物理（粤教版）选修3-1精品学案全集（29份）

1.5 电场强度与电势差的关系 学案2（粤教版选修3-1）
1．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的正功，那么此过程中电荷的电势能________(填“增加”或“减少”)5×10－6 J.
2．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，规定无穷远处的电势为零．则电荷在A点的电势能是________ J，A点的电势φA是________ V.
3．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝________ UBA，可见电势差可以是正值，也可以是负值．
4．如图1所示，把电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功WAB＝4×10－11 J．A、B两点间的电势差UAB＝______________ V；B、A两点间的电势差UBA＝________________V．如果将电荷量q′＝－2×10－11 C的点电荷由B点移到A点，则电场力所做的功WBA′＝______________ J.
图1
答案　1.减少　2.1.2×10－4　1.2×104　3.－　4.2　－2　4×10－11
5．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两点所在的两个等势面间的垂直距离
答案　D
解析　本题考查对电场强度与电势差的关系式U＝Ed的理解．该式成立的前提条件是匀强电场，所以A项错；在匀强电场中，沿电场线方向，两点间距离越大，则两点间的电势差越大，B项错；该式中，d是指两点距离在电场线方向上的投影或两点所在的等势面间的距离，所以C项错，D项正确．
一、带电粒子在电场中的运动轨迹问题
电场线是为研究电场而假想的理想模型，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场力作用下的实际路线，电场力在电场线的切线方向上，电场线与等势面垂直，且电场线由高电势指向低电势．粒子在电场中的运动轨迹由力和初速度的方向决定，既可以与电场线重合也可以与等势面重合，一定要分清它们的区别与联系．
方法总结　①粒子的运动轨迹曲线必弯向合外力一侧，力的方向、弯曲方向、速率方向一一对应．
②电场线和等势面都是假想的曲线，在电场中两者相互垂直，且电场线由高电势指向低电势．
③根据电场线的方向以及疏密情况，确定场强及带电性质，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向．再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况和运动情况．
④利用电场力做功情况来判断电势能的变化情况，可以通过能量转化和守恒确定电势能及动能的变化情况．
例1　如图2所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J．已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是(　　)
图2
A．粒子的运动轨迹如图虚线1所示
B．粒子的运动轨迹如图虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20 V
解析　粒子只受到电场力，当它从A点运动到B点时动能减少了，说明它从A点运动到B点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项A正确、B错误；根据电场力做功W＝qU，WAB＝－10－5 J，电势差UAB＝＝－10 V＝φA－φB，得φB＝0，故C正确、D错误．
答案　AC
变式训练1　某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
图3
A．粒子必定带负电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
答案　CD
解析　分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时注意：做曲线运动的粒子所受合外力指向曲线凹侧，另外粒子的速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析问题．
二、匀强电场中电场线与等势面的问题
在匀强电场中U＝E·d，d是沿电场线方向上的距离．电场中等势面与电场线垂直，沿电场线方向上等距离的点之间电势差相等．在与电场线有夹角θ(0＜θ＜90°)的直线上，等间距点电势差同样相等．
方法总结　对有关电场线与等势面的问题，要注意应用电场线与等势面垂直等结论．通过等势面可以确定电场线的方向．在匀强电场中，同一直线上等距离的点之间对应的电势差相等，这也是寻找等势面的突破口．
例2　如图4所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，要保留作图时所用的辅助线．
图4
解析　作图方法：①将A、C连接，并将其三等分，靠近A点的等分点D与B点等电势，φD＝φB＝6 V．②用虚线连接B、D，BD为该电场中的等势面(如下图所示)．③作一簇垂直于BD、间距相等的平行线，使其方向斜向下，这些平行线即可表示所要作的匀强电场．
答案　见解析
变式训练2　 a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图5所示，由此可知c点的电势为(　　)
图5
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案　B
解析　解法一：沿匀强电场中的电场线，电势应均匀变化，如右图，连接bd两点，并将连线五等分，则每一
等分的两端点间电势差为4 V，则各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点的电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点电势为8 V.
解法二：由公式U＝E·d可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应的电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24) V＝(4－φc)V，则φc＝8 V.
三、电场中涉及能量(动能)问题的应用
处理电场中涉及能量的动力学问题一般用动能定理、功能关系求解．在求解电场力的功时，方法很多，一般采取WAB＝qUAB，而且WAB＝－ΔEAB.
方法总结　动能定理适用于各种运动、各种场合，与做功和能量相关的问题可先考虑使用动能定理解决问题．
例3　如图6所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
图6
(1)小球由A点到B点的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差．
解析　因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl来求解，只能考虑应用功能关系．
(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做的功WAB和重力做的功mgh.由动能定理得WAB＋mgh＝mv，代入已知条件vB＝得电场力做功
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAB＝UAC.由W＝qU，得UAB＝UAC＝＝－.故A、C两点电势差为－.
答案　(1)mgh　(2)－
变式训练3　静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　带电粒子在电场中运动，因不知是否为匀强电场，所以动能定理比较好用．
根据动能定理：Wab＝ΔEk列式得：q(φa－φb)＝mv－mv
整理得：＝.
【即学即练】
1．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图7中虚线所示，不计粒子所受重力，则(　　)
图7
A．粒子带正电荷
B．粒子的加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度为零
答案　BC
解析　带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据电场强度EA＞EB，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；若粒子的初速度为零，它会在电场力作用下向左运动，与题中所给条件不符，故D项错误．
2．如图8所示，带正电的点电荷固定于点Q，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点，电子在从M经P到达N点的过程中(　　)
图8
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
答案　ACP→P→N的过程中，电势先升高后降低，电子在P点的电势能最小，故电势能先减小后增大，因动能和电势能互相转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C正确．对电场力做功判断不准是本题易错的原因．
3．图9中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图能判断(　　)
图9
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的电势何处较大
答案　BC
解析　尽管本题不涉及计算，但对我们的分析能力要求较高．由于本题中的带电粒子没有告诉是正还是负，似乎给分析带来一定的难度，但从带电粒子运动的轨迹知必与源电荷为异种电荷，即知B正确，这也是解决本题的突破口；然后无论带电粒子从a运动到b，还是从b运动到a，均可判断出C正确．
4．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差Uab为(　　)
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
答案　B
解析　根据动能定理W总＝ΔEk，得W电＋W外＝ΔEk，W电＝ΔEk－W外＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．又电势能的改变量ΔEp在数值上等于电场力做的功，a、b两点间的电势差：φa－φb＝＝ V＝1.0×104 V.1.4 电势和电势差 学案（粤教版选修3-1）
一、电势差
1．电场力做功的特点：电场力的功跟电荷移动的路径__________，只由电荷的________决定．
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力所做的功等于电势能的____________，即WAB＝________－________.
3．电势差：将电荷从A点移到B点的过程中，电场力的________与所移动的电荷的__________的比值为电场中A、B两点间电势差，公式表示为UAB＝________，其单位为________．电势差又称________．
答案　1.无关　 始末位置　
2.减少量　EpA－EpB　
3.功　 电荷量 　　 伏特　 电压
二、电势
1．电势定义：如果在电场中选定一个参考点P，规定该点电势为零，则电场中任意一点A的电势，数值上等于把________从A点移到参考点P时电场力所做的功．用φA表示A点的电势，则φA＝______，电势的单位是________．
2．电势与电势差的关系：电场中任意两点A、B间的电势差可表示为UAB＝________－________.
若UAB为正值，表示A点的电势比B点的电势______．若UAB为负值，表示A点的电势比B点电势________，电势只有大小，没有方向，是________．
答案　1.单位正电荷　　伏特　2.φA　φB　高　低　标量
三、等势面
　电场中________相等的点构成的曲面叫做等势面，相邻等势面之间的电势差值相等时，等势面密集的地方，电场较______，等势面稀疏的地方场强较________．
答案　电势　 强　 弱
一、电势差
[问题情境]
1.如图1试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？
图1
2．q沿折线AMB从A点移到B点，电场力做的功为多少？
3．根据问题1和问题2可以得到什么结论？
4．什么是电势能？
5．电场力做功与电势能变化的关系是怎样的？
6．电势差是怎样定义的？
答案　1.电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功
W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
2．在线段AM上电场力做的功
W1＝qE·|AM|，在线段MB上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
3．电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，只与始末位置有关．
4、5、6.见下面的“要点提炼”
[要点提炼]
1．电场力做功的特点：电场力的功跟电荷移动的路径无关，只由电荷的______决定．
2．电势能：指电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．
3．电场力做功与电势能变化的关系：电场力所做的功等于________的减少量．
即WAB＝______－________.
若电场力做正功，电势能__________；电场力做负功，电势能__________．
4．电势差：电场力的________与所移动电荷的__________的比值，我们定义为电场中A、B两点间的电势差，即UAB＝________.
在国际单位制中，电势差的单位为________，简称____，符号____．
答案　1.始末位置　3.电势能　EpA　EpB　减少　增加　
4.功　电荷量　　伏特　伏　V
[问题延伸]
1．公式UAB＝中的符号法则
公式中共涉及五个物理量，都是标量，但都有正、负，在计算问题时势必要注意正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：
(1)计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然．
(2)计算时各物理量代入绝对值进行计算，不涉及正、负号，计算完成后再判断结果是正还是负．
两种方法的比较：方法1简便，不涉及过程，不利于对物理过程的认识．
方法2的过程判断是需要动脑子的，有利于提高思维能力．
2．若物理量UAB带脚标时，一定是要求有正、负的，若物理量没有带脚标，写成U，就不用考虑正负号．
二、电势
[问题情境]
1.电势是如何定义的？某点的电势与零电势点的选取有无关系？
2．电势的零点通常如何选取？
答案　1.电场中某点的电势等于把单位正电荷从该点移到零电势点时电场力所做的功. 某点电势的高低与零势点的选取有直接关系．
2．通常选取无穷远处或大地作为电势的零点．
[要点提炼]
1．电势：电场中某点的电势等于把单位正电荷从该点移到________时电场力所做的功，用字母________表示．
2．电势与电势差的关系：UAB＝________，若UAB为正值，表示A点电势比B点电势________，若UAB为负值，表示A点电势比B点电势________．UBA＝φB－φA，UAB＝________UBA.
3．电势的单位是________，电势________大小，__________方向，是______量．
答案　1.零电势点　φ　2.φA－φB　高　低　－　
3.伏特　有　无　标
[问题延伸]
电势与电势能的关系：电荷在电场中某点的电势能为电荷带电量与该点电势的乘积，即Ep＝______.
答案　qφ
三、等势面
[问题情境]
1.类比于地图上的等高线，回答什么是等势面？
2．什么是等差等势面？
3．等势面能反映电场强弱吗？
答案　1.电场中电势相等的点构成的曲面．
2．为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差相等，这样的等势面称为等差等势面．
3．等势面密集处，电场较强；等势面稀疏处，电场较弱．
[要点提炼]
1．等势面：电场中电势相等的点构成的______面．
2．正点电荷与负点电荷的等势面与电场线分布图．，如图2所示
　
图2
答案　1.曲
例1　一匀强电场，场强方向是水平向左的(如图3)．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
图3
答案　mvcos2θ
解析　设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，所以它受到的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示．有mg＝q Etan θ
由此可知：小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，设从O到最高点的路程为s，有v＝2as，运动的水平距离L＝scos θ
由以上公式可得电场力做功
W＝－qEL＝－mvcos2θ
电势能之差ΔEp＝－W＝mvcos2θ
变式训练1　如图4所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加
C．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变
答案　A
解析　若在C点无初速释放正电荷，则正电荷受力方向指向B，故向B点运动，电场力做正功，所以电势能减少，A正确，B项错误．若在C点无初速释放负电荷，则负电荷向A点运动，电场力做正功，电势能减少，C、D选项均错．
例2　带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)q从A到B的电势能变化；
(4)将q＝－5.0×10－8C的点电荷放在A点时它的电势能．
点拨　本题利用公式UAB＝求解，注意符号的应用规则，可考虑两种方法都试一下．
解析　(1)(方法一：代数法)从A到B电场力做的功为：WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间电势差UAB＝＝ V＝－60 V，B点电势高于A点．
(方法二：绝对值法)根据公式得A、B两点间的电势差的大小为
U＝＝ V＝60 V
把正电荷从A点移动到B点克服电场力做功，可判断电场方向从B到A，因此B点电势高于A点，则有：UAB＝－60 V.
(2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为：φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)q从A到B克服电场力做功，电势能一定增加ΔEp＝W＝3.0×10－6 J.
(4)(方法一：代数法)根据公式φA＝得：负电荷q在A点的电势能为
EpA＝qφA＝(－5.0×10－8)×(－40) J ＝2.0×10－6 J.
(方法二：绝对值法)A点电势φA＝－40 V，比零电势低，q为负电荷，从零电势点移到A点过程中克服电场力做功，电势能增加，所以q在A点的电势能为正值．
EpA＝qφA＝5.0×10－8×40 J＝2.0×10－6J.
答案　(1)UAB＝－60 V　(2)－40 V　(3)3.0×10－6 J　(4)2.0×10－6 J
变式训练2　有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
答案　－100 V　C点电势高
解析　方法一：负电荷从A移至B，电荷克服静电力做功．
电势差大小UAB＝＝ V＝200 V，即φA－φB＝200 V①
负电荷从B移至C，静电力做正功．
电势差大小UBC＝＝ V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V②
①②两式相加得φA－φC＝－100 V＜0，所以A、C两点的电势差大小为100 V，C点的电势较高．
方法二：把电荷从A移到C静电力做功
WAC＝WAB＋WBC＝(－6×10－4) J＋9×10－4 J＝3×10－4 J，则A、C两点电势差UAC＝＝＝－100 V，又UAC＝φA－φC＜0，故φA＜φC.
【即学即练】
1．对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
答案　C
解析　两点间的电势差由电场本身决定，与移送电荷及电场力做功无关，故A错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D错；由公式UAB＝，可知B错，C对．
2．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
答案　C
解析　因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所以φA＜φC，则φC＞φA＞φB.故正确答案为C.
3.如图5所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.
图5
答案　qElcos θ　 qElcos θ　 qElcos θ
解析　解决此类问题，抓住电场力做功只与始末位置有关，与路径无关是关键．
4. 图6是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C.现让一个电荷量q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s＝30 cm.试求：
图6
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
答案　(1)增加了2.4×10－6 J
(2)60 V
解析　(1)从M到N的过程中电场力做功为：
WMN＝qE·s＝－4×10－8×2×102×0.3 J＝－2.4×10－6 J由电场力做功与电势能变化的关系可知：
ΔEp＝－WMN＝2.4×10－6 J
故电势能增加了2.4×10－6 J
(2)由UMN＝得UMN＝ V＝60 V.3.1 我们周围的磁现象、3.2 认识磁场 学案（粤教版选修3-1）
一、我们周围的磁现象
1．地球磁体的N极位于地理______附近，地球磁体的S极位于地理______附近，但地磁极与地理极并不重合，地球周围的这种磁场叫______．
2．像铁那样磁化后磁性很强的物质叫______物质，所谓磁性材料通常就是指这一类物质. 磁性材料按________的难易可分为硬磁性材料和软磁性材料．磁化后容易去磁的物质叫______性材料，不容易去磁的物质叫______性材料．
二、认识磁场
1．丹麦物理学家奥斯特发现________能够产生磁场．法国物理学家安培发现磁场对_____可以产生作用力．
2．在磁场中的任一点，小磁针静止时________所指的方向就是该点的磁场方向．
3．磁感线是在磁场中画出的一些有______的曲线，在这些曲线上，每一点的______方向都与该点的磁场方向一致，磁感线的________程度反映了磁场的强弱．
4．分子电流假说：任何物质的分子中都存在________电流——分子电流，分子电流使每个物质分子都成为一个微小的________.
一、我们周围的磁现象
[问题情境]
　1.简述古代和现代磁场的用途．
　
　
　
2．地球是一个大磁体，它的极性是怎样分布的？
　
　
　
3．什么是磁性材料？磁性材料是如何分类的？分别有哪些用途？
　
　
　
　
[要点提炼]
地磁场：地球由于本身具有________而在其周围形成的磁场．
地磁场的分布如图1所示：
图1
地球磁场的N极位于______附近，地球磁场的S极位于______附近，地磁极和地理极并不重合．
[问题延伸]
地磁体周围的磁场分布：与条形磁铁周围的磁场分布情况相似，两极磁性最_____，中间磁性最____________，在赤道正上方，地磁场方向____________；在南半球，地磁场方向指向______________；在北半球，地磁场方向指向____________．
二、磁场初探，磁场有方向吗
[问题情境]
　1.什么是磁场？磁场存在于什么地方？
　
　
2．磁场的来源有哪些？
　
3．磁场有哪些力学方面的性质？
　
4．分别说明奥斯特和安培在磁场方面的贡献．
　
5．磁场有方向吗？
　
[要点提炼]
电流能够产生磁场的现象称为电流的磁效应．
磁场的来源有：________和________．
磁场可对________和________产生力的作用．
磁场的方向：小磁针______时______极所指的方向．
三、图示磁场
[问题情境]
　1.法拉第是怎样“看见”磁场的？
　
　
2．磁感线是实际存在的吗？它能描述磁场的强弱和方向吗？
　
　
3．通电直导线、通电圆环、通电螺线管的磁感线分布情况如何来判断？具体方法怎样？
　
[要点提炼]
1．磁感线：是在磁场中画出的一些有方向的________，在这些________上，每一点的磁场方向都在该点的切线方向上．
2．磁感线的基本特性：(1)磁感线的疏密程度表示磁场的________．(2)磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线；在磁体外部，从______指向______；在磁体内部，由______指向________．(3)磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型，在磁场中并不真实存在，不可认为有磁感线的地方才有磁场，没有磁感线的地方没有磁场．
3．安培定则：(1)判定直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系时，安培定则表述为：用______握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是________的环绕方向；(2)判定环形电流和通电螺线管的电流方向和磁感线方向之间的关系时要统一表述为：让弯曲的四指所指方向跟________方向一致，大拇指所指的方向就是环形电流或通电螺线管________磁感线的方向(这里把环形电流看作是一匝的线圈)．
[问题延伸]
几种常见的磁场的磁感线分布图
1．通电直导线的磁场(图中的“×”号表示磁场方向垂直纸面向里，“·”表示磁场方向垂直纸面向外)
2．环形电流的磁场
3．通电螺线管的磁场
四、安培分子电流假说
[问题情境]
　没有磁性的铁棒在受到外界磁场的作用时，两端对外界显示出较强的磁作用，形成了磁极．这是怎么回事呢？
1．安培是受到什么启发提出分子电流假说的？
　
2．磁化的本质是什么？
　
[要点提炼]
1．分子电流假说的内容： ___________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
2．________________________是否有规律，决定了物体对外是否显磁性．
3．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由______产生的.
例1　关于磁感线的描述，下列说法中正确的是(　　)
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
听课记录：　
　
变式训练1　关于磁感线的认识下列说法正确的是(　　)
A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极
B．磁感线可以表示磁场的强弱和方向
C．磁场中某点磁场的方向，即为该点的磁感线的切线方向21世纪教育网
D．沿磁感线的方向，磁感应强度减弱
图2
例2　一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，如图2所示，则这束带电粒子可能是(　　)
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
听课记录：　
　
图3
变式训练2　有一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图3所示，电子流在z轴上的P点处所产生的磁场方向是沿(　　)
A．y轴正方向 　　 B．y轴负方向
C．z轴正方向 　　 D．z轴负方向
【即学即练】
1．关于地磁场，下列叙述正确的是(　　)
A．地球的地磁两极和地理两极重合
B．我们用指南针确定方向，指南的一极是指南针的北极
C．地磁的北极与地理的南极重合
D．地磁的北极在地理的南极附近
2．首先发现电流磁效应的科学家是(　　)
A．安培 B．库仑 C．奥斯特 D．法拉第
3．实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是(　　)
A．硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁
B．硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝
C．磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多
D．硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引
4．试在图4中，由电流产生的磁场方向确定导线或线圈中的电流方向．
图4
参考答案
课前自主学习
一、
1．南极　北极　地磁场
2．铁磁性　去磁　软磁　硬磁
二、
1．电流　电流　2.北极(N极)
3．方向　切线　疏密　4.环形　磁体
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．见课本
2．地球磁体的N极位于地理南极附近，地球磁体的S极位于地理北极附近．
3．像铁那样磁化后磁性很强的物质叫铁磁性物质，所谓磁性材料通常就是指这一类物质．磁性材料可分为硬磁性材料和软磁性材料．软磁性材料常用来制造天线磁棒、磁头、变压器等；硬磁性材料适合制成永磁铁、磁带、银行卡等．
[要点提炼]
磁性　地理南极　地理北极
[问题延伸]
　强　弱　水平向北(平行地面)　北上方(相对地面斜向下)　北下方(相对地面斜向下)
二、
[问题情境]
1．磁场是磁体周围产生的一种看不见、摸不着的特殊物质；磁场存在于磁体周围．
2．有两个来源：磁体和电流．
3．磁场对磁体有力的作用，对电流也有力的作用．
4．奥斯特发现电流可以产生磁场(电流的磁效应)，安培发现了磁场对电流可以产生作用力．
5．磁场有方向，其方向为：静止的小磁针北极的指向．
[要点提炼]
　磁体　电流　磁体　电流　静止　N
三、
[问题情境]
1．法拉第在“磁场中铁屑”的启发下引入了磁感线．
2．磁感线不存在，能描述磁场的强弱和方向．每一点的切线方向表示磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱．
3．用安培定则来判断，具体方法见 [要点提炼]
[要点提炼]
1．曲线　曲线
2．(1)强弱　(2)N极　S极　S极　N极
3．(1)右手　磁感线　(2)电流　内部
四、
[问题情境]
1．通电螺线管产生的磁场与条形磁铁产生的磁场十分相似．
2．当物体受到外界磁场的作用时，各分子电流的取向变得大致相同．
[要点提炼]
1．任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个物质都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．
2．分子电流的取向
3．电流
解题方法探究
例1　A　[磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，所以A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一组有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错；磁感线不能相交，D错．]
变式训练1　BC　[根据磁感线的定义，B对，C对，D错；在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线为闭合曲线，所以A不正确．]
例2　BC　[小磁针N极的指向即是磁针所在处的磁场方向．题中磁针S极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外．由安培定则可判定由离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是自右向左运动，若为负离子，则应是自左向右运动，因此B、C正确．]
变式训练2　A　[电子流沿x轴正方向高速运动，相当于电流沿x轴负方向．依据安培定则可得，在z轴上的P点处所产生的磁场方向沿y轴正方向．所以，本题的正确选项为A.]
即学即练
1．D　[地球是一个大磁体，地球的地磁两极与地理两极并不重合．且相对位置在极其缓慢地变化．因此A、C错误，因为地磁北极在地理南极附近．因此，指南针指南的一极应是指南针的南极．故B错误，D正确．]
2．C　[1820年奥斯特发现导线通电后其下方与导线平行的小磁针发生偏转之前，安培、库仑等人都认为磁与电完全是两回事，故选C]
3．D　[一元硬币为钢芯镀镍，钢和镍都是磁性材料，放在磁体的周围能够被磁化而获得磁性，能够和磁体相互吸引．]
4．(1)电流向下　(2)逆时针
(3)右进左出　(4)下进上出3.5 研究洛伦兹力 学案（粤教版选修3-1）
一、洛伦兹力的方向
1．__________________________称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向用________定则来判断：伸开____手，使大拇指跟其余四个手指_____，且处于同一________内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为________的方向，那么拇指所指的方向就是________所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向________．
二、洛伦兹力的大小
安培力可以看作是大量运动电荷所受________的宏观表现，当电荷在________的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝______.
