1.5 速度变化的快慢 加速度 学案（粤教版必修1）
1．加速度是速度的变化(vt－v0)与完成这一变化所用时间t的比值；定义式为a＝，加速度的单位读作米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
2．加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．加速度的方向与速度变化的方向相同，与速度方向无关．当加速度方向与速度方向相同时，速度增大；当加速度方向与速度方向相反时，速度减小．
3．描述变化快慢的量就是变化率．速度的变化率是速度的变化与完成这一变化所用时间的比值，即，又叫加速度．
4．物体加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关.
一、加速度
[问题情境]
1．普通小型轿车和旅客列车，速度都能达到100 km/h，但它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样的．比如小轿车起步时在20 s内达到了100 km/h，而列车大约需要500 s．我们如何比较谁的速度“增加”得快？
2．在前面学习“速度”的时候，我们采用比值定义法定义了速度，即位移与发生这一段位移所用时间的比值，加速度采用了什么方法定义的呢？
答案 1.列车和轿车所能达到的速度都很大，但所需的时间不同，轿车速度增加得比列车要快，可见只用速度这一物理量不能对这两种加速运动进行完整的描述．另外，轿车的加速性能也是判断轿车质量好坏的一项重要指标．
2．比值定义法
图1
[要点提炼]
1．速度的变化量：
(1)速度变化量Δv：等于变化后的末速度vt减变化前的初速度v0，即Δv＝vt－v0.
(2)同一直线的速度运算要先选定正方向，然后把矢量运算转变成代数运算．
(3)速度的变化量也是矢量，选初速度方向为正方向，Δv为正值，表示速度增大；Δv为负值，表示速度减小或反向．
(4)直线运动的速度、速度变化的矢量图如图1甲、乙所示：
甲：表示速度增大，Δv与v0同向；乙：表示速度减小，Δv与v0反向．
2．加速度
(1)加速度是速度对时间的变化率，是表示速度变化快慢的物理量．
(2)在直线运动中，加速度可以用一个带有正负号的数值表示，绝对值表示其大小，正负号表示其方向．加速度为正，表示其方向与规定的正方向相同；加速度为负，表示其方向与规定的正方向相反．
[问题延伸]
物体的速度很大，加速度一定大吗？物体的速度变化大，它的加速度就大吗？
答案 物体的速度很大，加速度不一定大，例如匀速飞行的飞机加速度为零；物体的速度变化很大，但如果经历的时间很长，加速度的值仍可能较小．
二、加速度方向与速度方向的关系
1．因为速度是矢量，所以加速度也是矢量．加速度的方向就是速度变化的方向．在直线运动中，速度变化的方向可以与速度的方向相同，也可以与速度的方向相反．因此，加速度的方向可以与速度的方向相同，也可以与速度的方向相反．
2．加速度的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动；加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做减速运动．
例1 关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析 由加速度的定义式a＝可知，加速度是由速度的变化和完成这一变化所用的时间两个因素共同决定的，速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，但速度变化的大小没有确定，也不能确定加速度一定越大；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故C正确；加速度为零说明速度不变，但此时速度可能很大，也可能很小，故D正确．
答案 CD
变式训练1 关于速度与加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量
B．运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思
C．速度变化的大小表示速度增量的大小，速度的变化率表示速度变化的快慢
D．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量
答案 AC
例2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4 m/s
B．速度变化的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s
D．加速度的大小可能大于10 m/s
解析 题中只给出1 s初、末的速度的大小，这就隐含了两速度的方向可能相同，也可能相反．若两速度的方向相同，物体做匀加速度运动，Δv＝6 m/s，a＝6 m/s2；若两速度的方向相反，取初速度的方向为正方向，则vt＝－10 m/s，全过程时间t＝1 s，代入公式得Δv＝－14 m/s，a＝ m/s2＝－14 m/s2，负号说明a的方向与初速度的方向相反，即选项B、D正确．
答案 BD
变式练习2 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断不正确的是( )
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a＞0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
答案 A
解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动，方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．本题选A.
例3 下列运动不可能出现的是( )
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
解析 当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快．当加速度方向与初速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，只是速度增大得慢了，但速度仍在增加．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零．加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．
答案 D
变式训练3 下列说法正确的是( )
A．物体速度变化越快，其加速度越大
B．物体的速度变化越大，其加速度就越大
C．有加速度的物体，其速度一定增加
D．只要物体速度大小不变，物体就没有加速度
答案 A
解析 加速度是物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值，是描述速度变化快慢的物理量．物体速度变化越快，则加速度越大；速度变化大，但时间没有限制，故其比值不一定大，故选项A正确，B错误；物体有加速度，说明物体速度一定变化，但变大、变小要看速度与加速度间方向的关系，故选项C错误；速度是矢量，有大小，有方向，速度不变，必须是大小、方向都不变；如果只是大小不变，方向还可以变化，仍然有加速度，所以D选项错误．
【即学即练】
1．关于小汽车的运动，下列说法中不可能的是( )
A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为零
B．小汽车在某一时刻速度为零，而加速度不为零
C．小汽车在某一段时间内，速度的变化很大而加速度较小
D．小汽车加速度很大，而速度变化很慢
答案 D
解析 小汽车以很大的速度做匀速运动，加速度为零；小汽车从静止开始做匀加速运动，速度为零，加速度不为零；小汽车速度变化很大，经历的时间也很长，加速度可能较小；加速度大，表明速度变化快．
2．下列说法中正确的是( )
A．有加速度的物体，其速度一定增加
B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则必有加速度
D．物体的加速度为零，则速度也一定为零
答案 BC
解析 a不等于零，则vt－v0＝at≠0，速度一定变化，但不一定增加；a＝0，则vt－v0一定为零，速度一定不变；反之，vt－v0≠0，则a＝一定不为零．
3．某一汽车做匀加速直线运动，已知其加速度为2 m/s2，则在任意1 s时间内( )
A．汽车的末速度一定等于初速度的2倍
B．汽车的末速度一定比初速度大2 m/s2
C．第n s的初速度一定比第(n－1) s的末速度大2 m/s
D．第n s的初速度一定比第(n－1) s的初速度大2 m/s
答案 D
4．由a＝可知，以下说法正确的是( )
①a与(vt－v0)成正比 ②v越大，a越大
③a的方向与(vt－v0)的方向相同 ④(vt－v0)/t叫速度的变化率，即加速度
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案 C
解析 加速度a＝，a不仅与(vt－v0)有关，同时也与t有关，在t不确定的情况下，不能说a与(vt－v0)成正比，故①错；v大，a不一定大，故②错；a与(vt－v0)皆为矢量，方向相同，故③正确；由定义知，④正确.4.5 牛顿第二定律的应用 学案2（粤教版必修1）
一、连接体问题
1．连接体问题
在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较要复杂得多．对于有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．
2．处理连接体问题的方法
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统的内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况．
隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用．
3．整体法与隔离法的选择
一般利用整体法求共同运动的加速度，利用隔离法求连接体间的相互作用力．
图1
例1 如图1所示，斜面倾角为θ，木块A的质量为m，叠放在木块B的的上表面，木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求A所受的弹力与摩擦力．
图2
变式训练1 如图2所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上质量为m的物体还是与车厢保持相对静止，求斜面受到的物体对它的摩擦力的大小和方向．(g取10 m/s2)
二、假设法的应用
假设法是解物决理问题的一种重要思维方法．用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且还可以拓宽思路．
图3
例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图3所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为( )
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ
D．大小等于μ2mgcos θ
听课记录
思路点拨 本题因为无法先判断静摩擦力方向，可采用假设法分析．
图4
变式训练2 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图4所示)．当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时( )
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
三、临界问题
临界条件法：在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法．这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解．
图5
例3 如图5所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
求：(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零；
(2)当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力F为多少？
思路点拨 a＝g是否是小球离开斜面的临界加速度，试分析一下．若滑块向右匀加速运动，小球及绳又可能处于哪些状态和存在怎样的临界条件？滑块对地面的压力在向右加速和向左加速时比(M＋m)g大还是小？还应注意的是：极端分析法、特殊值分析法、临界条件分析法、假设法等都是解答此类问题时常用到的思维方法．
四、牛顿运动定律的综合应用
1．牛顿第二定律和牛顿第三定律常交叉应用于隔离法处理问题．
2．牛顿第二定律是解决力与运动关系的桥梁，牛顿第三定律是转移研究对象的依据．
图6
例4 如图6所示，底座M上装有长0.5 m的竖直杆，总质量是0.2 kg.杆上套有0.05 kg的小环m，它与杆有摩擦，当环从底座上以4 m/s的速度竖直向上飞起时，刚好能到达杆顶．求：在环上升过程中，底座对水平面的压力是多大．(g取10 m/s2)
变式训练3 在某次交通事故中，汽车以35 m/s的速度行驶，发生事故后，司机冲向气囊，并在0.2 s 停止运动，司机的质量是40 kg，求气囊的承受力．
参考答案
解题方法探究
例1 弹力大小为mgcos2 θ，方向竖直向上
摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左
解析 A和B组成一个连接体，有共同的加速度，采用整体法分析知，它们的加速度为a＝gsin θ，对A进行受力分析，并分解加速度如图所示，则
ax＝acos θ＝gsin θcos θ ay＝asin θ＝gsin2 θ
根据牛顿第二定律得，f＝max
mg－FN＝may
联立得：f＝mgsin θcos θ
FN＝mg(1－sin2θ)＝mgcos2θ
变式训练1 5m(－1) N，方向沿斜面向上
解析 以m为研究对象，由于摩擦力方向总是
沿着接触面，故假设斜面对m的摩擦力方向沿斜面向上，则m的受力情况如图所示，建立水平、竖直的直角坐标系xOy，并将FN、f正交分解．
FNx＝FNsin 30°，FNy＝FNcos 30°，fx＝fcos 30°，fy＝fsin 30°，
根据牛顿第二定律，有
fsin 30°＋FNcos 30°－mg＝0①
FNsin 30°－fcos 30°＝ma②
联立①②式得f＝mgsin 30°－macos 30°＝5m(1－) N.
显然f<0，说明f的方向与假设的方向相反，故斜面对物体的摩擦力方向沿斜面向下，大小为5m(－1) N.
由牛顿第三定律，斜面受到物体对它的摩擦力方向为沿斜面向上，大小为f′＝5m(－1) N.
例2 BC [对A、B整体，受力分析下图甲所示，在沿斜面方向上由牛顿第二定律有
(m＋M)gsin θ－f＝(m＋M)a
且滑动摩擦力f＝μ1(m＋M)gcos θ
假设B受的摩擦力fB方向沿斜面向下，对B受力分析如图乙所示，在沿斜面方向上有
mgsin θ＋fB＝ma.
由以上各式解得 fB＝－μ1mgcos θ.
负号表示fB的方向与假设的方向相反，即应沿斜面向上．]
变式训练2 C
例3 (1)g (2) mg
解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos 45°－FNcos 45°＝ma，竖直方向：Fsin 45°＋FNsin 45°－mg＝0.
由上述两式解得FN＝，F＝.
由以上两式可看出，当加速度a增大时，球所受支持力FN减小，线拉力F增加．
当a＝a0＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝＝mg.所以滑块至少以a≥a0＝g向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块加速度a>a0＝g时，则小球将“飘”离斜面而只受两力作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得Fcos α＝ma，Fsin α＝mg，解得F＝m＝mg.
例4 1.7 N，方向竖直向下．
解析 对环进行受力分析，如图甲所示．
由运动学公式2as＝v－v得a＝＝－16 m/s2；
负号表示方向与v0方向相反，即方向竖直向下．
由牛顿第二定律，得
mg＋f＝ma(竖直向下方向为正)，
f＝ma－mg＝0.3 N.
由牛顿第三定律知，环给杆一个竖直向上的摩擦力f′，大小为0.3 N．分析M受力如图乙所示，M处于静止状态，由受力平衡条件得FN′＋f′＝Mg，FN′＝Mg－f′＝1.7 N.
由牛顿第三定律，底座对水平面的压力为1.7 N，方向竖直向下．
变式训练3 7 000 N3.6 作用力与反作用力 学案（粤教版必修1）
1．作用力与反作用力：一个物体对另一个物体有作用力时，同时也受到另一物体对它的作用力．我们把两个物体间的这种相互作用力称为________与__________．
2．一对平衡力：作用在同一个物体上的两个力，大小______、方向________，作用在__________上，这样的一对力称为平衡力．
3．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______、方向______、作用在__________上．
4．作用力与反作用力分别作用在两个__________的物体上，它们同时______、同时______，是同种______的力．
5．受力分析
(1)一个物体的运动状态是否改变，可以用加速度描述，加速度的大小是由物体所受各个力的______决定的．
(2)若要求解物体的加速度，必须先对物体进行__________．
(3)①任何物体都受______，方向__________．
②若两个相互接触的物体相互挤压，就会产生______，其方向与接触面______．
③当接触面粗糙且发生相对运动或具有相对运动的趋势时，接触面处就会产生____________或__________．其方向与接触面______．
思考 当物体在两个平衡力的作用下静止时，若去掉其中一个力，另一个力也随之消失吗？若是一对相互作用力呢？
一、作用力与反作用力
[问题情境]
①用手拉弹簧，弹簧受到手的拉力，弹簧发生形变．手也因受到弹簧力的作用而产生改变．
②平静的湖面上停着两只小船．一只船上的人用船桨用力去推另一只小船，结果两只小船同时从静止开始向相反的方向运动．
③让学生坐在椅子上，用力推桌子，让他们体会有何感觉．
分析以上的物理情境，回答下面的问题：
1．以上情况中，施力物体和受力物体各是什么？
2．以上事例中，各力的作用方向有何关系？作用点位置有何特点？各是什么性质的力？
3．各事例中，力的先后顺序有何特点？
4．各事例中所涉及的两个力的作用效果能否抵消？
[要点提炼]
1．力是物体对物体的作用．只要谈到力就一定存在施力物体和受力物体．
2．两物体之间的作用总是______的．一个物体对另一个物体施加了力，后一物体一定同时对前一个物体也施加了力．物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力．作用力和反作用力总是互相________、同时________、性质________．我们可以把其中任何一个力叫做作用力，另一个叫做反作用力．它们分别作用在两个______的物体上．
二、牛顿第三定律
[要点提炼]
1．表达式：F＝－F′(负号表示方向相反)
2．对作用力和反作用力的理解(三个特征、四种性质)
三个特征：
(1)等值，即______总是相等的．
(2)反向，即______总是相反的．
(3)共线，即二者总是在同一条直线上．
四种性质：
(4)异体性：即作用力和反作用力是分别作用在____________的两个不同的物体上．
(5)同时性：即作用力和反作用力同时______，同时______，同时______．
(6)相互性：即作用力和反作用力总是______的、成对出现的．
(7)同性性，即二者性质总是______的．
3．作用效果
作用力和反作用力分别作用在两个物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力和反作用力产生的效果__________．
三、作用力、反作用力与平衡力的区别
[要点提炼]
1．平衡力
(1)定义：一个物体在两个力的作用下而处于平衡，那么我们就把这两个力叫做一对平衡力．
(2)特点
①一对平衡力的效果是使物体处于平衡状态．②一对平衡力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
2．一对作用力与反作用力和一对平衡力的区别与联系
一对平衡力 一对作用力与反作用力
不同点 两个力作用在同一物体上 两个力作用在相互作用的__________上
两个力性质不一定相同 两个力______一定相同
一个力的产生、变化、消失不一定影响另一个力 两个力同时产生、同时变化、同时消失
两个力共同作用，效果是使物体处于平衡状态且所受合力为零 两个力各有各的________，故对其中任一物体不能说是合力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
例1 下列叙述中正确的是( )
A．作用力与反作用力一定是同种性质的力
B．作用力与反作用力总是同时产生，同时消失的
C．作用力与反作用力有时可以是平衡力
D．作用力与反作用力方向一定是相同的
听课记录
变式训练1 对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
例2 一物体受绳拉力的作用，由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改为减速运动，下列说法正确的是( )
A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速前进时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
听课记录
变式训练2 以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头“安然无恙”．对于这一过程的描述，下列说法正确的是( )
A．在以卵击石的过程中，鸡蛋“粉身碎骨”说明石头对鸡蛋的作用力大，所以鸡蛋碎了
B．在以卵击石的过程中，石头“安然无恙”说明鸡蛋对石头的力小，所以石头无恙
C．在以卵击石的过程中，石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力，二者大小相等
D．以卵击石的过程中，石头无恙而鸡蛋“粉身碎骨”是因为蛋壳能承受的力远小于石头所能承受的力
图1
例3 如图1所示，P、Q叠放在一起，静止在水平面上，在下列各对力中，属于作用力和反作用力的有( )
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．P所受的重力和P对Q的压力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
图2
变式训练3 如图2所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬挂于天花板上，下面四对力中属于平衡力的是( )
A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力
B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力
C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力
D．B的重力和弹簧对B的拉力
【即学即练】
1．下列关于作用力和反作用力的说法中正确的是( )
A．先有作用力，后有反作用力
B．只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力
C．只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力
D．两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力
2．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
3．在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是( )
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量大于对方
4．粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平力拉木箱匀速前进，则( )
A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力
B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力
C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力
5．关于反作用力在日常生活和生产技术中应用的例子，下列说法中错误的是( )
A．运动员在跳高时总是要用力蹬地面，他才能向上弹起
B．大炮发射炮弹时，炮身会向后倒退
C．农田灌溉用的自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管会自动旋转
D．软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入鳃腔，然后用力把水挤出体外，乌贼就会向相反方向游去
参考答案
课前自主学习
1．作用力 反作用力
2．相等 相反 同一条直线
3．相等 相反 同一条直线
4．相互作用 产生 消失 性质
5．(1)合力 (2)受力分析 (3)①重力 竖直向下 ②弹力 垂直 ③滑动摩擦力 静摩擦力 平行
思考 不随之消失 是一对相互作用力时另一个力立即消失．
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．对弹簧来说，手是施力物体，弹簧是受力物体；对手而言，弹簧是施力物体，手是受力物体．两船事例中，每个小船都可以是施力物体，又是受力物体，这取决于研究对象的选择．同样，学生推桌子时，桌子和学生既可以是施力物体，也可以是受力物体．
2．手对弹簧的作用力与弹簧对手的作用力，方向相反，彼此作为对方的作用点．弹簧对手的作用力与手对弹簧的作用力都是由形变引起的，都是弹力．下两例与之相类似．
3．以上事例，力总是同时出现、同时消失，无先后顺序．
4．作用效果不能抵消．
[要点提炼]
2．相互 依存 存在 相同 不同
二、
[要点提炼]
2．(1)大小 (2)方向 (4)彼此相互作用
(5)产生 变化 消失 (6)相互 (7)相同
3．不能抵消
三、
[要点提炼]
2．两个物体 性质 作用效果
解题方法探究
例1 AB [根据作用力与反作用力的同性质和同时性可知，作用力与反作用力的性质一定相同，且同时产生，同时消失，A、B正确．作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上，故它们不可能是平衡力，C、D错误．]
变式训练1 D [根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．]
例2 D [作用力、反作用力总是大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，与相互作用的物体所处的状态没有关系．]
变式训练2 CD [以卵击石的过程中，鸡蛋对石头的力与石头对鸡蛋的力是作用力和反作用力．由牛顿第三定律知，这两个力总是大小相等．鸡蛋之所以“粉身碎骨”是因为蛋壳的承受力小于石头对它的作用力．]
例3 CD [P所受的重力的施力物体是地球，Q对P的支持力的施力物体是Q，它们是一对平衡力；P对Q压力的施力物体是P，受力物体是Q，P所受的重力和P对Q的压力大小相等、方向相同，但不是同一个力；P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，而Q对P的支持力的受力物体是P，施力物体是Q，它们是一对相互作用力；Q对桌面的压力的施力物体是Q，受力物体是桌面，而桌面对Q的支持力的受力物体是Q，施力物体是桌面，它们是一对相互作用力，综上所述，正确的选项是C、D.]
变式训练3 D
[对A、B受力分析如图所示，平衡力是作用在同一物体上的一对力，它们等大、反向、共线．A球受三个力作用处于静止状态，所以绳对A的拉力F和弹簧对A的拉力F1不是一对平衡力．弹簧对A的拉力F1和弹簧对B的拉力F1′作用在两个物体上，也不是一对平衡力，弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力是一对相互作用力．]
即学即练
1．D [作用力和反作用力的特点是“同时产生、同时消失，是同种性质的力；大小相等、作用在两个不同的物体上”．]
2．AB [跳高运动员从地面上起跳的瞬间产生向上的加速度，对运动员受力分析，支持力大于运动员受到的重力；压力和支持力是作用力和反作用力，大小相等．]
3．B [在拔河比赛中，双方对绳的拉力相等，对获胜有利的是对地面的最大静摩擦力大于对方．]
4．C [拉力与地面对木箱的摩擦力是一对平衡力，木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力．]
5．C3.2 研究摩擦力 学案（粤教版必修1）
1．摩擦力
(1)定义：两个相互接触的物体，当它们发生__________或具有______________时，在接触面上产生阻碍____________或______________的力．
(2)分类：①____________；②______________.
(3)条件
2．滑动摩擦力
(1)定义：两个相互接触的物体，当发生____________时，在接触面间产生的阻碍物体____________的力叫滑动摩擦力．
(2)产生条件：①两物体直接接触且____________；②接触面______；③发生__________．
(3)大小：滑动摩擦力f的大小与物体间______________FN的大小成正比，即f＝μFN，式中μ为比例常数，叫____________，其大小与接触面的材料和粗糙程度有关，而与受力面积、物体运动的速度等因素无关．
(4)方向：与接触面______并且与物体间__________的方向相反．
3．静摩擦力
(1)定义：两个物体具有__________________，没有相对滑动产生的摩擦力．
(2)产生条件：①两个物体直接接触且________；②接触面______；③物体间有___________．
(3)大小：是可变的，变化范围为________________，其中fmax为静摩擦力的最大值，叫____．
(4)方向：与接触面______并且与物体间______运动趋势的方向______.
一、滑动摩擦力
[问题情境]
一辆汽车正在奔驰，司机突然发现前方有危险，于是立即紧急刹车．车终于停下，路面上留下两条清晰的刹车痕迹，你能解释车停止运动的真正原因吗？
[要点提炼]
1．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滑动的时候，会受到另一个物体____________的力，这种力叫做滑动摩擦力．
2．滑动摩擦力产生的条件
①接触面粗糙；②两物体相互接触且存在弹力；③两物体间有__________．
3．滑动摩擦力的方向
总是沿着____________________，且与____________的方向相反．
4．滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力跟______成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．
公式：f＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于两物体的______和接触面的__________，与接触面的面积______．
[问题延伸]
图1
如图1所示，物体A、B一起向右运动，速度分别为vA＝2 m/s，vB＝1 m/s.
