03 平抛运动规律的应用Word版含答案
文档属性
| 名称 | 03 平抛运动规律的应用Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-19 17:42:13 | ||
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文档简介
平抛运动基本概念部分
1．（多）关于平抛运动，正确的叙述是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动速度方向与加速度方向之间夹角越来越小
C．平抛运动速度方向与恒力方向之间夹角不变
D．平抛运动速度大小时刻改变
1．ABD 根据平抛运动的定义来判断．
2.（多）关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
2.AB
3．下列关于平抛运动的说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
3.解析：平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，A错，B对；
因为Δv＝gΔt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但速率的变化Δv＝ － 与t有关，
故速率的变化不相等，C错；
据y＝gt2得t＝ ，水平位移x＝v0t＝v0，
因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错。
答案：B
4．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
4.解析：选B 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误。
5．从匀速直线行驶的火车窗口释放一石子，不计风对石子的影响，站在路边的人看到石子做( )
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．匀速直线运动
D．匀变速直线运动
5.B
6．（多）关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( )
A．是匀变速运动
B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动
D．任意两段时间内速度变化大小相等
6．C D
7．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
7．C
8.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是：（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
8. A
9.做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 [ ]
A．物体的高度和受到的重力
B．物体受到的重力和初速度
C．物体的高度和初速度
D．物体受到的重力、高度和初速度
9.C
10.关于抛体运动，下列说法正确的是( )
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
10.解析：选B 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确。
11.水平匀速飞行的飞机投弹，若空气阻力和风的影响不计，炸弹落地时，飞机的位置在( )
A．炸弹的正上方
B．炸弹的前上方
C．炸弹的后上方
D．以上三种情况都有可能出现
11.A
12．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
12.C 解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确．
13.运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（ ）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
13.A
14.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（ ）
A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
14.D
15.（多）从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是（ ）
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
15. CD
16.（多）在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
16. BCD
17．（多）对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 ( )
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度大小和方向
D．落地时位移大小和方向
17．CD 由平抛运动的规律和平行四边形定则进行判断．
平抛运动基础部分
一、选择题
1．有一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(g取10 m/s2)( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
1. B 解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，
水在空中运动的时间为0.6 s，
根据x＝v0t可知，水从管口喷出的初速度为v0＝2.0 m/s，选项B正确．
2．如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)( )
图1
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
2. D【解析】 根据x＝v0t，y＝gt2
将已知数据代入可得v0＝20 m/s.
3．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)( )
图2
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
3. B【解析】 因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B.
4．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为 ( )
A．8.0 m B．5.0 m C．3.2 m D．1.0 m
4.B
5．（多）如图3所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有 ( )
图3
A．所用的时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．落地前的速度相同
D．落地前的速度不相同
5.BD
6.一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为（ ）
A． B． C． D．
6.C
7.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为（ ）
A． B． C． D．
7.A
8.（多）以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为v0
C．运动时间为2v0/g D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
8.BC
分析：设水平分位移为x,则由平抛运动的规律得，则。所以C对。
，所以A错，
此时小球的速度为所以B对
此时速度与水平方向的夹角的正切值为，而位移与水平方向夹角的正切值为，所以D错。
9.物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是( )
9.D 解析 根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，选项D正确．
10.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力.下列条件中可能使乙球击中甲球的是（ ）
A.同时抛出，且v1＜v2 B.甲迟抛出，且v1＞v2
C.甲早抛出，且v1＞v2 D.甲早抛出，且v1＜v2
10.D
11.甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2
倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为（ ）
A、2h B、h C、4h D、3h
11.C
12．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（ ）
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
12．C
13．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶
C．1∶4 D．4∶1
13．C
14．如图4所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
图4
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝ v2 D．v1＝v2
14. D解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以做自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t1＝，t2＝，t1＝t2，得v1＝v2，故选项D正确。
15．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tAtB>tC
C．tA15.D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．
16.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
16.A 解析 设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，
根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝gt2，且tan θ＝，
联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝，竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtan θ，甲球落在斜面上时的速率v1＝＝v，
同理可得乙球落在斜面上时的速率v2＝，
即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误．
二、计算题
1.在水平面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图1所示，摩托车的速度至少有多大。才能越过这个壕沟？
图1
1.20m/s
2．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度．
2. 2.5m/s
3.一架装载救灾物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
3. 800 m解析：如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间
t＝ ＝ s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资。
4．如图2所示，飞机距地面高度H＝500 m，水平飞行速度v1＝100 m/s，追一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
图2
4. 800 m解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v1做匀速直线运动。由H＝gt2得炸弹在空中的飞行时间为t＝ ＝ s＝10 s。
10 s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为v1t和v2t，要使炸弹击中汽车，则飞机投弹的位置距汽车的水平距离为x＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m。
5.炮台高出海面45m，一艘敌舰正以36km/h的速度进犯。炮台守军开炮射击，炮弹以610m/s的水平速度从炮口射出。求敌舰距炮台的水平距离多大时开炮才能命中？
5.分析：炮弹离开炮口后做平抛运动，由平抛公式得
和S=(V1+V2)t，
解得：S=1860m
6.一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求2s末物体的速度大小。(g=10 m/s2)
6.22.4m/s
7．一物体水平抛出，在落地前的最后1秒内，其速度方向由跟水平方向成30度角变为 跟水平方向成45度角，求物体抛出时的初速度大小与抛出点离地高度?(不计阻力)
7．设下落总时间为t，则g(t-1) = v0tan300 gt =v0tan450，得t=3+√3/2s，
v0=5(3+√3)m/s，h=27．8m．
8.平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：①初速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程
8.10m/s 20m/s 15 m 10 m
9.从某高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度大小是50m/s，求楼的高度.(g=10m/s2).
?
9.80m
10．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，
求：（1）1s后物体的速度与水平方向的夹角
（2）2s后物体在竖直方向的位移
10．45° 20m
11.在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求：
(1)物体落地的速度的大小；
(2)物体从抛出到落地发生的水平位移．
12．在排球比赛中，运动员在离地3m处击中排球。使排球以15 m／s的速度水平飞出。若不汁空气阻力，g取l0m/s2。
(1)求排球落地点与击球点之间的水平距离；
(2)离落地点为2m处的另—个运动员至少用多大的速度跑动，才能在球落地前接到球?
13．从5m高的地方以5m/s的初速度水平抛出一物体，不计空气阻力，
求：（1）物体落地时速度的大小和方向。
（2）落地时物体位移大小和方向。
13.（1）11.2m/s tanα＝2 （2）7.07m , 450
14.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2。求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移。
14.解析：(1)由平抛运动的规律知v＝ ＋v)
3 s末v＝50 m/s，vy＝gt＝30 m/s
解得vx＝40 m/s＝v0
(2)物体在空中运动的时间t＝ ＝ s＝4 s
(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4 m＝160 m。
答案：(1)40 m/s (2)4 s (3)160 m
15．从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
15.(1)80 m 120 m (2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°
(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为
解析 (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°.
(3)3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
s＝＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
16.如图3，子弹从O点水平射出，初速度为v0,穿过两块竖直放置的薄挡板A和B，留下弹孔C和D，测量C和D的高度差为0.1 m，两板间距4 m，A板离O点的水平距离为14 m,不计挡板和空气的阻力，求v0的大小。
图3
16. 80m
17.枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中靶上的A点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s， 第二发子弹击中A点正下方5厘米的B点，试计算第二发子弹的初速度为多少?
17.m/s
18.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为h，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0 ，不计空气阻力，求飞机飞行的速度v
18.
19.以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成370，不计空气阻力，那么石子落地时的速度是多大？石子抛出点与落地点的高度差是多少？（g=10m/s2）
19. 20m/s, 7.2m
20.在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vA0＝8m/s向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h＝20m处，另一小球B以水平速度vB＝10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上。不计空气阻力，g取10m/s2，
求：（1）两小球相碰时，A球速度的大小？（2）球A的加速度？
20. 12m/s 2m/s2
21.如图4，汽车以v0＝1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，货架离车厢底板的高度h＝1.8 m．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2 m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2.求：
图4
(1)小球落到车厢底板的时间t；
(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d.
