qφA、EpB=qφB;
(3)WAB=q(φA-φB)=qUAB。
关系式:UAB=____。
【易错辨析】
(1)电场中两点间的电势差UAB与WAB成正比,与q成反比。
(
)
(2)电场中两点间的电势差UAB可理解为从起始点到终点的电势的增加量。
(
)
(3)UAB与UBA物理意义是不同的,但它们满足UAB=-UBA。
(
)
(4)电场中两点间的电势差UAB与零电势点的选择无关。
(
)
(5)公式UAB=
适用于任何电场。
(
)
×
×
√
√
√
关键能力·合作学习
知识点一　电势差的理解与计算
1.决定因素:电势差反映了电场的能的性质,由电场决定,与带电粒子无关。
2.标矢性:电势差是标量,但电势差可以是正值也可以是负值,电势差的正负表
示两点电势的高低,若UAB>0,则φA>φB。
3.计算方法:由UAB=
可计算电势差,式中各物理量均带正、负号运算,但代表
的意义不同。WAB的正、负表示正功、负功;q的正、负表示正电荷、负电荷;UAB
的正、负表示φA、φB的高低。
4.相对性:电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
5.类比:电势差与高度差有很多相似之处,可类比理解。
【问题探究】
　如图所示为某静电场等势面的分布,一个正点电荷从A经B、C到达D点,则该点电荷从A至D的过程中。
(1)UAB、UBC、UCD、UAD之间有什么关系?
提示:UAD=UAB+UBC+UCD。
(2)判断WAB、WBC、WCD、WAD的正负?
提示:WAB、WCD、WAD为负功,WBC为正功。
【典例示范】
【典例】(多选)如果在某电场中将5.0×10-8
C①的电荷由A点移到B点,静电力做功为6.0×10-3
J②,那么
(　　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105
V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10
V
C.若在A、B两点间移动2.5×10-8
C③的电荷,静电力将做3.0×10-3
J的功
D.若在A、B两点间移动1.0×10-7
C的电荷,静电力将做3.0×10-17
J的功
【审题关键】
序号
信息提取
①
确定了被移动的电荷量
②
明确了移动过程中静电力做功
③
确定了被移动的电荷量
【解析】选A、C。A、B两点间的电势差UAB=
V=1.2×105
V,故选项
A正确,B错误;在A、B两点间移动2.5×10-8
C的电荷时,A、B间的电势差不变,
则静电力做功为WAB′=q′UAB=2.5×10-8×1.2×105
J=3.0×10-3
J,故选项C正
确;在A、B两点间移动1.0×10-7
C的电荷时,静电力做功为WAB″=q″UAB=1.0×
10-7×1.2×105
J=1.2×10-2
J,故选项D错误。
【规律方法】
电势差求解技巧
(1)应用UAB=
,采用直接带符号运算的方法,会更加便捷,但要注意正负号的
运用。
(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加,但要注意角标的排序,如
UAD=UAB+UBC+UCD,UAB=-UBA。
【素养训练】
1.把2×10-8
C的负电荷从电场中A点移到B点,电场力做功3×10-6
J;从B点移到
C点需克服电场力做功4×10-6
J,A、C两点相比较
(　　)
A.电势差为350
V,A点电势高
B.电势差为350
V,C点电势高
C.电势差为50
V,A点电势高
D.电势差为50
V,C点电势高
【解析】选C。根据题意,检验电荷从电场中的A点移到B点,电场力做功为
WAB=3.0×10-6
J,从B点移到C点,电场力做功WBC=-4.0×10-6
J,则若将电荷从A点
移到C点时电场力做功为WAC=WAB+WBC=3.0×10-6
J+(-4.0×10-6
J)=-1.0×10-6
J,
则A、C间的电势差UAC=
V=50
V>0,所以A点的电势高,所以选项C正确。
2.一个电荷量为10-6
C的负电荷从电场中A点移到B点,电场力要做功2×10-6
J,
从C点移到D点要克服电场力做功7×10-6
J,若已知C点比B点电势高3
V,且A、
B、C、D四点在同一条电场线上,则下列图中正确的是
(　　)
【解析】选C。由UAB=
=-2
V,则φA-φB=-2
V;UCD=
V
=7
V,则φC-φD=7
V;由题意得φC-φB=3
V,则φC>φB>φA>φD,选项C正确。
【加固训练】
　　如图所示,在平行金属带电极板MN的电场中,将电荷量为-4×10-6
C的点电荷从A点移到M板,静电力做负功8×10-4
J,把该点电荷从A点移到N板,静电力做正功4×10-4
J,N板接地,设地面为零势面。问:
(1)A点的电势φA是多少?
(2)UMN等于多少伏?
【解析】(1)A、N间的电势差:
UAN=
=-100
V,
又因为:UAN=φA-φN,φN=0,
则A点的电势φA=-100
V。
(2)UMN=
=-300
V。
答案:(1)-100
V　(2)-300
V
知识点二　静电力做功的计算
提醒:使用四种方法求静电力做功时要注意使用条件。
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W=Flcosθ=qElcosθ
适用于匀强电场
功能关系
WAB=EpA-EpB=-ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB=qUAB
动能定理
W静电力+W其他力=ΔEk
【问题探究】
情境:如图所示,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上,将一带正电的试探电荷从A点分别移到B、C、D各点。
讨论:
(1)沿AB路径移动点电荷时,UAB为正还是为负,WAB为正还是为负?
提示:根据UAB=φA-φB,UAB为正,根据WAB=qUAB,WAB为正。
(2)三次静电力做功是否相同?为什么?
提示:三点B、C、D在一个等势面上,φB=φC=φD,故UAB=UAC=UAD,根据WAB=qUAB、WAC=qUAC、WAD=qUAD分析可得,三次静电力做功大小相同。
【典例示范】
如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,
质量为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小
球滑到B点时的速度大小为
。求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:静电力做功W和重力做功mgh,由动能定理得:
W+mgh=
代入已知条件vB=
得静电力做功
W=
m·3gh-mgh=
mgh
(2)U=
由于φA<φB,所以UAB=-
由于φB=φC,所以UAC=UAB=-
答案:(1)
mgh　
(2)-
【规律方法】
功能关系在电场问题中的应用
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到其他功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
【素养训练】
1.(多选)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0
J,电场力做的功为1.5
J。则下列说法中正确的是
(　　)
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点小1.5
J
C.粒子在A点的动能比在B点多0.5
J
D.粒子在A点的机械能比在B点小1.5
J
【解析】选C、D。从粒子的运动轨迹可以看出,粒子所受的电场力方向与场强方向相同,则粒子带正电,A错误;粒子从A点运动到B点,电场力做功1.5
J,说明电势能减小了1.5
J,B错误;对粒子应用动能定理得W电+W重=EkB-EkA,代入数据解得EkB-EkA=1.5
J-2.0
J=-0.5
J,C正确;粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功,电场力做功1.5
J,则粒子的机械能增加1.5
J,D正确。
2.为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电
荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4
m,α=37°,q=-3×10-7
C,F=1.5×10-4
N,
A点电势φA=100
V(不计重力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)电场力的大小和方向;
(2)场强大小和AB间的电势差;
(3)q在由A到B的过程中电势能的变化量。
【解析】(1)电荷受力如图,
由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同。
(2)场强大小:E=
=5×102
N/C
dAB=ABcosα
UAB=EdAB=160
V
(3)电场力做负功,电势能增加
ΔEp=qUAB=4.8×10-5
J
答案:(1)1.5×10-4N　电荷所受电场力应与F
方向相反
(2)5×102
N/C　160
V　(3)电势能增加4.8×10-5
J
【加固训练】
　　1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J,在B点的电势能为8.0×10-9
J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10-9
C,那么
(　　)
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点间的电势差UAB=4.0
V
D.把电荷从A移到B,电场力做功为W=4.0
J
【解析】选A。点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,从A到B电场力做正功,
所以该电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8
J-8.0×10-9
J=4.0×10-9
J,
故A项正确,B、D项错误;UAB=
V=-4.0
V,所以C选项错误。
2.(多选)如图所示,在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒
子到达b点时速度恰好为零,设a、b所在的电场线竖直向下,a、b间的高度差为h,
则
(　　)
A.带电粒子带负电
B.a、b两点间的电势差Uab=
C.b点场强大于a点场强
D.a点场强大于b点场强
【解析】选A、B、C。带电粒子由a到b的过程中,重力做正功,而粒子运动到b点
时动能没有增大,说明静电力做负功。根据动能定理有mgh-qUab=0,解得a、b两
点间电势差为Uab=
。因为a点电势高于b点电势,即Uab>0,所以粒子带负电,
选项A、B正确。带电粒子由a运动到b过程中,在重力和静电力的共同作用下,先
加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以静电力为变力,且静电力越来越大,
由此可见b点场强大于a点场强,选项C正确、D错误。
【拓展例题】考查内容:功能关系在电场问题中的应用
【典例】如图中虚线所示,静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的
电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,
经过A、B点时的动能分别为26
eV和5
eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电
势能变为-8
eV时,它的动能应为
(　　)
A.8
eV　　　　　　
B.13
eV
C.20
eV
D.34
eV
【解析】选C。由于正点电荷由A到B动能减少了21
eV,而电场中机械能和电势能的总和不变,故在等势面3时动能应为12
eV,总能量E=12
eV+0
eV=12
eV,当在某一位置,电势能Ep=-8
eV时,动能Ek=12
eV-(-8
eV)=20
eV,故应选C。
【生活情境】人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U=35
mV,细胞膜厚度
约d=7.0×10-9
m。细胞膜有选择的让钾或钠离子通过,以保持细胞内、外的电
势差和渗透压。当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×10-19
C),从图中的A到B通
过细胞膜时(细胞膜内的电场看作匀强电场,且电势关系为φA>φB)
探究:
(1)它受到的电场力多大?
(2)电场力做功是多少?
(3)电势能是增加还是减少?改变了多少?
情境·模型·素养
【解析】(1)根据F=qE及E=
代入数据可得
F=
×1.6×10-19
N=8×10-13
N
(2)根据W=qU代入数据可得
W=5.6×10-21
J
(3)电场力做正功,电势能减小,减少5.6×10-21
J
答案:(1)8×10-13
N　(2)5.6×10-21
J
(3)减少　5.6×10-21
J
【实验情境】
如图所示,两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为1.0×104
V/m,A、B两板相距1
cm,C点与A相距0.4
cm,若B接地。
探究:
(1)A、C间电势差UAC;
(2)B、C间电势差UBC;
(3)将带电量为-1.0×10-12
C的点电荷置于C点,其电势能为多少?
【解析】(1)A与C间的电势差:
UAC=EdAC=1.0×104×0.4×10-2
V=40
V
(2)同理可得B、C间电势差:
UBC=-EdBC=-1.0×104×0.6×10-2
V=-60
V
(3)由:UBC=φB-φC,φB=0,
得到:φC=-UBC=60
V
由电势能的定义得点电荷置于C点时的电势能:
Ep=qφC=(-1.0×10-12)×60
J=-6×10-11
J
答案:(1)40
V　(2)-60
V　(3)-6×10-11
J
课堂检测·素养达标
1.下列关于电势差的说法中正确的是
(　　)
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,静电力所做的功
B.1
C电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1
J的功,这两点间的电势差就是1
V
C.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
【解析】选B。两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功的大小,故A错,B对;由W=qU知,q一定时,W与U成正比,故C错;两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关,只与它所处的电场有关,故D错。
2.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是
(　　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的,它们的关系为UAB=-UBA
C.φA、φB都可以有正、负,所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无限远处为电势零点
【解题指南】解答本题需注意以下两点
(1)掌握电势差的定义式UAB=φA-φB;
(2)了解电势差的特点:标量、大小与电势零点的规定无关。
【解析】选B、D。UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B对;电势是标量,正负号是相对于电势零点而言的,正号表示高于电势零点,负号表示低于电势零点,C错;电势零点理论上是可以任意选取的,但通常取无限远处或大地为电势零点,D对。
3.如图所示,一个质量为m=9.1×10-31
kg、电荷量为e=1.6×10-19
C的电子,以4×106
m/s的速度从M点垂直电场线方向飞入匀强电场,电子只在电场力的作用下运动,在N点离开电场时,其速度方向与电场线成150°角,则M与N两点间的电势差约为
(　　)
A.-1.0×102
V　　　　　　　　
B.-1.4×102
V
C.1.8×102
V
D.2.2×102
V
【解析】选B。电子在电场力的作用下做类平拋运动,在垂直电场方向上做匀速直
线运动:vN=
m/s=8×106
m/s,根据动能定理:(-e)·UMN=
所以有:UMN=
V=-136.5
V,故B正确,A、C、
D错误。
【加固训练】
　　在电场中将一带电荷量为q=-1×10-9
C的负电荷从B点移至A点时,克服电场
力做功2×10-6
J,将该电荷从A点移至C点时,则需克服电场力做功3×10-6
J,则
B、C间的电势差大小为
(　　)
A.5
000
V　　　　　　　　
B.3
000
V
C.2
000
V　
D.1
000
V
【解析】选A。电荷由B移到C,电场力做功为
WBC=WBA+WAC=-2×10-6
J-3×10-6
J=-5×10-6
J,
UBC=
V=5
000
V,
所以B、C间的电势差大小为5
000
V。
4.某电场的电场线分布如图所示,将一电荷量q=2×10-9
C的试探电荷由电场中的a点移到b点,电荷克服电场力做功为4×10-8
J,下列说法正确的是
(　　)
A.a点的场强大于b点的场强
B.试探电荷带正电
C.a点电势低于b点电势
D.a、b两点间的电势差为20
V
【解析】选D。b点的电场线比a点的电场线密,则a点的电场强度小于b点的电场
强度,故A错误;试探电荷由电场中的a点移到b点,电荷克服电场力做功说明电荷
受到的电场力的方向从b指向a,与电场线的方向相反,电荷带负电,故B错误;沿
着电场线方向电势逐渐降低,则a点的电势比b点电势高,故C错误;根据W=qU得
Uab=
V=20
V,a、b两点间的电势差为20
V,故D正确。故选D。
5.如图所示,a、b、c三点处在某一匀强电场中,该电场方向与a、b两点的连线平行,已知ab的长度L1=5
cm,ac的长度L2=16
cm,ab与ac间的夹角θ=
120°。现把带电荷量为q=+4×10-8
C的点电荷从a点移到b点,电场力做功为1.6×10-7
J。求:
(1)a、b两点间的电势差Uab。
(2)把该电荷从a点移到c点,电场力做的功。
【解析】(1)由题意结合电场中的电势差概念可得
Uab=
V=4
V
(2)匀强电场的场强
E=
=80
V/m
方向水平向左
Wac=qEL2cos120°=-2.56×10-7
J
答案:(1)4
V　(2)
-2.56×10-7
J
【加固训练】
　　如图所示是一匀强电场,已知场强E=2×102
N/C,现让一个电荷量为q=
-4×10-8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点,MN间的距离为l=30
cm。试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)M、N两点间的电势差。
【解析】(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力,方向向左,因此从M点移到N
点,电荷克服电场力做功,电势能增加,增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做
的功W。电荷克服电场力做功为W=qEl=4×10-8×2×102×0.3
J=2.4×10-6
J,故
电势能增加了2.4×10-6
J。
(2)M、N两点间的电势差为UMN=
V=60
V,即M、N两点间的电势差为
60
V。
答案:(1)电势能增加了2.4×10-6
J　(2)60
V
课时素养评价
五　电　势　差
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是
(　　)
A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
B.电势差是一个矢量,有正值和负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无
关,只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势面的不同而改变,所以UAB=UBA
【解析】选C。两点间的电势差等于电势之差,由电场中两点的位置决定,与零电势点的选取无关,故A错误。电势差是标量,正负表示大小,故B错误。电场力做功跟移动电荷的路径无关,由公式W=qU知电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确。A、B两点的电势差是恒定的,但有顺序之分,UAB=-UBA,故D错误。
2.在静电场中,一个电子由a点移到b点时静电力做功为5
eV(1
eV=1.60×
10-19
J),
则以下说法中正确的是
(　　)
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab=5
V
C.电子的电势能减少5
eV
D.电子的电势能减少5
J
【解析】选C。电场强度的方向与电子运动路径无关,A错误;Uab=
=
-5
V,B错误;静电力做5
eV的正功,电势能减少5
eV,C正确,D错误。
3.如图所示,虚线为某匀强电场的等势线,电势分别为10
V、20
V和30
V,实线
是某带电粒子在该电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子
(　　)
A.带负电
B.在a、b、c三点的动能大小关系为EkaC.在a、b、c三点的电势能大小关系为EpaD.一定是从a点运动到b点,再运动到c点
【解析】选C。根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知场强方向向上,带电粒子的轨迹向上弯曲,粒子所受的电场力向上,则该粒子一定带正电荷,故A错误;带正电的粒子在电势高的地方电势能大,故Epa4.虚线为电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的
点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,则下列说法正确的是
(　　)
A.A点的电势比B点的高
B.无法比较A、B两点的电势高低
C.A点的电场强度比B点的大
D.无法比较A、B两点的场强大小
【解析】选A。正电荷在电场中,在电势越高的位置,电势能越大,故A正确,B错误;等差等势面的疏密代表场强的大小,故A点的场强小于B点的场强,故C、D错误。
【加固训练】
