2020-2021学年人教版八年级数学下册19.2.2一次函数说课课件(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册19.2.2一次函数说课课件(共35张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 276.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-21 12:31:00 | ||
图片预览
文档简介
一次函数（一）
1、教材的地位和作用:
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的有关内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
在本章中起着承上启下的作用.它为将来学习二次函数，反比例函数提供了研究方法。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、 学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究一次函数的概念及其性质. 这是在学生学习了整式及求值、函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础。
二、 学情分析
在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本方法，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的观察、类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.
根据《数学课程标准》中关于“一次函数”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了四维教学目标．
1、知识与技能：
理解一次函数的概念及k、b对一次函数性质的影响；
2、过程与方法:
通过对一次函数概念及其性质的探究，理解知识间的相互联系，体会数学研究方法多样性, 进一步提高观察、分析、概括及总结归纳能力，渗透数形结合思想，体会特殊到一般的思想及类比思想.
3、情感态度与价值观:
通过对一次函数概念的探究，感受知识间的相互联系和相互转化，
4、数学思考：
展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.
4、教学的重、难点
教学重点：
一次函数的概念及其性质的探究
教学难点：
理解一次函数的概念及其性质
三、 教学方法和教学手段
改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在“创设情境，发现共性”，“归纳总结，形成概念”，“辨析概念、提高认识”等环节．
在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．
本节课围绕“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，以问题链的方式呈现，让学生体验知识间的有序联系，感知思维的连续性。引导学生对一次函数概念和性质的形成过程进行理性的探索和研究，使他们在老师的引导下，主动地学习，从而自主地获得知识,形成技能,发展思维.因此,在教学中设计了以下六个环节：
四、 教学过程设计
一、 创设情境，发现共性
二、 归纳总结，形成概念
三、 解读概念，提高认识
四、 拓展练习，辨析概念
五、 性质探究，渗透方法
六、 总结归纳，构建体系
第一阶段：概念的形成
本节之前，学生已经学习了整式、一元一次方程、一元一次不等式等以线性运算为基础的数学模型的研究与讨论；了解了正比例函数的研究方法．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．本节从变化和对应的函数观点，引入一次函数概念，是数学知识和方法的自然延伸，关注了一次函数与前面知识的内在联系，有利于帮助学生构建知识体系。
本阶段通过
一、 创设情境，发现共性
二、 归纳总结，形成概念
三、 解读概念，提高认识
四、 拓展练习，辨析概念
这四个环节，引导学生理解一次函数的概念；
一、创设情境 ，发现共性
【设计意图】 ：从学生已有的知识出发引入问题，关注了学生思维的起点和知识起点，从函数的角度来研究含一个字母的一次整式。
问1：请你举出只含字母x的一次式
预设例子：2x+1 ，x-1 ， -3x ，
， x+3x-1+5 等等。
问2：合并后且含一个字母的一次整式是谁？
问3：如2x+1 ，若给 一个x值，你能算出对应的整式 2x+1的值吗？
【设计意图】 ：引导学生发现当给定x一个值， 那么2x+1就有唯一确定的值与之对应.引导学生根据前面归纳整理的整式特征，给所学知识下定义，形成知识迁移.
问4：若把 2x+1记为y ，即 y =2x+1 ，那么y 是x 的函数，它是我们前面学习过的正比例函数吗？你能给这个函数起个名称吗？
二、归纳总结，形成概念
问5：你能再举一些类似这种形式的函数吗？
问6：观察这些函数解析式，结构上有哪些共同特点？
【设计意图】 ：引导学生发现一次函数解析式的一般形式，培养学生发现、归纳能力及语言表述能力。
二、归纳总结，形成概念
学生自己归纳整理出一次函数的概念：
形如 的函数叫做一次函数。
k,b满足什么呢？
【设计意图】 ：体会数学概念的严谨性，培养学生严谨的思维习惯.
三. 解读概念，提高认识
问7：一次函数与正比例函数有什么联系或区别？
【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在对比思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
学生练习是进一步理解基础知识,提高解题技能的重要途径;也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键的环节.由于考虑学生在化简过程中需要较多的时间，和学生已有的知识经验与认知水平，本节课选择和设计以下练习.
四．拓展练习, 辨析概念
练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数请说明理由．并指出上题中的一次函数中k、b的值.
（1）y =-8x； （2） （3）
（4）
四．拓展练习, 辨析概念
练习2 已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.
【设计意图】 ：设计练习1、2时是遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
五、性质探究，渗透方法
以 为例
问8：观察这两个函数解析式有相同的地方吗？不同的地方呢？
【设计意图】 ：通过对解析式的观察，培养学生观察分析能力.