答案 (1)0.6 s (2)0.36 m
解析 (1)汽车刹车后，小球做平抛运动，h＝gt2
解得：t＝＝0.6 s
(2)小球的水平位移为：x2＝v0t
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则：t′＝＝0.8 s>0.6 s
则在时间t内，汽车的位移为：x1＝v0t－at2
故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d＝x2－x1＝0.36 m.
一个物体的平抛运动的规律应用
1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图1
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案 D
解析 将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝＝，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ＝＝知，t不变时，v0增大则θ减小，故D正确．
2．(多选)如图2所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)．由此可知下列说法正确的是( )
图2
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为1 s
D．着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s
答案 AB
解析 由vy2＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v0＝vy＝5.0 m/s，故A正确；由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝v0t＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝＝v0＝5 m/s，故D错误．
3.关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
3.C
4．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目， IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
图3
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
4. A 解析：飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，欲击中靶心，应该使竖直位移增大，使L增大或v0减小，选项A正确。
5.一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B.
C. D.
5. C 解析：如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v02＋(gt)2得t＝ ，C正确。
答案：C
6．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移为
6.A 解析：设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错，C正确；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、D正确。
7．如图4所示，以9.8m/s的水平速度V0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
图4
A. B. C. D.2S
7.C
8.如图5所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，图6中的图像是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图像，其中正确的是( )
图5
图6
解析：选C 在0～tP段，水平方向：vx＝v0，恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vP＋a竖直t(a竖直＜g)，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。
9.如图7所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，则可以求出( )
图7
A．撞击点离地面高度为5 m
B．撞击点离地面高度为1 m
C．飞行所用的时间为1 s
D．飞行所用的时间为2 s
9.解析：选BC 利用平抛运动的规律并结合几何知识，可知水平方向x＝v0t，竖直方向6 m－x＝gt2，联立解得x＝1 m，t＝1 s，B、C正确。
10.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图8所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为10 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图8
(1)石子在空中运动的时间t;
(2)石子水平抛出的速度v0.
【解析】 (1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2 m＝20 m
由y＝gt2/2
得t＝2 s.
(2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan 37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s
故v0＝15 m/s.
【答案】 (1)2 s (2)15 m/s
11．如图9所示，一个小球从楼梯顶部以v0=2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？
图9
11．首先撞到第三级台阶上3级
12.如图10所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：
图10
(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；
(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．
12.(1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，
则
又 S＝2.5L，
(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．
由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt；tAB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为
hOA∶hAB∶hBC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．
13.如图11所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间距为L，则子弹的初速度为多少。
图11
13.
14．如图11用下述方法可测出子弹的速度：让子弹沿水平方向射出，在离枪口s处竖直立着两块相距L的薄纸，测出在薄纸上两弹孔的竖直距离h，则可求得子弹的初速度v0。试求出v0。
图11
14.
，
解得
15.小球从5m高处，向离小球4m远的竖直墙以8m/s的 速度水平抛出，不计空气阻力，求：（1）小球碰墙点离地面的高度；（2）要使小球不碰到墙，小球的初速度最大为多少？
15.（1）3.75m（2） 4m/s
16．A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2求：
⑴A球经多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
16．（1）A球作竖直下抛运动，，
将h=15m, 代入可得t=1.0s
（2）B作平抛运动，将
代入可得x=10m,y=5m,此时A与B间距m
17．如图12所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g=10m/s2）
求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。
图12
17．解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。
小滑块在AB之间做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律列出
在BD间做平抛运动
从A到D所用时间 联立求解，得s
一个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用 一
1．物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向的夹角α的正切tan α随时间t变化图像是图1中的( )
图1
解析：选B tan α＝＝t，所以tan α随时间变化的图像是一条过原点、斜率为的倾斜直线，所以选项B正确。
2.在同一点O水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
图2
A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA＜vB＜vC，tA＞tB＞tC
D．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC
2.C解析：从题图中可以看出hA＞hB＞hC，由t＝ 得tA＞tB＞tC。判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xA＜xB＜xC，由v＝可得vA＜vB＜vC，所以选项C正确。
3.如图3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的( )
图3
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解析：选A 本题若按常规的思考方法会陷入困境，因为以速度2v水平抛出时小球下落的高度与以速度v水平抛出时小球下落的高度不一样，且落点是在斜面上，所以一时无法下手。但是，如果过b点作一个水平面，如图所示，nc为竖直线，则有mb＝bn，
当以速度v水平抛出时小球落在斜面上的b点，假设斜面不存在，当以速度2v水平抛出时小球将落在n点，由此可知小球将落在斜面上b与c之间某一点，故选项A正确。
4．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为( )
A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．
C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．
解析：选D 由速度三角形可得：
tan θ1＝＝
tan θ2＝＝
故v0＝，D正确。
5．(多选)如图4所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过．已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
图4
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
答案 AC
解析 从B点到C点，小球做平抛运动，由题可知小球在C点的速度方向与水平方向成37°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为vy＝v0tan 37°＝gt，水平方向有R＋Rcos 53°＝v0t，联立解得t＝0.3 s，v0＝4 m/s，故选A、C.
6.如图5所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为( )
图5
A. B.
C. D.
答案 A
解析 如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误．
7.如图6所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点．已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则两小球初速度之比为( )
图6
A．0.6 B. C. D．0.8
答案 B
解析 对于落到A点的小球，有Rcos 37°＝gt12，Rsin 37°＝v1t1，
对于落到B点的小球，有Rsin 37°＝gt22，Rcos 37°＝v2t2，
联立解得两小球初速度之比＝，
选项B正确．
8.如图7所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
图7
A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
答案 D
解析 小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误．
9.如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
图8
A.＝2
B．tan θ1 tan θ2＝2
C.＝2
D．＝2
9.B【解析】 OA方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角．
由题意知：tan θ1＝＝，
tan θ2＝＝＝
由以上两式得：tan θ1 tan θ2＝2.故B项正确．
【答案】 B
10.如图9所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
图9
[思路点拨]
提示：x＝R y＝R R＝
答案：
一个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用 二
1.如图1所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
图1
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 B
解析 斜面倾角的正切值tan θ＝＝＝，则运动的时间t＝，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，故B正确．
2.如图2所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是( )
图2
A．x＝25 m
B．x＝5 m
C．v0＝10 m/s
D．v0＝20 m/s
答案 C
解析 物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m.故C正确，A、B、D错误．
3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示，则下列说法正确的是( )
图3
A．水平速度与竖直速度之比为tan θ
B．水平速度与竖直速度之比为
C．水平位移与竖直位移之比为
D．水平位移与竖直位移之比为
答案 A
解析 小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为＝tan θ，故A正确，B错误；水平位移与竖直位移之比＝＝＝2tan θ，故C、D错误．
4.如图4所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、B两点水平距离为8米，=300，求A、B间的高度差。
图4
4.4
5.倾角为θ的斜面，长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面底端，那么，小球的初速度V0为多大。
5.cot
6.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）
6.分析：小球恰好垂直撞在斜面上则说明此时物体的瞬时速度方向与斜面垂直，从而本题就从速度的分解入手。
将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示
由图可知θ=37°, =90°-37°=53°
（1）tan=,则t=·tan=× s=2 s
（2）h=gt2/2=×10×22/2 m=20 m
7.如图5所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
图5
A．1∶1 B．1∶3 C．16∶9 D．9∶16
答案 D
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误．
8.如图6所示，小球a、b以大小相同，方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为α和β，求小球a、b落到斜面上所用时间之比？（设斜面足够长）
图6
8.分析：设小球抛出点到落点的距离为L，由平抛运动的规律得
，
所以
9.如图7所示在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
图7
9.解析：当小球做平抛运动距斜面有最大距离时，其速度方向恰与斜面平行
所以vtcosθ＝v0
vtsinθ＝vy
而得：vy＝v0tanθ
又因为vy＝gt 所以v0tanθ＝gt
t＝
答案：
10.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V1和V2，初速的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为900？
10.