　　在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O等距的两点a、b,如图所
示,则下列判断错误的是
(　　)
A.a、b两点的电势相等
B.a、b两点的场强相同
C.a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D.同一电荷在a、b两点的电势能相同
【解析】选B。将电荷从O移到a或b静电力做功相等,则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同,所以a、b两点的电势相等,故A、C正确;根据点电荷的场强叠加,知a、b两点的场强大小相等,方向相反,所以场强不同,故B错误;a、b两点的电势相等,根据Ep=qφ,同一电荷在a、b两点的电势能相同,故D正确。
5.如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B
两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程
中克服电场力做的功相等,则
(　　)
A.q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能
B.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1的电荷量大于q2的电荷量
【解析】选D。将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功,则知Q对q1、q2存在引力作用,Q带负电,电场线方向从无穷远指向Q,所以A点电势高于B点电势;A与无穷远处间的电势差小于B与无穷远处间的电势差;由于克服电场力做的功相等,则由功能关系知,q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能;由W=qU可知,q1的电荷量大于q2的电荷量,故D正确。故选D。
【加固训练】
　　如图所示,三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面,相邻等势面的电
势差相等,则下列说法正确的是
(　　)
A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大
B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D.将电荷+q由B点移到C点,静电力做正功
【解析】选D。点电荷电场中,离点电荷越近场强越大,所以EA>EB,点电荷+q在A点受的静电力比在B点受的静电力大,A错误;从B向A移动+q,静电力做正功,电势能减小,即+q在B点的电势能比在A点大,B错误;若从B到D移动电荷量为+q的电荷,静电力做功WBD=qUBD,从C到A所做的功是WCA=qUCA,因为UBD=UCA,故WBD=WCA,C错误;从B到C移动+q,静电力做正功,D正确。
6.(多选)对于电场中任意两点间的电势差,下列说法中正确的是
(　　)
A.电势差越大,在这两点的电场强度也越大
B.两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功
C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关
D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关
【解析】选B、D。根据E=
可知,电势差越大,在这两点的电场强度不一定越大,
选项A错误;根据U=
可知,两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正
电荷时电场力做的功,选项B正确;
两点间的电势差只与电场本身有关,与在这
两点间移动的电荷无关,选项D正确,C错误;故选B、D。
【加固训练】
　　如图所示,在位于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点
静电力做的功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力
做的功为W2;由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为
(　　)
A.W1=W2=W3<0　　　　
B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0
D.W3>W1=W2=0
【解析】选C。点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面,由题意知,A、B、C三点的电势关系为φA=φC>φB,所以电势差UAB=UCB>0,UAC=0。而W1=qUAB,W2=qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0。故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)电场中某区域的电场线如图所示,A、B是电场中的两点。一个电荷量
q=+2.0×10-8
C的点电荷在A点所受电场力F1=3.0×104
N,在仅受电场力的作用
下,将该点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=6.0×107
J,求:
(1)A点电场强度的大小EA。
(2)A、B两点间的电势差UAB。
【解析】(1)A点电场强度的大小
EA=
=1.5×1012
N/C
(2)A、B两点间的电势差
UAB=
=3×1015
V
答案:(1)1.5×1012
N/C　(2)3×1015
V
8.(12分)如图所示,匀强电场的电场强度E=1.2×102
N/C,方向水平向右,一带正
电点电荷q=4×10-8
C
沿半径为R=20
cm的圆周,从A点移动到B点,已知∠AOB=90°,求:
(1)这一过程电场力做多少功?是正功还是负功?
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大?
【解析】(1)从A点移动到B点位移大小
R,方向与电场力的夹角θ=135°。
故从A点移动到B点,电场力做功
WAB=qElcosθ=4×10-8×1.2×102×
×0.2×cos135°
J=-9.6×10-7
J。
(2)由公式UAB=
得A、B两点间的电势差
UAB=
V=-24
V。
答案:(1)9.6×10-7
J　负功　(2)-24
V
【能力提升】
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷
量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用
下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线
和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是
(　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
10.(6分)(多选)如图水平且平行等距的虚线表示某电场三个等势面,电势值分
别为-U、0、U(U>0),实线是电荷量为-q的带电粒子的运动轨迹,a、b、c为轨迹
上的三点,且都位于等势面上,不计重力。下列说法正确的是
(　　)
A.若粒子在a点的动能为2
eV,则在c点的动能可能为0
B.粒子在b点所受电场力方向水平向右
C.粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
D.粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU
【解析】选C、D。由题意可知,a点的电势低于c点电势,带负电的粒子在a点的电势能大于c点的电势能,由能量守恒可知,粒子在a点的动能小于在c点的动能,故A错误;因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,根据电场线与等势面垂直,电场线竖直向上,结合轨迹的弯曲方向知粒子在b点的电场力竖直向下,故B错误;由题可知φc>φa>φb,根据负电荷在电势高处电势能小可知Epb>Epa>Epc,故C正确;粒子由a到c过程中电场力做正功,则有W=-q(0-U)=qU,故D正确。故选C、D。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为
1×10-6
C的微粒在电场中仅受静电力作用,当它从A点运动到B点时动能减少
1×10-5
J,已知A点的电势为-10
V,则以下判断正确的是
(　　)
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势为零
D.B点电势为-20
V
【解析】选A、C。由于微粒的动能减少,可知它的电势能增加,电场力做负功,
即WAB=-1×10-5
J,由做曲线运动的条件可知,微粒受到静电力的方向与运动方向
的夹角大于90°,所以运动轨迹应是虚线1,A正确,B错误;由UAB=
可得,UAB=
V=-10
V,再由UAB=φA-φB可得φB=φA-UAB=-10
V-(-10)
V=0,C正确,D错
误。
11.(6分)如图所示,质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v0从A点竖直向上射
入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB=2v0
,方向
与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为
(　　)
A.
　　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】选C。粒子在竖直方向做匀减速直线运动,则有2gh=
。电场力做正功,
重力做负功,使粒子的动能由
m
变为2m
,则根据动能定理,有Uq-mgh=2m
-
m
,联立上式解得,UAB=
,故C正确。
【总结提升】电场中常用的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变;
(2)除重力和系统内的弹力之外,其他力对物体做的功等于机械能的变化量;
(3)若只有电场力和重力做功,电势能和重力势能、动能之和保持不变;
(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化量。
12.(22分)如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正
点电荷,O为AB连线的中点,P为AB连线中垂线上的一点,∠PAO=60°,把电荷量为
q=2.0×10-9
C的正试探电荷从P点移到O点,克服电场力做了1.0×10-7
J的功。
已知静电力常量为k。求:
(1)P点合场强的大小和方向。
(2)求P、O两点间的电势差UPO。
(3)若选P点为电势的参考点,求O点的电势φO。
【解析】(1)依据场强的决定式
EAP=EBP=
故EP=2EAPcos30°=
方向竖直向上。
(2)依据电场力做功的定义WPO=UPOq,故
UPO=
=-50
V
(3)依据电势差的关系UPO=φP-φO
故φO=φP-UPO=[0-(-50)]
V=50
V
答案:(1)
　方向竖直向上
(2)-50
V　(3)50
V
【加固训练】
　　如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷
量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=
。一
质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线
向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰
好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k。求:
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。
(3)小滑块运动的总路程s。
【解析】由Aa=Bb=
,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称,则a、b之间的电
势差为Uab=0。
(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F,滑块从a→b的过程,由动能定理
得:qUab-F
=0-Ek0
,解得:F=
。
(2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F′=
根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a=
,方向由b指向O(或向左)。
(3)设滑块从a→O的过程中电场力做功为W,由动能定理得:W-F·
L=2Ek0-Ek0,解
得:W=1.5Ek0
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动能定理得:W-Fs=
0-Ek0解得:s=1.25L。
答案:(1)
　(2)
,方向由b指向O
(3)1.25L(共101张PPT)
4　电势能和电势　　
必备知识·自主学习
一、静电力做功的特点
将电荷q在电场中从A点沿两条不同的路径直线AB,折线AMB移动到B点。
(1)静电力做功分别是多少?
(2)静电力做功有什么特点?
提示:(1)两次静电力做功均为W=qE·lcosθ。
(2)在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1.意义:电荷在电场中的势能,可用Ep表示。
2.大小:电荷在某点的电势能,等于_______把它从该点移动到_______位置时所
做的功。
3.与静电力做功的关系:静电力做的功等于电势能的_______,用公式表示
WAB=EpA-EpB。
静电力做正功,电势能_____;静电力做负功,电势能_____。
4.电势能的数值大小与_________的选取有关,通常把_________或大地表面上
的电势能规定为零。
静电力
零势能
减少量
减少
零势能点
无限远处
增加
三、电势
1.意义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_____。
2.定义式和单位:φ=____,在国际单位制中,电势的单位为伏特,符号:__。
3.矢标性:电势是_____,但有正值和负值之分。
比值
V
标量
【易错辨析】
(1)电势是相对的,电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
(
)
(2)电势的正、负说明电势有方向。
(
)
(3)沿着电场线方向电势逐渐降低。
(
)
(4)电势由电荷的电势能决定。
(
)
(5)正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能。
(
)
√
×
√
×
×
四、等势面
1.意义:电场中_________的各点构成的面叫作等势面。
2.特点:
(1)等势面一定能够跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永不
相交。
电势相同
(3)画出下图中A点所在的等势面
提示:
关键能力·合作学习
知识点一　静电力做功与电势能变化的关系
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功的特点不变。
2.电势能的性质:
(1)系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)相对性:电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能点的位置。
(3)标量性:电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3.电势能增减的判断方法:
(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功,电荷的电势能一定增大。
(2)电势判断法:由公式Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)能量守恒法:只有电场力做功时,电荷的动能和电势能互相转化,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然。
【典例示范】如图所示,在电场强度为E=104
N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长l=1
m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2
kg、电荷量为q=5×10-6
C的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
【解析】静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,静电力对小球做的正功为
W=qEl=5×10-6×104×1
J=0.05
J
静电力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05
J。
答案:0.05
J　电势能减少0.05
J
【规律方法】
匀强电场中电场力做功的计算
1.计算方法:
W=qELcosθ,其中θ为电场力与位移间夹角。
2.电场力做功的正负判断:
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断(电场力为恒力)。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减小,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断:若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知
,
则下列叙述正确的是
(　　)
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【解析】选A、D。把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能减少,电场力对电荷做正功,故A正确,B错误;若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能增大,电场力对电荷做负功,即该电荷克服电场力做功,故C错误;负电荷从M点到N点过程中,电场力做功和路径无关,因此负点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点的过程中电势差为零,电场力不做功,电势能不变,故D正确。
2.如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,
两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到
B。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1
J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp
=
0.1
J,即电势能增加了0.1
J。
答案:(1)-0.1
J　(2)增加　0.1
J
【加固训练】
　　(多选)如图所示,两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则
(　　)
A.若q是正电荷,q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷,q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【解析】选A、B。由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知,两点电荷连线的中垂线上的电场方向是由连线的中点沿中垂线指向无穷远处。正电荷从N点移到M点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从N点移到M点,静电力做负功,电势能增大。故选A、B。
知识点二　电势与等势面
1.电势的特点:
(1)电势具有相对性:电势是相对的,电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处,或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量:电势是只有大小、没有方向的物理量,在规定了电势零点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。显然,电势的正负只表示大小,不表示方向。
2.电势高低的判断方法:
电场线法
沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷判断法
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能判断法
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
提醒:注意区分正负电荷。
3.等势面的特点:
(1)等势面是为描述电场而假想的面。
(2)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。
(5)在空间中两等势面不相交。
(6)在等势面内移动电荷,电场力不做功。
【问题探究】
　情境:两个等量异种电荷和两个等量同种电荷的电场线、等势面如图所示:
讨论:
(1)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小到零,再增大再减小。
(2)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势相等;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下电势先升高后降低。
【典例示范】
【典例】如果把q=1.0×10-8
C的电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4
J,选取无穷远处为势能零点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解题探究】
(1)电场力做的功与电势能有何关系?
提示:电场力做的功与电势能的变化互为相反数。
(2)某一点的电势与试探电荷有何关系?
