2012年浙江省普通高中会考数学（含答案）

2012年浙江省普通高中会考
数 学
考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．
4．参考公式：
球的表面积公式：S=4 R2 球的体积公式：（其中R为球的半径）
试 卷 Ⅰ
一、选择题(本题有26小题，1 20每小题2分，21 26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)
1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA=
(A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}
2．sin=
(A) (B) (C) (D)1
3．函数的定义域为
(A) {x|x<1} (B){x|x>1|} (C){x∈R|x≠0} (D){x∈R|x≠1}
4．若直线y=kx+2的斜率为2，则k=
(A) 2 (B) (C) (D)
5．若函数f(x)为
x 0 1 2 3
f(x) 3 2 1 0
则f[f(1)]=
(A)0 (B)1 (C) (D)3
6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是
(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱
7．圆x2+y2 4x+6y+3=0的圆心坐标是
(A)(2, 3) (B)( 2, 3) (C)(2, 3) (D)( 2, 3)
8．等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（ ）
(A)64 (B)32 (C)4 (D)2
9．函数
(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数
(C)是偶函数，但不是奇函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数
10．函数，x∈R的最小正周期为
(A) (B) (C) (D)2
1
2
3
45 2 5
5 4
6 5 1 9 7
71
11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是
　 (A)31 (B)32
(C)35 (D)36
12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是
(A)a+b=b+a (B)ab=ba
(C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(bc)=(ab)c
13．若tan =，tan =，则tan( + )=
　 (A) (B) (C)1 (D)2
14．若非零实数a, b满足a>b，则
(A) (B) (C)a2>b2 (D)a3>b3
15．在空间中，下列命题正确的是
(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行
(C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行
16．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为
(A) (B) (C) (D)
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
　(A) (B)2
(C) (D)
18．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是
(A) (B)
(C) (D)
19．函数f(x)=log2(1 x)的图象为
20．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是
(A)30 (B)45
(C)60 (D)90
21．若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是
　 (A){a2n} (B){a2n 1}
(C){anan+1} (D){an+an+1}
22．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是
(A) (B)8 (C)10 (D)12
23．右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写
(A)k>2011 (B)k>2012
(C)k<2011 (D)k<2012
24．M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p2+q2+r2=
(A) (B)1
(C) 2 (D)
25．设圆C：(x 5)2+(y 3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为
　 (A)x 2y+1=0，x+2y 11=0 (B)2x y 7=0，2x+y 13=0
(C)x 3y+4=0，x+3y 14=0 (D)3x y 12=0，3x+y 18=0
26．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=
(A) (B) (C) (D)
二、选择题（本题分A、B两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A组
27．i是虚数单位，=
(A)1+i (B)1 i (C)2+2i (D)2 2i
28．对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
29．在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若 FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
30．设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f( x)=f(x)，，则下列不等式成立的是
(A)f(0)(C) e2f(2)注：e为自然对数的底数
B组
31．双曲线的渐近线方程为
(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=0
32．若随机变量X~B(100, p)，X的数学期望EX=24，则p的值是
(A) (B) (C) (D)
33．将a, b, c, d, e五个字母填入右图的五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则a, b不填在相邻两个格子（即它们有一条公共边）中的填法数为
(A)72 (B)96
(C)116 (D)120
34．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P, Q是正方体内部及面上的两个动点，则的最大值是
(A) (B) 1 (C) (D)
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)
35．不等式x2 2x<0的解集是 ．
36．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1= 2，S4=10，则公差d= ．
37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n= ．
38．设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3 ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a= ．
39．在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为 ．
四、解答题(本题有3小题，共20分)
40．(本题6分)
在锐角 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知b=2，c=3，sinA=. 求 ABC的面积及a的值.
41．(本题6分)
设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H.
（I）求|FH|；
（II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标.
42．(本题8分)
设函数f(x)=(x a)ex+(a 1)x+a，a∈R.
（I）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0；
（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立．
注：e为自然对数的底数．
浙江省2012届数学会考答案
一、二、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B D C A A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D C D D D A A A D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D B B C A B B C A D
三、填空题
35、 ； 36、3 ； 37、150 ； 38、 ； 39、12
四、解答题
40、解：
41、解：（Ⅰ）由抛物线方程知抛物线的焦点坐标为，准线方程为。
因此点H坐标为，所以
（Ⅱ）设
则。
因为H、A、B三点共线，所以
即（*）
由，所以
同理可得，所以①
所以②
把①②式代入式子（*）并化简得，所以
所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）
另解：因为H、A、B三点共线，
又，，，所以
所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）
42、解：（Ⅰ）当时，
当时，；当时，
所以函数的减区间是；增区间是
（Ⅱ）（ⅰ）
当时，；当时，
因为，所以函数在上递减；在上递增
又因为，
所以在上恰有一个使得
（ⅱ）由题意知，即
由（ⅰ）知（0，）递减，（，+∞）递增，
设在上最大值为，
任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0，即，得
(第11题)
正视图
俯视图
侧视图
(第17题)
2
2
1
2
1
1
x
y
O
(A)
1
x
y
O
(B)
1
x
y
O
(C)
1
x
y
O
(D)
A
B
C
S
（第20题）
开始
结束
输出S
k=1
S=S+sink
k=k+1
是
否
(第23题)
S=0
O
2
4
6
8
10
0.04
频率/组距
时间/小时
(第13题)
0.08
0.10
0.12
0.16
x
y
O
E
B
A
M
F
(第41题)