(共33张PPT)
阶段提升课
第三章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养——物理观念】
考 点 磁感应强度及磁感线的理解与应用
1.磁感应强度的理解的几点注意:
(1)磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B=
认为B与F成正比,与
IL成反比。
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入,如果平行磁场放入,则
所受安培力为零,但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向,也是自由转
动的小磁针静止时N极的指向。
2.磁感线及特点:
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度表示磁场强弱。
(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,从N极指向S极,在磁体内部,从S极指向N极。
(4)磁感线是假想的曲线,不相交、不中断、不相切。
3.磁感线的关键词转化:
【素养评价】
1.如图所示,在长直导线上通以电流I,在导线右侧放正三角形导线框,两者在同一竖直平面内,则有
( )
A.线框ac边受到的安培力竖直向下
B.线框bc边受到的安培力水平向右
C.线框ac边受到的安培力竖直向上
D.整个线框受到的安培力的合力为零
【解析】选B。根据右手定则,在竖直导线右侧,磁感线垂直纸面向里,根据左手定则线框ac边受到的安培力垂直ac边向下,故A、C错误;根据左手定则,线框bc边受到的安培力水平向右,故B正确;因为通电导线周围的磁场随与导线的距离变远而变小,因此线圈所受合力水平向左,故D错误。
2.(多选)彼此绝缘、相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面,图中穿过线圈的磁通量可能为零的是
( )
【解析】选A、D。由安培定则可得:A图线圈中I1和I2分别产生的磁场方向相反,A图中磁通量可能为零,A正确;B图线圈中,I2产生的磁通量为零,I1产生的磁通量垂直于纸面向外,所以线圈中磁通量不可能为零;C图中,两电流产生的磁通量都垂直于纸面向外,不可能为零,C错误;D图中,两电流产生的磁场方向相反,磁通量可能为零,D正确。
【核心素养——科学思维】
考点1 安培力作用下的力学问题
1.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路:
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I;如图所示。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
2.安培力作用下的功能问题分析要点:
(1)安培力做功与路径有关,这一点与电场力不同。
(2)安培力做功的实质是能量转化。
①安培力做正功时,将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。
②安培力做负功时,将机械能转化为电能或其他形式的能。
(3)解答时一般要用到动能定理与能量守恒定律。
3.安培力关键词转化:
【素养评价】
1.(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示。图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是
( )
【解析】选A、B。A图,导体棒受重力、水平向右的安培力和斜面给的支持力,若三个力平衡,则不受摩擦力,故A正确;
B图,导体棒受重力、竖直向上的安培力,若重力与安培力相等,则二力平衡,不受摩擦力,故B正确;C图,导体棒受重力、竖直向下的安培力和斜面给的支持力,若不受摩擦力,导体棒不可能平衡,故C错误;D图,导体棒受重力、水平向左的安培力和斜面给的支持力,若不受摩擦力,导体棒不可能平衡,故D错误。
2.(多选)两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在外力F作用下向右运动时,
下列说法中正确的是
( )
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.导体棒CD内有电流通过,方向是C→D
C.磁场对导体棒AB的作用力向左
D.磁场对导体棒CD的作用力向左
【解析】选B、C。AB棒切割磁感线产生感应电流,根据右手定则可知,AB中感应电流的方向为B→A,则导体棒CD中的感应电流的方向为C→D,故A错误,B正确。由左手定则可知,磁场对导体棒AB的作用力向左,对导体棒CD的作用力向右,故C正确,D错误。
考点2 带电粒子在磁场中的运动
1.理解洛伦兹力的四点注意:
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时,特别区分电荷的正、负,并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。
(3)计算洛伦兹力大小时,公式F=qvB中,v是电荷与磁场的相对速度。
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小,但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向,影响带电体所受其他力的大小,影响带电体的运动时间等。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动:
3.带电粒子在匀强磁场中运动关键词转化:
【素养评价】
1.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上
的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入
磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周
上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带
电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为
( )
A.
∶2
B.
∶1
C.
∶1
D.3∶
【解析】选C。相同的带电粒子垂直匀强磁场入射,均做匀速圆周运动。粒子以
速度v1入射,一端为入射点P,对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必
为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1,如图甲所示,设圆形区域的半径为R,由
几何关系知
r1=
R。
其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。
同理可知,粒子以速度v2入射及出射情况,如图乙所示。由几何关系知r2=
,
可得r2∶r1=
∶1。
因为m、q、B均相同,由公式r=
可得v∝r,所以v2∶v1=
∶1。故选C。
2.如图所示,质量为m、带电荷量为+q的滑块,沿绝缘斜面匀速下滑,当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时,滑块的运动状态为
( )
A.继续匀速下滑
B.将加速下滑
C.将减速下滑
D.上述三种情况都有可能发生
【解析】选A。设斜面的倾角为θ,滑块没有进入电场时,根据平衡条件得
mgsinθ=f
N=mgcosθ
又f=μN
得到mgsinθ=μmgcosθ,即有sinθ=μcosθ
当滑块进入电场时,设滑块受到的电场力大小为F。根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mg+F)sinθ,沿斜面向上的力为μ(mg+F)cosθ,由于sinθ=μcosθ,所以(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ,即受力仍平衡,所以滑块仍做匀速运动。
考点3 带电粒子在组合场与复合场中的运动
1.带电粒子在组合场中运动:
(1)四种常见的运动模型。
①带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图:
②带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图:
③带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动,如图:
④带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动,如图:
(2)三种常用的解题方法。
①带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。
②带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。
③带电粒子在磁场中的圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
2.带电粒子在叠加场中运动:
(1)叠加场:电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存,就形成叠加场。
(2)带电体在叠加场中运动的几种情况。
如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。
①若考虑重力,且mg=Eq,则粒子做匀速圆周运动。
②若不计重力,且qvB=Eq,则粒子做匀速直线运动。
③若不计重力,且qvB≠Eq,则粒子做变加速曲线运动。
3.临界问题关键词转化:
【素养评价】
1.如图所示的坐标系中,第一象限存在与y轴平行的匀强电场,场强方向沿y轴负
方向,第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。P、Q两点在x轴上,Q点横坐标是
C点纵坐标的2倍。一带电粒子(不计重力)若从C点以垂直于y轴的速度v0向右射
入第一象限,恰好经过Q点。若该粒子从C点以垂直于y轴的速度v0向左射入第二
象限,恰好经过P点,经过P点时,速度方向与x轴正方向成90°角,则电场强度E与
磁感应强度B的比值为
( )
A.v0 B.
v0 C.
v0 D.
v0
【解析】选B。画出粒子运动轨迹如图所示;
O点为粒子在磁场中运动轨迹的圆心;则∠POC=90°,粒子在磁场中做圆周运动
的半径为r=
,OC=r,粒子在电场中做类平抛运动,有:OQ=2OC=2r,粒子在电场
中运动的时间为t=
,OC=
,联立解得E=
Bv0,因此
E∶B=
,故B正确。
2.(多选)如图所示,一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50
m的绝缘光滑圆槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感强度B=0.5
T,有一质量为m=0.10
g的带正电的电量为q=1.6×10-3
C的小球在水平轨道上向右运动,小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点,重力加速度g取10
m/s2,则下列说法正确的是
( )
A.小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用
B.小球在最高点时受到的洛仑兹力为1×10-3
N
C.小球到达最高点的线速度是1
m/s
D.小球在水平轨道上的初速度v0为6
m/s
【解析】选A、C。设小球在最高点的速度为v,则小球在最高点所受洛伦兹力
为:F=qvB,方向竖直向上;由于小球恰好能通过最高点,故小球在最高点由洛伦
兹力和重力共同提供向心力,故A正确;由上可知:mg-F=m
,小球运动过程机械
能守恒:
mv2+mg·2R,联立得:v=1
m/s,F=8×10-4
N,v0=4.6
m/s,故B、D
错误,C正确。(共46张PPT)
单元素养评价(三)(第三章)
(90分钟 100分)
一、选择题(本题共14小题,其中1～9为单选,10～14为多选,每小题4分,共56分)
1.1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流的 ,使得电学和磁学从原来互相独立的两门学科发展成为物理学中一个完整的分支科学——电磁学。
( )?
A.流动效应
B.热效应
C.磁效应
D.光电效应
【解析】选C。1820年,丹麦物理学家奥斯特通过实验发现,通电导线周围也存在磁场,即发现了电流的磁效应,揭示了电与磁之间的联系,也促使了电磁学这一学科的诞生。故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,真空中有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场B,还有方向竖直向上的匀强电场E,三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷。已知甲静止,乙水平向左匀速运动,丙水平向右匀速运动。则下列说法正确的是( )
A.三个液滴都带负电
B.丙质量最大,甲质量次之,乙质量最小
C.若仅撤去磁场,甲可能做匀加速直线运动
D.若仅撤去电场,乙和丙可能做匀速圆周运动
【解析】选B。甲球受力平衡,有:G甲=qE,重力和电场力等值、反向、共线,故电场力向上,由于电场强度向上,因此甲球带正电,故A错误;由左手定则可知乙受到的洛伦兹力的方向向下,乙球受力平衡,得:G乙+qvB=qE;丙受到的洛伦兹力的方向向上,球受力平衡,有:G丙=qvB+qE;解得:G丙>G甲>G乙,故B正确;若仅撤去磁场,甲受到的重力和电场力不变,仍然静止,故C错误;若仅撤去电场,乙和丙都受到重力和洛伦兹力的作用,由于重力做功会引起速度大小的变化,所以不可能做匀速圆周运动,故D错误。
3.如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽度为l,共N匝,线圈下端悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时,在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码,天平平衡,当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡,由此可知
( )
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
【解析】选B。假设B的方向垂直纸面向外,开始时线圈所受安培力的方向向上,
电流方向相反,则安培力方向反向,变为竖直向下,相当于右边多了两倍的安培
力大小,所以需要在左边加砝码,故该假设错误;当B的方向垂直纸面向里,开始
时线圈所受安培力的方向向下,电流方向相反,则安培力方向反向,变为竖直向
上,相当于右边少了两倍的安培力大小,所以需要在右边加砝码,则有mg=2NBIl,
所以B=
,故A、C、D错误,B正确。
4.如图所示,abcd为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L,三个粒子
以相同的速度从a点沿ac方向射入,粒子1从b点射出,粒子2从c点射出,粒子3从
cd边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上
信息,可以确定
( )
A.粒子1带负电,粒子2不带电,粒子3带正电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1
C.粒子1和粒子3在磁场中的运动时间之比为1∶2
D.粒子3的射出位置与d点相距
【解析】选B。根据左手定则可得:粒子1带正电,粒子2不带电,粒子3带负电,故
A错误;作出粒子1与粒子3运动的轨迹如图,则粒子1运动的半径:r1=
,
r=
可得:
粒子3的运动的轨迹如图,则:r3=
L,
所以:
=2∶1,
故B正确;
粒子1
在磁场中运动的时间:t1=
;粒子3在磁场中运动的时间:
t3=
所以:
=1,故C错误;粒子3射出的位置与d点相距:x=R-L=
L-L=(
-1)L,故D错误。
5.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是
( )
A.F=BILcosθ B.F=BILcosθ
C.F=BILsinθ
D.F=BILsinθ
【解析】选A。A图中,导线不和磁场垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,故F=BILcosθ,A正确;B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;D图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误。
6.如图所示,空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、
场强为E的匀强电场。有一质量为m,电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水
平方向成45°角的速度v做直线运动,重力加速度为g。则下列说法正确的是
( )
A.微粒可能做匀加速直线运动
B.微粒可能只受两个力作用
C.匀强磁场的磁感应强度
D.匀强电场的电场强度E=
【解析】选D。若粒子带正电,电场力向左,洛伦兹力垂直速度v方向斜向右下方,
而重力竖直向下,则电场力、洛伦兹力和重力三个力的合力与速度不在同一直
线上,粒子不可能做直线运动,所以粒子不可能带正电,故粒子带负电,电场力向
右,洛伦兹力垂直速度v方向斜向左上方,而重力竖直向下,只有电场力、洛伦兹
力和重力三力平衡,粒子才能做直线运动,所以粒子做匀速直线运动,故A、B错
误;根据平衡条件,有:qE=mgtan45°,qvB=
,联立解得:
E=
,B=
,故D正确,C错误;故选D。
7.质量为m、带电荷量为q的小物块,从倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上由静止
下滑,整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。若
带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下列说法中正确的是
( )
A.小物块一定带正电荷
B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C.小物块在斜面上运动时做加速度增大的变加速直线运动
D.小物块在斜面上下滑过程中,小物块对斜面的作用力为零时的速率为
【解析】选B。带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,知洛伦兹力
的方向垂直于斜面向上,根据左手定则知,小物块带负电,故A错误。小物块沿斜
面运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力,合外力沿斜面向下,大小为
mgsinθ,根据牛顿第二定律知a=gsinθ,小物块在离开斜面前做匀加速直线运
动,故B正确,C错误。当物块对斜面的作用力为零时,在垂直于斜面方向上的合
力为零,有mgcosθ=qvB,解得v=
,故D错误。
8.三个相同的矩形线圈置于水平向右的匀强磁场中,线圈Ⅰ平面与磁场方向垂
直,线圈Ⅱ、Ⅲ平面与线圈Ⅰ平面的夹角分别为30°和45°,如图所示,穿过线
圈Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的磁通量分别为ΦⅠ、ΦⅡ、ΦⅢ。下列判断正确的是
( )
A.ΦⅠ=ΦⅡ
B.ΦⅡ=ΦⅢ
C.ΦⅠ>ΦⅡ
D.ΦⅢ>ΦⅡ
【解析】选C。线圈在Ⅰ位置时,线圈与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,
为:ΦⅠ=BS;线圈在Ⅱ、Ⅲ位置时,穿过线圈的磁通量分别为:ΦⅡ=BScos30°=
BS,ΦⅢ=BScos45°=
BS。则有:ΦⅠ>ΦⅡ>ΦⅢ,故选C。
9.有一个带电荷量为+q、重力为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是
( )
A.一定做曲线运动
B.不可能做曲线运动
C.有可能做匀加速直线运动
D.有可能做匀速直线运动
【解析】选A。若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力相等,因为小球向下运动时,速度会增加,小球所受的洛伦兹力增大,将不会再与小球所受的电场力平衡,不可能做匀加速直线运动,也不可能做匀速直线运动;若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力不相等,则合力方向与速度方向不在同一条直线上,小球做曲线运动,故A正确,B、C、D错误。
10.如图所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源,以与水平方向成θ角的不同速率,向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场,粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场,OA=AB,则
( )
A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B.粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
【解析】选A、C。粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒
子1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直
平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心。
由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比
为r1∶r2=1∶2,由r=
可知,粒子1与粒子2的速度之比为1∶2,
A项正确,B项错误;由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均
为
T=
,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所
对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相同,即C项正确,D项错误。
【加固训练】
如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法中正确的是( )
A.组成A束和B束的离子都带负电
B.A束离子的比荷大于B束离子的比荷
C.组成A束和B束的离子质量一定不同
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
【解析】选B。A离子进入磁场后向左偏,根据左手定则可以判断A束离子都带正
电,同理可知B离子带负电,故A错误;经过速度选择器后的离子速度相同,离子所
受电场力和洛伦兹力平衡,满足qvB=qE,即不发生偏转的离子具有共同的速度大
小v=
;进入磁场区分开,轨道半径不相等,根据公式R=
可知,半径大的比
荷小,所以A束离子的比荷(
)大于B束离子的比荷,但不能说明质量一定不同,
故B正确,C错误;在速度选择器中,电场方向水平向右,A离子所受电场力方向向
右,B离子所受电场力方向向左,所以A离子受的洛伦兹力方向向左,B离子受的洛
伦兹力方向向右,根据左手定则可知,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内,
故D错误。
11.利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差UCD,下列说法中正确的是
( )
A.电势差UCD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UCD
<0
C.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
D.仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大
【解析】选B、D。根据左手定则,电子向C侧面偏转,C表面带负电,D表面带正电,
所以D表面的电势高,则UCD<0。C、D间存在电势差,所以它们之间就存在电场,电
子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡,设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c,
有:q
=qvB,I=nqvS=nqvbc,则:U=
,A错误,B、D正确;在测定地球两极上方
地磁场强弱时,应将元件的工作面保持竖直,让磁场垂直通过,C错误。
12.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动,下列说法正确的是
( )
A.微粒一定带负电
B.微粒可能做匀变速运动
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
【解析】选A、D。如图所示,根据做直线运动的条件和受力情况可以知道,微粒一定带负电,因为洛伦兹力与速度有关,所以只能做匀速直线运动,所以A正确,B错误。因为电场力向左,对微粒做正功,电势能一定减小,故C错误。因为洛伦兹力不做功,由能量守恒可以知道,电势能减小,机械能一定增加,所以D正确。
13.如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的v-t图象可能是图中的
( )
【解析】选A、D。由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力,当洛伦兹力初始时刻小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,垂直杆的弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速运动,直到速度为零而处于静止状态,故选项A正确;当洛伦兹力初始时刻等于重力时,垂直杆的弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动,选项中没有对应图象;当洛伦兹力初始时刻大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,垂直杆的弹力减小,在弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,故做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为零时,开始做匀速直线运动,故选项D正确。
14.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比,通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的方法是
( )
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变
【解析】选B、D。设两轨道间距离为l,通电的弹体在轨道上只受安培力作用,
根据动能定理可得BIl·L=
mv2,因为磁感应强度的大小与I成正比,即B=kI,联
立解得v=
若只将轨道长度L变为原来的2倍,则速度变为原来的
倍,
若只将电流I增加至原来的2倍,则速度变为原来的2倍,若将弹体质量减至原来
的一半,则速度变为原来的
倍,将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为
原来的2倍,则速度变为原来的2倍,故B、D正确。
二、计算题(本题共4小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
15.(8分)质量m=0.02
kg、长度L=0.3
m的通电细杆ab置于倾角θ=37°的平行放置的导轨上,导轨的宽度d=0.2
m,杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,磁感应强度B=2
T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调节滑动变阻器的滑片,试求:为使杆ab静止,通过杆ab的电流范围为多少?(g取10
N/kg)
【解析】以杆ab为研究对象,画出杆的受力平面图,杆ab受力如图所示,
当FA>mgsinθ时,杆ab有上滑趋势;当FA根据受力图甲可得:F1-mgsinθ-Ff1=0
FN-mgcosθ=0
(1分)
Ff1=μFN
F1=BImaxd
(1分)
联立解得:Imax=0.46
A(1分)
根据受力图乙可得:
F2+Ff2-mgsinθ=0
(1分)
F′N-mgcosθ=0
(1分)
Ff2=μF′N(1分)
F2=BImind
联立解得:Imin=0.14
A(1分)
则通过杆ab的电流范围为:0.14
A≤I≤0.46
A(1分)
答案:0.14
A≤I≤0.46
A
16.(8分)如图所示,电源电动势为3
V,内阻不计,两个不计电阻的金属圆环表面光滑,竖直悬挂在等长的细线上,金属环面平行,相距1
m,两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06
kg、电阻1.5
Ω的导体棒轻放在环上,导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4
T的匀强磁场。当开关闭合后,导体棒上滑到某位置静止不动,试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少?若已知环半径为0.5
m,此位置与环底的高度差是多少?