提示:某一点的电势与试探电荷无关,可以由φ=
求得,但电势不受试探电荷
影响。
【解析】(1)依题q=1.0×10-8
C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服
电场力做功W=1.2×10-4
J,
则电荷的电势能增加1.2×10-4
J,
而电荷在无穷远处电势能为零,
则q在A点的电势能为:EpA=W=1.2×10-4
J
A点的电势为:
φA=
=1.2×104
V;
(2)电势与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104
V。
答案:(1)
1.2×104
V　1.2×10-4
J
(2)1.2×104
V
【素养训练】
1.M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点,P为MN的中点,M、N两点处
电势分别为φM=20
V、φN=12
V。下列说法正确的是
(　　)
A.场强方向是N指向M
B.一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
C.该电场在P点处的电势一定为16
V
D.一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能
【解析】选D。φM>φN,根据电场线与电势的关系,沿电场线方向电势降低,场强方向是M指向N,故A错误;由于无法确定该电场是否为匀强电场,所以无法确定M、N、P三点处场强的大小关系及P点处的电势,故B、C错误;由Ep=qφ得,负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能,故D正确。故选D。
2.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等,a、b为电场中的两点,则
(　　)
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的电势能小
D.带正电的电荷q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
【解析】选C。a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,故A错误;电场线的疏密表示场强的大小,故B错误;电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C正确;正电荷在a点的电势能较b点大,则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点,电势能减小,电场力做正功,故D错误。
【加固训练】
　　如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是(　　)
A.A、C两点的电场强度及电势均相同
B.B、D两点的电场强度及电势均相同
C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势能先减小后增大
D.一质子由C点沿C→O→A路径移至A点,静电力对其先做负功后做正功
【解析】选C。由于B、D两点关于O点对称,根据电场线分布情况可知,其电场强度大小相等,方向相反,则电场强度不同,根据对称性知,电势相等,同理可知,A与C两点的电势相等,电场强度大小相等,方向不同,A、B错误;根据电场的叠加知,BO间电场方向向上,OD间电场方向向下,则电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势先升高后降低,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C正确;质子由C点沿C→O→A路径移至A点,电场力先向左后向右,静电力对其先做正功后做负功,D错误。
【拓展例题】考查内容:φ
-x图象的理解与应用
　　【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
(　　)
A.Ea∶Eb=4∶1　　　　　　
B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1
D.Wbc∶Wcd=1∶3
【解析】选A、C。
a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分
别为rb
=2ra、rc
=3ra、rd
=6ra,由点电荷的场强公式E=k
可得:Ea
=
4Eb
=
9Ec
=
36Ed
,则Ea∶Eb=
4∶1,Ec∶Ed
=
4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,
则Wab
=qUab
,Wbc
=qUbc
,Wcd
=qUcd
;由图知Uab
=
3
V,Ubc
=1
V
,Ucd
=1
V,故
Wab∶Wbc
=
3∶1,Wbc∶Wcd
=
1∶1,故选项A、C正确。
【实验情境】
如图所示,一根绝缘杆长L
,两端分别带有等量异号电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:
(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,电场力一共做了多少功?
(2)负电荷的电势能有什么变化?变化了多少?
情境·模型·素养
【解析】(1)+Q所受电场力水平向右,-Q所受电场力水平向左,当杆沿顺时针方
向转过60°时,电场力对两个电荷都做正功,两电荷的电势能都减小,电场力对
正电荷所做的功为:
W1=QE
(1-cos60°)=
QEL,
电场力对负电荷所做的功为:
W2=QE
(1-cos60°)=
QEL,
电场力做的总功为:
W=W1+W2=
QEL
(2)由于电场力对负电荷做正功,负电荷的电势能减少,
减小量为
QEL
答案:(1)
QEL　(2)减小　
QEL
【生产情境】
如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程:
探究:
(1)带正电的矿粉落在左侧还是右侧?
(2)电场力对矿粉做正功还是负功?
(3)带正电的矿粉电势能变大还是变小?
【解析】矿粉受力如图所示:
由图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左。
(1)带正电的矿粉受到水平向左的电场力,所以会落到左侧。
(2)无论矿粉带什么电,在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏
移,位移与电场力的方向相同,电场力做正功。
(3)
带正电的矿粉,电场力做正功,所以电势能减小。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法正确的是
(　　)
A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
C.将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方,电势能一定增加
D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时电势能一定增加
【解析】选B、C、D。由公式φ=
得Ep=qφ,正电荷在电势越高的地方电势能
越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大。当把正电荷由电势低的地方移到
电势高的地方时,电势能会增加,当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方
时,电势能将增加,A错误,B、C正确;根据电场力做功与电势能变化的关系可知,
当电场力做正功时,电势能减少,当电场力做负功时,电势能增加,D正确。
【加固训练】
下列说法中正确的是
(　　)
A.电场线密集处场强大,电势高
B.沿电场线方向场强减小,电势降低
C.在电势高处电荷具有的电势能大
D.场强为零处,电势不一定为零
【解析】选D。电场线密集处场强大,但电势不一定高,A错误;沿电场线方向电势降低,但场强不一定减小,B错误;正电荷在电势高处具有较大电势能,但对于负电荷正好相反,C错误;场强大小与电势高低无必然关系,D正确。
2.某电场线分布如图所示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则
(　　)
A.Ea>Eb,φa>φb
B.Ea>Eb,φa<φb
C.EaD.Eaφb
【解题指南】电场线可以形象地描述电场的分布,电场线密的地方,电场强度大,沿电场线方向电势降低。
【解析】选D。根据电场线疏密表示电场强度大小,Eaφb,故A、B、C错误,D正确,故选D。
3.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是
(　　)
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远,所以Q是正电荷,故C、D错
误。根据点电荷的场强公式E=
得:A点的电场强度大小等于B点的电场强度
大小,但方向不同,故A错误;Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等
势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,
故A点的电势高于C点的电势,故B正确。
【加固训练】
　　电场中等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是
(　　)
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移到C,电场力做负功
【解析】选C。等势面的疏密程度表示电场的强弱,所以A点的电场强度比C点的大,A错误;由于A点电势比C点电势大,所以负电荷在A点电势能比C点电势能小,正电荷由A移到C,电场力做正功,B、D错误;由于A点和B点在同一等势面上,所以电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功,C正确。
4.将一个电荷量为-2×10-8
C的点电荷q,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8
J。
(1)q在M点的电势能和M点的电势各是多少?
(2)q移入电场前,M点的电势是多少?
(3)若将该电荷从M点移至N点,静电力做功1.4×10-7
J,则N点的电势能和电势分别为多少?
【解析】(1)由WSM=EpS-EpM得EpM=EpS-WSM=4×10-8
J,
由EpM=qφM得φM=
V=-2
V;
(2)电势与电荷无关,故q移入电场前M点的电势φM=-2
V;
(3)WMN=EpM-EpN,
得EpN=EpM-WMN=-1×10-7
J;
由EpN=qφN得φN=
V=5
V。
答案:(1)4×10-8
J　-2
V　(2)-2
V　
(3)-1×10-7
J　5
V
课时素养评价
四　电势能和电势
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是
(　　)
A.电荷放在电势高的地方,电势能就大
B.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能
C.电场强度为零的点,电势一定为零
D.无论移动正电荷还是负电荷,若克服电场力做功它的电势能都增大
【解析】选D。正电荷放在电势高的地方,电势能就大,而负电荷放在电势高的地方,电势能就小,故A错误;电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关,正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能,小于负电荷在该点具有的电势能,故B错误;电场强度与电势无关,电场强度为零的点,电势不一定为零,故C错误;只要电荷克服电场力做功,根据功能关系可知,它的电势能就增大,故D正确,故选D。
2.下列说法正确的是
(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则电场力做
功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,
电场力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中
并不成立
【解析】选B。电荷在电场中移动时,电场力对电荷做功与电荷的运动路径无关,只与始末位置有关,故选项A错误;电荷在电场中运动一段时间后,又回到了该点,因为电荷始末位置相同,故此过程中电场力对电荷做功为零,故B正确;电场强度的方向是正电荷的受力方向,是负电荷受力的反方向,当负电荷逆着电场线运动时,负电荷所受电场力方向与负电荷运动方向相同,故对负电荷做正功,故C错误;电场力对电荷做正功,电荷电势能减小,电场力对电荷做负功,电荷电势能增加,能量守恒定律在电场中成立,故D错误。所以选B。
3.等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷
先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,
以下说法错误的是
(　　)
A.所受的电场力方向不变
B.所受的电场力大小一直在变大
C.电势能一直减小
D.其电势能先不变后减小
【解析】选C。根据等量异种点电荷场强及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受电场力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的场强大小关系是:Ea【加固训练】
　　如图所示,M、N两点分别放置两个等量异种电荷,A为它们连线的中点,B为
连线上靠近N的一点,C为连线的中垂线上处于A点上方的一点,在A、B、C三点中
(　　)
A.场强最小的点是A点,电势最高的点是B点
B.场强最小的点是A点,电势最高的点是C点
C.场强最小的点是C点,电势最高的点是B点
D.场强最小的点是C点,电势最高的点是A点
【解析】选C。如题图为等量异种点电荷的电场线分布图,由电场线的疏密分布知,B点场强大于A点场强,A点场强大于C点场强。中垂线上各点的场强方向平行于两点电荷连线,则电荷在中垂线上移动,电场力不做功,则中垂线为等势线,C点电势等于A点电势。两点电荷连线上电场线由N指向M,B点电势高于A点电势,C正确。
4.(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中
Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电
场中的5个点,设无穷远处电势为0,则
(　　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)由等势线分布图可以判断P点的带电性。
(2)电场强度是矢量,只有大小和方向都相同时两点的电场强度才相同。
(3)沿电场线方向,电势降低。
【解析】选D。根据电场线与等势面垂直关系,可判断P点处为负电荷,无穷远处电势为0,e点在PQ连线的中垂线上,则φe=0,A错误;a、b两点电场强度大小相同,方向不同,则a、b两点电场强度不同,B错误;从Q到P电势逐渐降低,则φb>φd,C错误;由φa>φc,负电荷从a到c电场力做负功,电势能增加,D正确。
【加固训练】
　　(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布,有一粒子(不计重力)
由A进入电场,A、B是轨迹上的两点,以下说法正确的是
(　　)
A.该粒子带正电
B.a、b为异种电荷
C.该粒子在A点加速度较B点大
D.该粒子在A点电势能较B点大
【解析】选B、C。根据电场线从正电荷出发,到负电荷终止,可知a带正电,b带负电;由粒子的轨迹向左上方弯曲可知该粒子所受的电场力向左上方,因此该粒子带负电,故A错误,B正确;A处电场线密,则A处电场强度大,粒子所受的电场力大,则粒子在A点加速度较大,故C正确;根据顺着电场线方向电势降低,可知A点的电势较高,由此推论:负电荷在电势高处电势能小,则知粒子在A点电势能较B点小,故D错误。
5.如图甲所示,MN是某一电场中的一条电场线,a、b是该电场线上的两个点,如
果在a、b两点分别引入试探电荷,测得试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q
之间的关系如图乙所示,选从N到M的方向为电场力的正方向,那么,关于a、b两
点的场强和电势的大小关系,下列说法中正确的是
(　　)
A.电场强度Ea>Eb;电势φa>φb
B.电场强度Ea>Eb,电势φa<φb
C.电场强度Eaφb
D.电场强度Ea【解析】选B。根据F=Eq可知图象的斜率表示电场强度的大小,a图线的斜率大于b图线的斜率,则电场强度Ea>Eb,选从N到M的方向为电场力的正方向,由甲图可知,电场的方向由N指向M,沿着电场线方向电势降低,则电势φa<φb,B正确。
6.如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在电场力作用下某带正电粒
子的运动轨迹,A、B、C、D
是电场线上的点,其中
A、D
两点在粒子的轨迹上,
下列说法正确的是
(　　)
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B点的电势一定高于C点的电势
C.粒子在A点的加速度一定大于在D点的加速度
D.将该粒子在C点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
【解析】选C。正电荷产生的电场线是发自正电荷的直线,该静电场的电场线是
曲线,故A错误;带正电粒子的运动轨迹是曲线,物体做曲线运动,合外力指向凹
的一侧,如图所示:
沿着电场线的方向,电势越来越低,故C点的电势高于B点的电势,故B错误;电场线越密集的地方,电场强度越大,故A点的电场强度大于D点的电场强度,故粒子在A点的加速度一定大于在D点的加速度,故C正确;电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向,由于C点所在的电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能沿电场线运动,故D错误。
【加固训练】
　　如图虚线表示某点电荷电场中的等势面,一带电粒子仅在电场力作用下由A
运动到B的轨迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度大小分别为aA、aB,电
势能分别为EA、EB,下列判断正确的是(　　)
A.aA>aB,EA>EB　　　　
B.aA>aB,EAC.aAEB
D.aA【解析】选D。根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力,从外向内,电势降低,所以该电场是负的点电荷产生的电场,则粒子带负电;根据U=Ed知,等差等势面越密的位置场强越大,B处等差等势面较密集,则场强大,带电粒子所受的电场力大,加速度也大,即aA二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明
和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)一个带电的微粒,从A点进入水平向右的E=5
N/C
的匀强电场中,从A运动到B,
A、B两点之间的连线与电场
线夹角θ=60°,已知带电微粒的质量m=1.0×10-7
kg,电荷量q=1.0×10-10
C,
A、B相距L=20
cm。(不考虑重力)
求:(1)微粒受电场力的大小和方向。
(2)微粒从A到B过程中电势能增大还是减小,变化了多少。
【解析】(1)微粒所受的电场力
F=qE=1.0×10-10×5
N=5×10-10
N,方向水平向右。
(2)微粒从A到B的过程,电场力做功
W=qELcos60°=1.0×10-10×5×0.2×0.5
J=5×10-11
J。
电场力做正功,电势能减小,减小了5×10-11
J。
答案:(1)5×10-10
N　方向水平向右
(2)减小　5×10-11
J
8.(12分)如图所示,匀强电场的电场线与AC平行,把10-8
C的负电荷从A点移到B
点,静电力做功6×10-8
J,AB长6
cm,AB与AC成60°角。求:
(1)匀强电场的场强方向;
(2)设B处电势为1
V,则A处电势为多少?电子在A处的电势能为多少?
【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)根据静电力做功的正负可判断电场力的方向,进一步判断电场强度的方向;
(2)根据电场力做功与电势能的关系可分析电势能及电势。
【解析】(1)将负电荷从A点移至B点,静电力做正功,所以电荷所受静电力方向
沿A至C。又因为是负电荷,场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由C
指向A。
(2)由WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)得
φA=
V=-5
V
则电子在A点的电势能为
EpA=qφA=(-e)×(-5
V)=5
eV。
答案:(1)由C指向A　(2)-5
V　5
eV
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点,平面
aecf与平面bedf垂直,分别在a、c两个点处放置等量异种电荷+Q和-Q,取无穷远
处电势为0,则下列说法正确的是
(　　)
A.b、f两点电场强度大小相等,方向相同
B.e、d两点电势不同
C.电子沿曲线b→e→d运动过程中,电场力做正功
D.若将+Q从a点移动到b点,移动前后球心O处的电势不变
【解析】选A、D。等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称
的,由等量异种电荷的电场的特点,结合题图可知,图中bedf所在的平面是两个
点电荷连线的垂直平分面,所以该平面上各点的电势都是相等的,各点的电场强
度的方向都与该平面垂直,由于b、d、e、f各点到该平面与两个点电荷的连线
的交点O的距离是相等的,结合该电场的特点可知,b、d、e、f各点的场强大小
也相等,由以上的分析可知,b、d、e、f各点的电势相等且均为零,电场强度大
小相等,方向相同,故A正确,B错误;由于b、e、d各点的电势相同,故电子移动过
程中,电场力不做功,故C错误;将+Q从a点移动到b点,球心O仍位于等量异种电荷
的中垂线位置,电势为零,故其电势不变,故D正确。故选A、D。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷
量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是
(　　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【加固训练】
　　在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电
小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点
为b,不计空气阻力,则
(　　)
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能守恒
【解析】选B。因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力,电场力与重力平衡,则知小球带正电,A错误、B正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,小球的电势能增大,C错误;由于电场力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,D错误。
11.(6分)(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固
定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则
(　　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
【解析】选B、C。两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,根据正方体的特
点可知在这四点所在平面上a点和b点所处电场线是关于q和-q连线对称的,且b
点距离正电荷q较a点更近,沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势高于a点电势,
故A项错误。如图所示,
两点电荷在a、b两点所产生合场强大小相等,方向相同,故B、C项正确。负电荷从a点移动到b点,由电势低的地方移动到电势高的地方,电场力做正功,电势能减小,故D项错误。
12.(22分)一匀强电场,场强方向是水平的(如图所示)。一个质量为m的带正电
的小球,从O点出发,初速度的大小为v0,在静电力与重力的作用下,恰能沿与场强
的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势
能之差。
【解题指南】解答本题应注意以下两点
(1)小球做直线运动,小球所受合力必与速度共线;
(2)计算静电力做功可分析电势能之差。
【解析】设小球的电荷量为q,因小球做直线运动,则它受到的静电力qE和重力
mg的合力必沿初速度反方向。如图所示,有mg=qEtanθ
由此可知,小球做匀减速直线运动的加速度大小为
a=
设从O点到最高点的路程为x,有
=2ax
运动的水平距离为l=xcosθ,
由上面公式可得静电力做功
W=-qEl=
电势能之差ΔEp=-W=
。
答案:(共103张PPT)
3　电
场
强
度　　
必备知识·自主学习
一、电场
1.概念:存在于电荷周围的一种特殊的_____,由电荷产生。_________是物质存
在的两种不同形式。
2.基本性质:对放入其中的电荷有_________,电荷之间通过_____相互作用。
物质
场和实物
力的作用
电场
二、静摩擦力
(1)带电体周围不同位置的电场强弱是否相同?
