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华师大版
七下数学
8.2.2不等式的简单变形
回顾旧知
等式的基本性质:
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想
：不等式也具有同样的性质吗？
观察
（乙）
100g
50g
120>70
120－20>70－20
+20g
+20g
（甲）
不等式的性质
填一填
如果
7＞3,
那么7+5____
3+5
,
7
-5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1<3,
那么-1+2____3+2,
-1-4____3-4
＜
＜
探究新知
+
C
－C
(或____
____)
如果_____
,
那么__
_____
如果a>b,
那么a±c>b±c
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
c
c
归纳
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果___
_,那么_____
____.
a>b
a±c>b±c
不等式基本性质1：
填一填
用不等号填空：
（1）5
3
；
5×2
3×2
；
5÷2
3÷2
.
（2）2
4
；
2×3
4×3
；
2÷4
4÷4
.
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，
看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
新知讲解
×3
÷3
(或
)
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
归纳
如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，
>
.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质2：
填一填
用不等号填空：
（1）5
3
；
5×(-2)
3×（-2）
；
5÷(-2)
3÷(-2)
.
（2）2
4
；
2×(－3)
4×(-3
)；
2÷(-4)
4÷(-4)
.
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，
看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
探究新知
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
如果a
>
b，c
<
0，那么
ac
<
bc
，
<
.
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
归纳
将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用“＜”
“＞”或“=”填空：
＞
不变
＞
不变
＞
不变
=
变
＜
＜
＜
变
变
变
试一试
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
总结
（1）
x
－7
<
8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
根据不等式基本性质1
即
x
<
15
.
例1
解不等式：
（1）x
－7
<
8
；
（2）
3x
<
2x
－3
.
x
－7+7
<
8+7，
例题解析
（2）
3x
<
2x
－3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x
－2x
<
2x－3－2x，
根据不等式基本性质1
即
x
<
－3.
例题解析
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1
对
3x
<
2x－3
进行化简的过程，就是对不等式3x<
2x－3
作了如下变形：
（2）
3x
<
2x
－3
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
3x
-
2x<
-3
探究新知
例2
解不等式：
(1)
(2)-2x<6
解：(1)不等式的两边都乘以2，
不等号的方向不变，
所以
得x>-6
解：(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)，
不等号的方向改变，
所以
-2
得x>-3
例题解析
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的
小于或等于-2.
练一练
解：(1)3x≥1,
解集是;
(2)x+3≥6,
解集是x≥3;
(3)y-1≤0,
解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
(4),
解集是y≤-8.
练一练
利用不等式的性质解不等式的注意事项：
2.要注意区分“大于”
“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
归纳
课堂练习
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
B
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
D
3.
已知a
<
b，用“>”或“<”填空：
（1）a
+12
b
+12
；
（2）b-10
a
-10
.
<
>
解：x
<
2;
解：x
<
6.
4.
把下列不等式化为x>a或x
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂练习
5.利用不等式的性质解下列不等式:
(2)-2x＞3;
(1)x-5＞-1;
(3)7x＜6x-6.
解：
x＞-1+5,
x＞4;
即
（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
7x-6x<-6,
x<-6.
即
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
课堂练习
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8
cm/s，人跑开的速度是每秒
4
m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100
m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x
cm
．根据题意，得
×4>100．
答：导火索的长度应大于20厘米．
解得
x>20.
课堂练习
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
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华师大版数学七年级下册8.2.2不等式的简单变形导学案
课题
8.2.2不等式的简单变形
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、掌握不等式的三个基本性质；
2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法；
3、体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中的类比与转化思想.
重点难点
重点：理解并掌握不等式的性质.
难点：不等式性质3的应用.
教学过程
知识链接
思考：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是
？
合作探究
一、教材第55页
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然
a＞b），如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c
b＋c）.
不等式的性质1
如果a＞b，那么a+c
b+c，a-c
b-c.
不等式的两边都加上（或减去）同一个
或同一个
，不等号
不变.
二、教材56页
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
从中你能发现什么？
不等式的性质2
如果a＞b，并且c＞0，那么ac
bc，
.
不等式的性质3
如果a＞b，并且c＜0，那么ac
bc，
.
不等式两边都乘以（或除以）同一个
，不等号的方向
；
不等式两边都乘以（或除以）同一个
，不等号的方向
.
思考：不等式的变形与等式的变形有何异同？
三、教材第56页
例1、解不等式：
（1）x
－7
＜
8
；（2）
3x
＜
2x
－3
四、教材第57页
例2、解不等式：
(1)
；
(2)-2x＜6
自主尝试
1、用不等号填空
（1）若，则
；
（2）若，，则
0；
（3）若，则
；（4）若，则
.
2.根据不等式性质，把下列不等式化为的形式.
（1）
（2）
（3）
3、解不等式：
（1）x－7＜8
（2）3x＜2x-3
（3）x＞－3；
（4）－2x＜6.
【方法宝典】
根据不等式的性质解题即可.
当堂检测
1.若x＞y，则下列式子中错误的是(
)
A.x-3＞y-3
B.＞
C.x+3＞y+3
D.-3x＞-3y
2.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为(
)
3.下列命题正确的是(
)
A.若a＞b，b＜c，则a＞c
B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若ac2＞bc2，则a＞b
4.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是(
)
A.x＜-
B.x≥
C.x＜
D.x≤-
5.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.
(1)若x+2
012＞2
013,则x__________；(______________________________)
(2)若2x＞-,则x__________；(______________________________)
(3)若-2x＞-,则x__________；(______________________________)
(4)若-＞-1,则x__________.(______________________________)
6.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n,得x＜；
(2)由a＜b,得ma＞mb；
(3)由a＞-5，得a2≤-5a；
(4)由3x＞4y，得3x-m＞4y-m.
7.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+3＜-2；
(2)9x＞8x+1；
(3)x≥-4；
(4)-10x≤5.
8.已知x＜y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.
9.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D
2.D
3.D
4.D
5.(1)＞1
不等式两边同时减去2
012,不等号方向不变
(2)＞-
不等式两边同时除以2,不等号方向不变
(3)＜
不等式两边同时除以-2,不等号方向改变
(4)＜7
不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变
6.(1)m＞0；(2)m＜0；(3)-5＜a≤0；(4)m为任意实数.
7.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x＜-5.
在数轴上表示为
(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x＞1.
在数轴上表示为
(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.
在数轴上表示为
(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-.
在数轴上表示为
8.2x-8＜2y-8.
理由：∵x＜y,
∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.
再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.
9.根据题意，得
10a+b＞10b+a.
10a-a＞10b-b.
9a＞9b.
a＞b.
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精品试卷·第
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