【解析】棒受的安培力F=BIL,
(1分)
棒中电流为I=
,
(1分)
代入数据解得F=
=0.8
N,
(1分)
对棒受力分析如图所示(从右向左看),两环支持力的总和为
2FN=
(1分)
代入数据解得FN=0.5
N。
(1分)
由牛顿第三定律知,棒对每一个环的压力为0.5
N,
(1分)
由图中几何关系有tan
θ=
(1分)
得θ=53°,
棒距环底的高度为h=r(1-cos
θ)=0.2
m。
(1分)
答案:0.5
N 0.2
m
17.(14分)(2020·全国Ⅱ卷)如图,在0≤x≤h,-∞于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m,电荷量为
q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在
这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
(2)如果磁感应强度大小为
,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。
求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
【解题指南】解答本题需明确以下两点:
(1)粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。
(2)利用几何关系求粒子出磁场的运动方向与x轴正方向的夹角。
【解析】(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场
方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力
公式和圆周运动规律,有
qv0B=
①(2分)
由此可得R=
②(1分)
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半
径应满足R≤h
③(1分)
由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得Bm=
④
(2分)
(2)若磁感应强度大小为
,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④
式可得,此时圆弧半径为R′=2h
⑤(1分)
粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x
轴正方向的夹角为α,由几何关系sinα=
⑥(2分)
即α=
⑦(1分)
由几何关系可得,P点与x轴的距离为y=2h(1-cosα)⑧(2分)
联立⑦⑧式得y=(2-
)h
⑨(2分)
答案:(1)垂直纸面向里
(2)
(2-
)h
18.(14分)如图所示,直线y=
与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B2,
直线x=d与y=
间有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=
×104
V/m,另有
一半径R=
m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B1=
T,方向垂直坐标平面向
外,该圆与直线x=d和x轴均相切,且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y
轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域,经过一段时间进入磁场区域B2,且第一
次进入磁场B2时的速度方向与直线y=
x垂直。粒子速度大小v0=1.0×105
m/s,
粒子的比荷为
=5.0×105
C/kg,粒子重力不计。求:
(1)粒子在圆形匀强磁场中运动的时间t1;
(2)坐标d的值;
(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B2应满足的条件。
【解析】(1)在磁场B1中qv0B1=m
解得r1=
m=R
(1分)
画出轨迹恰为四分之一圆,t1=
(1分)
得t1≈2.6×10-6
s
(1分)
(2)粒子在电场中做类平抛运动vy=
×105
m/s
vy=
t
(1分)
解得t=2×10-5
s
(1分)
又根据x=v0t,y=
(1分)
解得x=2
m,y=
m(1分)
所以坐标d的值d=
=4
m
(1分)
(3)进入磁场B2的速度为:v1=
×105
m/s
(1分)
当带电粒子出磁场与y轴垂直时,根据几何知识可知,圆周半径
r2=
=2.5
m(1分)
可得B2=
T≈0.13
T
(1分)
所以0≤B2≤0.13
T。
(1分)
当带电粒子出磁场与y轴相切时,圆周半径
r2+
=2.5
m(1分)
又由r2=
可得B2=0.3
T
所以B2≥0.3
T。
(1分)
答案:(1)2.6×10-6
s (2)4
m
(3)B2≥0.3
T或0≤B2≤0.13T(共88张PPT)
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识·自主学习
一、带电粒子在匀强磁场中运动
1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:
实验操作
轨迹特点
不加磁场时
电子束的径迹是_____
给励磁线圈通电后
电子束的径迹是_____
保持电子速度不变,改变磁感应强度
磁感应强度越大,轨迹半径_____
保持磁感应强度不变,改变电子速度
电子速度越大,轨迹半径_____
直线
圆周
越小
越大
2.洛伦兹力的作用效果:
(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的_____,不改变带电粒子速度的_____。
(2)洛伦兹力不对带电粒子_____,不改变粒子的能量。
方向
大小
做功
二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供:________。
2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期:
(1)轨道半径:________。
粒子的轨道半径与粒子的速率成正比
(2)运动周期:______________。
带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与
成反比。
三、质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪:
(1)构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理:
①加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理:___=
mv2。
②偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场,洛伦兹力提供向心力:____=
。
由以上两式可以求出粒子的_____、_____以及偏转磁场的___________等。
qU
qvB
比荷
质量
磁感应强度
2.回旋加速器:
(1)构造:两半圆金属盒D1、D2
,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁
场中。
(2)原理:
①粒子从_____中获得动能,磁场的作用是改变粒子的_________。
②周期:交流电的周期与粒子做圆周运动的周期_____,周期T=
,与粒子速度
大小v_____(选填“有关”或“无关”)。
③粒子的最大动能Ekm=
mv2,再由qvB=m
得:
Ekm=
,最大动能决定于_____________和____________。
电场
速度方向
相等
无关
D形盒的半径r
磁感应强度B
3.下列说法符合科学事实的是:_____。
①带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动
②运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关
③洛伦兹力在特殊情况下可能对带电粒子做功
④利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷
⑤带电粒子经回旋加速器加速后,最终获得的动能与交变电压的大小有关
⑥带电粒子的运动速度越大,在磁场中运动的时间越长
②④
关键能力·合作学习
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆周运动的基本公式:
(1)由公式r=
可知:半径r与比荷
成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B
成反比。
(2)由公式T=
可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷
成反比,与磁感应
强度B成反比。
2.圆周运动分析:
(1)圆心的确定方法
方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,
则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛
伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a);
方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b)。
(2)半径的计算方法
方法1:由物理方法求:半径R=
;
方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)时间的计算方法
方法1:由圆心角求:t=
·T;
方法2:由弧长求:t=
。
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:
(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向
角,偏向角等于圆弧
对应的圆心角α,即α=φ,如图所示。
②圆弧PM所对应圆心角α等于弦
与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ,
如图所示。
【问题探究】
电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗?
提示:①通电前,电子做匀速直线运动。
②通电后,电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力。
【典例示范】
【典例】(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面
向外,其边界如图中虚线所示,
为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等
于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于
ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动
时间最长的粒子,其运动时间为
( )
【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=
,T=
,可得粒子在磁
场中的周期T=
,粒子在磁场中运动的时间t=
·T=
,则轨迹对应的圆心
角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,如图,
粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r≤0.5
R和r≥1.5
R时,
粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当
0.5
RR时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5
R逐渐增大,粒子射
出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从π逐渐增大,当ce与半圆ab相切时,
轨迹圆心角最大,此时轨迹半径r=R,如图
,
则轨迹对应的最大圆心角θ=
,粒子运动最长时间t=
,
故选项C正确。
【素养训练】
1.(多选)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行,一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的
( )
A.轨道半径减小,速率减小
B.轨道半径增大,角速度减小
C.轨道半径增大,周期增大
D.轨道半径不变,速率不变
【解析】选B、C。带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场,在洛伦兹
力作用下做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,得qvB=m
,解得轨道半径
r=
。带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁场区域,磁感应强度B减小,由r=
可知,轨道半径r增大;由于洛伦兹力不做功,带电粒子速度不变,由角速度公
式ω=
,可知角速度减小,根据T=
可知周期变大;选项B、C正确,A、D错误。
2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力,下列说法正确的是
( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
【解析】选B、D。入射速度不同的粒子,若它们入射速度方向相同,且都从左边
界飞出,则它们的运动时间一定相同,虽然轨迹不一样,但圆心角却相同,故A错
误;在磁场中半径r=
,运动圆弧对应的半径与速率成正比,故B正确;在磁场中
运动时间:t=
(θ为转过的圆心角),虽圆心角可能相同,但半径可能不同,所
以运动轨迹也可能不同,故C错误;由于它们的周期是相同的,在磁场中运动时间
越长的粒子,其轨迹所对的圆心角也一定越大,故D正确;故选B、D。
知识点二 质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪:
(1)原理:qU=
mv2,qvB=
(2)结论:r=
,r
∝
m=
2.回旋加速器:
(1)原理:ΔEk=qU
,
qvB=
。
(2)结论:
①粒了获得的最大动能
Ekm=
,由磁感应强度和
D形盒的半径决定,与加速的次数以及加速电压U的大
小无关。
②两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运
动的周期相同。粒子经过窄缝处均被加速,一个周期内加速两次。
【典例示范】
【典例】(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒
半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B。两盒分别与交流电源相
连,设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是
( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的动能与R成正比
【解析】选A、B。D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周
期
,A正确;由r=
得,当r=R时,质子速度最大,vm=
,即B、R越大,vm越
大,vm与加速电压无关,B正确,C错误;质子离开加速器时的动能Ekm=
,质子离开加速器时的动能与R2成正比,故D错误;故选A、B。
【素养训练】
(多选)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点,匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时,其质量和电量不变,而动能逐渐减少,下列说法正确的是
( )
A.粒子先经过a点,再经过b点
B.粒子先经过b点,再经过a点
C.粒子带负电
D.粒子带正电
【解析】选A、C。粒子在云室中运动时,速度逐渐减小,根据r=
,可知其运动
轨迹的半径逐渐减小,故粒子运动方向为由a到b,故A正确,B错误;运动方向由a
到b,磁场垂直纸面向里,所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧,故由左手定则可
知,该粒子带负电,故C正确,D错误。故选A、C。
【加固训练】
1.如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若它们的质量关系满足m甲=m乙( )
A.甲丁乙丙
B.乙甲丙丁
C.丙丁乙甲
D.丁甲丙乙
【解析】选A。根据速度选择器原理,P1是甲离子,P2是丁离子,再根据质谱仪原
理r=
,故P3是乙离子,P4是丙离子,因此A正确。
2.回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间
狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、
电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期T=
。
一束该种粒子在t=0～
时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考
虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,
不考虑粒子间的相互作用。求:
(1)出射粒子的动能Em。
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。
【解析】(1)粒子运动半径为R时,qvB=m
且Em=
mv2
解得:Em=
。
(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a=
,匀
加速直线运动nd=
a·Δt2,
由t0=(n-1)·
+Δt,
解得:t0=
。
(3)只有在0～(
-Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例为
η=
,由η>99%,解得d<
。
答案:(1)
(2)
(3)d<
【拓展例题】考查内容:带电粒子电场与磁场的组合场中的运动
【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。
(2)离子从D处运动到G处所需时间。
(3)离子到达G处时的动能。
【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。
圆周运动半径r满足d=r+rcos
60°,解得r=
d。
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有
qv0B=m
,T=
由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=
T=
,
离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间
t2=
,
离子从D→C→G的总时间t=t1+t2=
。
(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=
,v0=
,
由动能定理得qEd=EkG-
;
解得:EkG=
。
答案:(1)
d (2)
(3)
【实验情境】
研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
探究:
(1)不加磁场时电子的轨迹会怎样?
(2)给励磁线圈通电,当磁场与电子速度垂直时电子的轨迹会怎样?
(3)用控制变量法,分别改变电子枪的加速电压、励磁线圈的电流,电子的轨迹会怎样变化?
情境·模型·素养
【解析】(1)在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,电子的运动轨迹是直线;
(2)在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的),电子的运动轨迹变弯曲成圆形。
(3)磁场越强,运动轨迹的半径越小;电子的出射速度越大,运动轨迹的半径越大。
答案:见解析
【生产情境】
为了测量某化工厂污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个表面内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口以一定的速度从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。
探究:
(1)若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),污水流量Q与U成正比吗?
(2)污水流量与a、b有关吗?