请分析A、B两物体受到的滑动摩擦力的方向，并回答滑动摩擦一定阻碍物体的运动吗？
二、研究静摩擦力
图2
[问题情境]
我们先来做个小实验，体验一下摩擦力．
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，如图2所示．
(1)当测力计的示数为1 N时，木块没有动．
(2)逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止．
(3)继续增大拉力到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力不变．
请对以上三种现象作出分析．
[要点提炼]
1．两个相互接触挤压而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触
面上会产生阻碍物体间相对运动的力，这种力叫做__________．
2．使物体由静止开始运动的最小的水平拉力(或推力)，是物体所受静摩擦力的最大值，这个最大值叫做______________．
3．静摩擦力产生的条件：①物体______且相互挤压；②接触面粗糙；③两物体间有相对运动趋势．
4．静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成____比．
5．静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即其效果是阻碍物体间的______运动．
图3
[问题延伸]
如图3所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体A，两物体一起匀速运动，试分析A、B所受静摩擦力的方向．
图4
例1 如图4所示，一物体在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上向左运动，物体质量为10 kg，它在运动过程中还受到一个水平向右的大小为20 N的拉力作用，则物体受到的摩擦力为( )
A．0 N
B．20 N，水平向右
C．40 N，水平向右
D．20 N，水平向左
听课记录
图5
变式训练1 如图5所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力的作用，木块处于静止状态．其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的摩擦力为( )
A．8 N，方向向右
B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右
D．0
图6
例2 有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平面上，物体之间不光滑，如图6所示．现用一水平力F作用在B物体上，物体仍保持静止，下列说法正确的是( )
A．C受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左
B．A受到水平向右的摩擦力作用
C．B对C的摩擦力方向为水平向右
D．C和地面间无摩擦力的作用
听课记录
变式训练2 下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是( )
A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直
D．静止的物体所受的静摩擦力一定为零
图7
例3 质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图7所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力．(取g＝10 N/kg)
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
拓展探究 (1)物体运动后将推力变为20 N，地面对物体的摩擦力多大？
(2)物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力多大？
【即学即练】
1．关于摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力
B．受静摩擦作用的物体一定是静止的
C．滑动摩擦力方向可能与运动方向相同
D．物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
2．下列说法中正确的是( )
A．两个相互接触的物体之间一定有弹力作用
B．一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力的作用
C．两个物体之间如果有弹力的作用，就一定有摩擦力的作用
D．两个物体之间如果有摩擦力的作用，就一定有弹力的作用
图8
3．如图8所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上，下列说法正确的是( )
A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大
B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越小
C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大
D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大
4．用一根长20 cm，劲度系数为k＝200 N/m的弹簧水平拉着放在水平桌面上的质量为1 kg的木块，弹簧的长度逐渐伸长到22.4 cm时木块开始运动，当弹簧的长度为21.7 cm时，木块在桌面上做匀速直线运动．则：
(1)木块受到的最大静摩擦力多大？静摩擦力的变化范围怎样？
(2)木块和桌面间的动摩擦因数是多少？
(3)木块滑动过程中，当弹簧的长度小于或大于21.7 cm时滑动摩擦力如何变化？
参考答案
课前自主学习
1．(1)相对滑动 相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势 (2)①静摩擦力
②滑动摩擦力 (3)①相互挤压 ②粗糙 ③相对运动 相对运动趋势
2．(1)相对滑动 相对运动 (2)①相互挤压 ②粗糙 ③相对滑动 (3)相互挤压的弹力 动摩擦因数 (4)相切 相对滑动
3．(1)相对滑动的趋势 (2)①相互挤压
②粗糙 ③相对运动趋势 (3)0核心知识探究
一、
[问题情境]
路面给车一个摩擦力，使车停止运动．
[要点提炼]
1．阻碍它滑动
2．③相对运动
3．接触面的切线方向 相对运动
4．压力 材料 粗糙程度 无关
[问题延伸] 如果以A为参考系，则B相对于A向左运动，所以B受到A向右的滑动摩擦力，可见，物体的相对运动方向和实际运动方向有时并不相同．还可以看出A给B的滑动摩擦力与B的实际运动方向相同，促进B的运动而不是阻碍B的运动．
二、
[问题情境]
(1)当拉力为1 N时，木块有相对桌面的运动趋势，但没有动，是因为木块除受1 N的拉力外，还受到桌面对它的一个力的作用，这个力与1 N的拉力大小相等，方向相反．
(2)当拉力增大到2 N时，木块仍静止，但它相对桌面运动的趋势更加“强烈”，此时桌面对木块的作用力为2 N.
(3)当拉力增大到4 N时，木块开始移动，说明“4 N的力”是使木块开始运动所需的最小力，此时桌面对木块的力也为4 N．木块运动起来以后，拉力变为3.8 N，这个力是保证木块匀速运动所需要的力．
[要点提炼]
1．静摩擦力
2．最大静摩擦力
3．①接触
4．正
5．相对
[问题延伸] A受向左的静摩擦力，B受向右的静摩擦力；A受静摩擦力是阻力，B受静摩擦力是动力．
解题方法探究
例1 B [研究摩擦力时：(1)首先要根据实际情况判断、分析究竟是静摩擦力还是滑动摩擦力；(2)如果是滑动摩擦力，就要分析滑动面上压力的大小，用公式计算；(3)如果是静摩擦力，就要分析物体所受到的其他力， 根据物体所处的运动状态，通过列力学方程求解．
根据滑动摩擦力公式f＝μFN可以得到：摩擦力等于20 N，其方向水平向右．选B.]
变式训练1 C [未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力大小f静＝F1－F2＝8 N，方向向左．也说明了最大静摩擦力f静max≥8 N．当撤去F1后，在F2作用下木块有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，因F2＝2 N，小于最大静摩擦力，故木块仍保持静止，因而正确选项为C.]
例2 AC [在选项A中，以A、B、C三者的整体为研究对象，此整体在水平方向上受平衡力的作用，因此C受到地面的摩擦力等于拉力F，方向向左，A项正确，D项错误；在选项B中，以A为研究对象，A不受摩擦力，否则A不能平衡，B项错误；选项C中，B对C的摩擦力与C对B的摩擦力大小相等，方向相反．由此可知，B对C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，C项正确．]
变式训练2 C
[静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势的方向相反，而物体相对运动趋势的方向可能与物体运动的方向相同(例如：与传送带相对静止，随传送带一起加速运动的物体)，也可能与物体运动方向相反(例如：与传送带相对静止，随传送带一起减速运动的物体)，还可能与物体运动方向垂直(例如：随车厢一起做加速运动的车厢后壁上相对于车厢静止的物体，如图所示)．静止的物体所受静摩擦力不一定为零(例如：用力推静止在地面上的木箱但未推动)，故A、B、D项错误，C项正确．]
例3 (1)5 N (2)10 N
解析 在地面上，FN＝mg，则滑动摩擦力(最大静摩擦力fmax)大小为fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当拉力F＝5 N时，F(2)当拉力F＝12 N时，F>fmax，物体滑动．则f滑＝μFN＝μmg＝10 N.
拓展探究 (1)10 N (2)10 N
即学即练
1．CD 2.D
3．C [物体静止时，物体受静摩擦力，大小等于其重力，与水平力F无关，物体质量越大，所受摩擦力越大，故A、B错．物体向下滑动时，受到滑动摩擦力作用，大小为f＝μFN＝μF，故F越大，摩擦力越大，且与物体的质量无关，C对，D错．]
4．(1)4.8 N 0～4.8 N (2)0.34
(3)大小不变3.5 共点力的平衡条件 学案（粤教版必修1）
1．物体处于静止或者保持______________的状态，称为物体的平衡状态．如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等，都处于平衡状态．
2．高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况
(1)静态平衡：是指物体处于______状态，其本质特征是物体所受合力为____，运动学特征为______为零，________也为零．
(2)动态平衡：是指物体处于________________
状态，其本质特征仍是物体所受合力为零，运动学特征为______恒定，________为零．
3．对平衡状态的理解
若a＝0且________，是物体保持静止状态的充要条件；若a≠0，v＝0，只能说物体的瞬时速度为零，而不能说物体处于平衡状态．平衡状态的根本特征是________而非________．
4．平衡条件
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____．
一、平衡状态
图1
[问题情境]
如图1所示，我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？
[要点提炼]
1．平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．这些物体都处于平衡状态．
2．分类：共点力作用下物体的平衡分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．
3．对静止的理解
静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立，若仅是v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．
二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法
[要点提炼]
1．共点力作用下物体的平衡条件
(1)处于平衡状态的物体，其加速度a＝0，由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合力F合＝0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________．
(2)F合＝0，则在任一方向上物体所受合力也为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：________________.
2．求解共点力作用下物体平衡的方法
(1)三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解三角形求解平衡问题．解三角形的多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形．不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便．将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
听课记录
变式训练1 下列物体中处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
图2
例2 如图2所示，在倾角为α的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态，试分析该物体的受力情况．
图3
变式训练2 如图3所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图4
例3 如图4所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
听课记录
图5
变式训练3 如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【即学即练】
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．合力为零
图6
2．如图6所示，地面上斜放着一块木板AB，上面放一个木块，木块相对斜面静止．设斜面对木块的支持力为FN，木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时，将会产生下述的哪种结果( )
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f减小
C．FN减小，f增大
D．FN减小，f减小
图7
3．如图7，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则( )
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
图8
4．如图8所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是( )
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT
参考答案
课前自主学习
1．匀速直线运动
2．(1)静止 零 速度 加速度 (2)匀速直线运动 速度 加速度
3．v＝0 a＝0 v＝0
4．零
核心知识探究
一、
[问题情境]
演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的平衡条件．
二、
[要点提炼]
1．(1)所受合外力F合＝0 (2)Fx＝0；Fy＝0
解题方法探究
例1 C [处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态，从受力上看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．]
变式训练1 AC [在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态．本题的正确选项应为A、C.]
例2 见解析
解析 如图所示，物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受静摩擦力？其方向怎样？要回答这个问题，必须分析三个力的关系才能够确定．
解法一：(1)当FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcos α＝mgsin α时，即使斜面粗糙，物体也不受摩擦力．
(2)当FN、F、mg合力沿斜面向上时，即在斜面方向上Fcos α>mgsin α时，物体必然受沿斜面向下的摩擦力，否则物体不可能平衡，此时物体所受摩擦力大小为f＝Fcos α－mgsin α.
(3)当FN、F、mg合力沿斜面向下时，即沿斜面方向有Fcos α解法二：可用假设法，假设物体所受摩擦力f沿斜面向下，则根据物体平衡条件，得Fcos α＝f＋mgsin α，所以f＝Fcos α－mgsin α.
讨论：①当Fcos α－mgsin α＝0时，f＝0.
②当Fcos α－mgsin α>0时，f>0，物体所受摩擦力方向与假设方向相同，即沿斜面向下．
③当Fcos α－mgsin α<0时，f<0，物体所受摩擦力方向与假设方向相反，即沿斜面向上．
变式训练2 球的重力不能超过G
解析 由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．
球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FNBAsin 45°①
三角形劈的平衡方程为：
fm＝FNABsin 45°②
FNB＝G＋FNABsin 45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝G
例3 B [准确画出物体的受力图，明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．
虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.]
变式训练3 BD
[该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．
由图可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．]
即学即练
1．D
2．B [木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcos θ，f＝Gsin θ.]
3．BC [当物体不受F作用时，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsin θ
沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．
由分析知：
f＝Fcos θ－mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ
因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcos θ＝mgsin θ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcos θ＝mgsin θ＋f
当F继续增大时，f亦继续增大，直至物体开始滑动，故A、D错误，B、C正确．]
4．D4.4 牛顿第二定律 学案（粤教版必修1）
1．牛顿第二定律：物体的加速度跟所受合外力成______，跟物体的质量成______，加速度的方向跟合外力的方向______．
2．在国际单位制中，力的单位是牛顿.1 N等于质量为______的物体获得________的加速度时受到的合外力．
3．在国际单位制中，公式F＝kma中的比例系数k为____，因此，牛顿第二定律的数学表达式为________．
4．应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为____________．
图1
思考 F1赛车以其风驰电掣的速度给观众带来莫大的精神刺激和美的享受，如图1所示是F1比赛时的用车，这种赛车比一般的小汽车质量小得多，动力大得多．
赛车为何设计得质量小，动力大？这对比赛有何益处？
一、牛顿第二定律
[问题情境]
请同学们阅读教材后，回答以下几个问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表达的？
2．它的比例式如何表示，式中各符号表示什么？
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
[要点提炼]
1．瞬时性．对于质量确定的物体，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向决定．加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即__________，__________，__________，保持时刻对应的关系．
2．矢量性．力和加速度都是矢量，物体加速度的方向由物体____________的方向决定．应用牛顿第二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值．
3．独立性．物体受到多个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个________，就像其他力不存在一样，而且每个力产生的________也互不影响．
4．同体性．牛顿第二定律中的质量是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m、F、a必须是对同一__________而言的．
二、牛顿第二定律的应用
[要点提炼]
1．解题步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图．
(3)求合力或加速度．
(4)据F合＝ma列方程求解．
2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的x轴或y轴所在的方向；有时也可分解加速度，即.
例1 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，比物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物质的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
听课记录
例2 关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是( )
A．不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度方向与合外力方向总是一致的，但与速度方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力三者的方向总是一致的
D．合外力变小，物体的速度一定变小
听课记录
变式训练1 下列说法正确的是( )
A．物体的速度为零时，合外力一定为零
B．物体的合外力为零时，速度一定为零
C．物体的合外力减小时，速度一定减小
D．物体的合外力减小时，加速度一定减小
图2
例3 图2中小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方向．
图3
变式训练2 如图3所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
思路分析 物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹簧弹力与剪断细线前相同．
图4
例4 如图4所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做匀减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．
【即学即练】
1．关于a和F合的关系，以下说法不正确的是( )
A．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
B．物体的加速度大小不变，则其一定受恒力作用
C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D．力停止作用，加速度也随即消失
2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小不可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
3．某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km/h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)
参考答案
课前自主学习
1．正比 反比 相同 2.1 kg 1 m/s2
3．1 F＝ma
4．国际制单位
思考 为了提高赛车的灵活性．根据牛顿第二定律a＝可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高其机动灵活性，这样有利于提高比赛成绩．
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．内容：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．比例式：a∝或者F∝ma或者写成等式F＝kma.
式中a表示物体的加速度，F表示物体所受的力，m表示物体的质量，k是比例系数．
3．式中a、F、m在国际单位制中的单位分别是m/s2、N、kg.
在以上各量都用国际单位制中的单位时k＝1，那么当物体的质量是m＝1 kg，在某力的作用下它获得的加速度是a＝1 m/s2时，物体所受的力F＝ma＝1 kg×1 m/s2＝1 kg·m/s2＝1N.
[要点提炼]
1．同时产生 同时变化 同时消失
2．所受合外力 3.加速度 加速度
4．研究对象
解题方法探究
例1 CD [a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过该式求出．]
例2 D
变式训练1 D
例3 gtan θ 方向水平向右
解析 烧断BO绳前，小球受力平衡，受力如图甲所示，由此求得BO绳的拉力F＝mgtan θ；烧断BO绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图乙所示，其合力方向水平向右，与烧断前BO绳的拉力大小相等，方向相反，即F合＝mgtan θ，由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝gtan θ，方向水平向右．
变式训练2 aA＝g 方向竖直向下 aB＝0
例4 m(g－asin α)，方向竖直向上 －macos α，方向水平向左
解析 人对扶梯无相对运动，则人、扶梯组成的系统的加速度(对地)为a，斜向下且与水平方向的夹角为α，扶梯的台面是水平的，所以扶梯对人的支持力F1竖直向上，人受的重力mg竖直向下，由于仅靠F1和mg不可能产生斜向下的加速度，因此可判定扶梯对人有水平方向的静摩擦力F2.
方法一 以人为研究对象，受力分析如图甲所示，因摩擦力F2为待求量，且必沿水平方向，设F2的方向为水平向右，为了不分解加速度a，建立图示坐标系，并规定正方向．
根据牛顿第二定律得
x方向：mgsin α－F1sin α－F2cos α＝ma.
y方向：mgcos α－F1cos α＋F2sin α＝0.
由以上两式可得 F1＝m(g－asin α)，F2＝－macos α.
F2为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左．
方法二 将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图乙所示．ax＝acos α，ay＝asin α.根据牛顿第二定律有
x方向：F2＝max＝－macos α.
y方向：mg－F1＝may＝masin α.
由此得人受的摩擦力F2＝－macos α，方向水平向左．受的支持力F1＝m(g－asin α)，方向竖直向上．
即学即练
1．AB 2.A
3．见解析 [汽车在减速过程中的初速度为72 km/h＝20 m/s，末速度为零，根据a＝得汽车减速时的加速度为a＝－1 m/s2，方向与车运动的方向相反，汽车受到的阻力f＝ma＝－1 000 N．当汽车重新启动时牵引力为2 000 N，所以此时的加速度为a2＝＝1 m/s2，方向与车运动的方向相同．]4.7 力学单位 学案（粤教版必修1）
1．基本单位：基本单位是根据物理量运算中的需要而选定的几个________的单位．力学中选定______、______和______这三个基本量的单位作为基本单位．
长度：____；质量：______；时间：____.
2．导出单位
例如选位移单位为m，时间单位为s，则由速度公式v＝可知，速度的单位为m/s；选位移单位为km，时间单位为h，则速度单位为km/h.可见物理学的关系式在确定了____________时，也确定了__________________的关系．根据物理公式中____________和________的关系，推导出的物理量的单位叫导出单位．
导出单位由________的单位决定．
3．单位制是由__________和__________所组成的一系列完整的单位体制．
4．七个基本物理量是长度、质量、时间、______、__________、__________、发光强度；对应的七个基本单位是米、千克、秒、______、________、______、坎德拉.
一、对单位制的理解
例1 下列说法中正确的是( )
A．力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)
B．牛顿(N)是力学中的基本单位，但不是国际单位制中的基本单位
C．帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的单位
D．长度是国际单位制中的基本单位
听课记录
例2 现有以下物理量或单位，按照要求填空：
A．密度 B．m/s C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是______；(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量是________；(3)在国际单位制中，基本单位是______，导出单位是______．
听课记录
变式训练1 下列有关力学单位制中的说法正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选作基本单位的物理量有长度、物质的量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有kg、m、s
D．单位制中的导出单位都可以用基本单位来表达
二、单位制在计算中的应用
例3 一质量m＝2 000 g的木块，放在光滑水平地面上，受到三个大小均为100 N、互成120°的水平力的作用，则物体加速度的大小是多少？若把其中一个力反向，物体的加速度大小又是多少？
变式训练2 质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
变式训练3 大连某条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，测得这辆车紧急刹车(车辆被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m．经过测试得知这种轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7，请判断该车是否超速．(g取10 m/s2)
三、应用单位制判断结果的正确性
例4 某同学在解题中整理得出物体位移的表达式为s＝(t1＋t2)，你能根据所学习的单位制知识．分析这个结果的正误吗？
变式训练4 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
【即学即练】
1．在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示，正确的是( )
A．J/s B．N·m/s
C．kg·m2/s3 D．kg·m/s2
2．下列单位中，哪些是国际单位制中加速度的单位( )
A．cm/s2 B．m/s2
C．N/s2 D．N/kg
3．一个物体在大小为2 N的外力作用下，产生了10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝ kg＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
4．下列哪组单位都是国际单位制中的基本单位( )
A．千克、秒、牛顿
B．千克、米、秒
C．克、千米、秒
D．牛顿、克、米
5．下列哪些物理量的单位不是导出单位( )
A．力的单位N
B．压强的单位Pa
C．长度的单位m
D．加速度的单位m/s2
6．物理公式在确定各物理量间关系的同时，也确定了物理量的单位间的关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1) ，单位是______，物理量名称是________．
(2)，单位是________，物理量名称是________．
(3)m，单位是______，物理量名称是________．
7．现有一个我们未学过的公式x＝2π ，已知m代表质量这个物理量，k代表弹簧的劲度系数这个物理量，其单位为N/m，请判断x是关于什么的物理量．
8．质量为1.5 t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h，g取10 m/s2，求发动机的牵引力的大小．
9．一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是18 km/h，他通过这段山坡需要多长时间？
参考答案
课前自主学习
1．基本量 长度 质量 时间 米 千克 秒
2．各物理量间的关系 物理量的单位间
其他物理量 基本量 基本量
3．基本单位 导出单位
4．电流 热力学温度 物质的量 安培
开尔文 摩尔
解题方法探究
例1 C [不同的单位制，基本单位不同，米(m)、千克(kg)和秒(s)是国际单位制力学中的基本单位，A错；牛顿(N)是国际单位制中的导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，B错；在国际单位制中，压强和功(或能)的单位为帕斯卡、焦耳，C对；长度是物理量，在国际单位制中，是力学中的一个基本量，其单位米(m)是国际单位制中的基本单位，D错．]
例2 见解析
解析 (1)属于物理量是A、D、E、H、I；(2)属于基本单位的物理量是E、H、I；(3)国际单位制中，作为基本单位的是F、J；属于导出单位的是B、C.
变式训练1 CD [力学单位制中选作基本物理量的是：长度、质量、时间，其单位：m、kg、s就是基本单位，故C、D正确．]
例3 0 100 m/s2
解析 物体的质量m＝2 000 g＝2 kg，当三个力互成120°时，这三个等大的力的合力为零，所以加速度a1＝0；当其中一个力反向时，F合＝200 N，由牛顿第二定律得F合＝ma2，则
a2＝＝ m/s2＝100 m/s2.
变式训练2 B [在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果也一定是国际单位制中的单位．]
变式训练3 超速
解析 由牛顿第二定律F＝ma得
刹车时的合力：F＝μmg
刹车时的加速度a＝F/m＝7 m/s2
由运动学公式v－v＝2as得v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h，所以该车超速．
例4 结果错误
解析 由a＝可将表达式整理为s＝a(t1＋t2)．再由公式v＝at，可将表达式进一步整理为s＝v的形式，这样得到的位移的单位是米/秒，故该结论一定是错误的．
另一种方法可以将力F的单位：牛顿(千克·米/秒2)，质量m的单位：千克，时间的单位：秒，代入表达式整理得出位移的单位是米/秒，故该结论一定是错误的．
变式训练4 B [国际单位制中p的单位是N/m2,1 N＝1 kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入 可得 ＝ ＝m/s，m/s即为速度的单位，故B正确．]
即学即练
1．C 2.BD 3.D 4.B 5.C
6．(1)秒(s) 时间 (2)米/秒2(m/s2) 加速度 (3)牛顿(N) 力
7．x是关于时间的物理量(周期)
解析 k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为＝＝kg/s2，m的单位为kg，常数2π没有单位(或者单位就用1表示)，将它们代入公式得到x的单位是1× ＝＝s，所以x应该是关于时间的物理量(周期)．
8．2 250 N
解析 由题知汽车初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，未速度vt＝54 km/h＝15 m/s.由vt＝v0＋at，则汽车做匀加速直线运动的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝2 250 N.
