六年级上册数学教案-2.2 圆的周长 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-2.2 圆的周长 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-20 14:21:50 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
教学内容：西师版小学数学第11册P24~25 例1、例2
教学目标：
知识目标：1、知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。
2、启发学生发现、推导求圆周长的计算方法。
3、能运用公式正确计算圆的周长和解决生活中简单的实际问题。
能力目标：在自主探究推导圆周长公式的过程中，培养学生动手操作能力，提高学生分析、比较、推理、概括等能力。
情感和态度目标：了解数学文化，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感。
教学重点：圆周长的意义及计算公式
教学难点：探究圆周长与直径的关系。
教学准备：大小不一的圆，线团，剪刀，直尺，教学演示文稿。
学具准备：每人准备一个圆（直径各不相同，标出直径），线团，剪刀，直尺，实验表格。
教学过程：
创设情境，导入新课
课件出示：熊大和熊二在草地上赛跑，熊二沿着正方形跑一周，熊大沿着圆形路线跑一周。
1、要求熊二所跑的路程，实际上是求什么？（正方形的周长）怎么求？出示数据，算一算
要求熊大跑的路程，实际上是求什么呢？
2、对，这就是圆的周长！（课件闪过圆周长）也就是我们这节课要研究的内容。板书（圆的周长）
3、同学们都准备了一些圆，同桌互相比划一下，指出圆的周长指的是哪一部分的长？
4、谁能用自己的话说一说：什么是圆的周长？
二、引导探索，探究新知
（一）测量圆的周长
1、你们能量出圆的周长吗？遇到了什么问题？（曲线的长不能直接用直尺测量）那么能不能想出一个好办法比较快地测量出圆的周长呢？
2、同桌的孩子互相商量，师巡视。
3、学生上台演示。这种方法怎么样? 还有其他方法吗？怎么能知道正好滚了一周呢？
5、为了让大家看得更清楚，老师将这两种方法再演示一遍！课件演示：（1）用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长；（2） 圆沿着直尺滚动一周的距离就是圆的周长。
6、同学们真是太棒了，在这么短的时间里就找到了测量圆周长的方法。觉得这两种方法怎么样？（1、巧妙，化曲为直 2、有误差，不太准确）
7、用这些方法能不能测量出所有圆的周长？师用绳子绑住一个小球，转动小球，注意小球旋转的路线形成了一个圆。用刚才那些方法能量出这个圆的周长吗？那么我们能不能找到一种更简便的办法求出所有圆的周长呢？
（二）大胆猜想，实验验证。
1、圆的周长与什么有关？同学们可以大胆猜测一下。
2、圆的周长和直径有没有关系，如果有关，有什么关系?我们可以通过实验来发现。
3、大家商量一下你们准备怎样开展实验？（量出圆周长和直径，观察它们有什么关系）每个小组的桌上有一张实验报告单，注意把实验结果记录下来。四人小组分工合作，动手实验吧！
4、分组操作，合作探究
四人小组拿出准备好的大小不同的两个圆，测量出它们的直径和周长，并填入下表,进行观察。并议一议：圆的周长和直径有什么关系？
1元硬币 圆形
圆周长
直径
圆周长除以直径的商（保留两位小数）
5、现在我们来交流一下大家的实验结果，（小组汇报测量和计算结果。）
6、观察我们的实验结果，大家发现了什么？（圆的周长和直径有关，圆的直径越大，周长就越大；圆周长是直径的三倍多一些。）
7、教师讲解圆周率。
（1）师根据学生的总结板书：圆周长总是直径的三倍多一些。
（2）由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，这个三倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。跟着老师齐读两遍。
8、了解圆周率的探索历程。
我们知道圆周率表示圆周长与直径之间的倍数关系，三倍多一些，究竟是三倍多多少呢？古今中外的数学家都对这个问题进行了研究，现在我们就一起来看看圆周率的探索历程吧！