【解析】根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,所以后表
面的电势高于前表面的电势,与正负离子的多少无关,最终离子在电场力和洛伦
兹力作用下平衡,有qvB=q
,解得U=vBb,v=
,则流量Q=vbc=
,与U成正比,
与a、b无关。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场,则
( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径为原来的四分之一
D.粒子的速率不变,周期减半
【解析】选B、D。根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式T=
可知,粒子在
磁场中运动的周期跟速率无关,磁感应强度增大一倍,则周期减半,粒子在磁场
运动过程中,受到的洛伦兹力垂直于速度方向,对粒子不做功,即速率不变,A错
误,D正确;根据粒子做圆周运动的半径公式r=
可知,
速率不变,轨道半径减
半,B正确,C错误。
2.(多选)如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点。一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度θ(θ<90°)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出。现撤去磁场,加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场,其他条件不变,粒子仍从B点射出。粒子重力忽略不计,则粒子
( )
A.带负电
B.在磁场中和电场中的运动轨迹相同
C.从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时
的速度方向相同
D.从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小相同
【解析】选A、C、D。粒子在磁场中从A到B点做顺时针圆周运动,受偏向下的洛伦兹力,根据左手定则知道粒子带负电,所以选项A正确;撤去磁场加上电场,粒子做匀变速曲线运动,即类斜抛运动,所以轨迹不同于圆周,选项B错误;无论是在磁场中做匀速圆周运动,还是在电场中做类斜抛运动,当粒子再次回到边界时与边界的夹角仍为θ,只是方向斜向下,所以选项C正确;在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力不做功,速度大小与进入时相同,而在电场中从A到B,电场力做功为零,所以与进入时的速度大小也相同,故选项D正确。
3.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子
( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍
【解析】选A、C。电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据圆周运
动的周期公式和半径公式逐项分析即可。设Ⅱ中的磁感应强度为B,则Ⅰ中的磁
感应强度为kB,根据电子在磁场中运动的半径公式r=
可知,Ⅰ中的电子运动
轨迹的半径为
,Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为
,所以Ⅱ中的电子运动轨
迹的半径是Ⅰ中的k倍,故A正确;电子在磁场运动的洛伦兹力提供向心力,所以
电子的加速度的大小为a=
,所以Ⅰ中的电子加速度的大小为
,Ⅱ中的电
子加速度的大小为
,所以Ⅱ中的电子的加速度大小是Ⅰ中的
倍,故B错误;
根据电子在磁场中运动的周期公式T=
可知,Ⅰ中的电子运动周期为
,Ⅱ
中的电子运动周期为
,所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k倍,故C
正确;做圆周运动的角速度ω=
,所以Ⅰ中的电子运动角速度为
,Ⅱ中的电
子运动角速度为
,在Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的
倍,故D错
误。
4.如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是
( )
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加
速一次。电场的方向没有改变,则在AC间加速,故A、D错误;根据r=
得,则
P1P2=2(r2-r1)=
,因为每转一圈被加速一次,根据
,知每转一圈,速
度的变化量不等,且v3-v2P3P4,故B错误;当粒子从D形盒中出来时,
速度最大,根据r=
得,v=
,知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关,故C
正确。
5.如图所示,一带电量为q=2×10-9
C、质量为m=1.8×10-16
kg的粒子,在直线上一点O沿30°角方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经历t=1.5×10-6
s后到达直线上另一点P。求:
(1)粒子做圆周运动的周期T;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)若OP的距离为0.1
m,则粒子的运动速度v多大?
【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示:
由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:α=360°-θ=360°-2×30°
=300°,
粒子在磁场中的运动时间:t=
T
则粒子的周期:T=
t=
×1.5×10-6
s=1.8×10-6s
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
则磁感应强度:
B=
=0.314
T
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
qvB=m
由几何知识可知:OP=2rsin30°
解得:v≈3.5×105
m/s
答案:(1)1.8×10-6
s (2)0.314
T (3)3.5×105
m/s
课时素养评价
二十三 带电粒子在匀强磁场中的运动
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中两种虚线所示,下列表述正确的是
( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【解析】选A。由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项A正确;由R=
可知,
M的速率大于N的速率,选项B错误;洛伦兹力对M、N都不做功,选项C错误;由
T=
可知,M的运行时间等于N的运行时间,选项D错误。
2.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是
( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
【解析】选A。设质子的质量为m,电量为q,则α粒子的质量为4m,电量为2q;根
据R=
可得:
根据T=
可得:
故选项A正确,B、
C、D错误;故选A。
3.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动( )
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=
,周期T=
,
又粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,
所以C、D正确。
4.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是
( )
【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得
且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。
5.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程,下列判断正确的是
( )
A.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上
B.滑块受到的摩擦力大小不变
C.滑块一定不能到达斜面底端
D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关
【解析】选D。小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力,向下运动的过程中,速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,滑动摩擦力增大,故A、B错误;滑块到地面时,若B很大,则摩擦力有可能很大,所以滑块可能静止在斜面上;若B很小,则滑块有可能到达斜面底端,故C错误;B的大小不同,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,根据动能定理,摩擦力做功不同,到达地面时的动能不同,故D正确。
6.如图所示,粒子a和粒子b所带的电荷量相同,以相同的动能从A点射入匀强磁
场中,做圆周运动的半径ra=2rb,则下列说法正确的是(重力不计)
( )
A.两粒子都带正电,质量之比
B.两粒子都带负电,质量之比
C.两粒子都带正电,质量之比
D.两粒子都带负电,质量之比
【解析】选B。根据左手定则可知两粒子都带负电;由qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=
mv2和粒子做圆周运动的半径r=
,可得m=
,可见质量m与半径r的
平方成正比,故
,故选B。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)一个质量m=0.1
g的小滑块,带电量大小q=5×10-4
C,放置在倾α=30°
的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5
T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面
向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一
位置时,要离开斜面。(g取10
m/s2)问:
(1)小滑块带何种电荷?
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?
(3)该斜面的长度至少多长?
【解析】(1)由题意可知:小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上,根据左手定则
可得:小滑块带负电
(2)由题意:当滑块离开斜面时,洛伦兹力
Bqv=mgcosα
则v=
=2
m/s≈3.46
m/s
(3)由公式v2=2ax与mgsinα=ma得
x=
答案:(1)负电荷 (2)3.46
m/s (3)1.2
m
8.(12分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
【解析】(1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左
的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动,即
qvCB=qE
解得:vC=
(2)从A到C根据动能定理:mgh-Wf=
-0
解得:Wf=mgh-
m
(3)设重力与电场力的合力为F,由题意知,在D点的速度vD的方向与F的方向垂直,
从D到P做类平抛运动,在F方向做匀加速运动a=
,t时间内在F方向的位移为
x=
at2
从D到P,根据动能定理:Fx=
联立解得:vP=
答案:(1)
(2)mgh-
(3)
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)一个带电粒子在磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反。不计阻力,那么接下来的一小段时间内,带电粒子
( )
A.可能做匀减速运动
B.不可能做匀减速运动
C.可能做匀速直线运动
D.不可能做匀速直线运动
【解析】选B、D。匀减速运动的合外力应该恒定不变,带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用,而洛伦兹力的大小与速度大小成正比,若减速,则其洛伦兹力将减小,粒子的合外力将发生变化,不再恒定,所以不可能做匀减速运动,故A错误,B正确;若要做匀速直线运动,重力和洛伦兹力必须平衡,大小相等、方向相反,由题图可知洛伦兹力方向斜向左上方,与重力方向不在同一直线上,两者不可能平衡,则不可能做匀速直线运动,故C错误,D正确。
10.(6分)(多选)如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发现离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电场
( )
A.增大电场强度E,减小磁感应强度B
B.减小加速电压U,增大电场强度E
C.适当地加大加速电压U
D.适当地减小电场强度E
【解析】选C、D。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区城中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力f=qvB,方向向下,离子向上偏,说明了电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则应使洛伦兹力增大或电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小场强E。故选C、D。
11.(6分)如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5
cm,
AD=10
cm,磁感应强度B=0.2
T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连
续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105
m/s的正离子,离
子的质量m=2.0×10-12
kg,电荷量q=1.0×10-5
C,离子的重力不计,不考虑离子
之间的相互作用,则下列说法错误的是
( )
A.边界AP段无离子飞出
B.从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2
C.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等
【解析】选A。设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律可得
qvB=m
,解得:R=0.1
m。由左手定则可以判断离子逆时针方向旋转,发射方向
与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出,故A错误;作出离子的运动轨迹,PC与PB的
长度等于半径长度,与半径构成等边三角形,由几何关系可知α∶β=1∶2,离子
数之比亦为1∶2,故B正确;半径确定,在离子转过的圆心角小于π的情况下,弦
长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,故C、D正确。
12.(22分)回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接。以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rn,其运动轨迹如图所示。问:
(1)D形盒内有无电场?
(2)粒子在盒内做何种运动?
(3)所加交流电压频率应是多大?粒子运动的角速度为多大?
(4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?
(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,盒间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需时间。
【解析】(1)加速器由D形盒与盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速的作用,要做匀速圆周运动,故没有电场。电场只存在于两盒之间,而盒内无电场。
(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力始终与速度垂直,粒子做匀速圆周运动
(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率,根据qvB=m
和T=
可得T=
,
故频率f=
运动的角速度ω=
(4)粒子速度增加则半径增加,当轨道半径达到最大半径时速度最大,由r=
得:vmax=
则其最大动能为:Ekm=
(5)由能量守恒得:
=nqU
则粒子做匀速圆周运动总时间为:t1=
粒子在匀强电场中的加速度为:a=
匀加速总时间为:t2=
解得:t=t1+t2=
答案:(1)无电场 (2)匀速圆周运动 (3)
(4)
(5)(共75张PPT)
5 运动电荷在磁场中受到的力
必备知识·自主学习
一、洛伦兹力的方向
【情境思考】
运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系?
提示:运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。
1.实验探究:磁场对运动电荷是否有力的作用:
探究过程
实验现象
没有外加磁场
阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线
将蹄形磁铁放在阴极射线管外面
电子束运动轨迹发生弯曲
将磁铁的N极和S极交换位置
电子束运动轨迹向反方向偏转
将两个蹄形磁铁并在一起
电子束的偏转角度增大
2.洛伦兹力的方向:
(1)洛伦兹力内涵:运动电荷在磁场中受到的力。
(2)方向的判断——左手定则。
左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面
内;让_______从掌心进入,并使四指指向_________________,这时拇指所指的
方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向。负电荷受力的方向与
正电荷受力的方向_____。
磁感线
正电荷运动的方向
洛伦兹力
相反
二、洛伦兹力的大小
【情境思考】
通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系?
提示:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。
1.推导:
设导体内单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速率为v,设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S,则通过的电荷量Q。
根据电流定义式I=
可得,I=
=nqvS
根据安培力公式F安=BIL可得,F安=nqvSLB
这段导线中含有的运动电荷数为nLS,而安培力是磁场作用在这段导线中的每个
运动电荷的洛伦兹力的合力,即F洛=
,故而可得洛伦兹力为F洛=qvB
2.洛伦兹力公式:
(1)当v⊥B时,F=____。
(2)当v∥B时,F=__。
(3)当v与B成θ角时,F=
__________。?
qvB
0
qvBsin
θ
三、电子显像管工作原理
【情境思考】
电视显像管中的电子束为什么会发生偏转?
提示:电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。
1.构造:电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成
2.原理:电子显像管应用了电子束_______的原理
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强度都在
_________,使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最
下一行扫描一遍叫作一场,电视机每秒要进行___场扫描。
磁偏转
不断变化
50
4.下列说法符合科学事实的是:_______。
①同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也
可能不同
②如果电荷的速度方向与磁场方向平行,则该电荷所受洛伦兹力最大
③电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
④仅在洛伦兹力作用下,电荷的动能一定不会变化
⑤显像管中偏转线圈中的电流恒定时,电子打在荧光屏上的位置是不变的
⑥当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向
①④⑤
【易错辨析】
(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。
(
)
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。
(
)
(3)根据公式T=
,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。
(
)
(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。
(
)
(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有
关。
(
)
(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方
受磁场力越大。
(
)
×
×
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 洛伦兹力的含义
1.洛伦兹力的方向:
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解:
(2)洛伦兹力方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
2.洛伦兹力的大小:
(1)洛伦兹力F=Bvq的适用条件是B⊥v;当v的方向与B的方向成一角度θ时,F=Bvqsinθ。
(2)若速度方向与磁场方向平行,则F=0。速度大小或方向发生改变,则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功,注意电荷的正负和速度方向。
3.洛伦兹力和电场力的比较:
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠
0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F
=qvB(v⊥B)
F
=qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B,F⊥v
正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功、或不做功
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
力F为零时场的情况
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
【问题探究】
极光出现在地球高纬度地区,是一种罕见的自然景观,其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空,夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球,在太阳系其他具有磁场的行星上,也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用?
提示:洛伦兹力
(2)极光为什么常出现于高纬度地区?
提示:由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用,这些高能粒子转向极区,所以极光常见于高纬度地区。
【典例示范】
【典例】一质子在匀强磁场中运动,不考虑其他场力(重力)作用,下列说法正确的是
( )
A.可能做类平抛运动
B.一定做匀变速直线运动
C.可能做匀速直线运动
D.只能做匀速圆周运动
【解析】选C。因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,改变速度方向,因而同时也改变洛伦兹力的方向,故洛伦兹力是变力,粒子不可能做匀变速运动,故A、B错误;带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关,当速度方向与磁场方向平行时,它不受洛伦兹力作用,又不受其他力作用,这时它将做匀速直线运动,故C正确;只有当速度方向与磁场方向垂直时,带电粒子才做匀速圆周运动,如果速度方向与磁场不垂直,则粒子不做匀速圆周运动,故D错误。故选C。
【素养训练】
1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能正确的是
( )
【解析】选C。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向左背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故A错误。洛伦兹力方向不指向圆心,正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故B错误。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力指向圆心,提供向心力,故C正确。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向上背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故D错误。故选C。
2.(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子的速率为v,带电荷量
为q,下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是
( )
A.图(1)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向上
B.图(2)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向下
C.图(3)为F洛=qvB,方向垂直纸面向外
D.图(4)为F洛=
qvB,方向垂直纸面向里
【解析】选A、D。图(1)中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向
斜向上,大小为Bqv,故A正确;图(2)中为负电荷,其受力方向垂直于运动方向向
左上方,大小为Bqv,故B错误;图(3)中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,
故C错误;图(4)中将速度分解为水平和竖直方向,则竖直分速度受洛伦兹力,大
小为Bqvcos60°=
,方向垂直于纸面向里,D正确。
3.初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子初始运动方向如图,则
( )
A.电子将向左偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向右偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
【解析】选C。由安培定则可知导体右侧磁场方向垂直于纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右,因此电子将向右偏转,洛伦兹力不做功,故其速率不变,故A、B、D错误,C正确。
知识点二 洛伦兹力的综合运用
1.带电体在洛伦兹力作用下的运动:
(1)洛伦兹力公式F=Bvq中,v是电荷相对磁场的速率。
(2)分析带电体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全相同:对物体进行受力分析,求合力,用牛顿第二定律、运动学公式或动能定律列方程。
2.洛伦兹力作用下的综合问题:
带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景:
(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行,且洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。
【问题探究】
情境:太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体,释放的物质和能量到达近地空间,可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动,从而影响人类活动。
讨论:
(1)地球周围存在着地磁场,带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用,它对带电粒子运动的速度有何影响?
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗?
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。
【典例示范】
【典例】如图所示,一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,
若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的
速率
( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.条件不足,无法判断
【解析】选B。未加磁场时,根据动能定理,有mgh-Wf=
mv2-0。加磁场后,多了
洛伦兹力,洛伦兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh-
Wf′=
mv′2-0,Wf′>Wf,所以v′【素养训练】
1.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴
质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是
( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平
衡,故带正电,由mg=qv0B得其电荷量q=
,A正确,C、D错误。油滴的比荷
,B错误。
2.下列说法正确的是
( )
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的动量
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
【解析】选D。当速度和磁场平行时,洛伦兹力为0,A错误。不受洛伦兹力,有两种情况:磁场为0或者速度与磁场平行,B错误。洛伦兹力和速度始终垂直,所以洛伦兹力永远不做功,但是可以改变速度方向,因此可以改变带电粒子动量,C错误,D正确。
【拓展例题】考查内容:洛伦兹力作用下的力学综合
【典例】如图所示,质量m=1.0×10-4
kg的小球放在绝缘的水平面上,小球带电荷量q=2.0×10-4
C,小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,外加水平向右的匀强电场E=5
V/m,垂直纸面向外的匀强磁场B=2
T,小球从静止开始运动。(取g=
10
m/s2)求:
(1)小球具有最大加速度的值为多少?
