青岛版 七下 8.4对顶角同步课时训练（word版含答案）

8.4对顶角同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（　　　）
A． B． C． D．
3．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错
C．①对②错 D．①错②对
5．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．的对顶角是的邻补角是，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．60° B．30° C．140° D．150°
8．如图，直线和直线相交于点若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
10．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（??? ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角数为c，则的值是 ________ ．
12．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．
14．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°，∠COE=105°，则∠AOD的度数____

15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34?，则∠BOD的度数为____．
16．如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．
三、解答题
17．如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．
（1）求∠COD的度数；
（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）如果，求和的度数．
（2）如果，求的度数．
19．如图，直线、相交于点，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
求：（1）的度数；
（2）写出图中互余的角；
（3）的度数．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
11．1
12．72°
13．35°
14．43°
15．22°
16．对顶角相等
17．（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°
【详解】
解：（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，点D在射线ON的反向延长线上，
∴∠BOD=90°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，
∴当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而，
∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，
∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠COD时，则有，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠BON=40°；
当∠COD=2∠AOD时，则有，
∴∠BON=∠AOD=20°；
若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠AOC时，则有，
∴，（不符合题意，舍去），
当∠AOC=2∠AOD时，则有∠AOD=30°，
∴，
∴∠BON=∠AOD=30°；
综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON的度数为40°或20°或30°．
18．（1）70°，20°；（2）150°
【详解】
解：（1），，
，；
（2）设，则，
，
即，
解得，，
，
．
19．（1）30°，（2）45°．
【详解】
解：（1）∵，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE=∠BOD＝×60°＝30°；
（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，
由（1）得，∠BOE＝30°，
∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．
20．（1）70?；（2）和，和，和，和；（3）55?．
【详解】
解：（1）∵＝
∴＝＝；
（2）


平分，


所以互余的角有：和，和，和，和；
（3） 平分，＝
＝，
＝，且、、三点在一条直线上，
＝＝，