9．25 s
解析 v0＝1.8 m/s，vt＝18 km/h＝5 m/s.由匀变速运动规律得s＝ t＝t
解之得t＝＝ s＝25 s1.4 物体运动的速度 学案（粤教版必修1）
1．速度
(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
(2)定义式：v＝.
(3)物理意义：描述物体运动的快慢及运动方向．
(4)单位
(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向是物体运动的方向．
2．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，与一段位移或时间对应；描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度；平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢．
3．瞬时速度
物体在某一时刻或经过某一位置的速度，与某一时刻或某一位置对应；描述物体在某一时刻运动的快慢和方向；可以精确地描述物体运动的快慢，匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动.
一、速度和速率
[问题情境]
导弹从发射到击中1 000 km处的目标用10分钟；飞机从济南飞往500 km外的南京用1个小时．生活中还有很多物体的运动，运动的快慢不同，我们应该如何比较它们的快慢呢？
答案 应该看位移与时间的比值，比值大的运动得快，比值小的运动得慢，这个比值即定义为速度．
[要点提炼]
1．比值定义法：物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，这就是速度，通常用字母v表示．
2．定义式：v＝.
3．速度是描述物体运动快慢的物理量，是描述物体位置变化快慢的物理量．
4．它是矢量，既有大小又有方向．其大小表示物体运动的快慢，方向表示物体运动的方向．
5．速率是指瞬时速度的大小，是标量．
[问题延伸]
有甲、乙两个物体，甲运动的位移大于乙运动的位移，甲的速度就一定大于乙的速度吗？
答案 不一定，速度的大小既与位移有关，还与发生这段位移所需的时间有关．
二、平均速度和瞬时速度
[问题情境]
1．我们在研究物体运动快慢时，有时只需要粗略知道运动快慢即可，例如从北京到济南大约500 km，坐客车走高速约需5个小时，司机大体以多大的速度行驶才能基本按时到达？这是指的什么速度？
2．在某段高速公路上路牌显示限速110 km/h，这时司机就会注意座前的时速表，时速表上所显示的又是什么速度呢？
答案 1.100 km/h 平均速度 2.瞬时速度
[要点提炼]
1．平均速度
(1)反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．
(2)在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同．
(3)平均速度是矢量，其大小可由公式＝求出，其方向与一段时间t内发生的位移的方向相同，与运动方向不一定相同．
2．瞬时速度
(1)瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量，一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度．
(2)瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应，即对应于某一状态．
(3)瞬时速度的方向就是该状态下物体运动的方向．
3．两者的关系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度．
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
[问题延伸]
1．在定义瞬时速度时运用了什么数学思想？
2．平均速率是平均速度的大小吗？瞬时速率呢？
答案 1.极限或微分思想．
2．平均速率是路程与时间的比值，不是平均速度的大小．瞬时速率是瞬时速度的大小.
例1 对于做匀速直线运动的物体，则( )
A．任意2 s内的位移一定等于1 s内位移的2倍
B．任意一段时间内的位移大小一定小于它的路程
C．若两物体的速度相同，在相同时间内通过的路程相等
D．若两物体的速度大小一样，则它们的速度必然相同，在相同时间内的位移相等
解析 物体做匀速直线运动时，速度v的大小、方向恒定不变，由公式s＝vt知，其位移与时间成正比；又由于速度v方向不变，其轨迹是一条单向的直线，任意时间内的位移大小与路程相等；当v1＝v2时，表示两者的大小、方向都相同，相同时间内的路程必相等；但当速度大小一样时，两物体的运动方向可能不同，相同时间内的位移可以不等．
答案 AC
变式训练1 下列关于速度的说法中，正确的是( )
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是描述物体位置变化大小的物理量
C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量
D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量
答案 C
解析 根据速度的意义：速度是描述物体运动快慢的物理量，是描述物体位置变化快慢的物理量，位置变化大小指的是位移．所以A、B、D错误．
例2 下列关于平均速度和瞬时速度的说法不正确的是( )
A．平均速度＝，当t充分小时，该式可表示此时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
解析 由平均速度定义式＝可知，当t足够小甚至趋近于零时，该式可表示此时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
答案 C
变式训练2 下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中，任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
答案 AC
解析 若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；匀速直线运动的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间的平均速度，C选项对；但物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻瞬时速度不一定为零．若物体做圆周运动一周，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度不为零，B选项错；变速直线运动的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度完全有可能等于某段时间的平均速度，D选项错．
例3 一个质点沿x轴做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系式为x＝5＋2t3，它的速度随时间t变化的关系式为v＝6t2.求：(1)该质点在t1＝0至t2＝2 s时间内的平均速度1和在t2＝2 s 到t3＝3 s时间内的平均速度2；(2)该质点在t2＝2 s时刻的瞬时速度v2和t3＝3 s时刻的瞬时速度v3.
解析 (1)在t1＝0至t2＝2 s时间内，质点的位移
s1＝x2－x1＝(5＋2×23) m－(5＋2×03) m＝16 m，所以这段时间内的平均速度
1＝＝ m/s＝8 m/s.
在t2＝2 s至t3＝3 s时间内，质点的位移
s2＝x3－x2
＝(5＋2×33) m－(5＋2×23) m
＝38 m，
所以这段时间内的平均速度2＝＝ m/s＝38 m/s.
(2)在t2＝2 s的瞬时速度v2＝6×22 m/s＝24 m/s，在t3＝3 s的瞬时速度，v3＝6×32 m/s＝54 m/s
答案 (1)8 m/s 38 m/s (2)24 m/s 54 m/s
变式训练3 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
答案 D
解析 设山脚到山顶的路程为s′，由位移s＝0知，平均速度＝＝0；平均速率v＝＝＝.
【即学即练】
1．下列说法中正确的是( )
A．速率是速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．速度是矢量，平均速度是标量
D．平均速度的方向就是物体运动的方向
答案 A
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度的大小，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的大小的平均值相等
C．物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均速率
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
答案 A
3．看图1所示的新闻图片，判断下列说法中正确的是( )
图1
A．京沪高速建成通车时平均运行速度约为73 m/s
B．京沪高速建成通车时平均运行速率约为73 m/s
C．京沪高速建成通车时，列车在沿途每站平均可停留1～2 min
D．京沪高速建成通车时，列车在沿途每站平均可停留3～4 min
答案 BC
4．下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？
①百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
②经提速后列车的速度达到150 km/h；
③由于堵车，车在隧道内的速度仅为1.2 m/s；
④返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
⑤子弹以800 m/s的速度撞击在墙上．
表示平均速度的是______，表示瞬时速度的是______．
答案 ②③，①④⑤3.4 力的合成与分解 学案2（粤教版必修1）
一、应用图解法分析动态问题
所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，作一些较为复杂的定性分析，从图形上就可以看出结果，得出结论．
图1
例1 用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．
[方法归纳]
解决动态问题的一般步骤：
(1)进行受力分析
对物体进行受力分析，一般情况下物体只受三个力：一个是恒力，大小方向均不变；另外两个是变力，一个是方向不变的力，另一个是方向改变的力．在这一步骤中要明确这些力．
(2)画三力平衡图
由三力平衡知识可知，其中两个变力的合力必与恒力等大反向，因此先画出与恒力等大反向的力，再以此力为对角线，以两变力为邻边作出平行四边形．若采用力的分解法，则是将恒力按其作用效果分解，作出平行四边形．
(3)分析变化情况
分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助平行四边形定则，判断各力变化情况．
图2
变式训练1 如图2所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将( )
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
二、力的正交分解法
1．概念：将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法．
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”．
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
图3
4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan .
图4
例2 如图4所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求这三个力的合力F.
图5
变式训练2 如图5所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ)
D．Fcos θ
三、力的分解的实际应用
图6
例3 压榨机结构如图6所示，B为固定铰链，A为活动铰链，若在A处施另一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC间距为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D所受的压力为多大？
图7
例4 如图7所示，是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形，∠C＝30°.用大小为F＝100 N的力垂直作用于MN，MN与AB平行．忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？
图8
变式训练3 光滑小球放在两板间，如图8所示，当OA板绕O点转动使 θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为( )
A．FA变大，FB不变
B．FA和FB都变大
C．FA变大，FB变小
D．FA变小，FB变大
例5 如图9所示，在C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角．已知细绳最大只能承受200 N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最
多为多少，这时细绳的哪一段即将被拉断？
图9
参考答案
解题方法探究
例1 见解析
解析 在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小．
变式训练1 D
例2 F＝10 N，方向与x轴负向的夹角为30°
解析 以O点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间夹角α＝30°，F3与y轴负向夹角β＝30°，如图甲所示．
先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＝F1－F2sin α－F3sin β
＝20 N－30sin 30° N－40sin 30° N＝－15 N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
＝0＋F2cos α－F3cos β
＝30cos 30° N－40cos 30° N＝－5 N
这样，原来的三个力就变成互相垂直的两个力，如图乙所示，最终的合力为：
F＝＝ N＝10 N
设合力F与x轴负向的夹角为θ，则tan θ＝＝＝，所以θ＝30°.
变式训练2 BD
例3 F
解析 水平力F有沿AB和AC两个效果，作出力F的分解图如图甲所示，F′＝·F，由于夹角θ很大，力F产生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又产生两个作用效果，沿水平方向和竖直方向，如图乙所示．
甲 乙
Fy＝·F′＝F.
例4 100 N 200 N
解析 弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解如图所示，由几何关系易得，推开AC面的力为F1＝F/tan 30°＝100 N.
推开BC面的力为F2＝F/sin 30°＝200 N.
变式训练3 B [利用三力平衡判断如下图所示．
当θ角变小时，FA、FB分别变为FA′、FB′，都变大．]
例5 100 N BC段先断
解析 方法一 力的合成法
根据一个物体受三个力作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小，方向与第三个力方向相反，在图甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合＝F1sin 30°，F2＝F1cos 30°，且F合＝F＝G.
甲
设F1达到最大值200 N，可得G＝100 N，F2＝173 N.
由此可看出BC绳的张力达到最大时，AC绳的张力还没有达到最大值，在该条件下，BC段绳子即将断裂．
设F2达到最大值200 N，可得G＝115.5 N，F1＝231 N>200 N.
由此可看出AC绳的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大能承受的力．在该条件下，BC段绳子早已断裂．
从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100 N，这时细绳的BC段即将被拉断．
乙
方法二 正交分解法
如图乙所示，将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解．由力的平衡条件可得F1sin 30°＝F＝G，F1cos 30°＝F2.
F1>F2；绳BC先断，F1＝200 N.
可得：F2＝173 N，G＝100 N.4.2 影响加速度的因素、4.3 探究物体运动与受力的关系 学案（粤教版必修1）
1．当物体的质量保持不变，物体受到的合外力逐渐增大时，其加速度将________；反之，物体受到的合外力逐渐减小时，其加速度将________．
2．当物体所受合外力大小保持不变时，物体的质量越大，其加速度将______，反之，则______．
3．从前几章的知识可知，物体的速度是描述物体运动状态的物理量，物体的运动状态变化，是以______这一物理量的变化表现出来的．而我们已经学习过的________是描述物体速度变化快慢的物理量，因此加速度便是描述物体运动状态变化快慢的物理量．所以，第一个课题就应是______________________．而在相同力的作用下，由于不同质量物体的惯性不同，速度变化的快慢也不同，质量是物体惯性的量度，所以，第二个课题就应是_________________．
4．在“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验中有三个变量，为了研究问题的方便，可采取保持一个量不变，而观察另外两个量变化的情况的方法，称为______________．
5．探究加速度与力的关系时的基本思路是：保持物体的______不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系．
6．探究加速度与质量的关系时的基本思路是：保持物体__________相同，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系.
一、研究多个变量之间关系的重要方法
[问题情境]
1．既然物体的加速度与物体的质量以及它受到的力有关，到底存在怎样的关系，请同学们讨论一下，通过什么实例可定性地说明它们之间的关系．
2．加速度的大小与物体的受力和物体的质量有关，那么我们应采用什么方法来研究加速度的大小与物体的受力和物体的质量之间的定量关系呢？
[要点提炼]
1．控制变量法：在研究三个物理量之间的关系时，先让其中一个量保持不变，研究另外两个量之间的关系，最后总结三个量之间的相互关系．
2．实验原理：研究加速度与物体受到的合外力间的关系时，保持物体的质量不变；研究加速度与物体的质量间的关系时，保持物体受到的合外力不变．
二、加速度与力的关系
阅读课本，明确以下两个方面的内容：
1．实验的基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在受到不同力时的加速度，分析加速度与力的关系．
2．实验数据的分析：根据定性分析判断结果：力越大，加速度越大，猜测a∝F，Fn.
(1)设计表格，如下表
次数项目 1 2 3 4 5 6
F/N
a/(m·s－2)
(2)建立坐标系如图1
图1
(3)描点
(4)连线
得到图线，分析a与F的关系．通过实验可以发现a－F图象是一条过原点的直线．改变小车的质量重复上面的实验，看得出的图象有什么不同．
三、加速度与质量的关系
阅读课本，明确以下两个方面的内容：
1．实验的基本思路：保持物体受力不变，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．
2．实验数据的分析：根据定性分析判断结果：质量越大，加速度越小，猜测a∝，
(1)设计表格，如下表
次数项目 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2)
m/kg
/kg－1
/kg－n
(2)建立坐标系如图2
图2
(3)描点
(4)连线
得到图线，分析a与m的关系．通过实验可以发现a－图象是一条过原点的倾斜的直线．改变物体受力的大小，看得出的图象有什么不同.
例1 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F关系的有关数据记录在表1中．将测得的反映加速度a和质量M关系的数据列在表2中．
表1
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表2
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－图象．
(2)从图象可以判定：当M一定时，a与F的关系为______；当F一定时，a与M的关系为______．
(3)由a－F图象可知，M＝______.
(4)由a－图象可知，F＝________.
图3
例2 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，利用如图3所示的装置．
(1)本实验采用的实验方法是______
A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法
(2)下列说法中正确的是______
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图象
D．当小车的质量远大于托盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托盘和砝码的总重力大小
(3)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：(小车质量保持不变)
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/m·s－2 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52
①根据表中的数据在图4所示坐标系中作出a－F图象．
图4
②图线不过原点的原因可能是______．
【即学即练】
若测得某一物体受力F一定时，a与m的关系数据如下表所示.
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
m/kg 2.00 1.50 1.25 1.00
(1)根据表中所列数据，画出a－图象．
(2)由a－关系可知，当F一定时，a与m的关系为____________．
参考答案
课前自主学习
1．逐渐增大 逐渐减小
2．越小 越大
3．速度 加速度 探究加速度与力的关系 探究加速度与质量的关系
4．控制变量法
5．质量
6．所受的力
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．(1)受到相同的合外力，质量大的物体加速度小．如：并驾齐驱的大货车与小汽车在相同的制动力下，小汽车停下来用的时间少．
(2)相同质量的物体，受力大的物体加速度大．如：质量相同的小汽车，牵引力越大，提速越快．
2．可以用控制变量法，先研究加速度与物体受力的关系，再研究加速度与物体的质量的关系．
解题方法探究
例1 (1)a－F图象和a－图象分别如图甲、乙所示 (2)正比关系 反比关系
(3)0.49 kg (4)3.98 N
例2 (1)A (2)CD
(3)①a－F图象见解析
②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够完全
解析 (1)实验采用了控制变量法，即先保证物体质量不变，研究加速度与合力的关系，再保证物体受力不变，研究加速度与质量的关系．
(2)探究a与m的关系时，保持F不变，改变m大小；探究a与F的关系时，保持m不变，改变F的大小，故A、B错；a－关系图象为过原点的直线，作出这个图象容易证明a与m成反比，C对．只有当小车的质量远大于托盘与砝码的总质量，托盘与砝码的总重力才约等于小车受到的合力，D对．
(3)①作出的a－F图象如图所示．
②由a－F图象可知，当力F<0.1 N时，小车没有动，说明此时小车所受的摩擦力没有完全被平衡掉．
即学即练
(1)见解析图 (2)反比关系
解析 要画a与的图象，需先求出对应的，其数据分别为：0.50、0.67、0.80和1.00.然后描点、连线，得到图象如图所示．由图象可得a与成正比，即a与m成反比．2.1 探究自由落体运动、2.2自由落体运动规律 学案（粤教版必修1）
1．自由落体运动
(1)定义：自由落体运动是物体仅在______的作用下，从______开始下落的运动．
(2)物体做自由落体运动的条件：____________；仅受______作用．
2．自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都______，这个加速度叫自由落体的加速度，又叫____________，通常用g来表示，计算中g一般取________，近似计算时，g取 ____． 重力加速度的方向总是__________的．
3．自由落体运动规律
(1)性质：自由落体运动是初速度为____，加速度为____的________直线运动．
(2)基本公式
速度公式：________.
位移公式：________________.
速度和位移的关系：____________.
平均速度：＝____________.
一、自由落体运动
[问题情境]
请你按照下面的要求做一下：
1．在空气中，将一张纸片和一小铁球从同一高度释放．
2．将同一张纸片揉成团并捏紧，再与小铁球从同一高度释放，请你根据自己观察到的现象回答下面的问题：
(1)纸片和小铁球，________先着地；(2)捏紧的纸团和小铁球，______先着地．
3．若无空气的阻力，它们下落的情况会怎样呢？
[要点提炼]
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度称为重力加速度，大小g＝9.8 m/s2，方向为竖直向下．
2．自由落体运动的规律表达式：速度表达式vt＝______，位移表达式s＝______________.位移与速度的关系v＝______.
3．做自由落体运动的物体只受重力作用，不同物体的运动快慢与物体重力大小无关．
[问题延伸]
初速度为零的匀变速直线运动的规律适用于自由落体运动吗？
二、探究自由落体运动的规律
[问题情境]
图1
频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．图1是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．试判断小球的运动是否是匀变速运动？若是匀变速运动，加速度是多大？(照片中的数字是小球距起落点的距离，单位cm)
[要点提炼]
1．产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
2．大小：与地球上的位置及距地面的高度有关．在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．
3．方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以地球上各处的重力加速度的方向是不同的．
4．规律：(1)公式描述
速度公式：vt＝gt
位移公式：s＝gt2
速度和位移的关系：v＝2gs
(2)图象描述(速度－时间图象)：直线的斜率为重力加速度的数值，即tan α＝g；图线与横轴所围面积为位移的大小(即图2中的阴影部分)．
图2
例1 下面关于自由落体运动的说法中正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气的阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
听课记录
变式训练1 下列关于重力加速度的说法中，不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
例2 一个物体从H高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求物体下落H所用的总时间T和高度H各是多少．(g取10 m/s2，空气阻力不计)
变式训练2 为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需知道下面哪一项( )
A．石子落至地面所经历的时间
B．最初1 s内石子的位移
C．最后1 s内石子的位移
D．第1 s末的速度和第2 s末的速度
例3 一位同学进行“用打点计时器测量自由落体的加速度”实验．
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键．其中不必要的器材是：______________________________________________________________________________________；缺少的器材是____________________________________________________．
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图3所示．
图3
请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(3)根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度．(结果保留两位有效数字)
(4)估计你的计算结果的误差有多大？试分析误差的来源及其减小误差的方法．
【即学即练】
1．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s内下落距离的( )
A．2倍 B．3倍
C．6倍 D．9倍
2．甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中( )
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
参考答案
课前自主学习
1．(1)重力 静止 (2)初速度为零 重力
2．相同 重力加速度 9.8 m/s2 10 m/s2 竖直向下
3．(1)零 g 匀加速 (2)vt＝gt s＝gt2 v＝2gs vt
核心知识探究
一、
[问题情境]
2．(1)小铁球 (2)小铁球
3．下落情况相同．
[要点提炼]
2．gt gt2 2gs
[问题延伸] 适用，自由落体运动即是初速度为零的匀变速直线运动．
二、
[问题情境]
由图可知
闪光次数 … 1 2 3 4 5 6
下落距离s/cm … 0.9 3.2 7.1 12.5 19.5 28.1
则：Δs1＝(3.2－0.9) cm＝2.3 cm
Δs2＝(7.1－3.2) cm＝3.9 cm
Δs3＝(12.5－7.1) cm＝5.4 cm
Δs4＝(19.5－12.5) cm＝7.0 cm
Δs5＝(28.1－19.5) cm＝8.6 cm
各段内的平均速度分别为
v1＝＝ m/s＝0.575 m/s
v2＝＝ m/s＝0.975 m/s
v3＝＝ m/s＝1.35 m/s
v4＝＝ m/s＝1.75 m/s
v5＝＝ m/s＝2.15 m/s
由a＝知，a≈9.8 m/s2
故在误差允许范围内，小球的运动是匀变速直线运动．
解题方法探究
例1 BD [物体只在重力作用下从静止开始自由下落的运动，叫做自由落体运动，如果空气阻力对该物体运动影响比较小，可以忽略，物体的下落也可以看做自由落体运动．]
变式训练1 A
例2 7 s 245 m
解析 解法一：基本公式法
根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t＝4 s，h＝200 m.
根据自由落体公式得：H＝gT2，H－h＝g(T－t)2.
得：h＝gTt－gt2，所以T＝7 s，H＝gT2＝245 m.
解法二：平均速度法
由题意得最后4 s内的平均速度为：＝＝ m/s＝50 m/s
因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为：vt′＝＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的时间：t′＝＝ s＝5 s．所以T＝t′＋＝5 s＋ s＝7 s，H＝gT2＝245 m.
解法三：v－t图象法
画出这个物体自由下落的v－t图象，如图所示．
开始下落后经时间(T－t)和T后的速度分别为g(T－t)、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.由h＝t，得T＝＝7 s，H＝gT2＝245 m.
变式训练2 AC
例3 (1)其中不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤．
(2)a＝
(3)数据处理方法不限，要体现取平均值消除误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.