提示:带电体周围不同位置的电场强弱不同。
(2)检验电场强弱的试探电荷应具备什么特点?
提示:试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小,能看作点电荷。
(3)场源电荷周围的电场强弱与试探电荷是否相关?
提示:电场强弱与试探电荷无关。
1.场源电荷和试探电荷:_____电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷。
_____电荷是用来检验电场是否存在及其_____分布情况的电荷。
2.电场强度:
(1)定义:放入电场中某点的点电荷所受_______与它的_______的比值叫作该点
的电场强度,简称场强。
(2)物理意义:表示电场的_____和_____。
(3)定义式:E=
,单位为牛(顿)每库(仑),符号为____。
(4)方向:电场强度的方向与_______所受静电力的方向相同,与负电荷所受静电
力的方向_____。
场源
试探
强弱
静电力
电荷量
强弱
方向
N/C
正电荷
相反
三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1.点电荷的电场
(1)公式:E=k
。
(2)方向:若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线______;若Q为负电荷,电
场强度方向沿Q和该点的连线______。
2.电场强度的叠加
两个带电体分别带有+Q、-Q的电荷量,画出P点的合电场强度。
提示:
背离Q
指向Q
四、电场线、匀强电场
1.电场线:
(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的_________
表示该点的电场强度方向。
(2)关于电场线的特点,下列说法正确的是_____。
①电场线是带电体周围实际存在的线。
②电场线从正电荷或无限远出发,终止于负电荷或无限远。
③两条电场线可以相切,但不能相交。
④电场线的疏密表示电场强度的大小。
⑤电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。
切线方向
②④
2.匀强电场:
(1)定义:电场中各点电场强度的_________、_________的电场。
(2)特点:场强方向处处相同,场强大小处处相等。
(3)匀强电场的电场线是_________________。
大小相等
方向相同
间隔相等的平行线
【易错辨析】
(1)电场线是带电体周围实际存在的线。
(
)
(2)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于无限远处或负电荷。
(
)
(3)两条电场线可以相切,但不能相交。
(
)
(4)电场线的疏密表示电场强度的大小。
(
)
(5)电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。
(
)
×
√
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一　电场和电场强度
角度1
两个公式的比较
E=
物理
含义
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷电场强度的决定式
Q或q
的意义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
理解
F∝q,但E与F、q无关,E是反映某点处电场的性质
E由Q、r决定,F∝Q、F∝
适用
范围
适用于一切电场
在真空中,场源电荷Q是点电荷
提醒:在使用两个公式时,注意区分它们的适用范围。
【问题探究】
　将一个带正电的试探电荷放在带电体周围,所受电场力的方向如图所示。
(1)带电体带正电还是带负电?
提示:根据试探电荷的受力方向分析可得,带电体带正电。
(2)不同位置的电场强度由什么因素决定?
提示:由带电体的电荷量和该点到带电体的距离决定。
(3)撤掉试探电荷后,电场强度是否消失?
提示:电场不消失,电场强度的大小不变。
【典例示范】
【典例1】有关电场强度的理解,下述说法正确的是
(　　)
A.由E=
可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比
B.当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场
强度
C.由E=k
可知,在离点电荷很近的地方,r接近于零,电场强度为无穷大
D.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
【解析】选D。电场强度E可以根据定义式E=
来测量,电场强度就等于每单位
正电荷所受的力,但电场强度与试探电荷无关,是由电场本身决定的,故A、B错
误,D正确;库仑力属于强相互作用,是一种远程力,点电荷电场强度的决定式
E=k
,不适用于r接近0的情况,故C错误。
【误区警示】
对电场强度公式E=
的理解
(1)公式E=
是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的
方法,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E=
可变形为F=qE:电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小,F
由q、E决定。
角度2
电场强度的计算方法
方法
适用情况
E=
求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E=k
求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
【典例示范】
【典例2】如图所示,均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q,半径为R,圆心为O,A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点,已知BC=2AO=2OB=2R,当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况,整个装置位于真空中),B点的电场强度恰好为零,则由此可得A点的电场强度大小为
(　　)
【解析】选B。将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看作点电
荷,其所带电荷量为:q=
;每一点电荷在B处的场强为:
;
由对称性可知,各小段带电环在B处的场强E1垂直于轴向的分量相互抵消,而E1的
轴向分量之和即为带电环在B处的场强为:EB=nE1cos45°=
;C点处放置一
点电荷时,B点的电场强度恰好为零,说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生
的场强大小相等,方向相反,设C处电荷的带电量为qC,则有:
=EB,解
得:qC=
Q,C处电荷带正电;根据对称性知,圆环在A处的场强大小为:
EA1=EB=
,方向向左。C处电荷在A处产生的场强为:EA2=
方向向左;所以A点的电场强度大小为:EA=EA1+EA2=
;故选B。
【规律方法】电场强度叠加的技巧
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则,多个点电荷形成的电场求合电场强度时,可根据题目的特点依照合适的步骤进行,以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等,方向相反,作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为零,这样的矢量称为“对称矢量”,在电场的叠加中,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算。
【素养训练】
1.(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处,放一个带电量为q(q?Q)的点
电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为
(　　)
【解析】选B、D。由电场强度的定义可知A点场强为E=
,又由库仑定律知
F=
,代入后得E=k
,B、D对,A、C错。
2.如图,边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,则
该三角形中心O点处的场强为
(　　)
A.
,方向由C指向O
B.
,方向由O指向C
C.
,方向由C指向O
D.
,方向由O指向C
【解析】选B。由图可知O点是三角形的中心,到三个电荷的距离
为:r=a×sin60°×
,三个电荷在O处产生的场强大小相等且均
为:E=k
,根据场强的合成和几何知识得两个+q在O处产生的合场强为:
E1=k
,再与-q在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为:E合=E+E1=k
,
方向由O指向C,故B正确。
【加固训练】
如图所示,A为带正电Q的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处放一质量为m,电荷量为q的小球,小球受水平向右的静电力偏转θ角静止。小球用绝缘丝线悬挂于O点,试求小球所在处的电场强度。
【解析】小球的受力如图所示。
由平衡条件得
F=mgtanθ
小球所在处的电场强度E=
小球带正电荷,电场强度方向与其受到的静电力方向一致,方向水平向右。
答案:
　
方向水平向右
　知识点二　电场线
1.几种常见电场的电场线:
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷
“光芒四射”,发散状
负点电荷
“众矢之的”,会聚状
电场
电场线图样
简要描述
等量正
点电荷
“势不两立”,相斥状
等量异号
点电荷
“手牵手,心连心”,相吸状
带电平行
金属板
等间距的、平行状(两板之间,除边缘外)
提醒:电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.等量点电荷电场线的分布及特点:
(1)等量同种点电荷的电场特点:
①两点电荷连线的中点处场强为零,此处无电场线,向两侧场强逐渐增大。
②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后变疏,即场强先变大后变小。
(2)等量异种点电荷的电场特点:
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷,沿电场线方向先变小再变大,中点处场强最小。
②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线的方向均相同,即电场强度方向都相同,总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧,从中点到无穷远处,场强大小一直减小,中点处场强最大。
【问题探究】
如图为两个带负电的等量同种电荷,它们周围的电场线如图所示。
(1)在两个电荷所在的直线上,与A点电场强度的大小相同的点,还有几处?
提示:有一处,在右侧电荷的右边。
(2)若将一个负电荷从两个电荷连线的中点由静止释放,只在电场力的作用下运动,它的加速度、速度如何变化?
提示:速度越来越大,加速度先增大后减小。
【典例示范】
【典例】如图所示,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q,两球间用绝缘细线2连接,甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上,在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场,场强为E,且有qE=mg,平衡时细线都被拉直。则平衡时的位置可能是哪个图
(　　)
【解析】选A。先用整体法,把两个小球及细线2视为一个整体。整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1,由平衡条件知,水平方向受力平衡,细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直。再隔离分析乙球,如图所示。
乙球受到的力为:竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和
甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零,细线2必须倾斜。设细线2与
竖直方向的夹角为θ,则有tanθ=
=1,θ=45°,故A图正确。
【规律方法】电场线的应用技巧
(1)过某点的电场线的切线方向→该点电场强度的方向。
(2)相邻电场线的间距→电场线的疏密→电场强度的大小。
【素养训练】
1.下列关于电场线的说法中,正确的是
(　　)
A.电场线是电场中实际存在的线
B.在复杂电场中的电场线是可以相交的
C.沿电场线方向,场强必定越来越小
D.电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大
【解析】选D。电场线是人为假想出来的曲线,A错;电场线不可以相交,B错;沿电场线方向,场强大小无法确定,C错;电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大,D对。
2.(多选)两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示,关于电子的运动,下列说法正确的是
(　　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大再减小
B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度一定越来越小,速度一定越来越大
C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大
D.电子通过O点后,速度越来越小,加速度一直增大
【解析】选A、C。在等量同种正电荷
连线中点处的场强为零,无穷远处的电场强度为零,所以中垂线上从中点到无穷远处电场强度是先增大后减小,方向从O点沿中垂线指向无穷远处,而场强最大处可能在a点上方,也可能在a点下方,也可能在a点,所以电子从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大后减小,故A正确,B错误;在O点处电场强度为零,电子受力为零,电子的加速度为零,在此处速度达到最大,故C正确;电子通过O点后,电子受电场力方向为竖直向上,大小也是先增大后减小,所以电子的速度将减小,且加速度可能先增大后减小,故D错误。故选A、C。
【加固训练】
1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是
(　　)
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C.正电荷可以沿电场线由B点运动到C点
D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
【解析】选B。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的
直线,故A错误;电场线越密的地方场强越大,由题图知EA>EB,又因F=qE,得FA>FB,
故B正确;由a=
知,a∝F,而F∝E,EA>EB,所以aA>aB,故D错误;正电荷在B点受到
的电场力的方向沿切线方向,故其轨迹不可能沿曲线由B到C,故C错误。
2.(多选)某电场的电场线分布如图所示,则
(　　)
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
【解析】选A、D。电场线从正电荷出发,故A正确,B错误;从电场线的分布情况可知,b点的电场线比a点的密,所以b点的电场强度大于a点的电场强度,故C错误;c点的场强大于d点场强,所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力,故D正确;故选A、D。
　知识点三　电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹
1.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较:
电场线
运动轨迹
(1)电场线并不存在,是为研究电场方便而人为引入的
(2)电场线上各点的切线方向即该点的场强方向,同时也是正电荷在该点的受力方向,即正电荷在该点的加速度方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
(2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向,但加速度的方向与速度的方向不一定相同(曲线运动时,a、v的方向一定不同)
提醒:注意区分电场线并不是运动轨迹。
2.电场线与带电粒子运动轨迹重合的三个条件:
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子只受静电力作用,或受其他力但其他力的合力的方向沿电场线所在直线方向,或其他力合力为零。
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
【问题探究】
(1)在等量同种电荷产生的电场中,将另一电荷由静止释放,电荷只在电场力的
作用下可能做直线运动吗?
提示:可以,例如从图中A点由静止释放电荷。
(2)标出图中粒子沿图中轨迹运动到B点时的受力方向和运动方向。
提示:如图。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可判断出该带电粒子
(　　)
A.电性与场源电荷的电性相同
B.在a、b两点所受静电力大小Fa>Fb
C.在a、b两点的速度大小va>vb
D.在a、b两点的动能Eka【解析】选B、C。据带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线,指向轨迹弯曲的内侧,由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,A错误;a点电场线比b点密,所以a点场强较大,带电粒子在a点所受静电力较大,B正确;假设带电粒子由a点运动到b点,所受静电力方向与速度方向之间的夹角大于90°,静电力做负功,带电粒子的动能减少,速度减小,即Eka>Ekb,va>vb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时,也有Eka>Ekb,va>vb,C正确,D错误。
【规律方法】带电粒子在电场中运动时的定性分析思路
【素养训练】
1.下列说法正确的是
(　　)
A.电场线的方向即为带电粒子的运动方向
B.电场力做功与重力做功相似,均与路径无关
C.在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强都相同
D.由E=
知,电场中某点的电场强度E与试探电荷q在该点所受的电场力F成正
比
【解析】选B。电场线的方向即为正电荷的受力方向,与运动方向无确定关系,
故A错误;电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,只与初末位置有关,故B正
确;在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强大小相同,
方向不同,故C错误;E=
为比值定义式,电场中某点的电场强度E与试探电荷q
在该点所受的电场力F无关,故D错误。故选B。
2.如图所示,+Q1、-Q2是两个点电荷,P是这两个点电荷连线中垂线上的一点。图中所画P点的电场强度方向可能正确的是
(　　)
【解析】选A。P点场强是两个点电荷单独存在时产生场强的矢量和,故合场强应该在P点与两个点电荷连线之间的范围,如图所示,故A正确,B、C、D错误,故选A。
【加固训练】
1.(多选)如图,实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以垂直于M点所在电场线方向且大小相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用,则下列说法中正确的是
(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.电场力对a、b都做正功
C.a的速度将减小,b的速度将增大
D.a的加速度将减小,b的加速度将增大
【解析】选B、D。由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向,由于不知道场强的方向,故不能确定电场力的方向与场强方向的关系,但两粒子的偏转方向相反,所以a、b一定是异性电荷,但不能确定它们分别带什么电荷,A错误;由于出发后电场力始终对电荷做正功,两电荷的动能越来越大,故两个电荷的速度都将越来越大,故B正确,C错误;电场线的疏密代表电场的强弱,由图可知越向左场强越小,故a出发后的一小段时间内其所处的位置的场强越来越小,而b出发后的一小段时间内其所处的位置场强越来越大,所以出发后的一小段时间内a受到的电场力变小,b受到的电场力变大。a的加速度将减小,b的加速度将增大,D正确。
2.如图所示,实线为电场线(方向未画出),虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一条抛物线。下列判断正确的是
(　　)
A.电场线MN的方向一定是由N指向M
B.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
【解析】选C。由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,粒子所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,但是由于粒子的电荷性质不清楚,所以电场线的方向无法确定,故A错误;粒子从a运动到b的过程中,电场力与速度方向成锐角,粒子做加速运动,速度增大,故B错误,C正确;b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故D错误,故选C。
【拓展例题】考查内容:用对称法求场强
【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为
R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M
点的场强大小为E,则N点的场强大小为
(　　)
【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的场强
为
方向向右,由题干可得右侧半球面在N点产生的场强为E,方向
向右,所以右半侧半球面在M点产生的场强E=k
-E,又因为M、N两点关于O点
对称,故只有左侧半球面时在N点产生的场强为k
-E,故选项A正确。
【实验情境】
如图所示,把可视为点电荷的带电小球A用绝缘细杆固定,其电荷量为Q=4.0×
10-6
C,在距A球r=0.30
m处放置试探电荷B,其电荷量为q=-5.0×10-8
C,静电力常量k=9×109
N·m2/C2。
探究:
(1)试探电荷B所受库仑力F的大小;
(2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。
情境·模型·素养
【解析】(1)由库仑定律F=k
解得F=2×10-2
N
(2)由E=
解得E=4×105
N/C
答案:(1)2×10-2
N　(2)4×105
N/C
【实验情境】
如图所示,在一带负电的导体A附近有一点B,如在B处放置一个q1=-2.0×10-8C的电荷,测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6N,方向如图,则B处场强多大?如果换用一个q2=+4.0×10-7C的电荷放在B点,其受力多大?此时B处场强多大?