11.如图8所示，将一个物体又水平速度V0抛向一个倾角为α的斜面，物体与斜面碰撞时的交角β。求：
①飞行时间。
②到达斜面时的速度。
图8
11.V0tan（ -）/g V/cos（ -）
12．如图9所示，斜面高lm，倾角θ＝300，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不计空气阻力，g取10m/s2，求小球抛出的速度v0和小球在空中运动的时间t。
图9
12． ，
13.如图10所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图10
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)抛出点距撞击点的高度h.
答案 (1)2 s (2)20 m
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：
由图可知θ＝37°，β＝53°
由平抛运动的推论知tan β＝＝
代入数据解得：t＝2 s
(2)根据平抛运动的规律有：h＝gt2，
可求得抛出点距撞击点的高度
h＝×10×22 m＝20 m.
14.如图11所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
图11
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值。
解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°
解得＝
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，
则tan θ＝，x＝v0t，y＝t
联立解得tan θ＝。
答案：(1)1∶3 (2)
两个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用
1.（多）如图1所示，滑雪者从山上M处以水平速度飞出，经t0时间落在山坡上N处时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的P处．斜坡NP与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则从M到P的过程中水平、竖直两方向的分速度vx、vy随时间变化的图象是( )
图1
1.BD【解析】 滑雪者先做平抛运动，后沿斜坡向下做匀加速运动，故水平方向的速度先不变，再增大；竖直方向的速度一直增大，但开始的加速度大于在斜坡上的加速度，定量计算可求得B、D正确．
2.从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（ ）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上的瞬时速度方向相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同
2.B 分析：设小球抛出点到落点的距离为L，由平抛运动的规律得
，所以运动的时间和位移由速度和θ共同决定，故CD错。
落到斜面上时的速度为所以A错，
此时速度与水平方向的夹角的正切值为所以B正确。
3．（多）如图2所示，从高H处以水平速度平抛一个小求1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( )
图2
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
3.BCD
4. （多）如图3，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
图3
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：选BD 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h＝gt2可知，ta＜tb＝tc，选项A错误而B正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t＝v0 ，得v0＝x ，因xa＞xb，ha＜hb，所以水平速度v0a＞v0b，选项C错误；因xb＞xc，hb＝hc，所以水平速度v0b＞v0c，选项D正确。
5.如图4所示，在水平地面上O点的正上方有A、B两点，已知OA＝AB＝h。现分别从A、B两点以20 m/s和10 m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图4
A．两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变
C．两球有可能同时落地
D．如果h取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点
解析：选A 平抛运动可以看成是水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动的合运动。两球都在空中时，竖直方向做自由落体运动，它们之间的竖直距离保持不变，A正确；由x＝v0t可知，水平间距将越来越大，由t＝ 可知，两球不可能同时落地，由xA＝vA ，xB＝vB ＝vA· ，可见xA＞xB，两球不可能落在地面上同一点，故B、C、D均错误。
6．如图5所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
图5
A．va＝vb B．va＝ vb
C．ta＝tb D．ta＝2tb
解析：选B 做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝ ，从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有ta＝ tb，选项C、D错误；水平方向的距离由高度和初速度决定，即x＝v0 ，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知va＝ vb，选项B正确。
7. （多）在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图6所示，不计空气阻力。要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )
图6
A．先抛出A球，后抛出B球
B．同时抛出两球
C．A球抛出速度大于B球抛出速度
D．使两球质量相等
解析：选BC 要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知A、B两球下落高度一样，因此A、B两球下落时间应相同，所以A错误，B正确；还知A球的水平位移大于B球的水平位移，因此A球抛出速度应大于B球抛出速度，C正确；而整个过程与质量无关，因此D错误。
8.如图7所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点．设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则( )
图7
A．va>vb＝vc，ta>tb>tc
B．va>vb>vc，taC．vatc
D．va>vb>vc，ta>tb＝tc
答案 B
解析 a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝gt2，则t＝，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故taxc，故vb>vc；由于tavb，综上所述：va>vb>vc，故选项B正确，A、C、D错误．
9．如图8所示，甲、乙两人在高楼不同窗口向着对面的斜面水平抛出质量不等的A、B两个小球，两球同时落在斜面上，不计空气阻力，则B球比A球( )
图8
A．先抛出，初速度大
B．后抛出，初速度大
C．先抛出，初速度小
D．后抛出，初速度小
答案 B
解析 B的竖直位移较小，根据t＝可知，B运动的时间较短，则B后抛出；B的水平位移较大，根据v0＝可知，B的初速度较大，故B正确．
10.如图9所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )
图9
A．8 m/s B．4 m/s C．15 m/s D．21 m/s
答案 C
解析 要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故C正确，A、B、D错误．
11.如图10所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线．A、B、C、D为喷枪射出的打在竖直墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是( )
图10
A．A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B．A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C．A、B、C、D四个液滴出射速度之比为1∶2∶3∶4
D．A、B、C、D四个液滴出射速度之比为3∶4∶6∶12
11. D 解析 液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝gt2，可得：t＝，v0＝x，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v0＝x可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确．
12.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图11所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(已知tan 37°＝，tan 53°＝)( )
图11
A.d B．2d
C.d D.d
12. C解析 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，
－＝d
解得x＝d.
13.如图12所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图12
A．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1
B．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为∶1
C．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1
D．小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶1
答案 C
解析 因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为2∶1，故小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2∶1，B错误；根据h＝gt2得t＝，则时间之比为∶1，根据v0＝可知，初速度之比为∶1，A错误；小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍．因为位移方向与水平方向的夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；由竖直方向上做自由落体运动，有vay＝vby，合速度v合＝，故到达斜面底端时速度大小之比为∶1，D错误．
14.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏．如图13所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则( )
图13
A．小孩抛出的圆环速度大小较小
B．两人抛出的圆环速度大小相等
C．大人抛出的圆环运动时间较短
D．小孩抛出的圆环运动时间较短
答案 D
解析 平抛运动的时间由高度决定，竖直方向圆环做自由落体运动，且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，根据t＝得：t大人>t小孩，C错误，D正确；水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在水平方向的位移相等，根据x＝v0t得：v小孩>v大人，A、B错误．
平抛运动中的取值范围类
15.一阶梯如图14所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )
图14
A. m/sB．2 m/sC. m/sD．2 m/s答案 A
解析 若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：
3h＝gt32，3l＝v3t3
解得v3＝ m/s
若恰好打在第4级台阶的边缘，
则有4h＝gt42，4l＝v4t4
解得v4＝2 m/s
所以打在第4级台阶上应满足的条件：
m/s16. (多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图15所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )
图15
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
【解析】 设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移s＝v0t，两式联立得s＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移s减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
【答案】 AC
17.(多选)如图16所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( )
图16
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
答案 AB
解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t
竖直方向：H－h＝gt2
解得v0＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′
竖直方向：H＝gt′2
解得v0′＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5 m/s≤v0≤
13 m/s，故选A、B.
