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2020-2021学年八年级下学期单元检测卷（北师大版）
第1章
三角形的证明（基础练）试题答案
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A
解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∵平分，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
同理可得：OF=CF，
∴的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF=
AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．
故答案为：A
2．A
解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；
B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵AB2＝20，
∴AB＝，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
则××2＝×5×h，
解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
3．C
解：∵，，
∴CD=AC-AD=6-2=4，
由作图知MN是BC垂直平分线，
∴BD=CD=4．
故选：C．
4．B
解：连接PB，
∵，，
∴AD是等腰△ABC底边BC边的中垂线，
∴，
∴，
又，
∴B，P，E三点共线时，最小，即等于BE的长，
又∵，，
∴；
故答案选B．
5．D
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故选：D．
6．C
解：连结OB、OC，
∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=32°，
∵AB=AC，∠BAC=64°，
∴∠ABC=∠ACB=58°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=32°，
∴∠1=58°-32°=26°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=26°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=26°，
∴∠BEO=∠2+∠3=52°，
故选择:C．
7．D
解：点E是AB中点，DE⊥AB，
∴AD=BD，
①AD＝BD正确
∴∠B=∠DAB=30°
∵∠ACB＝90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°-30°=30°
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴AD平分∠CAB，
②AD平分∠CAB正确，
∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=ED，
又AD=BD，
∴Rt△ACD≌Rt△BED（HL），
③△ACD≌△BED正确，
∴AC=BE=AE，
∴AC＝AB，
④AC＝AB正确，
∵AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=ED，
⑤CD＝ED正确，
结论中正确的个数有5个，
故选择：D．
8．D
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴8=×AB×DE+×AC×DF，
∴16=AB×2+3×2，
∴AB=5，
故选：D．
9．C
解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=55°，
∴∠CFE=125°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=∠AEF=27.5°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°-∠GEF=62.5°，
∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=62.5°．
故选：C．
10．D
解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵EF∥AC，
∴∠C=∠BFE，
∴∠BAD=∠BFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE，
∴AB=BF．
故选：D．
11．A
解：作DE⊥AB于E，如图，
∵△ABD的面积为12，
∴
×DE×8＝12，解得DE＝3，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE＝3．
故选：A．
12．C
解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，
∵∠MON=130°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，
∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，
∴DE=DF，
∵P为BC中点，DP⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠EDB=∠CDF，
∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．
故选：C．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．18°
解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为18°．
14．等边三角形
解：的形状是等边三角形，
理由：∵为等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAD=60°，
在?ABD和?CAE中
，
∴?ABD≌?ACE，
∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE，
∴?ADE为等边三角形，
故答案为：等边三角形．
15．10
解：连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，
∵AP平分∠BAC，PQ的最小值为5，
∴PE＝PH＝5，∠BAP＝∠PAC＝15°，
∵GF垂直平分AP，
∴AF＝PF，
∴∠PAF＝∠APF＝15°，
∴∠PFE＝∠PAF＋∠APF＝30°，
∴AF＝PF＝2PE＝10．
故答案为：10．
16．
解：∵DE是AC的垂直平分线，，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为：19cm．
17．
解：如图，连接CD，EF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=AD．
∴∠DCA=∠A=∠DCB=45°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠DEF+∠DFC=180°，
∵∠AED+∠DEF=180°，
∴∠AED=∠DFC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，AE=CF=2cm，
∴CE=AC-AE=6-2=4（cm），
∴EF=（cm），
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴DE2+DF2=EF2，
∴2DE2=EF2，
∴DE=DF=EF=，
∴四边形CEDF的周长是CE+CF+DE+DF=CE+AE+2DE=AC+2DE=（6+2）cm．
故答案为：（6+2）．
18．5
解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB?OF＋BC?OD＋AC?OE＝OD（AB＋BC＋AC）＝×OD×（25＋20＋15）＝150，解得：OD＝5cm．