一、洛伦兹力的方向
[问题情境]
图1
太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图1所示)．这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？为什么会在地球两极形成绚丽多彩如同梦幻般的极光？
1．什么是洛伦兹力？
　
2．通过课本中的演示实验，我们得出什么结论？
　
3．用左手定则判断洛伦兹力方向和用左手定则判断安培力方向时，左手的用法相同吗？
　
[要点提炼]
1．________电荷在磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向可用________定则来判断：伸开________手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的________电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向为_____________________________
________________________________________________________________________.
[问题延伸]
由左手定则可知：洛伦兹力的方向与运动电荷的速度方向__________，所以洛伦兹力对带电粒子__________．
二、洛伦兹力的大小
[问题情境]
1.洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？
　
2．洛伦兹力的大小如何确定？
　
图2
3．根据图2回答“速度选择器”是如何选择速度的？
　
　
　
　
[要点提炼]
1．当v⊥B时洛伦兹力计算式为f＝__________.
2．当v与B成θ角时，洛伦兹力的计算式为f＝qvBsin θ.
3．当v∥B时，洛伦兹力的大小为________.
例1　图3中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试标出另一个的方向．
图3
变式训练1　
图4[来源:21世纪教育网]
如图4所示，将水平导线置于真空中，并通以恒定电流I.导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子的运动情况可能是(　　)
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
例2　
图5
如图5所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂直于纸面向里．摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2，则(　　)
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
听课记录：　
　
变式训练2　下列关于带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是(　　)
A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直
D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
例3　
图6
如图6所示，套在很长的绝缘直棒上的小球其质量为m，带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直、方向如图所示的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
图7
变式训练3　质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图7所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，取g＝10 m/s2)，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
【即学即练】
1．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
2．下列说法正确的是(　　)
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
图8
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8所示，则(　　)
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
4．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，则质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27 kg，g＝10 m/s2)
参考答案
课前自主学习
一、
1．磁场对运动电荷的作用力
2．左手　左　垂直　平面　正电荷运动　正电荷　相反
二、洛伦兹力　垂直于磁场　qvB
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力．
2．运动的电荷在磁场中要受到力的作用．
3．左手用法相同．
[要点提炼]
1．运动
2．左手　左　正电荷　正
3．跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反
[问题延伸]
　始终垂直　不做功
二、
[问题情境]
1．安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．由公式f＝qvB来确定．
3．当带电粒子以某一速度进入相互垂直的电场和磁场共存的区域时，只有满足qvB＝qE的粒子才能做匀速直线运动而离开该区域，即v＝，若速度不等于该值，则粒子不能离开该区域．
[要点提炼]
1．qvB　3.0
解题方法探究
例1　(1)受力方向垂直于v斜向上；
(2)受力方向垂直于v向左；
(3)运动方向平行于斜面向下；
(4)磁场方向垂直于纸面向外．
解析　用左手定则判断，对－q，四指应指向其运动方向的反方向．分别可得，图(1)中＋q受洛伦兹力方向垂直于v斜向上；图(2)中－q受洛伦兹力方向垂直于v向左；图(3)中－q运动方向平行于斜面向下，图(4)中匀强磁场方向垂直于纸面向外．
变式训练1　B　[首先判断出电流I在导线下方产生的磁场为垂直纸面向外，然后由左手定则即可判断质子的运动轨迹应为b.]
例2　B
[由于洛伦兹力不做功，所以从B和A到达C点的速度大小相等．由a＝可得a1＝a2.当由A运动到C时，以小球为研究对象受力分析如图甲所示，F1＋f洛－mg＝ma1.当由B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－f洛－mg＝ma2.由以上两式可得：F2＞F1，故B正确．]
变式训练2　BD　[洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与其方向有关，故A项错误；用左手定则判定洛伦兹力方向时，负电荷运动的方向跟正电荷运动的方向相反，故把＋q换成－q，且速度反向而大小不变时，洛伦兹力的方向不变，又因速度方向与B的夹角也不变，故洛伦兹力的大小、方向均不发生变化，B项正确；洛伦兹力的方向一定跟电荷速度方向垂直，但电荷进入磁场的速度方向可以是任意的，因而磁场方向与电荷的运动方向的夹角也可以是任意的，故C项错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变运动电荷的动能，故D项正确．]
例3　g－　－
解析　此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律列出方程有
mg－μFN＝ma，①
FN－qE－qvB＝0，②
所以a＝
故知v＝0时，a最大，am＝g－.
同样可知，a随v的增大而减小，
当a减小到零时，v达最大，故mg＝μ(qvmB＋qE)
得vm＝－.
变式训练3　(1)负电荷　(2)3.46 m/s
解析　(1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面的压力FN＝0，对物块受力分析如图所示，则有f＝mgcos 30°，即qvB＝mgcos 30°.
解得　v＝3.46 m/s.
即学即练
1．B　[根据左手定则，F一定垂直于B、v；但B与v不一定垂直．]
2．D　[运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsin θ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要改变．所以C错，D对．]
3．A　[导线在其右侧产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可判断电子向右偏转，因洛伦兹力不做功，故速率不变．]
4．4.8×10－17 N
解析　对质子在电场中加速过程有：qU＝ mv2①
质子在磁场中受力F＝Bqv②
由①②两式得：F＝Bq
代入数据得：F＝4.8×10－17 N.2.6 走进门电路、2.7 了解集成电路 学案（粤教版选修3-1）
一、数字电路中最基本的逻辑电路——门电路
1．数字信号变化的两个状态：“______________”或者“__________”．
2．数字电路
(1)概念：处理______________的电路．
(2)功能：研究电路的______________功能．
二、“与”门
1．逻辑关系：一个事件的________同时满足时事件才能发生．
2．符号：____________，其中“&”具有“________”的意思，象征S1与S2两个输入端________时，输出端才是1.
3．真值表
“有”用“1”表示，“没有”用“0”表示．
输入 输出
S1 S2 Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
三、“或”门
1．逻辑关系：某事件发生有几个条件，但只要有________满足事件就能发生．
2．符号：__________________，“≥1”象征当1个或多于1个输入端为1时，输出端就是1.
3．真值表
输入 输出
S1 S2 Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
四、“非”门
1．逻辑关系：输出状态和输入状态________．
2．符号：____________，其中矩形右侧小圆表示数字“0”，它与数字“1”象征着输入端为______时，输出端是______．
3．真值表
输入 输出
S Q
0 1
1 0
五、集成电路
1．构成：以半导体材料为基片，将组成电路的元件(如电阻、电容、晶体管等)和连线集成在一块________上．
2．优点：________小、方便、可靠，适于系列化、标准化生产等.
一、“与”门
[问题情境]
图1
如图1所示，两个开关S1、S2串联起来控制同一灯泡L，显然，只有S1“与”S2同时闭合时，灯泡L才会亮．在这个事件中，S1、S2闭合是条件，灯泡L亮是结果．那么它们体现了什么逻辑关系呢？
1．什么是“与”逻辑关系？
　
　
　
2．什么是“与”门？
　
　
[要点提炼]
1．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，这种逻辑关系叫做“______”逻辑关系．
2．具有“与”逻辑关系的电路称为“________”门电路．
[问题延伸]
1．数字信号的图形特征是________，模拟信号的图形特征是__________________．
2．如何确定逻辑“1”和“0”？“1”和“0”是分别代表两种________(填“相同”、“相反”或“相似”)状态的代码，例如开关断开代表“0”状态，接通代表“1”状态．
二、“或”门
[问题情境]
图2
如图2所示，两个开关S1、S2并联，控制同一灯泡Q，在这个电路中，S1“或”S2闭合时，灯泡Q就亮．它们体现了什么逻辑关系？
1．什么是“或”逻辑关系？
　
　
2．什么是“或”门？
　
　
[要点提炼]
1．如果几个条件中，____________条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系．
2．具有“或”逻辑关系的电路叫做“________”门．
三、“非”门
[问题情境]
图3
如图3所示，当开关S接通时，灯泡Q被短路而不亮；当开关S断开时，灯泡Q是通路而被点亮．这体现了什么逻辑关系？
1．什么是“非”逻辑关系？
　
　
　
2．什么是“非”门？
　
　
　
[要点提炼]
1．输出状态和输入状态__________的逻辑关系，叫做“非”逻辑关系．
2．具有“非”逻辑关系的电路叫做“________”门．
例1　现在的银行系统都设有自动取款机，请你分析一下自动取款过程中的事件与条件之间体现了一种怎样的逻辑关系？
变式训练1　从北京到上海，就现在的地面交通来说，一般通过哪些途径来实现？请你分析一下其中的事件与条件，它们体现了哪一种逻辑关系？
例2　
图4
在如图4所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为(　　)
A．1和0 B．0和1
C．1和1 D．0和0
听课记录：　
　
　
变式训练2　如图5所示，将两个“非”门和一个“与”门组成一个复合门电路，请在表中填写该门电路的真值表．
图5
输入 输出
S1 S2 Q
【即学即练】
1．逻辑电路的信号有两种状态：一种是高电位状态，用“1”表示，另一种是低电位状态，用“0”表示．关
于这里的“1”和“0”，下列说法正确的是(　　)
A．“1”表示电压1 V，“0”表示是电压为0 V
B．“1”表示电压大于或等于1 V，“0”表示电压一定为0 V
C．“1”和“0”是逻辑关系的两种可能的取值，不表示具体的数字
D．“1”表示该点与电源的正极相连，“0”表示该点与电源的负极相连
2．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件反而不能发生，条件不同时满足时，该事件才能发生，实现这种逻辑关系的门电路是(　　)
A．与门 B．非门
C．与非门 D．或非门
3．下列说法正确的是(　　)
A．逻辑电路就是数字电路
B．逻辑电路可存在两种以上的状态
C．数字电路主要研究电路的逻辑功能
D．集成电路可靠性高、寿命长，但耗电量高
4.
图6
图6为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L为小灯泡，光照射电阻R′时，其阻值将变得远小于R.该逻辑电路是________(选填“与”、“或”或“非”)门电路．当电阻R′受到光照时，小灯泡L将________(选填“发光”或“不发光”)．
参考答案
课前自主学习
一、1.有　没有　2.(1)数字信号　(2)逻辑
二、1.几个条件　2.　与　都是1
三、1.一个条件　2.
四、1.相反　2.　1　0
五、1.基片　2.体积
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系．
2．具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路，简称“与”门．
[要点提炼]　1.与　2.与
[问题延伸]　1.分段　连续　2.相反
二、
[问题情境]
1．如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系．
2．具有“或”逻辑关系的电路叫做“或”门．
[要点提炼]　1.只要有一个　2.或
三、
[问题情境]
1．输出状态和输入状态相反的逻辑关系，叫做“非”逻辑关系．
2．具有“非”逻辑关系的电路称为“非”门．
[要点提炼]　1.相反　2.非
解题方法探究
例1　“与”逻辑关系
解析　首先找出事件和条件，然后分析这种事件需要满足的条件，从而判断是哪一种逻辑关系．事件是取出现金，条件有两个：一个是帐号，另一个是与帐号对应的密码．由于只有两者同时具备才能取出现金，所以是一种“与”逻辑关系．
变式训练1　乘火车或乘汽车　“或”逻辑关系
解析　事件是由地面交通从北京到上海，条件有两个：一个是乘火车，另一个是乘汽车．由于两者只要有一个条件具备就能从北京到达上海，即两个条件(乘火车和乘汽车)只要有一个满足，事件(从北京到上海)就能够发生，所以是一种“或”逻辑关系．
例2　C　[首先明确是“与”门电路和“非”门电路的组合，然后先从“非”门电路入手，当B端输入电信号“0”时，D端输出电信号为“1”，所以“与”门电路的两端输入均为“1”，因此C端输出电信号为“1”．因此C项正确．]
变式训练2　S1、S2两输入端各有两种输入，它们共同组成四种复合门电路的输入方式，其真值表如下
输入 输出
S1 S2 Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
即学即练
1．C　[这里的“1”和“0”代表两种不同的状态，只是符号，不是具体数字．]
2．C　3.AC
4．非　发光
解析　由门电路简化图可知该逻辑电路是“非”门电路．电阻R′受到光照时，R′远小于R，“非”门电路输入电势降低，输出电势升高，灯泡L两端电压升高，灯泡L发光．实验：测定金属的电阻率 学案（粤教版选修3-1）
一、实验目的
通过________法，用电流表、电压表测金属的电阻，进一步测定电阻率．
二、实验原理
1．根据部分电路的欧姆定律，导体电阻R＝______.
2．根据电阻定律，导体电阻R＝________.
3．用毫米刻度尺测出一段金属导线的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d，推出ρ＝________________________________________________________________________.
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、电键及导线、被测金属导线、电池、________________________________________________________________________.
四、电流表的两种不同接法(完成下表)
比较项目 电流表内接法 电流表外接法
电路
误差原因
测量结果
适用条件
一、伏安法测电阻的电路选择
1．计算判定法
若已知待测电阻的大约值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则当＞时说明Rx RA比Rx RV符合得好，应采用________；当＜时，说明Rx RV比Rx RA符合得好，应采取__________________．
2．试触法
图1
按如图1所示电路图连接，空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b试触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：
若电流表示数有显著变化，说明________作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用______________法，S应接____________测量；若电压表示数有显著变化，说明______作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用____________法，S应接____________测量．
二、数据处理
　电阻R的数值可用以下两种方法确定：
1．计算法：将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的____________作为测量结果．
2．图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的____________来求出电阻值R.
例1　一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用图2(a)、(b)两种电路各测一次，用(a)图所测数据为3.0 V、3.0 mA，用(b)图测得的数据是2.9 V、4.0 mA，由此可知，用________图测得Rx的误差较小，测量值Rx＝__________.
图2
听课记录：　
变式训练1　用伏安法测未知电阻Rx时，若不知道Rx的阻值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路按如图3所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表示数变化的情况，那么(　　)
A．若电流表示数有显著变化，S应接a
B．若电流表示数有显著变化，S应接b
C．若电压表示数有显著变化，S应接a
D．若电压表示数有显著变化，S应接b
例2　如图3所示为用伏安法测定一个定值电阻的阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：
图3
(1)待测电阻Rx(约100 Ω)
(2)直流毫安表(量程0～20 mA，内阻50 Ω)
(3)直流电压表(量程0～3 V，内阻5 kΩ)
(4)直流电源(输出电压6 V，内阻不计)
(5)滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A)
(6)开关一个，导线若干
根据器材规格及实验要求，在本题的实物图上连线．
变式训练2　已知一个电阻额定功率为0.5 W，粗测其阻值约为16 Ω，现用伏安法测定它的阻值．
A．电流表(量程0～200 mA，内阻20 Ω)
B．电流表(量程0～3 A，内阻0.1 Ω)
C．电压表(量程0～3 V，内阻10 kΩ)
D．电压表(量程0～15 V，内阻30 kΩ)
E．滑动变阻器(0～20 Ω，电流1 A)
F．电源电压12 V
(1)实验中电流表应选用______________，电压表应选用______________．(填字母符号)．
(2)在实验电路中，滑动变阻器的连接方式为__________________，其理由是___________．
(3)画出实验电路图．
(4)将图4中实物用导线连接起来．
图4
【即学即练】
1.
图5
如图5所示为伏安法测电阻的一种常用电路．以下分析正确的是(　　)
A．此接法的测量值大于真实值
B．此接法的测量值小于真实值
C．此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D．开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端
2．图6甲是学生实验的有两个量程的电流表刻度盘，当用“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是______A，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为__________A；当使用电流表的“－”和“3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表______A，图中表针示数为__________A.
图6
图乙为学生实验用的两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过________ V，每小格表示________ V，图中指针示数________ V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示________V，图中指针示数________ V.
图7
3．如图7所示，电流表和电压表的读数分别为0.1 A和10 V，已知电流表的内阻RA＝0.2 Ω，那么待测电阻Rx的测量值为________，真实值为________.
参考答案
课前自主学习
一、
伏安
二、
1.　2.ρ　3.
三、
滑动变阻器
四、
比较项目 电流表内接法 电流表外接法
电路
误差原因 由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大 由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大
测量结果 R测＝＝RA＋Rx＞Rx，测量值偏大 R测＝＝＜Rx，测量值偏小
适用条件 Rx RA，测量大电阻 Rx RV，测量小电阻
核心知识探究
一、
1．电流表内接法　电流表外接法
2．电压表的分流　电流表内接　b　电流表的分压　电流表外接　a
二、1.平均值　2.斜率
解题方法探究
例1　(a)　1 000 Ω
解析　绝对变化，相对变化，大，故选用电流表内接法．Rx＝＝＝1 000 Ω
变式训练1　BC
例2　见解析图
解析　(1)先确定采用电流表内接电路还是外接电路．
因为＝＝2＜＝＝50，所以采用电流表外接．
(2)再确定滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法．
若采用限流式接法，则滑动变阻器阻值达到最大值时，电阻中电流最小，I＝＝ A≈36 mA，此时电阻Rx的电压约为3.6 V，均已超过电流表和电压表量程，故必须采用滑动变阻器分压式接法．实验电路和实物连线如图所示．
变式训练2　
(1)A　C　(2)分压　若用限流电路，电路中最小电流将会超过电流表量程
(3)A外接，如右图所示　(4)实物图略
即学即练
1．A　
2．0.6　0.02　0.340　0.1　1.70
3．0　0.1　2.20　0.5　11.0
3．100 Ω　99.8 Ω
解析　电流表与Rx串联，构成待测电阻Rx的电流表内接法电路．
R测＝＝ Ω＝100 Ω.又R测＝＝＝＋＝R真＋RA，所以R真＝R测－RA＝(100－0.2) Ω＝99.8 Ω.1.8 静电与新技术 学案（粤教版选修3-1）
一、锁住黑烟
在静电除尘装置中，高压电源的正极接到________上，负极接到悬挂在管心的________上，它们之间有很强的电场，金属线附近的气体分子被__________，在电场力作用下________被吸引到金属线上__________向金属圆筒运动中，附在空气中的尘埃上，使尘埃带负电，并被吸附到__________上．
二、防止静电危害
防止静电灾害的基本原则是：控制静电的产生，把产生的静电迅速________以避免静电的积累．通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电，避免静电积累的常用方法有________、增加________，非导电材料的________处理等．
答案　1.金属圆筒　金属线　强电场电离　正离子　电子　金属圆筒
2．引走　静电接地　湿度　抗静电
一、锁住黑烟
[问题情境]
1.静电现象有哪些应用？举例说明．
2．静电除尘的基本原理是什么？
答案　1.激光打印、喷墨打印、静电复印、静电植绒、静电喷涂、静电除尘等　2.见[要点提炼]
[要点提炼]
静电除尘的原理：
高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间有很强的电场，而且距管心的金属线越近，场强越大．因此，金属线附近的气体分子被强电场电离，成为电子和正离子．在电场力的作用下，正离子被吸引到金属线上，得到电子而成为分子；电子向着金属圆筒正极运动的过程中，附在空气中的尘埃上，使尘埃带上负电，并被吸附到金属圆筒上．尘埃积累到一定程度，在重力作用下落入下面的漏斗中．此装置既可以清洁环境又可回收尘埃中的有用物质．
二、防止静电危害
[问题情境]
1.静电有哪些危害？
2．防止静电危害的方法有哪些？
答案 1.冬天化纤衣服上的静电会使衣服贴在人身上；半导体生产车间，静电会使尘埃吸附在芯片上，影响产品质量；在印刷行业，静电会使纸张粘在一起等等．
2．(1)把产生的静电迅速引走，以避免静电积累．
(2)通过工艺控制因摩擦而产生的静电．
(3)静电接地、增加湿度、非导电材料的抗静电处理等．
[要点提炼]
1．形成静电灾害的必要条件是：积累足够多的静电荷．
2．防止静电灾害的基本原则是：
(1)控制静电的产生，把产生的静电迅速引走以避免静电的积累；
(2)通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电．
3．避免静电积累的常用方法有：静电接地、增加湿度、非导电材料的抗静电处理等．
例题　雷电灾害是一种比较严重的气象灾害，国家气象局的统计表明，我国每年将近1 000人遭雷击死亡，雷击造成的直接经济损失近10亿元．1752年，美国科学家富兰克林冒着生命危险，证明天电与地电是相同的．其实，静电现象在我们的生活中很普遍．早在公元前6世纪，古希腊哲学家塞利斯就已发现摩擦过的琥珀能吸引轻小物体．公元1世纪，我国学者王充在《论衡》中记述了“顿牟掇芥”.16世纪末，英国学者吉尔伯特系统地研究了摩擦起电的现象，还制作了第一只验电器．
1．为了防止雷电灾害造成人们生命和财产的损失，下列说法中正确的是(　　)
A．在旷野遇到雷电，应远离高大树木和建筑物，撑起雨伞避雨
B．在游泳时遇到雷电，应马上闭气，潜入水中
C．在家中听到雷声时，应关闭电视机、音响等用电器并拔出插头
D．当感觉到身体有电荷时，如头发竖起、皮肤有显著颤动感时，应尽快打电话求救
答案　C
2．静电在我们生活中应用很广泛，下列不属于静电应用的是(　　)
A．利用静电把空气电离，除去烟气中的粉尘
B．利用静电吸附，将涂料微粒均匀地喷涂在接地金属物体上
C．利用静电放电产生的臭氧，进行杀菌
D．利用运油车尾部的铁链将油与油筒摩擦产生的静电导走
答案　D
3．“顿牟”指玳瑁的甲壳，“掇芥”的意思是吸引芥子之类的轻小的物体．不考虑万有引力的作用，发生“顿牟掇芥”时，两者可能的带电情况是(　　)
A．玳瑁壳带正电，芥子带正电 B．玳瑁壳带负电，芥子带负电
C．玳瑁壳带正电，芥子不带电 D．玳瑁壳不带电，芥子不带电
答案　C
4. 吉尔伯特制作了第一只验电器，后来，英国人格雷改进了验电器，其结构如图1所示．验电器原来带正电，如果用一根带大量负电的金属棒接触验电器的金属球，金属箔的张角将(　　)
图1
A．先变小后变大 B．变大
C．变小 D．先变大后变小
答案　A
变式训练　在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了(　　)
A．除菌消毒 B．消除静电 C．利用静电 D．防止漏电
答案　B
【即学即练】
1．关于雷电现象和避雷针，下列说法不正确的是(　　)
A．天电与地上的电的本质不同
B．闪电是激烈的放电现象
C．避雷针可以将云层中的电荷中和
D．避雷针避雷的原理是利用尖端放电
答案　A
2．下列属于利用静电现象的是(　　)
A．油罐车底下挂一条铁链
B．喷漆时让从喷嘴喷出的油漆带上电
C．飞机的轮胎用导电橡胶制作
D．在油库或加油站工作的人员不得穿腈纶衣服
答案　B
3．下列哪位科学家发现了尖端放电现象(　　)
A．丹麦物理学家奥斯特
B．英国物理学家法拉第
C．美国科学家富兰克林
D．法国物理学家库仑
答案　C
4．电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要的原因是(　　)
A．灰尘的自然堆积
B．玻璃具有较强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
答案　D2.3 研究闭合电路 学案（粤教版选修3-1）
一、电动势
1．一个闭合电路可以分为两部分：__________和__________．电源外部的电路叫做________，外电路上的电阻称为__________，电源内部的电路叫________，内电路上的电阻即电源的电阻称为__________，用______表示．
2．电动势：是用来描述电源特性的物理量，数值上等于 _____________，用符号______表示，单位是________．
二、闭合电路的欧姆定律
1．电源的电动势E与U外和U内的关系为： ___________________________________.
2．闭合电路中的电流I，外电阻R、内电阻r与电源电动势E的关系为：__________.
3．闭合电路的欧姆定律：闭合电路中的电流跟电源的电动势成________比，跟内、外电路的电阻之和成________比．公式表示为I＝______.