18.如图17所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．则v的取值范围是( )
图17
A．v＞7 m/s
B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s
D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
答案 C
解析 若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确．
19. (多选)如图18所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是( )
图18
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
答案 AB
解析 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．
20．(多选)如图19，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
图19
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
答案 AD
解析 排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2得，＝＝＝()2＝，解得H＝h，故A正确，B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，所以v＝＝＝，故C错误，D正确．
21．某同学对着墙壁练习打乒乓球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2。则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：选A 乒乓球落地时所用时间在t1＝＝0.4 s和t2＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h1＝gt12＝0.8 m和h2＝gt22＝1.8 m之间，选项A正确。
22．(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图20所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g＝10 m/s2)( )
图20
A．1 m/s
B．2 m/s
C．3 m/s
D．4 m/s
【解析】 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，
而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，
将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得
面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，
最大初速度v02＝＝3.75 m/s，
即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，B、C选项正确．
【答案】 BC
23.如图21为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
图21
解析：法一：网球恰好能过网时到达网所在处下降的高度：
H－h＝gt2
水平通过的位移：x＝v0mint
故所需的最小击球速度：
v0min＝x ＝ m/s
而v0＝32 m/s＞v0min
故网球可过网。
网球从被击到落地历时为t＝ ＝0.5 s
水平方向上运动的距离s＝v0t＝16 m
则网球落在对方发球线右侧与发球线间的距离为
L＝s－2x＝3.2 m。
法二：网球到达网所在处历时为t1＝＝0.2 s
下落高度h1＝gt12＝0.2 m
因h1＜H－h＝0.35 m，故网球可过网。
以下同法一。
答案：见解析
24.如图22所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出。若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。
图22
[思路点拨] 解答本题首先理解“既不触网又不越界”的含义。
解析：如图所示，设球刚好触网而过，此过程球水平射程x1＝3 m，球下落高度
Δh＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，
所以球飞行时间
t1＝ ＝ s，
可得球被击出时的下限速度
v1＝＝3 m/s，
设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程x2＝12 m，球飞行时间t2＝ ＝ s＝ s，
可得球被击出时的上限速度
v2＝＝12 m/s，
欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：
3 m/s＜v0＜12 m/s。
答案：3 m/s＜v0＜12 m/s
两个重要推论的应用
推论1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系：tan θ＝2tan α
1.如图1所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足( )
图1
A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α
C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α
答案 D
解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确．
推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
2.如图2所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为多少？
图2
解析：由推论2可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t＝＝ s＝3 s。
答案：3 s
3．如图3所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是( )
图3
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍
B．夹角α将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的3倍
D．夹角α与初速度大小有关
解析：选AC 由tan θ＝得t＝，故选项A正确；PQ＝＝，所以若v0加倍，P、Q间距将为原来的4倍，选项C正确；设小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为β，则tan β＝＝2tan θ，可见β与v0无关，而α＝β－θ，因此α也与初速度无关，选项B、D错误。
4.如图4所示，将一小球从原点沿水平放置的ox轴抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0、y0）,作小球轨迹在p点的切线并反向延长，与ox轴相交于Q点，则Q点的x轴坐标为( )
图4
A、 B、x0/2
C、3x0/4 D、不能确定
4.B
5.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小
C．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大
D．若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的
5.答案 A
解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；由tan θ＝得：t＝，而h＝gt2，故h∝v02，若将炮弹初速度减为，则炮弹下落高度变为原来的，由于炮弹位移x＝，所以炮弹位移也变为原来的，D项错误．
6.如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
图6
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
答案 B
解析 如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小．设运动的时间为t，
则水平方向有x＝v0t，
竖直方向有y＝gt2.
根据几何关系有＝tan θ，
联立解得t＝，
小球的水平位移大小为x＝v0t＝，
竖直位移的大小为y＝gt2＝，
由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，
故A、C、D错误，B正确．
7.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )
图7
A. B. C. D.
答案 D
解析 对于整个平抛运动过程，根据h＝gt2得t＝，则平抛运动的初速度为v0＝＝；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为vy＝v0tan α＝，则经历的时间为t′＝＝，故选D.
8. (多选)如图8所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图8
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2 θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
答案 BC
解析 对小球A，有tan θ＝＝＝，得t＝，tan φ＝＝，则有tan φ＝2tan θ，故A错误，B正确；对小球B，tan θ＝＝，得t′＝，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2 θ∶1，故C正确，D错误．
9．如图9所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
图9
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
答案 (1) (2)
解析 (1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30°＝v0t，
竖直方向位移lABsin 30°＝gt2，
解得t＝tan 30°＝，lAB＝.
(2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动．
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，
由vy＝v0y－gyt′可得
t′＝＝＝tan 30°＝
小球离斜面的最大距离y＝＝＝.
10.如图10所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：
图10
(1)小球在空中运动的时间。
(2)P、Q间的距离。
(3)小球何时离斜面最远？最远距离为多少？
解析：(1)设小球在空中运动的时间为t，
小球由P落到Q的过程，
水平位移x＝v0t， ①
竖直位移y＝gt2, ②
又tan θ＝ ③
解①②③式得t＝。
(2)则P、Q间的距离L为：L＝ ＝。
(3)方法一：常规分解法：
当小球的速度方向平行于斜面时，距离斜面最远。将速度进行分解，如图7所示。
图7
即tan θ＝＝
则t＝。
方法二：特殊分解法：
将小球所受重力及初速度分别分解，如图8所示，
图8
则：G⊥＝mgcos θ＝ma⊥
离斜面最远时：v⊥′＝v⊥－a⊥t＝v0sin θ－a⊥t＝0
解得：t＝
则最远距离：sm＝v⊥t－a⊥t2＝
答案：(1) (2) (3)
多规律结合的应用
11.如图11所示，A、B小球在一条竖直线上，相距H=10m。A、B、C三个小球同时以相等的速率向不同的方向抛出，A竖直下抛，B竖直上抛，C向A、B所在的竖直线平抛，经过0.5S三个球在空气中相遇，g=10m/s2。求：
(1)三个球抛出的速率是多大？
(2)C球与A、B球的水平距离S是多少？
(3)C球抛出时距地面的高度h是多大？
图11
11.分析：(1)设三个球相遇时，A下落h1，B上升h2，则
且H=h1+h2，由此解得
=H/2t=10m/S
(2)C球与A、B球的水平距离为
S=t=5m
(3)C球抛出时跟地面的高度为
12.如图12所示, 倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
图12
12.分析: 如图所示选坐标，斜面的方程为：
①
运动员飞出后做平抛运动
②
③
联立①②③式，得飞行时间
t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m
落点离斜面顶端的距离：
落点距地面的高度：
接触斜面前的x分速度：
y分速度：
沿斜面的速度大小为：
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝74.8 m
13．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为330 m／s，炸弹受到的空气阻力可以忽略不计，则该飞机的飞行速度v为多少?
13．设释放炸弹后，炸弹经t1时间落地爆炸，则由平抛运动公式得：1/2gt2，设从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为t2，则由题给条件得t=tl+t2，
由图直角三角形的几何关系可得(vt2)2=(ct2)2-h2，解得v = 262m／s．
14．如图13所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。
图13
14.6H／7
15.如图14所示，A、B两球之间由长l＝6 m的柔软细线相连，将两球相隔Δt＝0.8 s先后从同一高度从同一点均以v0＝4.5 m/s的初速度水平抛出，g取10 m/s2，则A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直？这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？
图14
解析：A、B两球在运动过程中水平位移之差为
Δx＝v0Δt＝4.5×0.8 m＝3.6 m
设A球抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为
Δy＝ ＝ m＝4.8 m
由平抛运动规律，在竖直方向有
Δy＝gt2－g(t－Δt)2＝gtΔt－gΔt2
代入数据，解得t＝1 s。
这段时间内A球的水平位移为
xA＝v0t＝4.5×1 m＝4.5 m
答案：1 s 4.5 m
16.以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
答案 (1)30 m 15 m (2)2 s
解析 (1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝＝，tA＝＝ s
所以在此过程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移大小yA＝gtA2＝15 m.
(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则＝tan 60°，
故tB＝＝3 s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2 s.
17.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图15所示．已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图15
(1)滑雪者在空中的飞行时间t；
(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)落到斜面上时的速度大小v.
答案 (1)3 s (2)75 m (3)10 m/s
解析 (1)运动员从A点到B点做平抛运动，
水平方向的位移：x＝v0t，
竖直方向的位移：y＝gt2，
又有tan 37°＝，代入数据解得：t＝3 s、x＝60 m、y＝45 m.
(2)运动员落在斜面上的位移s＝＝75 m，方向沿斜面向下．
(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，
运动员落到斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s.
18.如图16所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知A＝5 m．取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
图16
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向．
答案 (1)5 m (2)10 m/s 方向垂直于斜面向下
解析 (1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2
联立并代入数据解得L＝5 m，t＝1 s
(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s
竖直速度vy＝gt＝10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1
解得α＝45°
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下．
19．如图17为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
图17
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
答案 (1) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°＝v0t
竖直方向有hcos 60°＝gt2
解得v0＝ m/s
故选手落在水平轨道上的v0的最小值为 m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1
下降高度为h1＝gt12
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋h12＝h2
解得t1＝0.6 s.
