7.3 万有引力理论的成就 同步练习 Word版含解析

万有引力理论的成就练习
一、单选题
已知引力常量G和下列四组中的哪一组数据，就能计算出地球的质量
A.
地球绕太阳公转的周期及地球与太阳中心的距离
B.
人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期
C.
月球绕地球公转的周期及月球与地球中心的距离
D.
地球自转周期和月球与地球中心的距离
?“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球可视为密度均匀的球体表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的????
A.
密度
B.
质量
C.
半径
D.
自转周期
一近地卫星的运行周期为，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为???
A.
B.
C.
D.
“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为则地球和月球的密度之比为???
A.
B.
C.
4
D.
6
假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为???
A.
B.
C.
D.
某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则该星球的平均密度为
A.
B.
C.
D.
火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的
A.
轨道周长之比为2：3
B.
线速度大小之比为：
C.
角速度大小之比为：
D.
向心加速度大小之比为9：4
卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周运动，线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，忽略该行星的自转，则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为6R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道III绕月做匀速圆周运动，如图所示，已知月球半径为R，重力加速度约为，引力常量为G，则下列说法正确的是
A.
月球的质量可表示为
B.
在轨道II上B点速率等于
C.
“嫦娥四号”探测器在椭圆轨道II上的周期小于轨道I上的周期
D.
“嫦娥四号”探测器在轨道I上的机械能小于轨道II上的机械能
设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是
A.
B.
C.
D.
通过向外太空发射探测器，可以探测外太空未知的星球。若探测器探测到外太空的一颗行星，环绕它运行的一颗卫星运行周期为T，卫星的轨道半径为行星半径的倍，引力常量为G，则该行星的密度为
A.
B.
C.
D.
火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行不计周围其他天体的影响，航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则?????
A.
火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
B.
火星探测器匀速飞行的速度约为
C.
火星探测器的质量为
D.
火星的平均密度为
二、多选题
一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为
A.
B.
C.
D.
多选年，英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G，因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人．若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间为地球的自转周期，一年的时间为地球的公转周期，地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为你能计算出???
A.
地球的质量
B.
太阳的质量
C.
月球的质量
D.
月球、地球及太阳的密度
多选在地球表面用弹簧测力计悬挂一个小球并处于静止状态时，示数为F，假如航天员登上半径为地球2倍的某行星表面，仍用弹簧测力计悬挂这个小球并处于静止状态，弹簧测力计示数为，则下列说法正确的是???
A.
这个行星的质量与地球质量之比为
B.
这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为
C.
这个行星的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
D.
这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为
多选假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是
A.
“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B.
月球的平均密度为
C.
“嫦娥三号”探月卫星的质量为
D.
月球表面的重力加速度为
“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则
A.
月球表面重力加速度为
B.
月球的第一宇宙速度为
C.
月球质量为
D.
月球同步卫星离月球表面的高度为
三、计算题
为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量已知地球的半径，地球的质量，日、地中心的距离，地球表面处的重力加速度g取，1年约为，试估算目前太阳的质量．结果保留一位有效数字，引力常量未知
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转．
若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为，则该天体的密度是多少
若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，则该天体的密度是多少
若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为求：不考虑月球自转的影响
月球表面的自由落体加速度大小；
月球的质量M；
月球的平均密度．
宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如下图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，求环绕星运动的角速度和周期．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】A.根据得，太阳的质量，无法计算地球的质量，故A错误；
B.根据得，地球的质量，不知道地球的半径，故无法求出地球的质量，故B错误；
根据得，地球的质量，可知已知月球绕地球公转的周期和月球的轨道半径可以求出地球的质量，故C正确，D错误。
2.【答案】A
【解答】
A.研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
，得出
由于“嫦娥二号”在月球可视为密度均匀的球体表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径。
根据密度公式：，故A正确。
B.根据A选项分析，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球质量。故B错误。
C.根据A选项分析，不能求出月球半径，故C错误。
D.根据题意不能求出月球自转周期，故D错误。
故选A。
3.【答案】D
【解答】
对近地卫星，有，，联立得，考虑地球赤道处一小块质量为的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为，则有，，联立得，所以，故D正确，ABC错误。
故选D。
4.【答案】B
【解答】
设星球的密度为，由
得，??
联立解得?