平均
s/m (EF)0．017 3 (DE)0．013 4 (CD)0．009 6 (BC)0．005 8 (AB)0．001 9 /
Δs/m / 0.003 9 0.003 8 0.003 8 0.003 9 0.003 85
a/(m·s－2) / / / / / 9.6
(4)实验结果：纸带的加速度9.6 m/s2与重力加速度的标准值9.8 m/s2有偏差，误差大小为Δa＝|9.8－9.6| m/s2＝0.2 m/s2.误差的来源主要是空气的阻力和纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法减小误差．
即学即练
1．D 2.BC 3.AC第三章 研究物体间的相互作用 章末总结 学案（粤教版必修1）
一、物体的受力分析
1．某个力是否存在的判断依据
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足，来判断物体是否受某个力的作用．
(2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体现，来判断物体是否受某个力的作用．
(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的反作用力的作用．
2．受力分析的一般步骤
(1)确定研究对象，并把研究对象从系统中隔离出来；(2)先分析物体所受重力，然后依次分析各接触面上的弹力及摩擦力；(3)最后分析其他力的情况；(4)检查所画受力图，是否“多力”或“漏力”．
图1
例1 跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图1所示，物体A和B重均为20 N，水平拉力F＝12 N，若A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出力的示意图，并计算各力的大小．
图2
变式训练1 如图2所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A，B保持静止，物体B受力的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
二、对摩擦力的理解
1．对于摩擦力的认识要注意“四个不一定”．
(1)摩擦力不一定是阻力．
(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小．
(3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向．如图3所示，A、B一起向右做匀加速运动，则A所受摩擦力方向与运动方向不一致．
图3
(4)摩擦力不一定越小越好．因为摩擦力既可以做阻力，也可以做动力．
2．静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式f＝μFN来求解，FN是物体所受的正压力，不一定是物体所受的重力，且与运动速度和接触面积无关．
图4
例2 如图4所示，位于斜面上物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法不正确的是( )
A．方向可能沿斜面向上
B．方向可能沿斜面向下
C．大小不可能等于零
D．大小可能等于F
听课记录
图5
例3 如图5所示，某人用56 N的力沿斜面方向向上推一个放在粗糙斜面上的物体，物体重200 N，斜面倾角为30°，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.3，则物体受到的摩擦力是( )
A．34.6 N B．40 N
C．44 N D．100 N
听课记录
图6
变式训练2 如图6所示，A为长木板，在水平面上以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是( )
A．若v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力
B．若v1＝v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力
C．若v1>v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力
D．若v1三、力的合成与分解
图7
例4 如图7所示，一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮(质量可忽略不计)．一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体，则：
(1)此时人对地面的压力是多大？
(2)斜杆BC、横杆AB所受到的力各是多大？
图8
变式训练3 如图8所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为多大？
四、平衡问题
图9
例5 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图9所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
【即学即练】
图10
1．如图10所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是( )
A．重力，B对A的支持力
B．重力，B对A的支持力、下滑力
C．重力，B对A的支持力、摩擦力
D．重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力
2．质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，木板质量M＝3m.已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小为( )
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F14．赛龙舟时，每个运动员各拿着一个小木桨坐在船的两侧，随着有节奏的号子声，大家齐心划水，使船在水中快速前进的直接动力是( )
A．人对船的摩擦力 B．人对木桨的作用力
C．木桨对水的作用力 D．水对木桨的作用力
图11
5．如图11所示，滑块A在斜向下的拉力F的作用下向右做匀速运动，那么A受到的滑动摩擦力f与拉力F的合力方向是( )
A．水平向右
B．向下偏右
C．向下偏左
D．竖直向下
6．要使光滑的圆球被光滑的挡板挡在光滑的斜面上不滚落下来，如图所示的几种方法中，板上所受压力最小的是( )
7．如图12所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图12
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
8．有一个固定直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图13所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是( )
图13
A．FN不变，FT变大 B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大 D．FN变小，FT变大
图14
9．如图14所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20 N，再用一绳系住OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N．现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成的最大角度为多大？
图15
10．重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图15所示．已知水平绳上的张力为F，求地面对杆的下端作用力的大小和方向．
参考答案
知识体系构建
弹性形变 形变方向 垂直 切线 相反 等效替代 匀速直线运动 F合＝0
正交分解法 图解法 性质
解题方法探究
例1 F′＝20 N，FN＝10 N，f＝(10－12) N
解析 物体受力情况如下图所示，物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为零，所以对B受力分析有GB＝F′，对A受力分析有FN＝GA－F′sin 30°＝10 N，又F′水平分力为F′cos 30°＝10 N，由于F′的水平分力比水平拉力F大(10－12) N，所以A受到的静摩擦力f大小应为(10－12) N，方向应是水平向右．
变式训练1 C
例2 C [以物块M为研究对象进行受力分析可知，物块M受竖直向下的重力，垂直斜面向上的弹力FN，平行斜面向上的力F，以及平行于斜面方向的静摩擦力，如图所示(静摩擦力未画出)．静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但这里无法直接确定，则可假设斜面光滑，此时物块向上还是向下运动取决于沿斜面方向向上的力F及沿斜面向下的重力的分力G·sin θ的大小．
当F>G·sin θ时，物块有向上运动的趋势，此时摩擦力应沿斜面向下，B正确；
当F＝G·sin θ时，无相对运动趋势，此时摩擦力为零，C不正确；
当F当F＝G·sin θ时，f＝G·sin θ且方向沿斜面向上，D正确．]
例3 C [物体的重力沿斜面向下的分力为F1＝Gsin 30°＝100 N，若物体沿斜面滑动，所受滑动摩擦力f＝μFN＝μGcos 30°＝51.9 N．物体所受最大静摩擦力跟滑动摩擦力大致相等，推力F＝56 N与F1＝100 N的合力F合＝F1－F＝100 N－56 N＝44 N(方向沿斜面向下)，由F合变式训练2 A [当v1＝v2时，A、B之间无相对运动，它们之间没有滑动摩擦力；当v1>v2时，以B为参考系，A向右运动，它受到B施加向左的滑动摩擦力，B则受到A施加的向右的滑动摩擦力；当v1例4 (1)200 N (2)400 N 200 N
解析 (1)对人：由FN＋FT＝G得：人对地面的压力为200 N
(2)对B点：将绳子的拉力F分解为两个力FBC和FAB，F＝2FT＝600 N，则FBC＝＝400 N，FAB＝F·tan 30°＝200 N.
变式训练3 mg＋Fsin α
例5 C [如图甲所示，球B受到四个力作用，且保持静止，则θ不变，F2cos θ＝F＋mg.若F缓慢增大，则F2增大．而F2sin θ＝F1，则F1也增大；对于整体而言，如图乙所示，地面对A的摩擦力f＝F1，地面对A的支持力FN＝F＋G总，因为f和FN均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对．
]
即学即练
1．A 2.A 3.C
4．A [本题目的问题是：“赛龙舟时，使船在水中快速前进的力是谁？”很明显，这里让我们进行分析、研究的对象既不是人，也不是木桨，而是船．按照力学原理，使对象克服阻力而前进的动力必须是作用在对象上的外来力(动力)．换言之，对于本问题，重力很明显不可能是这个外来力(动力)．那就只有直接接触船体的外来施力的物体才有可能产生这个我们要找的那个外来力——使船在水中快速前进的力．现在请问：直接接触船体的物体有几个？分别是什么？答案是：共两个．分别是：水和人．水对船产生的是浮力，其方向竖直向上，显然不是我们要找的那个外来力；人对船产生的是压力和静摩擦力．其中，压力的方向在竖直方向上，也不是我们要找的那个外来力，人对船产生的静摩擦力的方向正好沿着船前进的方向，这正是我们要找的那个外来力——使船在水中快速前进的力．]
5．D
6．B [仔细分析圆球的受力情况可知：球被夹在挡板和斜面之间，三者均处于静止．圆球受到三个力的作用：其中重力的大小、方向均不变；斜面的支持力F1始终垂直于斜面，方向不变；挡板的作用力F2的大小、方向都在改变．但是不管怎么变，F1、F2的合力和G等大反向．F1、F2的合力确定，其中一分力F1的方向一定，另一分力F2的大小在变化，如下图所示．从图中可以看出，当F2与F1垂直时，F2有最小值，故正确答案应选B.
]
7．B [由平衡条件F合＝0，在F1拉物体时，
F1cos 60°－μ(mg－F1sin 60°)＝0①
在F2推物体时，
F2cos 30°－μ(mg＋F2sin 30°)＝0②
由题意知，F1＝F2③
由①②③联立解得：μ＝2－，故选B.]
8．B [解法1：分别对P，Q进行隔离分析，其受力图如图所示，Q受到绳的拉力FT，重力mg，OB杆的支持力F；P受到的力有绳的拉力FT′，重力mg，OA杆的支持力FN，OA杆对P的静摩擦力f.分别对P，Q所受的各力进行正交分解，由力的平衡条件有：对P：FN＝FT′cos θ＋mg，f＝FT′sin θ，对Q：FTcos θ＝mg，F＝FTsin θ，又因为FT＝FT′，
所以由以上几式可解得FN＝2mg，FT＝，f＝F＝FTsin θ＝mgtan θ.
当P环向左移动时，θ角减小，cos θ增大，tan θ减小．故FN不变，FT变小，f和F变小．
解法2：用整体法，AO杆对P环的支持力FN与竖直方向的重力平衡，故FN不变．再用隔离法对Q进行受力分析：FTcos θ＝mg，向左移动后，θ角变小，cos θ值变大，FT变小．]
9．30°
解析 对A′点：FOA′＝，FA′B＝Gtan α，设OA′先断，则FOA′＝20 N，得α＝30°，此时FA′B＝Gtan α＝10 N<30 N．因此可把OA绳拉到与竖直方向成30°角处．
10.，方向与水平面的夹角为arctan.第一章 运动的描述 章末总结 学案（粤教版必修1）
基础梳理
一、对基本概念的理解
例1 下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )
A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的
D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
答案 C
例2 关于描述质点运动的各个物理量之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
B．只有在物体做直线运动时，其瞬时速度的大小才等于瞬时速率
C．只要物体的加速度不为零，它的速度就总是在发生变化的
D．平均速率一定等于平均速度的大小
答案 C
例3 一质点以初速度v0沿s轴正方向运动，已知加速度方向沿s轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点( )
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止
答案 B
二、对加速度公式a＝的应用
例4 汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，在某时刻突然发现前面有情况而刹车，若获得的加速度大小为2 m/s2，则经过10 s后汽车的速度为多大？
解析 以汽车初速度的方向为正方向，汽车刹车是做减速运动，故加速度为负值，即a＝－2 m/s2.设汽车从刹车到停下所用的时间为t，则由加速度的定义式，知a＝，故t＝＝ s＝5 s
这就是说，汽车刹车后经过5 s就停下了，则在10 s后汽车的速度仍为0.
答案 0
例5 如图1所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度．
图1
解析 经过第一个光电门的速度为v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
经过第二个光电门的速度为v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
故a＝＝ m/s2≈0.048 m/s2
答案 0.048 m/s2
三、对v－t图象的理解和应用
例6 图2是A、B两个物体做直线运动的速度—时间图象，下列说法正确的是( )
图2
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析 由两物体的速度—时间图象可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动．物体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做加速运动；物体B的速度为负，图线的斜率为负，说明B向负方向做加速运动．物体A的加速度的绝对值为1 m/s2，物体B的加速度的绝对值为2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，即B的速度变化比A的速度变化快．
答案 AD
例7 如图3所示，直线①和②分别表示两个物体做匀变速直线运动的速度—时间图象．试求：
图3
(1)它们各自的初速度；
(2)它们各自的加速度；
(3)经多长时间后它们的速度相等．
解析 (1)初速度分别为：v1＝6 m/s，v2＝4 m/s；(2)加速度分别为：a1＝ m/s2＝－1.5 m/s2，a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2；(3)速度相等时，v＝v1＋a1t＝v2＋a2t，解得t＝2 s，即经过2 s后它们的速度相等。
答案 (1)6 m/s 4 m/s (2)－1.5 m/s2
－0.5 m/s2 (3)2 s
【即学即练】
1．关于匀速运动，下列说法正确的是( )
①匀速运动的质点的运动轨迹一定是直线
②质点沿直线运动，只要在相等时间内通过的路程相等，质点的运动就是匀速运动 ③匀速运动是质点运动速度的大小与方向都不变的运动 ④质点运动的速度大小不变，则质点的运动就是匀速运动
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
答案 B
2．一列火车从上海开往北京，下列叙述中指时间的是( )
A．火车在早上6点10分从上海出发
B．火车共运行了12小时
C．火车在9点45分到达中途的南京站
D．火车在南京停了10分钟
答案 BD
3．关于物体的运动下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度不变，则在相等时间内通过的位移相同，通过的路程相等
B．物体运动的速度大小不变，则在相等时间内通过的位移相同，通过的路程相等
C．匀速运动的物体的速度方向不变，则此运动一定是匀速直线运动
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
答案 AC
4．甲、乙两气球分别以1 m/s和1.5 m/s的速度竖直升上天空，下列说法中不正确的是( )
A．以地面为参考系，甲气球在上升
B．以地面为参考系，乙气球在上升
C．以甲气球为参考系，乙气球在上升
D．以乙气球为参考系，甲气球在上升
答案 D
解析 以地面为参考系，甲、乙两球都在上升，且乙比甲升的快，则乙相对甲上升，甲相对乙下降．
5．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是( )
A．甲车必定向南行驶
B．乙车必定向北行驶
C．丙车可能向北行驶
D．三辆车行驶方向可能相同
答案 AD
解析 丙车上的人看到路边树木向北运动，说明丙车向南运动；甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车向南运动且甲车速度大于丙车速度；乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，说明乙车可能向南运动，也可能向北运动，还可能静止．
6．物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是( )
A．13.75 m/s B．12.5 m/s
C．12 m/s D．11.75 m/s
答案 C
7．在练习使用打点计时器的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，步骤顺序排列正确的是( )
①把计时器上的电源插头插在220 V的交流电源插座上，按下脉冲输出开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就打下一列小点 ②把电火花计时器固定在桌子上 ③将纸带穿过打点计时器的限位孔，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条白纸带之间 ④用刻度尺测量纸带通过的距离s ⑤取下纸带数一下纸带上共有多少个点，记为N，则点的间隔数为(N－1)，纸带的运动时间为(N－1)×0.02 s ⑥计算纸带运动的平均速度：v＝Δs/Δt，把结果填入下表：
点的个数N 点的间隔数N－1 运动时间t/s 位移s/m 平均速度v/(m·s－1)
A.①②③④⑤⑥ B．②③①④⑤⑥
C．②③①⑤④⑥ D．②①③⑤④⑥
答案 C
8．描述的下列运动中，可能存在的是( )
①速度变化很大，加速度却很小 ②速度方向为正，加速度方向为负 ③速度变化方向为正，加速度方向为负 ④速度变化越来越快，加速度越来越小
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案 A
解析 加速度方向和速度变化方向一致，与速度方向无关，加速度大小与速度大小无关．
9．一质点做直线运动，当时间t＝t0时，位移s>0，速度v>0，其加速度a>0，此后a逐渐减小，则它的( )
A．速度变化的越来越慢
B．速度逐渐减小
C．位移先增大后减小
D．位移、速度始终为正值
答案 AD
10．如图4所示是甲、乙两物体运动的v－t图象，由图可知( )
图4
A．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
B．甲、乙两物体相向运动
C．乙比甲晚1 s出发
D．5 s末两物体相遇
答案 C
11．某同学以2 m/s的速率绕半径为10 m的圆跑道慢跑，当他跑完1/4周时所用时间为多少？平均速率为多少？平均速度为多少？
答案 2.5π s 2 m/s m/s
解析 如右图所示，该同学跑完1/4周所用时间为
t＝＝×＝×π× s＝2.5π s，则
平均速率率＝＝2 m/s
平均速度＝＝ m/s＝ m/s.
12．如图5所示，为一辆汽车在平直的公路上运动的v－t图象，则汽车在AB、BC、CD段的运动有什么特点？汽车在上述三段的位移分别是多少？
图5
答案 在AB段做匀加速直线运动 在BC段做匀速直线运动
在CD段做匀减速直线运动
8 m 12 m 9 m
解析 由图可知，BC段是平行于t轴的直线，v不随时间的变化而变化，故物体在BC段做匀速直线运动；AB段v随时间t的增大而均匀增大，则在AB段做匀加速直线运动；CD段v随时间t的增大而均匀减小，则在CD段做匀减速直线运动．
由s＝vt可知，汽车在AB段、BC段和CD段的位移分别等于各段v－t图线与t轴所围的面积，则可分别求得：sAB＝SAB＝8 m，sBC＝SBC＝12 m，sCD＝SCD＝9 m.4.1 伽利略的理想实验与牛顿第一定律 学案（粤教版必修1）
1．所谓理想实验，又叫__________，它是人们在思想中塑造的一种理想过程．
2．牛顿第一定律的内容： ___________________________________________________.
3．物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫______．惯性是物体本身具有的一种属性，与物体所处的运动状态______．______是惯性的唯一量度．物体的______越大，惯性越大；______越小，惯性越小．
思考 我们经常提到物体处于什么运动状态或物体的运动状态发生了改变等，那么描述物体运动的几个物理量中哪一个是描述物体运动状态的标志呢？
一、伽利略的理想实验
[要点提炼]
1．亚里士多德的观点
古希腊哲学家亚里士多德根据一些经验认为力是______物体运动的原因．直到17世纪，意大利著名物理学家伽利略，根据“理想实验”打破了凭直觉得出的力是______物体运动的原因这一错误观点对人们的束缚．
2．理想实验：如图1甲所示，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将____________________．
图1
如果将斜面倾角变小，如图乙所示，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程．
继续减小斜面的倾角，如图丙所示，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，__________________________________.
3．伽利略的结论：力不是维持物体运动的原因．
4．实验意义：伽利略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，其思维过程采用了“________——设计思路——推断结论”的方式．
[问题延伸]
1．静止是不是一种特殊的运动状态？
2．你认为下列情况中物体的运动状态是否改变？
a．汽车由静止到开始运行．
b．汽车沿着笔直的公路跑的越来越快了．
c．汽车沿着笔直的公路跑的越来越慢了．
d．汽车没有减速但拐了一个弯．
e．汽车一边减速一边拐弯
二、牛顿物理学的基石——惯性定律
[问题情境]
我们可以轻松地把一个石子拿起并扔远，但要拿起并扔远一个10 kg的铅球，却很费力．你说为什么？
[要点提炼]
1．对牛顿第一定律的理解
(1)物体不受外力时所处的状态是静止或匀速直线运动状态．
(2)物体运动状态的改变是因为受到力，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因．
(3)一切物体都具有保持原来运动状态的特性——惯性．
2．对惯性的理解
(1)惯性与质量的关系
①惯性是物体的__________，一切物体都具有惯性，
②______是物体惯性大小的唯一量度，______越大，惯性越大．
(2)惯性与力的关系
①惯性______力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯性作用”、“产生了惯性”、“受到惯性力”等都是错误的．
②力是改变物体__________的原因，惯性是维持物体运动状态的原因．力越大，运动状态越易改变；惯性越大，运动状态______改变．
③惯性与物体的受力情况______．
(3)惯性与速度的关系
①速度是表示物体运动快慢的物理量，惯性是物体本身固有的性质．
②一切物体都有惯性，和物体是否有速度及速度的大小均无关.
图2
例1 科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题的过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学的方法．
理想实验有时更能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图2所示，其中有一个是经验事实，其余是推论．
①减小第二个斜面的倾面，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列____________(只要填写序号即可)．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列有关事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
听课记录
变式训练1 下列运动的物体中，运动状态始终保持不变的是( )
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．圆周运动
D．静止
例2 关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是( )
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
听课记录
变式训练2 以下各说法中不正确的是( )
A．牛顿第一定律揭示了物体不受外力作用时的运动情况
B．不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
C．在水平地面上滑动的木块最终要停下来，是由于没有外力来维持木块的运动
D．物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
例3 火车在长直水平轨道上匀速行驶，一门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍落回原处，这是因为( )
A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直到落地，在水平方向上和车始终具有相同的速度
听课记录
图3
变式训练3 如图3所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，如不考虑其他阻力，则两个小球( )
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
【即学即练】
1．下列说法正确的是( )
A．力是维持物体运动状态的原因
B．物体受恒力作用时，运动状态保持不变
C．物体只有在静止或匀速直线运动时才有惯性
D．惯性越大的物体运动状态越难改变
2．下列物体的运动状态没有发生变化的是( )
A．匀速飘落的羽毛
B．匀速拐弯的自行车
C．匀加速起动的火车
D．绕地球匀速运行的航天飞机
3．一架匀速飞行的战斗机为了能击中地面上的目标，则投弹的位置应是( )
A．在目标的正上方
B．在飞抵目标之前
C．在飞抵目标之后
D．在目标的正上方，但离目标距离近一些
4．下列说法正确的是( )
A．一位同学看到某人推不动原来静止的汽车，他说这是因为这辆车没有惯性
B．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
C．小球由于重力的作用而自由下落时，它的惯性就不存在了
D．物体的惯性仅与物体的质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小
图4
5．如图4所示，一个各面均光滑的劈形物体A放在固定的斜面上，上表面呈水平，在其水平面上放一个小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
参考答案
课前自主学习
1．假想实验
2．一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止
3．惯性 无关 质量 质量 质量
思考 速度是描述物体运动状态的标志．
核心知识探究
一、
[要点提炼]
1．维持 维持
2．上升到原来的高度 而应以恒定的速率永远运动下去
4．科学猜想
[问题延伸] 1.是．
2．①物体由静止到运动或者由运动到静止，运动状态都发生了改变，如a.
②物体运动时速度的方向没变，但大小发生了变化，运动状态也发生了变化，如b、c.
③物体运动时速度的大小没变，但方向改变了，运动状态也发生了变化，如d.
④物体运动时速度的大小、方向都发生了变化，运动状态也发生了变化，如e.
二、
[问题情境]
质量大的物体运动状态难以改变，而质量小的物体运动状态容易改变．
[要点提炼]
2．(1)①固有属性 ②质量 质量
(2)①不是 ②运动状态 越难 ③无关
解题方法探究
例1 ②①③④ B
解析 本题是在可靠事实的基础上进行合理的推理，将实验理想化，并符合物理规律，得到正确的结论．而②是可靠事实，因此放在第一步，③①是在斜面上无摩擦的设想，最后推导出理想化的结论④.因此正确顺序是②①③④.
