人教版（2019）高一物理必修第二册第六章《圆周运动》测试卷

第六章《圆周运动》测试卷
一、单选题(共15小题)
1.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)
A．
等于
B．
大于
C．
小于
D．
无法确定
2.如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间(　　)
A．
绳对小球的拉力之比为1∶4
B．
小球所受合外力之比为1∶4
C．
小球做圆周运动的线速度之比为1∶4
D．
小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
3.一物体以12
m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3
s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)
A．m/s2
B．
8
m/s2
C．
0
D．
8π
m/s2
4.如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与动摩擦力相同，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A．
B．
C．
D．
5.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2.A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中(　　)
A．
线速度大小之比为3∶2∶2
B．
角速度之比为3∶3∶2
C．
转速之比为2∶3∶2
D．
向心加速度大小之比为9∶6∶4
6.如图所示，将完全相同的两小球A，B，用长L＝0.8
m的细绳悬于以v＝4
m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g＝10
m/s2)(　　)
A．
1∶1
B．
1∶2
C．
1∶3
D．
1∶4
7.一质点在某段时间内做匀速圆周运动，则在这段时间内(　　)
A．
速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变
B．
速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．
速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．
速度可以不变，加速度也可以不变
8.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(　　)
A．
枪应瞄准目标O射去
B．
枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝
C．
枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝
D．
枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝
9.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A，B，C三点的角速度大小之比，线速度大小之比，向心加速度大小之比分别为(　　)
A．ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3
B．vA∶vB∶vC＝3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC＝3∶6∶1
D．aA∶aB∶aC＝1∶9∶3
10.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，大圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲不打滑转动．大、小圆盘的半径之比为3∶1，两圆盘和小物体m1、m2间的动摩擦因数相同．m1离甲盘圆心O＇点的距离为2r，m2距乙盘圆心O＇点的距离为r，当甲缓慢转动且转速慢慢增加时(　　)
A．
物块相对盘开始滑动前，m1与m2的线速度之比为1∶1
B．
物块相对盘开始滑动前，m1与m2的向心加速度之比为2∶9
C．
随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．
随转速慢慢增加，m1与m2同时开始滑动
11.如图所示，A，B是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的(　　)
A．
角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．
周期之比TA∶TB＝2∶1
C．
转速之比nA∶nB＝2∶1
D．
向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
12.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．
由an＝可知，an与r成反比
B．
由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．
由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．
由ω＝2πn可知，ω与n成正比
13.如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量相等的A、B两物体静置于水平圆盘的同一直径上．A距竖直轴2L，用长恰为3L的轻绳连接，(轻绳不可伸长)．现使圆盘绕轴匀速转动，两物块始终相对于圆盘静止，则(　　)
A．A物块所受摩擦力一定指向圆心
B．B物体所受摩擦力一定指向圆心
C．A物块所受摩擦力一定背离圆心
D．B物块所受摩擦力一定背离圆心
14.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是(　　)
A．
甲的线速度大于乙的线速度
B．
甲的角速度比乙的角速度小
C．
甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．
甲的速度方向比乙的速度方向变化快
15.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)
A．
该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．
该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．
盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．
盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
二、填空题(共3小题)
16.下图中每一个轮子都有大小两轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，当第一个轮子外缘线速度为v1时，第n个轮子的小轮边缘线速度vn′＝_________.
17.如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A，B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，从开始倒带到A，B两轮的角速度相等的过程中，磁带的运动速度________(填“变大”、“变小”或“不变”)，所需时间__________(填“大于”、“小于”或“等于”)．
18.如图，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的试验方法是____________法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：在小球运动半径______(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量______(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验．
三、简答题(共3小题)
19.深圳欢乐谷“全球至尊弹射式过山车”堪称中国最大的过山车，轨道全长887
m，垂直落差67
m，乘坐过后给人一种“刺激、惊奇、爽快”的感觉。
(1)当过山车向下运动到如图位置时，过山车所受合力的方向还指向圆心吗？
(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？
20.一质点沿圆周作匀速圆周运动，箭头表示运动方向，试在图中A点画出其速度方向，在B点画出其加速度方向．
21.如图所示，在光滑圆环上套一只小圆圈N，且圆环以竖直轴AOB为转轴匀速转动，N与M相对静止，在图中画出小圆圈N的向心力方向和环上M点向心加速度方向．
四、实验题(共3小题)
22.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是________.
A.控制变量法
B.累积法
C.微元法
D.放大法
(2)图示情景正在探究的是________.
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________.
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
23.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中.
表1　力F与半径r的测量数据
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的角速度ω得到几组力F和角速度ω的数据，记录到表2中.
表2　力F与角速度ω的测量数据
(1)根据上面的测量结果，分别在下图中作出F－r图线和F－ω图线.
(2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图中作出F－ω2图线.
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________.
24.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________.
A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点.