第二阶段：性质的探究
新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”
遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，本阶段通过第五个环节“性质探究，渗透方法”对一次函数性质进行探究.
问10：你还可以用什么方法更直观的反应出函数的这种变化趋势吗？
问11：前面我们探究了 的变化趋势是相同的，那么 的变化趋势还相同吗？
【设计意图】 ：理解函数的增减性是由k的符号决定的。进而归纳整理出一次函数的性质。
问12：从图象中你能发现 这两个函数图象有何位置关系？为什么？
问13：函数y=2x+1的图象可以看做由函数y=2x的图象经过怎样的变化得到？
?
问14：b对函数图象有什么影响吗？
【设计意图】 ：安排此内容的目的是通过学生的具体操作，让学生在具体情境中发现b对函数图象的影响，归纳出：一次函数y=kx+b的图象可以看做是由正比例函数y=kx的图象经过向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位得到。增强其探求知识的欲望.在这一部分老师要重点关注：学生数学活动的情况，每个学生是否积极参与.学生的探究状况，学生能否对整式的认识上升到函数的认识，体会函数思想.
前两个阶段通过对一次函数概念和性质的探究，鼓励学生主动参与学习活动，激发学生学习的兴趣和信心，学会合作交流。感受知识间的相互联系和相互转化，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.
第三阶段：归纳总结
总结是把数学知识与技能纳入认知结构的重要步骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表达等方面能力的重要途径.
本节课在概念的学习、性质的探究后，通过第六个环节，以学生回顾、反思的形式进行小结.要求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验.
1、通过本节课的学习，
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
2、因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？
【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。
七.完成作业，巩固拓展
（1）教材120页习题14.2：3题
（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.
【设计意图】布置了不同层次的作业题关注了学生的差异性，进行分层教学。作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课进一步利用一次函数的图象和性质解决问题做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.
板书设计
课 题
1、一次函数的定义
2、解读概念
列表及图象分析区
一次函数性质
结束语
本节课从整式知识入手，然后从学生已有的认知基础出发，教师由浅入深设计了问题链，让学生进行有效的数学活动学习数学。学生积极参与，认真思考与分析，真正进行了自主探索，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，有成就感，乐于学习数学.教师在关键处进行点拨，引导学生进行深层次的思考，关注过程，关注学生的差异性.
以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正。
谢谢！
1、教材的地位和作用:
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的有关内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
在本章中起着承上启下的作用.它为将来学习二次函数，反比例函数提供了研究方法。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、 学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究一次函数的概念及其性质. 这是在学生学习了整式及求值、函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础。
二、 学情分析
在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本方法，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的观察、类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.
根据《数学课程标准》中关于“一次函数”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了四维教学目标．
1、知识与技能：
理解一次函数的概念及k、b对一次函数性质的影响；
2、过程与方法:
通过对一次函数概念及其性质的探究，理解知识间的相互联系，体会数学研究方法多样性, 进一步提高观察、分析、概括及总结归纳能力，渗透数形结合思想，体会特殊到一般的思想及类比思想.
3、情感态度与价值观:
通过对一次函数概念的探究，感受知识间的相互联系和相互转化，
4、数学思考：
展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.
4、教学的重、难点
教学重点：
一次函数的概念及其性质的探究
教学难点：
理解一次函数的概念及其性质
三、 教学方法和教学手段
改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在“创设情境，发现共性”，“归纳总结，形成概念”，“辨析概念、提高认识”等环节．
在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．
本节课围绕“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，以问题链的方式呈现，让学生体验知识间的有序联系，感知思维的连续性。引导学生对一次函数概念和性质的形成过程进行理性的探索和研究，使他们在老师的引导下，主动地学习，从而自主地获得知识,形成技能,发展思维.因此,在教学中设计了以下六个环节：
四、 教学过程设计
一、 创设情境，发现共性
二、 归纳总结，形成概念
三、 解读概念，提高认识
四、 拓展练习，辨析概念
五、 性质探究，渗透方法
六、 总结归纳，构建体系
第一阶段：概念的形成
本节之前，学生已经学习了整式、一元一次方程、一元一次不等式等以线性运算为基础的数学模型的研究与讨论；了解了正比例函数的研究方法．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．本节从变化和对应的函数观点，引入一次函数概念，是数学知识和方法的自然延伸，关注了一次函数与前面知识的内在联系，有利于帮助学生构建知识体系。
本阶段通过
一、 创设情境，发现共性
二、 归纳总结，形成概念
三、 解读概念，提高认识
四、 拓展练习，辨析概念
这四个环节，引导学生理解一次函数的概念；
一、创设情境 ，发现共性
【设计意图】 ：从学生已有的知识出发引入问题，关注了学生思维的起点和知识起点，从函数的角度来研究含一个字母的一次整式。
问1：请你举出只含字母x的一次式
预设例子：2x+1 ，x-1 ， -3x ，
， x+3x-1+5 等等。
问2：合并后且含一个字母的一次整式是谁？
问3：如2x+1 ，若给 一个x值，你能算出对应的整式 2x+1的值吗？
【设计意图】 ：引导学生发现当给定x一个值， 那么2x+1就有唯一确定的值与之对应.引导学生根据前面归纳整理的整式特征，给所学知识下定义，形成知识迁移.
