18.1.1 平行四边形的性质课件（18张）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质课件（18张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 905.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-19 13:16:42 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的边、角特征
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(重点)
3. 能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
4.了解平行线间的距离的概念.
1.如图，若AD∥BC,则∠ =∠ ;若 AB∥CD， 则∠ =∠ .
2.两个三角形全等的判定方法有： 、 、
、 .对直角三角形全等的判定方法还有
.（用字母表示）
3.如图，在△ABC和△CDA中,若∠1=∠2，
∠3=∠4，则△ABC≌△CDA，理由是 （用字母表示）
1
2
3
4
HL
AAS
ASA
SSS
SAS
ASA
复习衔接 回顾旧知
问题发现 感受新知
问题：
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？如果有，是什么图形呢？
平行四边形的定义
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
合作探究 获取新知
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？它是什么特殊的四边形？
A
B
C
D
合作探究 获取新知
归纳小结
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的定义的双重性
（可以作性质和判定用）
问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
合作探究 获取新知
说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形
问题4：只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？
是什么特殊四边形？
不是平行四边形，是梯形.
1．平行四边形的表示方法．
如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
合作探究 获取新知
线段AC、BD就是 ABCD的两条对角线。
4. 平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角.
如：邻边：AB与AD; BC与CD.
如：对角: ∠ABC与∠BCD; ∠BAD与∠ABC.
平行四边形的性质
问题5 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
边和角
边和角
追问：那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
合作探究 获取新知
A
B
C
D
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
探究归纳
1、猜一猜:
（1）对边除了平行，是否还有其他关系?
（2）对角又会存在怎样的关系?
2、画一画
师?：上面仅仅是同学们的猜想和假设，现在我们一起来验证以上的结论，请同学们拿出方格纸,按照上面的提示画一画图。
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
平行四边形的性质
3、量一量
请同学们在刚才所画的平行四边形中，量一量边和角，看看对边及对角有什么关系？
猜想结论：平行四边形的对边 ，对角 ，
邻角 。
互补
相等
相等
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB
2.不添加辅助线，你能否
直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
说理验证
A
B
C
D
怎样证明平行四边形的对边相等和对角相等呢？
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的性质
归纳小结
A
B
C
D
合作探究 获取新知
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，
则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,
则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的
邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
归纳
实战演练 运用新知
?
D
A
B
C
F
E
证明：
?
?
?
?
?
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
思路.
归纳
两条平行线间的距离
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（因为平行四边形的对边相等）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
合作探究 获取新知
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
D
巩固新知 深化理解
3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
4.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
巩固新知 深化理解
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等.
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补.
反思小结 提炼升华
1.通过今天的学习,获得了哪些数学知识和思想方法?
数学思想：转化思想、分类思想
2.通过今天的学习,你还有什么困难和疑惑呢?
平行四边形的边、角特征
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(重点)
3. 能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
4.了解平行线间的距离的概念.
1.如图，若AD∥BC,则∠ =∠ ;若 AB∥CD， 则∠ =∠ .
2.两个三角形全等的判定方法有： 、 、
、 .对直角三角形全等的判定方法还有
.（用字母表示）
3.如图，在△ABC和△CDA中,若∠1=∠2，
∠3=∠4，则△ABC≌△CDA，理由是 （用字母表示）
1
2
3
4
HL
AAS
ASA
SSS
SAS
ASA
复习衔接 回顾旧知
问题发现 感受新知
问题：
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？如果有，是什么图形呢？
平行四边形的定义
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
合作探究 获取新知
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？它是什么特殊的四边形？
A
B
C
D
合作探究 获取新知
归纳小结
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的定义的双重性
（可以作性质和判定用）
问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
合作探究 获取新知
说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形
问题4：只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？
是什么特殊四边形？
不是平行四边形，是梯形.
1．平行四边形的表示方法．
如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
合作探究 获取新知
线段AC、BD就是 ABCD的两条对角线。
4. 平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角.
如：邻边：AB与AD; BC与CD.
如：对角: ∠ABC与∠BCD; ∠BAD与∠ABC.
平行四边形的性质
问题5 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
边和角
边和角
追问：那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
合作探究 获取新知
A
B
C
D
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
探究归纳
1、猜一猜:
（1）对边除了平行，是否还有其他关系?
（2）对角又会存在怎样的关系?
2、画一画
师?：上面仅仅是同学们的猜想和假设，现在我们一起来验证以上的结论，请同学们拿出方格纸,按照上面的提示画一画图。
平行四边形的性质
合作探究 获取新知
平行四边形的性质
3、量一量
请同学们在刚才所画的平行四边形中，量一量边和角，看看对边及对角有什么关系？
猜想结论：平行四边形的对边 ，对角 ，
邻角 。
互补
相等
相等
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB
2.不添加辅助线，你能否
直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
说理验证
A
B
C
D
怎样证明平行四边形的对边相等和对角相等呢？
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的性质
归纳小结
A
B
C
D
合作探究 获取新知
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，
则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,
则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的
邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
归纳
实战演练 运用新知
?
D
A
B
C
F
E
证明：
?
?
?
?
?
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
思路.
归纳
两条平行线间的距离
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（因为平行四边形的对边相等）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
合作探究 获取新知
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
D
巩固新知 深化理解
3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
4.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
巩固新知 深化理解
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等.
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补.
反思小结 提炼升华
1.通过今天的学习,获得了哪些数学知识和思想方法?
数学思想：转化思想、分类思想
2.通过今天的学习,你还有什么困难和疑惑呢?