出示课件：约2000年前，我国的《周髀算经》说”周三径一”，三倍；公元前3世纪，古希腊的阿基米德说“3.14倍多一些吧”，过了600年，中国的刘徽说“3.141024倍多一些吧”又过了200年，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之说“3.1415926倍多一些吧” 祖冲之推算出的这个数值已经精确到了七位小数，比国外数学家得出这样精确的数值的时间至少要早一千年，这是非常了不起的！在以后的数百年中，很多数学家研究了圆的周长和直径之间的倍数关系，（电影胶片似的闪过数人的头像）到了公元2000年，借助超级计算机，人们得到了这样一个倍数“3.14159265358979323…”计算到了小数点后第12411亿位。
圆周率算得越来越精确，人类花了几千年时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识：无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数，也就是圆周率∏。观察超级计算机算出的圆周率，发现这个数字有什么特点？是一个无限不循环小数。
（三）公式推导
1、根据圆周长是直径的∏倍。这个重要的发现，同学们能不能想出计算圆周长的方法？
2、汇报自己想到的方法，说说为什么？还有别的求法吗？
3、如果用字母C表示圆周长，那么c等于什么？
4、同学们真是太棒了！我们一起把自己推导出来的圆周长计算公式大声读出来。
5、指导阅读书上25页。在计算时，通常取∏的近似值，∏≈3.14。
三、 巩固新知，直接运用
1、有了公式，我们计算圆周长就方便了。
（1）出示小黑板：P26 课堂活动第一题，利用公式计算圆的周长。
（2）学生独立计算。
（3）交流：说说直径按1cm 、2cm、3cm……变化时，圆的周长会有怎样的变化？
2、利用所学知识还可以解决很多生活中的实际问题。
出示教学例2，学生独立完成，集体评讲，说说为什么这样做？“车轮转一周，自行车约前进多少米”是什么意思？
3、师出示绑着小球的绳子转动，现在可以求这个圆的周长了吗？怎样求？
明确：手握绳子的一端到小球之间的长度其实就是圆的半径。一生上台量半径，大家只列式不计算。
4、判断：
（1）大圆周长除以直径的商比小圆周长除以直径的商大。（ ）
（2）∏=3.14 （ ）
（3）d=12cm，c=35.12cm。 （ ）
四、小结：这节课大家有什么收获？
在今天的课堂上，同学们遇到新问题时能够大胆猜测、实验验证，自己推理得出了圆周率及圆周长的计算公式，这就是学习数学的一种非常有效的方法，祝贺大家！今天大家还了解了圆周率的探索历程，同学们下课后可以收集资料，了解科学家们都是用什么方法推算圆周率的，以及有关圆周率的故事，下节课我们一起交流好吗？
教学内容：西师版小学数学第11册P24~25 例1、例2
教学目标：
知识目标：1、知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。
2、启发学生发现、推导求圆周长的计算方法。
3、能运用公式正确计算圆的周长和解决生活中简单的实际问题。
能力目标：在自主探究推导圆周长公式的过程中，培养学生动手操作能力，提高学生分析、比较、推理、概括等能力。
情感和态度目标：了解数学文化，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感。
教学重点：圆周长的意义及计算公式
教学难点：探究圆周长与直径的关系。
教学准备：大小不一的圆，线团，剪刀，直尺，教学演示文稿。
学具准备：每人准备一个圆（直径各不相同，标出直径），线团，剪刀，直尺，实验表格。
教学过程：
创设情境，导入新课
课件出示：熊大和熊二在草地上赛跑，熊二沿着正方形跑一周，熊大沿着圆形路线跑一周。
1、要求熊二所跑的路程，实际上是求什么？（正方形的周长）怎么求？出示数据，算一算
要求熊大跑的路程，实际上是求什么呢？
2、对，这就是圆的周长！（课件闪过圆周长）也就是我们这节课要研究的内容。板书（圆的周长）
3、同学们都准备了一些圆，同桌互相比划一下，指出圆的周长指的是哪一部分的长？
4、谁能用自己的话说一说：什么是圆的周长？
二、引导探索，探究新知
（一）测量圆的周长
1、你们能量出圆的周长吗？遇到了什么问题？（曲线的长不能直接用直尺测量）那么能不能想出一个好办法比较快地测量出圆的周长呢？
2、同桌的孩子互相商量，师巡视。
3、学生上台演示。这种方法怎么样? 还有其他方法吗？怎么能知道正好滚了一周呢？
5、为了让大家看得更清楚，老师将这两种方法再演示一遍！课件演示：（1）用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长；（2） 圆沿着直尺滚动一周的距离就是圆的周长。