变式训练1 AD [运动状态不变是指物体的速度大小和方向都不变的状态，匀变速直线运动的速度在变化，故B错误；圆周运动，其轨迹是圆，速度的方向时刻发生变化，故C错误．]
例2 BD [牛顿第一定律强调了物体在不受力的情况下的运动规律，也说明了在受力时运动状态的改变，但自然界中不受力的物体是不存在的，故A错误；惯性是物体保持原来运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，故C错误；由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态，则必须有力的作用，B、D正确．]
变式训练2 C [牛顿第一定律描述的是一种理想的情况——物体不受任何外力作用时将保持静止状态或匀速直线运动状态不变，实际的情况是物体都要受到外力的作用，只要物体所受的外力的合力为零，物体就保持静止状态或匀速直线运动状态不变，所以A选项是正确的；物体的运动并不需要力来维持，而是由物体本身所固有的一种属性——惯性来维持的，力是改变物体运动状态的原因，所以选项B、D正确；C选项中木块最终要停下来的原因是：木块在运动过程中，受到各种摩擦阻力的作用，即木块受到的外力的合力不为零所导致的，所以C选项是错误的．]
例3 D [牛顿第一定律指出，物体不受外力时，将保持原来的状态不变，原来静止的保持静止，原来是匀速运动的以原来的速度匀速运动．人向上跳起后在水平方向上不受力，因此，在跳起至落地的过程中，人在水平方向上和车具有相同的速度．]
变式训练3 B [小车表面光滑，因此小球在水平方向上没有受到外力作用．原来两个小球与小车有相同速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰．]
即学即练
1．D 2.A 3.B 4.D 5.B第二章 探究匀变速直线运动的规律 章末总结 学案（粤教版必修1）
一、匀变速直线运动规律的应用
例1 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．
(1)运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)运动员在空中的最短时间是多少？
例2 公共汽车从某一点由静止启动，可视为以加速度a1做匀加速直线运动，行驶一小段时间后，突然发现有一位乘客没上车，于是立即刹车以加速度a2做匀减速直线运动，待车完全停下后，车已离开站点的距离为s，求车的运动时间．
二、数形结合思想的应用
例3 一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，图1为探测器速度随时间的变化情况．求：
图1
(1)升空后9 s、25 s、45 s即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况；
(2)探测器在该星球表面达到的最大高度．
三、利用纸带求加速度的方法
例4 如图2所示为“研究匀变速直线运动”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点瞬时速度vE＝______.(小数点后保留两位小数)
图2
四、行车安全问题
例5 在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．
【即学即练】
1．汽车从静止出发做匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t后，又以同样数值的加速度做匀减速直线运动，最后静止．则汽车在这两个过程中( )
A．位移不同
B．平均速度不同
C．经历时间不同
D．加速度不同
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A．(＋1)∶1 B．2∶1
C．1∶(＋1) D．1∶
3．一物体从高s处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是( )
A.， B.，
C.，s D.，s
4．火车沿平直轨道以20 m/s的速度向前运动，司机发现正前方50 m处有一列火车正以8 m/s的速度沿同一方向开行，为避免相撞，司机立即刹车，刹车的加速度大小至少应是( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．0.5 m/s2 D．1.44 m/s2
5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内的位移是3 m,3T末的速度是3 m/s，则( )
A．物体的加速度是1 m/s2
B．1T末的瞬时速度为1 m/s
C．该时间间隔T＝1 s
D．物体在第一个T内位移是1 m
6．物体做匀变速直线运动，第n秒内的位移为sn，第n＋1秒内的位移是sn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n为自然数)( )
A. B.
C. D.
7．如图3所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同初速度做匀变速直线运动的两个物体的v－t图象，则下列说法正确的是( )
图3
A．4 s末两个物体速率相等
B．5 s末两个物体速率相等
C．4 s末两个物体相遇
D．5 s末两个物体相遇
8．一列火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
(4)在第2个4 s内的位移是多少？
9．某人骑自行车以4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处以10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，以2 m/s2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？
参考答案
知识体系构建
重力 9.8 m/s2 gt gt2 2gs vt 加速度 vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 v－v＝2as ＝ < at2
1∶2∶3∶…
1∶3∶5∶…
12∶22∶32∶…
1∶∶∶…
1∶(－1)∶(－)∶…
解题方法探究
例1 (1)99 m 1.25 m (2)8.6 s
例2
解析 如图所示，汽车t1时间内以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达C时速度达到v，在t2时间内以加速度a2做匀减速运动，初速度为v，运动到B时vB＝0.前后两段时间内的位移分别为s1和s2.由于前段和后段涉及的均为初末速度、位移、时间的问题，我们可以采用公式，联立方程组求解．
由vt＝v0＋at，可知
在AC段v＝a1t1①
CB段可看成反向的初速度为零的匀加速运动
v＝a2t2②
由①②可得t＝v(＋)③
由v－v＝2as，可知
在AC段v2＝2a1s1④
CB段视为反向的初速度为零的匀加速运动v2＝2a2s2⑤
由④⑤可得s＝s1＋s2＝(＋)⑥
③⑥得t＝ .
例3 (1)见解析 (2)800 m
解析 (1)从v－t图象可知，探测器在0～9 s加速上升，9 s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64 m/s,9 s～25 s探测器仅在重力作用下减速上升，25 s末它的速度减小为零，上升到最高点，25 s以后探测器做自由落体运动．由于SΔOAB＝×64×25 m＝800 m，SΔBDC＝×80×20 m＝800 m．所以45 s末它恰好到达星球表面，此时它落地的速度为80 m/s，方向向下．
(2)设探测器达到的最大高度为h.由v－t图象可以看出，它在0～25 s内发生的位移即为h.
所以h＝SΔOAB＝×64×25 m＝800 m.
例4 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
解析 由题意可知：T＝0.06 s，vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s.
s1＝12.6 cm－10.2 cm＝2.4 cm，
s2＝16.2 cm－12.6 cm＝3.6 cm，
s3＝21.0 cm－16.2 cm＝4.8 cm，
s4＝27.0 cm－21.0 cm＝6.0 cm.
从而a＝≈3.33 m/s2，vE＝vD＋aT＝1.10 m/s.
例5 A的初速度应小于等于
解析 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车相等．设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为sB，末速度为vB，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：
解法一(分析法)：利用位移公式、速度公式求解．
对A车有sA＝v0t＋·(－2a)·t2
vA＝v0＋(－2a)·t
对B车有sB＝at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞临界条件是vA＝vB，
以上各式联立解得v0＝
故要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
解法二(极值法)：利用判别式求解，由解法一可知sA＝s＋sB
即v0t＋·(－2a)·t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v0)2－4·3a·2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<.
解法三(图象法)：利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有，vA＝v＝v0－2at
对B车有vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知s＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
解法四(相对运动法)：巧选参考系求解
以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上且刚好不相撞的条件是：vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为s，由运动学公式v－v＝2as得：
02－v＝2·(－3a)·s
所以v0＝
即要使两车不相撞，A的初速度v0满足的条件是v0<.
即学即练
1．D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B[来源:21世纪教育网]
7．AC
8．(1)3.5 m/s (2)1.5 m/s (3)4.25 m
(4)20 m
9．8 s
解析 汽车匀减速前进的时间t＝＝5 s，此时汽车距骑车人的初始位置为s＝s0＋(v0t－at2)＝32 m，在时间t内骑车人前进的距离s′为s′＝vt＝20 m这说明骑车人应在汽车停下后才能追上汽车，设骑车人追上汽车所需时间为t′，则t′＝＝8 s.
解答此题常犯的错误是直接根据二者位移相等建立下面方程
vt＝s0＋v0t－at2，即4t＝7＋v0t－×2t2，由此解得t＝7 s(t＝－1 s舍去)．
所求时间之所以小于8 s，是因为此解法中的汽车刹车刹得倒回去了一段，这显然不符合实际，所以在解答此类(刹车)问题时，一定要注意分析判断，先由题给数据计算出刹车停下需要多长时间后，再决定以后的求解应采用的方法步骤，不可不加分析的乱套公式．3.1 探究形变与弹力的关系、3.2 研究摩擦力 学案（粤教版必修1）
1．弹力存在的判定
(1)弹力是否存在，对于形变明显的情况，可利用形变直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，可用“________”判定，就是假设与研究对象接触的物体施加了弹力(或者没施加弹力)．画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与原有状态是否矛盾．若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力(或者有弹力)；若不矛盾，说明假设正确．
2．几种常见弹力的方向
(1)弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧__________的方向．
(2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳______的方向．
(3)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面并指向______物体．
(4)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)并指向______物体．
(5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与________的连线上，并指向受力物体．
(6)球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触
点的________，并指向受力物体．
(7)轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿______方向．因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿____的方向．当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析．
3．滑动摩擦力
(1)静止的物体______受滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)滑动摩擦力的方向可以与运动方向______，也可以与运动方向______，要注意运动方向与相对运动方向的区别．
(4)滑动摩擦力f＝μFN，f随FN变化而变化．
4．静摩擦力
(1)运动的物体______受静摩擦力．
(2)静摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，但一定跟________________的方向相反．
(4)静摩擦力的大小和方向具有可变性，要具体情况具体分析.
一、关于弹力方向的分析
例1 画出图(1)～(7)中静止物体A所受力的示意图(注意图中球形物体的接触面光滑)．
二、关于摩擦力的分析
图1
例2 如图1所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面间无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
图2
变式训练1 水平的皮带传输装置如图2所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，以后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是( )
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
三、关于物体的受力分析
图3
例3 如图3所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A．f1＝5 N，f2＝0，f3＝5 N
B．f1＝5 N，f2＝5 N，f3＝0
C．f1＝0，f2＝5 N，f3＝5 N
D．f1＝0，f2＝10 N，f3＝5 N
听课记录
图4
变式训练2 如图4所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为(g取10 m/s2)( )
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
【即学即练】
1．关于滑动摩擦力，下列说法中错误的是( )
A．压力越大，滑动摩擦力越大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
图5
2．如图5所示，两个相同的长方体A、B，叠放在水平桌面上，今用水平力F拉B而两长方体均保持静止，则针对此情况，下列说法中错误的是( )
A．AB间不存在摩擦力作用
B．AB间有静摩擦力作用
C．B与桌面间有静摩擦力作用
D．若撤去外力F后，则A与B，B与桌面间都没有摩擦力
图6
3．如图6所示，用力F把铁块紧压在竖直墙上不动，那么，当F增大时(设铁块对墙的压力为FN，铁块受墙的摩擦力为f)，下列说法中正确的是( )
A．FN增大，f不变
B．FN增大，f增大
C．FN变小，f不变
D．关于FN和f的变化，以上说法都不正确
图7
4．如图7所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( )
A．6 N,3N B．1 N,1 N
C．0,1 N D．0,2 N
图8
5．如图8所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下列判断正确的是( )
A．B点相对于A点的运动趋势方向与B点的运动方向相反
B．D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反
C．D点所受静摩擦力的方向与D点的运动方向相反
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
图9
6．如图9所示，一重为40 N的木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止．其中F1＝13 N，F2＝6 N．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物体所受摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，物体受到的摩擦力的大小和方向；(3)若撤去的力不是F1而是F2，则物体受到的摩擦力大小和方向又如何？
参考答案
课前自主学习
1．(2)假设法
2．(1)恢复原状 (2)收缩 (3)受力 (4)受力 (5)球心 (6)公切面 (7)细杆 杆
3．(1)可以 (3)相同 相反
4．(1)可以 (3)相对运动趋势
解题方法探究
例1
例2 见解析
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力，假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确，所以木箱不受摩擦力作用．
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
变式训练1 BC [选项A把“滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动”误解为“总是阻碍物体运动”；选项D没有从静摩擦力产生的条件入手分析物体是否受到静摩擦力，而是凭生活经验臆断物体受到一静摩擦力，以为物体向右的运动需要力来维持．选项A、D都是因为对摩擦力的概念理解不深造成的错误．]
例3 C [为了考查a、b之间的摩擦力情况，以物体a作为研究对象，通过受力分析后得到a、b之间没有摩擦力的作用，如图甲所示．
为了考查b、c之间的摩擦力情况，以物体ab组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到b受c向右的静摩擦力f2与Fb平衡，故f2＝5 N，如图乙所示．
为了考查c与地面之间的摩擦力情况，以物体abc组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到c受向左的静摩擦力f3与Fc－Fb平衡，故f3＝5 N，如下图丙所示．
]
变式训练2 B
即学即练
1．D 2.B 3.A
4．C [应用整体法，即AB整体水平方向外力大小相等，方向相反，故地面对B无摩擦力．以A为对象，水平方向必受大小与F相等，方向与F相反的静摩擦力，故选项C正确．]
5．BD [静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反，要确定相对运动趋势常用假设法，即假设两物体接触面光滑，分析皮带和轮之间有无相对滑动，若有，可判断出相对运动趋势的方向．此题应先明确主动轮与从动轮的关系．如皮带光滑，主动轮转但皮带不动或皮带转动而从动轮不转，由此可判定摩擦力的方向．主动轮可通过摩擦力带动皮带，皮带阻碍主动轮转动，同理皮带可带动从动轮，从动轮阻碍皮带的转动，故B、D选项正确．]
6．见解析
解析 (1)因为物体处于静止状态，所以水平方向所受外力和为零．由于F1>F2，故静摩擦力向左，大小为f＝F1－F2＝7 N.
(2)当只将F1撤去时，由于F2＝6 N，比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝
8 N小，故不能运动起来，物体仍处于静止状态，此时所受的摩擦力为静摩擦力，其大小为6 N，方向向右．
(3)若撤去的力不是F1而是F2，由于F1＝13 N比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝8 N大，此时物体开始运动，所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向向左．第四章 力与运动 章末总结 学案（粤教版必修1）
一、整体法与隔离法的应用
图1
例1 如图1所示，箱子的质量M＝5.0 kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22.在箱子顶处系一细线，悬挂一个质量m＝0.1 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线与竖直方向的摆角θ＝30°，试求力F的大小．(g取10 m/s2)
图2
例2 在光滑的水平面上放有一斜劈M，M上又有一物块m，如图2所示，力F作用在斜劈上，若要保持m与M相对静止，F至少要为多大？(各接触面均光滑，斜面倾角为θ)
二、临界和极值问题
例3 如图3所示，两个物块A和B叠放在光滑水平面上，已知A的质量mA＝4 kg，
图3
B的质量mB＝5 kg，在A上施加一个水平力FA.当FA＝20 N时，A、B间恰好开始发生相对运动．在撤去FA后，求：若要保持A、B间相对静止，对B物块能施加的最大水平力为多大？
三、牛顿运动定律的综合应用
例4 科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球因漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
图4
例5 在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比，即F阻＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v－t图象如图4所示，图中的倾斜直线是t＝0时刻速度图线的切线．
(1)由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小；
(2)若m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s2，求出μ和k的值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【即学即练】
1．在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，“瓦”用基本单位表示正确的是( )
A．焦/秒 B．牛·米/秒
C．千克·米2/秒2 D．千克·米2/秒3
图5
2．如图5所示，一物体静止在倾斜的木板上，物体与木板之间相互作用力的对数是( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
图6
3．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图6所示，图线1、2分别是甲、乙两辆汽车的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知在紧急刹车过程中，车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )
A．甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离s随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
图7
4．如图7所示，一物块静止在斜面上，现用一个水平力F作用于物块，当力的大小从零开始逐渐增加到F时， 而物块仍能保持静止，以下说法正确的是( )
A．物体受到的静摩擦力一定增大
B．物块所受合力增大
C．物块受到的静摩擦力有可能增大，也有可能减小
D．物块受到斜面的作用力增大
5．木块静止在倾角为θ的斜面上，那么木块对斜面的作用力的方向( )
A．沿斜面向下
B．垂直斜面向下
C．沿斜面向上
D．竖直向下
图8
6．某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t2时间段内，弹簧秤的示数如图8所示，电梯进行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
7．如图9所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图9甲所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.40.求：
图9
(1)推力F的大小；
(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30°角斜向上去拉这个静止的箱子，如图乙所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离．(g取10 m/s2)
图10
8．一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两轻绳拉直时，如图10所示，两轻绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：
(1)当车以加速度a1＝g/2向左做匀加速直线运动时，两轻绳1、2的拉力．
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，两轻绳1、2的拉力．
参考答案
知识体系构建
运动状态 质量 矢量 瞬时 向下 < 向上 > ＝ ＝
解题方法探究
例1 40.7 N
解析 对小球进行受力分析，小球受悬线的拉力FT和重力mg，如图甲所示，
则
对整体进行受力分析，如图乙所示．
此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力，因此不必考虑：则由牛顿第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，
即F＝(M＋m)(μg＋a)＝(M＋m)g(μ＋tan θ)≈40.7 N.
例2 (M＋m)gtan θ
解析 若m、M保持相对静止，则两者运动情况相同．对m、M所组成的整体进行受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律可知F＝(m＋M)a.①
以m为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，根据牛顿第二定律可得
Fx＝FN′·sin θ＝max＝ma.②
Fy＝FN′·cos θ－mg＝may＝0.③
由②③可得a＝gtan θ.代入①中得F＝(m＋M)gtan θ.
例3 25 N
解析 依题意，在FA的作用下，A、B一起加速运动有相等的加速度．当A、B开始发生相对运动时，A、B系统的加速度为最大加速度，A对B的静摩擦力fAB即为最大静摩擦力．由牛顿第二定律的比例式有，FA/(mA＋mB)＝fAB/mB.①
当对B施加一最大水平力FB时，A、B仍以共同的加速度运动，且这一加速度也为最大加速度，故B对A的静摩擦力fBA也为最大静摩擦力，即有，
fBA＝fAB.②
同理可列出比例式：FB/(mA＋mB)＝fBA/mA.③
由①②③解得：FB＝mBFA/mA＝25 N.
例4 101 kg
解析 设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为F浮，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mg－F浮＝ma①
式中a是气球下降的加速度．以此加速度在时间t内下降了h，则h＝v0t＋at2②
当向舱外抛掉质量为m′的压舱物后，有F浮－(m－m′)g＝(m－m′)a′③
式中a′是抛掉压舱物后气球的加速度．由题意，此时a′方向向上，Δv＝a′Δt.④
式中Δv是抛掉压舱物后气球在Δt时间内下降速度的减少量．
由①③得m′＝m⑤
将题设数据m＝990 kg，v0＝1 m/s，t＝4 s，h＝12 m，Δt＝300 s.
Δv＝3 m/s，g＝9.89 m/s2代入②④⑤式得m′＝101 kg.
例5 (1)3 m/s2 2 m/s (2)μ＝0.375 k＝3 N·s/m
解析 (1)由题图可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度vm＝2 m/s，t＝0时刻滑块的加速度最大，即为v－t图线在O点的切线的斜率：a＝＝＝3 m/s2
(2)对滑块受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgsin θ－F阻－f＝ma
又f＝μFN，FN＝mgcos θ，F阻＝kv，联立以上各式得mgsin θ－μmgcos θ－kv＝ma
由(1)知，将v0＝0，a0＝3 m/s2和vm＝3 m/s，a＝0代入上式可得μ＝0.375，k＝3 N·s/m
即学即练
1．D 2.B 3.B 4.CD
5．D [木块受力如图所示，其中FN、f分别为斜面对木块的支持力和摩擦力，木块受到三个力的作用处于平衡状态，则FN、f的合力与G等大、反向，即方向竖直向上．由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN、f的合力等大、反向，方向竖直向下．]
6．AD [t0～t1时间内，弹簧秤的示数小于人的重力，人处于失重状态，有向下的加速度；t2～t3时间内，弹簧秤的示数大于人的重力，人处于超重状态，有向上的加速度；t1～t2时间内，弹簧秤的示数等于人的体重，加速度为0，则B、C选项不正确，A、D正确．]
7．(1)120 N (2)2.88 m
解析 (1)设地面对箱子的支持力和摩擦力分别为FN、f.取箱子为研究对象，受力如图甲所示．
由牛顿第二定律得
水平方向 F·cos θ＝f
竖直方向 FN＝mg＋F·sin θ，又f＝μFN
联立上式解得F≈120 N
(2)取箱子为研究对象，受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得
水平方向 F·cos θ－f1＝ma1
竖直方向 FN1＋Fsin θ＝mg
又f1＝μFN1
拉力作用2 s末箱子的速度v1＝a1t
撤去力F后，箱子的受力分析如图丙所示
由牛顿第二定律得 f2＝ma2 又f2＝μFN2，FN2＝mg
设此过程箱子运动的距离为s则由运动学公式得s＝
联立以上各式解得 s＝2.88 m
8．(1)F1＝mg F2＝0
(2)F1′＝mg F2′＝mg
解析 取小球为研究对象，设细绳1、2对小球的拉力分别为F1，F2，对小球受力分析，如图甲所示
水平方向上 F1＋F2＝ma
竖直方向上 F1－mg－F2＝0
联立得F1＝，F2＝
由此分析知，当车以a＝g向左做匀加速直线运动时，细绳2刚好伸直，且对球没有作用力．
(1)当a1＝时，细绳2的拉力为0，受力分析如图乙
则F1＝＝ mg
(2)当a2＝2g时，细绳2上已有拉力则
有F1′＝＝mg
F2′＝＝mg1.3 记录物体的运动信息 学案（粤教版必修1）
1．要研究物体的运动，首先要准确记录物体运动的信息——位移和时间．
2．实验室常用的计时仪器有秒表、节拍器、打点计时器、数字计时器等．
3．打点计时器是一种通过在纸带上打出的一系列的点来记录物体运动信息的仪器，实验室常用的打点计时器有电火花打点计时器和电磁打点计时器两种．
4．电火花打点计时器的工作电压是220_V交变电流，电磁打点计时器的工作电压是6_V交变电流，通过线圈和永久磁铁的作用带动一个上下振动的振针在纸带上打出一系列的点，振针上下振动的时间间隔不变．当电源频率是50 Hz时，纸带上每打出两个相邻点所经历的时间都是0.02 s.