20.如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．
(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)求：
图18
(1)A点与O点的距离；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
【解析】 (1)设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝gt2
L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s.
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s
1．（多）关于平抛运动，正确的叙述是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动速度方向与加速度方向之间夹角越来越小
C．平抛运动速度方向与恒力方向之间夹角不变
D．平抛运动速度大小时刻改变
1．ABD 根据平抛运动的定义来判断．
2.（多）关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
2.AB
3．下列关于平抛运动的说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
3.解析：平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，A错，B对；
因为Δv＝gΔt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但速率的变化Δv＝ － 与t有关，
故速率的变化不相等，C错；
据y＝gt2得t＝ ，水平位移x＝v0t＝v0，
因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错。
答案：B
4．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
4.解析：选B 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误。
5．从匀速直线行驶的火车窗口释放一石子，不计风对石子的影响，站在路边的人看到石子做( )
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．匀速直线运动
D．匀变速直线运动
5.B
6．（多）关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( )
A．是匀变速运动
B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动
D．任意两段时间内速度变化大小相等
6．C D
7．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
7．C
8.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是：（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
8. A
9.做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 [ ]
A．物体的高度和受到的重力
B．物体受到的重力和初速度
C．物体的高度和初速度
D．物体受到的重力、高度和初速度
9.C
10.关于抛体运动，下列说法正确的是( )
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
10.解析：选B 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确。
11.水平匀速飞行的飞机投弹，若空气阻力和风的影响不计，炸弹落地时，飞机的位置在( )
A．炸弹的正上方
B．炸弹的前上方
C．炸弹的后上方
D．以上三种情况都有可能出现
11.A
12．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
12.C 解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确．
13.运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（ ）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
13.A
14.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（ ）
A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
14.D
15.（多）从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是（ ）
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
15. CD
16.（多）在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
16. BCD
17．（多）对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 ( )
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度大小和方向
D．落地时位移大小和方向
17．CD 由平抛运动的规律和平行四边形定则进行判断．
平抛运动基础部分
一、选择题
1．有一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(g取10 m/s2)( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
1. B 解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，
水在空中运动的时间为0.6 s，
根据x＝v0t可知，水从管口喷出的初速度为v0＝2.0 m/s，选项B正确．
2．如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)( )
图1
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
2. D【解析】 根据x＝v0t，y＝gt2
将已知数据代入可得v0＝20 m/s.
3．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)( )
图2
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
3. B【解析】 因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B.
4．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为 ( )
A．8.0 m B．5.0 m C．3.2 m D．1.0 m
4.B
5．（多）如图3所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有 ( )
图3
A．所用的时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．落地前的速度相同
D．落地前的速度不相同
5.BD
6.一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为（ ）
A． B． C． D．
6.C
7.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为（ ）
A． B． C． D．
7.A
8.（多）以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为v0
C．运动时间为2v0/g D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
8.BC
分析：设水平分位移为x,则由平抛运动的规律得，则。所以C对。
，所以A错，
此时小球的速度为所以B对
此时速度与水平方向的夹角的正切值为，而位移与水平方向夹角的正切值为，所以D错。
9.物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是( )
9.D 解析 根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，选项D正确．
10.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力.下列条件中可能使乙球击中甲球的是（ ）
A.同时抛出，且v1＜v2 B.甲迟抛出，且v1＞v2
C.甲早抛出，且v1＞v2 D.甲早抛出，且v1＜v2
10.D
11.甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2
倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为（ ）
A、2h B、h C、4h D、3h
11.C
12．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（ ）
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
12．C
13．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶
C．1∶4 D．4∶1
13．C
14．如图4所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
图4
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝ v2 D．v1＝v2
14. D解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以做自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t1＝，t2＝，t1＝t2，得v1＝v2，故选项D正确。
15．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tA
C．tA
16.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
16.A 解析 设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，
根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝gt2，且tan θ＝，
联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝，竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtan θ，甲球落在斜面上时的速率v1＝＝v，
同理可得乙球落在斜面上时的速率v2＝，
即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误．
二、计算题
1.在水平面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图1所示，摩托车的速度至少有多大。才能越过这个壕沟？
图1
1.20m/s
2．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度．
2. 2.5m/s
3.一架装载救灾物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
3. 800 m解析：如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间
t＝ ＝ s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资。
4．如图2所示，飞机距地面高度H＝500 m，水平飞行速度v1＝100 m/s，追一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
图2
4. 800 m解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v1做匀速直线运动。由H＝gt2得炸弹在空中的飞行时间为t＝ ＝ s＝10 s。
10 s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为v1t和v2t，要使炸弹击中汽车，则飞机投弹的位置距汽车的水平距离为x＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m。
5.炮台高出海面45m，一艘敌舰正以36km/h的速度进犯。炮台守军开炮射击，炮弹以610m/s的水平速度从炮口射出。求敌舰距炮台的水平距离多大时开炮才能命中？
5.分析：炮弹离开炮口后做平抛运动，由平抛公式得
和S=(V1+V2)t，
解得：S=1860m
6.一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求2s末物体的速度大小。(g=10 m/s2)
6.22.4m/s
7．一物体水平抛出，在落地前的最后1秒内，其速度方向由跟水平方向成30度角变为 跟水平方向成45度角，求物体抛出时的初速度大小与抛出点离地高度?(不计阻力)
7．设下落总时间为t，则g(t-1) = v0tan300 gt =v0tan450，得t=3+√3/2s，
v0=5(3+√3)m/s，h=27．8m．
8.平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：①初速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程
8.10m/s 20m/s 15 m 10 m
9.从某高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度大小是50m/s，求楼的高度.(g=10m/s2).
?
9.80m
10．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，
求：（1）1s后物体的速度与水平方向的夹角
（2）2s后物体在竖直方向的位移
10．45° 20m
11.在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求：
(1)物体落地的速度的大小；
(2)物体从抛出到落地发生的水平位移．
12．在排球比赛中，运动员在离地3m处击中排球。使排球以15 m／s的速度水平飞出。若不汁空气阻力，g取l0m/s2。
(1)求排球落地点与击球点之间的水平距离；
(2)离落地点为2m处的另—个运动员至少用多大的速度跑动，才能在球落地前接到球?
13．从5m高的地方以5m/s的初速度水平抛出一物体，不计空气阻力，
求：（1）物体落地时速度的大小和方向。
（2）落地时物体位移大小和方向。
13.（1）11.2m/s tanα＝2 （2）7.07m , 450
14.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2。求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移。
14.解析：(1)由平抛运动的规律知v＝ ＋v)
3 s末v＝50 m/s，vy＝gt＝30 m/s
解得vx＝40 m/s＝v0
(2)物体在空中运动的时间t＝ ＝ s＝4 s
(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4 m＝160 m。
答案：(1)40 m/s (2)4 s (3)160 m
15．从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
15.(1)80 m 120 m (2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°
(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为
解析 (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°.
(3)3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
s＝＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
16.如图3，子弹从O点水平射出，初速度为v0,穿过两块竖直放置的薄挡板A和B，留下弹孔C和D，测量C和D的高度差为0.1 m，两板间距4 m，A板离O点的水平距离为14 m,不计挡板和空气的阻力，求v0的大小。
图3
16. 80m
17.枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中靶上的A点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s， 第二发子弹击中A点正下方5厘米的B点，试计算第二发子弹的初速度为多少?
17.m/s
18.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为h，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0 ，不计空气阻力，求飞机飞行的速度v
18.
19.以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成370，不计空气阻力，那么石子落地时的速度是多大？石子抛出点与落地点的高度差是多少？（g=10m/s2）
19. 20m/s, 7.2m
20.在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vA0＝8m/s向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h＝20m处，另一小球B以水平速度vB＝10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上。不计空气阻力，g取10m/s2，
求：（1）两小球相碰时，A球速度的大小？（2）球A的加速度？
20. 12m/s 2m/s2
21.如图4，汽车以v0＝1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，货架离车厢底板的高度h＝1.8 m．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2 m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2.求：
图4
(1)小球落到车厢底板的时间t；
(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d.