三、路端电压跟负载的关系
1．路端电压：就是________，也可以理解为电源两极间的电压．
2．负载：电路中，消耗电能的元件常常称为负载．负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化．
3．当外电阻R(负载)增大时，由闭合电路欧姆定律I＝________可知，电路中的电流I减小，根据U＝________－Ir可知，此时路端电压U将________．相反，当外电阻(负载)R减小时，电流I将__________，路端电压U将________．
四、测量电源的电动势和内阻
电源的特性主要由______和________来描述．测电源的电动势和内阻的实验所依据的原理是_________，对于实验所得数据通常用________法和________法来处理.
一、电动势
[问题情境]
1.简述闭合电路、外电路、内电路、外电阻、内电阻的概念．
　
　
　
2．用什么物理量来描述电源的特性呢？
　
[要点提炼]
1．电动势：描述电源特性，表示电源提供电能本领的物理量．
2．电动势的数值：等于不接用电器时电源______间电压．
3．电动势用______表示，单位是______．
二、闭合电路的欧姆定律
[问题情境]
一个闭合电路由内电路和外电路组成，根据初中学过的欧姆定律可以研究其外电路电阻两端电压与电流的关系，但是内电路以及整个闭合回路又怎样研究呢？
1．类比于水流和地势，说明在外电路以及外电阻上电流的方向与电势有什么关系？
　
2．类比于抽水机，说明电源内部电流的方向与电势的关系？
　
3．课本“观察与思考”问题中，V1与电源的电动势有什么关系？
　
4．分析课本“观察与思考”问题2 中数据，得出E、U外、U内之间有什么定量关系？
　
[要点提炼]
1．电源的电动势E等于______和______之和，即E＝______＋______.
2．闭合电路的欧姆定律： __________________________________________________
_________________________________.表达式为I＝__________.
[问题延伸]
电源两端的电势差可以这样理解，把电源看做两部分，一部分是理想的电源，电动势为E，另一部分是电源的内阻r，沿着电流的方向，经过理想电源电势就升高一个电动势E，经过内阻r电势就降低一个Ir，则电源两极间的电压为______________．
三、路端电压跟负载的关系
[问题情境]
大家几乎都注意过这种现象，傍晚是每一天的用电高峰时段，灯光较暗，而夜深人静时，若打开灯的话，灯光会特别亮；在家用电器使用中，如夏季打开空调后，你会发现灯泡会变暗，而关掉空调后灯泡又会马上亮起来，这是为什么呢？
1．什么是负载？
　
2．试分析：当外电阻R增大时，路端电压如何变化？
　
　
[要点提炼]
1．路端电压与外电阻的关系：当外电阻增大时，路端电压______；当外电阻减小时，路端电压______．
2．路端电压与电流的关系
图1
对纯电阻电路有：U＝E－Ir，对给定的电源，电动势和内电阻为定值，所以路端电压与电流是线性关系，如图1所示，图象表达：U轴截距是__________，I轴截距等于__________，直线的斜率等于__________．
3．外电路断开时，路端电压等于________，外电路短路时，电路中的电流等于________(表达式)．
四、测量电源的电动势和内阻
[问题情境]
1.用实验的方法测量电源的电动势和内阻的原理是什么？电路图怎样？
　
　
2．对实验所得数据应采用哪些方法来处理？
　
3．用作图法来处理实验数据时，图象的横坐标和纵坐标分别是什么物理量？所得图线与横轴和纵轴的交点以及图线斜率各有什么物理意义？
　
　
[问题延伸]
1．用一只电流表和一个电阻箱，能否测出电源的电动势和内阻？写出其原理式，画出电路图并找出处理数据的方法．
　
　
2．用一只电压表和一个电阻箱能否测出电源的电动势和内阻？写出原理式，画出电路图并找出处理数据的方法．
　
例1　如图2所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势及内阻．
图2
思维总结　解此类题时，一定要先弄清电路的连接方式，以及电流表、电压表所测电流、电压的范围；理解电压表和电流表均为理想电表的含义．
图3
变式训练1　如图3所示电路中，R1＝R2＝R3＝1 Ω，电压表内阻很大，当S断开时，电压表示数为0.8 V，当S闭合时，电压表示数为1 V，求电源的电动势与内阻．
例2　在如图4所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源内阻，R1、R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触头在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U，现将R2的滑动触头向b端移动，则三个电表示数变化情况是(　　)
图4
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
听课记录：　
　
变式训练2　在如图5所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向b端移动时(　　)
图5
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
例3　如图6所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流的关系图线，则(　　)
图6
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电动势大于电路B的电动势
D．电路A中电源的内阻小于电路B中电源的内阻
听课记录：　
　
变式训练3　图7是根据某次实验记录数据画出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是(　　)
图7
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝E/I短，计算出待测电源内电阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电源内电阻为1 Ω
【即学即练】
1．关于电动势，下列说法正确的是(　　)
A．电源电动势等于电源正负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．电动势有方向，因此电动势是矢量
2．电动势为2 V的电池在电路上输出1 A的电流，可以判定(　　)
A．内、外电阻相差2 Ω
B．外电阻是2 Ω
C．内电阻是2 Ω
D．内、外电阻之和是2 Ω
图8
3．如图8所示为某一电源的U－I曲线，由图可知(　　)
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
4. 如图9所示的电路中，电阻R＝10 Ω.当开关S断开时，电压表示数为6 V．当开关S闭合时，电压表示数为5.46 V，则电源的内阻为多少？
图9
参考答案
课前自主学习
一、
1．外电路　内电路　外电路　外电阻　内电路　内电阻　r
2．不接用电器时电源正负两极间的电压　E　伏特
二、
1．E＝U外＋U内　2.E＝IR＋Ir
3．正　反　
三、1.外电压
3.　E　减小　增大　减小
四、电动势　内阻　闭合电路的欧姆定律　计算　作图
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．用导线把电源、用电器连成的一个电流的通路，就是闭合电路；电源外部的电路叫外电路，电源内部的电路叫内电路；外电路上的电阻叫外电阻，用R表示，内电路上的电阻即电源的电阻称为内电阻，用r表示．
2．物理学用电动势这个物理量来描述电源的特性．
[要点提炼]
2．正、负极　3.E　伏特
二、
[问题情境]
1．在外电路中电流由高电势流向低电势，在外电阻上沿电流方向电势是下降的．
2．电源内部电流由低电势流向高电势．
3．V1的示数等于电源电动势．
4．E＝U内＋U外
[要点提炼]
1．U内　U外　U内　U外
2．闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比　
[问题延伸]
U＝E－Ir.
三、
[问题情境]
1．电路中，消耗电能的元件常常称为负载．
2．当外电阻R增大时，根据I＝可知，总电流I减小(E和r为定值)；内电压Ir减小，根据U外＝E－Ir可知，路端电压U外增大．
[要点提炼]
1．增大　减小
2．电动势　短路电流　内阻的相反数
3．电源电动势　
四、
[问题情境]
1．原理是闭合电路的欧姆定律，电路图如图所示
2．方法一：计算法；方法二：作图法．
3．I为横轴，U为纵轴；与横轴交点表示短路电流I短，与纵轴交点表示电源电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻r.
[问题延伸]
甲
1．能　原理式为E＝IR＋Ir，电路图如图甲所示
处理数据的方法：计算法
图象法：根据R＝E－r可画出R－图象
乙
2．能　原理式为E＝U＋r　电路图如图乙所示
处理数据的方法：计算法
图象法：由＝－·，可画出－图象．
解题方法探究
例1　2 V　1 Ω
解析　当S闭合时，R1、R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U1＝E－I1r即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U2＝E－I2r即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω.
变式训练1　2 V　0.5 Ω
例2　B　[R2减小，R总减小，I增大，Ir增大，路端电压即U减小，I(r＋R3)增大，R1、R2两端并联电压减小，I1减小，I2增大，B正确．]
变式训练2　B　
例3　AC　[在路端电压与总电流的U－I关系图线中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA＞EB，rA＞rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不等，两电源内电压不等．所以选项A、C正确．]
变式训练3　AD
即学即练
1．B　2.D　
3．AD　[由U－I图知，电源的电动势E＝2 V，r＝||＝ Ω＝0.2 Ω.当U＝1 V时，I＝＝ A＝5 A．]
4．1 Ω
解析　当S断开时，R外→∞，E＝U外＝6 V；S闭合时，U外′＝IR，I＝ A＝0.546 A．再由E＝U外′＋Ir得r＝＝ Ω≈1 Ω.2.5 电功率 学案（粤教版选修3-1）
一、电功和电功率
1．电功是指__________的功，电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的________、电路中的________和________三者的乘积，表达式W＝________.
2．电功率是指____________________________，P＝________＝________.
二、焦耳定律和热功率
1．在一段只有电阻元件的纯电阻电路中，电场力所做的功W等于电流通过这段电路时发出的________，即Q＝W＝__________，由欧姆定律U＝IR，热量Q＝________，这就是焦耳定律．
2．一段电路因发热而消耗的功率P热＝______，称为热功率．纯电阻电路上的热功率可表示为P热＝__________.
3．如果不是纯电阻电路，电能除一部分转化为内能外，其他部分转化为机械能、化学能等，这时的电功仍然等于______，电阻上产生的热量仍为______，此时电功比电阻上产生的热量______．
三、闭合电路中的功率
1．EI＝U外I＋U内I，反映了闭合电路中的能量转化关系．__________表示电源提供的电功率，________和________分别表示外电路和内电路上消耗的电功率．公式表明，电源提供的能量一部分消耗在______上，转化为其他形式的能量；另一部分消耗在________上，转化为内能．
2．电动势反映了电源把____________________转化为电能的能力．当电源流过单位电时，若电源电动势越大，则电源提供的__________越大，电源把其他形式的能转化为电能的能力越强.
一、电功和电功率
[问题情境]
在日常生活中，经常会用到家用小电器，例如电吹风、电熨斗等，它们都会分为几档，像电吹风可以吹凉风、暖风和热风．你知道如何计算它们消耗的电能吗？
1．电流做功的实质是什么？
　
　
2．设加在一段电路两端的电压为U，流过电路的电流为I，试推导电流做功的表达式．
　
　
[要点提炼]
1．电功的计算式：______________.
2．电功率的计算式：____________.
二、焦耳定律和热功率
[问题情境]
　随着家用电器的增多，特别是空调，电热器等大功率用电器的使用，引发的火灾事故越来越多．据统计很大一部分火灾的事故原因是导线、插座或开关等元件温度升高而导致的．电流通过导体为什么会发热，产生的热量与哪些因素有关呢？
1．什么样的电路是纯电阻电路？
　
2．电功和电热相等吗？
　
3．比较非纯电阻电路中电功与电热的关系．
　
[要点提炼]
1．焦耳定律的表达式：____________.
2．电功与电热的关系：纯电阻电路中：________________，非纯电阻电路中： __________.
三、闭合电路中的功率
[问题情境]
1.闭合电路中电源电动势和内、外电压的关系是怎样的．
　
2．推导闭合电路中能量的转化关系并解释各项的物理意义．
　
　
　
[要点提炼]
1．闭合电路中的能量转化关系：______________，对于纯电阻电路该式可写为______．
2．电动势反映了电源把________________转化为____________的能力．
[问题延伸]
1．什么是电源的输出功率？在一个闭合回路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系(纯电阻电路)
　
　
　
　
　
　
2．电源的效率如何计算？它与外电阻有怎样的关系？
　
　
　
　
例1　有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A．若把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A.
(1)求电动机正常工作时的输出功率．
(2)若在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
变式训练1　某吸尘器中的电动机线圈电阻为1 Ω，接在220 V的直流电压下，工作电流为1 A，则吸尘器消耗的电功率为________；发热损耗的功率为________；转化为机械能的功率为________．
例2　
图1
如图1所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，则：
(1)电源的输出功率P出是多大？
(2)电源内部损耗的电功率P内是多少？
变式训练2　电路图如图2甲所示，图乙中的图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.
图2
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
思路点拨　求解本题应把握以下三点：
(1)由U－I图象求电源的电动势和内阻．
(2)电路中的电流最大时，R0消耗的功率最大．
(3)利用电源有最大输出功率的条件，求电源的最大输出功率．
【即学即练】
1．下列求解电热的公式中，对所有电路均适用的是(　　)
A．Q＝UIt B．Q＝I2Rt
C．Q＝t D．W＝Pt
2．一台电动机的输出功率是10 kW，这表明该电动机工作时(　　)
A．每秒消耗10 kW电能
B．每秒对外做10 kW功
C．每秒消耗10 kJ电能
D．每秒对外做10 kJ功
3．电动机的电枢阻值为R，电动机正常工作时，两端的电压为U，通过的电流为I，工作时间为t，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机消耗的电能为UIt
B．电动机消耗的电能为I2Rt
C．电动机线圈产生的热量为I2Rt
D．电动机线圈产生的热量为
4．电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐变小的过程中，下列说法错误的是(　　)
A．路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变小
C．电源内部消耗的电功率一定逐渐变大
D．电源的输出电流一定变大
参考答案
课前自主学习
一、
1．电流所做　电压U　电流I　通电时间t　UIt
2．单位时间内电流所做的功　　UI
二、
1．热量Q　UIt　I2Rt　2.Q/t　I2R
3．UIt　I2Rt　大
三、
1．EI　U外I　U内I　外电路　内电路
2．其他形式的能量　电功率
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．因电流是自由电荷在电场力作用下定向移动形成的，电流做的功，实质上是电场力对自由电荷做功．
2．推导：t时间内流过电路的电荷总量q＝It，电场力移动电荷做的功为W＝qU，所以t时间内电流做功W＝UIt.
[要点提炼]
1．W＝UIt　2.P＝UI
二、
[问题情境]
1．只含白炽灯、电炉等电热元件的电路是纯电阻电路．电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．
2．在纯电阻电路中，两者相等；在非纯电阻电路中，两者不相等．
3．非纯电阻电路中，电能一部分转化为内能，其他部分转化为机械能、化学能等其他形式的能，这时电功仍然等于UIt，电热仍为I2Rt，此时电功大于电热．
[要点提炼]
1．Q＝I2Rt　2.W＝Q　W＞Q
三、
[问题情境]
1．E＝U内＋U外
2．根据E＝U内＋U外可得EI＝U内I＋U外I，式中EI表示电源提供的电功率，U外I表示外电路上消耗的电功率；U内I表示内电路上消耗的电功率．
[要点提炼]
1．EI＝U内I＋U外I　EI＝I2r＋I2R
2．其他形式的能　电能
[问题延伸]
1．电源的输出功率是指外电路消耗的功率．
当外电路为纯电阻电路时，
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
(2)P出与外电阻R的函数关系图象如图所示，从图中看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小．对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻有两个值对应的输出功率相等，即()2R1＝()2R2，化简后得到这两个阻值的关系为R1R2＝r2.
2．η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时，η＝50%，此时电源的效率并不是最高．
解题方法探究
例1　(1)1.5 W　(2)8 W
解析　(1)电动机不转时，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能完全转化为内能，此时电动机可看做纯电阻电路，则R＝＝0.5 Ω
当加电压为2 V、电流为1 A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时电动机为非纯电阻电路，消耗的电能等于转化的机械能和内能之和．
转化的热功率为P热＝I2R＝0.5 W
总功率P总＝UI＝2 W，则输出功率P出＝P总－P热＝1.5 W.
(2)若在电动机正常工作时被卡住，电动机无机械能输出，看做纯电阻电路，此时的电热功率为：
P热′＝＝ W＝8 W.
变式训练1　220 W　1 W　219 W
例2　(1)4 W　(2)2 W
解析　(1)根据题意，从图线A可读出
E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω.
从图线B可读出R＝＝1 Ω.
由电源E＝3 V，r＝0.5 Ω与电阻R＝1 Ω组成的闭合电路中，I′＝＝ A＝2 A，则P出＝I′2R＝4 W.
(2)P内＝I′2r＝2 W.
变式训练2　(1)0　10.9 W
(2)4.5 Ω　13.3 W
即学即练
1．B　[A、D两选项适合于任何电路电功的计算．B选项适合于任何电路电热的计算．C选项只适合于纯电阻电路电热的计算．]
2．D　[输出功率是指电动机单位时间内对外所做的功，D项正确．]
3．AC　[电动机为非纯电阻元件，由电功、电热的计算公式知A、C正确．]
4．B　[外电路的电阻逐渐变小的过程中，由U外＝E知，路端电压一定逐渐变小．内电压变大，输出电流一定变大，电源内部消耗的电功率一定逐渐变大，但输出功率不一定变大．]第二章 电路 章末总结 学案（粤教版选修3-1）
一、电路的分析和计算
1．认清外电路上各元件的串、并联关系，必要时需画出等效电路图帮助分析．要特别注意电流表和电压表所对应的电路．
2．闭合电路的动态分析问题
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化的问题分析的基本步骤是：
(1)认清电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
(2)由局部电阻变化判断总电阻的变化；
(3)由I＝判断总电流的变化；
(4)据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
(5)由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化．
3．闭合电路中的功率
(1)各部分功率关系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI为电源的总功率，I2r为电源内电路消耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率．
(2)判断可变电阻的功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻均看做内阻．
例1　
图1
电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图1所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
听课记录：　
　
图2
变式训练1　如图2所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，在平行板电容器C中恰好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器R0的滑动端向左移动时，带电粒子将(　　)
A．向上运动
B．向下运动
C．静止不动
D．不能确定运动状态的变化
例2 电路图如图3甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.
图3
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大，最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？
图4
变式训练2　如图4所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，电源的内阻r＝1 Ω，电炉的电阻R1＝19 Ω，电动机绕线的电阻R2＝2 Ω，当开关S断开时，电源内电路消耗的热功率P＝25 W；当S闭合时，干路中的电流I＝12.6 A．求：
(1)电源的电动势E；
(2)S闭合后电动机的机械功率．
二、电路故障的分析方法
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种．
1．仪器检测法
(1)断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点．
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路被短路，若电压表示数不为零，则该电路没有被短路或不完全被短路．
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路．用此方法，直到找出全部可能发生的故障为止．
图5
例3 某同学按图5所示电路连接实物，闭合开关后，发现灯泡不亮．他将高内阻的电压表并联在A、C之间时，电压表的读数为U，当并联在A、B之间时，电压表的读数也为U，当并联在B、C之间时，电压表的读数为0，则故障可能是(　　)
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．无法判定
听课记录：　
　
图6
变式训练3　用电压表检查图6电路中的故障，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障可能是(　　)
A．L断路 B．R断路
C．R′断路 D．S断路
三、实验
1．掌握实验问题的基本方法，如电流表的内、外接法，滑动变阻器的限流、分压接法等．
2．电路设计
(1)设计原则：①安全性；②准确性；③方便性；④经济性．
(2)设计思路
―→―→―→
例4 在“测定金属导体的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω.实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为了提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有__________．(填题干中相应英文字母符号)
(2)为了减小实验误差，应选用图7中______(填“(a)”、“(b)”或““(c)”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图8用导线连接起来．
图7
图8
听课记录：　
　
【即学即练】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.
图9
如图9所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.当将A与B接入电压U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，则电流为(　　)
A．4I B．2I C.I D.I
2.
图10
如图10所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则(　　)
A．电灯L变亮，电流表的示数减小
B．电灯L变亮，电流表的示数增大
C．电灯L变暗，电流表的示数减小
D．电灯L变亮，电流表的示数不变
3.
图11
如图11所示中的图线a是某电源的特性曲线，图线b是电阻R的伏安特性曲线．这个电源的内阻等于______Ω.用这个电源和两个电阻串联形成闭合电路，电源的输出功率为________W.
图12
4．如图12所示，一只黑箱有A、B、C三个接线柱，已知黑箱内的电器元件只有两个，某同学利用多用电表电压档测量，各接线柱间电压均为零，利用欧姆档依次进行6次测量，将每次红黑表笔的位置、测得的阻值都填入表中．
黑表笔 B A B C C A
红表笔 A C C A B B
阻值(kΩ) 5.3 2 9.5 2 ∞ ∞
试画出黑箱中的电路图．
参考答案
知识体系构建
　ρ　电压U　电流I　　闭合电路欧姆定律　电阻　二极管　故障　UIt　I2Rt　U内I　U外I
解题方法探究
例1 A　[由电路图可知，滑动变阻器的触头向b端滑动时，其连入电路的阻值变大，导致整个电路的外电阻R外增大，由U＝·R外＝知路端电压即电压表的读数变大，而R1的分压UR1＝·R1减小，故R2两端的电压UR2＝U－UR1增大，再据I＝可得通过R2的电流即电流表的读数增大，所以A项正确．]
变式训练1　B
例2 见解析
解析　(1)电源的电动势和内阻为：E＝20 V，r＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，最大为P＝()2R0＝()2×3 W≈10.9 W
(2)当r＝R＋R0时，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为
P＝()2(R0＋R)＝()2×(3＋4.5) W≈13.3 W.
变式训练2　(1)100 V　(2)571.2 W
解析　(1)S断开时，由P＝Ir得：I0＝ ＝ A＝5 A.
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I0(R1＋r)＝5×(19＋1) V＝100 V.
(2)S闭合后，内电压U1＝Ir＝12.6×1 V＝12.6 V
故电路的路端电压：U2＝E－U1＝(100－12.6) V＝87.4 V.
通过电炉的电流：I1＝＝ A＝4.6 A
通过电动机的电流：I2＝I－I1＝(12.6－4.6) A＝8.0 A.
电动机消耗的热功率：P1＝IR2＝8.02×2 W＝128 W.
输送给电动机的电功率：
P2＝U2I2＝87.4×8.0 W＝699.2 W.
故电动机输出的机械功率：P3＝P2－P1＝(699.2－128) W＝571.2 W.
例3 A　[可采用“验证法”分析．若A对，即AB段断路，符合题目所述的故障现象；若B对，即BC段断路，电路中无电流，不可能有UAB＝U；若C对，即AB段短路，则UAB＝0，不合题意．]
变式训练3　B　[用“验证法”分析，若A对，即L断路，则Uad＝0，不合题意；若C对，即R′断路，则Uad＝0，不合题意；若D对，即S断路，则Uad＝0，也不合题意．]
例4 (1)ADEGH　(2)(b)　实物连接如下图所示
解析　(1)E＝3 V，电压表选A；Im＝＝0.6 A，电流表选D；因Im＝0.6 A，而IR2＝0.1 A，所以滑动变阻器选E.故应选用的实验器材为ADEGH.
(2)R1＝2Rx，故为限流式接法；Rx＜，故采用电流表外接法．
即学即练
1．A　[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I.]
2．A　[滑片向b端滑动，电阻R1增大，则R外增大，由I＝得I减小，故电流表示数减小．R外增大，则路端电压增大，由IL＝可知IL增大，所以电灯L变亮，A正确．]
3．2　2.88
解析　从电源的特性曲线a可知，该电源的电动势：E＝6.0 V
内阻：r＝||＝ Ω＝2 Ω
从电阻R的伏安特性曲线b可知：R＝＝4 Ω
用两个电阻R串联跟电源组成闭合电路，电路中电流I＝＝ A＝0.6 A
电源的路端电压U＝I·2R＝0.6×2×4 V＝4.8 V
电源的输出功率：
P＝UI＝4.8×0.6 W＝2.88 W.
