六年级上册数学教案-4.3 圆环的面积冀教版

《圆环的面积》教学设计
一、教学内容：
冀教2011课标版《数学》六年级上册第54页例7、例8及第55页相关练习。
二、教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。
三、教学重难点：
重点：掌握圆环面积的计算方法，利用圆环的面积公式解决实际问题。
难点：探究归纳两个圆（大圆剪去一个小圆）不同位置下的面积计算公式。
四、教学过程：
（一）导入新知
1.问：我们先来回忆一下之前学过的知识，如何计算圆的面积？
2.引导：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。请看大屏幕：
出示生活中常见的环形，问：这些物品的形状有什么共同点？
预设：形状都是圆环
问：生活中还有那些物体的形状类似圆环？
学生举例说明（胶带、花池……）
（二）探究新知
1.现在让我们来做一个“画一画，猜一猜”的游戏：请同学们在练习本上画出半径分别是4厘米和2厘米的两个同心圆，并将两个圆之间的部分涂上自己喜欢的颜色。
展示学生作品。问：你涂色的部分是什么形状？（圆环）
问：你能根据自己画的图来说说什么叫做圆环吗？
①介绍圆环：像这样，在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
教师电子白板画圆环，介绍圆环的组成：同学们和老师一起标一标

问：R、r、环宽之间有什么关系？
②问：你能计算这个圆环的面积吗？
学生自己求解，同桌交流想法，指名汇报。
预设：先算外圆的面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米），再算内圆的面积3.14×2×2=12.56（平方厘米），然后用外圆面积减内圆面积：50.24-12.56=37.68（平方厘米）。
问：能不能把这三个式子合成一个综合算式？
指名学生口答
学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。
③问：如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式该如何表示呢？
问：还能不能改写成其他形式？
利用乘法分布律将上面的式子改写成：
师：今天我们这节课探究的就是“圆环的面积”（板书课题）。下面就让我们试着利用圆环的面积公式来解决相关的实际问题。
（1）出示环形铸铁示意图。
问：请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？
预设：①这是一个环形
②这个零件外圆的半径是20厘米，内圆的半径是16厘米。
师：请同学们应用圆环的面积公式求解该问题。谁想上台来板演你的想法？
学生独立求解，教师巡视指导，发现问题个别指导。
师：你是如何解答的？请和和大家分享一下你的方法。
还有别的方法吗？
预设：（方法一）我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的：
3.14×20?－3.14×16?
＝1256－803.84
＝452.16（平方厘米）
（方法二）我是利用第二个圆环公式进行求解的
3.14×（20?－16?）
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
问：观察这两种方法你觉得哪种公式计算起来更简便？（第二种）
（三）拓展延伸：
师：现在我们已经知道了如何计算圆环的面积。如果老师在大圆内的任意位置挖去一个小圆，你还会计算剩余部分的面积吗？请同学们小组合作完成探究单上的问题。（探究学习单）
已知：大圆的半径都是3cm，小圆的半径都是1cm，求涂色部分的面积。7981955042535
图形
涂色部分的面积
（写出计算过程）
总结计算计算公式
（外圆半径为R，小圆半径为r）
1
2
3
你的发现：
问：哪个小组来汇报一下你们的探究结果？
教师用教学助手展示学生作品。
问：谁对他们小组的探究结果还有困惑？谁能解答这个问题？哪个小组还想再来说一说？
（四）练习巩固：
（出示例7主题图）生活中的甬路一般也是环形的。让我们看看它蕴含了哪些数学奥秘？
问题：某公园内有个半径为3米的圆形喷水池，在碰水池周围有一条1米宽的甬路，甬路的占地面积有多少平方米？
①教师圈出实物图中甬路。
②请同学们独立审题，分析题意,独立求解该问题，教师巡视指导。
③问：哪位同学上台来展示一下自己的想法？指名学生上台板演。
预设： 1+3=4（m）

④问：你能和我们分享一下你是如何想的吗？
其他同学对他的解说还有什么困惑吗？
（五）课堂小结：
本节课你印象最深是哪一点？
学生回顾本节课的教学内容。
板书设计：
圆环的面积

圆环

同心圆
大圆内挖去一个小圆剩余的面积计算