(2)小球的最大速度为多少?
【解析】(1)小球受向右的电场力,从而由静止运动,导致出现洛伦兹力,使得压
力增大,导致滑动摩擦力增大,小球做加速度减小的加速运动,直到速度达到最
大后,做匀速直线运动。因此当刚开始运动时,加速度最大,最大值为a=
=8
m/s2;
(2)当电场力等于滑动摩擦力时,速度最大,根据平衡条件,
则有mg+qvmB=N;qE=f=μN
上式联立,解得:
vm=
=10
m/s。
答案:(1)8
m/s2 (2)10
m/s
【实验情境】
如图所示,半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,将圆环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。
探究:若圆环能承受的最大拉力为F,问圆环至少以多大的角速度旋转时可将圆环拉断?
情境·模型·素养
【解析】带电的细圆环旋转形成环形电流,电流在磁场中受到安培力作用,当安
培力等于圆环最大承受力时,拉断,设圆环旋转的角度速为w,形成的环形电流为
I=
,取半圆为研究对象,受力如图所示,F安=BIL=B
2R=
当F安=2F时环可被拉断,则
=2F,W=
。
答案:
【生产情境】
电视显像管的工作原理,如图所示
探究:
(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该沿什么方向?
(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该沿什么方向?
(3)要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该怎样变化?
【解析】(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该垂直纸面向外。
(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该垂直纸面向里。
(3)要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该先垂直纸面向外并逐渐减小,然后垂直纸面向里并逐渐增大。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.试判断下列带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面指向纸里的是
( )
【解析】选D。根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外;选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。选项D正确。
2.一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则
( )
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间一定不存在电场
C.此空间可能同时有电场和磁场
D.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直
【解析】选C。可以存在磁场,当电子沿着磁感线进入磁场时,电子不受洛伦兹力作用,电子不会偏转,A错误;若电子在该区域内既受到电场力作用,又受到洛伦兹力作用,但这两个力大小相等,方向相反时,电子运动不发生偏转,此时电场与磁场是正交的,B错误,C正确;此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直,则电子受到洛伦兹力的作用,而且洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,电子就一定发生偏转,D错误。
3.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点水平向右射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若让该粒子以相同初速度由O′点水平向左射入并从区域左边界穿出,则
( )
A.穿出位置一定在O点下方
B.穿出位置一定在O点上方
C.穿出位置一定在O点
D.穿出时粒子的动能一定增大
【解析】选D。粒子从O点水平向右射入区域内沿直线运动,说明电场力qE与洛伦兹力qvB平衡,若粒子带正电,向右运动时电场力向下、洛伦兹力向上,反向时电场力和洛伦兹力方向都向下,粒子向下偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;若粒子带负电,向右运动时电场力向上、洛伦兹力向下,反向时电场力和洛伦兹力方向都向上,粒子向上偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;无论粒子带正电还是带负电,穿出时粒子的动能都增加,选项D正确,A、B、C错误。
【加固训练】
带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力叫洛伦兹力,下列说法正确的是
( )
A.洛伦兹力的方向与磁场方向相同
B.洛伦兹力对运动粒子不做功
C.带电粒子在磁场中运动时一定有洛伦兹力
D.洛伦兹力使粒子速度增大
【解析】选B。洛伦兹力的方向与磁场方向垂直,选项A错误;洛伦兹力与速度方向垂直,则洛伦兹力对运动粒子不做功,选项B正确;带电粒子在磁场中运动时,若速度与磁场方向平行,则没有洛伦兹力,选项C错误;洛伦兹力方向与速度垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D错误。
课时素养评价
二十二 运动电荷在磁场中受到的力
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在赤道上某处有一支避雷针,当带有负电的乌云经过避雷针上方时,避雷针开始放电形成瞬间电流,则地磁场对避雷针的作用力的方向为
( )
A.正东
B.正西
C.正南
D.正北
【解析】选B。地球的磁场方向为由南极指向北极,乌云中的负电通过避雷针进入地球,则电流方向竖直向上,由左手定则可知,避雷针中的电流受到的安培力的方向是正西,故B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是
( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
【解析】选C。不管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。
3.如图所示,一个带正电荷q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感
应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应
该( )
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v=
向上移动
C.使磁场以速率v=
向右移动
D.使磁场以速率v=
向左移动
【解析】选D。
为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,则静止电荷在磁场中不受洛伦兹力,选项A错误。磁场向上移动相当于电荷向下运动,洛伦兹力向右,也不可能平衡重力,故选项B错误。磁场以速度v向左移动,等同于电荷以速度v向右运动,此时洛伦兹力向上;当qvB=mg时,带电体对绝缘水平面无压力,则v=
,选项D正确,C错误。
4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是
( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子的动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
【解析】选C。由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,A错误;由qvB=
m
得r=
,故运动的轨迹半径越大,对应的速率越大,所以b粒子的速率较大,
在磁场中所受洛伦兹力较大,B错误;由Ek=
mv2可得b粒子的动能较大,C正确;由
T=
可知两者的周期相同,b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的
轨迹对应的圆心角,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。故选C。
5.如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是
( )
A.沿路径a运动
B.沿路径b运动
C.沿路径c运动
D.沿路径d运动
【解析】选B。由安培定则,电流在下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲,因此A、C、D错误,B正确。
【加固训练】
下列说法中正确的是
( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【解析】选B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,故A错误;因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小也不变,故B正确;因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,故C错误;因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,故D错误。
6.用绝缘细线悬挂一个质量为m,带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁
感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运动,小球静止在如图位置,这时悬线
与竖直方向夹角为α,并被拉紧,则磁场的运动速度大小和方向可能是
( )
A.v=
,水平向右
B.v=
,水平向左
C.v=
,竖直向上
D.v=
,竖直向下
【解析】选C。当磁场向右运动时,相当于磁场不动,小球向左运动,利用左手定
则可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向下,不可能如题所述处于平衡状态,
故A项错误。当磁场向左运动时,相当于磁场不动,小球向右运动,利用左手定则
可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向上,当绳子没有拉力且洛伦兹力等于重
力时,小球处于平衡状态,则有:Bqv=mg,解得:v=
,由于绳子被拉紧,存在拉
力,故B项错误。当磁场向上运动时,相当于磁场不动,小球向下运动,利用左手
定则可以得知,小球所受洛伦兹力方向水平向右,当洛伦兹力与拉力的合力与重
力相等时,则处于平衡状态,则有:Bqv=mgtanα
,解得:v=
,故C项正确。
若磁场的运动方向竖直向下,则小球相对磁场竖直向上运动,由左手定则可知,
洛伦兹力方向水平向左,则不可能处于平衡状态,故D项错误。故选C。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,问:
(1)小球的带电性质如何?
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大?
【解析】(1)小球沿斜面下滑,某个时刻其对斜面的压力为零,说明此时其受到
的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα=qvB,
得小球此时的速度为v=
。
由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsinα,
由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax得x=
答案:(1)带正电 (2)
8.(12分)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒与磁场垂直,磁感线方向垂直纸面向里,如图所示,棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c,小环质量为m,电荷量为q,环与棒间无摩擦。让小环从静止滑下,下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零,则此时环的速度为多大?
【解析】小环沿棒下滑,对环进行受力分析如图所示,当环对棒的作用力为零
时,其所受洛伦兹力大小F洛=qvB,方向垂直于棒斜向上,应有F洛=mgcosθ
,得
v=
综上所述本题答案是:v=
答案:
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)
(多选)如图所示为速度选择器装置,场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为+q,质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是
( )
A.若带电粒子带电量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带电量为-2q,粒子仍能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
【解析】选B、C。粒子恰沿直线穿过,电场力和洛伦兹力均垂直于速度,故合力
为零,粒子做匀速直线运动,根据平衡条件,有qvB=qE,解得v
=
,只要粒子速
度为
,就能沿直线匀速通过选择器,若带电粒子带电量为+2q,速度不变,仍然
沿直线匀速通过选择器,选项A错误;若带电粒子带电量为-2q,只要粒子速度
为
,电场力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B正确;若
带电粒子速度为2v,电场力不变,洛伦兹力变为2倍,故会偏转,克服电场力做功,
电势能增加,选项C正确;若带电粒子从右侧水平射入,电场力方向不变,洛伦兹
力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误。故选B、C。
10.(6分)(多选)如图所示是粒子速度选择器的原理图,ab为两极板的平分线,板
间分布有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,两极间可视为匀
强电场,电场强度大小为E。如果粒子具有速率为v=
,那么
( )
A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过
B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
C.不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
D.不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
【解析】选A、C。带正电粒子沿ab从左侧进入场区,所受电场力大小为qE,方向向下,所受洛伦兹力大小为qvB=qE,方向向上,选项A正确;同理可判断,选项C正确,B、D错误。故选A、C。
11.(6分)(多选)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成,两斜面在B
处用一光滑小圆弧相连接,P是BC的中点,竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀
强磁场,B处可认为处在磁场中,一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运
动,C点为小球在BD右侧运动的最高点,则下列说法正确的是
( )
A.C点与A点在同一水平线上
B.小球向右或向左滑过B点时,对轨道压力相等
C.小球向上或向下滑过P点时,其所受洛伦兹力相同
D.小球从A到B的时间是从C到P时间的
倍
【解析】选A、D。小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用,因
洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做
功,满足机械能守恒,因此C点与A点等高,在同一水平线上,选项A正确;小球向右
或向左滑过B点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,
选项B错误;同理小球向上或向下滑过P点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误;
因洛伦兹力始终垂直BC,小球在AB段和BC段(斜面倾角均为θ)的加速度均由重
力沿斜面的分力产生,大小为gsin
θ,由x=
at2得小球从A到B的时间是从C到
P的时间的
倍,选项D正确。
12.(22分)如图所示,质量为m=1
kg,电荷量为q=5×10-2
C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4
m
的光滑绝缘
圆轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100
V/m,水平向右;B=1
T,方向垂直纸面向里。求(g取10
m/s2):
(1)滑块到达C点时的速度大小;
(2)在C点时滑块对轨道的压力大小。
【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖
直向下;电场力qE,水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。
(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得mgR-qER=
得:
vC=
(2)在C点,滑块受到四个力作用,如图所示,由牛顿第二定律与圆周运动知识得
FN-mg-qvCB=
,
解得FN=mg+qvCB+
=20.1
N,
根据牛顿第三定律得FN′=FN=20.1
N。
答案:(1)2
m/s (2)20.1
N(共81张PPT)
4 通电导线在磁场中受到的力
必备知识·自主学习
一、安培力的方向
1.安培力:_________在磁场中受的力。
2.影响安培力方向的因素:
(1)磁场方向。
(2)电流方向。
(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:安培力F垂直于____________与
______决定的平面。
通电导线
磁感应强度B
电流I
3.左手定则:
伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一
平面内;让磁感线从_____进入,并使四指指向___________,
这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
掌心
电流的方向
二、安培力的大小
1.表达式:当磁感应强度B和电流I垂直时,______。
2.一般表达式:当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时,___________。
三、磁电式电流表
1.原理:安培力与电流的关系。
2.基本构造:磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴等。
F=ILB
F=ILBsinθ
3.构造特点:两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿
半径方向,使线圈平面与磁场方向平行,使表盘刻度均匀。
4.优点和缺点
(1)优点:_________,可以测出很弱的电流。
(2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流_____(几十微安到几毫安)。
灵敏度高
很弱
5.下列说法符合科学事实的是:_________。
①安培力的方向与磁感应强度的方向相同
②通电导线在磁场中不一定受安培力
③一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定为零
④通有反方向电流的平行导线相互吸引
⑤磁电式电流表指针偏转角与电流大小成正比
⑥磁电式电流表内是均匀辐射磁场,不是匀强磁场
②③⑤⑥
【易错辨析】
(1)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的强弱有关。
(
)
(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向
一致。
(
)
(3)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。(
)
(4)由定义式B=
可知,电流强度I越大,导线L越长,某点的磁感应强度就越小。
(
)
(5)安培力可能做正功,也可能做负功。
(
)
×
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 安培力的方向、大小
1.安培力的方向:
(1)左手定则
(2)安培力F的方向特点:F⊥I,F⊥B,即F垂直于B和I所决定的平面。
(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心。
2.安培力的大小:
(1)公式F=BILsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。
(2)公式F=BILsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度L,等于两端点连线的长度(如图所示);相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。
(3)公式F=BILsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=BIL。当θ=0°或180°即两者平行时,不受安培力。
【典例示范】
【典例】如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁的两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上向下看)
( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
【解析】选A。分别分析N、S极上方导线受力可知导线顺时针方向转动。用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判断安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下移动,选项A正确。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、
Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,
则
( )
A.整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
B.整个圆环受到的安培力大小为0
C.圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
D.圆弧PQ受到的安培力大小为
BIR
【解析】选B、D。根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的
安培力等大反向,故受到的合力为0,选项A错误,B正确;圆弧PQ受到的安培力大
小等于直线段PQ受到的安培力大小,为
BIR,选项C错误,D正确。
2.如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入图示方向的电流后,线圈如何运动?
【解析】把环形电流等效为一个小磁针,如图所示,由磁极间相互作用特点可知线圈将向左运动。
答案:线圈将向左运动
【加固训练】
如图所示电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b两处时,导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb,可判断这两段导线
( )
A.相互吸引,fa>fb
B.相互排斥,fa>fb
C.相互吸引,faD.相互排斥,fa【解析】选D。电键S闭合后,MM′、NN′中产生平行反向电流,据安培定则和左手定则可知,两导线相互排斥,故A、C错误。电键S置于b处时,两段导线中的电流较大,导线产生较强的磁场,对另一导线产生较大的安培斥力,即fa 知识点二 安培力的综合分析
1.安培力作用下导体运动情况的判断:
电流元法
分割为电流元
安培力方向→整段导体所受合
力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
2.求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路:
【问题探究】
情境:如果将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触。
讨论:
(1)通电后,你会观察到什么现象?
提示:弹簧上下振动,电路交替通断。
(2)为什么会出现这种现象?
提示:通电时,弹簧各相邻线圈同有同向电流,线圈相互吸引,弹簧收缩;由于弹簧收缩,电路断开,相互吸引力消失,电路又接通。这个过程反复出现,使得弹簧上下振动,电路交替通断。
【典例示范】
【典例】如图所示,间距L=20
cm的两条平行光滑金属导轨,下端与一电源和定值电阻相连,导轨平面跟水平面成30°角,电源电动势E=6.0
V,内阻r=0.4
Ω,定值电阻R=0.8
Ω,电路其他部分电阻不计。导轨上水平放置一根金属棒MN。若在导轨所在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场,当磁感应强度B=1.0
T时,金属棒MN恰好能静止在导轨上。g取10
m/s2。则:
(1)电路中电流强度I是多大?
(2)金属棒MN受到的安培力F是多大?
(3)金属棒MN的质量m是多少?
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可知:
I=
=5
A;
(2)根据安培力公式可知安培力大小为:F=BIL=1.0×5×0.20
N=1
N,平行斜面
向上;
(3)由于金属棒处于静止状态,则根据平衡条件得到:
mgsin30°=BIL
则整理可以得到:m=0.2
kg。
答案:(1)5
A (2)1
N (3)0.2
kg
【素养训练】
1.如图所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一正
方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的一半在磁场
内。某时刻,线圈中通过大小为I的电流,则此线圈所受安培力的大小为
( )
A.