问4：若把 2x+1记为y ，即 y =2x+1 ，那么y 是x 的函数，它是我们前面学习过的正比例函数吗？你能给这个函数起个名称吗？
二、归纳总结，形成概念
问5：你能再举一些类似这种形式的函数吗？
问6：观察这些函数解析式，结构上有哪些共同特点？
【设计意图】 ：引导学生发现一次函数解析式的一般形式，培养学生发现、归纳能力及语言表述能力。
二、归纳总结，形成概念
学生自己归纳整理出一次函数的概念：
形如 的函数叫做一次函数。
k,b满足什么呢？
【设计意图】 ：体会数学概念的严谨性，培养学生严谨的思维习惯.
三. 解读概念，提高认识
问7：一次函数与正比例函数有什么联系或区别？
【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在对比思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
学生练习是进一步理解基础知识,提高解题技能的重要途径;也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键的环节.由于考虑学生在化简过程中需要较多的时间，和学生已有的知识经验与认知水平，本节课选择和设计以下练习.
四．拓展练习, 辨析概念
练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数请说明理由．并指出上题中的一次函数中k、b的值.
（1）y =-8x； （2） （3）
（4）
四．拓展练习, 辨析概念
练习2 已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.
【设计意图】 ：设计练习1、2时是遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
五、性质探究，渗透方法
以 为例
问8：观察这两个函数解析式有相同的地方吗？不同的地方呢？
【设计意图】 ：通过对解析式的观察，培养学生观察分析能力.
第二阶段：性质的探究
新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”
遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，本阶段通过第五个环节“性质探究，渗透方法”对一次函数性质进行探究.
问10：你还可以用什么方法更直观的反应出函数的这种变化趋势吗？
问11：前面我们探究了 的变化趋势是相同的，那么 的变化趋势还相同吗？
【设计意图】 ：理解函数的增减性是由k的符号决定的。进而归纳整理出一次函数的性质。
问12：从图象中你能发现 这两个函数图象有何位置关系？为什么？
问13：函数y=2x+1的图象可以看做由函数y=2x的图象经过怎样的变化得到？
?
问14：b对函数图象有什么影响吗？
【设计意图】 ：安排此内容的目的是通过学生的具体操作，让学生在具体情境中发现b对函数图象的影响，归纳出：一次函数y=kx+b的图象可以看做是由正比例函数y=kx的图象经过向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位得到。增强其探求知识的欲望.在这一部分老师要重点关注：学生数学活动的情况，每个学生是否积极参与.学生的探究状况，学生能否对整式的认识上升到函数的认识，体会函数思想.
前两个阶段通过对一次函数概念和性质的探究，鼓励学生主动参与学习活动，激发学生学习的兴趣和信心，学会合作交流。感受知识间的相互联系和相互转化，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.
第三阶段：归纳总结
总结是把数学知识与技能纳入认知结构的重要步骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表达等方面能力的重要途径.
本节课在概念的学习、性质的探究后，通过第六个环节，以学生回顾、反思的形式进行小结.要求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验.
1、通过本节课的学习，
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
2、因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？
【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。
七.完成作业，巩固拓展
（1）教材120页习题14.2：3题
（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.
【设计意图】布置了不同层次的作业题关注了学生的差异性，进行分层教学。作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课进一步利用一次函数的图象和性质解决问题做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.
板书设计
课 题
1、一次函数的定义
2、解读概念
列表及图象分析区
一次函数性质
结束语
本节课从整式知识入手，然后从学生已有的认知基础出发，教师由浅入深设计了问题链，让学生进行有效的数学活动学习数学。学生积极参与，认真思考与分析，真正进行了自主探索，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，有成就感，乐于学习数学.教师在关键处进行点拨，引导学生进行深层次的思考，关注过程，关注学生的差异性.
以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正。
谢谢！