青岛版 七下 13.1三角形同步课时训练（word版含答案）

13.1三角形同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．15
3．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
4．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
5．如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）
A．11m B．9m C．7m D．3m
8．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形中，，于点，则下列线段关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是的平分线，，，则等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
二、填空题
11．如图，已知：，，平分，，则的度数是______．
12．已知在中，，，则边BC的长度的取值范围是___________．
13．如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．
14．如图，若，点E在直线的上方，连接，延长交于点F，已知，，则_________°．
15．如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为__________．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．
三、解答题
17．如图，射线在钝角的内部，且分，平分．
（1）当与重合时，求得度数；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数（用含n的代数式表示）．
18．如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部．
（1）若，求的度数．
（2）若平分，请直接写出图中所有互余的角．
（3）若，求的度数．
19．已知О为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．
（1）如图1，若OC平分，且，，求的度数．
（2）如图2，若，过点О引射线OF平分，是的平分线，且，求的度数．
20．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；
（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
11．40°
12．
13．15s或12s或24s
14．134
15．
16．14°
17．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°
【详解】
解：（1）如图（1），
∵OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°；
（2）如图（2），
∵∠AOC=100°，
又∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=80°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=40°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=50°，
∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10°；
（3）∵∠AOC=n°，
∴∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=180°-n°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠AOC=，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠AOB==，
∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP
=
=．
18．（1）；（2）与；与；与；与；（3）
【详解】
（1）


（2），
，
，
，
，
．
（3），
，
，
，
，
，
，
19．（1）60°；（2）36°
【详解】
解：（1）设∠DOE=x，则∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°﹣4x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD=90°﹣2x，
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣2x+x=90°﹣x=70°，
∴x=20°，
∴∠BOE=3x=60°；
（2）设∠BOD=3k，∠COD=2k，则∠BOC=5k，
∵OF平分，平分，
∴∠COF=∠FOD=k，∠COE=∠BOE=k，
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD=k﹣2k=k=12°，
∴k=24°，
∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=24°+12°=36°．
20．（1）60°；（2）β；（3）50°
【详解】
解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，
设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∵∠AOB＝140°，
∴x+2x+4x＝140，
解得：x＝20，
∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝20°+40°＝60°；
（2）设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∴x+2x+4x＝β，
∴x＝β，
∴∠AOC＝β；
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝，
∴∠COP＝β﹣＝β；
（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，
∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+∠COD，
∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，
∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+∠COD，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+∠COD）＝40°﹣∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣∠COD+10°+∠COD＝50°．