ok人教版高二数学选修2-3全册复习教学课件(共70张PPT)

(共70张PPT)
高二数学选修2-3
全册复习课件
第一章
计数原理
第二章
随机变量及其分布
第三章
统计案例
第一章
计数原理
教学目标
1.掌握分类计数与分步计数原理分清它们区别和联系。
2.理解排列组合的概念及二项式定理。
3.能应用本章知识解决实际问题。
加法原理
乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：
2、排列：
一般地，从n个不同中取出m
(m
n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用
表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
2、对于
这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
不相邻问题插空处理的策略
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
共同点:
都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:
排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
3.组合
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
表示.
2、组合数:
3、组合数公式:
注:1?
公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．
2?
此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
性质2
1、二项式定理及结构特征
2、二项式系数与项系数不同
作用：求任一项；求某一项系数
关键：明确r
3、通项公式Tr+1=
4、定理特例
4.二项式定理
性质1(各二项式系数的和)
：
性质2(奇数项的二项式系数和等于偶数项
的二项式系数和)：
归纳提高
注意点
(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设
二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几
个等式，再根据结果求值
(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用
课堂练习
1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为(　　)
A．6种　B．5种
C．3种
D．2种
解析：有3＋2＝5种．
答案：B
2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种
解析：有2×2×2×2×2＝32种．
答案：D
3．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．300种
B．240种
C．144种
D．96种
解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．
答案：B
答案：8
1、
(2010·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)
A．30种　　　　　　　　B．35种
C．42种
D．48种
[解析]　分两类：①选A类选修课2门，B类选修课1门，有C32·C41＝12(种)；
②选A类选修课1门，B类选修课2门，有C31·C42＝3×6＝18(种)，
共有12＋18＝30(种)．
[答案]　A
2．(2010·重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　)
A．504种
B．960种
C．1008种
D．1108种
解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法．
②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44＋C31A22A44)＝576种，综上知，共240＋192＋576＝1008种排法．
答案：C
3．(2010·湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(　　)
A．152
B．126
C．90
D．54
解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法．
②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44＋C31A22A44)＝576种，综上知，共240＋192＋576＝1008种排法．
答案：C
感谢聆听
第二章
随机变量及其分布
本章知识结构
教学目标
1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．
2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．
3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
5．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
ξ取每一个值
的概率
ξ
x1
x2
…
xi
…
p
p1
p2
…
pi
…
为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.
则称表
设离散型随机变量ξ可能取的值为
1.定义:概率分布（分布列）
注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次
ξ
0
1
…
k
…
n
p
…
…
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
随机变量ξ服从二项分布,
记作
,其中n，p为参数,
并记
P(ξ=k)=
其中q=1-p，k=0,1,2,3…n
数学期望的定义:
一般地，随机变量
的概率分布列为
则称
为
的数学期望或均值，简称为期望.
它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
结论1：
则
;
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=
np.
离散型随机变量取值的方差和标准差:
则称
为随机变量x的方差.
一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：
···
···
···
···
称
为随机变量x的标准差.
1.10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽一件,求(1)不放回时,抽到的次品数的均值;(2)每次抽出又放回时,抽到的次品数的均值.
2.袋中有5红3白球,从中每次任取一球后放入一红球,直到取出红球为止,用
表示抽取次数,求
的分布列及其期望.并求P(1<
<4).
3.将3个不同的小球放入4只杯子中,杯中球的最多个数是X,求X的分布列与期望.
4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列及E
和D
解：
表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小
∴
∴
∴
∴
∴
随机变量
的分布列为：
的所有取值为：3、4、5、6．
表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小
表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小
表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小
6
5
4
3
同理　　　　　　　
，
5.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,
⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数
的期望;
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数
的期望．
解:⑴
的所有取值为：1、2、3、4、5
表示第一次就射中，它的概率为：
表示第一次没射中，第二次射中，∴
表示前四次都没射中，∴
∴
随机变量
的分布列为：
4
3
2
1
5
5.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列．
解：⑵
的所有取值为：2、3、4、5
表示前二次都射中，它的概率为：
表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴
表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　
∴
随机变量
的分布列为：
同理　
5
4
3
2
6.某公司”咨询热线”电话共有10路外线,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:
电话同时
打入数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率P
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
0
0
0
0
x
若这段时间内公司只安排了两位接线员(一个接线员一次只能接一个电话)
1)求至少一路电话不能一次接通的概率;
2)在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的”损害度”,求这种情况下公司形象的”损害度”;
3)求五个工作日这一时间内,电话同时打入数
的期望.