4．见解析
解析　用电压表测量电压判断出电路中无电源．欧姆档在反接阻值不同，说明存在二极管．A、C正反接阻值相同，说明其间属于纯电阻．由于二极管正向电阻是非线性的，因此RBC≠RBA＋RAC，电路图如图所示．2.4 认识多用电表 学案（粤教版选修3-1）
一、多用电表的原理
1．多用电表是一种可以测量______、________以及________等电学量的仪表，多用电表一般可分为________式和指针式两大类，指针式多用电表一般由表头，测量电路、_____、以及________、__________测量表笔组成．
2．表头是一个灵敏直流电流表，指针偏转到最大角度时对应的电流Ig称为表头的________电流，表头线圈的电阻Rg称为表头的________．
3．用多用电表测量时，________表笔插入公共端，______表笔则通过转换开关接入与待测量相应的测量端．
4．多用电表测量电阻的电路中，可变电阻叫______．该电路中是否含有电源______(填“是”或“否”)．
(1)当红、黑表笔相接时，待测电阻Rx＝______，调节R6的阻值，使流过表头的电流等于________．(2)当红、黑表笔不接触时，电路中电流为________，表头指针不偏转，对应红、黑表笔间的电阻为________．(3)当红黑表笔间接入待测电阻Rx时，其阻值可直接从表盘上读出．
二、学会使用多用电表
使用多用电表前应先检查其机械零位，若一开始指针不正对电流的零刻度，应调节多用电表的______调节旋纽，使指针正对零刻度．多用电表使用后，要把选择开头拔至__________挡或________处．多用电表长期不用时应取出表内________.
一、多用电表的原理
[问题情境]　
1.多用电表有多少用途？
　
2．指针式多用电表由哪几部分组成？
　
3．简述表头的构造；多用电表测量电流、电压、电阻时用的是同一个表头吗？
　
4．多用电表测量电流、电压、电阻时所用的表内测量电路相同吗？
　
5．多用电表测量电阻的工作原理是什么？
　
6．多用电表测电阻时的闭合回路是由哪几个部分构成？
　
[要点提炼]
1．电流表G(表头)：多用表的电流挡、电压挡及常用的电压表和电流表都是由灵敏直流________改装而成的．小量程电流表主要有三个参数：①表头线圈电阻称为__________，用字母Rg表示；②指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做________；③通过满偏电流时加在它两端的电压Ug叫做________，上述三个物理量的关系为：______________.
2．电压表和电流表的改装：当把电流表G改装成量程较大的电压表时，应当________一个电阻R；当把电流表G改装成大量程的电流表时，应当______一个电阻R.
3．欧姆表的内部结构有：______、______、______.欧姆表的工作原理__________定律，当红、黑表笔间接入待测电阻Rx时，通过表头的电流I＝________.
4．当黑、红表笔短接时(如图1甲所示)，调节R的阻值，使指针偏转到最大角度时，则Ig＝，此时表示的黑、红表笔间电阻为________．
5．当黑、红表笔不接触时(如图乙所示)，电路中无电流，指针不偏转，即指向电流表的零点．此时，黑、红表笔之间电阻为__________．
6．当将电阻Rx接在黑、红表笔间时(如图丙所示)，则通过电流表的电流I与Rx的关系为__________．
图1
7．欧姆表刻度特点：因Rx与I是非线性关系，所以欧姆表的刻度是________的，零刻度在刻度盘的最________端，越向左刻度的密度越大．
二、学会使用多用电表
[问题情境]
　将电流表、电压表和欧姆表集于一体便做成了方便实用的“多用电表”．搞家电维修的师傅利用一块多用电表便能查出家用电器出现的各种故障．如电视机无光、无声，收音机收不到电信号，洗衣机不转等．你知道怎样正确地使用多用电表吗．
[要点提炼]
1．多用电表使用前若指针不正对零刻度，应调节________调节旋纽，使指针正对零刻度．
2．多用表使用后，要把选择开关拔至__________或__________处．
3．不管用多用电表测什么电学量，电流都是从__________表笔流入，从____________表笔流出．
4．电压、电流的测量
(1)测量方法：测电压时，多用电表应与被测电路相________；测电流时，多用电表应与被测电路相________．
(2)选择量程：无论是测量电流还是测量电压，都应使表头指针停靠在________处，这样测量比较准确．
5．电阻的测量
(1)测电阻时，量程选择的原则是：表头指针应停在表盘刻度的________附近，这样测量值比较准确．
(2)测量前或每次换档后，都要先将红、黑表笔________，调节________，使指针恰好停在欧姆刻度线的零刻度处．
(3)测电阻前应将电阻器与原工作电路______．以免损坏多用电表或造成测量错误．
图2
6．判断二极管的质量和极性
二极管具有________导电性，其正向电阻__________，反向电阻________．二极管的符号如图2所示．
7．查找电路故障时可用多用电表的电压档、电流档、和电阻档，用________档最简便.
例1　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig ＝3 mA.要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
变式训练1　有一电流计，内阻Rg＝25 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
例2　如图3所示为一正在测量中的多用电表表盘．
图3
(1)如果是用直流10 V档测量电压，则读数为________ V.
(2)如果是用“×100”档测量电阻，则读数为________ Ω.
听课记录：　
　
变式训练2　用已调零且选择开关旋钮指向欧姆档“×10”位置的多用电表测某电阻阻值，根据如图4所示的表盘可知被测电阻阻值为______ Ω.若将该表选择开关旋钮置于1 mA档测电流，表盘仍如图所示，则被测电流为______ mA.
图4
例3　如图5所示为一多用电表，S为选择开关，Q为欧姆档调零旋钮．现在要用它检测两个电阻的阻值(图中未画电阻)．已知阻值分别为R1＝60 Ω，R2＝47 kΩ，下面提出了在测量过程中一系列可能的操作，请你选出尽可能准确测定各阻值和符合多用电表安全使用规则的各项操作，并且将它们按合理的顺序填写在后面的横线上．
图5
A．旋动S使其尖端对准电阻档×1 k
B．旋动S使其尖端对准电阻档×100
C．旋动S使其尖端对准电阻档×10
D．旋动S使其尖端对准电阻档×1
E．旋动S使其尖端对准OFF
F．将两表笔分别接到R1的两端，读出R1的阻值，随后立即断开
G．将两表笔分别接到R2的两端，读出R2的阻值，随后立即断开
H．两表笔短接，调节Q使指针对准电阻档刻度盘上的0，随后立即断开
所选操作及其顺序为(用字母代号填写)：________________.(操作步骤可以重复选用)
听课记录：　
　
变式训练3　欧姆表是由表头、干电池和调零电阻等串联而成的，下列有关欧姆表的使用，正确的叙述是(　　)
A．测电阻前要使红黑表笔相接，调节欧姆调零旋钮，使表头的指针指零
B．红表笔与表内电池正极相连接，黑表笔与表内电池负极相连接
C．红表笔与表内电池负极相连接，黑表笔与表内电池正极相连接
D．测电阻时，表针偏转角度越大，待测电阻阻值越大
【即学即练】
1．关于欧姆表，下列说法正确的是(　　)
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆档后首先应该将两表笔短接，进行电阻调零
D．当换用不同量程的欧姆档去测量电阻时，可不必进行电阻调零
2．甲、乙两同学使用欧姆档测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”档，并能正确操作．他们发现指针偏角太小，于是甲就把开关旋到“×1 k”档，乙把选择开关旋到“×10”档，但乙重新调零，而甲没有重新调零，则以下说法正确的是(　　)
A．甲选档错误，而操作正确
B．乙选档正确，而操作错误
C．甲选档错误，操作也错误
D．乙选档错误，而操作正确
3．用万用表测直流电压U和测电阻R时，若红表笔插入万用表的正(＋)插孔，则(　　)
A．测电压时电流从红表笔流入万用表；测电阻时电流从红表笔流出万用表
B．测电压、测电阻时电流均从红表笔流入万用表
C．测电压、测电阻时电流均从红表笔流出万用表
D．测电压时电流从红表笔流出万用表，测电阻时电流从红表笔流入万用表
参考答案
课前自主学习
一、
1．电流　电压　电阻　数字　转换开关　红　黑
2．满偏　内阻　3.黑　红
4．调零电阻　是　(1)0　满偏电流Ig　(2)0　无限大
二、
　机械零点　最大交流电压　OFF　电池
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．测量电流、电压、电阻等电学量
2．一般由表头、测量电路、转换开关以及红、黑测量表笔等组成
3．见课本；是　4.不同
5．闭合电路欧姆定律
6．表头、电源、调零电阻以及红、黑表笔间的待测电阻
[要点提炼]
1．电流表G(表头)　内阻　满偏电流　满偏电压　Ug＝IgRg
2．串联　并联
3．表头　电源　调零电阻　闭合电路欧姆　
4．零　5.无限大　6.I＝
7．不均匀　右
二、
[要点提炼]
1．机械零点　2.最大交流电压档　OFF
3．红　黑
4．(1)并联　串联　(2)接近满刻度
5．(1)中央　(2)短接　“Ω”调零旋钮　(3)断开
6．单向　很小　很大　7.电压
解题方法探究
例1　990 Ω　1 000 Ω
解析　电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V
则应串联的电阻的阻值为R＝＝990 Ω，改装后电压表的内阻为Rv＝Rg＋R＝1 000 Ω
变式训练1　0.126 Ω　0.125 Ω
解析　电流计G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.075 V
分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.597 A
并联电阻的阻值为R＝≈0.126 Ω
改装后电流表的内阻为RA＝≈0.125 Ω
例2　(1)6.6　(2)8×102
解析　如果是用10 V直流电压档测量电压，读数时要找到对应的刻度和量程，即电流档最下面的刻度，读数约为6.6 V；用欧姆档测量电阻阻值的读数为：8×100 Ω＝8×102 Ω.
变式训练2　220　0.40
解析　从电阻刻度线可读出电阻值为22×10 Ω＝220 Ω.测直流电流时，从中间一条刻度线读数，用“0～10”这组数据，在此“10”代表“1 mA”，故指针指出“4.0”，则电流为×1 mA＝0.40 mA，注意有效数字位数，所以被测电流为0.40 mA.
例3　AHGCHFE(或CHFAHGE)
解析　用多用电表测量电阻时，量程的选择以指针指中央附近时读数较准确，由表盘中值示数约为15可知，测R1＝60 Ω的电阻时，只能选“×10”档；测R2＝47 kΩ的电阻时，应选择“×1 k”档，并且在每次选定倍率后，都必须将两表笔短接，进行欧姆调零，所以题目中所给操作H需重复选用．在测量过程中对R1与R2测量的先后没有什么限制，但测量完毕后，功能选择开关必须旋离电阻档，拨至交流电压最高档或“OFF”处，所以合理的操作顺序为AHGCHFE或CHFAHGE.
变式训练3　AC　[每次测量电阻之前都要进行欧姆调零，所以A正确；由欧姆表内部结构可知B错，C正确；测电阻时，表针偏转角度越大，说明通过表头的电流越大，待测电阻阻值越小，故D错．]
即学即练
1．AC　[欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的．因为Ix＝，所以Ix与Rx并不成比例关系，所以刻度盘上的刻度不均匀；使用欧姆表时，每换一次档位都需进行一次电阻调零．]
2．D　[指针偏转角度小说明通过表头的电流较小，待测电阻值大，所以甲的选档正确；换档后，需调零后才能再次测量电阻值，所以乙的操作是正确的．]
3．B　[当电压表使用时，电流从正极流入；当欧姆表使用时，电流也从正极流入，因为此时红表笔接的是电源的负极．]1.3 电场强度 学案2（粤教版选修3-1）
1．三价铝离子的电荷量为______C.
2．真空中有两个相距0.2 m的点电荷A和B.已知QA＝4QB，且A受B的斥力为
3.6×10－2N，则QB＝______C，且A受B的斥力FA和B受A的斥力FB的大小之比FA∶FB＝________.
3．将一电荷量为4×10－9C的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为2×10－5N，则该点的场强为________N/C.
4．在点电荷Q＝2.0×10－8C产生的电场中有一点A，已知A点距离电荷Q的距离为30 cm，那么点电荷
在A点产生的场强为______N/C.
5. 一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1中虚线所示，不计粒子所受重力，则(　　)
图1
A．粒子带正电 B．粒子带负电
C．粒子加速度逐渐增大 D．A点的场强大于B点场强
答案　1.＋4.8×10－19　2.±2.2×10－7　1∶1　3.5×103　4.2×103　5.BD
一、等量同种电荷与等量异种电荷的场强与电场线分布
1. 两个等量电荷形成的场强分布特点
图2
(1)等量异种电荷(如图2)
①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边场强逐渐减小，直至无穷远为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．
②两电荷的连线上：各点的场强方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边场强逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相同．
图3
(2)等量同种电荷(如图3)
①两电荷连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点开始到无穷远处，场强开始为零，后增大，再逐渐减小，到无穷远处时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．
②两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．
2．几种常见电场线的比较
类型 图形 特点
点电荷的电场线 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向由点电荷指向无穷远(正)，或由无穷远指向点电荷(负) (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
等量异种点电荷形成的电场线 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱
等量同种点电荷形成的电场线 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱
例1　两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图4所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
图4
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析　带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化过程不能确定，D错误．
答案　C
变式训练1　图5中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧(　　)
图5
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|
答案　B
解析　分别利用有向线段表示出Q1、Q2在P点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如图所示．
显然，选项B正确．
二、静电场中的受力平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题．
例2　如图6所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为(　　)
图6
A. B. C. D.
解析　取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零．由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示．
则Eq＝mgsin θ，得E＝＝
所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥.
答案　B
变式训练2　如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为(　　)
图7
A．2 B．3 C．2 D．3
答案　C
解析　确定研究对象，对研究对象进行受力分析，根据平衡条件列方程求解．
设细线长为l，A的带电荷量为Q.A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图
所示．根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝，其中F＝k
两式整理得：q＝
将题干中的两种情况代入得：＝＝2.
三、静电场与牛顿第二定律的结合
用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F＝Eq，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定；库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距．
例3　如图8所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图8
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
问题引导　1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：①三球在运动过程中速度时刻相等？②三球在运动过程中加速度相等？2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体？
解析　对A球进行受力分析如图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故F2为引力，C球带负电，根据库仑定律得：F1＝，F2＝
又F2sin 30°＝F1，所以qC＝2q
对A球有：a＝＝＝
对A、B、C整体有：F＝3ma
故F＝3.
答案　(1)C球带负电，电荷量为2q　(2)F＝3
方法总结　整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法．库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意．这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷．
变式训练3　如图9所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2；若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少？
图9
答案　－2 m/s2
解析　设b对a、b对c、c对a的作用力的大小分别为F1、F2、F3，则
对a有：F1＋F3＝maa
对c有：－F3＋F2＝mac
对b有：－F1－F2＝mab
联立解得：ab＝－2 m/s2.
【即学即练】
1.如图10所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则(　　)
图10
A．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜β
B．若m1＝m2，q1＜q2，则α＞β
C．若q1＝q2，m1＞m2，则α＞β
D．若m1＞m2，则α＜β，与q1、q2是否相等无关
答案　D
解析　对m1球受力分析：
有＝tan α
同理＝tan β
因F库＝，无论q1与q2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F库与F库′是作用力和反作用力，所以有＝，即当m1＞m2时α＜β，D选项正确．
2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘(　　)
A．向星球下落 B．仍悬浮
C．推向太空 D．无法判断
答案　B
解析　粉尘悬浮即受力平衡：＝G，kqQ＝GMm; 故在另一个地方则有＝G仍平衡，故B项正确．
3．四种电场的电场线如图所示，一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图中的(　　)
答案　D
4. 如图11所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力．
图11
答案　2mg＋Eq
解析　以整体为研究对象，库仑力为内力，则FT＝2mg＋Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力FT′＝FT＝2mg＋Eq.1.6 示波器的奥秘 学案2（粤教版选修3-1）
1．对下列物理公式的理解，其中正确的是(　　)
A．由公式a＝可知，加速度a由速度的变化量Δv和时间t决定
B．由公式a＝可知，加速度a由物体所受合外力F和物体的质量m决定
C．由公式E＝可知，电场强度E由电荷受到的电场力F和电荷的电荷量q决定
D．由公式C＝可知，电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定
答案　B
解析　A、C、D三项均为比值法定义，且只是计算式，而不是决定式，故A、C、D错误；只有B正确．
2．某平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，相距为d，今在板间中点放一电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由U＝，E＝，F＝Eq得：F＝.
3. 电子电荷量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图1所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则A、B两点的电势差为________；A、B间的距离为________．
图1
答案　　
解析　由分析知，电子进入电场，只在电场力作用下运动，所以电场力对电子做负功．由动能定理得：
0－mv＝－Ue，U＝
又U＝Ed，d＝＝.
一、带电微粒在重力作用下的运动
带电微粒不同于带电粒子；它的质量较大，重力不能忽略，因此带电微粒在电场中至少受两个力作用．
例1　两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图2所示，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.
图2
(1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．
(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围．
解析　(1)当UAB＝ 1 000 V时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故q＝mg，q＝＝2×10－9C；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB＞0)，所以粒子带负电．
(2)当qE＞mg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，如图所示，设此时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0；在竖直方向a＝－g，侧位移y＝，所以d＝at2，t＝，代入a和t解得φ1＝＝2 600 V．当qE＜mg时，带电微粒向下偏转，设φA＝φ2，则竖直方向a′＝g－，同理可得φ2＝600 V，故欲使微粒射出偏转电场，A板电势的范围为600 V≤φA≤2 600 V.
答案　(1)2×10－9 C　负电　(2)600 V≤φA≤2 600 V
变式训练1　如图3所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是(　　)
图3
A．继续保持静止状态
B．从P点开始做自由落体运动
C．从P点开始做平抛运动
D．从P点开始做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案　D
解析　对微粒进行受力分析可知：mg＝Eq
若将平行板改为竖直，则微粒受力F＝＝mg
所以微粒将做初速度为零的匀加速直线运动，a＝g.
方法总结　有关带电粒子的重力是否忽略问题
若所讨论的问题，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg qE，则可忽略重力的影响．譬如：一电子在电场强度为4.0×103 V/m的电场中，它所受到的电场力的大小为F＝eE＝6.4×10－16 N，它所受到的重力G＝mg≈8.9×10－30 N，≈1.4×10－14.可见，重力在此问题中的影响微不足道，完全可以略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．反之，若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，譬如：在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中受力平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
二、带电粒子在偏转过程中的能量变化
粒子动能的变化由动能定理求解．关键是正确的求出各力做功的代数和；粒子电势能的变化等于电场力做的功，关键点是把电场力做的功找准求对．
例2　一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为(　　)
A．4Ek B．4.5Ek C．6Ek D．9.5Ek
解析　带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度大小不变，带电粒子通过电场的时间变为原来的，沿电场方向的位移变为原来的，电场力做功变为原来的.
由动能定理得ΔEk′＝qE·y′＝yqE　　　　　①
原速飞过时由动能定理有ΔEk＝3Ek－Ek＝qEy ②
而ΔEk′＝Ek末′－4Ek ③
解得Ek末′＝4.5 Ek
答案　B
变式训练2　如图4所示，O1O2为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间．粒子1打到B板的中点，粒子2刚好打在B板边缘，粒子3从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则(　　)
图4
A．三个粒子在电场中运动时间关系为t1＜t2＝t3
B．三个粒子在电场中运动时间关系为t1＝t2＞t3
C．三个粒子在电场中运动的初速度关系为v1＝v2＝v3
D．三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为ΔE1＝ΔE2＝ΔE3
答案　B
解析　粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，由y＝at2可判断出t1＝t2＞t3，故A错误，B正确；水平方向做匀速直线运动，结合x＝vt可判断出v1＜v2＜v3，所以C错误；由动能定理知qEy＝ΔEk，故ΔE1＝ΔE2＞ΔE3，故D错误．
方法总结　电场力做的功等于qE·y，y是粒子在竖直方向的偏转量，y不一定等于(d为两板间距)．
三、等效法在电场中的应用
等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其优点是将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单．
带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力，可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作用效果；也可以求出电场力和重力的合力，即“等效重力”，再与重力场中的力学问题进行类比解答．
例3　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图5所示，珠子所受静电力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
图5
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
解析　(1)因为qE＝mg，所以qE、mg的合力F合与竖直方向的夹角θ的正切值tan θ＝＝，即θ＝37°，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如下图所示，B点动能最大，由动能定理得：qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ek，解得B点动能即最大动能Ek＝mgr.
(2)设珠子在B点受圆环弹力为FN，有FN－F合＝，即FN＝F合＋＝＋mg＝mg＋mg＝mg.
由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为mg.
答案　(1)mgr　(2)mg
变式训练3　在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图6所示，现给小球一个初速度v0，使小球能在竖直平面内做圆周运动．试问：小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？
图6
答案　A点速度最小　.
解析　重力跟电场力的合力为：，从B到A的过程由动能定理得：－×2l＝mv－mv
解得：vA＝ .
方法总结　因为小球在B点时静止，所以小球在B点受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力mg、拉力FT和电场力F作用．当小球向上转时，拉力不做功，只有重力和电场力做功，并且重力和电场力始终不变，所以我们可以将小球所受的重力和电场力看做一个力，即这两个力的合力．这样就可以把这个问题转换成一个我们所熟悉的圆周运动来处理了，这个合力就相当于只有重力在小球上做功时的“重力”了，那么平衡点B就相当于小球运动的最低点，A点就相当于小球运动的最高点，此即为小球速度最小的位置．
【即学即练】
1．如图7所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定(　　)
图7
A．油滴在电场中做抛物线运动
B．油滴在电场中做匀加速直线运动
C．油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离
D．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷
答案　BD
解析　油滴受重力和电场力作用，且两个力大小方向均恒定，即油滴受到恒定的合外力作用，且初速度为0，所以粒子沿合力方向做匀加速直线运动，B项正确；粒子打到极板上的时间由水平方向位移＝at2决定，t＝ ，故D选项正确．
2．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷不同的带正电的粒子a和b从电容器中的P点(如图8所示)以相同的水平速度射入两平行板之间，测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是(　　)
图8
A．1∶2 B．1∶8 C．2∶1 D．4∶1
答案　D
解析　两带电粒子都做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，有x＝v0t；在竖直方向上做匀加速运动，有y＝at2＝t2，整理得＝，因为场强E相同，初速度v0相同，偏移量y相同，所以比荷与水平位移的平方成反比，故选项D正确．
3. 如图9示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的中点P以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断(　　)
图9
A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电
B．三个小球在电场中运动的时间相等
C．三个小球到达极板时的动能关系为EkA＞EkB＞EkC
D．三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＞aB＞aC
答案　A
解析　因三球水平速度相同，但水平位移不同，说明tA＞tB＞tC；由竖直方向y＝at2，y相同则可得出aA＜aB＜aC，所以A点必为带正电小球，aA＝，落于B点的小球不带电，aB＝＝g，落于C点的小球带负电，aC＝；由合外力FA＜FB＜FC，竖直位移相同，故WA合＜WB合＜WC合，由动能定理，可得EkC＞EkB＞EkA.1.1 认识静电 学案（粤教版选修3-1）
1．自然界中只存在两种电荷：______电荷和______电荷．用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒带______电荷；用毛皮摩擦橡胶棒时，橡胶棒带______电荷．
2．电荷间的作用规律是：同种电荷相互______，异种电荷相互______．
3．____________称为起电，我们学过的起电方式有
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
4．物体所带电荷的多少叫__________．在国际单位制中，它的单位是__________，用
__________表示．
5．正电荷的电荷量用__________数表示，负电荷的电荷量用__________数来表示．等量异种电荷完全抵消的现象叫做__________．
6．质子和电子带有等量而异种的电荷，其电荷量为______库仑，用______表示，任何带电体的电荷量都是e的________倍．因此电荷量e被称为________．
7．电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分．在转移的过程中，电荷的________不变．
答案　1．正　负　正　负　
2．排斥　吸引　
3．使物体带电　摩擦起电、接触起电、感应起电　
4．电荷量　库仑　C　
5．正　负　中和　
6．1.60×10－19　e　整数　元电荷　
7．转移　转移　代数和
一、起电方法的实验探究
图1
[问题情境]
　如图1所示，古人发现摩擦过的琥珀能够吸引轻小的物体，16世纪英王御医吉尔伯特在研究这类现象时创造了“电”这一词，即“电荷”．
1．你见过哪些静电现象？
2．何为电荷？电荷来自哪里？
3．自然界中有几种电荷？怎样使物体带电？
答案　1.略　2.物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷；电荷来自原子内部.3.两种：正电荷与负电荷；摩擦方式、接触方式、感应方式均可使物体带电．
[要点提炼]
1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷．
(1)正电荷：用________摩擦过的________所带的电荷叫做正电荷．
(2)负电荷：用________摩擦过的________所带的电荷叫做负电荷．
2．电荷间的相互作用规律：______电荷相互排斥，________电荷相互吸引．
3．起电的方式：常见的起电方式有：__________、__________、__________.