【解析】由场强公式可得
EB=
=200
N/C,
因为是负电荷,所以场强方向与F1方向相反。
q2在B点所受静电力
F2=q2EB=4.0×10-7×200
N=8.0×10-5
N,
方向与场强方向相同,也就是与F1方向相反。
此时B处场强仍为200
N/C,方向与F1相反。
答案:200
N/C　8.0×10-5
N　200
N/C
课堂检测·素养达标
1.关于电场力和电场强度,以下说法正确的是
(　　)
A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力大则场强不一定大
B.在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,电场强度也为零
C.电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零
D.一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力相同
【解析】选C。一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力大的点场强一定大,选项A错误;在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,但是电场强度不一定为零,选项B错误;电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零,选项C正确;一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力大小相同,但是方向不同,选项D错误;故选C。
2.某电场的电场线如图所示,电场中M、N两点的场强大小分别为EM和EN,由图可知
(　　)
A.EM=EN
B.EM>EN
C.EMD.无法比较EM和EN的大小
【解析】选C。电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,M处电场线比N处电场线疏,则EM3.两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线如图所示,下列说法中正确的是
(　　)
A.P、Q是两个等量负电荷
B.P、Q是两个等量正电荷
C.P、Q是两个等量异种电荷
D.P、Q产生的是匀强电场
【解析】选B。根据电场线的特点可知P、Q一定是两个等量正电荷。P、Q产生的是非匀强电场;故B正确,A、C、D错误,故选B。
【加固训练】
(多选)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是
(　　)
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b两点
【解析】选A、B、C。甲图中与点电荷等距的a、b两点,电场强度大小相等,选项A正确;乙图,根据电场线的疏密及对称性可判断,a、b两点的电场强度大小相等,选项B正确;丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,电场强度大小相等,选项C正确;对丁图,根据电场线的疏密可判断,b点的电场强度大于a点的电场强度,选项D错误。
4.在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m的带电量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为θ=30°。求:
(1)小球带电种类。
(2)小球所受电场力的大小。
(3)电场强度E的大小。
【解析】(1)细线向右偏转,说明小球所受的电场力方向向右,场强方向也向右,
说明小球带正电。
(2)小球受力如图所示,根据平衡条件可知:电场力qE与重力mg的合力与细线的
拉力T等值、反向共线,则由力的合成得知:
电场力
F=qE=mgtanθ=mgtan30°
则得:F=
mg
(3)场强
答案:(1)正电荷　(2)
mg　(3)
【加固训练】
如图所示,E为某匀强电场,将质量为2×10-3
kg的小球从A点由静止释放,小球恰能沿直线AB向右下方运动,且AB与竖直方向成45°角。已知小球的带电量为2×10-4
C。求电场强度的大小。(g取10
m/s2)
【解析】小球受力情况如图所示,F=Eq=mg
答案:100
N/C
课时素养评价
三　电
场
强
度
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于电场线的叙述,下列说法正确的是
(　　)
A.电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向
B.电场线是直线的地方一定是匀强电场
C.点电荷只受静电力作用时,加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合
D.画有电场线的地方有电场,没画电场线的地方就不存在电场
【解析】选C。点电荷只受静电力作用时,静电力(加速度)的方向总是与所在处的电场线的切线重合,只有电场线为直线时,正点电荷仅受静电力作用,将从静止开始沿电场线方向运动,把这一特殊现象当成一般的电场中正电荷都会沿电场线运动是错误的,故A错,C对;电场线形象地表示电场,画有电场线的地方有电场而电场线之间的空白区域也有电场,故D错;匀强电场的电场线是直线,而且是间距相等的平行直线,故B错。
2.将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,该电荷所受的电场力
F大小为
(　　)
A.0　　　　B.qE　　　　C.
　　　　D.
【解析】选B。将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,所受的
电场力为:F=qE,故B正确,A、C、D错误,故选B。
3.在国际单位制(SI)中,力学和电学的基本单位(单位符号)有:米(m)、千克
(kg)、秒(s)、安培(A)。电场的定义式E=
中E的单位用上述基本单位可表示
为
(　　)
A.kg·m·A-3·s-1
B.kg·m·A-2·s-2
C.kg·m·A-1·s-3
D.kg·m2·A-2·s-2
【解析】选C。根据电场强度的定义式E=
,则E的单位为
=kg·m·A-1·s-3,故选C。
4.若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大,则可以判定它所在的电场一定是下列图中的
(　　)
【解析】选C。正电荷q在电场中由P向Q做加速运动,电场力方向与速度方向相同,与电场强度方向也相同,则可知,电场强度方向由P→Q;根据牛顿第二定律得知,加速度与电场强度成正比,电荷的加速度增大,场强增大,电场线越来越密,故C正确,A、B、D错误;故选C。
【加固训练】
　　如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的电场强度,则
(　　)
A.A、B两处的电场强度方向不同
B.因为A、B在一条电场线上,所以EA=EB
C.电场线从A指向B,所以EA>EB
D.负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反
【解析】选D。由题,A、B两点所在的电场线是直线,A、B两点电场强度方向必定相同,故A错误;A、B在一条电场线上,电场线方向由A指向B,电场线的疏密表示电场强度的相对大小,由于无法判断电场线的疏密,也就无法判断A、B两点电场强度的大小,故B、C错误;电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向,与负电荷在A点受到的静电力方向相反,故D正确。
5.如图所示,N(N>5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上,圆周上P点的一个小球所带电荷量为-2q,其余小球所带电荷量为+q,圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为
(　　)
【解析】选C。若P处放一电荷量为+q的电荷,则O点的场强为零,故圆周上所有
带+q的电荷所形成的电场与放在过直径PO上左端的电荷量为+q的电荷形成的电
场等效;根据题意知
,则k
,故仅撤去P点的带电小球,圆心处
的电场强度大小为
,选项C正确。
【总结提升】电场强度的特殊求法
(1)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。
(2)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
(3)等效替代法:等效替代法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
【加固训练】
　　如图所示,O为半径为R的正六边形外接圆的圆心,在正六边形的一个顶点放
置一带电量为+q的点电荷,其余顶点分别放置带电量均为-q的点电荷。则圆心O
处的场强大小为
(　　)
【解析】选B。根据对称性,可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大
小相等、方向相反,相互抵消;最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强
叠加即为O点的场强,所以根据电场的叠加原理可知,O处的场强大小为E=E++E-
=
故B正确。
6.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F,该点的电场强度为E。图中能
正确表示q、E、F三者关系的是
(　　)
【解析】选D。因为电场中的电场强度与放入电场中电荷的电量无关,由场源电
荷决定。所以电场强度不随q、F的变化而变化,故A、B错误;由E=
知,某点的
电场强度一定,F与q成正比。故C错误,D正确,故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)把两个带电小球Q1、Q2分别放在真空中的A、B两点。已知Q1=4.0×
10-10
C,Q2=6.0×10-12
C,r=50
cm,如图所示。(k=9.0×109
N·m2/C2)
(1)求Q2受到的静电力的大小和方向。
(2)求Q1在B点产生的电场强度的大小和方向。
【解析】(1)根据库仑定律,Q2受到的静电力:
=9.0×109×
N=8.64×10-11
N,方向由B指向A;
(2)根据E=
知,B点的电场强度为:
N/C=14.4
N/C
其方向由A指向B
答案:(1)8.64×10-11
N　方向由B指向A
(2)14.4
N/C　方向由A指向B
【加固训练】
　　如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强大小为多少?a、d两点的实际场强大小为多少?
【解析】空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个
电场在该处的场强的合场强。由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可
得
=qE
解得匀强电场的场强为E=
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷
的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正方向。
从而可知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea=
。d点的实
际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=
。
答案:
　
　
8.(12分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,如图所示。请问:
(1)小球带电荷量是多少?
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?
【解析】(1)由小球处于平衡状态,知小球带正电,对小球受力分析如图所示
FTsinθ=qE
①
FTcosθ=mg
②
由①②联立得tanθ=
,
故q=
。
(2)由第(1)问中的方程②知FT=
,而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合
力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反,故剪断丝线后小球所
受重力、电场力的合力等于
。小球的加速度a=
,小球由静止开始沿
着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动,当碰到金属板时,它的位移为x=
,
又由x=
at2,得t=
答案:(1)
　(2)
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧
(　　)
A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2|
C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|<|Q2|
【解析】选A、C。当两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向P,则合电场强度方向偏右。不论a、b电荷量大小关系,合场强方向仍偏右,故B错误;当Q1是负电荷,Q2是正电荷时,b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,则合电场强度方向偏左。不论a、b电荷量大小关系,仍偏左。故C正确;当Q1、Q2是负电荷且|Q1|<|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,由于|Q1|<|Q2|,则合电场强度方向偏右,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,A、B两个带电小球可以看成点电荷,用两等长绝缘细线悬挂起来,在水平方向的匀强电场中,A、B静止,且悬线都保持竖直,已知A、B相距3
cm,A的带电量为qA=+2.0×10-9
C,k=9.0×109
N·m2/C2,则
(　　)
A.小球B带正电,qB=2.0×10-9
C
B.小球B带负电,qB=-2.0×10-9
C
C.匀强电场的场强大小E=2×104
N/C,方向水平向左
D.A、B连线中点处的场强大小为1.6×105
N/C,方向水平向右
【解析】选B、C。匀强电场对两个小球的电场力方向相反,要使它们都平衡,两
个球必定是异种电荷,故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡,水平方向合外
力等于零,B对A的作用力向右,所以要加一个水平向左的电场;对A、B受力分析,
则根据平衡条件得E·qB=k
,E·qA=k
,代入数据解得E=2×104
N/C,
qB=qA=2.0×10-9
C,选项A错误,B、C正确。A、B连线中点处的场强大小相等,均
为E1=
,方向水平向右;则A、B连线中点处的场强大小
E′=2E1-
E=7E=1.4×105
N/C,方向水平向右,选项D错误;故选B、C。
【加固训练】
　　(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则
(　　)
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。
11.(6分)如图所示,以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量
正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现
将a处点电荷移至其他位置,O点的电场强度随之改变,下列说法中正确的是
(　　)
A.移至c处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe
B.移至b处,O处的电场强度大小为
,方向沿Od
C.移至e处,O处的电场强度大小为
,方向沿Oc
D.移至f处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe
【解析】选C。由题意可知,等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为
,方
向水平向右。当移至c处,两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°,则O处
的合电场强度大小为
,方向沿Oe,故A错误;同理,当移至b处,O处的合电场强度
大小增大,方向沿Od与Oe角平分线,故B错误;同理,当移至e处,两点电荷在该处
的电场强度方向夹角为120°,O处的合电场强度大小为
,方向沿Oc,故C正确;
同理,当移至f处,O处的合电场强度大小增大,方向沿Od与Oc角平分线,故D错误;
所以选C。
【加固训练】
　　如图所示,在电场强度为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,当小球静止时,细线与竖直方向成30°角,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,则小球所带的电荷量应为
(　　)
【解析】选D。
由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知,E的方向与细线垂直,受力如
图。由平衡条件可得,
mg=qE,q=
,故D正确。
12.(22分)如图所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E=1.25×104
N/C,一根
长L=1.5
m、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆
的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可
自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg。再将小球B从杆的上端N
静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,g取10
m/s2,
sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)求:
(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?
【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,
沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin
θ-
-qEcos
θ=ma。
解得:a=gsin
θ-
,
代入数据解得:a=3.2
m/s2。
(2)小球B速度最大时合力为零,
即mgsin
θ-
-qEcosθ=0
解得:r=
,
代入数据解得:r=0.9
m。
答案:(1)3.2
m/s2　(2)0.9
m(共85张PPT)
2　库
仑
定
律
必备知识·自主学习
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
【情境思考】
用控制变量法探究电荷间相互作用力的大小。
问题1:小球带电量一定时,丝线偏离竖直方向的角度与距离有什么关系?
问题2:小球处于同一位置时,丝线偏离竖直方向的角度与小球带电量有什么关系?
提示:1.小球距A越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。
2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
1.实验现象:
(1)小球带电量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度_____。
(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度
_____。
2.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而_____,随着距离的增大而
_____。
越小
越大
增大
减小
二、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成
_____,与它们的距离的_______成反比,作用力的方向在_____________。
2.公式:F=______,其中k=________
N·m2/C2,叫作静电力常量。
3.适用条件:
(1)_________;
(2)___________。
正比
二次方
它们的连线上
9.0×109
在真空中
静止点电荷
【易错辨析】
(1)点电荷就是很小的带电体。
(
)
(2)体积和带电量都很小的带电体才是点电荷。
(
)
(3)体积较大的物体有时也能看作点电荷。
(
)
(4)一个带电体能否看成点电荷,看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否
可以忽略不计。
(
)
(5)球形带电体都能看作点电荷。
(
)
×
×
√
√
×
三、库仑的实验
　(1)库仑扭秤实验是通过悬丝___________比较静电力F大小的。实验结果发
现静电力F与距离r的_____成反比。
　(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个_________的金属小球
_____,电荷量_____的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。
扭转的角度
平方
完全相同
接触
平分
关键能力·合作学习
　知识点一　点电荷和库仑定律的含义及应用
1.点电荷的含义:
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。
2.库仑定律的含义及应用:
(1)适用条件:库仑定律成立的条件是真空中两个静止点电荷间的相互作用力。但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。
(2)库仑力的性质:两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力,不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。
(3)库仑力的计算:用公式计算库仑力大小时,不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入即可;力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别。
【问题探究】
(1)图(a)、图(b)中的带电体是否能够看成点电荷?
提示:因为带电体的半径相对于球心间的距离不能忽略,所以带电体不能看成点
电荷。
(2)若每个球的带电量均为q,两个球心间的距离为r,图(a)、图(b)中两个球间
的库仑力是否等于
?