答案 (1)0.6 s (2)0.36 m
解析 (1)汽车刹车后，小球做平抛运动，h＝gt2
解得：t＝＝0.6 s
(2)小球的水平位移为：x2＝v0t
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则：t′＝＝0.8 s>0.6 s
则在时间t内，汽车的位移为：x1＝v0t－at2
故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d＝x2－x1＝0.36 m.
一个物体的平抛运动的规律应用
1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图1
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案 D
解析 将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝＝，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ＝＝知，t不变时，v0增大则θ减小，故D正确．
2．(多选)如图2所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)．由此可知下列说法正确的是( )
图2
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为1 s
D．着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s
答案 AB
解析 由vy2＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v0＝vy＝5.0 m/s，故A正确；由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝v0t＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝＝v0＝5 m/s，故D错误．
3.关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
3.C
4．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目， IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
图3
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
4. A 解析：飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，欲击中靶心，应该使竖直位移增大，使L增大或v0减小，选项A正确。
5.一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B.
C. D.
5. C 解析：如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v02＋(gt)2得t＝ ，C正确。
答案：C
6．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移为
6.A 解析：设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错，C正确；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、D正确。
7．如图4所示，以9.8m/s的水平速度V0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
图4
A. B. C. D.2S
7.C
8.如图5所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，图6中的图像是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图像，其中正确的是( )
图5
图6
解析：选C 在0～tP段，水平方向：vx＝v0，恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vP＋a竖直t(a竖直＜g)，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。
9.如图7所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，则可以求出( )
图7
A．撞击点离地面高度为5 m
B．撞击点离地面高度为1 m
C．飞行所用的时间为1 s
D．飞行所用的时间为2 s
9.解析：选BC 利用平抛运动的规律并结合几何知识，可知水平方向x＝v0t，竖直方向6 m－x＝gt2，联立解得x＝1 m，t＝1 s，B、C正确。
10.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图8所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为10 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图8
(1)石子在空中运动的时间t;
(2)石子水平抛出的速度v0.
【解析】 (1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2 m＝20 m
由y＝gt2/2
得t＝2 s.
(2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan 37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s
故v0＝15 m/s.
【答案】 (1)2 s (2)15 m/s
11．如图9所示，一个小球从楼梯顶部以v0=2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？
图9
11．首先撞到第三级台阶上3级
12.如图10所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：
图10
(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；
(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．
12.(1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，
则
又 S＝2.5L，
(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．
由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt；tAB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为
hOA∶hAB∶hBC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．
13.如图11所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间距为L，则子弹的初速度为多少。
图11
13.
14．如图11用下述方法可测出子弹的速度：让子弹沿水平方向射出，在离枪口s处竖直立着两块相距L的薄纸，测出在薄纸上两弹孔的竖直距离h，则可求得子弹的初速度v0。试求出v0。
图11
14.
，
解得
15.小球从5m高处，向离小球4m远的竖直墙以8m/s的 速度水平抛出，不计空气阻力，求：（1）小球碰墙点离地面的高度；（2）要使小球不碰到墙，小球的初速度最大为多少？
15.（1）3.75m（2） 4m/s
16．A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2求：
⑴A球经多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
16．（1）A球作竖直下抛运动，，
将h=15m, 代入可得t=1.0s
（2）B作平抛运动，将
代入可得x=10m,y=5m,此时A与B间距m
17．如图12所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g=10m/s2）
求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。
图12
17．解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。
小滑块在AB之间做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律列出
在BD间做平抛运动
从A到D所用时间 联立求解，得s
一个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用 一
1．物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向的夹角α的正切tan α随时间t变化图像是图1中的( )
图1
解析：选B tan α＝＝t，所以tan α随时间变化的图像是一条过原点、斜率为的倾斜直线，所以选项B正确。
2.在同一点O水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
图2
A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA＜vB＜vC，tA＞tB＞tC
D．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC
2.C解析：从题图中可以看出hA＞hB＞hC，由t＝ 得tA＞tB＞tC。判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xA＜xB＜xC，由v＝可得vA＜vB＜vC，所以选项C正确。
3.如图3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的( )
图3
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解析：选A 本题若按常规的思考方法会陷入困境，因为以速度2v水平抛出时小球下落的高度与以速度v水平抛出时小球下落的高度不一样，且落点是在斜面上，所以一时无法下手。但是，如果过b点作一个水平面，如图所示，nc为竖直线，则有mb＝bn，
当以速度v水平抛出时小球落在斜面上的b点，假设斜面不存在，当以速度2v水平抛出时小球将落在n点，由此可知小球将落在斜面上b与c之间某一点，故选项A正确。
4．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为( )
A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．
C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．
解析：选D 由速度三角形可得：
tan θ1＝＝
tan θ2＝＝
故v0＝，D正确。
5．(多选)如图4所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过．已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
图4
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
答案 AC
解析 从B点到C点，小球做平抛运动，由题可知小球在C点的速度方向与水平方向成37°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为vy＝v0tan 37°＝gt，水平方向有R＋Rcos 53°＝v0t，联立解得t＝0.3 s，v0＝4 m/s，故选A、C.
6.如图5所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为( )
图5
A. B.
C. D.
答案 A
解析 如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误．
7.如图6所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点．已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则两小球初速度之比为( )
图6
A．0.6 B. C. D．0.8
答案 B
解析 对于落到A点的小球，有Rcos 37°＝gt12，Rsin 37°＝v1t1，
对于落到B点的小球，有Rsin 37°＝gt22，Rcos 37°＝v2t2，
联立解得两小球初速度之比＝，
选项B正确．
8.如图7所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
图7
A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
答案 D
解析 小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误．
9.如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
图8
A.＝2
B．tan θ1 tan θ2＝2
C.＝2
D．＝2
9.B【解析】 OA方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角．
由题意知：tan θ1＝＝，
tan θ2＝＝＝
由以上两式得：tan θ1 tan θ2＝2.故B项正确．
【答案】 B
10.如图9所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
图9
[思路点拨]
提示：x＝R y＝R R＝
答案：
一个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用 二
1.如图1所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
图1
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 B
解析 斜面倾角的正切值tan θ＝＝＝，则运动的时间t＝，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，故B正确．
2.如图2所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是( )
图2
A．x＝25 m
B．x＝5 m
C．v0＝10 m/s
D．v0＝20 m/s
答案 C
解析 物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m.故C正确，A、B、D错误．
3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示，则下列说法正确的是( )
图3
A．水平速度与竖直速度之比为tan θ
B．水平速度与竖直速度之比为
C．水平位移与竖直位移之比为
D．水平位移与竖直位移之比为
答案 A
解析 小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为＝tan θ，故A正确，B错误；水平位移与竖直位移之比＝＝＝2tan θ，故C、D错误．
4.如图4所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、B两点水平距离为8米，=300，求A、B间的高度差。
图4
4.4
5.倾角为θ的斜面，长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面底端，那么，小球的初速度V0为多大。
5.cot
6.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）
6.分析：小球恰好垂直撞在斜面上则说明此时物体的瞬时速度方向与斜面垂直，从而本题就从速度的分解入手。
将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示
由图可知θ=37°, =90°-37°=53°
（1）tan=,则t=·tan=× s=2 s
（2）h=gt2/2=×10×22/2 m=20 m
7.如图5所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
图5
A．1∶1 B．1∶3 C．16∶9 D．9∶16
答案 D
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误．
8.如图6所示，小球a、b以大小相同，方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为α和β，求小球a、b落到斜面上所用时间之比？（设斜面足够长）
图6
8.分析：设小球抛出点到落点的距离为L，由平抛运动的规律得
，
所以
9.如图7所示在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
图7
9.解析：当小球做平抛运动距斜面有最大距离时，其速度方向恰与斜面平行
所以vtcosθ＝v0
vtsinθ＝vy
而得：vy＝v0tanθ
又因为vy＝gt 所以v0tanθ＝gt
t＝
答案：
10.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V1和V2，初速的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为900？
10.
