青岛版 七下 12.2完全平方公式同步课时训练（word版含答案）

12.2完全平方公式同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一块边长为的正方形卡纸，从中剪去边长分别为a，b的两个正方形，则剩下的卡纸（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值为（）
A．40 B．36 C．32 D．30
3．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则和的值分别为（ ）
A．6和45 B．7和25
C．8和45 D．9和25
6．若m为常数，要使成为完全平方式，那么m的值是（ ）
A．-6 B．±6 C．6 D．±3
7．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）．
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝
8．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
9．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确
C．①错误②正确 D．①错误②错误
二、填空题
11．如果是一个完全平方公式，那么的值是___________．
12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为________．
13．若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝__．
14．是关于x的完全平方式，则______．
15．如图，线段AB=10，点C是线段AB上一点（点C不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作正方形ACDE和BCGF，连接AG，记正方形ACDE，BCGF的面积分别为S1，S2，△ACG的面积为S3，若S1+S2=58，则S3的值为_____．
16．如果是完全平方式，则的值是___________________．
三、解答题
17．已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn
（1）计算S2和S4
（2）已知a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),求S3并猜想Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不需要证明）；
（3）若M=(S1+S2+S3+----S99)（S2+S3+----S100），N=（S1+S2+S3+----S100）（S2+S3+----S99）判断M，N的大小，并说明理由．
18．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．
19．已知：，，求下列代数式的值：
（1）；（2）；（3）．
20．两个边长分别为a和b的正方形如图故置（图1）．其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．A
9．A
10．B
11．±20
12．-12
13．1
14．±14
15．
16．
17．（1）S2＝3，S4＝7，（2）S3=4， Sn-2+Sn-1=Sn，理由见详解；（3）M＞N，理由见详解
【详解】
解：（1）S2＝a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝12?2×（?1）＝3，
S4＝a4＋b4＝（a2＋b2）2?2a2b2＝（a2＋b2）2?2（ab）2=32?2×（?1）2＝7，
（2）S3=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=1×（3+1）=4，
猜想：Sn-2+Sn-1=Sn，
理由如下：∵a+b=1，ab=-1，
∴an-2+bn-2 +an-1+ bn-1= an-2(1+a)+ bn-2(1+b)= an-2(-ab+a)+ bn-2(-ab+b)= an-1(1-b)+ bn-1(1-a)= an+bn，
∴Sn-2+Sn-1=Sn；
（3）∵S1=a+b，S100= a100+b100＞0，
设A= S1+S2+S3+----+S99，B= S2+S3+----+S100
∴M-N=AB-(A+ S100)(B- S100)
=AB-AB+(A-B) S100+ S100×S100
=(S1-S100) S100+ S100×S100
= S1 S100
= S100＞0，
∴M＞N．
18．（1）2x2-x-5，1；（2）32
【详解】
解：（1）原式=4x2-9+x2-4x+4-3x2+3x
=2x2-x-5
当x=2时，
原式=2×22-2-5=1；
（2）∵a-b=-4，ab=8，
∴a2+b2
=（a-b）2+2ab
=（-4）2+2×8
=32．
19．（1）-3；（2）108；（3）
【详解】
解：（1）∵a-b=6，a2+b2=20，
∴（a-b）2=36，
∴a2-2ab+b2=36，
∴-2ab=36-20=6，
∴ab=-3；
（2）∵a-b=6，
∴（a-b）2=36，
∵ab=-3，
∴-a3b+2a2b2-ab3=-ab（a2-2ab+b2）
=-ab（a-b）2
=-（-3）×36
=108；
（3）∵a-b=6，ab=-3，
∴a+b=±
=±
=±
=．
20．（1），；（2）31；（3）14
【详解】
解：（1）由图可得，，．
（2），，
的值为31．
（3）由图可得：

，
图3中阴影部分的面积为14．