答案　1.(1)丝绸　玻璃棒　(2)毛皮　橡胶棒　2.同种　异种　3.摩擦起电　接触起电　感应起电
[问题延伸]
1．接触起电：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果______另一个导体，电荷会______到这个导体上，使这个导体也带电，这种方式称为接触起电．
2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电．感应起电有严格的操作步骤，如图2甲、乙所示．
图2
(1)使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B.
(2)保持C不动，用绝缘工具分开A、B.
(3)移走C，则A带负电，B带正电．
温馨提示　如果先移走C，再分开A、B，那么原来A、B上感应出的异种电荷会立即中和，不会使A、B带电．
答案　1.接触　转移
二、电荷守恒定律
[问题情境]
　1.验电器的用途是什么？
2．什么是中和？中和能否理解为“消失”？
3．物质的微观结构是怎样的？摩擦起电的原因是什么？电荷是通过摩擦创造的吗？
答案　1.验电器是用来检验物体是否带电的仪器．
2．等量的异种电荷完全抵消的现象叫做中和，“中和”仅是指一个物体内的正、负电荷数相等，该物体整体上不显电性(电中性)，并不是正、负电荷相遇而消失(仅存在于物体内)．
3．物质由原子组成，而原子则由原子核(质子和中子)和核外电子构成，原子核的正电荷数量与电子的负电荷的数量一样多，所以整个原子对外界表现为电中性．摩擦起电的原因：在两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子会从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
通过以上分析可知，电荷不是由摩擦创造出来的．
[要点提炼]
1．电荷量：________叫电荷量，其国际单位是________，简称__________，用符号______表示．
2．元电荷：是电子所带的________，用e表示，e＝__________C．这是科学实验发现的最小电荷量．所有带电体的电荷量都是e的________．
3．电荷守恒定律：电荷既________，也__________，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分．在转移的过程中，电荷的________保持不变．
答案　1.电荷的多少　库仑　库　C　2.电荷量　1.60×10－19　整数倍　3.不能创造　不能消灭　代数和
[问题延伸]
1．感应起电的原理：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互________或________，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带________电荷，远离的一端带______电荷，这种现象叫做静电感应．利用静电感应使金属导体带电的过程叫感应起电．
2．常见的起电方式有摩擦起电、感应起电和接触起电，三种起电方式的实质都是____________．
3．电荷守恒定律中的“代数和”等于__________．
4．接触起电中电荷是如何分配的？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案　1.吸引　排斥　异号　同号　
2.电子的转移 3．零　
4.接触带电时，两个物体最终电荷量的分配很复杂，但两个完全相同的导体球相互接触后，如果是同性则电荷总量平均分配，如果是异性则先中和，剩下的平均分配.
例1　如图3所示，挂在绝缘细线下的轻质小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以(　　)
图3
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
解析　若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，原子内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，这一过程类似于静电感应，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综上知，B、C选项正确．
答案　BC
变式训练1　A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则(　　)
A．B、C都带负电
B．B球带负电，C球带正电
C．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电
D．B、C两球均不带电
答案　C
解析 A和B相互吸引，说明B带负电或不带电，A与C相互吸引，说明C带负电或不带电.而B与C又相互吸引，说明B和C不可能同时带负电或不带电，这两个小球只能一个带负电，另一个不带电.综上所述，A、B、D错误，C正确.
例2　如图4所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时(　　)
图4
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项A、C中两对金箔都分别带异种电荷
解析　根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布．金箔上带电相斥而张开．选项A错误．
用手触摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．
用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．
以上分析看出，选项D错误．
答案　BC
名师点拨　本节要求知道三种起电方法的特点，接触起电带同种电荷，摩擦起电带等量的异种电荷，感应起电则是近异远同，注意用手触摸最远端是脚或地球．
变式训练2　如图5所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B两个完全相同的枕形导体不带电．试问：
图5
(1)如何使A、B都带等量正电？
(2)如何使A、B都带等量负电？
(3)如何使A带负电B带等量的正电？
答案　见解析
解析　(1)把AB紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开后再用手摸一下B，则B所带的负电荷就被中和，再把A与B接触一下，A和B就带等量正电荷．(2)把AB紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，则A所带的正电荷就被中和，而B端的负电荷不变，移去C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电荷．(3)把AB紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，马上把A与B分开，则A带负电B带等量的正电．
例3　有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量6.4×10－9 C和－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
解析　当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量
QA′＝QB′＝＝1.6×10－9 C
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电，这样，共转移的电子电荷量为
ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×10－9 C＋1.6×10－9 C＝4.8×10－9 C
转移的电子数N＝＝3.0×1010个
变式训练3　有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10－5 C的正电荷，小球B、C不带电，现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为qA＝________ C，qB＝________ C，qC＝________ C.
答案　0.5×10－5　 0.75×10－5　 0.75×10－5
【即学即练】
1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是(　　)
A．元电荷就是电子
B．元电荷就是质子
C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
D．元电荷就是自由电荷的简称
答案　C
解析　最小的电荷量叫元电荷，表示跟电子所带电荷量数值相等．
2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是(　　)
A．摩擦起电说明电荷可以被创造
B．摩擦起电是由于电荷从一个物体转移到另一个物体上
C．感应起电是由于电荷从带电物体转移到另一个物体上
D．感应起电是电荷在同一物体上的转移
答案　BD
解析　摩擦起电是电子在物体之间的转移，而感应起电则是物体内部电子的转移．
3．如图6所示，将带正电的球C移近不带电的
枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是(　　)
图6
A．枕形导体中的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形导体中电子向A端移动，正电荷不移动
C．枕形导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
答案　B
解析　导体中自由电子可以自由移动，正电荷是原子核，不能移动．
4．带电微粒所带电荷量不可能是下列值中的(　　)
A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 C
C．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C
答案　A
解析　带电体所带电荷量只能是元电荷1.6 ×10－19 C的整数倍.2.2 对电阻的进一步研究 学案（粤教版选修3-1）
一、导体的伏安特性曲线
1．用纵轴表示__________，用横轴表示________，画出的______图线叫做导体的伏安特性曲线．
2．金属导体的伏安特性曲线是______________，即电流与电压成________的线性关系，具有这种伏安特性曲线的元件叫做线性元件．
3．气态导体和二极管等器件的伏安特性曲线不是______，________定律不适用，这种元件称为非线性元件．
二、电阻的串联和并联
1．串联电路中各个电阻两端的____跟它的______成正比．
2．并联电路中通过各个电阻的____跟它的______成反比.
一、导体的伏安特性曲线
[问题情境]
1.什么是导体的伏安特性曲线？
2．区别线性元件和非线性元件．
3．二极管有什么特性？如何识别二极管的正负极？
[要点提炼]
1．伏安特性曲线：用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的______图线．
2．线性元件：电流和电压成正比关系，其伏安特性曲线为______的元件．
3．非线性元件：电流和电压不具有正比关系，其伏安特性曲线______，这种元件称为非线性元件．
例如：气体导体、二极管等
[问题延伸]
1．欧姆定律的适用范围是怎样的？
21世纪教育网
2．根据下列甲、乙两伏安特性曲线图回答问题
(1)图甲中直线的斜率有什么物理意义？
　
　
(2)图甲中哪一条直线代表的导体的电阻较大？
　
　
(3)图乙中代表电阻的倒数吗？曲线上某点的斜率能否代表电阻的倒数？
　
　
二、电阻的串联
[问题情境]
1.什么样的电路是串联电路？
　
2．串联电路中各个电阻上的电流有什么特点？
3．串联电路两端的总电压与各个电阻两端的电压有怎样的关系？
　
4．串联电路的总电阻与电路中各电阻间有怎样的关系？
　
[要点提炼]
串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即有＝＝…＝I
[问题延伸]
滑动变阻器是怎样起到分压作用的？电路应如何连接？
　
　
三、电阻的并联
[问题情境]
1.如何组成并联电路？
　
2．并联电路中各个电阻上的电压有什么特点？
　
3．并联电路的总电流与各支路电流有什么关系？
　
4．并联电路的等效电阻与各电阻之间的关系是怎样的？
　
5．什么是导体、绝缘体和半导体？
　
[要点提炼]
并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比：即I1R1＝I2R2＝…＝U.
例1 某导体中的电流随其两端电压的变化图象如图1所示，则下列说法中正确的是(　　)　
图1
A．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻
B．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
听课记录：　
　
　
变式训练1　电阻R1和R2的伏安特性曲线如图2所示，已知R1＝1 Ω，则R2的阻值为(　　)
图2
A．3 Ω B. Ω
C. Ω D. Ω
例2　如图3所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图3
(1)求电路中的总电阻．
(2)当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
变式训练2　如图4所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为(　　)
图4
A．1∶6 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶2
【即学即练】
1．下列说法正确的是(　　)
A．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小
B．当加在导体两端的电压变化时，导体中的电流也发生变化，但是电压和电流的比值对这段导体来说等于恒量
C．只有金属导体的伏安特性曲线才是直线
D．欧姆定律也适用于非线性元件
2．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为(　　)
A．4 Ω B．24 Ω C．8 Ω D．36 Ω
3．下列说法正确的是(　　)
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B．并联电路任一支路电阻都小于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻一定减少
4．以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图5所示，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．这四个图象都是伏安特性曲线
B．这四种电学元件都是线性元件
C．①②是线性元件，③④是非线性元件
D．这四个图象中，直线的斜率都表示了元件的电阻
参考答案
课前自主学习
一、
1．电流I　电压U　I－U
2．通过坐标原点的直线　正比
3．直线　欧姆
二、
1．电压　阻值　2.电流　阻值
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．见[要点提炼]
2．线性元件是电流和电压成正比，其伏安特性曲线为直线的元件；非线性元件是指电流和电压不具有正比关系，其伏安特性曲线不是直线的元件．
3．单向导电性；二极管符号里的箭头表示正向电流方向．
[要点提炼]
1．I－U　2.直线　3.不是直线
[问题延伸]
1．欧姆定律仅适用于线性元件，对于非线性元件欧姆定律不适用．
2．(1)直线的斜率代表电阻的倒数．
(2)倒数值小的电阻值大，即图线2代表的导体的电阻较大．
(3)表示此时刻电阻值的倒数，斜率不能代表电阻的倒数．
二、
[问题情境]
1．把电阻依次首尾相连，就组成串联电路．
2．电流大小处处相等．
3．总电压等于各个电阻两端的电压之和．
4．串联电路的总阻值等于各个电阻值的代数和．
[问题延伸]
按课本图2－2－5所示方式连接电路，可使滑动变阻器起到分压作用，在电学实验中称为滑动变阻器的分压接法．其优点是可使Upb由U变到零，即能够使电压从0开始连续调节．
三、
[问题情境]
1．把几个电阻并列地连接起来，就组成了并联电路．
2．各电阻两端电压相等．
3．总电流等于各支路电流之和．
4.＝＋＋…＋
5．见课本本节“资料活页”．
解题方法探究
例1　BD　[非线性元件欧姆定律不一定不适用，例如金属导体的电阻随温度的变化而变化，但可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，A错误．当U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，B正确．由图线可知，随着电压的增大，各点到坐标原点连线的斜率越来越小，电阻越来越大，反之，随着电压的减小，电阻不断减小，C错误，D正确．]
变式训练1　A　[过U轴上任一不为零的点U0作平行于
I轴的直线，交R1、R2的伏安特性曲线分别于I1、I2，表明在电阻R1、R2的两端加上相同电压U0时，流过R1、R2的电流不同，如图所示．
由欧姆定律R＝和数学知识可得：
＝＝＝
又R1＝1 Ω，故R2＝3 Ω]
例2　(1)14 Ω
(2)3 A　3A　1 A　2 A
解析　电路连接的特点是R3、R4并联后再和R1、R2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流．
(1)R3、R4并联后电阻为R34，则R34＝＝ Ω＝2 Ω，R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω.
(2)根据欧姆定律I＝得I＝ A＝3 A.
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A．设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点：I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
变式训练2　D　[设R1＝R，则R2＝3R，R3＝6R，R2与R3的并联电阻R23＝＝2R，故U1∶U2＝1∶2，选项D正确．]
即学即练
1．BD　[通过导体的电流越大，不能说明导体的电阻越小，由公式R＝知，还与电压有关，选项A错误；电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，与是否通电无关，与电流和电压的大小无关，故选项B正确；线性元件的伏安特性曲线都是直线，选项C错误；欧姆定律也适用于非线性元件，如小灯泡，故选项D正确．]
2．B　[共有四种组合，三个串联：总电阻为36 Ω；三个并联：总电阻为4 Ω；两个串联再跟第三个并联：总电阻为8 Ω；两个并联再跟第三个串联，总电阻为18 Ω.]
3．AC　[由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，所以A、C对，B、D错．]
4．C　[伏安特性曲线是以I为纵轴，U为横轴的，所以A错误．线性元件并不只是说I－U图象是直线，而必须是过原点的直线，所以①②是线性元件，③④是非线性元件，B错误，C正确．在U－I图象中，过原点的直线的斜率才是导体的电阻．]1.3 电场强度 学案1（粤教版选修3-1）
一、电场
1．电场是电荷周围存在的一种特殊__________，它的基本性质是对放入其中的________有作用力．
2．静电场是指____________的电荷周围存在的电场．
二、电场的描述
1．放入电场中探测电场性质的电荷称为__________．它的电荷量应足够________，线度应足够______．
2．不同的试探电荷在电场中的同一点上受到的电场力的大小与试探电荷的电荷量的比值是__________的，我们可以用这一比值表示电场的强弱，该比值称为________，简称______．用字母______表示．
3．电场强度的定义式为E＝________，国际单位制中它的单位是__________，电场强度是__________量，其方向与________在该点受到的电场力的方向相同．
4．如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做____________．
5．点电荷Q在距它r处的P点所产生的电场强度E＝__________.
6．如果在空间同时存在着多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的__________，这叫做电场的叠加原理．
三、怎样“看见”电场
1．在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向和该处的__________方向一致，这样的曲线叫电场线．
2．电场线的疏密程度反映了电场的________，匀强电场的电场线是______________直线．
答案　一、1.物质　电荷　2.静止
二、1.试探电荷　小　小　
2.恒定　电场强度　场强　E　
3.　N/C　矢　正电荷　
4.匀强电场　 5.k　 6.矢量和
三、1.场强　 2.强弱　 间距相等的平行
一、电场
图1
[问题情境]
　天体之间没有直接接触，就有引力作用，如图1所示，这种作用是通过引力场传递的，电荷与电荷之间的相互作用是通过电场来实现的．
1．你知道哪里有电场吗？2.电场具有怎样的特征呢？
答案　1.电荷的周围都存在电场.2.电场的基本特征是对放入其中的电荷有电场力的作用．
[要点提炼]
　电场是存在于电荷周围的一种特殊物质．电荷间的相互作用是通过电场发生的．
二、电场的描述
[问题情境]
1.什么是试探电荷？其作用是什么？为什么它的带电荷量和体积都要小？
2．如何描述电场中各点的电场强弱？
3．电场强度采用了怎样的定义方式？我们以前有没有用到过？
4．什么样的电场称为匀强电场？
5．在点电荷形成的电场中，某点的场强大小由哪些因素决定？
6．什么是电场的叠加原理？它遵循什么原则？
答案　1.放入电场中探测电场性质的电荷称为试探电荷．作用是用来检验电场的性质．带电荷量足够小是为了把它放入电场后不会影响原有电场的分布；体积小是为了研究电场中各点的情况．
2．用试探电荷在某点所受的力F与其带电量q的比值来定义该点的电场强弱(即电场强度这一物理量)．
3．比值定义法，我们学过的有R＝.
4．如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场．
5．由点电荷的带荷电荷量Q和所研究的点到点电荷的距离r决定．
6．如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．它遵循平行四边形定则．
[要点提炼]
1．电场强度：描述电场的强弱和方向的物理量，是____量，其大小由E＝来计算，其方向与__________电荷的受力方向相同．
2．匀强电场：各点的场强________和__________都相同的电场．
3．点电荷的场强公式：E＝________，Q为真空中的点电荷的电荷量，r为该点到点电荷Q的距离．
4．电场的叠加原理：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______．场强叠加的本质是矢量叠加，所以叠加时遵循
________________________________________________________________________．
答案　1.矢量　正　 2.大小　方向　 3.k　 4.矢量和　平行四边形定则
[问题延伸]
1．根据公式E＝可以得出E与F成正比或E与q成反比的结论吗？
2．公式E＝与E＝有何区别？
答案　1.比值只是电场强度的定义式，并不能由此式得出场强与电荷受到的电场力成正比或与电荷量成反比，某点的场强仅由电场本身决定．
2．公式E＝与E＝的对比理解
项目 意义 适用条件 Q或q的意义 公式中各量的关系
E＝ 电场强度的定义式 任何电场 q是试探电荷 E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q大小无关
E＝k 点电荷的场强公式 点电荷真空中 点电荷在Q是场源电荷 E不仅是Q、r E∝Q，E∝
三、怎样“看见”电场
[问题情境]
1.电场线是如何表示电场方向的？
2．电场线能不能相交？
3．电场线是如何表示电场强弱的？
答案　1.在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向．
2．如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能．
3．用电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
[要点提炼]
1．在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的__________方向一致，这样的曲线叫做电场线．电场线的疏密程度反映了电场的________．
2．电场线从______电荷或无穷远出发，终止于无穷远或________电荷，电场线不相交．
3．几种常见电场的电场线画法
答案　1.场强　强弱　 2.正　负　
3.正　负　等量同种　等量异种
[问题延伸]
1．电场线是不是电荷的运动轨迹？试分析在具备什么条件时带电粒子的运动轨迹可以和电场线重合？
2．匀强电场的电场线有何特点？
答案　1.如图所示，正电荷在A点的受力方向沿着该点的电场线的切线方向，v0沿图示方向，则图中虚线方向反映了粒子的运动轨迹，并不和电场线重合，在A点，即使v0＝0，电荷也不会沿电场线运动．在下列特殊条件同时满足时，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合：(1)仅受静电力；(2)电场线是直线；(3)带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上．
2．(1)场强方向处处相同，电场线是平行直线；(2)场强大小处处相等，电场线疏密程度相同，即电场线分布均匀．
例1　如图2所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
图2
思路点拨　解答本题应把握以下三点：
(1)电场强度的大小计算和方向判断可分开进行．(2)场强大小可由场强的定义式求解．
(3)场强方向与正(负)电荷所受电场力方向相同(反)．
解析　由场强公式可得
EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N
＝8.0×10－5 N
方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
此时B处场强：
EB′＝＝ N/C＝200 N/C.
答案　200 N/C　8.0×10－5 N　200 N/C
变式训练1　在真空中O点放一个电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图3所示，求：
图3
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；
(4)若MN＝30 cm，则N点的场强多大？
思路点拨　解答本题时，可按以下思路分析：
(1)库仑定律求受力．(2)场强定义求M点场强．(3)场强的决定式求N点场强．
答案　(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q　(2)100 N/C，方向沿OM指向M　(3)100 N/C，沿OM指向M　(4)25 N/C
解析　(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得
FM＝k＝ N＝1.0×10－8 N．因为Q带正电，q带负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)由电场强度的定义式得：
EM＝＝ N/C＝100 N/C，方向由O指向M.
(3)拿走q后M点的场强仍为100 N/C，方向由O指向M.
(4)N点的场强
EN＝＝·＝·EM＝25 N/C.
例2　如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图4
(1)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析　分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
B．A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝，
所以O点的场强为：E＝2EA＝.
(2)，方向由A→B　(2)，方向由A→B
变式训练2　如图5所示是静电场的一部分电场线的分布图，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．这个电场可能是负电荷的电场
B．点电荷q在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
C．点电荷q在M点的瞬时加速度比在N点的瞬时加速度小
D．负电荷在N点受到的静电力方向沿N点的切线方向
答案　B
解析　负电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地方场强越强，由图知M点比N点的场强强，又因F＝Eq，得电荷在M点比在N点受的力大，故B对．由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以电荷在M点的加速度比在N点的大，故C错．N点的切线方向即N点的场强方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错．
【即学即练】
1．电场强度的定义式为E＝F/q(　　)
A．该定义式只适用于点电荷产生的电场
B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷的电荷量
C．场强的方向与F的方向相同
D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
答案　D
解析　定义式E＝对任何电场都适用，所以A错；公式中F指检验电荷在这一点所受的电场力大小，q是指检验电荷的电荷量，所以B错；场强方向与正电荷在该点所受F的方向相同，与负电荷所受F的方向相反，所以C错；由定义式可得，F与E成正比，所以D对．
2．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则(　　)
A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
答案　D
解析　场强E是由电场本身的性质决定，与检验电荷所受电场力F和检验电荷带电荷量q均无关，与
这一点有无电荷也无关，所以A、B、C均错，D正确．
3．关于电场线的说法，正确的是(　　)
A．电场线的方向，就是电荷受力的方向
B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大
D．静电场的电场线不可能是闭合的
答案　CD
解析　正电荷的受力方向沿着电场线的切线方向，负电荷的受力方向沿着电场线切线的反方向，并且电场线不一定和电荷运动轨迹重合，所以A、B错；电场线的疏密程度表示场强大小，同一电荷所受电场力与场强成正比，所以C对；静电场的电场线从正电荷或无穷远出发，到无穷远或负电荷结束，且不闭合，所以D对．
4．如图6所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是(　　)
图6
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案　A
解析　正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确．3.6 洛伦兹力与现代技术 学案2（粤教版选修3-1）
1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做(　　)
A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(　　)
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
图1
3．如图1所示，两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1.当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小为(　　)
A．F2 　　 B．F1－F2
C．F1＋F2 　　 D．2F1－F2
4．质子以v＝1.0×104 m/s的速度进入B＝0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成α＝60°角，则质子在磁场中受的洛伦兹力大小为________ N.
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场
一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在．
2．三种场力的特点
(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量．
(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量．
(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功．
3．带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法
带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：
(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解．
(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解．
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解．
例1　
图2
已知质量为m的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图2所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用；
(2)液滴电性及带电荷量；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．
图3
变式训练1　如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成45°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小．
图4
例2　如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面．磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零．若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
图5
变式训练2　如图5所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．一个质量为m、带电荷量为－q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑．问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？
二、复合场问题实际应用举例
1．速度选择器
图6
原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中．已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝.这样就把满足v＝的粒子从速度选择器中选择出来了．
特点：
(1)速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量．若粒子从图5中右侧入射，则不能穿出场区．
(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．
图7
2．磁流体发电机
图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：E场q＝Bqv，即E场＝Bv，故电源电动势E＝E场l＝Blv.
3．电磁流量计
图8
如图8所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定．由Bqv＝Eq＝q可得，v＝.流量Q＝Sv＝·＝，所以只要测得Uab即可测Q.