11.如图8所示，将一个物体又水平速度V0抛向一个倾角为α的斜面，物体与斜面碰撞时的交角β。求：
①飞行时间。
②到达斜面时的速度。
图8
11.V0tan（ -）/g V/cos（ -）
12．如图9所示，斜面高lm，倾角θ＝300，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不计空气阻力，g取10m/s2，求小球抛出的速度v0和小球在空中运动的时间t。
图9
12． ，
13.如图10所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图10
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)抛出点距撞击点的高度h.
答案 (1)2 s (2)20 m
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：
由图可知θ＝37°，β＝53°
由平抛运动的推论知tan β＝＝
代入数据解得：t＝2 s
(2)根据平抛运动的规律有：h＝gt2，
可求得抛出点距撞击点的高度
h＝×10×22 m＝20 m.
14.如图11所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
图11
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值。
解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°
解得＝
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，
则tan θ＝，x＝v0t，y＝t
联立解得tan θ＝。
答案：(1)1∶3 (2)
两个物体的平抛运动 结合几何图形的规律应用
1.（多）如图1所示，滑雪者从山上M处以水平速度飞出，经t0时间落在山坡上N处时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的P处．斜坡NP与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则从M到P的过程中水平、竖直两方向的分速度vx、vy随时间变化的图象是( )
图1
1.BD【解析】 滑雪者先做平抛运动，后沿斜坡向下做匀加速运动，故水平方向的速度先不变，再增大；竖直方向的速度一直增大，但开始的加速度大于在斜坡上的加速度，定量计算可求得B、D正确．
2.从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（ ）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上的瞬时速度方向相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同
2.B 分析：设小球抛出点到落点的距离为L，由平抛运动的规律得
，所以运动的时间和位移由速度和θ共同决定，故CD错。
落到斜面上时的速度为所以A错，
此时速度与水平方向的夹角的正切值为所以B正确。
3．（多）如图2所示，从高H处以水平速度平抛一个小求1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( )
图2
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
3.BCD
4. （多）如图3，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
图3
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：选BD 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h＝gt2可知，ta＜tb＝tc，选项A错误而B正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t＝v0 ，得v0＝x ，因xa＞xb，ha＜hb，所以水平速度v0a＞v0b，选项C错误；因xb＞xc，hb＝hc，所以水平速度v0b＞v0c，选项D正确。
5.如图4所示，在水平地面上O点的正上方有A、B两点，已知OA＝AB＝h。现分别从A、B两点以20 m/s和10 m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图4
A．两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变
C．两球有可能同时落地
D．如果h取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点
解析：选A 平抛运动可以看成是水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动的合运动。两球都在空中时，竖直方向做自由落体运动，它们之间的竖直距离保持不变，A正确；由x＝v0t可知，水平间距将越来越大，由t＝ 可知，两球不可能同时落地，由xA＝vA ，xB＝vB ＝vA· ，可见xA＞xB，两球不可能落在地面上同一点，故B、C、D均错误。
6．如图5所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
图5
A．va＝vb B．va＝ vb
C．ta＝tb D．ta＝2tb
解析：选B 做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝ ，从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有ta＝ tb，选项C、D错误；水平方向的距离由高度和初速度决定，即x＝v0 ，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知va＝ vb，选项B正确。
7. （多）在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图6所示，不计空气阻力。要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )
图6
A．先抛出A球，后抛出B球
B．同时抛出两球
C．A球抛出速度大于B球抛出速度
D．使两球质量相等
解析：选BC 要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知A、B两球下落高度一样，因此A、B两球下落时间应相同，所以A错误，B正确；还知A球的水平位移大于B球的水平位移，因此A球抛出速度应大于B球抛出速度，C正确；而整个过程与质量无关，因此D错误。
8.如图7所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点．设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则( )
图7
A．va>vb＝vc，ta>tb>tc
B．va>vb>vc，ta
D．va>vb>vc，ta>tb＝tc
答案 B
解析 a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝gt2，则t＝，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故ta
9．如图8所示，甲、乙两人在高楼不同窗口向着对面的斜面水平抛出质量不等的A、B两个小球，两球同时落在斜面上，不计空气阻力，则B球比A球( )
图8
A．先抛出，初速度大
B．后抛出，初速度大
C．先抛出，初速度小
D．后抛出，初速度小
答案 B
解析 B的竖直位移较小，根据t＝可知，B运动的时间较短，则B后抛出；B的水平位移较大，根据v0＝可知，B的初速度较大，故B正确．
10.如图9所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )
图9
A．8 m/s B．4 m/s C．15 m/s D．21 m/s
答案 C
解析 要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故C正确，A、B、D错误．
11.如图10所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线．A、B、C、D为喷枪射出的打在竖直墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是( )
图10
A．A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B．A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C．A、B、C、D四个液滴出射速度之比为1∶2∶3∶4
D．A、B、C、D四个液滴出射速度之比为3∶4∶6∶12
11. D 解析 液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝gt2，可得：t＝，v0＝x，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v0＝x可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确．
12.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图11所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(已知tan 37°＝，tan 53°＝)( )
图11
A.d B．2d
C.d D.d
12. C解析 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，
－＝d
解得x＝d.
13.如图12所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图12
A．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1
B．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为∶1
C．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1
D．小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶1
答案 C
解析 因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为2∶1，故小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2∶1，B错误；根据h＝gt2得t＝，则时间之比为∶1，根据v0＝可知，初速度之比为∶1，A错误；小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍．因为位移方向与水平方向的夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；由竖直方向上做自由落体运动，有vay＝vby，合速度v合＝，故到达斜面底端时速度大小之比为∶1，D错误．
14.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏．如图13所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则( )
图13
A．小孩抛出的圆环速度大小较小
B．两人抛出的圆环速度大小相等
C．大人抛出的圆环运动时间较短
D．小孩抛出的圆环运动时间较短
答案 D
解析 平抛运动的时间由高度决定，竖直方向圆环做自由落体运动，且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，根据t＝得：t大人>t小孩，C错误，D正确；水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在水平方向的位移相等，根据x＝v0t得：v小孩>v大人，A、B错误．
平抛运动中的取值范围类
15.一阶梯如图14所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )
图14
A. m/s
解析 若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：
3h＝gt32，3l＝v3t3
解得v3＝ m/s
若恰好打在第4级台阶的边缘，
则有4h＝gt42，4l＝v4t4
解得v4＝2 m/s
所以打在第4级台阶上应满足的条件：
m/s
图15
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
【解析】 设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移s＝v0t，两式联立得s＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移s减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
【答案】 AC
17.(多选)如图16所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( )
图16
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
答案 AB
解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t
竖直方向：H－h＝gt2
解得v0＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′
竖直方向：H＝gt′2
解得v0′＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5 m/s≤v0≤
13 m/s，故选A、B.