故答案为：5．
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解：(1)∵AE为高，AB=AC
∴AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵OB=OA
∴∠ABD=∠BAE
∴∠BAC=2∠ABD
(2)∵△BCD是等腰三角形
∴分为三种情况，分别是BD=BC，BD=DC，BC=DC
①若BD=BC
则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC
∵∠BAC=2∠ABD
∴∠C=∠BDC=3∠ABD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠DBC=2∠ABD
∵∠C+∠DBC+∠BDC=180°
∴8∠ABD=180°
∴∠ABD=22.5°
∵∠BAC=2∠ABD∴∠BAC=22.5°×2=45°
②若BD=DC
则∠C=∠DBC
∵∠C=∠ABC
∴点D与点A重合,这种情况不存在
③若BC=DC
则∠CBD=∠CDB=∠ABD+∠BAC
∵∠BAC=2∠ABD
∠CBD=∠CDB=3∠ABD
∴∠C=∠ABD+∠DBC=4∠ABD
∵∠C+∠DBC+∠BDC=180°
∠ABD=18°
∵∠BAC=2∠ABD
∴∠BAC=18°×2=36°
综上所述∠BAC=45°或∠BAC=36°．
20．解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，∠DCA＋∠DCB＝90°，
∵，
∴∠B=∠DCB，
∴CD＝BD，
∵，
∴CD＝AD，
∴AD＝BD；
（2）由（1）得：AD＝CD＝BD，
∵CD＝5，
∴AB＝10，
∵BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AC＝．
21．解：（1）DE=DF，
理由如下：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠B=∠C，BD=CD，且∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF；
（2）猜想：DE=DF，
理由如下：连接AD，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，
∴∠EGD=∠FHD=90°，
∵∠DEB+∠GED=180°，
∠DEB+∠DFC=180°，
∴∠GED=∠DFC，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∴DG=DH，
在△EGD和△FHD中，
，
∴△EGD≌△FHD（AAS），
∴DE=DF．
22．解：证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC和≌△EAD；
（2）∵△BAC≌△EAD，
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴OB=OE．
23．解：证明：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
24．解：（1）∵∠3+∠4=180°，∠FHD=∠4，
∴∠3+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2，
∴∠1=∠2；
（2）∵FG⊥AC，∠A=70°，
∴∠1=90°-70°=20°，
∴∠2=∠ABD=∠1=20°，
∴∠ABC=∠2+∠ABD=40°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-40°=70°．
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第1章
三角形的证明（基础练）试题
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在△ABC中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（
）
A．15
B．16
C．17
D．24
2．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．S△ABC＝10
B．∠BAC＝90°
C．AB＝2
D．点A到直线BC的距离是2
3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．如图，在中，＝＝6，且，，是△ABC的两条高线，是上一动点，则的最小值是（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（
）
A．26°
B．32°
C．52°
D．58°
7．已知，如图，在
Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是（
）
①AD＝BD；②AD平分∠CAB；③△ACD≌△BED；④AC＝AB；⑤CD＝ED
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图，平分交于点，于点，于点．若，，，则的长是（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
9．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，于点G，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，，，平分，交于点E，，下列结论中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，，是的平分线，，的面积为12，则的长度为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
12．如图，点为的角平分线上一点，过点作一条直线分别与的边交于两点，点为的中点，过作的垂线交的延长线于点，连接，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在△ABC中，以点为圆心，边的长为半径画弧交于点，连接．若，，则的度数是______．
14．如图，在等边△ABC中，点在边上，点在外部，若，，连接，，则△ADE的形状是______．
15．如图，，平垂直平分，交于F，Q为射线上一动点，若的最小值为5，则的长为_______．
16．如图，在△ABC中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为___________．
17．如图，在△ABC中，，，是的中点，点在上，过点作，交于点．如果，则四边形的周长是__．
18．如图，在△ABC中，的平分线交于点O，于D，如果，，，且S△ABC＝150cm2，那么_____．
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在高AE上，且OA=OB，连接BO并延长交AC于点D，
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）若△BCD是等腰三角形，求∠BAC的度数．
20．如图，中，D为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．已知：在△ABC中，，D是BC的中点，动点E在边上（点E不与点A，B重合），动点F在边上，连结，．
（1）如图1，当时，直接写出与的数量关系．
（2）如图2，当（）时，猜想与的数量关系，并证明．
22．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
23．如图，是等腰三角形，，，过点作于点，在上截取，连接、并延长交于点
（1）求证：；
（2）试说明平分．
24．如图，在△ABC中，平分与相交于点H，，
（1）试说明的理由；
（2）若与点G，，求的度数．
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