提示:不等于,图(a)中因为两个球所带电荷间的平均距离大于r,所以它们之间
的库仑力F<
,图(b)中两个球所带电荷间的平均距离小于r,所以它们之间
的库仑力F>
。
【典例示范】
【典例】如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),则
(　　)
A.小球N带正电,θ1>θ2
B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2
D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。小球M与N相互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电,小球N
受重力mg,丝线的拉力,库仑力F,丝线与竖直方向的夹角为:tanθ=
,库仑
力:F=
,
由于小球N悬挂在P1点时距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故
A正确,B、C、D错误,故选A。
【素养训练】
1.关于点电荷的说法,正确的是
(　　)
A.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
B.点电荷一定是电量很小的电荷
C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
D.带电体能否看成点电荷,是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
【解析】选D。当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时就可以看成点电荷。不是电荷量很小时可看作点电荷,也不是体积很小时可看作点电荷,也不是体积很大时就不可看作点电荷,故A、B、C错误,D正确。故选D。
2.两个分别带有电荷量为-2Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在
相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变
为
,则两球间库仑力的大小为
(　　)
A.
F　　　B.
F　　　C.12F　　　D.
F
【解析】选D。相距为r时,根据库仑定律得:F=
,接触后,各自带电量
变为
,则有:F′=
故选D。
【加固训练】
1.(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为
r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的
(　　)
A.
　　　　B.
　　　　
C.
　　　　
D.
【解析】选C、D。设两小球的电荷量分别为q和7q,则原来相距r时的相互作用
力F=
由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分为两
种情况:
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配,每球带电荷量为
=4q,放回原处后的相互作用力F1=
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分,每球带电荷量为
=3q,
放回原处后的相互作用力F2=
2.(多选)已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克
带电量为
e,下夸克带电量为-
e,e为电子所带电荷量的大小。如果质子是
由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L=1.5×10-15
m,则质子内相邻
两个夸克之间的静电力(库仑力)约为
(　　)
A.斥力46
N　　　　　
B.引力23
N
C.引力46
N
D.斥力23
N
【解析】选A、B。质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的;按
题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,这时上夸克与上夸克之间的静
电力应为:F上上=
代入数据得F上上≈46
N,为斥力,上夸克与下
夸克之间的静电力为F上下=
代入数据得F上下≈23
N,为引力。
知识点二　静电力下的平衡问题
1.真空中两个静止点电荷相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
2.若空间存在多个点电荷,某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【问题探究】
如图所示,真空中有三个点电荷,它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点
上,每个电荷都是Q,则q3所受的库仑力多大,方向向哪?
提示:先根据库仑定律求解任意两个点电荷之间的库仑力,然后根据平行四边形
定则求解它们各自所受的库仑力的合力。
答案:
,方向垂直于q1q2连线向外
【典例】
(多选)如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与q2之
间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态。则
(　　)
A.如果q2为正电荷,则q1、q3都为负电荷
B.如果q2为负电荷,则q1为负电荷,q3为正电荷
C.q1与q2两个电荷量大小之比为(l1+l2)2∶
D.q1与q3两个电荷量大小之比为
∶
【解析】选A、C。若q2为正电荷,对q1而言,要让其平衡,q3为负电荷,但对q2而
言,q1和q3为同种电荷,所以q1与q3都为负电荷;若q2带负电,则q1、q3都为正电荷,
选项A正确,B错误;由库仑定律和平衡条件知,对q1有
对q3有
由上式得
故选项C正确,D错误。
【规律方法】三个点电荷的平衡问题
(1)平衡条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律
【素养训练】
1.(教材二次开发·教材P5【演示】变式)
某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素,进行了以下的实验:M是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置,发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力
(　　)
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
【解析】选C。在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电量,不能研究电荷之间作用力和电性、电量之间的关系,故A、B、D错误,C正确。
2.如图所示,两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球,并悬挂在O点,当两个小球静止时,它们处在同一水平面上,两细线与竖直方向间夹角分别为α、β,α<β。现将两细线同时剪断,则
(　　)
A.两球都做匀变速运动
B.落地时两球水平位移相同
C.两球下落时间ta>tb
D.a球落地时的速度小于b球落地时的速度
【解析】选D。设两球之间的库仑力大小为F,当两小球静止时,则有
tanα=
,tanβ=
,因为α<β,所以有ma>mb,将两细线同时剪断后,两球
在竖直方向只受重力,在竖直方向做自由落体运动,所以两球下落时间相同;在
下落过程中,两球处于同一水平面,在水平方向上,在库仑斥力的作用下,两球间
距增大,从而使得库仑力减小,则水平方向的加速度减小,所以两球不可能做匀
变速运动;根据a=
可知,加速度aaat2可知两球落地时水平位移
xa可知a球落地时的速度小于b球落地时的速
度,故A、B、C错误,D正确;故选D。
【加固训练】
1.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
【解析】选B。要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷
所受力的情况应如图所示,所以A带负电,B带正电。
设AC间的距离为L,则FBsin30°=FA即
解得
,故选项B正确。
2.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷
量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l,O点与
小球B的间距为
l。当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、
B均可视为点电荷,静电力常量为k。则
(　　)
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=
mg
【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=
l,即C点为OB中点,根据对称性
AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=
,细线拉力FT=F=
,选项A、C
错误;根据平衡条件得Fcos
30°=
mg,得F=
,绳子拉力FT=
,选项B
正确,D错误。
【拓展例题】考查内容:含有库仑力的动态平衡问题
【典例】(多选)如图所示,质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上,两杆固定在一起,NP水平且与MN处于同一竖直面内,∠MNP为钝角。B小球受一沿杆方向的水平推力F1作用,A、B均处于静止状态,此时A、B两球间距为L1。现缓慢推动B球向左移动一小段距离,A球也缓慢移动,当B球到达C点时,水平推力大小为F2,A、B两球间距为L2,则
(　　)
A.F1B.F1>F2
C.L1D.L1>L2
【解析】选B、C。对A球受力分析如图所示,A球受到重力mg、支持力FNA和库仑
力F库,在B球向C移动的过程中,库仑力的方向在改变,即图中α角变小,由矢量三
角形可知库仑力在变小,根据库仑定律F库=k
可知L变大,即A、B之间的距离变
大,C正确,D错误;对B球受力分析如图所示,B球受到重力mg、支持力FNB、库仑力
F库和推力F,根据平衡条件可知F=F库cosβ,在B球向C移动的过程中,β在变大,则
cosβ变小,库仑力也在减小,故推力F变小,即F1>F2,A错误,B正确。
【实验情境】
如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=30°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中。
探究:如何求得A、B两球间的距离?
情境·模型·素养
【解析】对小球B受力分析,如图所示。
小球B受竖直向下的重力mg,沿绝缘细线的拉力FT,A对它的库仑力FAB,由力的平
衡条件,可知:
FAB=mgtanθ
根据库仑定律FAB=
,解得:
答案:
【实验情境】
如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷),分
别带有-
Q和+Q的电荷量,两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属
小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C。
探究:此时A、B间的静电力大小为多少?
【解析】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为
现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触
QC=QA′=-
再与B接触,然后移开C
答案:
F
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法中正确的是
(　　)
A.点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C.根据F=k
可知,当r→0时,F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对
所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【解析】选A、D。点电荷是一种理想模型,实际并不存在。一个带电体能否看
成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互
作用力的影响能否忽略不计。当r→0时,两带电体已不能看成点电荷,库仑定律
及其公式不再适用,F→∞不能成立。A、D正确。
【加固训练】
要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法中可行的是
(　　)
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.使一个点电荷的电荷量增大到原来的2倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,
同时将两个点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷的距离减小到原来的
【解析】选A。根据库仑定律公式F=k
,若每个点电荷的电荷量都增大到原
来的2倍,电荷间的距离不变,则F′=
=4F,故A正确;保持点电荷的电
荷量不变,使两个点电荷的距离增大到原来的2倍,则库仑力变为原来的
,故B
错误;使一个点电荷的电荷量增加1倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使
两点电荷间的距离减小为原来的
,则有F′=
=8F,故C错误;保持点
电荷的电荷量不变,将两点电荷间的距离减小为原来的
,则有F′=
=16F,故D错误。
2.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是
(　　)
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
【解题指南】解答本题需注意以下两点:
(1)加速度由小球所受库仑力与小球的质量决定。
(2)速度变化规律由小球的运动方向与库仑力方向的关系决定。
【解析】选C。因电荷间的静电力方向与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小,速度越来越大,C正确。
3.如图所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C,A和C以相同的角速度围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C到B的距离之比为1∶2。三个小球均视为质点,不计它们之间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量与质量之比)的比值为
(　　)
A.1∶8　　　　　　　
B.8∶1
C.4∶1　　　　
D.1∶4
【解析】选A。设小球B的电荷量为q,A和C绕B的角速度为ω,小球A和C的质量分
别为mA和mC,电荷量分别为QA和QC,令AB=r
,则BC=
2r。因为A和C以相同的角速度
绕球B做圆周运动,所以对于A球,
=mArω2,对于C球,
=mC·2r·ω2,又因为B球静止,
联立解得
=1∶8,故B、C、D错误,A正确。故选A。
4.如图所示,长度未知的两端封闭的玻璃真空管,内壁光滑,装有A、B两个金属小球,质量、电量分别为m、3q和3m、q,现将真空管与水平面成30°放置时,A球处在管底,而B球恰在管的正中央位置,求真空管的长度。
【解析】B球受力:重力、库仑力、支持力,对重力进行分解,则有:
=3mgsin30°,
计算得出:L=
答案:
课时素养评价
二　库
仑
定
律
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列哪些物体可以视为点电荷
(　　)
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.带电的球体一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】选C。带电体能否看作点电荷,要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多,是否影响它们间的作用力大小,而与它们的大小、形状和电荷量无关,故A、B、D错,C对。
2.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是
(　　)
A.普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零
B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置
【解析】选C。普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零,故A正确,不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,故运用了“类比”的思维方法,故B正确,不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性地比较了电荷的变化,故C错误,符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确,不符合题意;故选C。
3.在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中,将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上,靠近置于绝缘支架上的金属球A,小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大金属球A的电荷量,丝线与竖直方向的夹角将
(　　)
A.增大　　　　　
B.减小
C.不变
D.先减小再增大
【解析】选A。当增大金属球A的电荷量时,据F=k
知,库仑力增大,小球B水
平方向受力增大,使丝线与竖直方向的夹角变大,选项A正确。
4.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是
(　　)
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量不一定比b的多
【解析】选A。根据电场力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,所以a对b的静电力一定是引力,故A正确,B错误;同时根据库仑定律来确定电场力的大小,并由平衡条件来确定各自电量的大小,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故C、D错误。
【加固训练】
　　如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10
m的绝缘细线悬挂
于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点
固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12
m。已测得每个小球质量是8.0×
10-4
kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10
m/s2,静电力常量k=9.0×
109
N·m2/C2,则下列选项中不正确的是
(　　)
A.两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为1.0×10-2
N
C.B球所带的电荷量为4
×10-8
C
D.若将一个电子放在A、B两球连线中点处,则电子所受静电力为0
【解析】选B。因A、B两球相同,故接触后两球所带的电荷量相同,故A项正确;
由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h=
m=0.08
m,设细线与竖
直方向夹角为θ,则tanθ=
由tanθ=
,知A球所受的静电力F=mgtanθ=6.0×10-3
N,B项错误;由库仑定律F=
,得B球所带的电荷量
Q=r
=0.12×
C=4
×10-8
C,则C项正确;A、B两球带同种电荷,且所带
电荷量相同,则A、B两球连线中点处的电子所受A、B两球的静电力等大、反向,
故D项正确。
5.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为
(　　)
【解析】选B。设c小球带电量为Q,以c小球为研究对象受力分析,根据平衡条件
得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向,即:2×
×cos30°=EQ
所以匀强电场场强的大小为
,故选B。
6.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为
QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂
在O点,静止时A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为
,可采用以下哪些方
法
(　　)
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的2倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的
2倍
【解析】选D。如图所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力;将拉力及库仑力合成,
其合力应与重力大小相等方向相反;由几何关系可知
;
而库仑力F=
;即:
;
mgd3=kQAQBL;d=
要使d变为
,可以使B的质量增大到原来的8倍从而保证上式成立;故A、B错误;
或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的2
倍,也可保证等式成立;故C错误,D正确;故选D。
【加固训练】
　　如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变
的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O
的正下方并与A在同一水平线上,A受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。
若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为
(　　)
　A.2　　　B.3　　　C.
　　　D.3
【解析】选C。A受力平衡,根据解三角形可得A所受的库仑力F=mgtanθ,当角度
为30°时有:k
=mgtan30°,当角度为45°时有:k
=mgtan45°,
联立解得:
,故C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图,真空中有两个固定的点电荷A、B相距r=2.0
m,电荷量分别为qA=+2.0×10-5
C,qB=-2.0×10-5
C,静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2。
(1)判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力;
(2)求A、B之间的库仑力大小;
(3)若A、B的距离不变,电荷量均变为原来的2倍,则库仑力变为原来的几倍。
【解析】(1)因为这两个点电荷的电性相反,因此它们之间的库仑力为引力,即这两个电荷的相互作用力是引力。
(2)由库仑定律得:F=
k
可得F=9.0×109×
N=0.9
N
(3)根据库仑定律F=
k
知,电荷量均变为原来的2倍,则
库仑力变为原来的4倍。
答案:(1)引力　(2)0.9
N　(3)4倍
【加固训练】
　　如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10
cm长
的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质
量为30
g,则B带电荷量是多少?(g取10
m/s2)
【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。
依据题意可得:tan30°=
,
对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力
F=mgtan
30°=30
×10-3×10×
N=0.3
N。
依据库仑定律F=k
得:F=k
。
解得:Q=
×10-2C=1.0×10-6
C。
答案:1.0×10-6
C
8.(12分)如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等,A球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零。
(1)指出B球和C球分别带何种电荷,并说明理由;
(2)若A球带电荷量为Q,则B球的带电荷量为多少?
【解析】(1)因为A球与B球间细线无拉力,A球与C球间细线也无拉力,所以B球、C球均与A球带相反电性电荷,即B、C两球都带负电荷。
(2)由对称性知:qB=qC,B球受三个力作用,如图所示。根据平衡条件有
解得qB=qC=
,
故B球的带电荷量为-
。
答案:(1)B、C均带负电,理由见解析　(2)-
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,两球位于同一水平线上,如图所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
【解析】选B、C。m1、m2受力如图所示,
由平衡条件可知:
m1g=Fcotθ1,m2g=F′cotθ2,
因为F=F′,则有:
若m1>m2,则有:θ1<θ2;若m1=m2,则有:θ1=θ2;若m1θ2;θ1、θ2的
关系与两电荷所带电量无关,故B、C正确,A、D错误;故选B、C。
10.(6分)(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5
cm,bc=3
cm,ca=4
cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则
(　　)
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受
库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的
合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、
b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ,则tan
θ=
,
根据库仑定律有:Fbc=
、Fac=
,
而tan
θ=
,解得k=
。
11.(6分)如图,边长为a的立方体ABCD-A′B′C′D′八个顶点上有八个带电质点,其中顶点A、C′电量分别为q、Q,其他顶点电量未知,A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态,现将C′上的质点电量变成—Q,则顶点A上质点受力的合力为(不计重力)
(　　)
【解析】选B。开始时A上质点受力平衡,A、C′间库仑力与其他六个质点对A
的合力等大反向,当C′上质点电性变为-Q时,A上质点受到的力为原来的两倍,
FAC′=
,所以A上质点受的合力为2FAC′=
故选B。
【加固训练】
　　在光滑绝缘桌面上,带电小球A固定,带电小球B在A、B间库仑力作用下以速
率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动,若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径
变为2r,则小球B的速率大小应变为
(　　)
A.
v0　　　
B.
v0　　　
C.2v0　　　
D.