18.如图17所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．则v的取值范围是( )
图17
A．v＞7 m/s
B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s
D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
答案 C
解析 若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确．
19. (多选)如图18所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是( )
图18
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
答案 AB
解析 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．
20．(多选)如图19，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
图19
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
答案 AD
解析 排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2得，＝＝＝()2＝，解得H＝h，故A正确，B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，所以v＝＝＝，故C错误，D正确．
21．某同学对着墙壁练习打乒乓球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2。则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：选A 乒乓球落地时所用时间在t1＝＝0.4 s和t2＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h1＝gt12＝0.8 m和h2＝gt22＝1.8 m之间，选项A正确。
22．(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图20所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g＝10 m/s2)( )
图20
A．1 m/s
B．2 m/s
C．3 m/s
D．4 m/s
【解析】 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，
而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，
将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得
面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，
最大初速度v02＝＝3.75 m/s，
即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，B、C选项正确．
【答案】 BC
23.如图21为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
图21
解析：法一：网球恰好能过网时到达网所在处下降的高度：
H－h＝gt2
水平通过的位移：x＝v0mint
故所需的最小击球速度：
v0min＝x ＝ m/s
而v0＝32 m/s＞v0min
故网球可过网。
网球从被击到落地历时为t＝ ＝0.5 s
水平方向上运动的距离s＝v0t＝16 m
则网球落在对方发球线右侧与发球线间的距离为
L＝s－2x＝3.2 m。
法二：网球到达网所在处历时为t1＝＝0.2 s
下落高度h1＝gt12＝0.2 m
因h1＜H－h＝0.35 m，故网球可过网。
以下同法一。
答案：见解析
24.如图22所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出。若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。
图22
[思路点拨] 解答本题首先理解“既不触网又不越界”的含义。
解析：如图所示，设球刚好触网而过，此过程球水平射程x1＝3 m，球下落高度
Δh＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，
所以球飞行时间
t1＝ ＝ s，
可得球被击出时的下限速度
v1＝＝3 m/s，
设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程x2＝12 m，球飞行时间t2＝ ＝ s＝ s，
可得球被击出时的上限速度
v2＝＝12 m/s，
欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：
3 m/s＜v0＜12 m/s。
答案：3 m/s＜v0＜12 m/s
两个重要推论的应用
推论1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系：tan θ＝2tan α
1.如图1所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足( )
图1
A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α
C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α
答案 D
解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确．
推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
2.如图2所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为多少？
图2
解析：由推论2可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t＝＝ s＝3 s。
答案：3 s
3．如图3所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是( )
图3
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍
B．夹角α将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的3倍
D．夹角α与初速度大小有关
解析：选AC 由tan θ＝得t＝，故选项A正确；PQ＝＝，所以若v0加倍，P、Q间距将为原来的4倍，选项C正确；设小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为β，则tan β＝＝2tan θ，可见β与v0无关，而α＝β－θ，因此α也与初速度无关，选项B、D错误。
4.如图4所示，将一小球从原点沿水平放置的ox轴抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0、y0）,作小球轨迹在p点的切线并反向延长，与ox轴相交于Q点，则Q点的x轴坐标为( )
图4
A、 B、x0/2
C、3x0/4 D、不能确定
4.B
5.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小
C．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大
D．若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的
5.答案 A
解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；由tan θ＝得：t＝，而h＝gt2，故h∝v02，若将炮弹初速度减为，则炮弹下落高度变为原来的，由于炮弹位移x＝，所以炮弹位移也变为原来的，D项错误．
6.如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
图6
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
答案 B
解析 如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小．设运动的时间为t，
则水平方向有x＝v0t，
竖直方向有y＝gt2.
根据几何关系有＝tan θ，
联立解得t＝，
小球的水平位移大小为x＝v0t＝，
竖直位移的大小为y＝gt2＝，
由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，
故A、C、D错误，B正确．
7.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )
图7
A. B. C. D.
答案 D
解析 对于整个平抛运动过程，根据h＝gt2得t＝，则平抛运动的初速度为v0＝＝；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为vy＝v0tan α＝，则经历的时间为t′＝＝，故选D.
8. (多选)如图8所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图8
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2 θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
答案 BC
解析 对小球A，有tan θ＝＝＝，得t＝，tan φ＝＝，则有tan φ＝2tan θ，故A错误，B正确；对小球B，tan θ＝＝，得t′＝，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2 θ∶1，故C正确，D错误．
9．如图9所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
图9
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
答案 (1) (2)
解析 (1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30°＝v0t，
竖直方向位移lABsin 30°＝gt2，
解得t＝tan 30°＝，lAB＝.
(2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动．
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，
由vy＝v0y－gyt′可得
t′＝＝＝tan 30°＝
小球离斜面的最大距离y＝＝＝.
10.如图10所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：
图10
(1)小球在空中运动的时间。
(2)P、Q间的距离。
(3)小球何时离斜面最远？最远距离为多少？
解析：(1)设小球在空中运动的时间为t，
小球由P落到Q的过程，
水平位移x＝v0t， ①
竖直位移y＝gt2, ②
又tan θ＝ ③
解①②③式得t＝。
(2)则P、Q间的距离L为：L＝ ＝。
(3)方法一：常规分解法：
当小球的速度方向平行于斜面时，距离斜面最远。将速度进行分解，如图7所示。
图7
即tan θ＝＝
则t＝。
方法二：特殊分解法：
将小球所受重力及初速度分别分解，如图8所示，
图8
则：G⊥＝mgcos θ＝ma⊥
离斜面最远时：v⊥′＝v⊥－a⊥t＝v0sin θ－a⊥t＝0
解得：t＝
则最远距离：sm＝v⊥t－a⊥t2＝
答案：(1) (2) (3)
多规律结合的应用
11.如图11所示，A、B小球在一条竖直线上，相距H=10m。A、B、C三个小球同时以相等的速率向不同的方向抛出，A竖直下抛，B竖直上抛，C向A、B所在的竖直线平抛，经过0.5S三个球在空气中相遇，g=10m/s2。求：
(1)三个球抛出的速率是多大？
(2)C球与A、B球的水平距离S是多少？
(3)C球抛出时距地面的高度h是多大？
图11
11.分析：(1)设三个球相遇时，A下落h1，B上升h2，则
且H=h1+h2，由此解得
=H/2t=10m/S
(2)C球与A、B球的水平距离为
S=t=5m
(3)C球抛出时跟地面的高度为
12.如图12所示, 倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
图12
12.分析: 如图所示选坐标，斜面的方程为：
①
运动员飞出后做平抛运动
②
③
联立①②③式，得飞行时间
t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m
落点离斜面顶端的距离：
落点距地面的高度：
接触斜面前的x分速度：
y分速度：
沿斜面的速度大小为：
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝74.8 m
13．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为330 m／s，炸弹受到的空气阻力可以忽略不计，则该飞机的飞行速度v为多少?
13．设释放炸弹后，炸弹经t1时间落地爆炸，则由平抛运动公式得：1/2gt2，设从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为t2，则由题给条件得t=tl+t2，
由图直角三角形的几何关系可得(vt2)2=(ct2)2-h2，解得v = 262m／s．
14．如图13所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。
图13
14.6H／7
15.如图14所示，A、B两球之间由长l＝6 m的柔软细线相连，将两球相隔Δt＝0.8 s先后从同一高度从同一点均以v0＝4.5 m/s的初速度水平抛出，g取10 m/s2，则A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直？这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？
图14
解析：A、B两球在运动过程中水平位移之差为
Δx＝v0Δt＝4.5×0.8 m＝3.6 m
设A球抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为
Δy＝ ＝ m＝4.8 m
由平抛运动规律，在竖直方向有
Δy＝gt2－g(t－Δt)2＝gtΔt－gΔt2
代入数据，解得t＝1 s。
这段时间内A球的水平位移为
xA＝v0t＝4.5×1 m＝4.5 m
答案：1 s 4.5 m
16.以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
答案 (1)30 m 15 m (2)2 s
解析 (1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝＝，tA＝＝ s
所以在此过程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移大小yA＝gtA2＝15 m.
(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则＝tan 60°，
故tB＝＝3 s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2 s.
17.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图15所示．已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图15
(1)滑雪者在空中的飞行时间t；
(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)落到斜面上时的速度大小v.
答案 (1)3 s (2)75 m (3)10 m/s
解析 (1)运动员从A点到B点做平抛运动，
水平方向的位移：x＝v0t，
竖直方向的位移：y＝gt2，
又有tan 37°＝，代入数据解得：t＝3 s、x＝60 m、y＝45 m.
(2)运动员落在斜面上的位移s＝＝75 m，方向沿斜面向下．
(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，
运动员落到斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s.
18.如图16所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知A＝5 m．取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
图16
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向．
答案 (1)5 m (2)10 m/s 方向垂直于斜面向下
解析 (1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2
联立并代入数据解得L＝5 m，t＝1 s
(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s
竖直速度vy＝gt＝10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1
解得α＝45°
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下．
19．如图17为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
图17
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
答案 (1) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°＝v0t
竖直方向有hcos 60°＝gt2
解得v0＝ m/s
故选手落在水平轨道上的v0的最小值为 m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1
下降高度为h1＝gt12
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋h12＝h2
解得t1＝0.6 s.
20.如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．
(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)求：
图18
(1)A点与O点的距离；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
【解析】 (1)设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝gt2
L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s.
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s