BI
B.
nBIL
C.nBIL
D.
nBIL
【解析】选D。在磁场中通电导线的有效长度为
L,每一匝线圈都要受到安培
力,则线圈所受的安培力大小是
nBIL。
2.(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处
于匀强磁场中,当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与
竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为( )
A.z轴正方向,
tan
θ
B.y轴正方向,
C.z轴负方向,
tan
θ
D.沿悬线向上,
sin
θ
【解析】选B、C。若B沿z轴正方向,导线无法平衡,选项A错误;若B沿y轴正方向,
由左手定则,受力如图甲所示,mg=BIL,选项B正确;若B沿z轴负方向,受力如图乙
所示,Tsinθ=BIL;Tcosθ=mg,所以B=
tanθ,选项C正确;若B沿悬线向上,受
力如图丙所示,导线无法平衡,选项D错误。
【加固训练】
1.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动,该同学应将
( )
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】选A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,矩形线圈通以同方向的电流,线圈能连续转动起来,A、D项正确;左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则会周期性通以相反的电流,线圈摇摆而无法连续转动,左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路,没有电流无法连续转动,B、C项错。
2.(2015·全国卷Ⅰ)如图,一长为10
cm
的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1
T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12
V的电池相连,电路总电阻为2
Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5
cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3
cm,重力加速度大小取10
m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为
Δl1=0.5
cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg
①
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL
②
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3
cm,由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F
③
由欧姆定律有E=IR
④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。
联立①②③④式,并代入题给数据得
m=0.01
kg
答案:安培力的方向竖直向下
0.01
kg
【拓展例题】考查内容:安培力作用下的功能问题
【典例】(多选)如图是
“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L为0.2
m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1×102
T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2
kg,在导轨M、N间部分的电阻R=0.8
Ω,可控电源的内阻r=0.2
Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流I恒为4×103
A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到4
km/s后发射弹体,则
( )
A.导体棒ab所受安培力大小为1.6×105
N
B.光滑水平导轨长度至少为20
m
C.该过程系统产生的焦耳热为3.2×106
J
D.该过程系统消耗的总能量为1.76×106
J
【解析】选B、D。由安培力公式得,F=BIL=8×104
N,选项A错误;弹体由静止加
速到4
km/s,由动能定理知Fx=
mv2,则轨道长度至少为x=
=20
m,选项B正确;
导体棒ab做匀加速运动,由F=ma,v=at,解得该过程需要时间t=1×10-2
s,该过程
中产生焦耳热Q=I2(R+r)t=1.6×105
J,弹体和导体棒ab增加的总动能Ek=
mv2
=1.6×106
J,故系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76×106
J,选项C错误,D正确。
【生活情境】
磁电式仪表的结构是:里面有一个永久磁铁,还有一个被两根游丝架起来的线圈。
情境·模型·素养
探究:
(1)你能说出磁电式仪表的工作原理吗?
(2)磁电式仪表有什么优缺点。
【解析】(1)工作原理:当线圈里通入很小的电流时,这个电流受到磁场的作用力,指针会发生偏转,而游丝同时又是一个弹簧,线圈偏转时,游丝会产生一个反方向的扭矩,最后会使线圈停在一个位置。可以证明,线圈的转动角度与线圈中的电流成正比。
(2)优缺点:
①优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流
②缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱
答案:见解析
【生产情境】
自制撞针式电磁炮
1901年,挪威人克里斯廷·伯克兰制造出了世界上第一台电磁发射器,开创了电磁炮的先河。
构造图:
探究:
(1)电磁炮与普通火炮相比有什么优势?
(2)你能根据电磁炮的构造图简单画出工作原理图吗?
【解析】(1)炮弹的速度快,射程远,精度高,威力大。普通炮弹的飞行速度最高约1
800米/秒,而电磁炮炮弹的速度可达其3倍以上,威力巨大。
(2)工作原理图:
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直。给导线通以垂直纸面向里的电流,用FN表示磁铁对桌面的压力,用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前相比较
( )
A.FN减小,Ff=0
B.FN减小,Ff≠0
C.FN增大,Ff=0
D.FN增大,Ff≠0
【解析】选C。条形磁铁在其正中央的上方处的磁场方向水平向左,则电流所受安培力竖直向上;根据牛顿第三定律知,电流对磁铁的作用力竖直向下,则导线通电后与通电前相比较,磁铁对桌面的压力增大,桌面对磁铁的摩擦力仍为零,故C项正确,A、B、D三项错误。
2.一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于
纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L,且∠abc=∠cde=120°,流
经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力
的合力大小为
( )
A.2BIL
B.3BIL
C.(
+2)BIL
D.4BIL
【解析】选B。因为∠abc=∠cde=120°,根据几何关系可知∠bcd=60°,故b与d
之间的直线距离也为L,则导线段abcde有效长度为3L,故所受安培力的大小为:
F=3BIL,故A、C、D错误,B正确。
3.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是
( )
A.沿纸面逆时针转动
B.沿纸面顺时针转动
C.a端转向纸外,b端转向纸里
D.a端转向纸里,b端转向纸外
【解析】选D。根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两导线M、N连线的中垂线上方磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两导线M、N连线的中垂线下方磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确,A、B、C错误。
4.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将
( )
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.在纸面内平动
【解析】选B。解法1:(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法2:(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法3:(结论法)环形电流I1、I2之间不平行,则必会相对转动,相对转动的方向趋向于两环形电流同向且平行。据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
课时素养评价
二十一 通电导线在磁场中受到的力
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小,下列说法正确的是
( )
A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D.通电直导线跟磁场方向斜交或成锐角时肯定有作用力
【解析】选A、B、D。安培力既垂直于通电直导线,又垂直于磁场,当通电直导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A、B正确,C错误;通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于通电直导线方向和垂直于通电直导线方向进行分解,垂直于通电直导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确。
2.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A中电流的方向垂直于纸面向里。当开关S闭合后,A受到通电螺线管的磁场的作用力的方向是
( )
A.水平向左
B.水平向右
C.竖直向下
D.竖直向上
【解析】选D。先用安培定则判断螺线管的磁场方向,在导线A处的磁场方向是水平向左的,再用左手定则判断出导线A受到的安培力的方向是竖直向上的,选项D正确。
3.如图所示,通电导线MN中的电流保持不变,当它在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时,通电导线所受安培力的大小变化情况是
( )
A.变小
B.变大
C.不变
D.不能确定
【解析】选C。从a转到b位置时,导线MN还是与磁场垂直,故F=BIL大小不变,故选C。
4.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD
相距为d,则导体棒MN所受安培力大小是
( )
A.F=BId
B.F=BIdsin
θ
C.F=
D.F=BIdcos
θ
【解析】选C。导体棒MN在磁场中有电流的长度为
,则F=BIL=
,故选项
C正确。
5.某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示,其中正确的是( )
【解析】选D。根据左手定则可知,A图中安培力方向应该向下,B图中安培力应该垂直于磁场斜向左上方,C图中磁场方向和电流方向在同一直线上,不受安培力作用,D图中安培力方向斜向左下方垂直于电流方向,故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1
m。P、M间接有一个电动势为E=6
V、内阻r=1
Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2
kg,棒的中心用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3
kg。棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10
m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2
T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能是
( )
A.2
Ω
B.4
Ω
C.5
Ω
D.6
Ω
【解析】选D。
对导体棒进行受力分析,由平衡条件可知安培力的范围:Mg-
μmg≤BIL≤Mg+μmg,解得1
A≤I≤2
A,即1
A≤
≤2
A,得2
Ω≤R≤5
Ω,
可得接入电路的滑动变阻器的阻值可能是A、B、C,不可能是D。
【加固训练】
如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场
方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd
=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。关于导线abcd所受到的磁
场的作用力的合力,下列说法正确的是
( )
A.方向沿纸面垂直bc向上,大小为(
+1)ILB
B.方向沿纸面垂直bc向下,大小为(
+1)ILB
C.若在纸面内将abcd逆时针旋转30°,力的大小减半
D.若在纸面内将abcd逆时针旋转60°,力的大小减半
【解析】选A。由安培力公式F=BIL,与左手定则,可得ab段导线的安培力方向垂
直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理cd段导线的安培力方向垂直于导
线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行
分解,可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡,所以ab段与cd段导线的安培
力的合力为
BIL,方向竖直向上;而bc段安培力的大小为BIL,方向是竖直向上。
则导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力大小为(
+1)BIL,方向是竖直
向上。若在纸面内将abcd旋转任何角度,力的大小均不变,故A正确,B、C、D
错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,U形导电导轨水平放置,两平行导轨间距l=0.1
m,电阻不计,与其串联的电池组内阻为r=0.1
Ω,放置在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=4×10-2
T,金属棒ab的质量为m=10
g,它和导轨间动摩擦因数为μ=0.2,金属棒电阻为R=0.2
Ω,若通电瞬间金属棒获得的加速度为a=2
m/s2,求电源的电动势。(g取10
m/s2)
【解析】导体棒受到的安培力方向水平向左,由牛顿第二定律得
BIl-μmg=ma
由闭合电路欧姆定律
E=I(R+r)
代入数据,联立解得
E=3
V
答案:3
V
8.(12分)如图所示,长为L的通电导体棒被两条绝缘细线悬挂于OO′点上,已知导体棒质量为m,通过的电流为I,方向如图所示。现使通电导体棒处在匀强磁场中,下列两种情况下,使导体棒静止时细线与竖直方向成θ角,求磁感应强度的大小。
(1)磁场方向竖直向上。
(2)磁场方向水平向左。
【解析】(1)磁场方向竖直向上时,导体棒受到的安培力方向水平向右,故
ILB=mgtanθ
磁感应强度为
B=
(2)磁场方向水平向左时,导体棒受到的安培力方向竖直向上,故
ILB=mg
磁感应强度为B=
答案:(1)
(2)
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒
( )
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】选A、B、C。根据左手定则知,导体棒开始所受的安培力方向水平向
右
,安培力在第一个
内做匀加速直线运动,在第二个
内,安培力方向水平
向左,大小不变,做匀减速直线运动,根据运动的对称性知,一个周期末速度为零,
金属棒的速度方向未变。知金属棒一直向右移动,先向右做匀加速直线运动,再
向右做匀减速运动,速度随时间周期性变化,而位移一直增大,所以A、B正确;因
为电流周期性变化,则安培力也周期性变化,故C正确;
在一个周期内,动能的变
化量为零,则安培力在一个周期内做功为零,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方,此时小磁针的S极向纸内偏转,这一束带电粒子可能是
( )
A.向右飞行的正离子束
B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束
D.向左飞行的负离子束
【解析】选B、C。向左飞行的正离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里;向右飞行的负离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里。故B、C正确。
11.(6分)(多选)如图所示,两通电线圈A、B放在光滑的水平桌面上,若它们互相远离,则可知
( )
A.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中通以逆时针方向的电流
B.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中也通以顺时针方向的电流
C.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中通以顺时针方向的电流
D.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中也通以逆时针方向的电流
【解析】选B、D。
若A环中通以顺时针方向的电流,B环中通以逆时针方向的电
流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同向电流相互吸引可
知,它们互相靠近,故A错误。A环中通以顺时针方向的电流,B环中也通以顺时针
方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相反,根据反向电流相
互排斥可知,它们互相远离,故B正确。
A环中通以逆时针方向的电流,B环中通
以顺时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同
向电流相互吸引可知,它们互相靠近,故C错误。
A环中通以逆时针方向的电
流,B环中也通以逆时针方向的电流,根据反向电流相互排斥可知,它们互相远离,
故D正确。
【加固训练】
长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向竖直向上,电流为I1时导体处于平衡状态,若B方向改为垂直斜面向上,则电流为I2时导体处于平衡状态,电流比值
应为
( )
A.
B.cosθ C.sinθ D.
【解析】选A。若磁场方向竖直向上,则安培力水平方向。由平衡条件可得:mgtanθ=BI1L。若磁场方向垂直于斜面向上,则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得:mgsinθ=BI2L,则
,故A正确。
12.(22分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5
m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的
质量m=1
kg,电阻R0=0.9
Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10
V,内阻r=0.1
Ω,
电阻R=4
Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5
T,方向垂直于ab,与导轨平面成
α=53°角;ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),
定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10
m/s2,ab处于静止
状态。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:
(1)通过ab的电流大小和方向。
(2)ab受到的安培力大小和方向。
(3)重物重力G的取值范围。
【解析】(1)由闭合电路的欧姆定律可得,通过ab的电流
I=
A=2
A
方向:由a到b。
(2)ab受到的安培力
F=BIL=5×2×0.5
N=5
N
安培力方向垂直于B斜向左上方。
(3)ab受力如图所示(此图仅为最大静摩擦力方向向左时的分析图),最大静摩擦力
fmax=μ(mg-Fcos53°)=3.5
N
由平衡条件得:当最大静摩擦力方向向右时
T=Fsin53°-fmax=0.5
N
当最大静摩擦力方向向左时
T=Fsin53°+fmax=7.5
N
由于重物受力平衡,故
T=G
则重物重力的取值范围为
0.5
N≤G≤7.5
N
答案:(1)2
A 方向由a向b (2)5
N 方向垂直于B斜向左上方
(3)0.5
N≤G≤7.5
N(共87张PPT)
3 几种常见的磁场
必备知识·自主学习
一、磁感线
【情境思考】
如何形象地描述既看不到,也摸不着的磁场?
提示:用磁感线来形象地描述磁场。
1.内涵:用来形象描述磁场的_____的曲线。
2.特点:
(1)磁感线的疏密表示磁场的强弱。
(2)磁感线上每一点的_________就是该点的磁场方向。
(3)磁感线是_______曲线,在磁体外部由____到____,在磁体内部由S极到____。
(4)磁感线在空间不_____,不_____,也不_____。
切线方向
闭合的
N极
S极
N极
相交
相切
中断
假想
二、电流的磁场与安培定则
【情境思考】
如何判断电流周围磁场的方向?
提示:安培定则(或右手螺旋定则)。
1.直线电流的磁场:
(1)安培定则:右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与_____方向一致,
___________所指的方向就是磁感线环绕的方向。
(2)磁感线分布。
电流
弯曲的四指
2.环形电流的磁场:
(1)安培定则:让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方
向就是环形电流_______磁感线的方向。
(2)磁感线分布。
轴线上
3.通电螺线管的磁场:
(1)安培定则:用右手握住螺线管,让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致,
伸直的拇指所指的方向就是螺线管___________磁感线的方向。
(2)磁感线的分布:
中心轴线上
三、安培分子电流假说
【情境思考】
为了解释磁现象,安培提出什么观点?