图9
例3　医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1.3 m/s，a正、b负
B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正
D．2.7 m/s，a负、b正
听课记录：　
　
变式训练3　
图10
某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图10所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极．当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是(　　)
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大
【即学即练】
图11
1．如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
图12
2．在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向不可能是(　　)
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
图13
3．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是(　　)
A．增大电荷质量
B．增大电荷电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
参考答案
课前自主学习
1．AB　[垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动．]
2．B　[根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错．根据f＝qvB，可知大小与速度有关，C错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小D错，B对．]
3．A　[由安培定则判断知a在b处和b在a处产生的磁感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a、b所受磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面(向里或向外)的匀强磁场时，a、b处的磁感应强度同时增大或减小，即a、b处磁感应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故A正确．]
4．1.6×10－16
解析　本题中，B与v的夹角为90°，由公式f＝Bqvsin θ可得f＝1.6×10－16 N.
解题方法探究
例1　见解析
解析　(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电场和磁场的复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共受到三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由mg＝Eq得电荷量q＝.
(3)尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r＝，把电荷量代入可得r＝＝.
变式训练1　E＝mg/q　B＝ mg/qv
例2　　
解析　重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定．
电场反转前：mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：
qvB＝(mg＋qE)cos θ②
小球在斜面上滑行距离为：
S＝vt＝at2.③
a＝2gsin θ.④
联立式①②③④得 S＝，所用时间为t＝
变式训练2　
例3　A　[血液中的离子达到平衡后，电场力和磁场力的合力为零，qE＝qvB，即q＝qvB，故v＝，代入数据解得v＝1.3 m/s.由左手定则知：a端电势高，是正极，选项A正确．]
变式训练3　AC　[由左手定则可以判断出，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A正确，B错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB时，两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关．流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正确，D错误．]
即学即练
1．D　[质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为H、H、H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加．质子偏向洛伦兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选D.]
2．D　[E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，C项对，同理判断D项错误．]
3．C　[粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．]1.2 探究静电力 学案（粤教版选修3-1）
一、点电荷
1．点电荷：本身的________比起它到其他带电体的距离__________的带电体和力学中的________模型一样，是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型．
2．理想模型方法：是物理学常用的研究方法．当________受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住________因素，忽略__________因素，将其抽象为理想模型．
二、库仑定律
1．(1)探究电荷相互间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力______；距离减小时，作用力________．
(2)探究电荷间相互作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．
2．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们间的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________，同种电荷相互______，异种电荷相互______．其表达式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是__________．
3．静电力：______间的相互作用力，也叫______．
答案　一、1.大小　小得多　质点　
2.研究对象　主要　次要
二、1.(1)减小　增大(2)增大　减小　
2.正比　反比　连线上　排斥　吸引　k　9.0×109N·m2/C2　
3.电荷　库仑力
一、点电荷
[问题情境]
1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？
2．点电荷与元点荷一样吗？
3．什么叫理想模型方法？我们学过哪些理想化物理模型？
答案　1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．
2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量．(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状的理想化的带电体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．
3．当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，而将研究对象抽象为理想模型．学过的理想化模型有点电荷和质点．
要点提练　1.点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．
2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的______比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．
答案　1.大小　形状　2.距离
二、库仑定律
[问题情境] 将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起(图甲)．用毛织品分别摩擦两个气球相接触的部分(图乙)．放开气球后，你观察到什么现象？你能解释这个现象吗？你能得到气球间相互作用的规律与哪些因素有关吗？
图1
1．通过课本实验我们得到了怎样的结论？
2．实验中采用了什么方法？
3．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？
4．库仑定律及表达式与哪个定律相似？
答案　1.实验表明，影响的因素有两电荷的电荷量及它们间的距离．(1)两电荷的电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．(2)两电荷间的距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．
2．采用了控制变量法．
3．电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F＝计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定．
4．与万有引力定律的表达式相似．
[要点提炼]
1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的____________成正比，跟它们间的________的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．库仑定律的适用条件是：(1)__________；(2)__________．
3．库仑定律的公式为F＝____________.
答案　1.电荷量的乘积　距离　
2.真空中　点电荷　 3.k
[问题延伸]
有人根据F= k推出当r→0时，F→∞，正确吗？
答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了.
例1　两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　)
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法确定
解析　因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，D正确．
答案　D
变式训练1　下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很多的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
答案　AD
解析　一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A、D正确，B错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C错误．故正确选项为A、D.
例2　有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B两球间的作用力变为原来的多少？
思路点拨　求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A、B间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A、B的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力．
解析　设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k
当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电Q；当B、C两球接触时，两球均带电(Q－Q)＝Q.故后来A、B两球之间的作用力F′＝k＝F.
答案　
变式训练2　两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F C.F D．12F
答案　C
解析　两金属球间原来的库仑力F＝k＝k，两球接触后各带相同电荷量Q′＝＝Q，又因它们的距离变为，所以此时它们间的库仑力F′＝k＝k＝F，故C项正确．
例3　两个正电荷q1和q2的电荷量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r＝2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在它们连线上A点左侧P点，AP＝1 m，放置负电荷q3，q3＝－1 C，求q3所受的静电力．
思路点拨　解答本题时，可按以下思路分析：(1)q1对Q的库仑力；(2)q2对Q的库仑力；(3)库仑力的合力．
解析　(1)依据库仑定律知道q1、q2对Q的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．
(2)如图，q3受q1的引力F31，受q2的引力F32，方向向右，合力为F3＝F31＋F32＝k ＋k ＝3×1010N.
答案　(1)零　(2)3×1010 N，方向向右
变式训练3　如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是(　　)
图2
A．距a点外侧40 cm处 B．距a点内侧8 cm处
C．距b点外侧20 cm处 D．无法确定
答案　A
解析　此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确．
【即学即练】
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
答案　B
解析　带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A、C、D错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B正确．
2．关于库仑定律，以下说法中正确的是(　　)
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
B．库仑定律是实验定律
C．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用21世纪教育网
D．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大
答案　B
解析　一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C错．当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k来计算电荷间的库仑力，D错．
3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为(　　)
A. B．4F C．2F D.
答案　A
解析　F＝k，F′＝k＝k＝，选A.
4．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为(　　)
图3
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案　A
解析　本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：＝，因而得：q1＝q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.1.6 示波器的奥秘 学案1（粤教版选修3-1）
一、带电粒子的加速
　两平行金属板间的电压为U，板间是一匀强电场，设有一带正电荷q、质量为m的带电粒子从正极板开始向负极板运动，由于电场力做____功，带电粒子被______速，根据动能定理，________等于电场力的功W，即________＝W＝qU，带电粒子到达负极板时的速度v＝________.
答案　正　加　动能的增量　mv2　
二、带电粒子的偏转
带电粒子的电荷量为q，质量为m，以初速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l、板间距为d，两极板间的电势差为U.
1．粒子在v0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间t＝________.
2．粒子在垂直于v0的方向上做初速度为________的____________运动，加速度为：
a＝＝________.
粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离y＝at2＝________.
3．穿出电场时竖直方向上的分速度vy＝at＝______.
合速度与水平方向的夹角θ＝tan－1＝tan－1________.
答案　1.匀速　　2.零　匀加速直线　　 U　3. U　 U
三、示波器探秘
示波器的核心部件是________，它是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用________的方式发射电子．
答案　示波管　热电子发射
一、带电粒子的加速
[问题情境] 带电粒子在电场中受电场力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒子获得高能的装置(如图1所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？
图1
1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
2．带电粒子被加速的原理是什么？
3．处理带电粒子加速问题的一般方法是什么？
答案　1.电场力、重力　因重力远小于电场力所以可以忽略
2．电场力做正功，粒子动能增加
3．动能定理
[要点提炼]
1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)．
2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．
3．粒子初速度为零且仅在电场力作用下运动，所以电场力做的正功等于__________，即W＝qU＝mv2得v＝____________.
答案　3.粒子动能的增加量　
[问题延伸]
若用来加速粒子的电场是非匀强电场，粒子获得的末速度仍然是v＝吗？
答案　仍然是．非匀强电场中电场力做的功仍然是W＝qU，所以仍然有qU＝mv，故v＝(非匀强电场中，W＝qE·d不能用了)
二、带电粒子的偏转
[问题情境]
1.带电粒子以初速度为v0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？
2．它的运动规律与什么运动相似？
3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．
答案　1.粒子仅受与v0垂直的电场力作用．
2．粒子的运动与平抛运动类似，轨迹为抛物线．
3．见课本推导过程．
[要点提炼]
1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将类平抛运动分解为：沿初速度方向的________运动和沿电场力方向做初速度为______运动．
2．基本关系：
3．导出关系：(1)粒子在电场中运动的时间t＝________.
(2)粒子的加速度为a＝＝________.
(3)穿出电场时在竖直方向上的位移y＝at2＝________.
(4)穿出电场时竖直方向上的分速度vy＝at＝
________________________________________________________________________.
(5)粒子穿出电场时合速度与水平方向的夹角θ＝tan－1＝tan－1________.
答案　1.匀速直线　初速度为零的匀加速直线
3．(1)　(2)　(3)U　(4) U　(5) U
三、示波器探秘
　示波器的核心部件是示波管，观察示波管的结构，思考示波管中各个组件的作用？
答案　课本“示波管结构图”中序号1－6为加速系统，其作用是使从阴极出射的电子在电场中加速；7为竖直偏转系统，其作用是使粒子在竖直方向上偏转；8是水平偏转系统，其作用是使粒子在水平方向上偏转；9是荧光屏，其作用是显示粒子的位置(或图象)．
例1　如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图2
解析　质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝ ＝＝.
答案　 ∶1
点拨　(1)要知道质子和α粒子是怎样的粒子，qH＝e，qα＝2e，mH＝m，mα＝4m；(2)该电场为非匀强电场，带电粒子在A、B间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．
变式训练1　如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　)
图3
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案　C
解析　由动能定理得eU＝mv2.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，电子在板间运动的时间变小，故D选项不正确．
例2　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
图4
解析　设极板间电压为U′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．
加速过程，由动能定理得：eU＝mv.①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l＝v0t.②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a＝＝，③
偏转距离：y＝at2，④
能飞出的条件为：y≤.⑤
解①②③④⑤式得：
U′≤＝ V＝400 V.
答案　400 V
变式训练2　试证明：粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点．
答案　作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝＝·＝，即粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点，如图所示．
【即学即练】
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是(　　)
A．质子(H) B．氘核(H) C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)
答案　A
解析　经加速电场加速后的速度为v＝ ，比荷大的粒子加速后的速度大．
2．如图5所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　)
图5
A. 　　　B．edUh C. 　　　D.
答案　D
解析　从功能关系方面考虑，电子从O点到A点，因电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力，这样，我们可以用动能定理来研究问题mv＝eUOA.因为E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，所以D正确．
3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子(　　)
A．具有相同的质量
B．具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．属于同一元素的同位素
答案　C
解析　轨迹相同说明偏转角相同，tan θ＝＝，因为速度相同，所以只要电荷的比荷相同，电荷的运动轨迹就相同，易错之处是只考虑其中一种因素的影响．
4. 长为L的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图6所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．
图6
答案　　L
解析　由题意知tan θ＝ ①
v⊥＝at ②
a＝ ③
t＝ ④
由①②③④得E＝
将θ＝30°代入得：E＝
由题意知两板间距离d等于竖直方向的偏转量y，则
d＝y＝at2＝()2
将E代入得d＝L.2.1 探究决定导线电阻的因素 学案（粤教版选修3-1）
一、电阻定律的实验探究
1．电阻是导体本身的一种性质，它描述导体对电流的________作用．
2．实验表明，均匀导体的电阻R跟它的长度l成____比，跟它的横截面积S成____比，这就是电阻定律．公式表示为R＝ρ________.
二、电阻率
1．电阻定律中的比例常数ρ跟__________有关，是一个反映材料__________的物理量，称为材料的电阻率．在国际单位制中ρ的单位是________．
2．实验表明，材料的电阻率随温度的变化而________，金属的电阻率随温度的升高而____.
一、电阻定律的实验探究
[问题情境]
1.影响电阻的因素可能有哪些？
　
2．由于影响导线电阻的因素不是单一的，实验采用了控制变量法，如何实施？
　
3．探究实验思路，设计实验电路图．
　
4．保持导线的材料和横截面积不变，探究电阻与导线长度间的关系时，得到的结论是什么？
　
5．保持导线的长度和材料不变，探究不同横截面积与电阻的关系时，得到的结论是什么？
　
6．保持导线的长度和横截面积不变，探究不同材料与电阻的关系时，得到的结论是什么？
[要点提炼]
1．电阻定律：均匀导体的电阻R跟它的长度l成______比，跟它的横截面积S成______比．
2．公式表示：R＝ρ________，式中ρ是比例常数，反映材料对导体电阻的影响．
[问题延伸]
滑动变阻器是采用什么方法改变电阻大小的？
　
二、电阻率
[问题情境]
1.什么是电阻率？它有什么物理意义？
　
2．金属的电阻率有什么特点？
3．阅读课本“资料活页”回答：什么是超导体？
　
[要点提炼]
1．电阻率：
(1)定义：是一个反映材料导电性能的物理量，其大小跟导体的材料有关．
(2)物理意义：数值上等于这种材料制成的长为1 m，横截面积为1 m2的导体的电阻；ρ值越大，该材料的导电性能越差．
(3)单位：使用国际单位制，其单位是Ω·m，读作欧姆米，简称欧米．
2．电阻率与温度的关系：
(1)金属的电阻率随温度升高而增大，应用举例：铂电阻温度计．
(2)有些合金的电阻率受温度影响很小，应用举例：锰铜合金和镍铜合金用来制作标准电阻．
[问题延伸]
公式R＝与R＝ρ的区别是什么？
　
　
　
例1　关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
听课记录：　
　
变式训练1　导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是(　　)
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
例2　一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变)
变式训练2　一段粗细均匀的电阻丝，电阻为48 Ω，当把它截成相同的n段，再将n段电阻丝合成一股，测得电阻为3 Ω，则n等于多少？
【即学即练】
1．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此，导体有电流通过时才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．以上说法均不对
2．一根粗细均匀的电阻丝截成长度相等的三段，再将它们并联起来，测得阻值为3 Ω，则此电阻丝原来的阻值为(　　)
A．9 Ω B．8 Ω C．27 Ω D．3 Ω
3．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
4．一只“220 V,100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是(　　)
A．小于484 Ω B．大于484 Ω
C．等于484 Ω D．无法确定
参考答案
课前自主学习
一、
1．阻碍　2.正　反　
二、
1．导体的材料　导体性能　Ω·m
2．改变　增大
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．导线长度、导线的材料、导线的横截面积、环境的温度．
2．使两个物理量变化，控制其它物理量不变来研究两个变量间的关系．
3.
4．R∝l　
5.R∝
6．电阻R与材料有关
[要点提炼]
1．正　反　2.
[问题延伸]
通过改变导体的长度
二、
[问题情境]
1．见[要点提炼]1
2．金属的电阻率随温度升高而增大．
3．物质在低温下电阻突然消失的现象称为超导现象，能够发生超导现象的物质称为超导体．
[问题延伸]
前者是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，不能认为R与U成正比，与I成反比；后者是电阻的决定式，说明导体的电阻由ρ、l、S决定，即与l成正比，与S成反比．
解题方法探究
例1　B　[电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B正确；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．]
变式训练1　A　[根据电阻定律R＝ρ，可见当横截面积S一定时，电阻R与长度l成正比，A正确；此题考查的是基础知识，知道导体电阻的决定式是R＝ρ而不是定义式R＝是解决此题的关键．]
例2　9　
解析　金属裸导线原来的电阻为R＝，拉长后长度变为3l，因体积V＝Sl不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝＝9R.
同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R.
变式训练2　4
解析　R＝ρ＝48 Ω，R′＝ρ＝ρ＝ρ＝3 Ω，所以＝3，即n＝4.
即学即练
1．D　[导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体是否通电及通电电流的大小无关．电阻率的大小和导体几何形状无关，只跟材料性质和温度有关．所以D正确．]
2．C　[设截开的三段每一段电阻都为R，根据并联知识得：＝3 Ω，R＝9 Ω，再由串联知识可得原电阻为R′＝3R＝27 Ω.]
3．C　[由R＝ρ和V＝SL得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的；S不变、L增大一倍时，R变为原来的一倍；L、S都缩为原来的时，R不变；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的.]
4．A　[灯泡工作时的电阻为高温状态的电阻，不工作时为常温下的电阻，根据金属材料的电阻随温度的升高而增大可得选项A正确．]1.5 电场强度与电势差的关系 学案1（粤教版选修3-1）
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中，沿着________的方向，任意两点之间的电势差等于________与这两点间______的乘积，即U＝________.
答案　电场强度　 场强　 距离　 Ed
二、电场线与等势面的关系
1．电场线跟等势面__________．
2．沿着电场线的方向各等势面上的电势________，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
3．电场线密的区域等势面________，电场线疏的区域等势面________．
答案　1.垂直　 2.减小　 增大　
3.密　 疏
一、探究场强与电势差的关系
[问题情境] 如图1，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点电场力做的功为WAB，A、B两点间的电势差为UAB
图1
1．电场力的功WAB与电势差UAB之间的关系是怎样的？
2．电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？
3．试从电荷q所受电场力的角度来计算WAB等于什么？
4．根据上面WAB的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？
5．如果这里的电场是非匀强电场，电场力的功还能用W＝F·s来求解吗？
答案　1.WAB＝qUAB
2．F＝qE　 是恒力
3．WAB＝F·d＝qE·d
4．UAB＝Ed
5．在非匀强电场中F＝qE是变力，不能用W＝F·s来计算功的大小．
[要点提炼]
1．匀强电场中电场强度与电势差的关系：U＝______.
2．公式只适用于________，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．
3．场强E的另一种表述：E＝________，由此可得场强的另一个单位是________，符号为________．
答案　1.Ed　2.匀强电场　3.　伏/米　V/m
[问题延伸]
我们学过几个场强E的表达式？试讨论并区分？
答案　三个．它们的区别如下表
　　 区别公式　　 物理含义 引入过程 适用范围
E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，E与F、q无关，用来描述某点电场的力的性质 适用于一切电场
E＝k 是真空中点电荷场强决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝ 是匀强电场的场强决定式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场
二、电场线与等势面的关系
[问题情境]
1.电场线为什么一定要垂直于等势面？
2．为什么沿电场线方向电势是下降的？
3．为什么电场线密集的地方等势面也密集？
答案　1.2.见课本P18“电场线与等势面的关系”．
3．电场线密集的地方场强大，由U＝E·d，E取平均值(或认为较短距离上E不变)，可得结论：在U相同的情况下，E越大，间距d越小，所以电场线越密集的地方，等差等势面也越密集．
[要点提炼]
1．电场线与等势面的关系：
(1)电场线跟等势面______．
(2)沿着电场线方向各等势面上的电势______，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
(3)电场线密的区域等势面________，电场线稀的区域等势面________．
2．几种常见的电场线与等势面分布图
答案　1.(1)垂直　(2)减小　升高　(3)密　疏
[问题延伸]
1．匀强电场的等势面有何特点？
2．能否说电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低？
答案　1.匀强电场的等势面相互平行且等间距．
2．场强与电势间无因果关系，场强大的地方，电场线密集，等势面密集，但电势不一定高，电势是沿电场线方向而降低的．
例1　如图2所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
图2
(1)电势差UAa，Uab和UAB；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
解析　(1)UAa＝E·dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
Uab＝E·dab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V．UAB＝E·dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)据动能定理得　WF＋W电＝0，所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案　见解析
变式训练1　如图3所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为______；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．
图3
答案　V/m　 －2.5 V　垂直等势面指向电势降低的方向
解析　各等势面间的垂直距离为 cm
由E＝得：E＝ V/m＝ V/m
P点的电势φp＝－×10 V＝－2.5 V
场强方向：垂直等势面，指向电势降低的方向．
例2　位于A、B处的两个带有不等量电荷的负点电荷在平面内电势分布如图4所示，图中实线表示等势线，则(　　)
图4
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析　a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先降低后升高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．
答案　CD
变式训练2　某静电场的电场线分布如图5所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则(　　)
图5
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
答案　A
解析　从题图可以看出P点处的电场线的密集程度大于Q点处的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，故A项正确．
【即学即练】
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大
答案　B
解析　本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2．如图6所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　)
图6
A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
答案　D
解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确．
3．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是(　　)
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
答案　C
4．图7中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)
图7
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
答案　AD
解析　沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确．1.7 了解电容器 学案（粤教版选修3-1）
一、识别电容器
电容器：由两个互相靠近、彼此绝缘的________组成，电容器的导体间可以填充__________．
答案　导体　绝缘物质(电介质)
二、电容器的充放电
1．充电：使电容器的两个极板带上________的过程．
2．放电：使电容器两极板上的电荷________的过程．
3．电容器所带的电荷量是指____________的绝对值．
4．电场能：指________具有的能量．
答案　1.等量异种电荷　2.中和　3.每一个极板所带电荷量　4.电场
三、电容器的电容
1．定义：电容器所带的________与它的两极板间的________的比值，叫做电容器的电容．
2．公式表达：C＝____________.
3．单位：在国际单位制中的单位是：________.如果电容器带上1库仑的电荷量时两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是________．符号：F,1 F＝1 C/V.更小的单位还有________和________．换算关系：1 F＝________μF＝________pF.
4．物理意义：表示电容器________能力的物理量．
答案　1.电荷量　电势差　2.　
3.法拉　1法拉　微法　皮法　106　1012　
4.储存电荷
四、决定电容的因素
1．平行板电容器的电容跟两极板的__________成正比，与两极板间的______成反比，并跟板间插入的______有关．
2．表示一个电容器性能的主要指标：一个是______，另一个是________．
3．耐压值表示电容器正常使用时两极板间所能承受的________．
答案　1.正对面积　距离　电介质　
2.电容量　耐压能力　
3.最大电压
一、识别电容器、电容器的充放电
[问题情境]
电容器是一种常用的电学元件，有广泛的用途，照相机的闪光灯，在不到 s的短暂时间内发出强烈闪光，瞬时电流很大，各种电池都不能承受．在实际中，常常用电容器帮助闪光灯实现它的功能．它是怎样帮助闪光灯完成它的功能的？
1．什么是电容器？一个简单的电容器由哪几部分构成？
2．什么是电容器的充电和放电？
答案　1.电容器是一种常见的电学元件．它由两个彼此绝缘的导体和两导体间的电介质构成．
2．使电容两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电；使两极板上的电荷中和的过程叫做放电．
[要点提炼]
电容器所带的电荷量是指__________________．
答案　每一极板所带电荷量的绝对值．
二、电容器的电容
[问题延伸]
1．电容器能够储存电荷，那么它容纳电荷的能力用什么物理量来描述呢？
2．电容与场强的定义方法有什么共同之处？它是怎样定义的？
答案　1.用“电容”这一物理量来描述．
2．都采用了比值定义法，电容是用电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值定义的．
[要点提炼]
　电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的________，叫做电容器的电容，用C表示，有C＝________，单位是________，简称________，符号是________ .