【解析】选A。半径为r时,对B:
半径为2r时,对B:
解得v=
v0,则选项A正确。
【总结提升】库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题,方法与力学中相同,首先分析带电体的受力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
12.(22分)如图,把质量为4.0×10-3
kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,
再将带电荷量为qB=4.0×10-6
C的带负电的小球B靠近A,两小球可看作点电荷,
当两个带电小球在同一高度并且相距0.3
m时,绳与竖直方向成α=45°。(g取
10
m/s2,k=9.0×109
N·m2/C2)
(1)画出小球A的受力分析图;
(2)B球受到的库仑力多大?
(3)A球所带的电荷量q是多少?
【解析】(1)A球受重力、拉力和静电力处于平衡状态,受力图如图所示:
(2)根据平衡条件得:
A球受到B球的库仑力为F=mgtan45°=mg=4.0×10-3×10
N=4.0×10-2
N
根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为4.0×10-2
N。
(3)由F=k
得:
答案:(1)见解析图　(2)4.0×10-2
N
(3)1.0×10-7
C
【加固训练】
如图所示,电荷量Q=2×10-7
C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4
kg,
电荷量q=1×10-7
C的另一正点电荷B从O点正上方0.5
m的某处由静止释放,B运动
过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109
N·m2/C2,重力加速度g取
10
m/s2,求:
(1)B释放时的加速度大小。
(2)P、O间的距离L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有mg-k
=ma,
解得a=6.4
m/s2。
(2)当B受到合力为零时,速度最大,则P、O间的距离L满足mg=k
,解得L=0.3
m。
答案:(1)6.4
m/s2　(2)0.3
m(共83张PPT)
第一章　静　电　场
1　电荷及其守恒定律　
必备知识·自主学习
一、电荷
1.两种电荷:自然界只存在两种电荷,即_______和_______。
2.电荷间的作用:同种电荷相互_____,异种电荷相互_____。
正电荷
负电荷
排斥
吸引
二、摩擦起电和感应起电
1.摩擦起电:当两个物体互相摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体
_____到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带_____,失去电子
的物体则带_____。
2.感应起电
(1)当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷
便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带_____电荷,远离带电体的
一端带_____电荷,这种现象叫作_________。利用静电感应使金属导体带电的
过程叫作_________。
转移
负电
正电
异号
同号
静电感应
感应起电
(2)画出导体两端A、B所带电荷的正负。
提示:
三、电荷守恒定律及元电荷
1.电荷守恒定律的两种表述方式
(1)电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体_____到另一个物体,或者
从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持_____。
(2)一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的_______保持不变。
转移
不变
代数和
2.元电荷
(1)电荷量:电荷的_____叫电荷量,常用符号Q或q表示,其国际单位是_____,符
号为C。
(2)元电荷:科学实验发现_____和_____所带的电荷量最小,这个最小的电荷量
叫元电荷,用e表示,在计算中通常取e=___________
C。
3.电子的比荷:电子的________跟________________。
多少
库仑
质子
电子
1.60×10-19
电荷量e
电子的质量me之比
【易错辨析】
(1)对于一个带电体,所带电荷量的数值是任意的。
(
)
(2)所有带电体,所带电荷量均是元电荷的整数倍。
(
)
(3)物体带电是指有多余电荷,如物体带正电,是指物体失去相等的负电荷,从而
带正电荷。
(
)
(4)物体带电量的最小值为元电荷,即为1.6×10-19C。
(
)
(5)带电体发生中和现象时,正、负电荷都消失了。
(
)
×
√
√
√
×
关键能力·合作学习
知识点一　三种起电方式
　　方式
内容　　
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及
条件
两种不同物体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互排斥
提醒:三种起电方式的本质:三种起电方式都不是创造了电荷,只是电荷从一个物体转移到了另一个物体,或者从物体的一部分转移到了另一部分,它们的本质都是电荷的转移,电荷总量保持不变。
【问题探究】
情境:某人用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器,验电器的金属片张开。
(1)玻璃棒是通过什么方式带电的?
提示:玻璃棒摩擦起电。
(2)验电器的金属片是通过什么方式带电,带的什么电?
提示:验电器的金属片感应起电,带正电。
(3)若玻璃棒接触金属球,金属片是否张开?此时金属片是通过什么方式带电?
提示:金属片仍然张开,此时金属片接触起电。
【典例示范】
(多选)如图所示,将带有负电的绝缘棒移近①两个不带电的导体球(甲、乙),两个导体球开始时互相接触②且对地绝缘,下列方法中能使两球都带电的是
(　　)
A.先把两球分开,再移走棒
B.先移走棒,再把两球分开
C.使棒与甲球瞬时接触③,再移走棒
D.先使乙球瞬时接地④,再移走棒
【审题关键】
序号
信息提取
①
靠近而不接触,产生感应起电
②
两个导体球此时可看为一个整体
③
产生接触起电
④
此时两个导体球与地球可看为一个整体
【解析】选A、C、D。当带负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球时,由于静电感应,甲球感应出正电荷,乙球感应出负电荷,把两球分开后,它们带上了等量异种电荷,A正确;若先将棒移走,则两球上原先感应出的异种电荷会立即中和,这时再分开两球,两球均不会带电,B错误;使棒与甲球瞬时接触,则两球会因此带上负电荷,C正确;若使乙球瞬时接地,则大地为远端,甲球为近端,由于静电感应甲球带正电,负电荷流入大地,再将棒移走,因为甲、乙两球是接触的,所以甲球上的电荷会重新分布在甲、乙两球上,结果是两球都带上了正电荷,D正确。
【规律方法】感应起电中的接地问题
凡是遇到接地问题时,该导体与地球可视为一个导体,而且该导体可视为近端,带异种电荷,地球就成为远端,带同种电荷。
【素养训练】
1.如图所示,当将带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时,枕形金属导体上电荷的移动情况是
(　　)
A.枕形金属导体中的正电荷向B端移动,负电荷不移动
B.枕形金属导体中的负电荷向A端移动,正电荷不移动
C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
【解析】选B。金属导体中能够移动的自由电荷是电子(负电荷),自由电子的移动导致A、B端带不同的电荷,B正确,A、C、D错误。
2.使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况,其中正确的是
(　　)
【解析】选B。由于同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,所以验电器的上端应带上与小球异号的电荷,而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷;故A、C、D项错误,B项正确。
【加固训练】
如图所示,左边是一个原先不带电的导体,右边C是后来靠近的带正电的导体球,若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开,分导体为A、B两部分,这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB,则下列结论正确的是
(　　)
A.沿虚线d切开,A带负电,B带正电,且QA>QB
B.只有沿虚线b切开,才有A带正电,B带负电,且QA=QB
C.沿虚线a切开,A带正电,B带负电,且QAD.沿任意一条虚线切开,都有A带正电,B带负电,而QA、QB的值与所切的位置有关
【解析】选D。静电感应使得A带正电,B带负电。导体原来不带电,只是在带正电的导体球C静电感应的作用下,导体中的自由电子向B部分转移,使B部分带了多余的电子而带负电;A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒定律,A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的,因此无论从哪一条虚线切开,两部分的电荷量总是相等的,但由于电荷之间的作用力与距离有关,自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的,这样导致电子在导体上的分布不均匀,越靠近右端负电荷密度越大,越靠近左端正电荷密度越大,所以从不同位置切开时左右两部分所带电荷量的值QA、QB是不同的,故只有D正确。
知识点二　电荷守恒定律与电荷分配规律
1.物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷,也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移,也就是物体间或物体内部电荷的重新分配。摩擦起电、感应起电和接触起电,均符合电荷守恒定律。
2.两个完全相同的导体接触,接触后的电荷分布规律
(1)两个完全相同的导体,一个带电,另一个不带电。当两个导体接触后再分开时,两导体所带的电荷量相等,都等于原来电荷量的一半。
(2)两个完全相同的导体,都带有一定量的电荷,若两带电体的电荷量分别为Q1、
Q2,则它们接触后再分开都带有
的电荷量,式中电荷量Q1、Q2均包含它
们的正负号。
(3)两个完全相同的导体的电荷分布规律如图所示。
【问题探究】图中的a、b两个导体球分别带有不等量的异种电荷,由于异种电荷相互吸引,两个小球接触然后分开。
讨论:
(1)两个导体球接触后,部分电荷中和,这些中和电荷被消灭了吗?
提示:中和时,系统所带电荷的代数和不变,电荷并没有消失。
(2)分开后,两个小球带电性质,带电量相同吗?
提示:带电性质相同,带电量不同。
【典例示范】
【典例】有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B,分别带有电荷量
QA=6.4×10-9
C,QB=-3.2×10-9
C。问:
(1)让两绝缘金属球接触后,A、B所带电荷量各是多少?此过程中电荷发生了怎样的转移,转移了多少?
(2)A、B两球接触前固定好,让第三个与它们相同的不带电金属球C反复与A、B接触,最终A、B两球的电荷量和电性如何?
【解题探究】
(1)两金属球所带的总的电荷量是多少?
提示:3.2×10-9
C
(2)C球与A、B金属球反复接触,最后三个金属球的带电量多少有什么特点?
提示:最后三个金属球带的电荷量相等。
【解析】(1)两球接触时,电荷量少的负电荷先被中和,剩余的正电荷再重新分
配,即接触后两金属球的电荷量:
QA′=QB′=
=1.6×10-9
C
在接触过程中,电子由B球转移到A球,自身的“净”电荷全部中和后,电子继续
转移,直至其带QB′的正电荷,共转移的电荷量为:
ΔQ=QB′-QB=1.6×10-9
C-(-3.2×10-9
C)=4.8×10-9
C;
(2)由于三球完全相同,反复接触后三球最终电荷量相同,均分中和后的电荷量,
故A、B均带正电,电荷量为:
Q=
答案:见解析
【规律方法】接触起电的分析方法
(1)导体接触带电物体时电荷量的分配与导体的形状、大小有关,当两个完全相同的金属球接触后,电荷将平均分配,即最后两个球一定带等量的同种电荷。
(2)若两个球原先带同种电荷,电荷量相加后均分;若两个球原先带异种电荷,则电荷先中和再均分。
【素养训练】
1.关于摩擦起电和感应起电的实质,下列说法正确的是
(　　)
A.摩擦起电说明通过做功可以创造电荷
B.摩擦起电说明电荷可以创造
C.感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到物体的另一部分
D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了
【解析】选C。摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体,在转移过程中电荷总量是守恒的,故A、B错误;感应起电是电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分,且在转移过程中电荷总量也是守恒的,并不是从带电的物体转移到原来不带电的物体,故C正确,D错误;故选C。
2.完全相同的两个金属小球A、B带有等量电荷,相隔一定的距离,现让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B接触后移开。
(1)若A、B两球带同种电荷,求完成题述的接触后A、B两球所带的电荷量之比;
(2)若A、B两球带异种电荷,求完成题述的接触后A、B两球所带的电荷量大小之比。
【解析】(1)若A、B两球带同种电荷,设电荷量均为Q;
当A与C接触后,QA′=QC′=
,C再与B接触后,QB′=QC″=
,所以A与B两球所
带电荷量之比为2∶3。
(2)若A、B两球带异种电荷,设电荷量分别为Q、-Q;
当A与C接触后,QA′=QC′=
,C再与B接触后,QB′=QC″=-
,所以A与B两球所
带电荷量大小之比为2∶1。
答案:(1)2∶3　(2)2∶1
【加固训练】
1.(多选)如图所示用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦,实验结果如图所示,由此对摩擦起电说法正确的是
(　　)
A.两个物体摩擦时,表面粗糙的易失去电子
B.两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类及数量不同的电荷
C.两个物体摩擦起电时,带上电荷的种类不同但数量相等
D.同一物体与不同种类的物体摩擦,该物体所带电荷种类可能不同
【解析】选C、D。两物体摩擦时是否得失电子取决于原子核对电子的束缚力大小,A错。由于摩擦起电的实质是电子的得失,所以两物体带电种类一定不同,数量相等,B错,C对。由题中例子不难看出,同一物体与不同种类的物体摩擦,带电种类可能不同,D对。
2.多少个电子的电荷量等于-32.0
μC?干燥的天气中,一个人脱了鞋在地毯上
行走,身上聚集的电荷量为-48.0
μC。求共转移到此人身上多少个电子?(电
子电荷量e=-1.6×10-19
C,1
μC=10-6C)
【解析】n1=
个=2.0×1014个。
人身上聚集的电子个数n2=
个=3.0×1014个。
答案:2.0×1014个　3.0×1014个
【拓展例题】考查内容:验电器问题
【典例】如图所示,用起电机使金属球A带正电,靠近验电器B,则
(　　)
A.验电器的金属箔片不张开,因为球A没有和B接触
B.验电器的金属箔片张开,因为整个验电器都带上了正电
C.验电器的金属箔片张开,因为整个验电器都带上了负电
D.验电器的金属箔片张开,因为验电器下部的两金属箔片都带上了正电
【解析】选D。带正电的A球靠近验电器B,据电荷“同性斥、异性吸”的特点知,验电器金属杆下端箔片中的电子会被A球上的正电荷吸引到验电器上端,则金属杆下端的箔片就会因带正电荷而相斥,使箔片张开,故选D。
【生活情境】
将一束塑料包扎带一端打结,另一端撕成细条后,用手迅速捋细条,观察到细条散开了,如图所示。
探究:
(1)细条是怎么带上电的?
(2)细条散开的原因是什么?
情境·模型·素养
【解析】(1)塑料包扎带与手摩擦带电。
(2)塑料包扎带上带的是同种电荷,同种电荷相互排斥,所以塑料包扎带会向四周散开,捋的次数越多,塑料包扎带带电越多,排斥力越大,下端散开就越大。
答案:见解析
【生活情境】
在我国北方天气干燥的季节,脱掉外衣后再去摸金属门把手时,常常会被电击。
探究:为什么人会有电击的感觉?