提示:安培分子电流假说。
1.安培分子电流假说的内容:安培认为,在原子、分子等物质微粒的内部,存在
着一种环形电流——_________。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,
它的两侧相当于两个磁极。
分子电流
2.安培分子电流假说对一些磁现象的解释:
(1)磁化现象:软铁棒未被磁化时,内部分子电流取向_________,对外不显磁性;
当铁棒受到外界磁场作用时,各分子电流取向_________,两端对外显示磁性,软
铁棒被磁化。
(2)磁体的消磁:磁体在_________________,分子电流取向又变得杂乱无章,磁
体的磁性消失。
3.磁现象的本质:安培分子电流假说揭示了___________,都是由原子内部带电
粒子不停地运动产生的。
杂乱无章
大致相同
高温或猛烈撞击下
磁场的起源
四、匀强磁场与磁通量
1.匀强磁场:
(1)内涵:强弱、方向_________的磁场。
(2)磁感线特点:一组带箭头的_______平行直线。
2.磁通量:
(1)内涵:匀强磁场中磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的_____。
(2)表达式:______,单位:韦伯,简称韦,符号Wb,
____________。?
(3)物理意义:可表示穿过某一面积的磁感线的_______。
处处相同
等间距
乘积
Φ=BS
1
Wb=1
T·m2
净条数
3.下列说法中正确的是:_______。
①磁感线是闭合的曲线,没有起点和终点
②磁感线可以用细铁屑来显示,因此是真实存在的
③通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁周围的磁场
④磁感线分布较密的地方,同一试探电流所受的磁场力也越大
⑤某一面积上的磁通量表示穿过此面积的磁感线的净条数
⑥根据安培分子电流假说可知,磁体内分子电流总是存在的,因此,任何磁体都
不会失去磁性
①③⑤
【易错辨析】
(1)在磁场中磁感线越密集的地方,磁感应强度越大。
(
)
(2)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。
(
)
(3)在匀强磁场中面积越大,磁通量一定越大。
(
)
(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。
(
)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。
(
)
√
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 磁场与安培定则
1.常见磁体磁场的磁感线分布:
2.磁感线与静电场的电场线的比较:
比较项目
磁感线
静电场的电场线
不同点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处,止于负电荷或无穷远处,不闭合的曲线
相
同
点
方向
线上各点的切线方向就是该点的磁场方向
线上各点的切线方向就是该点的电场方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间中不相交、不相切、不中断
除电荷处外,在空间中不相交、不相切、不中断
3.电流的磁场与安培定则:
分类
通电直导线
通电螺线管
环形电流
特点
无磁极、非匀强,且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强,管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场越弱
分类
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安培定则
立体图
分类
通电直导线
通电螺线管
环形电流
横截面图
纵截面图
【问题探究】
2019年6月10日据英国《科学新闻》周刊网站报道,一个国际研究团队在最新一期《科学》杂志撰文指出,他们首次在两个星系团之间“看到”了磁场,这一发现表明,宇宙中一些大尺度结构已被磁化。
(1)类比电场的研究方法,为了形象地研究磁场,可以引入什么概念?
提示:磁感线。
(2)通电导线周围磁场方向的判断依据是什么?
提示:安培定则(或右手螺旋定则)。
【典例示范】
【典例】(2020·厦门高二检测)关于磁感线,下列说法正确的是
( )
A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱
B.磁感线从磁体的N极出发,终止于磁体的S极
C.磁铁能产生磁场,电流不能产生磁场
D.同一磁场的两条磁感线可能相交
【解析】选A。磁感线可以表示磁场的方向和强弱,磁感线上任意一点的切线方向表示磁场的方向,疏密表示强弱,故A正确;磁感线在磁体外部从N极到S极,内部从S极到N极,是闭合的曲线,故B错误;电流和磁铁都能产生磁场,故C错误;因为同一点的磁场方向是确定的,同一磁场的两条磁感线不可能相交,故D错误。
【素养训练】
1.各选项图中给出磁铁及通电导线周围部分磁感线分布情况,正确的是
( )
【解析】选B。条形磁铁在磁体外部磁感线是从N极出发回到S极,磁体内部磁感线是从S极出发回到N极,故A错误。马蹄形磁铁的磁感线是从N极出发回到S极,故B正确。根据右手定则可知螺线管左侧为S极,右侧为N极,在螺线管内部的磁感线从左侧指向右侧,故C错误。根据右手定则可知通电直导线产生的磁场从上往下看应该是逆时针,故D错误。
2.某同学做奥斯特实验时,把小磁针放在水平的通电直导线的下方,通电后发现小磁针不动,稍微用手拨动一下小磁针,小磁针转动180°后静止不动,由此可知,通电直导线产生的磁场方向是
( )
A.自东向西
B.自南向北
C.自西向东
D.自北向南
【解析】选D。由于地球磁场的作用,小磁针静止时N极指向地球的北极,如果通电导线是南北方向放置的,则不论电流方向指向南还是指向北,小磁针静止时将偏离南北方向而指向东西方向,即磁针转动的角度接近90°;如果通电导线是东西方向放置,通以由东向西的电流,通电导线在其下方产生的磁场方向向南,与地球磁场的方向相反,则小磁针用手轻轻拨动一下,北极静止时N极由指向北方变为指向南边;如果通以由西向东的电流,通电导线在其下方产生的磁场方向向北,与地球磁场的方向相同,则小磁针指向不变,故A、B、C错误,D正确。
【加固训练】
1.四根等长且相互平行的通电长直导线a、b、c、d的位置如图所示,abcd为一个正方形,通过每根导线的电流均为I,方向如图所示。下列分析正确的是
( )
A.导线a受到的安培力方向由a指向c
B.导线b受到的安培力方向由d指向b
C.导线c、d受到的安培力方向相同
D.导线a、b连线中点处的磁感应强度为零
【解析】选B。由安培定则知:b、d在a处产生的磁场方向与ac垂直指向左下方,c在a处产生的磁场方向与ac垂直指向右上方,根据左手定则知导线a受到的安培力方向由c指向a,故A错误;由安培定则知:a、c在b处产生的磁场方向与bd垂直指向右下方,d在b处产生的磁场方向与bd垂直指向左上方,根据左手定则知导线b受到的安培力方向由d指向b,故B正确;由上面的分析知:导线c受到的安培力方向a指向c,导线d受到的安培力方向由b指向d,方向不相同,故C错误;导线a、b在连线中点处的磁感应强度大小相等、方向相反,而导线c、d在a、b连线中点处的磁感应强度大小相等、方向不相反,所以导线a、b连线中点处的磁感应强度不为零,故D错误。
2.如图所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是
( )
A.a、b、c的N极都向纸里转
B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转
C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转
D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转
【解析】选B。由于圆环带负电荷,故当圆环沿顺时针方向转动时,等效电流的方向为逆时针,由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外,环外磁场方向垂直纸面向内,磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向,所以b的N极向纸外转,a、c的N极向纸里转。
知识点二 磁通量
1.磁通量的计算:
(1)公式:Φ=BS。
(2)适用条件。
①匀强磁场;
②磁感线与平面垂直。当平面与磁场方向不垂直时,穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算,即Φ=BS⊥。
2.磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示;若磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
3.磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。
【问题探究】
情境:随着信息技术的发展,我们已经可以用磁传感器把磁感应强度变成电信号,通过计算机对磁场进行研究。
讨论:
(1)磁感应强度是矢量,探头测出的是磁感应强度哪个方向的分量?
提示:传感器探头测出的是磁感应强度沿其轴线的分量。
(2)如何测出某点磁感应强度的合场强?
提示:在同一位置不断改变探头的取向,寻找磁感应强度取最大值的方向,此时所测出的磁感应强度就是该点的合场强。
【典例示范】
【典例】如图所示,AB是水平面上一个圆的直径,在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD,已知CD∥AB,当CD竖直向上平移时,电流磁场穿过圆面积的磁通量将
( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.始终为0
D.不为0但保持不变
【解析】选C。通电直导线产生稳定的磁场,根据安培定则判断可知:在AB的外侧磁感线向下穿过线圈平面,在AB的里侧磁感线向上穿过线圈平面,根据对称性可知,穿过线框的磁感线的总条数为零,磁通量为零,CD竖直向上平移时,穿过这个圆面的磁通量始终为零,保持不变,故A、B、D错误,C正确。
【素养训练】
1.如图所示,通电直导线右边有一个矩形线框,线框平面与直导线共面,若使线框逐渐远离(平动)通电导线,则穿过线框的磁通量将
( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.不能确定
【解析】选B。离导线越远,电流产生的磁场越弱,穿过线框的磁感线条数越少,磁通量逐渐减小,故只有B正确。
2.如图所示,框架面积为S,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则
下列穿过平面的磁通量的说法中不正确的是
( )
A.如图所示位置时磁通量大小等于BS
B.若使框架绕OO′转过60°角,磁通量大小为
BS
C.若从初始位置转过90°角,磁通量大小为BS
D.若从初始位置转过180°角,磁通量变化量的大小为2BS
【解析】选C。线圈与磁场垂直,穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积
的乘积,故图示位置的磁通量为Φ=BS,故A正确;使框架绕OO′转过60°角,则在
磁场方向的投影面积为
S,则磁通量为
BS,故B正确;线圈从图示转过90°
的过程中,S垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小,故磁通量逐渐减小,当线圈从
图示转过90°时,磁通量为0,故C错误;从初始位置转过180°角,磁通量变化为
ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,故D正确。
【加固训练】
1.如图所示,a、b是两个同平面、同心放置的金属圆环,条形磁铁穿过圆环且与两环平面垂直,则穿过两圆环的磁通量Φa、Φb的大小关系为
( )
A.Φa>Φb B.Φa<Φb
C.Φa=Φb
D.不能比较
【解析】选A。根据磁感线的分布情况可知,磁铁内部穿过环面的磁感线方向向下,外部磁感线方向向上。由于磁感线是闭合曲线,磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数,而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁铁外部向上的磁感线将磁铁内部向下的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消较小,则磁通量较大,所以Φa>Φb。故A正确。
2.如图所示,在水平匀强磁场中竖直放置一矩形线圈,线圈平面与磁场垂直,线圈绕其底边转过90°至水平位置的过程中,穿过线圈的磁通量的变化情况是
( )
A.变大 B.变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大
【解析】选B。磁通量Φ=BS⊥,当线圈绕其底边转过90°至水平位置的过程中,磁感应强度B不变,垂直于磁场方向的面积S⊥在逐渐变小,则磁通量在逐渐变小。故B正确。
知识点三 磁场的叠加
1.原理:由于磁感应强度是矢量,若某区域有多个磁场叠加,该区域中某点的磁感应强度就等于各个磁场在该点的磁感应强度的矢量和,可根据平行四边形定则求解。
2.磁场叠加问题的一般解题思路:
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场。
【典例示范】
【典例】如图所示,直角三角形ABC中∠A=60°,AD=DC,置于B、C两点垂直纸面
的直导线中通有大小相等、方向向里的恒定电流,D点的磁感应强度大小为B0。
若把置于C点的直导线移至A点,电流大小和方向都不变,则D点的磁感应强度
( )
A.大小为
B0,方向向下
B.大小为
B0,方向向下
C.大小为B0,方向向左
D.大小为2B0,方向向左
【解析】选A。根据安培定则可知置于B点的直导线在D点产生的磁感应强度方
向垂直BD斜向右下,与竖直方向成30°,大小为B;同理可得置于C点的直导线在D
点产生的磁感应强度方向垂直CD斜向右上,与竖直方向成30°,大小为B,根据叠
加原理可得B0=2Bcos
=B;若把置于C点的直导线移至A点时,在D点产生的磁感
应强度方向垂直CD斜向左下,与竖直方向成30°,大小为B,根据叠加原理可得D
点的磁感应强度为B′=2Bcos30°=
,方向向下,故A正确。
【素养训练】
如图所示,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是
( )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.b、c两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a、c两点处的磁感应强度大小不等,方向相同
【解析】选A。根据右手螺旋定则,M处导线在O点产生的磁场方向竖直向下,N处导线在O点产生的磁场方向竖直向上,合成后磁感应强度等于0。故A正确;M处导线在a处产生的磁场方向垂直于MN向下,N处导线在a处产生的磁场方向垂直于MN向上,因a距离M处导线较近,可知a点的合磁场方向向下;M处导线在d点的磁场方向垂直于Md斜向左下方,N处导线在d点的磁场方向垂直于Nd斜向左上方,则d点的合磁场方向水平向左,故B错误;同理可判断b点的合磁场方向向上,c点的合磁场方向水平向右,故C、D错误。
【拓展例题】考查内容:磁感应强度的叠加
【典例】在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中
( )
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
【解析】选C。如图所示。
由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度,可见b、d两点的磁感应强度大小相等,但方向不同,A项错误。a点的磁感应强度最大,c点的磁感应强度最小,B、D项错误,C项正确。
课堂检测·素养达标
1.铁环上绕有绝缘的通电导线,电流方向如图所示,则铁环中心O处的磁场方向为
( )
A.向下
B.向上
C.垂直纸面向里
D.垂直纸面向外
【解析】选A。根据安培定则得左侧线圈中的磁场的方向下边是S极,上边是N极,右侧的线圈中的磁场下边是S极,上边是N极,所以铁环环内的磁场方向从上向下,故A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,E、F分别表示蓄电池两极,P、Q分别表示螺线管两端。当闭合开关时,发现小磁针S极偏向螺线管Q端。下列判断正确的是
( )
A.螺线管P端为N极
B.流过电阻R的电流方向向下
C.F端为蓄电池正极
D.管内磁场方向由Q指向P
【解析】选B。闭合开关后,小磁针S极偏向螺线管Q端,说明螺线管的左端为S极,右端为N极。用右手握住螺线管,使大拇指指向螺线管的N极,四指环绕的方向就是电流的方向。由此可知,电流从左端流入、右端流出,因此,电源的E端为正极,F端为负极,流过电阻R的电流方向向下,故A、C错误,B正确。螺线管的左端P为S极,右端Q为N极,所以螺旋管内部的磁感应强度方向由P指向Q,故D错误。
3.如图所示,质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引而保持静止,此时细线与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是
( )
A.回形针静止时受到磁体对它的磁力大小为mgtanθ
B.回形针静止时受到的细线拉力大小为
C.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针
不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流排列无序了
D.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流消失了
【解析】选C。对物体进行受力分析如图,由受力分析可知,磁场力与竖直方向的夹角大于θ,且不能水平,而只有磁场力水平时才有F磁=mgtanθ,故A错误。而只有磁场力与绳子垂直时,才有F=mgcosθ,故B错误。当用火柴对回形针加热时,回形针内部的分子电流虽然仍然存在,但变得杂乱无章,每个分子电流产生的磁场相互抵消,从而对外不显磁性,故C正确,D错误。
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与水平方向的夹角为30°,图中实
线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中,并绕着它的一条边从水平位置转到
竖直位置(图中虚线位置)。则在此过程中磁通量变化量的大小为
( )
A.
BS
B.BS
C.
BS
D.2BS
【解析】选C。取线圈在水平位置时穿过线圈的磁通量为正,则Φ1=BSsin30°=
BS。线圈处于竖直位置,磁感线从线圈另一面穿过,磁通量Φ2=-BScos30°=
-
BS。故磁通量的变化为ΔΦ=Φ2-Φ1=-
BS,即变化量的大小为|ΔΦ|=
BS,故选C。
5.如图所示,两根平行长直导线相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定电流;a、
b、c是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为
l、l和3l。关
于这三点处的磁感应强度,下列说法中正确的是
( )
A.a处的磁感应强度大小比c处的大
B.b、c两处的磁感应强度大小相等
C.a、c两处的磁感应强度方向相同
D.b处的磁感应强度不为零
【解析】选A。根据安培定则判断知:左侧导线在a点产生的磁场方向向里,在c点产生的磁场方向向外,右侧导线在a点产生的磁场方向向里,在b点产生的磁场方向向里。根据磁感线的疏密表示磁场的强弱,可知离直导线越远,磁场越弱,可知a处磁感线比c处密,则a处的磁感应强度大小比c处的大。由磁场的叠加可知a、c两处的磁感应强度方向相反。故A符合题意,B、C不符合题意。由于左右侧导线在b处产生的磁感应强度方向相反,大小相等,所以b处的磁感应强度为零,故D不符合题意。
课时素养评价
二十 几种常见的磁场
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于磁现象的电本质,下列说法中正确的是
( )
A.磁与电紧密联系,有磁必有电,有电必有磁
B.不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动
C.永久性磁铁的磁性不是由运动电荷产生的
D.根据安培假说可知,磁体内分子电流总是存在的,因此,任何磁体都不会失去磁性
【解析】选B。运动的电荷才会产生磁场,故A错误;一切磁现象都起源于电流或运动电荷,不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动,故B正确;永久磁铁的磁场也是由运动的电荷(分子电流即电子绕原子核的运动形成的电流)产生的,故C错误;根据安培假说可知,磁体内分子电流总是存在的,因此,磁体内的分子电流的取向变得杂乱无章时,会失去磁性,故D错误。所以B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,环形导线中通有顺时针方向的电流I,则该环形导线中心的磁场方向为
( )
A.水平向左
B.水平向右
C.垂直于纸面向里
D.垂直于纸面向外
【解析】选C。题图中电流为环形电流,由右手螺旋定则可得:弯曲四指指向电流方向,大拇指方向为内部磁场方向,所以内部磁场应垂直于纸面向里,故选C。
3.如图所示,线圈平面与条形磁铁的轴线垂直,现将线圈沿轴线由A点平移到B点,穿过线圈磁通量的变化情况是
( )
A.变大
B.先变大,后变小
C.不变
D.变小
【解析】选D。线圈在N极和S极附近时,磁场较强,磁感线较密,穿过线圈的磁感线较多,磁通量较大,而远离条形磁铁磁极附近,磁场变弱,磁感线较疏,穿过线圈的磁通量较小。故线圈在A处的磁通量比较大。线圈从A到B的过程中磁通量逐渐减小,故D正确,A、B、C错误。
4.(2017·全国卷Ⅲ)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为
( )
A.0
B.