答案　比值　　法拉　法　F
三、决定电容器的因素
[问题情境]
水缸盛水的本领，由水缸本身决定，同样道理，电容表征的是电容器容纳电荷的本领，由电容器本身决定．那么电容与电容器本身的哪些因素有关呢？
1．静电计和验电器的功能相同吗？
2．在研究“影响电容器电容大小的因素”时用了什么方法？
3．通过课本“观察与思考”你得到了怎样的结论？
4．描述一个电容器性能的指标有哪些？什么是耐压值？
答案　1.静电计是用来测电势差的仪器，验电器是检验电荷有无的仪器，功能不同．
2．因为有多个因素影响，所以采用了控制变量法．
3．结论见[要点提炼]
4．有两个，一个是电容量，另一个是耐压能力．耐压值是指电容器正常使用时两个电极间所能承受的最大电压．
[要点提炼]
平行板电容器的电容与两极板的______成正比，与两极板的________成反比，并跟板间插入的________有关．
答案　正对面积　距离　电介质
例1　下列关于电容的说法正确的是(　　)
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
解析　电容器和电容是两个不同的概念，A选项错；由C＝得Q＝CU，可见电容器的电荷量与C和U两个物量有关，所以C大，Q不一定大，B选项错误；电容C的大小与Q、U无关，公式C＝仅能说明Q与U的比值恒定，D选项错误．
答案　C
总结　正确理解电容器、电容这两个不同的物理概念是分析本题的前提和关键．
变式训练1　对于某个给定的平行板电容器，下列图中能够恰当地描述其所带电荷量Q、两极板间电压U、电容C之间相互关系的是(　　)
答案　BC
解析　因为电容器的电容C与它所带的电荷量Q、两极板间的电压U无关，只跟它本身的形状、两极板间距离、正对面积、两极板间所充的电介质有关，所以凡是表示C随U或Q变化而变化的图线都是错误的．对于给定的电容器，C＝是不变的，反映在Q－U图象上是图线的斜率不变，正确选项为B、C.
例2　如图1所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)
图1
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析　电容器上所带电荷量一定，由C∝知，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
答案　AB
变式训练2　将例2中静电计换为接在两极板上的电源：
(1)只增大极板间距离，板间场强怎么变化？
(2)只减小正对面积S，电容器带电荷量怎么变化？
答案　(1)减小　(2)减少
解析　两极板与电源相连，极板间的电压U不变．
(1)由E＝得，增大极板间距离，场强E减小．
(2)由C∝S知，只减小极板正对面积S，电容C减小，再据Q＝CU可知，电容器带电荷量减少．
【即学即练】
1．关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关系，以下说法正确的是(　　)
A．C由U确定
B．C由Q确定
C．C一定时，Q与U成正比
D．C一定时，Q与U成反比
答案　C
解析　电容器的电容C由电容器本身决定，与电压U和所带电荷量Q无关，根据C＝可知，选项C正确．
2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板的间距加大，极板所带电荷量将增大
C．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
D．将两极板平行错开，使正对面积减小，极板所带电荷量将减小
答案　C
解析　由C∝知，当d增大时，C将减小；当两极板平行错开时，S减小，故C将减小；由Q＝CU可知带电荷量Q与C、U两个量有关，知道C的情况不知U的情况不能确定Q的变化．
3．平行板电容器充电后不断开电源，逐渐增大两极板的正对面积，则下列说法正确的是(　　)
A．电容器电容将逐渐增大
B．两极板间的电场强度将逐渐增大
C．两极板间电压将保持不变
D．两极板所带的电荷量不变
答案　AC
解析　若电容器与电源连接不断开，则两极板间电势差恒定，两极板间距离也不变，故场强大小也不变；而电容器电容随着正对面积的增大而增大，极板所带的电荷量随着电容增大也增大．
4．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多少？电容器原来的带电荷量是多少？
答案　150 μF　4.5×10－4C
解析　由C＝＝＝1.5×10－4F＝150 μF
由Q＝CU可知Q＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4C.3.6 洛伦兹力与现代技术 学案1（粤教版选修3-1）
一、带电粒子在磁场中的运动
1．无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________．
2．质量为m，电荷量为q的带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径r＝______，周期T＝________.
二、质谱仪和回旋加速器
图1
1．质谱仪
(1)结构如图1所示
(2)S1和S2间存在着________，P1和P2之间的区域存在着相互正交的________和________．只有满足v＝________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．S0下方空间只存在
________.带电粒子在该区域做________运动，运动半径为r＝______，消去v可得带电粒子的荷质比为＝____________.
2．回旋加速器
图2
(1)结构如图2所示
(2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O附近，______垂直穿过D形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大．
一、带电粒子在磁场中的运动
[问题情境]
图3
　当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？
1．什么条件下，电子在匀强磁场中径迹为直线和圆？
　
2．试推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式．
　
　
　
[要点提炼]
1．沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________.
二、质谱仪
[问题情境]
1.质谱仪有什么用途？
　
　
2．结合课本叙述质谱仪的构造和各部分的作用？
　
　
3．简述质谱仪的工作原理？
　
　
　
二、回旋加速器
[问题情境]
1.回旋加速器主要由哪几部分组成？
　
2．回旋加速器的原理是怎样的？
　
　
3．带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？
　
　
[问题延伸]
1．粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________．
2．两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的.
图4
例1　两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图4所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的电荷量．则A粒子带________电、B粒子带________电；它们的比荷之比为∶＝________；它们的运动时间之比为t1∶t2＝________.
听课记录：　
　
点拨提升　本题考查了带电粒子在磁场中的运动，比荷相同的带电粒子在同一匀强磁场中的运动周期相同．求运动时间的一般方法是求出周期，再看运动轨迹所占整个圆周的比例，或由圆心角α得t＝T.应用了比较与分类的方法．
变式训练1　质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　)
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
例2　
图5
质谱仪原理如图5所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能竖直通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．则：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径R为多大？
图6
变式训练2　回旋加速器是用来加速带电粒子使其获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q、质量为m，粒子的最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图6所示，问：
(1)粒子在盒内做何种运动？
(2)粒子离开加速器时，速度是多大，最大动能为多少？
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，求加速到上述能量所需的时间．(不计粒子在电场中运动的时间)
图7
例3　如图7所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0.要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．
图8
变式训练3　如图8所示，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷.
【即学即练】
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
2．在回旋加速器中，带电粒子在D形盒内经过半个圆周所需的时间t与下列物理量无关的是(　　)
A．带电粒子的质量和电荷量
B．带电粒子的速度
C．加速器的磁感应强度
D．带电粒子运动的轨道半径
3．质子和α粒子分别经电压为2 000 V和4 000 V的电场加速后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们的周期比是(　　)
A．1∶2 B．1∶1
C．2∶1 D．1∶4
参考答案
课前自主学习
一、1.直线　圆　2.　
二、
1．(2)加速电场　匀强磁场　匀强电场　　磁场　匀速圆周　　
2．(2)D形盒　高频交变电压　离子源　匀强磁场　匀速圆周　加速
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．当B＝0或B∥v时径迹为直线；当v⊥B时径迹为圆．
2．因带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用即F合＝qvB，由牛顿第二定律F合＝ma＝mv2/r得qvB＝mv2/r，所以r＝，粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝.
[要点提炼]
1．垂直　2.　
二、
[问题情境]
1．常用来研究物质的同位素，实质是由带电粒子的电荷量、轨道半径确定该带电粒子质量的仪器．
2．构造：如图所示，主要是由以下几部分组成：(1)带电粒子注入器；(2)加速电场(U)；(3)速度选择器(B1、E)；(4)偏转磁场(B2)；(5)照相底片．
3．见课本
二、
[问题情境]
1．核心部件是两个D形金属盒
2．见课本P101
3．决定粒子射出D形盒时最大速率vmax的因素：当粒子从D形盒边缘被引出时，最后半圆应满足qvmax B＝，即vmax＝(R为D形盒的半径)．
由上式可以看出，要增大粒子射出的速率vmax，就要增大磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R，而与加速电压U的大小无关(U≠0)．
[问题延伸]
1．相同　2.相同
解题方法探究
例1　正　负　2∶1　1∶2
解析　由图可知粒子A、B进入磁场时所受洛伦兹力方向分别向左和向右，由左手定则可知它们分别带正电和负电；由半径公式r＝知，因v和B相等，半径之比r1∶r2＝∶＝1∶2，所以比荷之比为∶＝2∶1；由周期公式T＝，可知T1∶T2＝1∶2，两粒子均运动半个周期，所以t1∶t2＝1∶2.
变式训练1　A
例2　(1)　(2)B1d　(3)
解析　(1)在a中，电子被加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝；
(2)在b中，电子所受电场力和洛伦兹力的大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d；
(3)在c中，电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，旋转半径R＝，代入v值得R＝.
变式训练2　(1)匀速圆周运动，每次加速后半径变大
(2)　　(3)
例3　＜B＜
解析　粒子不从两侧飞出，即不从同一侧飞出，也不从另一侧飞出，这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径R2＝；不从另一侧飞出，设电子做圆周运动的最大半径为R1.欲使电子不飞出极板，电子运动的
半径R应满足的关系式为R2＜R＜R1.
由几何知识可得
R＝(R1－d)2＋(5d)2，
解得　R1＝13d.
又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r＝，则有R＝.将以上R2、R1代入R2＜R＜R1，可得B满足的条件是＜B＜.
变式训练3　
即学即练
1．D　2.BD　3.A　3.4 安培力的应用 学案（粤教版选修3-1）
一、直流电动机
电动机有________电动机和______电动机之分，直流电动机的优点是通过改变________可调节它的转速．
图1
如图1所示，单匝线圈abcd在匀强磁场(磁感应强度为B)中通以电流I，当线圈平面与磁场的夹角为α时，则此时安培力的力矩M＝Mab＋Mcd，即：M＝Fab··cos α＋Fcd··cos α，而Fab＝Fcd＝BI·，所以M＝BIScos α.
若线圈是N匝线圈绕制而成，则M＝NBIScos α.线圈在磁场中受到安培力矩M＝NBIScos α作用而转动起来，这就是电动机转动的原理．
二、磁电式电表(如图2所示)
图2
1．构造：(1)____________(2)____________(3)__________
2．磁场对电流的作用力跟电流成______比，因而线圈中的电流越大，______力产生的力矩越大，线圈和指针偏转的角度也就越________．因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道___.
一、直流电动机
[问题情境]
电动机是将电能转化为机械能的重要装置，在日常生活中有广泛的应用，电动机有直流电动机和交流电动机之分，通过课本“实验与探究”的学习，回答以下问题
1．电动机是在什么力的驱使下而转动的？
　
　
2．分析课本3－4－2四幅图中线框的受力情况？
　
　
　
　
3．试从理论上分析如何通过调节电流来控制电动机的转速．
　
　
4．直流电动机的优点是什么？有哪些用途？
　
二、磁电式电表
[问题情境]
1.简述磁电式电表的构造？
　
　
　
2．简述磁电式电表的工作原理？
　
　
　
例1　根据以上对磁电式电流表的学习，判断以下说法错误的是(　　)
A．指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的21世纪教育网
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关
听课记录：　
　
变式训练1　在直流电动机模型中，下列说法正确的是(　　)
A．当线圈平面静止在与磁感线方向垂直的位置时，若通以直流电，线圈将转动起来
B．随着线圈的转动，线圈上各边所受的安培力大小都要发生变化
C．当线圈平面与磁感线方向平行时，安培力的力矩最小
D．改变线圈中的输入电压，电动机的转速也将发生变化
例2　如图3所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈(　　)
图3
A．向左运动
B．向右运动
C．静止不动
D．无法确定
听课记录：　
图4
变式训练2　一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图4中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是(　　)
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
图5
例3　如图5所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向里运动，可以(　　)
A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端
听课记录：　
　
点评　安培定则、左手定则尽管都与电流、导线有关，而且往往同时应用，但安培定则是用来判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，用右手判断；而左手定则是用左手判断通电导线的受力情况的．
图6
变式训练3　直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通过如图6所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　　)
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
图7
例4　在倾角为α的光滑斜面上，放置一通有电流为I，长为L，质量为m的导体棒，如图7所示，试问：
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
图8
变式训练4　如图8所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角，棒处于平衡状态．则磁感应强度B为多少？为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为多少？方向如何？
【即学即练】
1．下列关于磁电式电流表的说法中，正确的是(　　)
A．电流表的工作原理是安培力对通电导线的加速作用
B．电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用
C．电流表指针的偏转角与所通电流的大小成正比
D．电流表指针的偏转角与所通电流的大小成反比
2．一根长为0.2 m、通有2 A电流的通电导线放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，则其受到的磁场力的大小不可能是(　　)
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0
　图9
3．一根有质量的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中电流方向从M流向N，如图9所示，此时棒受到导线对它的拉力作用．为使拉力等于零，可以(　　)
A．适当减小磁感应强度 B．适当增大电流
C．使磁场反向 D．使电流反向
图10
4．质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上．通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，与导轨平面成θ角斜向上，如图10所示．求MN受到的支持力和摩擦力的大小．
参考答案
课前自主学习
一、直流　交流　输入电压
二、1.(1)软铁　(2)螺旋弹簧　(3)线圈 2．正　安培　大　被测电流的强弱
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．电动机是在线圈所受安培力的作用下转动的．
2．(a)图中红色边受向上的安培力，蓝色边受力向下．此时力矩最大，转动效果最明显；(b)图中线圈转到竖直位置前，红色边受力向上，蓝色边受力向下；此时力矩为0，无转动效果；(c)图中红色边受力向下，蓝色边受力向上，此时力矩最大，转动效果最明显(与(a)图同向)；(d)图中线圈转到竖直位置前，红色边受力向下，蓝色边受力向上，此时力矩为0，无转动效果．
3．因使线圈转动的力为安培力BIL，B、L均为固定值，所以通过调节I可改变力的大小，从而调节转速．
4．通过调节输入电压很容易调节电动机的转速，用途为无轨电车、电气机车等．
二、
[问题情境]
1．见课本
2．(1)蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，线圈在转动过程中始终与磁感线平行．
(2)当线圈通入电流后，线圈的两条边受到如图所示的安培力，线圈转动，连带指针偏转，同时螺旋弹簧给线圈施加阻力，最终指针停在某一角度．线圈通入的电流越大，指针偏转的角度越大，因此指针偏转角度的大小就可以表示线圈中通过电流的大小，通过刻度盘就可以直接读出电流的数值．
解题方法探究
例1　C　[当阻碍线圈转动的螺旋弹簧的阻力力矩与安培力引起的动力力矩达到平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反，A正确；磁电式电流表的内磁场是均匀辐射磁场，因此不是匀强磁场，C错误；但是不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等、方向不同，所以安培力与电流大小有关，而与所述位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大．]
变式训练1　D
例2　A　[方法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．
方法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．]
变式训练2　AD
例3　C　[按照A选项中接法，由安培定则知螺线管上端为N极，MN中电流方向自左向右，由左手定则知MN垂直于纸面向外运动；B选项中的接法使螺线管上端为S极，MN中电流方向自左向右，故由左手定则可判断，MN垂直于纸面向外运动；而C选项中螺线管上端为S极，MN中电流方向自右向左，则由左手定则可判知，MN垂直于纸面向里运动，所以选项C正确．D选项所接为交流电，只要保证a、c的电势相对于另一端同步变化(即同高或同低)，则线圈磁场方向与MN中电流方向的关系即与选项A、B两种情况相同．]
变式训练3　C
例4　(1)，方向垂直斜面向上
(2)，方向水平向左
解析　(1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡．棒共受三个力作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin＝mgsin α，所以B＝，由左手定则知：B的方向应垂直斜面向上．
(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F作用，由平衡条件知F＝mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL＝mg，故B＝，由左手定则知B的方向水平向左 .
变式训练4　tan θ　sin θ，方向平行于悬线向上
即学即练
1．BC　2.A　3.B
4．mg－BILcos θ　BLIsin θ3.3 探究安培力 学案（粤教版选修3-1）
一、安培力的方向
1．磁场对电流的作用力称为________．
2．通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可以用__________定则来判断：伸开__________手使大拇指跟其余四指______，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中让__________垂直穿入手心，并使伸开的四指指向________的方向，那么大拇指所指的方向就是______________________________的方向．
二、安培力的大小
1．物理学规定，当通电导线与磁场方向______时，通电导线所受安培力F跟________和______的乘积的比值叫做磁感应强度；用B表示，则B＝________.
2．磁感应强度B的单位是____________，符号是____．其方向为______，是____量．21世纪教育网
3．如果磁场的某一区域里，磁感应强度大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做______．
4．在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，电流所受安培力F＝________.
三、磁通量
1．磁感应强度B与面积S的______叫做穿过这个面的磁通量，用Φ表示，则有Φ＝________，其中S为垂直______方向的面积．
2．磁通量的单位是________，符号是______.
一、安培力的方向
[问题情境]
通过上一节课的学习我们知道磁场对电流有力的作用，为了表彰和纪念安培在这方面作出的杰出贡献，人们把磁场对电流的作用力称为安培力．
1．通电直导线与磁场平行时，导线受安培力吗？
　
2．通过课本实验与探究得到通电直导线与磁场方向垂直时，安培力沿什么方向？安培力的方向与哪些因素有关？
　
　
[要点提炼]
______手定则——安培力的方向判断
伸开______手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌处在同一个平面内；把手放入磁场中让______垂直穿入掌心，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
[问题延伸]
安培定则又称______手螺旋定则，是判断电流产生的磁场方向的；左手定则是判断电流在磁场中所受安培力方向的．
二、安培力的大小
[问题情境]
1.当通电导线与磁场垂直时、平行时、斜交时，所受安培力相同吗？何时最大？何时最小？
　
2．本节中我们只研究什么情况下的安培力的大小？
　
3．回顾描述电场强弱的物理量是什么？它是怎样定义的？能否用类似的方法来定义一个描述磁场强弱的物理量？
　
4．类比于“匀强电场”来描述一下“匀强磁场”．
　
5．匀强磁场中的安培力的表达式是怎样的？
　
[要点提炼]
1．磁感应强度的定义式：B＝________，单位________，此公式的成立条件是________．
2．磁感应强度的方向：________.
3．磁感应强度与磁感线的关系：磁感线上______方向都与该点磁感应强度的方向一致，磁感线的________表示磁感应强度的大小．
4．匀强磁场：磁感应强度的________和________处处相同的磁场．
5．安培力大小的公式表述：(1)当B与I垂直时，F＝______.(2)当B与I成θ角时，F＝BILsin θ，θ是B与I的夹角．
[问题延伸]
图1
1．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图1所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．
2．公式F＝BILsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”．
三、磁通量
[问题情境]
1.什么是磁通量？
　
　
2．为什么要引入磁通量？
　
　
3．什么是磁通密度？
　
　
[要点提炼]
1．磁通量的定义式：________________，适用条件：磁场是匀强磁场，且磁场方向与平面______．
2．公式理解：在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，磁通量可表示为Φ＝BS⊥＝BScos θ，式中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向的投影面积，θ是线圈平面与投影面间的夹角．
3．在国际单位制中磁通量的单位为________，符号是Wb.1Wb＝1______.
4．磁通密度即磁感应强度B＝________，1T＝1______＝1______.
5．磁通量的另一种定义方式：若穿过某一平面的磁感线有Φ条，我们就称穿过这个平面的磁通量为Φ.即穿过某一平面的磁感线的条数称为该面的磁通量．用磁感线条数定义时，面积和磁场不必垂直．
[问题延伸]
1．磁通量是标量，但有正、负，如何理解磁通量的正负？
　
　
　
2．若有两个方向相反的磁场穿过某一面积，则此时的磁通量应如何计算？
　
　
例1　在匀强磁场中的P处放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为(　　)
A．0
B．10 T，方向沿竖直方向向上
C．0.1 T，方向沿竖直方向向上
D．10 T，方向肯定不沿竖直方向向上
听课记录：　
　
变式训练1　下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是(　　)
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．某处小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
例2　将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图(1)～(4)所示．已知磁感应强度为1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向．21世纪教育网
变式训练2　如图2所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．
图2
图3
例3　如图3所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？
图4
变式训练3　如图4所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为________．若使线框绕OO′轴转过60°，则穿过线框平面的磁通量为______；若从初始位置转过90°，则穿过线框平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°，则穿过线框平面的磁通量变化为______．
【即学即练】
1．把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图中能正确反映各量间关系的是(　　)
2．有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是(　　)
A．B的方向就是小磁针N极所指方向
B．B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致
C．B的方向就是通电导线的受力方向
D．B的方向就是该处磁场的方向
3.关于磁通量，下列说法中正确的是(　　)
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
4．请画出在图5所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向
图5
参考答案
课前自主学习
一、
1．安培力
2．左手　左　垂直　磁感线　电流　通电导线在磁场中所受安培力
二、
1．垂直　电流I　导线长度L　
2．特斯拉　T　该处的磁场方向　矢
3．匀强磁场　
4.BIL
三、
1．乘积　BS　磁场　2.韦伯　Wb
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．不受
2．安培力的方向与磁场方向和电流方向有关，安培力的方向由左手定则判定．
[要点提炼]
　左　左　磁感线
[问题延伸]
右
二、
[问题情境]
1．不同，垂直时最大，平行时最小
2．只研究通电导线与磁场垂直时的安培力
3．电场强度E；采用比值定义法，E＝；能　磁感应强度B，B＝
4．磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场．
5．F＝BIL
[要点提炼]
1.　特斯拉　导线与磁场方向垂直
2．该处磁场的方向(小磁针N极指向)
3．每一点的切线　疏密程度
4．大小　方向　5.(1)BIL
三、
[问题情境]
1．(见课本)在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，我们把磁感应强度B与垂直磁场的平面的面种S的乘积叫穿过这个面的磁通量．
2．在以后研究电磁感应等其他电磁现象时，常常需要讨论穿过某一面积的磁场及它的变化．
3．磁通密度是垂直于磁场方向单位面积上的磁通量．
[要点提炼]
1．Φ＝BS　垂直　3.韦伯　T·m2 4.　　
[问题延伸]
1．磁通量也有“正、负”，磁通量的正、负号并不表示磁通量的方向，它的符号仅表示磁感线的贯穿方向．一般来说，如果设磁感线从线圈的某面穿过，线圈的磁通量为“＋”，那么磁感线的反面穿过线圈的磁通量就为“－”，反之亦然．
2．穿过这一面积的磁通量应为正、负相互抵消后合磁场的磁通量．
解题方法探究
例1　D　[由公式B＝，把数值代入可以得到B＝10 T，公式中B是与L垂直的，方向肯定不沿竖直方向向上，故选D.]
变式训练1　BD
例2　(1)0　(2)0.02 N；安培力方向垂直导线水平向右；(3)0.02 N；安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上；
(4)1.732×10－2 N，方向垂直纸面向里．
解析　由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以导线所受安培力为零．(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F2＝BIL＝1×0.1×0.2 N＝0.02 N．(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F3＝BIL＝0.02 N．(4)安培力的方向垂直纸面向里，大小F4＝BILsin 60°＝1.732×10－2 N
变式训练2　A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．
例3　0.12 Wb
解析　方法一：把S投影到与B垂直的方向，则Φ＝B·Scos θ＝0.6×0.4×cos 60° Wb＝0.12 Wb.
方法二：把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos θ，则Φ＝B⊥S＝Bcos θ·S＝0.6×0.4×cos 60° Wb＝0.12 Wb.
变式训练3　BS　BS　0　2BS
即学即练
1．BC　2.BD　
3．C　[磁通量尽管有正负之分，但却是标量，A错误；磁通量等于平面垂直于磁场时磁感应强度与面积的乘积，则同一线圈在同一磁场的同一位置，因放置方向不同，磁通量不同，当面与磁场方向平行时，磁通量为零，故C正确，B、D错误．]
4．见解析
解析　运用左手定则判定安培力的方向时 ，注意图形的转化，将抽象的立体图形转化为便于受力分析的图形．
运用左手定则时，无论B、I是否垂直，一定要让磁感线穿入手心，四指指向电流的方向，则拇指所指即为安培力的方向．
画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．实验：测量电源的电动势和内阻 学案（粤教版选修3-1）
一、实验原理和方法
1．画出用电压表、电流表加上滑动变阻器来测量电源的电动势和内阻的电路图．
2．画出用电流表、电阻箱测量电源的电动势和内阻的电路图．
3．画出用电压表、电阻箱测量电源电动势和内阻的电路图．
二、数据处理
1．计算法：取两组实验中获得的数据，列方程：，解得：E＝_____，r＝______________.