【解析】在天气干燥的时候,脱去外衣时,由于摩擦,外衣和身体都带了电,用手摸金属门把手时,身体通过门把手放电,于是产生电击的感觉。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.下列关于起电现象的描述,正确的是
(　　)
A.摩擦起电的本质是产生了新的电荷
B.两个完全一样的金属球,一球带电荷量为+0.4
C,另一球带电荷量为-0.2
C,两球接触后再分开,则每球带电荷量是+0.3
C
C.一带正电物体靠近不带电的导体时,不带电的导体将带负电荷
D.无论通过何种方式使物体带电,本质都是电荷在物体之间或者内部转移,并没有创造新电荷
【解析】选D。摩擦起电的本质是电荷的转移,不是产生了新的电荷,选项A错误;两个完全一样的金属球,一球带电荷量为+0.4
C,另一球带电荷量为-0.2
C,两球接触后再分开,电荷先中和后均分,则每球带电荷量是+0.1
C,选项B错误;一带正电物体靠近不带电的导体时,不带电的导体近端将感应出负电,远端感应出正电,但是导体总电荷还是为零,选项C错误;无论通过何种方式使物体带电,本质都是电荷在物体之间或者内部转移,并没有创造新电荷,选项D正确。故选D。
【加固训练】
关于摩擦起电、接触起电、感应起电,下列说法错误的是
(　　)
A.这三种方式都产生了电荷
B.这是起电的三种不同方式
C.这三种起电方式的实质是一样的,都是电子的转移
D.这三种方式都符合电荷守恒定律
【解析】选A。摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体,并没有创造电荷。感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分。接触起电是电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体。这三种方式都没有产生电荷,A错误;摩擦起电、接触起电、感应起电是起电的三种不同方式,B正确;这三种起电方式的实质是一样的,都是电子的转移,C正确;这三种方式都符合电荷守恒定律,D正确。
2.(多选)下列说法正确的是
(　　)
A.电子和质子都是元电荷
B.一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍
C.元电荷是最小的带电单位
D.元电荷没有正、负之分
【解题指南】解答本题需要注意以下两点
(1)元电荷定义;
(2)物体带电量为元电荷整数倍。
【解析】选C、D。电子和质子都是带电粒子,而元电荷是最小的带电单位,带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍;元电荷不是带电粒子,没有正、负之分,A、B错误,C、D正确。
3.吉尔伯特制作了第一只验电器,后来,英国人格雷改进了验电器,其结构如图所示。验电器原来带正电,如果用一根带大量负电的金属棒接触验电器的金属球,金属箔的张角将
(　　)
A.先变小后变大
B.变大
C.变小
D.先变大后变小
【解析】选A。带大量负电的金属棒接触验电器的金属球时,验电器上所带的正电荷先被负电荷中和,验电器带电量减少,金属箔张角变小;中和完后,多余的负电荷又会转移到验电器上,使金属箔的张角再次变大。故选A。
4.如图所示是一幅科普漫画,漫画中的英文意思是“(电子)不能被分成两半”,这幅科普漫画要向读者传达的主要物理知识应该是
(　　)
A.电子带负电荷
B.电子是构成原子的粒子
C.电荷既不会创生,也不会消灭
D.所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
【解析】选D。题干中说“(电子)不能被分成两半”,表达的意思是电子所带的电荷量是最小电荷量,不能再分为更小的电荷量,所有带电体的电荷量都是电子所带电荷的整数倍,因此D项符合题意,A、B、C错误。
【加固训练】
以下判断小球是否带电的说法中正确的是
(　　)
A.用一个带电体靠近它,如果能够吸引小球,则小球一定带电
B.用一个带电体靠近它,如果能够排斥小球,则小球一定带电
C.用验电器的金属球接触它后,如果验电器的金属箔能改变角度,则小球一定带电
D.如果小球能吸引小纸屑,则小球一定带正电
【解析】选B。用一个带电体靠近它,如果能够吸引小球,小球可能带异种电荷,也可能不带电,A错误;如果能够排斥小球,则小球一定带同种电荷,故B正确;用验电器的金属球接触它时,还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断,因此C错误;带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质,带电小球可能带正电,也可能带负电,D错误。
5.有两个完全相同的绝缘金属球A、B,A球所带电荷量为q,B球所带电荷量为-q,
现要使A、B所带电荷量都为-
,应该怎么办?
【解析】先用手接触一下A球,使A球所带电荷传入大地,再将A、B接触一下,分
开A、B,此时A、B所带电荷量都是-
,再用手接触一下A球,再将A、B接触一下
再分开,这时A、B所带电荷量都是-
。
答案:见解析
课时素养评价
一　电荷及其守恒定律
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于摩擦起电和感应起电,以下说法正确的是
(　　)
A.摩擦起电是因为电荷的转移,感应起电是因为产生电荷
B.感应起电是因为电荷的转移,摩擦起电是因为产生电荷
C.不论是摩擦起电还是感应起电都是因为电荷的转移
D.摩擦起电会使物体所带的电荷量变多
【解析】选C。摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体,感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分,两个过程都没有产生电荷,选项A、B、D错误,C正确。
2.有一个质量很小的小球A,用绝缘细线悬挂着,当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时,看到它们互相吸引,接触后又互相排斥,则下列说法正确的是
(　　)
A.接触前,A、B一定带异种电荷
B.接触前,A、B可能带同种电荷
C.接触前,A球一定不带任何电荷
D.接触后,A球一定带电
【解析】选D。因为毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷是负电荷;如果小球带电,根据异种电荷相互吸引可知,小球带正电;由于橡胶棒吸引轻质小球,根据带电体具有吸引轻小物体的性质可知,小球可能不带电,故A、B、C错误;当接触后,出现相互排斥,则A球一定带电,故D正确;故选D。
【加固训练】
　　电视机的玻璃光屏表面经常有许多灰尘,这主要是因为
(　　)
A.灰尘的自然堆积
B.玻璃有极强的吸附灰尘的能力
C.电视机工作时,屏表面温度较高而吸附灰尘
D.电视机工作时,屏表面有静电而吸附灰尘
【解析】选D。带电体具有吸引轻小物体的性质,选项D正确。
3.静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,
《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸
”之说,但下列不属于静电现象的是
(　　)
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近,两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中,小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过,手碰到金属把手时有被电击的感觉
【解析】选C。用塑料梳子梳头发时相互摩擦,塑料梳子会带上电荷吸引纸屑,选项A属于静电现象;带电小球移至不带电金属球附近,由于静电感应,金属球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷,两者相互吸引,选项B属于静电现象;小线圈接近通电线圈过程中,由于电磁感应现象,小线圈中产生感应电流,选项C不属于静电现象;从干燥的地毯上走过,由于摩擦生电,当手碰到金属把手时瞬间产生较大电流,人有被电击的感觉,选项D属于静电现象。
4.对物体带电现象的叙述,正确的是
(　　)
A.物体带电一定是因为具有多余的电子
B.摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程
C.物体所带电荷量可能很小,甚至小于e
D.电中和是等量异种电荷完全消失的现象
【解题指南】解决本题的关键是掌握电荷守恒定律,电荷并不能创生,也不能消失,只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,但电荷的总量保持不变,以及知道元电荷的电量是最小的带电量。
【解析】选B。物体带电可能有多余的正电荷,也可能有多余的负电荷,故A错误;电荷并不能创生,也不能消失,摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体,故B正确;元电荷的电量是最小的带电量,故C错误;电中和是等量的异种电荷完全抵消,而不是消失,故D错误。故选B。
5.保护知识产权,抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率,甚至会给我们的学习带来隐患。小华同学有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个带电质点的电荷量数字看不清,他只能看清是6.　　×10-18
C,拿去问老师,如果你是老师,你认为该带电质点的电荷量可能是下列哪一个
(　　)?
A.6.8×10-18
C　　　　B.6.4×10-18
C
C.6.6×10-18
C　　
D.6.2×10-18
C
【解析】选B。任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,即1.6×10-19
C的整数倍,由计算可知,只有6.4×10-18
C是1.6×10-19
C的整数倍,故选B。
6.公元前600年左右,希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体,公元一世纪,我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”。下列关于摩擦起电现象说法正确的是
(　　)
A.玻璃棒与丝绸摩擦过后,玻璃棒带的是负电
B.摩擦起电的过程就是创造电荷的过程
C.橡胶棒与毛皮摩擦后带负电,是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上
D.摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量
【解析】选C。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,A错误;摩擦起电过程是得到和失去电子的过程,因此其实质是电子的转移,当某种物质失去了电子时,物质的电子比质子少,带正电,当某种物质得到了电子时,物质的电子比质子多,带负电,B错误;橡胶棒与毛皮摩擦后带负电,是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上,C正确;物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍,D错误。
【加固训练】
　　用金属箔做成一个不带电的圆环,放在干燥的绝缘桌面上。李明同学用
绝缘材料做的笔套与头发摩擦后,将笔套自上向下慢慢靠近圆环,当距离约为
0.5
cm时圆环被吸引到笔套上,如图所示。对上述现象的判断与分析,下列说
法不正确的是
(　　)
A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时,圆环上、下部感应出异种电荷
C.圆环被吸引到笔套的过程中,圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D.笔套碰到圆环后,笔套所带的电荷立刻被全部中和
【解析】选D。笔套与头发摩擦后,能够吸引圆环,说明笔套上带了电荷,即摩擦使笔套带电,选项A正确;笔套靠近圆环时,由于静电感应,会使圆环上、下部感应出异种电荷,选项B正确;圆环被吸引到笔套的过程中,有向上的加速度,故圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力,故选项C正确;笔套碰到圆环后,笔套上的部分电荷转移到圆环上,使圆环带上性质相同的电荷,选项D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,通过调节控制电子枪产生的电子束,使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶,经过一段时间,金属瓶上带有-8×10-12
C的电荷量,求:
(1)金属瓶上收集到多少个电子。
(2)实验的时间为多长。
【解析】(1)金属瓶上收集的电子数目为:
n=
个=5×107(个)。
(2)实验的时间t=
s=5
000
s。
答案:(1)5×107个　(2)5
000
s
8.(12分)A、B两物体相互摩擦,A物体原来带+4.8×10-14
C的电荷,与B物体摩擦后,所带的电荷量变为+1.6×10-14
C。问:
(1)在此过程中,A物体得到了电子还是失去了电子?
(2)转移了多少个电子?
【解析】(1)A、B两物体相互摩擦,A物体原来带+4.8×10-14
C的电荷,与B物体
摩擦后,所带的电荷量变为+1.6×10-14
C,摩擦起电中移动的是自由电子,所以
在此过程中A物体得到电子;
(2)A物体得到电子个数:
n=
个=2×105个
答案:(1)A物体得到了电子
(2)2.0×105个
【加固训练】
　　如图所示,A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体,其中C球带正电,A、B是两个完全相同的枕形导体且不带电。试问:
(1)如何使A、B都带等量正电?
(2)如何使A、B都带等量负电?
(3)如何使A带负电B带等量的正电?
【解析】(1)法一:把A、B紧密靠拢,让C靠近B,则在B端感应出负电荷,A端感应出等量正电荷,把A与B分开,移走C后再用手摸一下B,再把A与B接触一下,则A和B就带等量正电。
法二:把A、B紧密靠拢,让C接触A或B,然后移去C,再把A与B分开,则A、B就带等量正电。
(2)把A、B紧密靠拢,让C靠近B,则在B端感应出负电荷,A端感应出等量正电荷,再用手摸一下A或B,移走C以后再把A与B分开,则A和B就带等量负电。
(3)把A、B紧密靠拢,让C靠近A,则在A端感应出负电荷,B端感应出等量正电荷,把A与B分开后,移去C,则A带负电B带等量的正电。
答案:见解析
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)把两个完全相同的金属球A和B接触一下,再分开一段距离,发现两球之间相互排斥,则A、B两球原来的带电情况不可能是
(　　)
A.带有等量异种电荷
B.带有等量同种电荷
C.带有不等量异种电荷
D.一个带电,另一个不带电
【解析】选A。两个金属球原来分别带等量同种电荷,把两个完全相同的金属球接触后仍带等量同种电荷,存在排斥力,故B可能。两个金属球原来分别带不等量异种电荷,金属球接触后电荷先中和再平分,带上等量同种电荷,存在排斥力,故C可能。原来的其中一个带电,把两个完全相同的金属球接触后电荷平分,带上等量同种电荷,存在排斥力,故D可能。两个金属球原来分别带等量异种电荷,接触后电荷完全中和,两球均不带电,不存在排斥力,故A不可能。
【加固训练】
　　(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的简化图,核心装置为一个金属球,在干燥的空气里,体验者双脚站在绝缘凳上,右手按在金属球上,并远离周围其他物体。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷,过一段时间后,体验者的头发便会四处散开,甚至倒立,十分有趣,在此状态下,下列分析正确的是
(　　)
A.若用左手也去摸金属球,会被电击
B.若用左手与旁边的观众握手,会被电击
C.若右手离开金属球,则头发会立刻恢复常态
D.若右手离开金属球而且走下绝缘凳,头发会立刻恢复常态
【解析】选B、D。若用左手也去摸金属球,不会有电流产生,不会被电击,选项A错误;若用左手与旁边的观众握手,会发生放电现象而被电击,选项B正确;若右手离开金属球,电荷不会转移,则头发仍然四处散开,选项C错误;若右手离开金属球而且走下绝缘凳,则电荷将进入大地,人体将不再带电,头发会立刻恢复常态,选项D正确。
10.(6分)如图所示,用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触,起初它们不带电,贴在两端下部的金属箔是闭合的。把带正电的物体C移近A端,然后把A和B分开较远的距离,再移去C,则
(　　)
A.C移近A端时,A端的金属箔张开,B端的金属箔闭合
B.C移近A端时,A端的金属箔闭合,B端的金属箔张开
C.A和B分开,移去C后,B端的金属箔会立即闭合
D.A和B分开,移去C后,A端的金属箔仍会张开
【解析】选D。将带电体C移近A端时,由于静电感应现象可知,A端是近端,会感应出异种电荷,B端是远端,会感应出同种电荷;当再把A和B分开,移去C后,A和B仍带不同种的电荷,故A、B端的金属箔仍会张开,选项D正确。
11.(6分)(多选)将一带负电的通过绝缘支架支撑的金属小球置于潮湿的空气中,经过一段时间后,发现该小球上带的负电荷几乎不存在了。这说明
(　　)
A.小球上原有的负电荷彻底消失了
B.在此现象中,电荷不守恒
C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D.该现象是由电子转移引起的,仍然遵循电荷守恒定律
【解析】选C、D。金属小球上的负电荷减少是由于电子通过潮湿的空气转移到外界,但是这些电子并没有彻底消失,就小球和整个外界组成的系统而言,其电荷的总量仍保持不变,仍遵循电荷守恒定律,故A、B错误,C、D正确。
【加固训练】
　　如图是伏打起电盘示意图,其起电原理是
(　　)
A.摩擦起电　　　　　
B.感应起电
C.接触起电
D.以上三种方式都不是
【解析】选B。导电平板靠近带电的绝缘板并接地时,导体与大地发生静电感应,使导电平板带上负电荷,故选项B正确。
12.(22分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C,其中A小球带有3×10-3
C的正电荷,B小球带有2×10-3
C的负电荷,小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开,再让小球B与小球A接触后分开,最后让小球B与小球C接触后分开,试求这时三个小球的带电荷量分别为多少。
【解析】总电荷量是守恒的,小球接触后平分电荷量;C、A接触后,A、C都
带
C=1.5×10-3
C的正电荷量,让小球B与小球A接触后分开,A、B都带
C=-2.5×10-4
C的负电荷量,最后让小球B与小球C接触后,B、C
都带
C=6.25×10-4
C的正电荷量。故最终三小球的带电荷量
分别为qA=-2.5×10-4
C,qB=6.25×10-4
C,qC=6.25×10-4
C。
答案:qA=-2.5×10-4
C　qB=6.25×10-4
C
qC=6.25×10-4
C