B0
C.
B0
D.2B0
【解析】选C。如图所示,P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等,设为
B1,由几何关系可知B1=
B0
如果让P中的电流反向、其他条件不变时,如图所示,由几何关系可知:a点处磁
感应强度的大小为B=
B0,故C正确,A、B、D错误。
5.如图所示,一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中,关于穿过线框的磁通量情况,下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动)
( )
A.一直增加
B.一直减少
C.先增加后减少
D.先增加,再减少直到零,然后再增加,然后再减少
【解析】选D。离导线越近,磁场越强,当线框从左向右靠近导线的过程中,穿过线框的磁通量增大,当线框跨在档线上向右运动时,磁通量减小,当导线在线框正中央时,磁通量为零,从该位置向右,磁通量又增大,当线框离开导线向右运动的过程中,磁通量又减小。故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,六根导线互相绝缘通入等值电流,甲、乙、丙、丁四个区域是面积相等的正方形,则方向垂直指向纸内的磁通量最大的区域是
( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选D。根据Φ=BS可得,当S一样的时候,比较磁感应强度,先根据右手定则判断每根通电直导线在每个区域内产生的磁场,然后根据矢量的叠加可得,丁区域的磁场最强,且方向指向纸内,D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示,固定的水平长直导线中通有电流I,矩形金属线框与导线在同一竖直平面内。线框位于导线下方,且线框的一边与导线平行,当线框被移动时,关于穿过线框的磁通量的变化情况,下列说法正确的有
( )
A.当线框水平向左移动时,穿过线框的磁通量变小
B.当线框水平向右移动时,穿过线框的磁通量不变
C.当线框竖直向下移动时,穿过线框的磁通量变小
D.当线框竖直向下移动时,穿过线框的磁通量不变
【解析】选B、C。根据右手螺旋定则判断出直导线周围的磁场方向,离导线越远,磁场越弱;当线框水平向左或向右移动时,穿过线框的磁通量不变,故A错误,B正确;当线框竖直向下移动时,穿过线框的磁通量变小,故C正确,D错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,矩形线圈的面积为0.2
m2,放在磁感应强度为0.1
T的匀强磁场中,线圈的一边ab与磁感线垂直,线圈平面与磁场方向成30°角。求:
(1)穿过线圈的磁通量是多大?
(2)当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中,穿过线圈的磁通量变化了多少?
【解析】(1)图中穿过线框的磁通量为:
Φ=BSsin30°=0.1×0.2×
Wb=0.01
Wb;
(2)逆时针方向转过60°时的磁通量,
Φ′=BS=0.02
Wb;
那么ΔΦ=Φ′-Φ=0.01
Wb;
顺时针方向转过60°时的磁通量,
Φ″=-BSsin30°=-0.01
Wb;
那么ΔΦ=Φ-Φ″=0.02
Wb。
答案:(1)0.01
Wb (2)0.01
Wb或0.02
Wb
8.(12分)如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8
T,
磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为1
cm,在纸面内先后放不同的圆形线
圈,圆心均在O处,A线圈半径为1
cm,10匝;B线圈半径为2
cm,1匝;C线圈半径为
0.5
cm,1匝。
(1)在磁感应强度B减小为0.4
T的过程中,线圈A和B中磁通量变化量的大小分别为多少?
(2)若磁感应强度的大小维持0.8
T不变而方向转过30°,则在此过程中线圈C中磁通量变化量的大小为多少?
【解析】(1)对A线圈:
Φ1=B1·πR2,Φ2=B2·πR2
磁通量变化量的大小
ΔΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×
Wb=1.3×10-4Wb
对B线圈:磁通量变化量的大小
ΔΦB=|Φ4-Φ3|=(0.8-0.4)×3.14×
Wb=1.3×10-4Wb。
(2)对C线圈:Φc=B·πr2
磁场方向转过30°时,Φ′c=B·πr2cos30°
磁通量变化量的大小
ΔΦc=|Φ′c-Φc|=B·πr2(1-cos30°)=8.4×10-6
Wb。
答案:(1)1.3×10-4
Wb 1.3×10-4
Wb
(2)8.4×10-6
Wb
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,通有直流电的螺线管内有点a,管外有点b、c,则关于a、b、c三点磁感应强度的大小,正确的说法是
( )
A.因b点离磁极最近,磁性最强,其排列应该是Bb>Bc>Ba
B.因为a、b、c三点在同一条磁感线上,所以Bb=Bc=Ba
C.a点在螺线管内部,磁感线最密,其排列顺序应该是Ba>Bb>Bc
D.因通电方向不变,无法判断各点磁感强度的大小
【解析】选C。螺线管的磁场特点是:轴线上各点的磁感应强度内部最大,因为所有磁感线均通过内部,内部磁感线最密集,通电螺线管中轴线上中心两侧对称点的磁感应强度大小基本相等,通电螺线管中轴线上中间有一段各点磁感应强度大小基本不变。所以a点的磁感应强度最大。b点离磁极最近,磁性较强,c点位置磁感线稀疏,磁感应强度最小,故排列顺序应该是Ba>Bb>Bc。故C正确,A、B、D错误。
10.(6分)如图所示,a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内,当线圈a中有电流I通过时,穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc,则
( )
A.Φa<Φb<Φc
B.Φa>Φb>Φc
C.Φa<Φc<Φb
D.Φa>Φc>Φb
【解析】选B。a线圈中通过环形电流,根据安培定则可知,通过a线圈内的磁感线方向垂直纸面向里,线圈外的磁感线方向垂直纸面向外,根据磁通量定义可知Фa>Фb>Фc,所以只有选项B正确。
11.(6分)在某些电子电路中常使用如图所示的双线并绕闭合线圈,在同样情况下,这样的做法可以
( )
A.减少线圈的电阻大小
B.增加线圈的电阻大小
C.增强线圈内磁场强度
D.减小线圈内磁场强度
【解析】选D。双线的电流大小相等,方向相反,根据右手螺旋定则知,电流产生的磁场方向相反,减小了线圈内的磁感应强度,故D正确。
12.(22分)一个单匝矩形线圈abcd,边长ab=30
cm,bc=20
cm,如图所示,该线圈放在O-xyz直角坐标系内,线圈平面垂直于xOy平面,与x轴和y轴的夹角分别为α=30°和β=60°,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T,计算:当磁场分别沿Ox、Oy、Oz方向时,穿过线圈的磁通量各为多少。
【解析】矩形线圈的面积
S=ab×bc=0.30×0.20
m2=6×10-2
m2
沿三个轴方向的投影的面积
Sx=Scosβ=6×10-2×
m2=3×10-2
m2
Sy=Scosα=6×10-2×
m2=
×10-2
m2
Sz=0
当磁场方向沿Ox方向时,穿过线圈的磁通量中
Φx=BSx=1.0×10-2×3×10-2
Wb=3×10-4Wb
当磁场方向沿Oy方向时,穿过线圈的磁通量中
Φy=BSy=1.0×10-2×
×10-2
Wb=
×10-4
Wb
当磁场方向沿Oz方向时,穿过线圈的磁通量中
Φz=BSz=0
答案:3×10-4
Wb
×10-4
Wb 0
【加固训练】
(多选)关于安培分子电流假说的说法正确的是
( )
A.安培观察到物质内部有分子电流存在就提出了假说
B.为了解释磁铁产生磁场的原因,安培提出了假说
C.事实上物体内部都存在类似的分子电流
D.据后来科学家研究,原子内电子绕核旋转形成环形电流与安培分子电流假说相符
【解析】选B、C、D。安培为了解释磁铁产生磁场的原因,提出的分子环形电流假说,认为在原子、分子或分子团等物质微粒内部,存在着一种环形电流——分子电流,分子电流使每个物质微粒都形成一个微小的磁体。未被磁化的物体,分子电流的方向非常紊乱,对外不显磁性;磁化时,分子电流的方向大致相同,于是对外界显示出磁性,说明了磁现象产生的本质,故A错误,B正确;安培提出了分子环形电流假说,事实上物体内部都存在类似的分子电流,故C正确;安培提出了分子环形电流假说后,根据科学家研究,原子内电子绕核旋转形成环形电流与安培分子电流假说相符,故D正确。(共72张PPT)
2 磁感应强度
必备知识·自主学习
一、磁感应强度及方向
【情境思考】
科学家发现:70万年前,地球磁场的方向与现在相反,小磁针的N极不是指北,而
是指南。科学家是怎样推断出来地磁场的方向呢?
提示:通过对不同时期的岩石磁性进行观测、分析,就可以推断地磁场的情况。
1.磁感应强度是描述磁场___________的物理量,用符号__表示。
2.磁感应强度的方向:小磁针静止时____所指的方向规定为该点的磁感应强度
的方向,简称磁场方向。
强弱和方向
B
N极
二、磁感应强度的大小
【情境思考】
磁体的磁极不能单独存在,放在磁场中的磁体最终会静止平衡,如何确定磁场中某一点的磁感应强度?
提示:磁场对通电导线有力的作用,可以用很小一段通电导线来检验磁场的强弱。
1.电流元:很短一段通电导线中的______与__________的乘积。
2.实验表明:
(1)通电导线与磁场垂直时,它受力的大小既与导线的长度L成_____,又与导线
中的电流I成_____,即与I和L的乘积IL成_____。
(2)同样的I、L,在不同的_____中或非匀强磁场中不同位置,导线受力一般不同。
电流I
导线长度L
正比
正比
正比
磁场
3.磁感应强度大小:
(1)含义:一个电流元垂直放入磁场中的某点,电流元受到的磁场力F与该电流元
IL的_____。
(2)公式:________。
(3)单位:_______,简称___,符号是__。
比值
特斯拉
特
T
4.下列说法符合科学事实的是:_____。
①磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向
②与电场强度相似,磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量
③小磁针的N极和S极所受磁场力的方向是相反的
④通电导线在磁场中受到的磁场力为零,则说明该处的磁感应强度为零
⑤虽然公式B=
是根据导线在匀强磁场中受力推导的,但却适用于任何磁场
⑥磁感应强度的方向与检验电流的受力方向相同
③⑤
【易错辨析】
(1)由定义式B=
可知,电流强度I越大,导线长度L越长,某点的磁感应强度B就
越小。
(
)
(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向
一致。
(
)
(3)磁感线是客观存在的,磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。
(
)
(4)通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。(
)
×
×
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 磁感应强度的大小、方向
1.磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同,但绝非电流的受力方向。
2.磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的,和小磁针、电流的存在与否无关。
3.磁场的方向有三种描述方法:
(1)磁感应强度的方向。
(2)小磁针N极受力的方向。
(3)小磁针静止时N极的指向。
4.在定义式B=
中,通电导线必须垂直于磁场方向放置,因为沿不同方向放置
导线时,同一导线受到的磁场力不相等。
5.磁感应强度B是用比值法定义的物理量,其大小只取决于磁场本身的性质,与
F、I、L无关,与磁场中有没有通电导线无关。
【问题探究】
美国麻省理工学院研究人员开发出一种3D打印的小型软体“机器人”,可被磁场操纵。在磁场操纵下,它能爬行、打滚、跳跃,能迅速收缩以抓住滚过的小球,还能裹住药片在桌面上移动。有望应用于生物医药领域。
(1)小型软体“机器人”在外加磁场中完成各种不同的动作时,磁场是否会改变?
提示:小型软体“机器人”在外加磁场中完成各种不同的动作时,磁感应强度的大小和方向在不断变化。
(2)如何表示磁场中某一点的磁感应强度的方向?
提示:小磁针静止时N极的指向或小磁针N极的受力方向为该点的磁感应强度的方向。
【典例示范】
【典例】在磁感应强度B的定义式B=
中,有关各物理量间的关系,下列说法中
正确的是
( )
A.B由F、I和L决定
B.F由B、I和L决定
C.I由B、F和L决定
D.L由B、F和I决定
【解析】选B。公式中B表示磁感应强度,由磁场自身的因素决定;I为导体棒中的电流,由电路决定;L为导体棒的有效长度,由导体棒及其放在磁场中的形式决定;F为导体棒在磁场中受到的安培力,由B、I、L共同决定,故A、C、D错误,B正确。
【素养训练】
1.下列说法中正确的是
( )
A.磁场中某点的磁感应强度可以这样测定:测出一小段通电导线受到的磁场力F
与该导线的长度L以及通过的电流I,根据B=
可算出该点的B
B.通电导线在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度B=
只是定义式,它的大小取决于场源以及通电导线在磁场中
的位置,与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D.放置在磁场中的1
m长的导线,通以1
A的电流,受力为1
N,该处的磁感应强度
大小为1
T
【解析】选C。通过电流元垂直放置于磁场中所受磁场力与电流元的比值来定
义磁感应强度,要注意该定义式的条件,故A错误;磁感应强度B=
是反映磁场
力性质的物理量,与磁场中有无电流元无关,故B错误;磁感应强度B=
是反映
磁场力性质的物理量,是采用比值的方法来定义的,该公式是定义式而不是决定
式,磁场中各处的B值是唯一确定的,与放入该点的检验电流的大小、方向无关,
故C正确;通过电流元垂直放置于磁场中所受磁场力与电流元的比值来定义磁感
应强度,要注意该定义式的条件是电流元与磁场的方向垂直,所以放置在磁场中
1
m长的导线,通以1
A的电流,受力为1
N,该处的磁感应强度大小不一定等于
1
T,故D错误。
2.(多选)比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法,所谓比值法定义物理
量就是利用两个或者几个物理量的比值作为新的物理量。例如电场强度E=
,
磁感应强度B=
等都是利用比值法定义的。关于这两个式子下列说法正确的
是
( )
A.E=
说明E与F成正比,与q成反比,B=
说明B与F成正比,与I和L的乘积成反
比
B.E由电场自身性质决定,与F和q无关,F与q成正比
C.B由磁场自身性质决定,与F和IL无关,F与IL成正比
D.E与F和q无关,F与q也无关;B与F和IL无关,F也与IL无关
【解析】选B、C。所谓比值定义法,就是用两个基本的物理量的“比”来定义
一个新的物理量的方法。比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映
物质的最本质的属性,它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。电场强度
与放入电场中的电荷无关,所以E=
、B=
属于比值定义法,故A错误。E由电
场自身性质决定,与F和q无关,F与q成正比,故B正确。B由磁场自身性质决定,与
F和IL无关,F与IL成正比,故C正确。E与F和q无关,F=qE,F与q有关;B与F和IL无
关,F=BIL,F也与IL有关,故D错误。
知识点二 磁感应强度的综合应用
1.电场和磁场中物体的受力情况:
(1)在电场中某一确定的位置放置一个检验电荷,该电荷受到的电场力是唯一确定的。
(2)在磁场中某一确定的位置放入一段导线,该导线受到的磁场力还与导线放置的方向及电流方向有关。
2.磁感应强度和电场强度的区别和联系:
项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
通电导线与磁场垂直时:B=
E=
决定因素
由磁场决定,与F、I、L无关
由电场决定,与F、q无关
方向
矢量,方向是小磁针N极的受力方向
矢量,方向是放入该点的正电荷的受力方向
叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合电场强度等于各个电场的电场强度的矢量和
【问题探究】
情境:电流流过人体神经和肌肉组织会产生脉冲电场。物理学家很早就开始利用这些电流,开发出显示心脏功能的心电图和显示大脑功能的脑电图。人体组织也会同时产生磁场,并有很大希望被用来诊断疾病。特别是磁传感器不需要接触皮肤,对于测量胎儿心脏或烧伤患者都非常适合。
讨论:
(1)电场强度和磁感应强度的大小和方向的影响因素?