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2
m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________
kg.(结果保留两位有效数字)
五、计算题(共3小题)
25.一根长L＝60
cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量m＝0.5
kg，求：
(1)试确定到达最高点时向心力的最小值；
(2)小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
(3)当小球在最高点时的速度为3
m/s时，绳对小球的拉力．(g＝10
m/s2)
26.如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O′为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为θ＝60°，OO′间距离为a，某时刻绳被剪断，小球将落到P点，求：
(1)小球做圆周运动的速度v；
(2)P到O′的距离l.
27.如图所示，水平放置的圆盘，在其边缘C点固定一个小桶，桶高不计，圆盘半径R＝1
m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B距离O的高度h＝1.25
m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4
kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用力F＝4
N的水平力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π
rad/s绕通过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤去，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．(g＝10
m/s2)，求拉力作用的时间和相应的滑道长度．
答案解析
1.【答案】B
【解析】A和B两个转动轮通过磁带连在一起，线速度相等，A轮是主动轮，其角速度是恒定的，随着磁带逐渐绕在A轮上，A轮的半径逐渐变大，线速度vA＝ωArA逐渐变大，B轮上面的的磁带逐渐减少，当角速度相等时，两个磁带轮的半径相等，即刚好有一半的磁带倒在A轮上，由于线速度逐渐变大，剩下的一半磁带将比前一半磁带所用时间短，所以从开始倒带到A、B两轮的角速度相等的过程中，所用时间大于t.
2.【答案】B
【解析】细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1∶1，半径变小，根据v＝ωr得知，角速度之比为1∶4，故C、D错误.根据F合＝F－mg＝m，则合外力之比为1∶4，选项B正确；拉力F＝mg＋m，可知拉力之比＝＝≠，选项A错误.
3.【答案】D
【解析】由于物体的线速度v＝12
m/s，角速度ω＝＝rad/s.所以它的速度变化率an＝vω＝12×m/s2＝8π
m/s2，D对．
4.【答案】D
【解析】对物块受力分析知Ff＝mg，Fn＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解这三个方程得角速度ω至少为，D选项正确．
5.【答案】D
【解析】①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1
根据公式v＝rω，有：
ωa∶ωb＝3∶2
根据ω＝2πn，有：
na∶nb＝3∶2
根据a＝vω，有：
aa∶ab＝3∶2
②轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：
ωb∶ωc＝1∶1
根据公式v＝rω，有：
vb∶vc＝3∶2
根据ω＝2πn，有：
nb∶nc＝1∶1
根据a＝vω，有：
ab∶ac＝3∶2
综合得到：
va∶vb∶vc＝3∶3∶2
ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2
na∶nb∶nc＝3∶2∶2
aa∶ab∶ac＝9∶6∶4
故选：D.
6.【答案】C
【解析】小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB＝m＋mg＝30m；A球做水平方向的减速运动，FA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB＝1∶3，C选项正确．
7.【答案】A
【解析】匀速圆周运动中速度和加速度的大小不变，只是方向改变，A正确
8.【答案】D
【解析】连接PO，圆盘的线速度为v＝ωR.当子弹从P点射出时，会有垂直于PO向右的线速度v＝ωR以及向PO的左方偏过θ角的速度v0；子弹要射中O点，则其合速度的方向要沿着PO方向在垂直于PO向左的分速度要与线速度v＝ωR相抵消．
v0sinθ＝ωR所以sinθ＝.故选D
9.【答案】B
【解析】A，B两点的线速度相等，即vA∶vB＝1∶1；A的半径是B的半径的3倍，根据v＝rω，知ωA∶ωB＝1∶3.A，C共轴转动，角速度相等，即ωA∶ωC＝1∶1.vA∶vC＝3∶1，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶1.vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，A错误B正确；
A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据a＝，知aA∶aB＝1∶3，A，C具有相同的角速度，根据a＝rω2，知aA∶aC＝3∶1.所以aA∶aB∶aC＝3∶9∶1.C、D错误；故选B
10.【答案】B
【解析】甲、乙两轮边缘上的各点线速度大小相等，有：ω甲·3r＝ω乙·r，则得ω甲∶ω乙＝1∶3，根据v＝ωr所以物块相对盘开始滑动前，m1与m2的线速度之比为2∶3.故A错误．
物块相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝ω·2r∶ωr＝2∶9，故B正确．
据题可得两个物体所受的最大静摩擦力分别为：
Ffm甲＝μm1g，Ffm乙＝μm2g，
最大静摩擦力之比为：Ffm1∶Ffm2＝m1∶m2；
转动中所受的静摩擦力之比为：
Ff1∶Ff2＝m1a甲∶m2a乙＝2m1∶9m2＝m1∶4.5m2.所以随转速慢慢增加，乙的静摩擦力先达到最大，就先开始滑动．故C、D错误．
故选：B
11.【答案】B
【解析】A，B两轮边缘线速度相同，由公式ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故选项A错误；由公式T＝得，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，故B正确；由公式n＝知，nA∶nB＝TB∶TA＝1∶2，故选项C错误；由加速度公式a＝知aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故选项D错误．
12.【答案】D
【解析】物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.