6、同学们真是太棒了，在这么短的时间里就找到了测量圆周长的方法。觉得这两种方法怎么样？（1、巧妙，化曲为直 2、有误差，不太准确）
7、用这些方法能不能测量出所有圆的周长？师用绳子绑住一个小球，转动小球，注意小球旋转的路线形成了一个圆。用刚才那些方法能量出这个圆的周长吗？那么我们能不能找到一种更简便的办法求出所有圆的周长呢？
（二）大胆猜想，实验验证。
1、圆的周长与什么有关？同学们可以大胆猜测一下。
2、圆的周长和直径有没有关系，如果有关，有什么关系?我们可以通过实验来发现。
3、大家商量一下你们准备怎样开展实验？（量出圆周长和直径，观察它们有什么关系）每个小组的桌上有一张实验报告单，注意把实验结果记录下来。四人小组分工合作，动手实验吧！
4、分组操作，合作探究
四人小组拿出准备好的大小不同的两个圆，测量出它们的直径和周长，并填入下表,进行观察。并议一议：圆的周长和直径有什么关系？
1元硬币 圆形
圆周长
直径
圆周长除以直径的商（保留两位小数）
5、现在我们来交流一下大家的实验结果，（小组汇报测量和计算结果。）
6、观察我们的实验结果，大家发现了什么？（圆的周长和直径有关，圆的直径越大，周长就越大；圆周长是直径的三倍多一些。）
7、教师讲解圆周率。
（1）师根据学生的总结板书：圆周长总是直径的三倍多一些。
（2）由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，这个三倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。跟着老师齐读两遍。
8、了解圆周率的探索历程。
我们知道圆周率表示圆周长与直径之间的倍数关系，三倍多一些，究竟是三倍多多少呢？古今中外的数学家都对这个问题进行了研究，现在我们就一起来看看圆周率的探索历程吧！
出示课件：约2000年前，我国的《周髀算经》说”周三径一”，三倍；公元前3世纪，古希腊的阿基米德说“3.14倍多一些吧”，过了600年，中国的刘徽说“3.141024倍多一些吧”又过了200年，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之说“3.1415926倍多一些吧” 祖冲之推算出的这个数值已经精确到了七位小数，比国外数学家得出这样精确的数值的时间至少要早一千年，这是非常了不起的！在以后的数百年中，很多数学家研究了圆的周长和直径之间的倍数关系，（电影胶片似的闪过数人的头像）到了公元2000年，借助超级计算机，人们得到了这样一个倍数“3.14159265358979323…”计算到了小数点后第12411亿位。
圆周率算得越来越精确，人类花了几千年时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识：无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数，也就是圆周率∏。观察超级计算机算出的圆周率，发现这个数字有什么特点？是一个无限不循环小数。
（三）公式推导
1、根据圆周长是直径的∏倍。这个重要的发现，同学们能不能想出计算圆周长的方法？
2、汇报自己想到的方法，说说为什么？还有别的求法吗？
3、如果用字母C表示圆周长，那么c等于什么？
4、同学们真是太棒了！我们一起把自己推导出来的圆周长计算公式大声读出来。
5、指导阅读书上25页。在计算时，通常取∏的近似值，∏≈3.14。
三、 巩固新知，直接运用
1、有了公式，我们计算圆周长就方便了。
（1）出示小黑板：P26 课堂活动第一题，利用公式计算圆的周长。
（2）学生独立计算。
（3）交流：说说直径按1cm 、2cm、3cm……变化时，圆的周长会有怎样的变化？
2、利用所学知识还可以解决很多生活中的实际问题。
出示教学例2，学生独立完成，集体评讲，说说为什么这样做？“车轮转一周，自行车约前进多少米”是什么意思？
3、师出示绑着小球的绳子转动，现在可以求这个圆的周长了吗？怎样求？
明确：手握绳子的一端到小球之间的长度其实就是圆的半径。一生上台量半径，大家只列式不计算。
4、判断：
（1）大圆周长除以直径的商比小圆周长除以直径的商大。（ ）
（2）∏=3.14 （ ）
（3）d=12cm，c=35.12cm。 （ ）
四、小结：这节课大家有什么收获？
在今天的课堂上，同学们遇到新问题时能够大胆猜测、实验验证，自己推理得出了圆周率及圆周长的计算公式，这就是学习数学的一种非常有效的方法，祝贺大家！今天大家还了解了圆周率的探索历程，同学们下课后可以收集资料，了解科学家们都是用什么方法推算圆周率的，以及有关圆周率的故事，下节课我们一起交流好吗？