7.现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；
（3）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.
8.某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，
若投中3次则确定为B级，
若投中4次及以上则可确定为A级，
已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.
1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；
2）设阿明投篮投中次数为X，求他入围的期望；
3）若连续两次投篮不中则停止投篮，
求阿明不能入围的概率.
将长为1的木棒任意地折成3段，求3段能构成三角形的概率。
一条直线型的街道的A,B两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C,D,顺序为A,C,D,B,问A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率是多少？
感谢聆听
第三章
统计案例
教学目标
1、知道线性回归模型及刻画回归效果的方式。
2、掌握建立回归模型的基本步骤。
3、弄清回归分析与相关分析的区别。
教学重点：
线性回归模型及刻画回归效果的方式。
教学难点：
刻画回归效果的方式
复习回顾
1、线性回归模型：
y=bx+a+e，
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异
是随机误差的效应，称
为残差。
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。
刻画模型拟合的精度
相关指数：
R2取值越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.
1)确定解释变量和预报变量;
2)画出散点图;
3)确定回归方程类型;
4)求出回归方程;
5)利用相关指数或残差进行分析.
建立回归模型的基本步骤
回归分析
从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度
回归分析与相关分析的区别
相关分析中，变量
x
变量
y
处于平等的地位；回归分析中，变量
y
称为因变量，处在被解释的地位，x
称为自变量，用于预测因变量的变化
相关分析中所涉及的变量
x
和
y
都是随机变量；回归分析中，因变量
y
是随机变量，自变量
x
可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量
x
对变量
y
的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
问题：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程
解:1)作散点图;
从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。
选变量
解：选取气温为解释变量x，产卵数
为预报变量y。
画散点图
假设线性回归方程为
：?=bx+a
选
模
型
分析和预测
当x=28时，y
=19.87×28-463.73≈
93
估计参数
由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73
相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464
所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。
探索新知
0
50
100
150
200
250
300
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0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
方案1
当x=28时，y
=19.87×28-463.73≈
93
一元线性模型
y=bx2+a
变换
y=bt+a
非线性关系
线性关系
方案2
问题１
选用y=bx2+a
，还是y=bx2+cx+a
？
问题3
产卵数
气温
问题2
如何求a、b
？
合作探究
t=x2
二次函数模型
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t
441
529
625
729
841
1024
1225
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802
将t=x2代入线性回归方程得：
y=0.367x2
-202.54
当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，
所以，二次函数模型中温度解
释了80.2%的产卵数变化。
t
问题２
变换
y=bx+a
非线性关系
线性关系
问题１
如何选取指数函数的底?
产卵数
气温
指数函数模型
方案3
合作探究
对数
方案3解答
温度xoC
21
23
25
27
29
32
35
z=lgy
0.85
1.04
1.32
1.38
1.82
2.06
2.51
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
x
z
当x=28oC
时，y
≈44
，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化
由计算器得：z关于x的线性回归方程
为z=0.118x-1.665
，
相关指数R2=r2≈0.99252=0.985
对数变换：在
中两边取常用对数得
令
，则
就转换为z=bx+a
最好的模型是哪个?
产卵数
气温
产卵数
气温
线性模型
二次函数模型
指数函数模型
比一比
函数模型
相关指数R2
线性回归模型
0.7464
二次函数模型
0.802
指数函数模型
0.985
最好的模型是哪个?
解:
令
则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画
出x与z
的散点图
x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合
x
21
23
25
27
29
32
35
z
1.946
2.398
3.045
3.178
4.19
4.745
5.784
应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。
现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：
可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。
残
差
表
编号
1
2
3
4
5
6
7
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
11
21
24
66
115
325
e(1)
0.52
-0.167
1.76
-9.149
8.889
-14.153
32.928
e(2)
47.7
19.397
-5.835
-41.003
-40.107
-58.268
77.965
非线性回归方程
二次回归方程
残差公式
（1）y=f(bx+a+e)
Z=bx+a+e
(2)y=bg(x)+a+e
t=g(x)
y=bt+a+e
(3)y=f(bg(x)+a+e)
Z=bt+a+e
用线性回归模型解决非线性相关问题
小
结
实际问题
样本分析
回归模型
抽样
回归分析
预报精度
预报
用身高预报体重时，需要注意下列问题：
1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；
2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；
3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；
4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。
——这些问题也使用于其他问题。
涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体；
模型的时间性；
样本的取值范围对模型的影响；
模型预报结果的正确理解。
小结
感谢聆听