一、电火花打点计时器
[要点提炼]
电火花打点计时器的工作原理
如图1所示，使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
图1
二、电磁打点计时器
[要点提炼]
电磁打点计时器的工作原理
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，如图2所示．工作电压为6 V．当电源的频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点．通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面．接通电源后，线圈产生的交变磁场使振片(由弹簧钢制成)磁化，振片的一端位于永久磁铁的磁场中．由于振片的磁极随着电流方向的改变而不断变化，在永久磁铁的磁场作用下振片将上下振动，其振动周期与线圈中的电流变化周期一致，即为0.02 s．位于振片一端的振针就跟着上下振动起来，这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列小点．
图2
[问题延伸]
电磁打点计时器使用低压交流电源工作，大家想一想能不能使用直流电源，为什么？
答案 电磁打点计时器的工作原理是靠电流方向的改变来改变磁铁的磁场方向，从而促使振片上下振动，并且振片的振动周期与电源的电流变化周期一致．若使用50 Hz的交流电，打点的时间间隔为0.02 s．这个值正好是电源频率的倒数．
[问题延伸]
从原理上考虑，电火花计时器与电磁打点计时器相比，哪个更好些，误差可能会更小？
答案 电火花计时器可能会更好些，因为电磁打点计时器中振针和纸带间的摩擦更大些．
在电火花计时器使用中运动阻力极小，这种阻力来自于纸带运动本身，而不是打点产生的，因而系统误差小，计时精度与交流电源频率的稳定程度一致，同时它的操作简单，使用安全可靠．
三、练习使用打点计时器
[问题情境]
1．使用电磁打点计时器，怎样安装复写纸和纸带的位置？
2．振针打的点不清晰或打不出点可能是哪些原因？怎样调整？
3．开启电源打点完毕后要及时关闭电源，这样做有什么好处？
4．处理纸带时：从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点．如果数出n个点，这些点划分出来的时间间隔数是多少？
答案 1.将复写纸套在复写纸定位销上，推动调节片，可调节复写纸位置．将纸带从复写纸圆片下穿过．
2．可检查压纸框的位置是否升高，而阻碍了振动片，振针打不到纸带上，可将压纸框向下压恢复其原来位置．
补充① 可能是复写纸换新的了．
补充② 可能是振动片的振幅太小，可调整振动片的位置．
补充③ 可能是振针的位置太高，调整振针的位置，直到打出点为止．
补充④ 所选的电压在4 V和6 V的情况下，打点的清晰度有差别，电压高的时候稍清晰，所以可调高电压．
3．因打点计时器是按间歇式电路设计的，故长期工作可能会因线圈发热而损坏．
4．共(n－1)个
四、数字计时器
例1 在使用电磁打点计时器时，下列说法正确的是( )
A．每打完一列点就要切断电源
B．不要移动圆形复写纸片的位置
C．纸带一定要从两限位孔穿过，并且压在复写纸下面
D．应先接通电源，再使纸带运动
解析 每打完一列点就要切断电源，是为了防止线圈过热而损坏，圆形复写纸是套在定位轴上的，定位轴可以移动，每打完一列点后移动一下定位轴，以充分利用复写纸的各个部位，可保证打点清晰，限位孔也可以侧向移动，但在移动时要保证两限位孔纵向对齐，移动后把螺钉拧紧．
答案 ACD
例2 用接在220 V交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带如图3所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点，分别标明0,1,2,3，…，量得1与2两点间距离s1＝30 mm,2与3两点间的距离s2＝48 mm,3与4两点间的距离s3＝64 mm，由此可知相邻计数点之间的时间间隔为______ s，小车是否做匀速直线运动？
图3
解析 由于相邻计数点之间有五个打印间隔，因此t＝0.02×5 s＝0.1 s，由题中条件可知，在相同时间内，小车位移越来越大，因此小车不做匀速运动，而做变速运动．
答案 0.1 否
例3 如图所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动( )
解析 匀速直线运动中相等位移所用的时间相等．根据题意，打点计时器打出的点与点之间的时间都相同，只要点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速直线运动．
答案 B
【即学即练】
1．打点计时器振针打点的周期，决定于( )
A．交流电压的高低 B．交流电的频率
C．永久磁铁的磁性强弱 D．振针与复写纸的距离
答案 B
2．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法中，不正确的是( )
A．点痕记录了运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C．点痕在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状
D．点痕在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
答案 C
3．关于接通电源和释放纸带(物体)的次序，下列说法正确的是( )
A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带同时接通电源 D．先接通电源或先释放纸带都可以
答案 A
解析 接通电源后释放纸带，此时振针已稳定工作．
4．使用打点计时器时应注意( )
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面
B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带
C．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔垂直
D．使用打点计时器时应将打点计时器先固定在桌子上
答案 BD
5．在实验过程中，下列做法中不能减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
答案 B
6．下列关于计数点的说法中，不正确的是( )
A．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应当是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
答案 C
7．如图4所示是一同学利用打点计时器打出的一条纸带，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为( )
图4
A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定 D．打点针压得过紧
答案 D
解析 当振针距离复写纸片间隙过小，每一个打点周期内就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸上，这样就成了一段一段的小线段．
A选项造成的后果是打点计时器不工作，B选项造成的后果是打点计时器工作不稳定，C选项造成各点间距忽大忽小，故D选项正确．
8．打点计时器是一种记录物体运动位移和时间信息的仪器，下列有关使用打点计时器的说法中不正确的是( )
A．不要在未放纸带时就通电打点，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用
B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰
C．若发现振片振幅不稳定，应调节振片螺母，以使振动稳定
D．若打出的点带尾巴或双点，则是由于打点针太短所造成的，应适当调节打点针的长度
答案 D
解析 若打出的点带尾巴或双点，则是由于打点针太长所造成的，应适当调节打点针的长度．
9．电磁打点计时器是一种使用__________电源的________仪器，其工作电压是________，打点计时器的打点周期为________ s．电火花打点计时器的工作电压是________ V．使用电磁打点计时器时，纸带应穿过________，复写纸应套在________上，并要放在纸带的________面．
答案 交流 计时 6 V 0.02 220 限位孔
定位轴 上
10．使用电火花打点计时器来分析物体运动情况的实验中：
(1)在以下基本步骤中，正确的排列顺序为________．
A．把电火花打点计时器固定在桌子上
B．安装纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220 V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安装纸带时，要先检查墨粉纸盘是否已经正确地套在________上，把纸带穿过______．
答案 (1)ABDEC (2)纸盘轴 限位孔
11．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在长木板上带有定滑轮的一端，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面
B．把打点计时器接在6 V的直流电源上
C．拉动纸带后，再接通电源
D．取下纸带，以纸带上起始点为0，依次在每个点上标出1,2,3，…，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动
试纠正以上步骤中错误之处．
答案 A中将计时器固定在没有定滑轮的一端；B接在交流电源上；C先接通电源再拉动纸带；D从能够看清的点开始．4.5 牛顿第二定律的应用 学案1（粤教版必修1）
1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合____________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．
2．受力分析的一般顺序：先______，再______，最后________．受力分析的方法有________和________．
3．第一类基本问题
已知物体的__________，确定物体的________．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据__________，求出物体的________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
4．第二类基本问题
已知物体的________，确定物体的__________．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用____________求出__________，再根据____________就可以确定物体____________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数等．
5．分析和解决这类问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况的分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁—— .
一、从受力情况确定运动情况
解题思路
例1 静止在水平面上的物体质量为400 g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度．(g取10 m/s2)
讨论交流
1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．
2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？
图1
变式训练1 如图1所示，质量m＝4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1＝2.0 s后撤去F，又经过t2＝4.0 s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度vm、总位移s.
二、从运动情况确定受力
解题思路
例2 质量为2.75 t的载重汽车，在2.9×103 N的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100 m，升高5 m．汽车由静止开始前进100 m时，速度达到36 km/h，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g取10 m/s2)
[方法规纳] (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
变式训练2 一个物体的质量m＝0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s竖直向上抛出，经过t＝2.5 s物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？
图2
变式训练3 如图2所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小不可能是( )
A．μmg B．ma
C.F D．F－Ma
【即学即练】
图3
1．如图3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )
A．s1∶s2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶1
C．s1∶s2＝2∶1 D．s1∶s2＝4∶1
图4
3．如图4所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A与车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向分别是( )
A．mgsin θ，向右 B．mgtan θ，向右
C．mgcos θ，向左 D．mgtan θ，向左
图5
4．如图5所示，静止的粗糙传送带上有一木块M正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动．则木块从A滑到B所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较( )
A．两种情况相同 B．前者慢
C．前者快 D．不能确定
图6
5．如图6所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物体在拉力作用下5 s末的速度；(2)物体在拉力作用下5 s内通过的位移．
6．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图7所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.
图7
参考答案
课前自主学习
1．a＝ 运动学公式 加速度
2．重力 弹力 摩擦力 整体法 隔离法
3．受力情况 运动情况 牛顿第二定律
加速度 运动学规律
4．运动情况 受力情况 运动学公式 加速度 牛顿第二定律 所受的力
5．加速度
解题方法探究
例1 40 m 20 m/s
解析 设物体的质量为m，水平拉力为F，地面对物体的支持力，摩擦力分别为FN、f.对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F合＝F－f＝ma，由于f＝μFN，FN＝mg得a＝.
再由运动学公式得，4s内物体的位移s＝at2＝·t2＝××42 m＝40 m.
4s末物体的速度v＝at＝·t＝×4 m/s＝20 m/s.
讨论交流
1．运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fx＝max，Fy＝may.求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．
2．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，然后是其他力，如一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．
变式训练1 54.5 N 20 m/s 60 m
解析 由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg＝ma2，加速度a2＝μg＝5 m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1＝10 m/s2.再由方程Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma1可求得：F＝54.5 N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm＝a2t2＝20 m/s
又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s＝(t1＋t2)＝60 m.
例2 150 N
解析 设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m＝2.75 t＝2 750 kg，初速度v0＝0，末速度vt＝36 km/h＝10 m/s.
匀加速运动的位移s＝100 m，根据运动学公式v－v＝2as，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F－f－mgsinθ＝ma.
其中sin θ＝.
所以f＝F－mgsin θ－ma＝[2 900－2 750×(10×＋0.5)] N＝150 N.
变式训练2 0.88 N
解析 设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a，以初速度方向为正方向．
因为vt＝v0－at，vt＝0
所以a＝＝12 m/s2
对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得
f＋mg＝ma
f＝m(a－g)＝0.4×(12－9.8) N＝0.88 N.
变式训练3 A
即学即练
1．AD 2.D 3.B 4.A
5．(1)6.5 m/s (2)16.25 m
6．(1)1 kg (2)30°3.3 力的等效和替代 学案（粤教版必修1）
1．共点力
如果几个力都作用在物体的同一点上，或者它们的________相交于同一点，这几个力叫做共点力．
2．合力、分力、力的合成
一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的__________，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的______．求几个力的合力的过程叫力的__________．力的______实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果．
3．合力和分力是作用效果的一种______关系，而不是力的本质上的______．合力实际上并不存在，即合力找不到与之对应的施力物体，只是把合力与另几个分力等效看待．
4．寻找等效力的实验方案
(1)先将橡皮条一端固定，将两个力F1、F2作用在另一端并使其伸长一定长度；再用另一个力F作用于橡皮条的同一点，使其伸长到______的长度，那么，F与F1、F2的______就相同．
(2)若记下F1、F2的大小和______，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了.
一、力的替代
[问题情境]
如图1所示，同样一桶水，一个人提和两个人共同提，感觉是不一样的，那么他们的效果一样吗？
图1
[要点提炼]
1．合力与分力
合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2．力的合成
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成．
已知几个力，可以通过力的合成求得它们的合力，合力的作用效果与这几个分力的作用效果相同，因此合力可以代替这几个力．合力与分力的关系是等效替代的关系．
3．力的分解
有几个力，如果它们的作用效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求一个已知力的分力叫做力的分解．
[问题延伸]
有的同学说，受力分析时既要分析合力，也要分析分力，你认同此观点吗？为什么？
二、寻找等效力
1．实验步骤：实验探究求分力与合力的关系
(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好．
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点(G点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮条的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套．
(3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点达到某一位置O.
(4)用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下)．
(5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示．
(6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示．
(7)探究这三个力的大小及方向的关系．
2．实验结论：(1)两个或多个分力的作用效果与一个力的作用效果相同；
(2)两个或多个力的合成遵循平行四边形定则．
3．实验注意事项：(1)同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行．
(2)在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．
(5)由作图法得到的F和实验测量得到的F′，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F′相等.
例1 关于共点力，下列说法不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
听课记录
例2 关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
听课记录
变式训练 关于合力与分力，下列说法中正确的是( )
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力在分析时不能同时考虑
例3 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2(a)所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
图2
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______N和______N．(只需读到0.1 N)
(2)在方格纸(如图(b)所示)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
【即学即练】
1．下列关于分力和合力的说法中，正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．几个分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同
C．合力总是大于分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，合力可能大于、等于或小于任一分力
2．已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为( )
A．15 N,5 N,6 N
B．3 N,6 N,4 N
C．1 N,2 N,10 N
D．1 N,6 N,3 N
3．同时作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N．当这两个力之间的夹角由0°逐渐增大至180°时，这两个力的合力将由最大值________ N逐渐变到最小值________ N.
4．根据力的合成的平行四边形定则，用作图法求出图3中F1和F2的合力．
图3
参考答案
课前自主学习
1．作用线
2．效果相同 分力 合成 合成
3．替代 替代
4．(1)同样 效果 (2)方向
核心知识探究
一、
[问题情境]
同一桶水，一个人把它提起来，感觉很重，给桶施加了一个向上的拉力；两个人共同提起来，感觉很轻松，给桶施加了两个力．对桶施加一个力或施加两个力，都是将桶提了起来，所以作用效果是相同的．
[问题延伸]
不认同，因为合力与分力的作用效果相同，是一种等效替代关系，受力分析时只根据力的性质分析实际存在的力即可．
解题方法探究
例1 A [共点力是几个力作用于一点或力的作用线交于一点的力．作用在同一物体上大小相等方向相反的两个力不一定在同一条直线上，即不一定是共点力．如果受两个力且平衡的物体，所受的力一定是共点力，故A错误．]
例2 AC [只有同一个物体的受力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]
变式训练 AD [合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，也不涉及性质问题．]
例3 (1)2.5 N 4.0 N (2)见解析图
解析 测力计的读数要按题目要求读，注意有效数字的位数．本题考查弹簧测力计的读数及用力的图示法求合力．从图中知，弹簧测力计最小刻度为0.1 N，因此竖直向下的弹簧测力计读数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计读数为4.0 N．因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．
即学即练
1．BD [力的合成不能重复计力，力的合成符合平行四边形定则，不是加、减的运算．]
2．B [任一力应小于等于其余两力之和，大于等于其余两力之差．]
3．14 2
4．略1.2 时间 位移 学案（粤教版必修1）
1．时刻指的是某一瞬时，时间指的是某两个时刻之间的间隔．
2．时刻与时间既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间用线段表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬间；时间与物体的位移相对应，表示某一过程(即两个时刻的间隔)．
3．路程与位移：路程是物体运动轨迹的长度，位移是用来表示物体(质点)的位置变化的物理量，位移只与物体运动的起点和终点有关，而与质点在运动过程中所经历的实际运动轨迹无关，物体的位移可以这样表示：从物体运动的起点到终点作一条有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向．
4．矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，只有大小没有方向的物理量叫做标量．
5．如图1所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为s＝xB－xA.
图1
一、时间与时刻
[问题情境]
1．电台报时一般这样说：“现在是北京时间八点整．”听评书连播节目时，最后播音员往往说：“明天同一时间请继续收听．”这里面“时间”的意思有何不同？
答案 报时中的“时间”指的是某一瞬时，而听评书却需要“一段时间”，不能是一个瞬时，所以同样是时间，却有不同的含义．
2．2010年10月1日18时59分57秒“嫦娥二号”绕月探测卫星发射升空．这里的“18时59分57秒”是时刻还是时间呢？时间和时刻有什么联系呢？如何表示时间和时刻？
答案 是时刻．
时间和时刻可以在表示时间的数轴上表示出来，数轴上的每一个点都表示一个不同的时刻，数轴上的线段表示的是一段时间．如图所示，t1、t2对应的是7∶00和7∶05两个时刻，Δt＝t2－t1＝5 min是一段时间．从时间轴上可以看清两者的联系：让t2逐渐趋近于t1，时间间隔Δt就会越来越小，当Δt＝0时，时间轴上的区间就变为一个点，时间就变为时刻了．
[要点提炼]
1．时刻与时间的区别：如果用一条坐标轴来表示时间轴，时间轴上的“点”表示时刻，某一段线“段”表示时间，也可以说是瞬间与过程的区别．
2．时刻与时间的联系：两个时刻之间的间隔是时间，时间“段”由无数个时刻“点”组成．
3．时间的测量：生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用秒表来测量时间；学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来测时间．
二、路程和位移
[问题情境]
2010年11月广州亚运会开幕，一位同学想从济南的家去广州看比赛，他有三种出行的方式：一是先坐公交车去飞机场，然后乘飞机到广州；二是坐高铁；三是坐汽车去．三种出行的方式路程是否相同？位置的变化是否相同？如何描述位置的变化呢？
答案 通过不同的方式都是从家到了体育场，路径不同，即路程不同，但结果是一样的，位置变化是一样的．
[要点提炼]
1．路程
路程是质点从起始位置到终止位置所通过的实际运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向．路程的大小与质点运动的路径有关．
2．位移
位移是描述质点位置变化的物理量，它是从物体运动的起点到终点的有向线段，是矢量，既有大小，又有方向．位移的大小仅由起点和终点之间的距离决定，物体的运动方向与位移方向并不一定相同．如果某段时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的．
3．二者的关系
位移的大小与路程无关，只有当质点做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程．
[问题延伸]
时刻和时间与位置和位移(位置变化)有什么关系呢？
答案 时刻与位置对应；时间与位移对应．
三、矢量和标量
1．标量
只有大小而没有方向的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量
有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示相反.
例1 在如图2所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第2个2 s内；④第3 s初；⑤第2 s末；⑥3 s初，同时判断它们是时刻还是时间，并说明理由．
图2
解析 本题考查时刻与时间之间的“点”与“段”的区别．有一个小技巧可以试一下：(1)凡有“在××秒内”词汇出现，多指时间“段”，①指的是从0时刻开始的长度为3 s的时间“段”，②指的是从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”，③指的是从0时刻起的第2个长度为2 s的时间“段”；(2)凡有“初”、“末”等词汇出现，多指时刻“点”，④指的是从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”的起始“点”，⑤指的是从0时刻起的第2个长度为1 s 的时间“段”的终止“点”，⑥指的是从0时刻开始长度为3 s的时间“段”的起始“点”．如图所示，④与⑤指的是同一时刻．
答案 见解析
变式训练1 关于时间和时刻，下列说法中正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
答案 ACD
解析 5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是前5 s这一段时间，第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间，前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻．故正确选项为A、C、D.
例2 关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量．若有往复时，其大小也不相等．在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于起点和终点，与路径无关，而路程是与路径有关的．
答案 BC
变式训练2 如图3所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
图3
答案 235.5 m 70.7 m，方向与半径AO的夹角为45°
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即s=2R=1.414×50 m=70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
例3 一质点沿x轴运动，如图4所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
(1)物体在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
(2)t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
(3)t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
图4
解析 (1)s1＝x2－x1＝[5－(－3)] m＝8 m，方向由x1指向x2，与x轴同向．
(2)s2＝x3－x2＝(－7－5) m＝－12 m，大小为12 m，方向由x2指向x3，与x轴反向(负号用来表示方向)．
(3)s3＝x3－x1＝[－7－(－3)] m＝－4 m，或s3＝s1＋s2＝[8＋(－12)] m＝－4 m，大小为4 m，方向由x1指向x3，与x轴反向．
答案 见解析
【即学即练】
1．南非世界杯开幕式于2010年6月11日21时(北京时间)在约翰内斯堡举行，所有比赛历时31天．以上记录时间的数据分别指的是( )
A．时刻和时间 B．时间和时刻
C．都是时刻 D．都是时间
答案 A
解析 2010年6月11日21时指的是开幕的时刻；31天是所有比赛所用的时间，指的是时间，故A正确．
2．关于时间和时刻，下列说法中正确的是( )
A．时间表示较长的过程，时刻表示较短的过程
B．时刻对应质点的位置，时间对应质点的位移和路程
C．1 min只能分成60个时刻
D．9点开会，开了2 h,11点散会，其中9点和11点指时刻，2 h指时间
答案 BD
解析 再短的时间也是一个时间间隔，时刻指一个瞬间，而不是很短的一段时间，故A错．要注意1 s不等于一个时刻，1 min可以分成无数个时刻，故C错，B、D正确．
3．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
答案 C
4．以下四种运动中，哪种运动位移的大小最大( )
A．物体先向东运动4 m，接着再向南运动3 m
B．物体先向东运动8 m，接着再向西运动4 m
C．物体沿着半径为4 m的圆轨道运动5/4圈
D．物体沿直线向北运动2 s，每秒钟通过3 m路程
答案 D
5．下图5所示，一物体从O点开始由西向东做直线运动，在第一个10 s末运动到了B点，到达B点后返回，第二个10 s末运动到了A点，第三个10 s末返回到了O点，继续前进，第四个10 s末到达C点后静止．已知OA＝20 m．AB＝10 m，OC＝20 m，
图5
则：(1)第一个10 s内发生的位移大小为____ m，方向向____，路程为____ m；
(2)第二个10 s内发生的位移大小为____ m，方向向____，路程为____ m；
(3)最前面20 s内发生的位移大小为____ m，方向向____，路程为____ m；
(4)整个的40 s内发生的位移大小为____ m，方向向____，路程为____ m；
答案 (1)30 东 30 (2)10 西 10
(3)20 东 40 (4)20 西 80
解析 建立图示的一维坐标系，O点为坐标原点．
第一个10 s内的位移s1＝xB－xO＝30 m，向东，路程s1′＝s1＝30 m；第二个10 s内的位移s2＝xA－xB＝20 m－30 m＝－10 m，负号表示方向向西，路程s2′＝|s2|＝10 m；最前面20 s内的位移s3＝xA－xO＝20 m，向东，路程s3′＝s1′＋s2′＝40 m；整个的40 s内的位移s4＝xC－xO＝－20 m－0＝－20 m，负号表示方向向西，路程s4′＝2()＋)＝80 m.1.6 用图象描述直线运动 学案（粤教版必修1）
1．用纵坐标表示位移s，用横坐标表示时间t，建立平面直角坐标系，所画出的位移s随时间t的变化图象，叫位移—时间图象，简称位移图象．
2．在平面直角坐标系中，用纵坐标表示速度，横坐标表示时间，所画出的速度v随时间t的变化图象，叫速度图象．
3．匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化，我们用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，匀速直线运动的v－t图象实际上就是一条和横轴平行的直线．
4．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt.
5．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．
6．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，其中图象的斜率表示物体的加速度，图象与坐标轴所围面积是物体在一段时间内的位移.
一、匀速直线运动的位移图象
[问题情境]
一做匀速直线运动的物体的位移随时间变化的数据如下表所示．用纵坐标表示位移s，横坐标表示时间t，把这些点在平面直角坐标系中标出，并用平滑的曲线把它们连接起来.
t/s 0 2 3 4 5 6
s/m 0 10 15.1 19.8 25 30
答案 可以看出连线近似于通过原点的一条直线(如下图所示)，这条直线即为物体运动的s－t图象．
[要点提炼]
1．位移—时间图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示位移s，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用平滑的曲线将几个点连接起来，则这条曲线表示了物体的运动特点．这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象．
图1
(1)匀速直线运动的s－t图象是一条倾斜的直线，如图1所示．
(2)直线的斜率k＝v＝tan_α.
2．从s－t图象可获得的信息
(1)能读出物体在某一时刻的位置坐标及某段时间内的位移．
(2)可以求匀速直线运动的速度
(3)判断物体的运动方向
在s－t图象中，凡是直线均表示物体的速度不变．向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行时间轴的直线表示物体静止．在s－t图象中，凡是曲线均表示变速运动．
[问题延伸]
①在s－t图象中，两直线的交点表示什么含义呢？与s轴的截距表示什么含义？
②在s－t图象中的直线是物体的运动轨迹吗？
答案 ①交点表示两物体相遇，截距表示物体出发点的位置②不是．
二、直线运动的速度图象
[问题情境]
如图2所示，是一辆汽车在平直公路上从甲地到乙地运动的位移—时间图象．试确定汽车在各段时间内的速度并作出速度随时间变化的图象．
图2
答案 0～3 h：汽车从甲地出发，做匀速直线运动，其速度v1＝ km/h＝40 km/h；3～4 h：汽车对甲地的位移不变，即位置不变，汽车保持静止，速度v2＝0；4～6 h：汽车对甲地的位移减小，即汽车在返回甲地，其速度大小v3＝ km/h＝60 km/h，方向从乙地指向甲地，与v1的方向相反．其速度随时间的变化规律如图所示．
[要点提炼]
1．匀速直线运动的v－t图象
匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线，如图3所示．
图象与时间轴所包围的面积表示这段时间内的位移(s＝vt)．
图3
图4
2．匀变速直线运动的v－t图象
根据vt＝v0＋at可知，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图4所示．
直线的斜率k＝a＝
3．由v－t图象得到的信息
(1)能读出物体在某时刻的瞬时速度或某一瞬时速度所对应的时刻．
(2)求出物体在某段时间内速度的变化量或发生某一速度变化所经历的时间．
(3)判断物体的运动性质．如图5中①表示匀速，②表示匀加速，③表示匀减速．
图5 图6 图7
(4)判断物体的运动方向．如图6中①表示物体沿正方向运动，②表示物体沿负方向运动．
(5)比较物体速度变化的快慢，直线的倾斜程度(a＝k＝)，如图7所示，a甲＞a乙．
[问题延伸]
在如图8所示的v－t图象中，物体做什么运动？
图8
答案 物体做匀变速直线运动的v－t图象是一条直线，且其斜率表示加速度．同样对于如题图所示的运动物体而言，曲线上某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值，这一结论可以直接用于判断做直线运动的物体的加速度的变化，在图中t1时刻A点的斜率大于t2时刻B点的斜率，即有aA>aB，所以物体做加速度逐渐减小的变加速直线运动．
三、从v－t图象看加速度
[问题情境]
火车沿平直轨道从静止起动，小汽车在同一时刻在平直路面上由静止开始加速，它们在各个时刻的速度如下表所示：
时刻/s 0 1 2 3 4
火车/(m·s－1) 0 1 2 3 4
汽车/(m·s－1) 0 2 4 6 8
(1)试在同一坐标系中画出火车和汽车的v－t图象．
(2)试由图象判断火车和汽车，谁的加速度大？
答案 (1)用描点连线法可以画出火车和汽车的v－t图象，如图所示．
(2)由图可知，在2～3 s内，火车速度的变化量Δv1＝1 m/s，汽车速度的变化量Δv2＝2 m/s，可见汽车的速度变化快，加速度大．
[要点提炼]
1．在v－t图象中平行于时间轴的直线，表示匀速运动，a＝0.