13.【答案】A
【解析】A、B都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则
对A有：FT＋FfA＝mω22L，
对B有：FT＋FfB＝mω2L，
当角速度较小时，静摩擦力可以提供向心力，这时，绳子拉力为零，AB所受摩擦力都指向圆心，随着角速度增大，A先达到最大静摩擦力，绳子开始拉直且有作用力，所以A的摩擦力方向一定指向圆心，此时B还没有达到最大静摩擦力，B需要的向心力较小，此时B受到的摩擦力方向可以背离圆心，当绳子拉力正好提供向心力时，B物块不受摩擦力，故A正确．
14.【答案】D
【解析】由公式an＝和an＝ω2r，由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A，B，C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．
15.【答案】B
【解析】在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由mg＝mR得，周期T＝2π，所以A错误，B正确．盒子在最低点时小球受重力和支持力的作用，有F－mg＝mR解得F＝2mg，所以C、D均错误．
16.【答案】()nv1
【解析】同轴转动装置各点的角速度相等，ω1＝ω1′，ω2＝ω2′，ωn＝ωn′.没有打滑的皮带传动装置，轮子边缘上各点线速度大小相等，v1′＝v2，v2′＝v3，vn－1′＝vn.根据线速度公式v＝ωr，当角速度一定时，线速度与半径成正比，v1′＝v1，v1′＝v2，v2′＝v2，联立三式可得出v2′＝v2＝v1′，可以得到规律v2′＝()2v1，所以vn′＝()nv1.
17.【答案】变大　大于
【解析】A和B两个转动轮通过磁带连在一起，线速度相等，A轮是主动轮，其角速度是恒定的，随着磁带逐渐绕在A轮上，A轮的半径逐渐变大，线速度vA逐渐变大，B轮上面的的磁带逐渐减少，角速度ωB＝＝＝.当角速度相等时，两个磁带轮的半径相等，即刚好有一半的磁带倒在A轮上，由于线速度逐渐变大，剩下的一半磁带将比前一半磁带用时间短，所以从开始倒带到A，B两轮的角速度相等的过程中，所用时间大于.
18.【答案】控制变量法　相等　相同
【解析】探究物体向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系时，由于变量较多，因此采用了“控制变量法”进行研究，分别控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系；为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：必须在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验．
19.【答案】(1)过山车在题图位置受重力和轨道的支持力，其合力方向并不指向圆心。
(2)可以。把物体运动的曲线分割成很短的小段，物体在每一小段上的运动都可看作是圆周运动的一部分，确定出每一部分的半径r，就可以根据向心力公式进行处理，如图。
【解析】
20.【答案】
【解析】根据曲线运动的速度方向即为该点的切线方向，而加速度的方向与合力方向相同，所以合力的方向指向圆心，因此如图所示：
21.【答案】
【解析】向心力指向圆心，如图所示：
向心加速度也指向圆心，如图所示：
22.【答案】(1)A　(2)D　(3)C
【解析】(1)在题图装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力大小与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确.(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力大小与质量之间的关系，D正确.(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确.
23.【答案】(1)
(2)
(3)正比　正比
【解析】
24.【答案】(1)B(2)①
②0.18
【解析】
25.【答案】(1)5
N　(2)m/s　(3)2.5
N.
【解析】(1)小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，为F＝mg＝5
N；
(2)重力恰好提供向心力时，速度最小，有：mg＝m，解得：v＝＝m/s＝m/s；
(3)当小球在最高点时的速度为3
m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F＋mg＝m解得：F＝m－mg＝2.5
N
26.【答案】(1)　(2)a
【解析】(1)小球所受合力提供向心力：mgtanθ＝m
解得小球做圆周运动的线速度为：v＝＝.
(2)小球做平抛运动的位移：
由几何关系有：l＝
代入数值解得：l＝a
27.【答案】　(2n＋1)2－1(n＝1、2、3…)
【解析】物块由B点抛出后做平抛运动，在竖直方向有：h＝gt2，解得t＝0.5
s
物块离开滑道的速度：v＝＝2
m/s，拉动物块时的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1，得：a1＝8
m/s2，撤去拉力物块做减速运动的加速度：a2＝μg＝－2
m/s2
圆盘转动周期T＝＝1
s，物块在滑道上先加速后减速：v＝a1t1－a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1＋t2＋t＝nT(n＝1、2、3…)
由上面两式联立得：t1＝(n＝1、2、3…)
物块加速获得速度：v1＝a1t1＝1.6n＋0.8
m/s
则板长为：L＝x1＋x2＝a1t＋
解得：L＝(2n＋1)2－1(n＝1、2、3…)