设地球、月球的密度分别为、，则?
将，代入上式解得?
故选：B。
5.【答案】B
【解答】
在两极，引力等于重力，则有：
由此可得地球质量
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
由解得：地球的质量为，故B正确，ACD错误。
故选B。
6.【答案】B
【解析】解：根据星球表面物体重力等于万有引力可得：
所以，星球质量为：；
所以，星球的平均密度为：，故B正确，ACD错误；
7.【答案】C
【解析】解：A、轨道周长，故轨道周长之比为半径之比为3：2，故A错误；
BCD、行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得：，
则，线速度大小之比为；
，角速度大小之比为；
，向心加速度大小之比为：：9；
故BD错误，C正确；
8.【答案】B
【解答】
宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，则有：
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于需要的向心力得
根据万有引力等于重力得
解得这颗行星的质量，
故选B。
9.【答案】C
【解答】
A.有得出月球的质量为，A错误；
B.月球上的第一宇宙速度为，在轨道II上B点速度大于第一宇宙速度，B错误。
C.根据开普勒第三定律得出，“嫦娥四号”探测器在椭圆轨道II上的周期小于轨道I上的周期，故C正确；
D.从轨道II到达轨道I需要加速，轨道I的机械能大于轨道II上的机械能，D错误。
故选C。
10.【答案】A
【解答】
令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：；
由于地球的质量为；
所以重力加速度的表达式可写成：；
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，；
当时，g与r成正比，当后，g与r平方成反比；
故A正确，BCD错误。
故选A。
11.【答案】D
【解答】
设行星的半径为R，则卫星的轨道半径为kR，
由万有引力提供向心力，得：
，
解得，
则行星的密度，故ABC错误，D正确。
故选D。
12.【答案】A
【解答】
A.火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：，故A正确；
B.飞行N圈用时t，故速度为：，故B错误；?
C.探测器受到的万有引力提供向心力，故：，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D.探测器受到的万有引力提供向心力，故：；又由于，故火星的平均密度为：，故D错误。
故选A。
13.【答案】AC
【解答】
根据万有引力提供向心力，有：，解得：。
根据万有引力等于重力得：，解得：故AC正确，BD错误。
故选AC
14.【答案】AB
【解答】
A.根据万有引力等于重力，有：，则地球的质量，故A正确；
B.根据万有引力提供向心力有：，解得太阳的质量，故B正确；
C.因为不知道月球的卫星的运行情况和月球表面的重力加速度，所以无法求得月球的质量，
故C错误；
D.月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度，太阳的半径未知，则无法求出太阳的密度，故D错误。
故选AB。
15.【答案】AC
【解答】
解：AC、由题可知，由可知行星表面重力加速度等于地球重力加速度的，
根据可得：，可知这个行星的质量与地球质量之比为1：1，故AC正确；
B、由题设条件不能求解这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故B错误；
D、根据，可知这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1：8，故D错误；
故选：AC。
16.【答案】ABD
【解答】
A.根据，可得月球的半径：故A正确；
B.根据万有引力提供向心力得出月球的质量
月球的体积：
月球的密度：，故B正确；
C.根据万有引力提供向心力可以得出月球的质量，但是不能得出卫星的质量。故C错误；
D.根据万有引力等于重力得故D正确。
故选ABD。
17.【答案】CD
【解答】
A.由自由落体运动规律有：，所以有：，故A错误；
C.在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，所以，故C正确；
B.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力，所以，故B错误；
D.月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，解得，故D正确。
故选CD。
18.【答案】解：设地球绕太阳运动的周期为T，则由万有引力定律得G??
对地球表面上质量为的物体，有?
联立解得???kg．
答：目前太阳的质量?kg．
19.【答案】解：设卫星的质量为m，天体的质量为M
卫星距天体表面的高度为h时，
，则有
天体的体积为?
故该天体的密度为
卫星贴近天体表面运动时有，则有
20.【答案】解：球表面附近的物体做自由落体运动??
月球表面的自由落体加速度大小??
若不考虑球自转的影响??
解得月球的质量??
月球的密度?
答：月球表面的自由落体加速度大小为；?月球的质量M为；?月球的密度。
21.【答案】解：对某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，
两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，
即，
可得，
所以周期。
第2页，共2页
第1页，共1页