6.2 立方根课件（18张）

复方根的概念
如果x2=
a，那么x叫做a的平方根.
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
那么：16的平方根是
1.111111111
0的平方根是
1
-16的平方根是
1
问题思考
问题：要做一个体积为27
cm3的正方体模型(如图)其棱长要取多少？
解：设它的棱长为
x
cm.
x3=27
那么x=?
思考：如果上面问题中正方体的体积为5
cm3
，其棱长又是多少？
即这种包装箱的棱长应为
cm.
6.2立方根
1
立方根的定义
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．记作　　.
即：如果
x3=a，那么x叫做a的立方根．
根指数
被开方数
读作:三次根号
a，
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
立方与开立方互为逆运算.
三次根号
不能省略
探究：根据立方根的意义填空.
因为
23=8，所以8的立方根是(
)，符号表示为
；
因为(
)3
=
0.064，所以0.064的立方根是(
)
，表示为
；
因为(
)3
=
0
，所以0的立方根是(
)，表示为
；
因为(
)3
=
－8
，所以－8的立方根是(
)
，表示为
；
因为(
)3
=
，所以　
的立方根是(
)
，表示为
．
问题：观察正数、0和负数的立方根各有什么特点?
性质总结
正数的立方根是
；
负数的立方根是
；
0的立方根是
；
任何数都有
立方根.
正数
负数
0
唯一一个
探究：
仔细观察，你能得出什么结论：
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
典例分析
例
求下列各式的值：
识记
讨论：你能归纳出立方根和平方根的异同点吗？
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
想一想：
立方根是它本身的数有哪些？
平方根是它本身的数呢？
算术平方根是它本身的数呢？
有1，-1，0
有1，0
只有0
基础小练
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1)
25
的立方根是
5
；
（
）
(2)负数没有立方根；
（
）
(3)任何数的立方根都只有一个；
（
）
(4)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0;（
）
(5)0的平方根和立方根都是0；
（
）
(6)一个数的立方根不是正数就是负数；
（
）
(7)立方根是它本身的数只有0，1，－1；
（
）
典例分析
例
求下列各式的值：
拓展提升
规律：
求下列各数的值，并找规律：(P52
T9)
规律：
课堂小结
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
立方根的定义、性质及表示方法.
求一个数的立方根.
立方根和平方根的区别.
合作探究
探究(1)计算并填表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}...
n
0.001
1
1000
...
...
...
规律：
被开方数的小数点向右每移动
位,它的立方根的小数点就向右移动
位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的立方根的小数点就向左移动
位.
(2)①计算
②已知
基础小练
3.比较3，4，
的大小.
4.如果一个正方体的体积为
V，这个正方体的棱长为多少?
(P51
练习T3)
基础小练
5.求下列各式中的x的值.