2．在v－t图象中过原点的倾斜直线的斜率表示加速度，斜率越大，加速度越大．
例1 物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图9所示，请在图10所示坐标系中作出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象．
图9 图10
(1)物体甲从O点开始以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动．
(2)物体乙在B点静止．
(3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动．
(4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
解析 甲对观察者的位移s1＝2t；乙对观察者的位移s2＝4 m；丙对观察者的位移s3＝－4＋t；丁对观察者的位移s4＝8－2t，它们的位移—时间图象如右图所示．(亦可根据描点连线来作图象)
答案 见解析图
例2 如图11所示，甲为质点A做匀加速直线运动的v－t图象，图乙为质点B做匀减速直线运动的v－t图象，试求它们的加速度，并比较加速度的大小．
图11
解析 由图甲可知：aA＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，方向与t＝0时刻的速度方向相同．
由图乙可知：aB＝＝ m/s2＝－0.8 m/s2，方向与t＝0时刻的速度方向相反．
质点A、B的加速度大小分别为0.5 m/s2，0.8 m/s2，故质点A的加速度小于质点B的加速度．
答案 0.5 m/s2 －0.8 m/s2 A的加速度小于B的加速度
图12
例3 一质点做直线运动的v－t图象如图12所示，质点在0～1 s内做______运动，加速度为______ m/s2；在1～3 s内质点做________运动，加速度为______ m/s2；在3～4 s内质点做________运动，加速度为______ m/s2；在1～4 s内，质点做________运动，加速度为______ m/s2.
解析 由图可知，质点在0～1 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝ m/s2＝4 m/s2；在1～3 s内，质点做匀减速直线运动，加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2；在3 ～4 s内，质点做匀加速直线运动，加速度a3＝ m/s2＝－2 m/s2；在1～4 s内，质点的加速度为－2 m/s2，在这段时间内，质点做匀变速直线运动．
答案 匀加速直线 4 匀减速直线 －2 匀加速直线 －2 匀变速直线 －2
【即学即练】
1．如图13所示为甲、乙两物体的s－t图象，则( )
图13
A．甲、乙两物体都做匀速直线运动
B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则他们不可能相遇
C．t1时刻甲、乙相遇
D．t2时刻甲、乙相遇
答案 AC
2．下图中，描述匀变速直线运动的图线是( )
答案 B
3．一物体做直线运动的图象如图14所示，则该物体( )
图14
A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同
B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反
C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同
D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反
答案 A
4．一个做直线运动的质点，其v－t图象如图15所示，则0～2 s内质点的加速度a1＝______，2 s～3 s内质点的加速度a2＝______，3 s～4 s内质点的加速度a3＝______，t＝3 s时速度的大小为______，t＝3 s前后质点的速度方向____(填“变”或“不变”)，加速度的方向______(填“变”或“不变”)．
图15
答案 2 m/s2 －4 m/s2 －4 m/s2 0 变
不变
解析 在v－t图象中，匀变速直线运动图象是一条倾斜直线，故0～2 s内质点做匀加速直线运动a1＝ m/s2＝2 m/s2.
质点在2 s～3 s内做匀减速直线运动a2＝ m/s2＝－4 m/s2.
质点在3 s～4 s内反向做匀加速运动a3＝ m/s2＝－4 m/s2.
可见，质点在2 s～4 s内加速度不变，所以3 s时的加速度大小为－4 m/s2，加速度方向在3 s前后不变．由图象知，3 s时速度的大小为零，3 s前后速度的方向改变.2.4 匀变速直线运动与汽车行驶安全 学案（粤教版必修1）
1．安全距离包含________和________两个部分．
2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离，在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的．由v＝2as得s＝，可知刹车距离由______和 ____决定，而刹车的最大加速度由______和______决定．
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系
由速度公式vt＝________和位移公式s＝________________联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v－v＝2as
当v0＝0时v＝______.
4．运用运动学公式解决实际问题
方法有图象法、______法等，注意分析物理过程要先画草图，选择恰当的公式解题.
一、汽车行驶安全问题
[问题情境]
驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
[要点提炼]
1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
二、追及和相遇问题的处理
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
1．解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
2．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析.
例1 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
(3)作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象．
变式训练 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－t2，由此可知：
(1)经过______时间，自行车追上汽车．
(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．
(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．
【即学即练】
1．一辆汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度不能超过多少？如果汽车以该速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？
2．若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，求刹车后2 s时的速度大小．
3．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
参考答案
课前自主学习
1．反应距离 刹车距离
2．vt a 地面 轮胎
3．v0＋at v0t＋at2 2as
4．公式
核心知识探究
一、
[问题情境]
设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：
56＝×t＋①
24＝×t＋②
由①②两式解得t＝0.72 s
故驾驶员的反应时间约为0.72 s
解题方法探究
例1 见解析
解析 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示．为确保行车安全，反应时间应取0.7 s计算．
汽车原来的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反应时间t1＝0.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝＝ s＝6.7 s
汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋at＝33.3×6.7 m＋×(－5)×(6.7)2 m＝110.9 m
所以行驶时的安全车距应为s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m
例2 见解析
解析 解法一：(物理分析法)
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．
(1)令v汽＝v自，即at＝v自，代入数值3t＝6得t＝2 s
Δs＝s自－s汽＝v自t－at2＝(6×2－×3×4) m＝6 m.
(2)s汽＝s自，即at2＝v自t，得t＝＝ s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)见解法二．
解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δs，根据题意：
可见Δs是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t＝2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δsm＝6 m．此时汽车的速度为：v2＝at＝3×2 m/s＝6 m/s.
(2)汽车追上自行车，即Δs＝0
所以－(t－2)2＋6＝0
解得：t＝4 s
此时汽车的速度为v4＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)图象如图所示．
变式训练 (1)16 s (2)2 m/s
(3)16 m
即学即练
1．43.2 km/h 8 m/s2 2.4 m/s 3.20 m3.1 探究形变与弹力的关系 学案（粤教版必修1）
1．形变：物体在力的作用下______发生改变的现象．
2．弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够完全__________的形变．
3．弹性限度：当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复__________，这个限度叫弹性限度．
4．弹力：发生__________的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
5．弹力的产生条件
(1)两物体______；(2)发生____________．
6．常见弹力
平时所说的______、________和______都是弹力，绳中的弹力通常称为______．
7．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向______于两物体的接触面．
(2)绳的拉力方向沿着绳且指向绳______的方向．
8．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与________________成正比．
(2)公式：______，其中k为弹簧的__________，单位：牛顿每米，符号：____________，它的大小反映了弹簧的软硬程度．
9．物理学中用一带有________的线段来表示力，________的方向表示力的方向，得到的图称为____________；用线段的长度表示力的大小，线段的箭头指向力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，得到的图叫做__________．
一、弹性形变
[问题情境]
1．压缩弹簧、海绵，用手弯曲竹片，我们能明显地观察到什么现象？
2．我们用力拉弹簧直到不能再伸长会看到什么现象？
[要点提炼]
1．物体在力的作用下形状或______发生改变的现象，叫做形变．
2．物体发生形变后在撤去外力时能够恢复原状，这种形变叫做______形变．
3．弹性限度：如果形变过大，超过了一定的限度，撤去作用力后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度．弹簧在使用过程中不能超过其弹性限度．
二．弹力
[问题情境]
你用扁担挑过水吗？打过弹弓吗？玩过蹦蹦床吗？练过拉力器吗？总结一下，在这些活动中你感受到了什么样的作用力？在物理学中把它们叫做什么力？
[要点提炼]
1．定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
2．弹力产生的条件：(1)物体直接相互________；(2)物体发生__________．
3．弹力的方向：跟物体恢复形状的方向______．
(1)一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体．
(2)一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线(或绳)的方向．
(3)弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面接触、点面接触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
弹力的大小：与形变大小有关．一般来说形变越大，弹力越大．
三、胡克定律
[要点提炼]
1．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的______________成正比，即F＝kx，其中k是弹簧的劲度系数，单位的符号是N/m.
2．注意的问题
(1)胡克定律的成立是有条件的，就是弹簧发生“__________”，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的________，是弹簧的伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的长度．
(3)F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的软硬程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力的大小______．
(4)在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中．
(5)公式ΔF＝kΔx可作为胡克定律的推论使用，式中ΔF、Δx分别表示弹力变化量和形变变化量．
(6)判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩或两者均有可能，计算弹簧弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算.
例1 关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A．只要两物体相接触就一定产生弹力
B．只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C．只要物体发生形变就一定产生弹力
D．只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用
听课记录
例2 如图1所示，一个球放在“V”形两光滑面AC和AB上，处于静止状态，请画出球所受的弹力．
图1
变式训练1 如图2所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间．试画出小球所受弹力．
图2
例3 竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为______ cm，劲度系数为______ N/m.
听课记录
图3
变式训练2 如图3所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是( )
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
图4
例4 如图4所示，叠放的物体A、B静止于水平地面上，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图．
图5
例5 如图5所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°角的两块光滑平面之间，保持静止状态，球与水平面AB相切于a点，与倾斜面AC相切于b点，试分析球的受力情况，画出球的受力示意图．
图6
变式训练3 如图6所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，小球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【即学即练】
1．下列有关弹力的一些说法中，正确的是( )
A．只有弹簧才有可能施加弹力
B．施加弹力的物体一定有形变
C．墨水瓶放在课桌上，墨水瓶对课桌施加了弹力，但墨水瓶并没发生形变
D．压力就是竖直向下压的力
2．将一本书放在水平桌面上静止，则下面说法中正确的是( )
A．书对桌面的压力就是书受的重力，施力物体是地球
B．书对桌面的压力是弹力，在数值上等于书受的重力
C．书对桌面的压力是弹力，是由于书发生形变而产生的
D．书能静止，是由于书的重力大于桌面对书的支持力
3．下列叙述中错误的是( )
A．压力、支持力和拉力都是弹力
B．压力和支持力的方向总垂直于接触面
C．轻绳、轻杆上产生的弹力总是在沿绳、杆的直线上
D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不在沿杆的直线上
4．画出图中小球或杆所受弹力的示意图．
参考答案
课前自主学习
1．形状 2.恢复原状 3.原来的形状
4．弹性形变 5.(1)接触 (2)弹性形变
6．压力 支持力 拉力 张力
7．(1)垂直 (2)收缩
8．(1)弹簧的伸长(或缩短)量x (2)F＝kx 劲度系数 N/m
9．箭头 箭头 力的示意图 力的图示
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．观察到形状或体积发生了改变．
2．弹簧被拉直后不能恢复原长．
[要点提炼]
1．体积 2.弹性
二、
[问题情境]
它们是压力、拉力、支持力等，都是接触力，在物理学中叫弹力．日常生活中，推、拉、提、压是弹力常见的表现形式．
[要点提炼]
2．(1)接触 (2)弹性形变 3.相同
三、
[要点提炼]
1．伸长(或缩短)量x
2．(1)弹性形变 (2)形变量 (3)无关
解题方法探究
例1 D
如下图所示．
解析 由于球受到竖直向下的重力作用，一定与AB面和AC面相互挤压，所以球一定受到两斜面的弹力作用，弹力的方向与斜面形变的方向相反，分别垂直于AB面和AC面指向球体．
此题也可以用假设法判断，假设去掉其中一个斜面则球都不能静止，由此可知两斜面对球都有弹力作用．
变式训练1 如图所示．
解析 由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O.
例3 10 200
解析 弹簧下端悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律得知：弹簧的拉力与弹簧伸长量成正比，即F＝kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于伸长后总长度L减去原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的重力，伸长量变化，这样可以列出两个方程，通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数．
设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，设挂G1＝4 N的重物时弹簧的长度为L1，挂G2＝6 N的重物时弹簧的长度为L2，则L1＝12 cm，L2＝13 cm，由胡克定律得：
G1＝k(L1－L0)
G2＝k(L2－L0)
代入数据解得：L0＝10 cm，k＝200 N/m
即弹簧原长为10 cm，劲度系数为200 N/m.
变式训练2 BC
例4 见解析
解析 (1)画力的图示：
①选定标度：此题用2 mm长的线段表示2 N的力．
②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(即10 mm)的线段；
③在线段上加箭头表示力的方向．
(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明FN＝10 N即可，如图丙所示．
例5 见解析
解析 解法一 放在水平面上的球，由于受到重力的作用而挤压水平面，使水平面和球同时发生微小形变．水平面AB由于发生微小的压缩形变后要恢复原状，对球产生垂直于水平面向上的弹力Fa.球与倾斜面AC相切于b点，球是否受到AC面对它的弹力作用呢？假设把AC面轻轻地从左侧拆除，将观察到球仍保持静止状态．现球与AC面虽然在b点接触，但不相互挤压，不发生形变，故AC面对球没有弹力作用．综上所述，球受到重力G和水平面AB对它的支持力Fa两个力的作用，保持静止状态，满足二力平衡的条件，Fa＝G，受力示意图如图甲所示．
甲 乙
解法二 假设法
假设所有与研究对象接触的物体都施加了弹力，画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原有状态是否矛盾．若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力产生；若不矛盾，说明假设正确，则有弹力产生．现用这种思路再分析上例．假设AC面和水平面AB对球体都产生弹力，分别为Fb和Fa.对球体进行受力分析如图乙所示．由图可知，Fb的存在显然不能使球体处于静止状态，与题设条件(球体静止)相矛盾．故AC面对球体无弹力．
变式训练3 B
即学即练
1．B 2.BC 3.C
4．如图所示4.6 超重和失重 学案（粤教版必修1）
1．力的合成和分解的两种重要方法是： _________________、____________________.
2．匀变速直线运动的规律：vt＝______________，s＝________________________，v－v＝2as ＝________________＝.
3．自由落体运动的规律：vt＝______，s＝________________，v＝2gs
4．牛顿第二定律：F＝ma，特点是：______性、矢量性、同向性．
5．(1)视重：重力是地球对物体的吸引作用，当物体挂在竖直方向放置的弹簧秤下或放在水平台秤上时，弹簧秤或台秤的示数称为“______”，大小等于测力计所受拉力或台秤所受的压力．视重实际上反映的是“弹力”，只有在平衡状态时，这个“弹力”即______与物体的______才有相等的关系．
(2)超重现象：当物体处于非平衡状态时，物体对________________(或对悬挂物的拉力)大于______________的情况，即______大于______时，称为超重现象．
(3)失重现象：当物体处于非平衡状态时，物体对__________________(或对悬挂物的拉力)小于______________的情况，即______小于______时，称为失重现象．
(4)完全失重：当物体处于非平衡状态时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________的状态，即视重________时，称为完全失重状态．
6．产生超重或失重现象的条件
(1)物体具有________________时产生超重现象．
(2)物体具有________________时产生失重现象．
(3)物体具有__________________时，物体出现完全失重状态.
超重和失重
[问题情境]
小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到底楼时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．这是什么原因呢？
[要点提炼]
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
2．超重、失重的分析
特征状态 加速度a 视重(F)与重力(mg)关系 运动情况 受力示意图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或____________
超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上________或向下______运动
失重 向下 F＝m(g－a)完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、正常运行的卫星
[问题延伸]
超重和失重是常见的现象，那么当物体发生超重或失重现象时，物体的重力真的增加或减少了吗？超重和失重现象的实质是什么？你是怎样理解的？
例1 弹簧上挂一个质量m＝1 kg的物体，在下列各种情况下，弹簧秤的示数各为多少？(取g＝10 m/s2)
(1)以v＝5 m/s的速度匀速下降；
(2)以a＝5 m/s2的加速度竖直加速上升；
(3)以a＝5 m/s2的加速度竖直加速下降；
(4)以重力加速度g竖直减速上升．
变式训练1 一个人站在磅秤上，在他蹲下的过程中，磅秤的示数将( )
A．先小于体重，后大于体重，最后等于体重
B．先大于体重，后小于体重，最后等于体重
C．先小于体重，后等于体重
D．先大于体重，后等于体重
例2 北京欢乐谷游乐场天地双雄是目前亚洲唯一的双塔太空梭．它是能体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施，先把乘有十多人的座舱，送到76 m高的地方，让座舱自由落下，当落到离地面28 m时制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停止．若某游客手中托着质量为1 kg的饮料瓶进行这个游戏，g取9.8 m/s2，问：
(1)当座舱落到离地面高度为40 m的位置时，饮料瓶对手的作用力多大？
(2)当座舱落到离地面高度为15 m的位置时，手要用多大的力才能托住饮料瓶？
图1
变式训练2 如图1所示，电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是( )
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2
【即学即练】
1．下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
图2
2．如图2所示，斜面体始终处于静止状态，当物体沿斜面下滑时有( )
A．匀速下滑时，M对地面压力等于(M＋m)g
B．加速下滑时，M对地面压力小于(M＋m)g
C．减速下滑时，M对地面压力小于(M＋m)g
D．无论如何下滑，M对地面压力始终等于(M＋m)g
图3
3．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图3所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( )
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
图4
4．升降机地板上放一个弹簧式台秤，秤盘上的物体质量为20 kg.如图4所示．
(1)当升降机以4 m/s的速度匀速上升时，台秤的读数是多少？
(2)当升降机以1 m/s2的加速度匀加速竖直上升时，台秤的读数是多少？
(3)当升降机以1 m/s2的加速度匀减速上升时，台秤的读数是多少？
参考答案
课前自主学习
1．平行四边形定则(或三角形定则) 力的正交分解法
2．v0＋at v0t＋at2 (v0＋vt)
3．gt gt2 4.瞬时
5．(1)视重 视重 重力 (2)支持物的压力 物体所受重力 视重 重力 (3)支持物的压力 物体所受重力
视重 重力 (4)等于零 等于零
6．(1)向上的加速度 (2)向下的加速度 (3)向下的加速度a＝g
核心知识探究
[问题情境]
每个人在乘电梯时都会有这种感觉，这就是我们常说的超重、失重现象．只要你留心观察，在我们的日常生活中就会发现许多超重、失重现象．
[要点提炼]
2．匀速直线运动 加速 减速 加速 减速
[问题延伸] (1)物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终不变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，看起来物重好像有所增大或减小，这是超重和失重的实质．
(2)发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关，只取决于物体加速度的方向．
(3)物体具有向上的加速度，其运动状态可以是加速向上，也可以是减速下降，这时物体对支持物的压力将大于物体的重力，物体处于超重状态，超出的部分为ma；物体减速上升或加速下降时，具有向下的加速度，物体对支持物的压力将小于物体的重力，这时物体处于失重状态．
解题方法探究
例1 (1)10 N (2)15 N (3)5 N (4)0 N
解析 对物体受力分析，如图所示．
(1)匀速下降时，由平衡条件得F＝mg＝10 N.
(2)取向上为正方向，由牛顿第二定律，知F－mg＝ma，F＝m(g＋a)＝15 N.
(3)取向下方向为正方向，由牛顿第二定律，知mg－F＝ma，F＝m(g－a)＝5 N.
(4)取向下方向为正方向，由牛顿第二定律，知mg－F＝mg，F＝0 N
处于完全失重状态．
变式训练1 A [人蹲下的过程经历了加速向下，减速向下和静止这三个过程．
在加速向下时，人获得向下的加速度a，由牛顿第二定律得：
mg－FN＝ma
FN＝m(g－a)由此可知弹力FN将小于重力mg.
在向下减速时，人获得向上的加速度a，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝ma
FN＝m(g＋a)>mg
弹力FN将大于mg.
当人静止时，FN＝mg.]
例2 (1)0 (2)41.16 N
解析 (1)在离地面高于28 m时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，因为40 m>28 m所以饮料瓶对手没有作用力，由牛顿第三定律可知，手对饮料瓶也没有作用力．
(2)设手对饮料瓶的作用力为F，座舱自由下落高度为h1后的速度为v，制动时的加速度为a，制动高度为h2，由v－v＝2as得，v＝2gh1，v＝2ah2
联立解得，a＝g
对饮料瓶根据牛顿运动定律F－mg＝ma得，F＝mg(＋1)＝mg
代入数据得，F＝41.16 N.
变式训练2 BC [由电梯做匀速直线运动时，可知重物的重力为10 N，质量为1 kg；当弹簧秤的示数变为8 N时，则重物受到的合力为2 N，方向竖直向下，由牛顿第二定律得物体产生向下的加速度，大小为2 m/s2，因没有明确电梯的运动方向，故电梯可能向下加速，也可能向上减速．]
即学即练
1．B [当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．]
2．AB [对M和m组成的系统，当m匀速下滑时，系统在竖直方向上没有加速度，所以不失重也不超重，对地面的压力等于系统的重力；当m加速下滑时，整个系统在竖直方向上有向下的加速度，处于失重状态，对地面的压力小于系统的重力．当m减速下滑时，系统在竖直方向上具有向上的加速度，处于超重状态，对地面的压力大于系统的重力．]
3．C [对于箱子和箱内物体组成的整体，a＝，随着下落速度的增大，空气阻力f增大，加速度a减小直至箱子做匀速运动时a＝0.对箱内物体，mg－FN＝ma，所以FN＝m(g－a)将逐渐增大，故C正确，A、B、D错．]
4．(1)200 N (2)220 N (3)180 N
解析 选取物体为研究对象，它受两个力，重力mg和支持力FN，FN的大小即为台秤的读数．
(1)当升降机匀速上升时，a＝0
所以FN－mg＝0，FN＝mg＝200 N.
(2)当升降机匀加速上升时，a方向向上，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma，FN＝m(g＋a)＝220 N.