为了减小误差，多取几组数据，分别列若干组联立方程，求若干组E和r，最后以电动势的________和内电阻的________作为实验结果．
2．图象法：若采用第一种实验电路，在坐标纸上以________为横坐标、________为纵坐标建立直角坐标系，根据实验测得的几组数据在坐标系中描点作图.
一、实验原理和方法
[问题情境]
电池已成为人类生活的亲密伙伴，生活中处处需要电池，新旧电池的主要不同是内阻不同．从前面的学习可知伏安法可以测电阻，用欧姆表也可以直接测电阻．而电源的内阻在里面，那又应该怎样测量呢？
1．三种测量方案，其原理均遵从什么定律？
　
2．第二、三种方案中的可变电阻与第一种方案中的相同吗？
　
　
[要点提炼]
1．根据具体的实验条件，有下列三种测量电路，如图1(1)、(2)、(3)所示分别写出对应的物理关系式：(1)________；(2)______；(3)________．
图1
2．水果电池不太稳定，也可改为测量干电池的电动势和内阻，____________(填“新”或“旧”)干电池的内阻较大，容易测量．
[问题延伸]
恰当选择实验器材，照电路图连好实验器材，使开关处于________状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值________的一端．
二、数据处理
[问题情境]
　我们都有这样的体会：手电筒内的电池用久了，灯泡的亮度会下降；收音机、录音机内的电池用久了，声音会变小，这是什么原因呢？
1．用两组I和U的数据，解方程组就可以算出电池的电动势E和内阻r.这样做虽然简单，但有什么缺点？
　
2．描点作图时，为便于研究问题，画出的图象是直线好，还是曲线好？
　
[要点提炼]
1．数据处理的方法可用以下两个方法，________法和________法．
2．用图象法处理实验数据时，建立合适的坐标系，使画出的图象尽量是直线，如________图象．
[问题延伸]
干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U－I图象时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．此时图线和横轴的交点不再是________________________________________，
但纵轴的截距仍然是电池的______________，直线斜率的绝对值||照样还是电池的______.
例1　某同学的实物连线如图2甲所示．
甲
乙
图2
(1)请指出该同学在接线中错误和不规范的地方．
①________________________________________________________________________
②________________________________________________________________________
③________________________________________________________________________
(2)另有一同学实物连接图正确，也能正确读数，但忙乱中在稿纸上记录了一些数据，如图乙所示，请你帮他把数据整理好，并按实际情况填好表格.
　　　 实验次数物理量　　 1 2 3 4 5 6
电流表示数I/A 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56
电压表示数U/V
在所给的数据中，求出电源电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω
听课记录：　
变式训练1　在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个供选：
A．电压表量程为15 V
B．电压表量程为3 V
C．滑动变阻器为(20 Ω，3 A)
D．滑动变阻器为(500 Ω，0.2 A)
(1)电压表应选________(填“A”或“B”)，这是因为_________________________．
(2)滑动变阻器应选________(填“C”或D)，这是因为____________________．
例2　如图3所
图3
示为测量某电源电动势和内阻时得到的U－I图线．用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V．则该电路可能为下图中的(　　)
听课记录：　
　
变式训练2　某同学采用如图4甲所示的电路测定干电池的电动势和内阻．已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω，电压表(0～3 V，3 kΩ)，电流表(0～0.6 A,1.0 Ω)，滑动变阻器有R1(10 Ω， 2 A)和R2(100 Ω，0.1 A)各一只．
图4
(1)在实验中滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)；
(2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路．
【即学即练】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在“用伏安法测量电源的电动势与内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是(　　)
A．应选用旧的干电池作为被测电源，使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．根据实验记录的数据作U－I图线时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
2.
图5
如图5所示为闭合回路中两个不同电源的U－I图象，下列判断错误的是(　　)
A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1＞r2
C．电动势E1＝E2，内阻r1＜r2
D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大
3.
图6
如图6所示是根据某次实验记录数据画出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是(　　)
A．纵轴截距表示待测电源的电动势
B．横轴截距表示短路电流
C．根据r＝，计算出待测电源内电阻为12 Ω
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
4．在测定电池的电动势和内电阻实验的实物连接图中(如图7所示)，电流表和电压表的正接线柱都尚未连接，为了做这个实验，应该把(　　)
图7
A．电流表的正接线柱与c点相连
B．电流表的正接线柱与b点相连
C．电压表的正接线柱与a点相连
D．电压表的正接线柱与c点相连
参考答案
课前自主学习
一、
1.
2.
3.
二、
1.　　平均值　平均值
2．电流I　电压U
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．闭合电路欧姆定律
2．不同．第二、三方案中是变阻箱，而第一方案中只需滑动变阻器．
[要点提炼]
1．(1)E＝U＋Ir　(2)E＝IR＋Ir (3)E＝U＋r　2.旧
[问题延伸]
断开　最大
二、
[问题情境]
1．误差可能很大　2.直线
[要点提炼]
1．计算　图象　2.U－I
[问题延伸]
短路电流　电动势　内阻
解题方法探究
例1　见解析
解析　(1)①电压表没有并接在开关和电源串接后的两端；②电流表正负接线柱错误；③电压表量程选用不当．
(2)表格数据依次按顺序为1.40、1.36、1.32、1.28、1.24、1.20
代入公式E＝U＋Ir，
联立解得E＝1.48 V，r＝0.5 Ω
变式训练1　见解析
解析　(1)由于电源电动势约为1.5 V，故选量程为0～3 V的电压表，读数既准确，又方便；(2)D中滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，调节不方便，故滑动变阻器应选C.
例2　B　[由U－I图线的斜率及截距可得该电源E＝6 V，r＝0.5 Ω.当U＝4.8 V时，I＝＝2.4 A，R＝＝2 Ω，B正确．]
变式训练2　见解析
解析　(1)R1
(2)实验电路如下图所示．
即学即练
1．B　[实验中选用的电压表的内阻应尽可能的大，而电流表的内阻则尽可能的小，故选项B错误；其他三个选项的内容均为正确操作．]
2．B　[闭合电路的U－I图象中，I是电路的总电流，U是路端电压．图象上图线与U轴的交点表示电路电流为零，属断路，路端电压即电源电动势；图线与I轴交点表示路端电压为零，电路短路，交点坐标值即为短路电流，I＝，即r＝，可见图线的斜率的绝对值为电源的内阻．从坐标中可以看出图线1、2与U轴交于一点表明电动势E1＝E2；图线1斜率比图线2斜率小，表明r1＜r2；图线1与I轴交点坐标大于图线2与I轴交点坐标，表明I1＞I2.可见A、C正确．两个电源电动势相等，内阻r1＜r2，当电流变化量ΔI1＝ΔI2时，ΔI1r1＜ΔI2r2，即电源1内电压变化量小于电源2内电压变化量，所以电源2路端电压变化量大．D项正确．]
3．AD　[图象与纵轴的交点，电流取值为0，此时为断路状态，截距即等于电源电动势，选项A对；但图象与横轴的交点处，电压等于5.0 V，所以0.5 A是路端电压为5.0 V时的电流，而不是短路电流，所以B错；根据r＝得：r＝2 Ω，所以C错；根据R＝＝ Ω＝18 Ω，选项D对．]
4．AC第三章 磁场 章末总结 学案（粤教版选修3-1）
一、“磁偏转”与“电偏转”的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.
磁偏转 电偏转
受力特征及运动规律 若v⊥B，则洛伦兹力f洛＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，v的方向变化，又导致FB的方向变化，其运动规律可由r＝和T＝进行描述 电场力F＝qE为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝t，y＝t2进行描述
偏转情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝t＝t，且相等时间内偏转的角度相等 粒子运动方向所能偏转的角度θE＜，且相等时间内偏转的角度不同
动能的变化 由于f洛始终不做功，所以其动能保持不变 由于F与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快
图1
例1 如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场．从t＝1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点．AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s．电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．求：
图2
(1)磁场方向；
(2)E0和B0的比值；
(3)t＝1 s射出的粒子和t＝3 s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．
二、有界匀强磁场问题
1．有界磁场及边界类型
(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域．
(2)边界的类型，如图3所示
图3
2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法
解决此类问题时，先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．
(3)当比荷相同，速率v不同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长．
图4
例2 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图4所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B. C. D.
听课记录：　
　
图5
变式训练1　图5是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b，分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v的大小是(　　)
A．4×105 m/s B．2×105 m/s
C．4×106 m/s D．2×106 m/s
三、洛伦兹力作用下形成多解的问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于某些条件不确定，使问题出现多解．
1．带电粒子电性不确定形成多解
带电粒子由于电性不确定，在初速度相同的条件下，正、负带电粒子在磁场中运动轨迹不同．
2．磁场方向不确定形成多解
对于某一带电粒子在磁场中运动，若只知道磁感应强度的大小，而不能确定方向，带电粒子的运动轨迹也会不同．
3．临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞入有界磁场时，由于粒子运动轨迹呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过大于180°的角度从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解．
4．运动的重复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．
例3 如图6所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
图6
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度＜v＜
听课记录：　
　
图7
变式训练2　如图7所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
A. B.
C.
D.
【即学即练】
图8
1．如图8所示，一带正电的粒子沿平行金属板中央直线以速度v0射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，粒子质量为m、带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E，粒子从P点离开电磁场区域时速度为v，P与中央直线相距为d.下列说法正确的是(　　)
A．粒子在运动过程中所受磁场力可能比所受电场力小
B．粒子沿电场方向的加速度大小始终是
C．粒子的运动轨迹是抛物线
D．粒子到达P时的速度大小v＝
2.
图9
如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
3.
图10
如图10所示，为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子速度大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进并通过小孔S，设产生匀强电场的平行板间电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，则：(电子的质量不计)
(1)磁场的指向应该向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔？
参考答案
知识体系构建
运动　　N　BS　右　B　I　左　B　v　　
解题方法探究
例1 (1)垂直纸面向外　(2)2v0∶1　(3)2∶π
解析　(1)由题图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．根据题意，对于同一粒子，从点A到点C，它只受电场力或磁场力中的一种．粒子能在电场力作用下从点A运动到点C，说明受向右的电场力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由点A运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．
(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．因为AB＝BC＝l，则运动半径R＝l.由牛顿第二定律知：
qv0B0＝，则B0＝.
粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，从点A到点B方向上，有l＝v0t.
从点B到点C方向上，有a＝，l＝at2.解得E0＝，则＝.
(3)t＝1 s射出的粒子仅受到电场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t1＝，因E0＝，
则t1＝.
t＝3 s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t2＝ T，因为T＝，
所以t2＝.故t1∶t2＝2∶π.
例2 D　[从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从图示分析有R＝ r，则：＝R·θ＝ r×＝πr，则t＝＝ .D正确．]
变式训练1　C
例3 AB　[粒子速度的大小将影响到带电粒子轨道半径，分析速度大时粒子运动情况和速度小时粒子的运动情况．问题归结为求粒子能从右边穿出的运动半径临界值r1和从左边穿出的运动半径临界值r2，轨迹如图所示．
粒子刚好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，得r1＝ L.
又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出．
粒子刚好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，得v2＝.
所以v＜时，粒子能从左边穿出．]
变式训练2　BC
即学即练
1．AD　[由题意知，带正电的粒子从中央线的上方离开混合场，说明在进入电、磁场时，竖直向上的洛伦兹力大于竖直向下的电场力．在运动过程中，由于电场力做负功，洛伦兹力不做功，所以粒子的动能减小，从而使所受到的磁场力可能比所受电场力小，选项A正确．又在运动过程中，洛伦兹力的方向不断发生改变，其加速度大小也是变化的，运动轨迹是复杂的曲线而并非简单的抛物线，所以选项B、C错误．由动能定理得：－Eqd＝mv2－mv，故选项D正确．]
2．C　[据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上．]
3．(1)垂直纸面向里　(2)105 m/s
解析　(1)因电场力竖直向上，故洛伦兹力应向下，由左手定则可判断，磁场方向应垂直纸面向里．
(2)能通过的电子必须满足qE＝qvB，故v＝代入数据可得v＝105 m/s.实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线 学案（粤教版选修3-1）
一、实验目的
描绘小灯泡的______曲线，并分析其变化规律．
二、实验原理
用电流表测出流过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，在________________坐标系中描出各对应点，用________曲线将这些点连接起来．
三、实验器材
小灯泡，学生电源、电流表、电压表、________、开关、导线、铅笔、坐标纸等．
四、导体的伏安特性曲线
1．线性元件：__________________________________________________.
2.
图1
某导体中的电流随其两端的电压变化，如图1所示，则下列说法正确的是(　　)
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
五、滑动变阻器的两种接法比较(完成下表)
　　　 方式内容　　　 限流接法 分压接法 对比说明
两种接法电路图
负载R上电压调节范围
负载R上电流调节范围
一、小灯泡的伏安特性曲线一定是直线吗？
　
　
　
二、哪些情况下必须采用滑动变阻器的分压接法？
　
　
例1　在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：
A．小灯泡：规格为“3.8 V,0.3 A”
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表：量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
E．滑动变阻器：阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A
F．电池组：电动势6 V，内阻约为1 Ω
G．开关一只，导线若干
(1)为了使测量尽可能地准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到3.8 V且能方便地进行调节，因此电流表应选________．(填器材代号)
(2)根据你选用的实验电路，将图2中所示的器材连成实物电路．
图2
听课记录：　
　
变式训练1　某同学使用如下器材：电源E(电动势为12 V)；电压表V(量程为0～15 V，内电阻约为15 kΩ)；电流表A(量程为0～100 mA，内电阻约为10 Ω)；滑动变阻器(最大阻值为50 Ω)；单刀单掷开关；导线若干．现测出了一个小灯泡的伏安特性曲线如图3所示，已知小灯泡的额定电压为12 V.
图3
(1)请在虚线框中画出此实验电路图．
(2)根据设计的电路图在图4的实物上连线．
图4
(3)由小灯泡的伏安特性曲线可知小灯泡的额定功率为P额＝________ W，小灯泡的电阻的变化特性为：__________________________________________________.
例2　某同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，得到如下表所示的一组U－I数据：
编号 1 2 3 4 5 6 7
U(V) 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60
I(A) 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200
灯泡发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
图5
(1)试在图5上画出U－I图线．当U＜1.40 V时，灯丝电压与电流成________比，灯丝电阻______；当U＞1.40 V时，灯丝的温度逐渐升高，其电阻随温度升高而________．
(2)从图线上可以看出，当小灯泡两端电压逐渐地增大时灯丝电阻的变化是________________．
(3)实验结果表明，导体的电阻随温度的升高而______．
听课记录：　
　
变式训练2　图6甲为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感)的I－U关系的曲线图．
(1)为了通过测量得到如图甲所示I－U关系的完整曲线，在图乙和图丙两个电路中应选择的是图________，简要说明理由： _____________________________________________.
(电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω)
(2)在图丁所示的电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为__________V；电阻R2的阻值为____ Ω.
图6
【即学即练】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图7
1．为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图7所示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是下图中的(　　)
2．用如图8甲所示的器材做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验．小灯泡标有“6 V,3 W”的字样，铅蓄电池的电动势为8 V，滑动变阻器有两种规格：R1标有“5 Ω，2 A”，R2标有“100 Ω，20 mA”．各电表的量程如图甲所示．测量时要求小灯泡两端的电压从零开始，并测多组数据．
图8
(1)滑动变阻器应选用__________；
(2)用笔画线代替导线，把图甲中的实物连成实验电路(有部分连线已接好)；
(3)测量时电压表示数如图乙所示，则U＝________ V；
(4)某同学根据实验测量得到的数据，作出了如图丙所示的I－U图象．分析图象不是直线的原因：________________________________________________________________________.
参考答案
课前自主学习
一、
伏安特性
二、
I－U(或U－I)　平滑
三、
滑动变阻器
四、
1．电流与电压成正比关系的元件．
2．AD　[加5 V电压时，I＝1 A，R＝＝5 Ω，A正确；加11 V电压时，I≈1.48 A，R＝≈7.43 Ω，B错误；随电压增大，斜率变小，电阻R变大，D正确．]
五、
　　 方式内容　　 限流接法 分压接法 对比说明
两种接法电路图 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围　　 ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大　　
负载R上电流调节范围　　 ≤I≤ 0≤I≤ 分压电路调节范围大
核心知识探究
一、小灯泡在工作时，其灯丝在不同电压下，发光、发热情况不同，电压越高灯丝温度越高，电阻随温度的升高而升高，故小灯泡的伏安特性曲线不一定是直线．
二、
以下三种情况下必须采用分压接法：
1．若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压接法．
2．若采用限流式接法，当滑动变阻器阻值调到最大时，电路中的电流仍超过电流表的量程，则必须采用分压接法．
3．滑动变阻器的电阻远小于被测电阻或电路中串联的其他电阻时，必须选择分压接法．
解题方法探究
例1　(1)B　(2)见解析图
解析　
(1)因小灯泡的额定电流为0.3 A，为减小读数误差，让指针偏角大一些，则电流表应选B.
(2)由电流表外接和滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图甲所示，由电路图连接的实物图如图乙所示．
变式训练1　见解析
解析　(1)实验电路图如下图所示．
(2)实物连接图如下图所示．
(3)1.152；小灯泡的电阻随电压升高而增大
例2　(1)U－I图线见解析图　正　不变　增大　(2)开始不变后来逐渐变大
(3)增大
解析　(1)根据给出的坐标纸建立坐标系，然后描点．用平滑的曲线连接，可以看出当U＜1.40 V时，灯泡电压与电流成正比，灯丝
电阻不变；当U＞1.40 V时，由U－I图线可知，图线斜率逐渐增大，故其电阻随温度的升高而增大．
(2)从图象得到，当U＜1.40 V时，图线斜率基本不变；当U＞1.40 V时，图线斜率逐渐增大，所以灯丝电阻的变化是开始不变后来逐渐增大．
(3)从图线的斜率可知导体的电阻随温度的升高而增大．
变式训练2　(1)乙　图乙加在热敏电阻两端的电压可以从零调到所需电压　(2)5.2　111.8
解析　(1)图乙加在热敏电阻两端的电压可以从零调到所需电压，从而能够得到完整I－U图线，故选图乙．
(2)通过R1的电流为I1＝＝ A＝36 mA，通过热敏电阻的电流I2＝I－I1＝(70－36) mA＝34 mA，由甲图可知热敏电阻两端的电压为5.2 V，电阻R2＝ Ω≈111.8 Ω.
即学即练
1．C　[小灯泡中电流逐渐增大时其温度升高，导致电阻R增大，由R＝知，只有C对．]
2．(1)R1　(2)实验电路如下图所示．
(3)4.0　(4)小灯泡两端的电压逐渐增大时，灯丝温度升高，灯丝的电阻(或电阻率)变大
解析　(1)由于电压要从零开始调节，所以滑动变阻器应采用分压式接法，如果选用R2，滑动变阻器中的电流会超过20 mA，故选R1.(2)实验电路中电流表外接，滑动变阻器采用分压式接法．(4)小灯泡两端的电压逐渐增大时，灯丝温度升高，灯丝的电阻(或电阻率)变大．第一章 电场 章末总结 学案（粤教版选修3-1）
答案　点电荷　k　　　正电荷　强弱　方向　　φA　φB　　qU　EpA　EpB　　S　d
一、电场的几个物理量的求解思路
1．确定电场强度的思路
(1)定义式：E＝.
(2)库仑定律：E＝(真空中点电荷)．
(3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和．
(4)电场强度与电势差的关系：E＝(限于匀强电场)．
(5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向
E感＝－E外．
(6)电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强．
2．确定电势的思路
(1)定义式：φ＝.
(2)电势与电势差的关系：UAB＝φA－φB.
(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低．
(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低．
(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面．
3．确定电势能的思路
(1)与静电力做功关系：WAB＝EpA－EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．
(2)与电势关系：Ep＝qφp，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大．
(3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小．
4．确定电场力的功的思路
(1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(2)应用公式WAB＝qUAB计算：
符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值．
(3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W＝qElcos θ.
注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功．
(4)由动能定理求解电场力的功：W电＋W其他＝ΔEk.
即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功．
例1　匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图1所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)
图1
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
解析　根据匀强电场中电势分布均匀的特点可知：D点的电势为
φD＝＝ V＝10 V
DC间的电势差为：UDC＝φD－φC＝10 V－2 V＝8 V
电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为
W＝qUDC＝1×10－6×8 J＝8×10－6 J
在直线AC上等分为六等份，可以找到电势为6 V的点，即B点的等势点，把该点与B点连接可得到电势为6 V的等势面，从A点到该等势面的垂线距离为d，电场强度为
E＝＝，从几何关系可知，d小于AB间的距离1 m，所以：E＞8 V/m.
答案　A
变式训练1　电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将带电荷量为q＝－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？
答案　8×10－6 J　－2 000 V
解析　电场力做的功为：Wab＝Epa－Epa＝qφa－qφb＝－4×10－9C×(－500－1 500)V＝8×10－6 J
a、b间的电势差为：Uab＝φa－φb＝－500 V－1 500 V＝－2 000 V.
二、电场力做功与能量转化
1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法．
2．处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解．
3．常见的几种功能关系
(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．
(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．
(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．
例2 一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10－9 C，在电场中将它由a移到b，除电场力之外，其他力做功6.5×10－5 J，质点的动能增加了8.5×10－5 J，则a、b两点间的电势差φa－φb＝____________.
解析　要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功．
设电场力做的功为Wab，由动能定理得：Wab＋W＝ΔEk
Wab＝ΔEk－W＝2.0×10－5 J
则φa－φb＝＝－1.0×104 V.
答案　－1.0×104 V
变式训练2　如图2所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度大小．
图2
答案　
解析　从a点到c点电场力做的功W＝qEL
根据动能定理得W＝mv2－mv
所以qEL＝mv2－mv
场强大小E＝.
三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开．
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．
(2)功和能的关系——动能定理
做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场．
例3 如图3甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为(　　)
图3
A．到达M板，速度为零
B．到达P点，速度为零
C．到达N板，速度为零
D．到达P点，速度不为零
解析　在1.0×10－3s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1.0×10－3s时电子达到P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2.0×10－3s时电子达到M板处，且速度减为零．随后电子将反向做加速运动，当t＝3.0×10－3s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反．故正确选项为D.
答案　D
【即学即练】
1．电场中移动正电荷时，如果外力克服电场力对电荷做功，则一定是(　　)
A．顺着电场线方向移动 B．逆着电场线方向移动
C．电势能增大 D．电势能减小
答案　C
解析　外力克服电场力做功，即外力与电场力的方向相反，由于没强调是否沿电场线运动，故B项是错误的，若强调沿电场线运动，则B项就是正确的，只有C对．
2．如图4所示，在a点静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则(　　)
图4
A．带电粒子带正电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a的场强
D．a点场强大于b点场强
答案　BC
解析　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能定理有：mgh－qUab＝0
解得a、b两点间电势差为Uab＝.
因为a点电势高于b点电势，Uab＞0，所以粒子带负电，选项A错误、B正确．带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大；由此可见b点场强大于a点场强．C正确，D错误．
3．图5中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力．则(　　)
图5
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案　BD
解析　由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，正体错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．
4．如图6所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中(　　)
图6
A．小物块所受的电场力逐渐增大
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
答案　BC
解析　根据小物块能在M点无初速度运动到N点，说明小物体受到的电场力一定是由M指向N，又根据小物块在N点停下来，说明小物块一定受到向右的摩擦力作用．在小物块运动过程中，电场力对小物块做正功，小物块的电势能减小，故B选项正确；由动能定理，知电场力做的正功等于摩擦力做的负功，再根据电场力做功值等于电势能的变化量，故D选项正确；因点电荷电场中，离场源电荷越远，电场强度越小，而F＝qE，故A项错误．由于不知道场源电荷Q的电性，无法判断电场线的方向，故C选项错误.