提示:电场强度和磁感应强度的大小和方向都由各自的电场和磁场决定。
(2)为了研究某一点电场的强弱,可以在该点放入试探电荷,为了研究磁场的强弱,可以采取什么方法?
提示:可以研究很小的一段通电导线的受力。
【典例示范】
【典例】
如图所示,把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置,它们的圆心位于一个
共同点O上,当通以相同大小的电流时,两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为
垂直纸面向里和竖直向上,大小相等,则O点处的磁感应强度与一个线圈单独产
生的磁感应强度的大小之比是
( )
A.1∶1
B.2∶1
C.
∶1
D.1∶
【解析】选C。设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度的大小为B,题目中已给
出了B的方向,则其磁感应强度的矢量和为B1=2Bsin45°=
B,故与一个线圈单
独产生的磁感应强度的大小之比为
∶1,故C正确。
【素养训练】
1.磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是
( )
【解析】选B。当导线与磁场方向垂直时,由公式B=
知磁感应强度B的单位由
F、I、L的单位决定。在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,简称T,1
T
=1
,故B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,大圆导线环A中通有电流,方向如图所示,另在导线环A所在的平面内画一个圆B,它的一半面积在A环内,另一半面积在A环外,则穿过B圆内的磁通量
( )
A.为零
B.垂直向里
C.垂直向外
D.条件不足,无法判断
【解析】选B。根据安培定则可知,通电环形导线A,在线圈B处产生磁场方向,左半边的垂直向里,右半边的磁场垂直向外,且线圈A内部的磁场强,外部的磁场弱,根据方向相反的磁通量可以相互抵消,可知,B圆内的磁通量是垂直于纸面向里的,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
如图所示,有一根直导线上通以恒定电流I,方向垂直指向纸内,且和匀强磁场B垂直,则在图中圆周上,磁感应强度数值最大的点是
( )
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
【解析】选A。由电流的安培定则可知电流产生的磁场在a点的方向水平向右,c点水平向左,b点竖直向下,d点竖直向上,且四点磁感应强度大小相等,根据矢量合成法则可知磁感应强度最大值为a点,故A正确,B、C、D错误。
【拓展例题】考查内容:磁感应强度的探测
【典例】随着信息技术的发展,我们可以用磁传感器把磁感应强度变成电信号,通过计算机对磁场进行研究。磁传感器对磁场很敏感,输出的电信号进入计算机。现用磁传感器探测通电螺线管轴线上的磁感应强度。如图所示,沿螺线管中轴线向左建立Ox坐标轴,将探头沿Ox轴向左端移动时,测得磁感应强度B的大小随位置x的变化关系,则图象中最符合实际情况的是
( )
【解析】选B。螺线管内部的磁感应强度最强且近似为匀强磁场,两端较弱,选项B正确。
【生活情境】
如果你看过象棋讲座的视频,就会发现棋子都是由磁性材料制成的。
探究:棋子不会掉下来是因为什么?
情境·模型·素养
【解析】磁性棋子受到棋盘的吸引力而对棋盘产生压力,棋盘对棋子有弹力,重力使棋子有向下滑动的趋势,因此棋子受到棋盘对它向上的静摩擦力,此力和重力平衡,使棋子不会掉下来(由于空气浮力远小于重力,故可以忽略不计)。
答案:见解析
【实验情境】
如图所示,假设将一个小磁针放在地球的北极点上。
探究:小磁针的N极将指向哪里?
【解析】我们已经知道地球的地理北极点上可以近似地认为是地磁的南极,根据磁体的同性相斥,异性相吸,所以小磁针的N极将竖直向下。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.有一段直导线长1
cm,通过5
A电流,把它置于磁场中某点时,受到的磁场力为
0.1
N,则该点的磁感应强度B的值不可能为
( )
A.1
T B.5
T C.2
T D.2.5
T
【解析】选A。长为1
cm,电流强度为5
A,把它置入某磁场中某点,受到的磁场
力为0.1
N,当垂直放入磁场时,由公式B=
得:B=2
T,若不是垂直放入磁场时,
则磁感应强度比2
T还要大,所以该点磁感应强度B≥2
T,故A正确,B、C、D错误。
故选A。
【总结提升】
磁感应强度的定义式B=
可知,是属于比值定义法,且导线垂直放入磁场中,即
B与F、I、L均没有关系,它是由磁场的本身决定,同时还要注意定义式B=
是
有条件的。
2.如图表示磁场的磁感线,依图分析磁场中a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同的是
( )
【解析】选D。磁感线的疏密可表示磁感应强度的大小,而匀强磁场中各处磁场均相同,从图中可以知道,只有D选项中,a、b两点处磁感线的疏密相同,故选D。
3.三根平行的直导线,分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点,如图所
示,现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B,则该处的
磁感应强度的大小和方向是
( )
A.大小为B,方向垂直斜边向下
B.大小为B,方向垂直斜边向上
C.大小为
B,斜向右下方
D.大小为
B,斜向左下方
【解析】选C。由题意可知,三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小
相等,方向如图;
则:B合=
,故A、B、D错误,C正确,故选C。
4.匀强磁场中某处P放一个长度为L=20
cm,通电电流I=0.5
A的直导线,测得它受到的最大磁场力F=1.0
N,其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走,则P处的磁感应强度为
( )
A.零
B.10
T,方向竖直向上
C.0.1
T,方向竖直向下
D.10
T,方向肯定不沿竖直向上的方向
【解析】选D。由题意,导线与磁场垂直时所受安培力最大,根据F=BIL可知1.0≤B×0.5×0.2,解得B≥10
T;因磁感应强度B方向与安培力方向是垂直关系,故知B的方向肯定不是竖直向上,也不是竖直向下,故选D。
【加固训练】
如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1
T的匀强磁场中,以导线为
中心,半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a点的实际磁感应强度为0,则
下列说法中正确的是
( )
A.直导线中电流方向垂直纸面向里
B.d点的磁感应强度为0
C.a点的磁感应强度为2
T,方向向右
D.b点的磁感应强度为
T,方向斜向下,与B成45°角
【解析】选A。a点的磁感应强度为0,说明通电导线在a点产生的磁感应强度与匀
强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反,由安培定则判断出通电导线中电流方
向。通电导线在a、b、c、d四点处产生的磁感应强度大小相等,根据平行四边形
定则进行合成,来分析b、c、d三点的磁感应强度大小和方向。由题,a点的磁感
应强度为0,说明通电导线在a点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小
相等、方向相反,即得到通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向左,根据安
培定则判断可知,直导线中的电流方向垂直纸面向里,故A正确。通电导线在d处
的磁感应强度方向竖直向下,根据磁场的叠加可知d点磁感应强度为
T,
方向与B的方向成45°角斜向下,不为0,故B错误。通电导线在b点产生的
磁感应强度大小为1
T,方向竖直向上,根据平行四边形与匀强磁场进行合成得
知,b点磁感应强度为
T,方向与B的方向成45°角斜向上,故D错误。通电导线
在c处的磁感应强度方向水平向右,则c点磁感应强度为2
T,方向向右,故C错误,
故选A。
课时素养评价
十九 磁感应强度
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.磁感应强度的单位是特斯拉,1特斯拉相当于
( )
A.1
kg/(A·s2)
B.1
kg·m/(A·s2)
C.1
kg·m2/s2
D.1
kg·m2/(A·s2)
【解析】选A。由公式B=
,磁场力的单位是N,而电流的单位是A,长度的单位为m,则由单位的换算可得磁感应强度的单位为N/(A·m),即为1
T,根据牛顿第二定律F=ma,即1
N=1
kg·m/s2,则1特斯拉相当于1
kg/(A·s2),故选A。
2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是
( )
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
【解析】选B。带电粒子在磁场中受洛伦兹力,磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场,根据右手定则,a在O点产生的磁场方向为水平向左,b在O点产生磁场方向为竖直向上,c在O点产生的磁场方向为水平向左,d在O点产生的磁场方向竖直向下,所以合场方向水平向左。根据左手定则,带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下,故选B。
3.关于通电螺线管磁极的判断,下列示意图中正确的是
( )
【解析】选A。根据右手螺旋定则可知,A螺线管的极性是正确的,故选A。
【加固训练】
如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O
点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束,∠MOP=60°,在M、N处各有一条长直
导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的
电子受到的洛伦兹力大小为F1,若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛
伦兹力大小为F2,那么F2与F1之比为
( )
A.
∶1 B.
∶2 C.1∶1 D.1∶2
【解析】选B。依题意,设每根导线在O点产生的磁感应强度为
B1,方向竖直向
下,则电子在О点受到的洛伦兹力为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点合磁
感应强度大小为B2=2×
B1×cos30°=
B1,则电子在O点受到的洛伦兹力为
F2=B2ev=
B1ev,则F2与F1之比为
∶2;故选B。
4.(2020·浙江7月选考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2,I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则
( )
A.b点处的磁感应强度大小为0
B.d点处的磁感应强度大小为0
C.a点处的磁感应强度方向竖直向下
D.c点处的磁感应强度方向竖直向下
【解析】选C。通电直导线周围产生磁场方向由安培定则判断,如图所示
I1在b点产生的磁场方向向上,I2在b点产生的磁场方向向下,因为I1>I2,即B1>B2,则在b点的磁感应强度不为零,A错误;由图可知,d点处的磁感应强度不为零,a点处的磁感应强度竖直向下,c点处的磁感应强度竖直向上,B、D错误,C正确。
5.(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,各选项图中能正确反映各量间关系的是
( )
【解析】选B、C。B、L一定,且F与I成正比,故选项C正确、选项A错误;由
B=
或F=BIL知:匀强磁场中B恒定不变,故选项B正确、D错误。
6.(多选)磁场中放入一通电导线,导线与磁场垂直,导线长为1
cm,电流为0.5
A,所受的磁场力为5×10-4
N。则
( )
A.该位置的磁感应强度为0.1
T
B.若将该电流撤去,该位置的磁感应强度还是0.1
T
C.若将通电导线跟磁场平行放置,该导体所受到的磁场力为5×10-4
N
D.若将通电导线跟磁场平行放置,该导体所受到的磁场力为零
【解析】选A、B、D。根据公式B=
得:B=
T=0.1
T,磁感应强度B与F、I、L无关,故A、B正确;若将通电导线跟磁场平行放置,该导体所受到的磁场力为零,故C错误,D正确,故选A、B、D。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,竖直向下的匀强磁场中,用两条竖直线悬吊一水平通电直导线,导线长为L,质量为m,通入电流I后,悬线偏离竖直方向θ且保持静止,已知导线受到的磁场力方向水平,求磁场的磁感应强度。
【解析】对导线的受力分析如图所示。由平衡条件知F=mgtanθ,根据磁感应强度的定义式得B=
答案:
8.(12分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。某同学在实验室里,用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度,他测得的数据记录如下所示,请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知:CD段导线长度:4×10-2
m天平平衡时钩码重力:4×10-5
N
通过导线的电流:0.5
A
【解析】由题意知,I=0.5
A,G=4×10-5
N,L=4×10-2
m,电流天平平衡时,导线
所受磁场力的大小等于钩码的重力,即F=G。由磁感应强度的定义式B=
得:
B=
T=2.0×10-3
T。
所以,通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10-3
T。
答案:2.0×10-3
T
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1
T。
位于纸面内的细直导线,长L=1
m,通有I=1
A的恒定电流。当导线与B1成60°夹
角时,发现其受到的安培力为零,则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强
度B2的可能值是
( )
A.
T B.
T C.1
T D.
T
【解析】选B、C、D。导线受到的安培力为零,可判断出合磁感应强度为零,沿导线方向,可求出磁感应强度B2的最小值,B2小=B1sin60°=
T,故B、C、D均正确,A错误。
【加固训练】
根据磁感应强度的定义式B=
,下列说法中正确的是
( )
A.在磁场中某确定位置,B与F成正比,与I、L的乘积成反比
B.一小段通电直导线在空间某处受磁场力F=0,那么该处的B一定为零
C.磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同
D.一小段通电直导线放在B为零的位置,那么它受到的磁场力F也一定为零
【解析】选D。磁感应强度的定义式B=
,是比值定义的,在磁场中某确定位置,B与F与I、L的乘积没有直接关系,仅是它们的比值,A错;一小段通电直导线在空间某处受磁场力F=0,如果电流平行于磁场放置则B不一定为零,B错;磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向垂直,C错;一小段通电直导线放在B为零的位置,那么它受到磁场力F也一定为零,D对。
10.(6分)(多选)如图所示,直导线处于足够大的磁场中,与磁感线成θ=30°角,导线中通过的电流为I,为了增大导线所受的安培力,可采取的办法是
( )
A.增大电流I
B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转30°角
D.使导线在纸面内逆时针转60°角
【解析】选A、B、D。由公式F=BIL,当增大电流时,可增大通电导线所受的磁场力,故A正确;由公式F=BIL,当增加直导线的长度时,可增大通电导线所受的磁场力,故B正确;当使导线在纸面内顺时针转30°时,导线与磁感线平行,则所受磁场力变为零,故C错误;当使导线在纸面内逆时针转60°时,导线有效长度伸长,则所受磁场力变大,故D正确。
11.(6分)(多选)(2020·抚顺高二检测)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝
缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两
点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小
为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为
B0和
B0,方向也垂直于纸面向外,则
( )
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
【解析】选A、D。整个系统处于匀强磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方
向垂直于纸面向外,且a、b两点的磁感应强度大小分别为
B0和
B0,方向也
垂直于纸面向外,根据右手螺旋定则,L1直导线电流,在a、b两点磁场方向垂直纸
面向里,大小相等;同理,L2直导线的电流,在a点磁场方向垂直纸面向里,在b点磁
场方向垂直纸面向外,但两点的磁场大小相等,根据矢量叠加法则,则:
B0-B2-B1=
B0+B2-B1=
联立两式,可解得:B1=
B0,B2=
B0。故A、D正确,B、C错误。
12.(22分)如图,一段长为1
m的通电导线,质量为2.4
kg,悬挂于天花板上,现
加一垂直于纸面向里的磁场B,当通入I=3
A电流时悬线的张力恰好为零,g取
10
m/s2,求:
(1)所加匀强磁场的磁感应强度的大小。
(2)如果电流方向不变,通入电流大小变为1
A时磁感应强度的大小又为多少?此时每根悬线拉力为多大?
【解析】(1)对通电导线受力分析,有mg=BIL,代入数据得:B=8
T;
(2)电流方向不变,磁感应强度不变,仍为B=8
T,
对通电导线受力分析,有:2F+BLI′=mg
代入数据得:F=8
N。
答案:(1)8
T (2)8
T 8
N
