九下数学23.2.1旋转及其性质
一、选择题
下列现象不属于旋转的是
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．汽车在行驶过程中车轮的运动
C．拧开自来水水龙头的过程
D．光盘在播放过程中的运动
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置所需的条件是
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角；⑤旋转方向．
A．①②④⑤
B．①②③⑤
C．②③④⑤
D．①③④⑤
一个图形经旋转变换后，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
如图所示，将
绕点
顺时针旋转
后得到
．若
，，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，将
绕点
逆时针旋转
，得到
．若点
在线段
的延长线上，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
如图，将
绕点
顺时针旋转得到
，点
的对应点为点
，点
的对应点为点
，当点
恰好落在边
上时，连接
，若
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
在如图所示的图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转
后所形成的图形的是
A．①④
B．②③
C．①②
D．②④
如图，已知正方形
的边长是
，如果将线段
绕点
旋转后，点
落在
的延长线上的
处，那么
等于
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知线段
，将线段
以点
为旋转中心，逆时针旋转
得到线段
，则点
、点
的距离为
．
如图所示，四边形
是正方形，，
分别是
和
的延长线上的点，且
，连接
，，则
可以由
绕旋转中心点
，按顺时针方向旋转
度得到．
如图，
为等边三角形，
是
内一点，且
，将
绕点
逆时针旋转到
的位置，这时点
走过的路线长为
．
三、解答题
如图，
绕点
旋转后，顶点
的对应点为
，试确定顶点
，
的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
如图，
是线段
上一点，分别以
，
为边在
同侧作等边三角形
和等边三角形
，
交
于点
，
交
于点
，写出图中可通过旋转而相互得到的三角形并说明理由（要求把符合条件的都写出来）．
如图，在边长为
个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形
（顶点是网格线的交点）．将
绕点
顺时针旋转
得到
，请画出
，并求出
边旋转到
位置时所扫过图形的面积．
如图所示，
是等边三角形
内点，且
，求以
，，
为边的三角形的三个内角的度数．
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和
重合放置，其中
，．如图②操作，固定
，使
绕点
按顺时针方向旋转，点
恰好落在
边上．
(1)
线段
与
的位置关系如何？
(2)
设
的面积为
，
的面积为
，则
与
具有怎样的数量关系？
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】A
3.
【答案】D
4.
【答案】B
5.
【答案】B
6.
【答案】D
7.
【答案】B
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】
10.
【答案】
；
11.
【答案】
三、解答题
12.
【答案】略
13.
【答案】
和
，
和
，
和
．
理由如下：
①
和
都是等边三角形，
，，，
，
，
绕点
逆时针旋转
可得到
．
②
，
．
又
绕点
逆时针旋转
可得到
，
，，，
，
绕点
逆时针旋转
可得到
．
由①②易得
绕点
逆时针旋转
可得
．
14.
【答案】画图略；
边旋转到
位置时所扫过图形的面积为
．
15.
【答案】由题意知
，，．
把
绕点
顺时针旋转
，使
与
重合，点
落在点
处，连接
，则
为等边三角形，
，．
，
就是以
，，
为边的三角形．
，
，
．
故以
，，
为边的三角形的三个内角的度数分别为
，，．
16.
【答案】
(1)
由旋转可知
．
，，
，
是等边三角形，
，
，
．
(2)
如图，过点
作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，过点
作
于点
，
．
由（）可知
是等边三角形，，
，四边形
为矩形，
，
．
，，
．
又
，
．
又
，，
．九下数学23.2.2旋转在坐标系几何问题中的应用
一、选择题
在平面直角坐标系中，点
关于原点的对称点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
将点
向右平移
个单位长度得到点
，点
与
关于原点对称，则点
的坐标是
A．
B．
C．
D．
正方形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形
绕点
顺时针方向旋转
后，点
的对应点
的坐标是
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，如果将线段
绕点
逆时针方向旋转
，那么点
的对应点的坐标为
A．
B．
C．
D．
如图，点
，，，，
都在方格纸上，若
是由
绕点
按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为
A．
B．
C．
D．
在如图所示的平面直角坐标系中，将
向右平移
个单位长度后得到
，再将
绕点
旋转
后得到
，则下列说法正确的是
A．点
的坐标为
B．
C．
D．
如图，正方形
的两边
，
分别在
轴、
轴上，点
在边
上，以点
为中心，把
旋转
，则旋转后点
的对应点
的坐标是
A．
B．
C．
或
D．
或
二、填空题
如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，等腰直角三角形
的边
在
轴的正半轴上，，点
在点
的右侧，点
在第一象限．将
绕点
逆时针旋转
，如果点
的对应点
恰好落在
轴的正半轴上．那么边
的长为
．
在平面直角坐标系中，已知点
，，，其中
，
是等边三角形．点
是线段
的中点，将
绕点
逆时针旋转
，记点
的对应点为点
，则
，点
的坐标是
．
如图，在等边
中，
是边
上一点，连接
．将
绕点
逆时针旋转
，得到
，连接
．若
，，则
的周长是
．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系
中，点
，，．
(1)
以点
为旋转中心，把
逆时针旋转
，画出旋转后的
．
(2)
在（）的条件下，
①点
经过的路径的长度为
（结果保留
）．
②点
的坐标为
．
如图，
和
是两个完全重合的三角尺，，斜边长为
．三角尺
绕直角顶点
顺时针旋转，当点
落在
边上时，求
旋转所构成的扇形的弧长．
如图，在平面直角坐标系中，，
轴于点
，点
在反比例函数
的图象上．
(1)
求反比例函数
的表达式和点
的坐标；
(2)
若将
绕点
按逆时针方向旋转
得到
（点
与点
是对应点），补全图形，直接写出点
的坐标，并判断点
是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
已知：如图，在四边形
中，，．
(1)
求证：；
(2)
若
，将线段
绕着点
逆时针旋转
，得到线段
，连接
，在图中补全图形，并证明四边形
是菱形．
如图，在
中，，，，
为
内一点，连接
，，，且
，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点
为旋转中心，将
绕点
顺时针旋转
，得到
（点
，
的对应点分别为点
，）．求
，
的度数以及
的值．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】C
二、填空题
8.
【答案】
9.
【答案】；
10.
【答案】
【解析】图形旋转后，得到的图形和原来的图形全等，所以
，，又因为旋转角是
，所以
，，所以
的周长为
．
三、解答题
11.
【答案】
(1)
如图所示，
即为所求．
(2)
；
【解析】
(2)
①
，，
点
经过的路径的长为
，
故答案为：．
②由图知点
的坐标为
．
故答案为：．
12.
【答案】
13.
【答案】
(1)
反比例函数的表达式为
；
点
的坐标为
．
(2)
补全图形略，点
的坐标为
点
在反比例函数
的图象上．
理由：当
时，．
故点
在该反比例函数的图象上．
14.
【答案】
(1)
连接
，如图所示．
，
和
均为直角三角形．
，，
，
．
(2)
补全图形如图所示．
由旋转的性质得
，．
由
知
，
．
，，
，
，
，
四边形
是平行四边形．
又
,
平行四边形
是菱形．
15.
【答案】把
绕点
顺时针旋转
得
，如图所示，
，，
，．
，，，
，
，
．
，，，
，
．
，，
连接
，则
是等边三角形，
，．
又
，
，
，，，
四点共线．
在
中，，
．