(3)当升降机匀减速上升时，a方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝ma，FN＝m(g－a)＝180 N.1.1 认识运动 学案（粤教版必修1）
1．物体在空间的位置随时间的变化，称为机械运动．
2．在描述物体的运动时，要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于它的位置是否随时间变化，以及怎样变化，这种用来做参考的物体称为参考系．为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为原则；研究地面上运动的物体，一般选取地面为参考系．
3．选择不同的参考系描述同一物体的运动，其结果会有所不同．
4．我们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的形状和大小，把它简化为一个有质量的点，称为质点，质点是一个理想化的物理模型．
5．研究地球的自转时不能看做质点，研究地球的公转时可以看做质点.
一、参考系
[问题情境]
1．当我们坐在“和谐号”动车组里从北京到上海看世博会时，会看到窗外的树木和高山飞速向后奔去，但是我们看车厢的时候，车厢并未动，为什么会出现这样两种不同现象呢？
2．在我国东南部的一个大城市，某天下午，天空飘着朵朵白云，中心广场上人来人往．当一大片白云飘至一座高楼上方时，突然听到有人大喊：“大楼要倒了！”其他人猛然抬头观看，也发现大楼正在慢慢倾倒，便纷纷狂奔逃生，造成交通堵塞等混乱局面．但过了好久，高楼并没有倒塌，再仔细观望，大楼依然矗立．请你探究这一现象背后的原因是什么？
答案 1.看到树木和高山向后运动是以自己或动车为参考系，看车厢，车厢未动也是以自己为参考系．
2．描述一个物体的运动，总是相对于其他物体而言的，这就是运动的相对性．以地面为参考系，大楼是不动的；可是抬头望高楼时是以天空为背景的，天空中的白云在移动，但人们抬头时误以为白云是固定不动的，所以产生了大楼在运动的错觉．由此可见，在以不同的物体为参考系的情况下，对同一个物体的运动，其观察结果是不同的．
[要点提炼]
1．研究物体的运动时假定不动的那个物体，叫参考系．同一个运动物体由于选择的参考系不同，观察的结果常常是不同的．
2．在处理实际问题中，如果题目不做特殊说明，都是选地面为参考系对物体的运动进行描述的．
3．参考系的选取原则是：使物体运动的描述以及问题的研究简洁、方便．
[问题延伸]
在发生重大自然灾害时经常用飞机空投物资．地面上的人看到从匀速飞行的飞机上空投的物资做曲线运动，而飞行员却看到物资始终在飞机下方．为什么会出现两种不同的结果呢？
答案 同一物体的运动，选择不同的参考系来观察，观察到的现象可能不同．地面上的人是以地面为参考系的，而飞行员是以自己或飞机作为参考系的．
二、质点
[问题情境]
①研究一只雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔的高度时；②研究2010年温哥华冬奥会我国优秀运动员夫妻搭档申雪、赵宏博在双人滑中的溜冰动作时；③研究“嫦娥二号”近月卫星绕月球转动一圈的时间时．
1．以上问题中哪些可以看做质点？
2．把物体看做质点的条件是什么？
答案 1.研究雄鹰的高度时，其动作对研究问题的影响可以忽略，可以看做质点；研究溜冰的动作时则不能看做质点；“嫦娥二号”对转动一圈的时间无影响，可看做质点．
2．当物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略时才可以看做质点．
[要点提炼]
1．看成质点的条件：
一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积、质量和运动速度的大小无关．即使是同一个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看做质点，而有的情况下不可以看做质点．
2．理想化模型：
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学抽象，实际不存在．
(2)质点是一种“理想化模型”．
[问题延伸]
我们是否可以这样认为：很大的物体不能看成质点，很小的物体一定可以看成质点呢？
答案 物体是否可以看成质点，不是看物体的形状和大小，而是看形状和大小是否对研究问题有影响，很小的物体若对研究问题有影响也不能看成质点．
例1 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况不可能是( )
A．甲向上、乙向下、丙不动
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上
解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止还是在向下运动，或者以比甲、乙都慢的速度在向上运动时，丙中乘客看见甲、乙两架电梯都会感到甲、乙是在向上运动．
答案 A
变式训练1 观察图1中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
图1
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲、乙两车一定向右运动
C．甲车可能运动，乙车向右运动
D．甲车可能静止，乙车向左运动
答案 D
解析 图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的旗子向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左刮；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左刮；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左刮．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右刮．故只有选项D正确．
例2 分析研究下列物体运动时，研究对象能当做质点的是( )
A．沿曲线飞行在空中的足球
B．做花样溜冰的运动员
C．从斜面上滑下的物体
D．运动员发出的弧旋乒乓球
解析 足球在踢出后要在空中飞出长长的弧线，足球的大小尺寸和旋转情况，相对于这么长的弧线可以忽略不计，因而可以把这时的足球当做质点．
花样溜冰运动员的动作复杂，既有旋转又有平移，若对运动员的动作进行技术分析，显然不能把其视为质点．但若只研究运动员的滑行路线，则可以把其视为质点．
从斜面上滑下的木块，其各部分的运动情况都相同，故可把木块看做质点．
弧旋的乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，因而不能把它看做质点．
答案 AC
变式训练2 在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点( )
A．研究某学生骑车由学校回家的速度
B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析
C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
答案 AC
解析 质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究．
【即学即练】
1．关于参考系的选取，下列说法中不正确的是( )
A．研究物体的运动，必须选定参考系
B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的
C．实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行，如研究地面上的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系
D．参考系必须选取地面或相对于地面不动的其他物体21世纪教育网
答案 D
解析 描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．
2．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”这句诗表明了( )
A．坐在地上的人是绝对静止的
B．坐在地面上的人相对于地球以外的其他星体是运动的
C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的
D．以上说法都错误
答案 BC
3．关于质点的概念，下列叙述中正确的是( )
A．任何细小的物体都可以看做质点
B．任何静止的物体都可以看做质点
C．在研究某一问题时，一个物体可以视为质点，那么在研究另一个问题时，该物体也一定可视为质点
D．一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定
答案 D
解析 质点是为了研究问题的方便，将物体抽象成有质量而无大小形状的点，一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定．
4．下列关于质点的说法正确的是( )
A．研究和观察日食时可把太阳当做质点
B．研究地球的公转时可把地球看做质点
C．研究地球的自转时可把地球看做质点
D．原子核很小，可把原子核看做质点
答案 B2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案3（粤教版必修1）
1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________
2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝______________________
3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝________________________
4．通过前s、前2s、前3s、…的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________________
5．通过前s、前2s、前3s、…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________
6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝______________
匀变速直线运动的几个推论
[问题情境]
1．某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝＝，试应用匀变速直线运动的基本公式推导此结论．
2．某段位移内中间位置的瞬时速度v与物体在这段位移内的初、末速度v0和vt的关系为v＝ ，试选择有关公式推导此结论．
3．在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论．
例1 一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3 s，位移为9 m，求其第1 s内的位移．
变式训练 从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内位移是10 m，那么它在10～20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
例2 一辆汽车由A站出发，前5 min做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，3 min后停在C站．已知A、C两站相距2.4 km，求汽车在这段路程中的最大速度．
例3 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是1∶2∶3，求这三段位移的大小之比．
例4 一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度．
【即学即练】
1．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，
那么它通过AB中点的瞬时速度是( )
A. B.
C. D.
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
3．如图1所示，
图1
光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是( )
A．物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
4．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
参考答案
课前自主学习
1．1∶2∶3∶…∶n
2．12∶22∶32∶…∶n2
3．1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4．1∶∶∶…∶
5．1∶∶∶…∶
6．1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
核心知识探究
[问题情境]
1．由vt＝v0＋at，得经时间的瞬时速度v＝v0＋a
把at＝vt－v0代入上式中得v＝v0＋(vt－v0)＝.
2．由v－v＝2as，知v2－v＝2a·
把as＝(v－v)代入上式得v2＝v＋(v－v)整理得v＝
3．设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起第1个T时间内的位移为s1＝v0T＋aT2；第2个T时间内的位移为s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2，所以Δs＝s2－s1＝aT2.
解题方法探究
例1 5 m
解析 反过来看，物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以某初速度上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位移为5 m.
变式训练 B
例2 10 m/s
解析 汽车的运动过程分为两个阶段，其运动示意图如图所示．两种运动的衔接处速度达到最大值vmax.由于两个运动均为匀变速直线运动，所以每个运动的平均速度均为vmax的一半，即1＝2＝.
设匀加速直线运动的位移为s1，所用时间为t1；匀减速直线运动的位移为s2，所用时间为t2，则s1＝1·t1＝t1，s2＝2·t2＝t2.两式相加得：s1＋s2＝(t1＋t2)．所以vmax＝＝2× m/s＝10 m/s.
例3 1∶8∶27
解析 题中要求的位移比不是连续相等时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．
解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速运动的位移公式，有sⅠ＝at，sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.
解法二 若根据初速度为零的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(1＋2＋3)＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.
例4 1 m/s 2.5 m/s2
解析 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同．
解法一 基本公式法．
画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式
s1＝vAt＋at2，
s2＝vA(2t)＋a(2t)2－(vAt＋at2)，
将s1＝24 m、s2＝64 m、t＝4 s代入上式解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s.
解法二 用平均速度公式．
连续的两段时间t内的平均速度分别为1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s.
B点是AC段的中间时刻，则1＝，2＝.
vB＝＝＝ m/s＝11 m/s.
得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
解法三 用特殊规律法．
由Δs＝at2得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
再由s1＝vAt＋at2解得vA＝1 m/s.
即学即练
1．C
2．D [v＝ ，即2＝ ，vt＝2 m/s.]
3．D
4．(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案1（粤教版必修1）
1．沿着一条直线，且________不变(______的大小和方向都不变)的运动，叫做匀变速直线运动．
2．匀变速直线运动的v－t图象是一条________________．
3．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，该运动叫做__________________；如果物体的速度随时间均匀减小，该运动叫做________________．
4．如果物体运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的______不随时间变化，该物体所做的运动就是________________．
5．如图1所示，如果物体运动的v－t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是_____，由图象可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比值是________，即物体的________保持不变．所以该物体所做的运动是__________运动．
图1
6．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为______________，其中，若v0＝0，则公式变为__________；若a＝0，则公式变为__________，表示的是匀速直线运动．
7．匀变速直线运动的位移公式为__________．
(1)公式中s、v0、a均是________，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．
(2)当v0＝0时，s＝________________，表示初速度为零的匀加速直线运动的______与时间的关系．
(3)当a＝0时，s＝v0t，表示______运动的位移与时间的关系．
一、匀变速直线运动
[要点提炼]
1．定义：沿着一条直线，且加速度恒定不变的运动．
2．分类：匀变速
直线运动
3．图象：(1)匀加速运动的图象，是一条斜向____的直线；匀减速运动的图象，是一条斜向______的直线．
(2)图象与v轴的截距表示__________，斜率表示__________．斜率为正，表示___________，斜率为负，表示________________________________．
[问题延伸]
许多机场的候机楼内，都有一种旅客自动输送带．它能以恒定的速度输送站在带上的旅客，如果旅客A站在输送带上后，又匀加速向前跑动(如图2所示)，旅客A相对于站在输送带外面的旅客B来说是做什么样的运动呢？
图2
二、匀变速直线运动规律
[要点提炼]
1．速度公式：vt＝v0＋at
说明：速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．
2．位移公式：s＝v0t＋at2
说明：因为v0、a、s均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取____值；若a与v0反向，则a取____值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
3．速度—时间图象的意义
(1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度．
(2)对于任何形式的直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所用的面积都等于物体的______．
(3)若一个物体的v－t图象如图3所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s1<0，s2>0,0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|，若s>0，位移为____；若s<0，位移为____．
图3
例1 卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
变式训练1 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间质点做匀减速直线运动直至静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？做减速运动时的加速度是多大？
图4
例2 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图4所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图象交点的意义．
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
图5
变式训练2 某一做直线运动的物体的v－t图象如图5所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
例3 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移．
【即学即练】
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
2．关于直线运动，下列说法中不正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
3．在下图中，表示物体做匀加速运动的图象是( )
4．一辆汽车最初匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经过12 s行驶了180 m，问：
(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？
(2)此过程中汽车的平均速度多大？
(3)若汽车匀减速过程加速度仍为1 m/s2，假设该汽车经12 s恰好刹车静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？滑行的距离为多少？
参考答案
课前自主学习
1．加速度 加速度
2．倾斜的直线
3．匀加速直线运动 匀减速直线运动
4．速度 匀速直线运动
5．匀加速直线运动 一个恒量 加速度 匀加速直线
6．vt＝v0＋at vt＝at vt＝v0
7．s＝v0t＋at2 (1)矢量 (2)at2 位移 (3)匀速
核心知识探究
一、
[要点提炼]
2．均匀增加 均匀减小
3．(1)上 下 (2)初速度v0 加速度a
加速度方向与选定正方向相同 加速度方向与选定的正方向相反
[问题延伸] 匀加速直线运动，在传送带上的旅客A的速度相对于外面旅客B的速度为传送带的速度与奔跑速度之和，且有加速度，即做初速度不为零的匀加速直线运动．
二、
2．正 负
3．(2)位移 (3)正 负
解题方法探究
例1 (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则
vB＝2 m/s，vc＝10 m/s，且t2＝t1/2
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
取立①②两式，代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
变式训练1 5 m/s －2.5 m/s2
解析 质点的运动过程分为匀加速直线运动→匀速直线运动→匀减速直线运动三个阶段，如图所示，其中匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
由运动学公式知vB＝v0＋a1t＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.vC＝vB＝5 m/s.
将vt＝v0＋at应用于CD段(vD＝0)得a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，
负号表示a2方向与v0方向相反．
例2 (1)A做匀加速直线运动，1 m/s2，方向与规定正方向相同，B在前4 s做匀减速运动，4 s后做反方向匀加速运动，－2 m/s2，方向与规定正方向相反．
(2)在该时刻A、B速度相等．
(3)3 m/s与初速同向，6 m/s与初速同向．
(4)8 m/s初速同向，－4 m/s与初速反向．
解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相等．
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．
变式训练2 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)物体距出发点最远的距离sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移s＝s1－s2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m.
(3)前4 s内通过的路程s′＝s1＋s2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
例3 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
解析 (1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为s5＝t＝×5 m＝15 m，根据s5∶s7＝52∶72，得s7＝s5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a，由s5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由sⅠ∶sⅢ＝1∶5，sⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s内的位移为sⅢ＝5sⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
即学即练
1．D 2.C 3.AD
4．(1)21 m/s (2)15 m/s (3)12 m/s 72 m
解析 (1)设汽车初速度(匀速行驶时速度)为v0，选取初速度方向为正方向．由于汽车做匀减速直线运动，加速
度方向与初速度方向相反，取负值，a＝－1 m/s2.位移方向与v0方向一致，取正值，s＝180 m.
由公式s＝v0t＋at2得
v0＝－at＝ m/s－×(－1)×12 m/s＝21 m/s.
(2)平均速度＝＝ m/s＝15 m/s.
(3)由题意知：汽车末速度vt′＝0，加速度a′＝－1 m/s2，则该过程中初速度v0′可由速度公式vt′＝v0′＋a′t得
v0′＝vt′－a′t＝0－(－1)×12 m/s＝12 m/s.
刹车滑行距离s′可由位移公式
s′＝v0′t＋a′t2得s′＝v0′t＋a′t2＝12×12 m＋×(－1)×122 m＝72 m.2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案2（粤教版必修1）
1．匀变速直线运动的位移与速度公式：__________.
思考 在解决问题时，利用哪个公式求解，会使问题变得简单、方便？
(1)已知量和未知量都不涉及位移，利用公式____________求解．
(2)已知量和未知量都不涉及时间，利用公式______________求解．
(3)已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式______________________求解．
(4)已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式______________________．
2．匀变速直线运动的位移s＝______________
一、匀变速直线运动位移与速度的关系式
[问题情境]
前面我们学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t消去，可得出什么表达式？请同学们推导一下．
[要点提炼]
1．表达式：v－v＝2as
2．位移与速度的关系式：v－v＝2as为矢量式，应用它解题时，一般先规定__________的方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向______；s<0，说明位移的方向与初速度的方向______．
3．适用范围：__________直线运动．
4．特例
(1)当v0＝0时，v＝2as
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题．
(2)当vt＝0时，－v＝2as
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．
5．说明：该公式不涉及时间，刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题时往往比较方便．
二、匀变速直线运动的四个基本公式
[问题情境]
若已知匀变速直线运动的初速度v0和末速度v，请你利用速度公式、位移公式和平均速度的定义式，推导出平均速度的表达式？
[要点提炼]
1．四个基本公式
(1)速度公式：vt＝__________
(2)位移公式：s＝____________
(3)位移与速度的关系式：________________
(4)平均速度公式：＝＝________________
2．解题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋at2；
(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v－v＝2as.
(4)如果题目中无加速度a，也不涉及到加速度的问题，用＝＝计算比较方便．
例1 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
变式训练1 汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
例2 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？
变式训练2 火车沿直线铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
【即学即练】
1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( )
A．2 m B．4 m
C．8 m D．16 m
2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为s1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为s2，则( )
A．s1∶s2＝2∶3 B．s1∶s2＝3∶5
C．s1∶s2＝1∶4 D．s1∶s2＝1∶2
3．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于( )
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶8
4．一辆汽车正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s2的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移s＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m>50 m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移s＝＝ m＝56.25 m>50 m
以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．
参考答案
课前自主学习
1．v－v＝2as
思考 (1)vt＝v0＋at (2)v－v＝2as (3)＝＝ (4)s＝v0t＋at2
2.t
核心知识探究
一、
[问题情境]
vt＝v0＋at，t＝①
s＝v0t＋at2②
将①式代入②式得：
s＝＋·＝＝
即v－v＝2as
[要点提炼]
2．初速度v0 (2)相同 相反
3．匀变速
二、
[问题情境]
＝＝＝v0＋at＝v0＋(vt－v0)＝
[要点提炼]
1．(1)v0＋at (2)v0t＋at2 (3)v－v＝2as (4)
解题方法探究
例1 1 440 m
解析 设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀加速滑行时v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s.
根据公式v－v＝2as得其位移s1＝＝ m＝800 m.
匀减速滑行时v02＝80 m/s，a2＝－5 m/s2，v2＝0.
根据公式v－v＝2as得其位移s2＝＝ m＝640 m.
跑道长度至少为s＝s1＋s2＝1 440 m.
变式训练1 5 m/s
解析 本题中只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量，可以考虑直接应用位移与速度的关系求解．
选取汽车初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，s＝12.5 m.
由公式v－v＝2as得v＝v＋2as，代入数据解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去)．
例2 2 m 32 m
解析 解法一(常规解法)
设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：
vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2可列方程
解得
最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移．
s1＝v0t4－at－(v0t3－at)
代入数值s1＝[16×4－×4×42－(16×3－×4×32)] m＝2 m
4 s内的位移为：s＝v0t＋at2＝(16×4－×4×16) m＝32 m.
解法二(逆向思维法)
将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．
则14＝at－at
其中t4＝4 s，t3＝3 s，解得a＝4 m/s2
最后1 s内的位移为s1＝at＝×4×12 m＝2 m
4 s内的位移为s2＝at＝×4×42 m＝32 m.
变式训练2 787.5 m
解析 v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
解法一：平均速度公式法
整个过程的平均速度为：＝＝ m/s＝ m/s
由vt＝v0＋at得火车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
所以整个过程火车运动的时间为：t＝＝ s＝75 s
所以火车的位移为：s＝t＝×75 m＝787.5 m
解法二：位移公式法：由s＝v0t＋at2得
s＝3×75 m＋×0.2×752 m＝787.5 m
解法三：位移与速度的关系式：由v－v＝2as得s＝＝ m＝787.5 m
即学即练
1．C 2.B 3.D
4．甲、乙都不正确，甲把加速度a代入正值；乙认为2 s末车的速度为零，车停止时间为t′＝＝ s＝3.75 s>2 s．2 s时间内汽车通过的位移：s＝v0t＋at2＝(30×2－×8×4) m＝44 m<50 m，因此在2 s内车不会撞上障碍物．3.4 力的合成与分解 学案1（粤教版必修1）
1．运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图1(a)所示．
图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接
起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图(b)所示．显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同．
2．力的合成
求几个力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来______，这几个力称为这一个力的______．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同样遵守___，即以已知力作为________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法？
[要点提炼]
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的______．
2．遵守的法则：______________定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图221世纪教育网
(1)图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图2所示．
图中F1＝50 N，F2＝40 N，合力F＝80 N.
②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
(2)计算法
图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向．
当两个力互相垂直时，如图3所示有：
F＝
tan θ＝F2/F1.
图4
4．合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______．
(2)当θ＝0°时，F有最大值Fmax＝__________；当θ＝180°时，F有最小值Fmin＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5
物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？
[要点提炼]
1．力的分解的几种常见情况：
(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．
图6
(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2>Fsin α，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．
图7
②F2＝Fsin α，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．
③F2图8
(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．
[问题延伸]
1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？
例1 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
听课记录
变式训练1 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
例2 (1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
(2)①如图10甲所示，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F
②如图乙所示，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G
图9 图10
例3 已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小为( )
A.F B.F
C.F D.F
听课记录
变式训练2 将一个60 N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？
【即学即练】
图11
1．5个共点力的情况如图11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是( )
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
2．将某个力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
3．将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.
图12
参考答案
课前自主学习
1．(1)平行四边形 合力F (2)合力F
2．合成
3．替代 分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两条边
核心知识探究
一、
[问题情境]
等效替代．
[要点提炼]
1．合成
2．平行四边形 3.(1)①对角线的长度 对角线的方向
4．(1)减小 (2)F1＋F2 |F1－F2| (3)|F1－F2| F1＋F2
二、
[问题情境]
斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝Gsinα，F2＝Gcos α.
[问题延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全．
解题方法探究
例1 B [设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合＝＝＝F.
甲 乙
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形(如图乙所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N．]
变式训练1
BC
[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．同理知，当0°<θ<90°时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错．]
例2 见解析．
解析 (1)两分力方向确定了，分解是唯一的．
如右图所示，可以分解为两个力：G1＝Gtan θ，G2＝G/cos θ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果．
(2)①小球靠在墙上处于静止状态．拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果．分力的方向确定了，分解就是唯一的．
F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力．如右图所示分解为F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.
②重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2. G1＝G/cos θ，G2＝Gtan θ.
例3 AC
[如右图所示，先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线)，过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知，CB的大小为.在CB两边对称地作两条线DB和EB，使其大小均为(因为>，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC中，因CB＝，EB＝，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD为直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE＝，AD＝，即F1的大小可能是，也可能是，本题选项A、C正确．]
变式训练2 30 N
解析 合力和分力构成三角形，如右图所示．从F的末端作OA的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F2的最小值，由几何关系知F2＝Fsin 30°＝60× N＝30 N.
即学即练
1．AD 2.AB
3．(1)地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示．
(2)如图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.
